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Física y
Quími
Solucionario
2009 -IExamen de admisión
Física y Química
1
TEMA P
Pregunta N.º 1
Sean los vectores A
y B
con módulos 3 y 10
respectivamente. Si el módulo de la suma A B
+
es igual a 5, ¿cuánto vale el módulo de la diferencia:
A B
− ?
A) 2 3 B) 13 C) 14
D) 15 E) 4
Solución
Tema
Vectores
Referencias
Dados dos vectores AyB
:
D=A–B
S=A+B
A
B
�
S A B A B
= + +2 2
2 cosθ (I)
D A B A B
= + −2 2
2 cosθ (II)
Análisis y procedimiento
Piden D
Física
De (I)2+(II)2 obtenemos
S D A B 2 2 2 2
2+ = +
(III)
De los datos tenemos
A B S 2
3 10 5= = =; ;
En la ecuación (III):
5 2 5 102 2 2 2( ) + = ( ) + ( )
D
→ D
= 13
Respuesta
El módulo de la diferencia D A B
= − es
A B
+ = 13
Alternativa B
Pregunta N.º 2
Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo en
un pozo con una rapidez inicial de 32 m/s y llega
al fondo en 3 segundos. La profundidad del pozo,
en m, y la rapidez con que llega la piedra, en m/s,
respectivamente, son: (g=9,81 m/s2).
A) 140,1; 61,4
B) 140,1; 62,4
C) 141,1; 61,4
D) 141,1; 62,4
E) 142,1; 63,4
2
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
SoluciónTema
Movimiento vertical de caída libre (MVCL)
Referencias
Todo cuerpo que se mueva cerca de la superficie de la Tierra, afectado sólo por la atracción de la gravedad, experimenta caída libre, por lo cual, aproximadamente, su aceleración es constante, su trayectoria es rectilínea en la vertical; es decir, el cuerpo experimenta MVCL.El MVCL es un MRUV, así que se caracteriza matemáticamente con las mismas ecuaciones.
Análisis y procedimiento
• Pidenh.
h=v0t+ gt 2
2
Reemplazando datos obtenemos h=140,1 m
• PidenvF . vF=v0+gt Reemplazamos datos vF=61,4 m/s
Respuesta
La profundidad del pozo en metros es 140,1 y la rapidez con que llega la piedra al fondo del pozo, en m/s, es 61,4
Alternativa A
Pregunta N.º 3
Calcule aproximadamente el valor de la gravedad
solar en m/s2, si el radio del Sol es 110 veces el
radio de la Tierra y su masa es 330 000 veces la
masa de la Tierra. (g=9,81 m/s2).
A) 197 B) 227 C) 267
D) 317 E) 337
Solución
Tema
Gravitación universal - intensidad de campos
gravitatorios g( ).
Referencias
Se debe tener en cuenta que todo cuerpo con cierta
masa (M) tiene asociado en su entorno un campo
gravitatorio cuya intensidad puede ser cuantificado
con la gravedad g
.
Para los planetas y estrellas se demuestra que en
su superficie
M
g
campo
gravitatorio
R
gGM
Rsuperficie =
2
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de la aceleración de la gravedad
solar: gS; entonces, plantearemos que en su
superficie:
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
3
RS
MS
gS
gGM
RSS
S
=2
(I)
Por condición del problema tenemos
MS=330 000 MT
RS=110RT
En (I):
gG M
R
GM
RST
T2
T
T
=( )
=··
330000
110
30011 2
(II)
Pero en la superficie de la Tierra también podemos plantear:
RT
gT
MT
campo
gravitacional
g
GM
RT
T
T
dato= =2
9 81, ( )
En (II):
g
Sm/s= =300
119 81 267 5 2· , ,
Respuesta
El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie solar será 267 m/s2.
Alternativa C
Pregunta N.º 4Un bloque de peso W está suspendido de una
vara de longitud L cuyos extremos se posan en
los soportes 1 y 2 como se indica en la figura.
Se quiere que la reacción en el soporte 1 sea a
veces la reacción en el soporte 2. La distancia x
debe ser:
W
xL
(1)(2)
A) αα
L+1 B)
L2 1α + C)
αα
L+ 2
D) L
α +1 E)
21
Lα +
SoluciónTema
Estática:
1.a y 2.a condición de equilibrio mecánico.
Referencias
Si un cuerpo presenta equilibrio mecánico sobre
él, debe cumplirse:
F MR = ∧ =0 00res
Será necesario realizar un diagrama de cuerpo libre (DCL).
Análisis y procedimiento
Nota: En el problema nos deben plantear que la
vara de longitud L es de masa despreciable.
Como la vara reposa, sobre ella la FR = 0 ; en-
tonces, será importante graficar las fuerzas que
actúan sobre ella.
4
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
R2 R2=�R2
x
L
T
0
DCL (barra)
W
T
DCL
(bloque)
• Comolavaranorota,secumple:
M MR T
0 02 =
Σ ΣM M0 0=
R2 · L=T · x (I)• Comolavaranosetraslada:
Σ ΣF F( ) ( )↑ = ↓
R2+aR2=T
RT
2 1=
+α (II)
(II) en (I)
TL Tx
α +=
1⋅
x
L=+α 1
Respuesta
La distancia x debe ser Lα +1
.
Alternativa D
Pregunta N.º 5En la figura, se lanza una partícula con velocidad
v
0 de módulo 17 m/s. Calcule la altura h (en m) en que la partícula golpea la rampa AB. (g=9,81 m/s2)
A) 5
30º
g
B
h
v0
49,66 m
AB) 10C) 20D) 30E) 40
SoluciónTema
Movimiento parabólico de caída libre (MPCL)
Referencias
La descripción cinemática de un MPCL se realiza de forma más sencilla cuando se analiza el movi-miento de su proyección horizontal y vertical. En la horizontal, la proyección realiza un MRU porque no hay fuerzas horizontales externas y en la vertical, un MVCL con aceleración g
= −9 81 2, m/s .
v v v v
M
V
C
L
MRU
g
v
d d d
Análisis y procedimiento
Nos solicitan h.
Descomponemos la velocidad de lanzamiento
(v
0) en la horizontal y vertical. v vX Y
; 0( )
30º
a=g=9,81 m/s2
B
h
60º
vX
v0=17 m/s
30º
d h=(49,66 – ) 3
(49,66 – )h h
v0Y
t
Del gráfico tenemos:
vX = 172
m/s; v Y0172
3= m/s Considere que vX
, es constante.
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
5
En la vertical, como el objeto sube y luego des-ciende, resulta útil aplicar la ecuación vectorial para el MVCL.
H v t
atY
�� � �= +0
2
2
− − = + −( , )
( , )49 66
172
39 812
2h t t (I)
En la horizontal, tenemos un MRU; luego, su reco-rrido horizontal quedará definido por lo siguiente:d=vt
( , )49 66 3
172
− =h t
th= −2 49 66
173
( , ) (II)
Realizamos (II) en (I)
− − = −
+( , )
( , )49 66
172
32 49 66 3
17h
h
+ − −
( , ) ( , )9 812
2 49 66 317
2h
Operando obtenemos h=30,02 m.
Respuesta
La altura h es, aproximadamente, 30 m.
Alternativa D
Pregunta N.º 6
Una fuerza constante F
actúa sobre un bloque de masa m1 que está unido mediante una cuerda de masa despreciable a otro bloque de masa m2, como se indica en la figura. No hay fricción entre los bloques y el piso y los bloques están inicialmente en reposo. Cuando los bloques han recorrido una distancia d, la energía cinética del bloque de masa m2 es:
m2 m1F
A) 1 1
2+
mm
Fd B) m Fdm2
1
C) m Fdm1
2
D) m Fdm m
2
1 2+( ) E) m Fdm m
1
1 2+( )
SoluciónTema
Relación trabajo - energía mecánica
Referencias
El trabajo mecánico de una fuerza puede incremen-tar o disminuir la energía mecánica de un sistema; en este caso, la fuerza F
transfiere energía cinética a los bloques.
Análisis y procedimiento
Nos piden la energía cinética (EC) del bloque de masa m2.Considerando que al recorrer una distancia d presenta una rapidez v, tendremos:
Em v
C = 22
2 (I)
Por otro lado, los bloques unidos por una cuerda inextensible presentarán, en todo instante, la misma velocidad y recorren la misma distancia.
v
m2 m1
FF
v0=0 v0=0
liso
d
El trabajo de la fuerza F (W F) produce el incre-mento de la energía cinética de los bloques. Luego, aplicamos:
→ W E EFC C= −final
sistemainicialsistema
6
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Como los bloques parten del reposo, entonces
EC iniciosistema = 0
Luego
W EF
C= −finalsistema 0
Fd
m m v= +( )1 22
2
v Fdm m
2
1 22=
+ (II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
E mFd
m mc = +
2
1 2
Respuesta
La energía cinética del bloque de masa m2, cuando
ha recorrido una distancia d, es m Fdm m
2
1 2+.
Alternativa D
Pregunta N.º 7Un bloque de 0,75 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está unido a una pared por un resorte de constante K=48 Nm–1 como se muestra en la figura.
x=0
K
Si el bloque es desplazado una distancia de 0,2 m hacia la derecha a partir de la posición de equilibrio, y luego se suelta, calcule el tiempo, en segundos, que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x=– 0,1 m.
A) p3
B) p6
C) p
12
D) p
15 E)
p18
SoluciónTema
MAS
Referencias
El periodo de un oscilador armónico es el tiempo
que emplea un objeto al realizar un vaivén o una
oscilación. En el caso del MAS de un cuerpo de
masa m unido a un resorte de rigidez k, se demues-
tra que su periodo de oscilación es:
K
m
(P.E.)
TmK
= 2π
P. E.: Posición de equilibrio
Análisis y procedimiento
Inicialmente, el bloque se encuentra en reposo.
Al llevar al bloque hacia la derecha y al soltarlo la
fuerza que le ejerce el resorte deformado le permite
desarrollar un MAS, pues el piso es liso.
Por otro lado, la proyección de una esfera que hace
MCU sobre el diámetro de una circunferencia es
análoga a un MAS; entonces, graficando obtenemos:
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
7
(P.E)
30º
0,2
m
R=0,2 m
A=0,2x=– 0,1
( =0)x
0,1 m
K ( =0)vsuelta
( =0)t
X m( )
t=0
esfera con MCU,
con el mismo
periodo de MAS
del bloquet1>0
P.E.
�
A: Amplitud del MASNos piden el tiempo t1 que debe transcurrir para que el bloque pase desde A
=+0,2 m hasta x
=– 0,1 m por primera vez.
Del sombreado, en la circunferencia se deduce que q=120º. Como para una vuelta se gira 360º y se demora un periodo, entonces, se cumple:
tT T
1 3 3= =MCU MAS (I)
Además: TmKMAS = 2π
Reemplazamos: TMAS = 20 7548
π ,
TMAS s= π
4Reemplazando en (I) obtenemos:
t1
43 12
=
=
ππ
s
Respuesta
El tiempo que demora el bloque en pasar por primera vez por la posición x
=– 0,1 m, a partir
de A
=+0,2 m, es p
12s.
Alternativa D
Pregunta N.º 8
Una bola de 0,6 kg de masa se mueve en el sen-
tido positivo del eje X con una rapidez de 1,8 m/s
y choca frontalmente con una bola de 0,3 kg en
reposo. Si la colisión es perfectamente elástica,
las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la
que estaba inicialmente en reposo, respectiva-
mente, son
A) −0 6 0 6, ; ,i i B) 0 6 1 2, ; ,i i C) −0 6 1 2, ; ,i i
D) 0 6 2 4, ; ,i i E) −0 6 2 4, ; ,i i
SoluciónTema
Impulso y cantidad de movimiento. Aplicación: Choques frontal elástico.
Referencias
Los choques son interacciones de una corta du-
ración durante la cual los cuerpos intercambian
cantidad de movimiento y energía cinética.
Examinemos el choque frontal siguiente:
v1
m1
v2
m2
antes del choque
como v1>v2, ocurre:
durante el choque
Ireacción Iacción
u1
m1
u2
m2
después del choque
Como I
neto = 0 sobre el sistema, se cumple
P P
sist .( ) sist .( )a. ch. a. ch.= (I)
m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2
+ = +
8
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Además, para analizar cuantitavamente un choque, se define el coeficiente de restitución (e) cuyo valor indica el grado de recuperación de su forma geométrica original debido a la elasticidad de los cuerpos despues del choque.
eu uv v
=−−
2 1
1 2 (forma práctica)
Si el choque es elástico e=1
Análisis y procedimientoSegún el enunciado, sucede el siguiente choque elástico:
m1
(v2=0)
m2
v1=1,8 m/s
liso
antes del choque
Como m1 > m2, después del choque:
u1
m1
u2
m2
después del choque
De (I)
P P
sist .( ) sist .( )a.ch. d.ch.=
m v m v m u m u1 1 2 2 1 1 2 2
+ = +
0,6(+1,8)+0,3(0)=0,6(+u1)+0,3(+u2)
2u1+u2=3,6 (II)
Además, para un choque elástico
eu uv v
= = −−
1 2 1
1 2
11 8 0
2 1= −−
u u,
u2 – u1=1,8 (III)
De (II) y (III) se obtiene
u2=2,4 m/s; vectorialmente
→ = u i� �2 2 4, m/s
u1=0,6 m/s; vectorialmente
→ = u i� �1 0 6, m/s
Respuesta
Las velocidades de las bolas, después del choque
elástico, son 0 6 2 4, ,i y i en m/s.
Alternativa D
Pregunta N.º 9Un caño gotea con frecuencia constante sobre el centro de un cilindro lleno de agua y se observa que se genera una onda sinusoidal sobre la superficie del agua. La distancia entre un pico y un valle de dicha onda es de 1,2 cm. Además se observa que por un punto fijo sobre la superficie del agua pasan 35 picos en 30 segundos. ¿Cuál es la rapidez de propagación, en cm · s–1 de la onda generada?
A) 0,6 B) 1,7 C) 2,8D) 3,8 E) 4,7
SoluciónTema
Ondas mecánicas
Referencias
Una onda mecánica es la propagación de una perturbación a través de un medio elástico. Entre sus elementos tenemos:
valle
�2
� valle
pico picopico o cresta
l: longitud de onda
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
9
Análisis y procedimiento
Se entiende que al caer las gotas sobre la superficie del líquido, el cual se considera inicialmente en reposo (aguas tranquilas), perturba dicho medio, generando así una onda mecánica que se propaga en todas las direcciones y con rapidez constante.Además, se considera que desde el punto fijo se puede notar que al pasar un pico y hasta que pase el siguiente se ha realizado una oscilación completa y, por lo tanto, se tendrá que el número de picos es igual al número de oscilaciones y, en consecuencia, igual al número de longitudes de onda.Graficando lo que acontece haciendo una vista de perfil tenemos
pico
(punto fijo)vprop.
2� =1,2 cm
Nos piden la rapidez de propagación de la onda generada.
Se sabe que vprop=l · f (I)
pero
f = N. de oscilaciones
tiempo
o
en (I)
vprop.
oN. de oscilacionestiempo
=
λ
Reemplazando los valores dados obtenemos
vprop. =
( , )2 43530
vprop.=2,8 cm/s
Respuesta
La rapidez de propagación de la onda mecánica es de 2,8 cm/s.
Alternativa C
Pregunta N.º 10Un cuerpo de forma esférica de radio 10 cm y de densidad 0,5 g · cm– 3 está completamente sumergido en el agua, sostenido por la cuerda AB y en equilibrio según el dibujo mostrado. Calcule la reacción en el punto C en newtons. (g=9,81 m/s2)
A
C O
B
D
A) 9,3 B) 10,2 C) 20,5
D) 30,7 E) 41,5
SoluciónTema
Hidrostática. Empuje hidrostático
Referencias
• Volumendeunaesfera: V R= 43
3π
• Todocuerposumergidototaloparcialmenteenun líquido experimenta la acción de un empuje hidrostático.
EL(↑)=rLgVp. s.
Análisis y procedimiento
• Laesferaseencuentraenequilibrio,sumergidatotalmente en el líquido; y como está sujetada por la cuerda no tiene tendencia a deslizar
10
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
y, en consecuencia, la reacción en C será perpendicular a la tangente común a las superficies en contacto.
Hagamos el DCL de la esfera que reposa sujeta al cable y sumergida totalmente en agua.
EH O2
Fg
T
RC( )C
45º
agua
Con las fuerzas actuantes construimos el polígono para el equilibrio mecánico.
45º
45º
T E FH O2– g
RC
De donde, como el es isósceles, tenemos
RC=EH2O – Fg=rH2O gV – mg
RC=rH2OgV – rEVg = (rH2O – rE)gV
Reemplazando datos obtenemos
RC=(103 – 500) 9,81 · 43
pR3
RC=4905 · 43
p(0,10)3
Efectuando tenemos RC=20,5 N
Respuesta
El módulo de la reacción en el apoyo (C) de la pared es 20,5 N.
Alternativa C
Pregunta N.º 11Dos masas de plomo idénticas
Ce =
0 03,
calg ºC
que están sujetas por hilos de 2 m de longitud cada
uno, se las deja caer desde el reposo a partir de la
posición horizontal A. Las dos masas chocan en la
posición B de manera completamente inelástica,
quedando en reposo. Considerando que toda
la energía en el choque se ha transformado en
calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en
ºC) después del choque? La temperatura inicial de
cada masa es 20 ºC. (1 cal=4,18 J; g=9,81 m/s2)
2 m 2 m AA
g
B
A) 18,15 B) 19,15 C) 20,15
D) 21,15 E) 22,15
SoluciónTema
Cambio de temperatura
Referencias
Para resolver este problema debemos aplicar la ley
de la conservación y transformación de energía.
En este caso, la energía mecánica de los bloques,
debido al choque plástico, se transforma en energía
calorífica, la que a su vez será absorbida, por los
bloques incrementando la temperatura de cada
uno de ellos.
∆ = =E Q QM s(bloque) los
porbloques
ganado
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
11
Análisis y procedimiento
2 m 2 mM M
h
N.R.
2 m
v=0
Q
antes delchoque (a. ch.)
después delchoque (d. ch.)
Primero calculemos la energía mecánica que pierden los bloques debido al choque.
EM(a.ch.)=Mgh+Mgh
EM(a.ch.)=2Mgh (J)
EM(d.ch.)=0
La energía mecánica que pierden los bloques es 2Mgh; entonces, el calor absorbido por los bloques es
Q=2Mgh (J) El calor absorbido por los bloques incrementa la temperatura; entonces:
Qs=CemT∆T
2Mgh(J)=Ce (2M×103) · ∆T (cal)
M(9,81)(2)(J)=(0,03)(M×103)(∆T)(4,18J)
(9,81)(2)=(0,03)(103)(∆T)(4,18)
∆T=0,156 ºC
T TF − =020
0 156ºC
, ºC
∴ TF =20,15 ºC Respuesta
La temperatura de las masas después del choque es 20,15 ºC.
Alternativa C
Pregunta N.º 12
Una máquina térmica x tiene la mitad de la
eficiencia de una máquina de Carnot que opera
entre las temperaturas de 67 ºC y 577 ºC. Si
la máquina x recibe 40 kJ de calor por ciclo, el
trabajo que realiza por ciclo en kJ es
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Solución
Tema
Termodinámica - máquinas térmicas
Referencias
Dentro de la termodinámica se estudia la eficiencia
(η) de las máquinas térmicas, ya que no todo el
calor recibido por la máquina se transforma en
trabajo (segunda ley de la termodinámica); donde
se cumple lo siguiente:
• Engeneral
η = W
QA
• Para el ciclo de Carnot
η = = −WQ
T TTA
A B
A; (T en K)
Análisis y procedimiento
Máquina térmica (x)Para un ciclo
QA x( )=40 kJ
TA x( )
QB x( )
x
TB x( )
Wx
12
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
ηx x
A x
xWQ
W= =( ) 40 kJ (I)
Máquina térmica (ciclo de Carnot)
Para un ciclo
TA'
W'
TB'
QA'
QB'
C.C.
ηCC
= = −W
Q
T T
TA
A B
A
''
' '
' (II)
Para determinar el trabajo realizado por la máquina
en un ciclo, se requiere la eficiencia (ηx).
De (I)
Wx=40 kJ(ηx) (III)
Como la ηx es la mitad de la eficiencia del ciclo de
Carnot (ηcc), entonces, hallaremos ηx mediante la
ecuación (II).
ηCC= −T T
TA B
A
' '
'
T ' A=557+273=850 K
T ' B=67+273=340 K
Reemplazamos datos
η
CC= − =850 340
8500 6,
→ ηx=0,3
Reemplazando en (III) obtenemos
Wx=(40 kJ)(0,3)
∴ Wx=12 kJ
Respuesta
El trabajo realizado en kJ por la máquina x en un
ciclo es 12.
Alternativa B
Pregunta N.º 13Un condensador plano, cuyas placas tienen las dimensiones (25×25) cm2 y están separadas entre sí una distancia d1=5 mm, se carga con una diferencia de potencial V1=10 V y luego es desconectado de la fuente. ¿Cuál será la diferencia de potencial V2, en voltios, si las placas se separan hasta la distancia d2=30 mm?
A) 10 B) 20 C) 40D) 60 E) 100
SoluciónTema
Capacitores
Referencias
Recuerde que la cantidad de carga (q) que almace-na un capacitor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab entre sus placas, siendo C la constante de proporción.
–q+q
ba
d
E
q=CVab (a)
donde C es la capacitancia eléctrica, la cual de-pende del área entre las placas (A) y la distancia de separación entre ellas (d):
CAd
= ε0 (b)
ε0: constante dieléctrica en el vacío.
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
13
Análisis y procedimiento
I. Cuando el capacitor está conectado a la fuente
d1=5 mm=d
q –q
E
d
+ –
V V1=10
S
C1
II. Cuando se desconecta la fuente.
q –q
E'
6d
+ –
V1=10 V
S
C2
Luego de desconectar la fuente, se separan las pla-
cas hasta d2=30 mm=6d, manteniendo constante
la cantidad de carga q que almacena cada placa.
Entonces
q qque almacenael capacitor
al inicio
que almacenael capacitor
al f=
iinal
De (a)
C1V1=C2V2
De (b)
ε εAd
VAd
V
=
1 26
→ V2=6V1
Reemplazamos
V1: V2=6(10)
∴ V2=60 V
Respuesta
La diferencia de potencial V2 cuando las placas se separan una distancia d=30 mm es 60 V.
Alternativa D
Pregunta N.º 14
Se desea medir la corriente que pasa por la
resistencia R y el voltaje en dicha resistencia. De-
termine cuáles de los circuitos cumplen con dicho
objetivo, donde A representa un amperímetro y V
un voltímetro.
VA
I II
R AV R
A
V R
V
A R
III IV
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) solo I
E) II y IV
14
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Solución
Tema
Electrodinámica (amperímetro y voltímetro)
Referencias
Amperímetro: El amperímetro mide la intensi-
dad de la corriente eléctrica. Si se desea medir
la intensidad de la corriente que pasa por un
resistor, el amperímetro debe conectarse en serie
con el resistor.
R bA
a
Voltímetro: El voltímetro mide el valor de la di-
ferencia de potencial entre dos puntos. Si se desea
medir el voltaje (diferencia de potencial) en un
resistor, el voltímetro debe conectarse en paralelo
con el resistor.
R b
V
a
Análisis y procedimiento
En las propuestas del problema, veamos si es
correcta o incorrecta la instalación del voltímetro
y el amperímetro.
Propuesta I
A VR
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Propuesta II
V AR
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Propuesta III
V
A
R
Voltímetro: En paralelo (cumple)
Amperímetro: En serie (cumple)
Por lo tanto, sí cumple.
Propuesta IV
A
V
R
Voltímetro: En serie (no cumple)
Amperímetro: En paralelo (no cumple)
Por lo tanto, no cumple.
Respuesta
Cumple con una instalación correcta de ambos
instrumentos; entonces, solo la propuesta III.
Alternativa C
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
15
Pregunta N.º 15Con el propósito de medir el valor de un campo magnético uniforme, se colocó en este campo un conductor rectilíneo, perpendicular a las líneas de inducción. Al medir la fuerza magnética que actuó sobre una porción del conductor, para diversos valores de la corriente que lo recorría, se obtuvieron
los siguientes valores:
I(A) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
F
(N)×10 – 2 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0
Sabiendo que la longitud de esta porción del conductor es =5,0 cm, determine con ayuda de la gráfica F
vs I, el valor del campo magnético, en teslas.
A) 0,06 B) 0,08 C) 0,10D) 0,12 E) 0,14
SoluciónTema
Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo
Referencias
Todo conductor que transporta corriente eléctrica ubicado en el interior de un campo magnético, en forma no paralela a las líneas de inducción, experi-menta una fuerza Fm por parte del campo.Donde
Fm=BILsena
I�
L
N S
FMB
N S
Análisis y procedimiento
Para este caso consideremos B��
entrante al plano,
y perpendicular al conductor (a=90º).
→ Fm=BILsen90º
→ Fm=BI(5 ×102) (I)
I
FM
�=5×10 m– 2
Despejando B obtenemos
BFIm=
20 (b)
De la tabla:
FIm = × = × = × = = ×
− − −−0 6 10
11 2 10
21 8 10
30 6 10
2 2 22, , ,
... ,
FIm = × = × = × = = ×
− − −−0 6 10
11 2 10
21 8 10
30 6 10
2 2 22, , ,
... , (Ψ)
(Ψ) en (b)
∴ B=0,12 T
Respuesta
El valor del campo magnético es 0,12 T.
Alternativa D
16
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 16
Un rayo de luz incide desde el aire sobre la su-
perficie plana de un material transparente con un
ángulo de 53º respecto a la normal. Se observa que
los rayos reflejado y refractado son mutuamente
perpendiculares. ¿Cuál es el ángulo crítico para la
reflexión total interna?
A) sen – 1(0,30)
B) sen – 1(0,45)
C) sen – 1(0,50)
D) sen – 1(0,75)
E) sen – 1(0,90)
Solución
Tema
Óptica geométrica
Fenómenos luminosos: reflexión y refracción
Referencias
¿En qué consiste el fenómeno de reflexión
luminosa?
Consiste en la desviación de un rayo de luz inciden-
te sobre una superficie, rebotando sobre el mismo
medio de incidencia.
r i
rayoreflejado
rayo
incide
nte
( )N
Se cumple i r =
i: ángulo de incidencia
r: ángulo de reflexión
¿En qué consiste el fenómeno de refracción
luminosa?
Consiste el cambio de rapidez de la luz al pasar de
un medio a otro.
rayo
refract
ado
rayo
incide
nte
R
i
n2
n1
En el fenómeno de refracción se cumple la ley de
Snell que plantea:
n i n R1 2sen sen =
n1: índice de refracción del medio incidente.
n2: índice de refracción del medio donde la luz
se refracta.
R : ángulo de refracción.
Análisis y procedimiento
Según el enunciado, un rayo de luz incide sobre
la superficie plana de un material transparente y
ocurre reflexión y refracción; así:
rayo
refra
ctad
o
rayo
incidente
R
i=53º
n2
n1
rayo
refractado
( )N
r
P
naire=1
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
17
En el punto P de la interfase, ocurre la reflexión y
se cumple que
i r = = 53º
Geométricamente:
r R + = 90º
∴ R = 37º
También la luz experimenta refracción y se cumple
la ley de Snell:
n seni n Raire matsen =
Reemplazando datos tenemos:
1sen53º=nmatsen37º
→ nmat = 43
Se desea que el rayo de luz experimente reflexión
total en el interior del material transparente. Para
ello, ¿qué condición será necesaria?
Es necesario que el rayo que incida sobre la superfi-
cie plana del material lo haga con el ángulo de
incidencia necesario denominado ángulo límite L
o ángulo crítico, que da origen a un R = 90ºy al
inicio de la reflexión total en la superficie plana.
¿Cómo? Así:
rayo
inciden
te
L
( )N
rayo
reflejado
rayoreflejado
L
foco
luminosonmat
R=90ºP
aire
En P ocurre reflexión inicial y refracción con las
"justas". Por lo tanto, planteamos la ley de Snell:
n L n Rmat airesen sen� � �=
43
1 90sen senL = º
→ senL = =34
0 75,
∴ L = ( )−sen 1 0 75,
Respuesta
El rayo incidente debe llegar a la superficie plana
con ángulo de incidencia denominado crítico o
límite igual a se – 1(0,75).
Alternativa D
Pregunta N.º 17
La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico
de la plata es 262 nm, calcule la función trabajo de
la plata en eV (1 eV=1,6×10 – 19 J, 1 nm=10 – 9 m,
h=6,62×10 – 34 J · s, c=3×108 m/s).
A) 1,73 B) 2,73 C) 3,73
D) 4,73 E) 5,73
Solución
Tema
Efecto fotoeléctrico
Referencias
A la mínima frecuencia, de una radiación, que
produzca el efecto fotoeléctrico se le denomina
"frecuencia umbral (fo)", y a su correspondiente
longitud de onda, longitud de onda umbral (lo).
fc
oo
=λ
(γ)
18
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Ocurre lo siguiente:
fuente
luminosa
placa de
plata (Ag)
La función trabajo depende
del tipo de material
extracción
de e –
Efotón
�
e–
e– e
–
Por la conservación de la energía (EC de Einstein)
E ECfotón Ag máx
o
= + ( )φ��� �� (b)
Para obtener la φAg, hacemos que la EC sea cero
y, de esta manera, la energía del fotón es mínima
y por consiguiente: l=lo.
En b: hfo=φAg
De (γ): hc
lo=φAg (a)
Reemplazamos datos en (a)
6 62 103 10
262 1034
8
9, × ×
×=−
−⋅ φAg
∴ φAg=4,73 eV
Respuesta
La función trabajo de la plata es 4,73 eV.
Alternativa C
Pregunta N.º 18
Un niño de 30 kg de masa se desliza hacia abajo
sobre un tobogán desde la altura h=5,0 m, par-
tiendo del reposo en A. Si llega a B con rapidez
de 4 m/s, la magnitud del trabajo realizado por la
fuerza de fricción, expresado en J, es (g=9,81 m/s2)
A
B
5 m
A) 981,5
B) 1231,5
C) 1421,5
D) 1551,5
E) 1980,5
Solución
Tema
Relación entre el trabajo y la energía mecánica
Referencias
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas diferentes
a la fuerza de gravedad, que realizan trabajo me-
cánico, entonces, la energía mecánica del cuerpo
varía, donde esta variación es igual al trabajo
realizado por estas fuerzas.
SW F ≠ Fg=EMF – EM0
(I)
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
19
Análisis y procedimiento
Para un instante del tramo AB grafiquemos las
fuerzas que actúan sobre el niño:
A
B
FN fK
Fg
m=30 kg
vB=4 m/sh=5 m
N. R.
vA=0
Para el tramo AB, debido al trabajo mecánico
realizado por la fuerza de rozamiento sobre el
niño, la energía mecánica del niño varía; entonces,
planteamos:
En (I)
W E EA B
fM B M A
K→ ( ) ( )= −
W mv mg hA B
fB
K→ = −1
22⋅ ⋅
WA B
fK→ = × × − × ×1
230 4 30 9 81 52 ,
WA B
fK→ = −1231 5, J
Respuesta
El valor absoluto de la cantidad de trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento es 1231,5 J.
Alternativa B
Pregunta N.º 19
Se fabrica una bobina con 200 vueltas de alambre
sobre una horma cuadrada, de tal manera que
cada espira es un cuadrado de 18 cm de lado.
Perpendicularmente al plano de la bobina se
aplica un campo magnético cuya magnitud cambia
linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule la
magnitud de la fuerza electromotriz inducida, en
voltios, en la bobina,
A) 2,05 B) 3,05 C) 4,05
D) 5,05 E) 6,05
Solución
Tema
Inducción electromagnética
Referencias
Recordemos que cuando a través de una espira
o bobina conductora pasa un flujo magnético
variable, en dicha espira o bobina se establece una
fuerza electromotriz inducida (εind).
De la ley de Faraday
ε φind
medio t( )= ∆
∆N (ψ)
donde
N: número de espiras de la bobina
∆ φ: variación del flujo (∆ φ=φf – φo)
además
φ=BAcosq
Análisis y procedimiento
Como la inducción magnética (B) a través de la
bobina varía de forma lineal con el tiempo (según
dato del problema), entonces:
20
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
εind=εind (media)
18 cm
18 cmn
�=0º
B
De (ψ)
ε
φ φind =
−∆
Nt
f o
ε
θ θind =
−∆
NB A B A
tf ocos cos
ε θind =
−∆
N AB B
tf ocos
�ind= cosNA ��B
�tN=200 espiras
A=324 10 m�– 4 2
�=0º
En � t=0,8� � =0,5 TB
�B
� t= 0,5
0,8
∴ εind=4,05 V
Respuesta
La fuerza electromotriz inducida es 4,05 V.
Alternativa C
Pregunta N.º 20
Un objeto luminoso se encuentra entre una pared
vertical y un espejo cóncavo de 1,2 m de distancia
focal. Sabiendo que la imagen se forma sobre
la pared, ¿a qué distancia (en m) de la pared se
encuentra el espejo, si el objeto se ubica a 1,8 m
de la pared?
A) 0,9 B) 1,8 C) 2,4
D) 3,6 E) 4,8
Solución
Tema
Espejo esférico
Referencias
Cuando un objeto se coloca a una distancia mayor
a la distancia focal (f) de un espejo cóncavo se
obtiene una imagen real, la cual se puede proyectar
en una pantalla o pared.
if
objeto
imagen
real
o
F
De la ecuación de Descartes
1 1 1f i o= + (a)
i: distancia imagen
o: distancia objeto
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
21
Análisis y procedimiento
Graficamos lo planteado en el problema.
x f=1,2 m
o1,8 m
d=i
F
Piden la distancia (d) entre el espejo y la pared
donde está la imagen.
Del gráfico tenemos
d=i=3+x (b)
De (a)
11 2
13
11 2, ,
=+
++x x
Resolvemos
x=0,6 m
En (b)
d=3+0,6=3,6 m
Respuesta
El espejo se encuentra a 3,6 m de la pared.
Alternativa D
22
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Química
Pregunta N.º 21
En la siguiente relación de propiedades: la densidad relativa de un líquido, la acidez de una solución, el punto triple del agua, el color de un cuerpo, ¿cuántas de ellas son extensivas e intensivas, respectivamente?
A) 0 y 4 B) 1 y 3 C) 2 y 2D) 3 y 1 E) 4 y 0
SoluciónTema
Propiedades especifícas de la materia
Referencias
Son las propiedades peculiares que caracterizan a cada sustancia y nos permiten diferenciar una sustancia de otra; se clasifican según:1. El método de medida de su magnitud Propiedades físicas: Densidad, temperatura
de fusión y ebullición, color, viscosidad, maleabilidad, etc.
Propiedad química: La reactividad de los metales frente al agua, la inflamabilidad de las sustancias orgánicas, etc.
2. La relación con la cantidad de sustancia para medir su magnitud
Propiedad intensiva: El valor de esta propiedad no depende de la cantidad de cuerpo material. (masa).
Ejemplos. color, olor, sabor, densidad, reactividad química, temperatura de fusión y ebullición, etc.
Propiedad extensiva: El valor de esta propiedad depende de la cantidad de cuerpo material.
Ejemplos: presión, volumen, peso, etc.
Análisis y procedimiento
En función de lo anterior se deduce lo siguiente:
La densidad relativa es una propiedad física
intensiva.
La acidez de una solución es una propiedad
química intensiva.
El punto triple del agua es una propiedad física
intensiva.
El color de los cuerpos es una propiedad física
intensiva.
Respuesta
De las cuatro propiedades indicadas, todas son
propiedades intensivas
Alternativa A
Pregunta N.º 22
¿Cuántos neutrones hay en 92 gramos de sodio,
1123 Na?
Número de Avogadro= 6,02×1023
A) 2,41×1024 B) 2,65×1024 C) 7,22×1024
D) 1,38×1025 E) 2,89×1025
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
23
SoluciónTema
Cálculos en Química
Referencias
Un átomo es la mínima porción de una sustancia
simple que está formada por la zona extranuclear
que contiene a los electrones y el núcleo atómico,
y que contiene a los protones (Z), neutrones (N);
principalmente, la masa atómica se puede
considerar que numéricamente es igual al número
de masa (A=Z+N).
ZA E A Z→ = −N
W (E) = A uma
La masa molar expresa la masa en gramos de una
mol de partículas, que en el caso de un átomo es
numéricamente igual a la masa atómica.
Análisis y procedimiento
•Parael 1123Na
#nº=N=23–11
=12
W(Na)=23 uma
•(Unidad - masa - #partículas)
1mol 1123Na → 23 g → 6,02×1023 átomos
92 g → #átomos=2,408×1024
•1átomo 1123Na → 12 neutrones
2,408×1024 átomos 1123Na → # nº
→ #nº=2,89×1025 neutrones
Respuesta
En 92 gramos de Na-23 están presentes 2,89×1025 neutrones.
Alternativa E
Pregunta N.º 23
Respecto a la estructura atómica, ¿cuáles de las
siguientes proposiciones son correctas?
I. En el subnivel f hay 7 orbitales disponibles.
II. Las anomalías encontradas en las configuraciones
electrónicas de los elementos de transición no
obedecen el principio de AUFBAU.
III. Cada orbital describe una distribución de la
densidad electrónica en el espacio.
A) solo I B) solo III C) I y II
D) I y III E) I, II y III
Solución
Tema
Zona extranuclear
Referencias
La región energética espacial de mayor
probabilidad de encontrar al electrón es el orbital,
donde el electrón se desplaza alrededor del núcleo
con trayectoria indefinida y girando sobre su eje
en sentido horario o antihorario. El conjunto de
orbitales forman los subniveles de energía (s, p, d
y f), y los subniveles forman los niveles de energía
o capas espectrales (K, L, M, N, ...)
En cada una de estas regiones los electrones se
ordenan según el principio de exclusión de Pauli,
la regla de Hund y el principio de AUFBAU.
Análisis y procedimiento
I. CORRECTO
El subnivel fundamental f está formado por 7
orbitales que cuánticamente se les designa por
m: –3; –2; –1; 0, +1; +2; +3.II. CORRECTO
Algunos elementos de transición, con la
finalidad de alcanzar una mayor estabilidad,
no obedecen al principio de AUFBAU; entre
los casos más generales tenemos cuando la
distribución electrónica en d 4 o d9:
24
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Inestable Estable
n ns ( –1) d2 41e–
ns1(n – 1)d5
n ns ( –1) d2 91e–
ns1(n – 1)d10
III. CORRECTO
Un orbital representa la distribución de la
densidad electrónica en el espacio alrededor
del núcleo; entre ellos, tenemos
orbital
Sharp
orbital
principal
orbital
difuso
YZ
X
Z
Y
X
Z
Y
X
Respuesta
Son correctos las proposiciones I, II y III
Alternativa E
Pregunta N.º 24
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F).
I. El orden en radios atómicos es rS>rCl<rK.
II. El orden en radios iónicos es rS–2>r
Cl–>r
K+.
III. Las especies iónicas S2–, Cl–, K+ son
isoelectrónicas y paramagnéticas.
Números atómicos: S=16, Cl=17, K=19
A) VVF B) VFV C) FFV
D) FVF E) VVV
Solución
Tema
Propiedades periódicas
Referencias
El radio atómico (r) es la mitad de la distancia internuclear de dos átomos unidos mediante un enlace químico. En el caso del radio iónico es análogo al anterior, pero se evalúa en átomos ionizados.
El radio atómico permite comparar el tamaño relativo de los átomos de los elementos en la tabla periódica.
Análisis y procedimiento
Con la distribución electrónica de cada elemento determinamos el periodo y grupo al cual pertenecen.
Átomoneutro
Configuración electrónica
ion
16S 1s22s22p63s23p4 Periodo=3 grupo=VIA
16S2– 1s22s22p63s23p6
17Cl 1s22s22p63s23p5 Periodo=3 grupo=VIIA
17Cl – 1s22s22p63s23p6
19K 1s22s22p63s23p64s1 Periodo=4 grupo=IA
19K+ 1s22s22p63s23p6
I. FALSO
Recordemos que en un mismo periodo r1a
Z entonces rS>rCl. K se encuentra en un periodo superior y tiene mayor número de niveles por ello es el de mayor radio, entonces
rK>rS>rCl.
II. VERDADERO Las especies 16S–2; 17Cl 1–; 19K + son isoelec-
trónicas y en ellas se cumple que r1a
Z . Por lo
tanto, el orden es rS–2>r
Cl–1>rK+.
III. FALSO Una especie es paramagnética si posee al menos
un electrón desapareado y en las especies S2–, Cl1–, K+ todos sus electrones están apareados.
Respuesta
FVF
Alternativa D
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
25
Pregunta N.º 25
Dadas las siguientes proposiciones referidas al
elemento químico X(Z=7).
I. El número de electrones de valencia es 3.
II. En el compuesto generado por el enlace de X
con el hidrógeno, éste último presenta hibri-
dación sp.
III. En el compuesto generado por el enlace de un
átomo de X con el flúor, cumpliendo la regla
del octeto, el átomo X presenta hibridación sp3.
Números atómicos: H=1; F=9
Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
Solución
Tema
Hibridación
Referencias
La hibridación consiste en la combinación de dos o
más orbitales atómicos puros, obteniéndose nuevos
orbitales llamados híbridos, los cuales poseen la
misma forma, energía y estabilidad. Los tipos más
comunes de orbitales híbridos son sp, sp2, sp3.
Análisis y procedimiento
Realizando la configuración electrónica del ele-
mento X tenemos.
7X : 1s 2s 2p2 2 3
capa de valencia
(último nivel)
Según Lewis: X
I. FALSO
Presenta 5 electrones de valencia.
II. FALSO
Al unirse con el hidrógeno, el elemento
X forma el siguiente compuesto.
H X H
H
El átomo de hidrógeno no
hibridiza su orbital en la
formación de enlaces
covalentes.
III. VERDADERO
El flúor es del grupo VIIA:
F X F
F
Tipo de hibridazión: 1p3
(3 enlaces y un par libre)�
Respuesta
Solamente la proposición III es correcta.
Alternativa C
Pregunta N.º 26
El tetróxido de dinitrógeno, O2NNO2, es un fuerte
oxidante. ¿Cuántos de sus átomos requieren una
hibridación sp2 en su estructura, si cada oxígeno
está unido al nitrógeno respectivo?
Números atómicos: N=7; O=8
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Solución
Tema
Hibridación
Referencias
La hibridación es un proceso que consiste en la
combinación de dos o más orbitales atómicos puros
del último nivel para obtener orbitales híbridos de
igual forma, energía y estabilidad.
26
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Para determinar el tipo de hibridación de un átomo,
en la estructura Lewis de la molécula podemos
aplicar la siguiente regla general:
"Se cuentan los pares de electrones enlazantes pi
que rodean a un átomo. Se debe tener en cuenta
que el enlace doble, triple y los pares no enlazantes
son pares enlazantes pi.
Así, tenemos los tipos de hibridaciones más
importantes son:
N.o de pares de electrones pi que rodean al átomo
Tipo de hibridación
2 sp
3 sp2
4 sp3
En la molécula del tetróxido de dinitrógeno,
tenemos
Respuesta
En la estructura tenemos 4 átomos con hibri-
dación sp2.
Alternativa C
Pregunta N.º 27Indique la secuencia correcta después de determi-
nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. La fórmula del sulfito de amonio es (NH4)2SO4.
II. Los no metales forman óxidos básicos.
III. Los metales representativos forman óxidos
ácidos.
A) VFF B) FVF C) VVV
D) FVV E) FFF
Solución
Tema
Nomenclatura inorgánica
Referencias
La nomenclatura consiste en nombrar, formular y
ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos
en funciones químicas sobre la base de un grupo
funcional.
Análisis y procedimiento
I. FALSO
El sulfito de amonio es una sal
Entonces, el compuesto se formula:
ion amonio → → ion sulfito
Por lo tanto, el compuesto es (NH4)2SO3.
II. FALSO
Los no metales forman óxidos ácidos al combi-
narse con el oxígeno (anhidridos).
Ejemplos: CO2, SO2, N2O5.
III. FALSO
Los metales representativos (Na, Li, Mg, Ca, Al)
forman óxidos básicos. Ejemplos: Na2O, Li2O,
MgO, CaO, Al2O3.
Respuesta
La secuencia correcta es FFF.
Alternativa E
Pregunta N.º 28Determine la fórmula molecular de un hidrocarbu-
ro, si en una muestra de 7,5×1020 moléculas de
dicho hidrocarburo están contenidos 4,5×1021
átomos de carbono y 9,0×1021 átomos de hidrógeno.
Número de Avogadro: NA=6,02×1023
A) C3H6 B) C4H8 C) C5H10
D) C6H12 E) C7H14
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
27
SoluciónTema
Fórmula empírica y fórmula molecular
Referencias
Se llama fórmula empírica a aquella que indica la relación mínima entre el número de átomos de una molécula; mientras que la fórmula molecular indica el número real de átomos de cada elemento por molécula.
Análisis y procedimiento
El problema nos indica datos de cantidades de átomos por una cierta cantidad de moléculas del compuesto.
El compuesto es un hidrocarburo: CxHy, del que podemos decir lo siguiente:
En una molécula de CxHy hay "x" átomos de C e "y" átomos de hidrógeno.
El dato importante es:Por cada 7,5×1020 moléculas de CxHy
hay 4,5×1021 átomos de carbono y9,0×1021 átomos de hidrógeno
Planteando las relaciones tenemos
# moléculas# átomos
de C# átomos
de H
1 moléculaCxHy
→x átomos
C →y átomos
H
7,5×1020
moléculasCxHy
→4,5×1021
átomos C→
9,0×1021
átomos H
x = ×
×=4 5 10
7 5 106
21
20,
, y = × ×
×=9 0 10 1
7 5 1012
21
20,
,
• Fórmulamolecular:CxHy=C6H12
Respuesta
La fórmula molecular es C6H12
Alternativa D
Pregunta N.º 29Determine cuáles de las siguientes ecuaciones corresponden a reacciones de oxidación-reducción:
I. AgNO3(ac)+NaCl(ac) → AgCl(s)+NaNO3(ac)
II. 3Cu(s)+8HNO3(ac) → 3Cu(NO3)2(ac)+2NO(g)+
+4H2O()
III. CH4(g)+2O2(g) → CO2(g)+2H2O(g)
A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III
SoluciónTema
Reacciones redox
Referencias
De acuerdo al cambio en el estado o número de oxidación que presenta un elemento, durante una reacción química, esta puede ser: reacción de metátesis (no redox), donde no ocurre ningún cambio en el estado de oxidación y reacción redox (óxido-reducción), en las que sí existe cambio en el estado de oxidación. Estas reacciones son muy importantes en diversos procesos, incluso para nuestra vida, ya que la respiración celular es una serie de reacciones de este tipo.
Proceso Reducción Oxidación
estado deoxidación
(E.O)disminuye aumenta
ocurreganancia
de e –pérdida de e –
la sustancia esagente
oxidanteagente
reductor
formándose la
formareducida
forma oxidada
Análisis y procedimiento
En cada ecuación hallamos el estado de oxidación de cada elemento, y si notamos cambios se tratará
de una reacción redox:
28
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
I. AgN O NaCl AgCl NaNO+5 2
ac+1 1
(ac)+1
(s)+1+5 2
ac+ − − − −
+ → +1
31
3( ) ( )
Como no hay cambio en el E. O., no se trata de
una reacción redox.
II. 3Cu +8HNO(s) (ac) �3 3 2(ac) (g) 2 ( )3Cu(NO ) +2NO +4H O �0 +1+5 –2 +2 +5 –2 +2 –2 +1 –2
oxidación
Si hay cambios en el E. O. de cobre y nitrógeno, sí
se trata de una reacción redox.
III. CH +O4(g) (g) �2 2(g) 2 (g)CO +4H O– 4+1 +4 –2 +1 –2
oxidación
reducción
0
Si hay cambios en el E. O. del carbono y oxígeno,
sí se trata de una reacción redox.
Respuesta
Las ecuaciones II y III corresponden a reacciones
de óxido-reducción.
Alternativa E
Pregunta N.º 30
Calcule la presión parcial, en mmHg, del dióxido
de azufre (SO2), contenido en un cilindro de
acero de 21 litros que contiene además dióxido
de carbono (CO2) gaseoso, si la concentración de
SO2 es de 0,795% en volumen y la presión total
es 850 mmHg.
A) 4,22 B) 5,43
C) 6,76
D) 8,26 E) 9,86
SoluciónTema
Mezcla de gases
Referencias
Cuando dos o más gases se mezclan, cada uno se
comporta como si estuviese solo ejerciendo una
presión parcial, que entendemos es la presión que
ejerce el componente solo ocupando el mismo
volumen de la mezcla y a la misma temperatura
que esta. Dalton dedujo que la presión total de la
mezcla es igual a la suma de las presiones parciales
(pi) de sus componentes.
P p P P Pii
n
ntotal = = + + +=∑
11 2 ...
además
xnnii
t=
→ # moles de un componente→ # moles totales
Además se cumple:
xnn
PP
VVi
i
t
i
t
i
t= = =
xi: fracción molar de un componente i: del componente t: de la mezcla total
Deduciendo
%ni=%Pi=%Vi
Análisis y procedimiento
Pt
SO2
CO2
=850 mmHg
% =0,795 %VSO2
• Eldatoimportanteeselporcentajeenvolumendel SO2(g) en la mezcla, el cual es igual al por-centaje en presión.
Luego, %PSO2=0,795%.
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
29
• Comola Pt=850 mmHg
PSO2
mmHg= =0 795100
850 6 76,
( ) ,
Respuesta
La presión parcial del SO2 en la mezcla es 6,76 mmHg.
Alternativa C
Pregunta N.º 31
¿Qué masa (en gramos) de glucosa, C6H12O6, debe disolverse en 180 mL de agua para que su fracción molar sea 0,2?Densidad del agua: 1,0 g/mLMasa molar (g/mol): C6H12O6= 180; H2O=18
A) 200 B) 250 C) 360D) 450 E) 600
SoluciónTema
Unidades químicas de concentración
Referencias
La fracción molar (xi) es una unidad de concen-tración química que expresa la relación de moles del soluto (nsto) con respecto a las moles de la solución (nsol).
xnni = sto
soldonde: n
WM
=→ masa (g)
→ masa molar (g/mol)
Análisis y procedimiento
Con los datos de la densidad del agua (r=1 g/mL) y el volumen del agua (V), se obtiene su masa (m) y las moles (n).
m V g m mH O2
/ L L g= × = × =ρ 1 180 180
n
WH O
H O
H O2
2
2
g18 g/mol
mol= = =M
18010
sto
ste
C H O6 12 6
H O2
W=?
10 mol
Msto=180 g/mol
En función de la fracción molar de la glucosa (C6H12O6) se determina su masa.
xnn
nn nsto
sto
sol
sto
sto ste+= =
Reemplazando valores, tenemos
0 2 180
18010
, =+
W
W
sto
sto
Resolvemos: Wsto=450 g
Respuesta
Se debe disolver 450 g de glucosa en dicha solución.
Alternativa D
Pregunta N.º 32
En un reactor de 2 litros se introduce H2(g) y 0,1 moles de CO(g). La reacción que ocurre es CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)
En el equilibrio, a 700 K, la presión total del sistema es 7 atm. Si se forman 0,06 moles de CH3OH, ¿cuál es la constante de equilibrio Kc?Dato: Constante universal de los gases=0 082,
atm Lmol K
A) 60,0 B) 144,3C) 289,8D) 306,1 E) 937,5
SoluciónTema
Equilibrio químico
30
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Referencias
El equilibrio químico es aquel estado que alcanza una reacción reversible, donde las concentraciones molares de reactantes y productos se mantienen constantes.En equilibrios homogéneos, la constante de equi-librio Kc se expresa:
Kx
ycproductos
reactantes= [ ][ ]
, donde x, y: coeficientes estequiométricos
Análisis y procedimiento
El siguiente equilibrio químico que se da es ho-mogéneo.
CO(g) + 2H2(g) CH3OH(g)
Inicio 0,1 mol x –
reacciona – y – 2y
se forma – – +y
equilibrio 0,1 – y x – 2y y
Por dato: y=0,06 mol
En el equilibrio, las moles totales (nt): 0,1+x – 2y
nt=0,1+x – 2(0,06)=x – 0,02
Según la ecuación universal, para la mezcla gaseo-
sa en el equilibrio:
Pt V=ntRT
7(2)=(x – 0,02)·(0,082)(700)
→ x=0,26
En el equilibrio:
nCO=0,04; nH2=0,14; nCH3OH=0,06
Kc3
2
CH OH
CO H= [ ][ ][ ]
=
=2 2
0 062
0 042
0 142
306
,
, ,,,1
Respuesta
La constante de equilibrio (Kc) es 306,1.
Alternativa D
Pregunta N.º 33
Se mezcla 10 mL de una solución acuosa de HCl 0,1 N con 5 mL de una solución acuosa de NaOH 0,05 M. El pH de la solución resultante esDato: log2=0,30
A) 1,3 B) 1,8 C) 2,3D) 2,7 E) 3,1
SoluciónTema
Potencial de hidrógeno (pH)
Referencias
• El pH indica la acidez o basicidad de las solu-ciones generalmente diluidas, cuyas concentra-ciones molares son menores o iguales a 1 M.
• ElpH expresa el grado de concentración de iones hidrógeno (H+) en una solución.
• SedeterminacomopH= – Log[H+].
Análisis y procedimiento
Datos:
HCl=10 ml=0,1
VN
NaOH=5 ml
=0,05VM N=
=θ 1
En reacciones de neutralización entre un ácido y una base, los números de equivalentes gramos son iguales.
#Eq - g (HCl)=N · V=0,1.10=1 miliequivalentes (exceso)
#Eq - g (NaOH)=N · V=0,05 · 5=0,25 miliequiva-lentes (reactivo limitante)
#Eq - g (HCl)=1 – 0,25=0,75 miliequivalentesEl pH se determina con el HCl en exceso cuyo volumen total es 15 ml.
#Eq - g (HCl)exceso=N · V
0,75=N · 15 → N=0,05
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
31
Como el HCl es un ácido monoprótico, se cumple:
N=M=0,05=[H+] → H+−
[ ] = 102
1
Luego pH=
−= − − − − − −( )Log Log10 1 Log2 = ( 1 0,3)=1,3
10 1
2
Respuesta
El pH de la solución resultante es 1,3.
Alternativa A
Pregunta N.º 34
A 25º C, se prepara 300 mL de una solución, al
23,1% en masa de ácido acético (CH3COOH), y
cuya densidad es 1,03 g/mL. Esta solución se diluye
agregándole 200 mL de agua. ¿Cuál es el pH de
la solución final?
Ka(CH3COOH)=1,8·10 – 5
Masa molar: CH3COOH=60 g/mol
log 6,54=0,82
A) 2,07 B) 2,18 C) 3,28
D) 4,37 E) 4,46
Solución
Tema
Potencial de hidrógeno (pH)
Referencias
El pH expresa el grado de concentración de los
iones hidrógeno (H+).
Para determinar el pH se necesita la concentración
molar del H+.
pH= – log[H+]
En el caso de ácidos débiles, la concentración de
H+ se calcula en el equilibrio iónico.
Análisis y procedimiento
• DilucióndelCH3COOH
CH COOH3
H O2
sto CH COOH3
H O2
V=300 ml
% =23,1
=1,03
W
Dsto
sol
V=500 ml
200 mL H O2
(1) (2)
En una dilución se cumple
C V C V
C
1 1 2 2
210 1 03 23 1
60300 500
��� �� =
=. , . ,. ⋅
C2=2,37 M
En el equilibrio
CH3COOH(ac)CH3COO – (ac)+H+
(ac)
Inicio 2,37 M - -
Ioniza – x
Se forma +x +x
Equilibrio 2,37 – x x x
K
xxa =
[ ][ ] ⋅ =
−−CH COO H
CH COOH3
- +
31 8 10
2 375
2,
,
x2=4,27·10 – 5 x=[H+]=6,54·10 – 3
Luego
pH= – Log 6.54·10 – 3= – (Log 6,54+Log10 – 3)
pH= – (0,82 – 3)=2,18
Respuesta
El pH de la solución final es 2,18.
Alternativa B
32
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 35Calcule el potencial, en voltios, de la siguiente celda galvánica Pt(s)/H2(g)(1 atm)/H+
(ac)(1M)//Ag+(ac)(1M)/Ag(s)
Datos: Eº(Ag+/Ag)=0,80 V
A) 0,10 B) 0,20 C) 0,40D) 0,80 E) 1,60
SoluciónTema
Celdas galvánicas
Referencias
Las celdas galvánicas son dispositivos que generan corriente eléctrica continua a partir de reacciones redox espontáneas. El potencial de electrodo estándar (T=25 ºC, [ion]=1 M y para gases: P=1 atm) se determina
Eºcelda=Eºoxid+EºRed
Análisis y procedimiento
Podemos notar que la celda mostrada se encuentra bajo las condiciones estándar, por lo que calcularíamos directamente el potencial de la celda:
Pt s /H2 g 1atm /H ac+ 1
nodo
Ag ac+ 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )M
á� ������� �������
// MM( ) ( )/Ag sc todoá
� ���� ����
En el ánodo: Eºoxid=0 V; (electrodo referencial)
En el cátodo: E V
E VRed
celda
º
º,
,
==0 8
0 8 (dato del problema)
Observación
El platino (Pt) en el ánodo es un catalizador.
Respuesta
El potencial de la celda es 0,8 V.
Alternativa D
Pregunta N.º 36Indique la secuencia correcta después de determinar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).I. El punto de ebullición de la serie de alcanos
normales aumenta con la longitud de la cadena.II. El cis-2-buteno es más polar que el trans-2-
buteno.III. El 4-penten-2-ol presenta únicamente carbonos
secundarios.
A) VVF B) VFF C) FFVD) VVV E) FVF
SoluciónTema
Química orgánica
Referencias
La química orgánica estudia la estructura, com-posición, propiedades, síntesis y nomenclatura de los compuestos orgánicos, los cuales presentan siempre carbono en su composición.En una cadena carbonada podemos clasificar a los carbonos como primarios, secundarios, terciarios o cuaternarios, en función de la cantidad de carbonos a los que estén unidos directamente.
Análisis y procedimiento
I. (VERDADERO) En los alcanos normales (o lineales), al au-
mentar la longitud de la cadena aumenta la intensidad de las fuerzas de London, y por ende, la temperatura de ebullición.
II. (VERDADERO) Analicemos las estructura del 4-penten-2-ol:
C C
CH3 CH3
CH
�R>0
� �
C C
CH3 H
CH3H
�R=0
�
�
cis –2– buteno trasn –2– buteno
El isómero cis es más polar que el trans.
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
33
III. (FALSO)
Analicemos la estructura del 4 - penten - 2 - ol
CH CH CH CH3 2– – –
OH
1º 2º 2º
CH2
Existen 2 carbonos secundarios y 1 carbono
primario (los otros carbonos no tienen esta
clasificación por presentar enlace múltiple).
Respuesta
La secuencia correcta de las proposiciones es VVF.
Alternativa A
Pregunta N.º 37
En las siguientes proposiciones se presenta la
relación causa-efecto que afectan el equilibrio
ecológico.
I. Pesticidas - eutroficación de las aguas.
II. Vapor de agua - efecto invernadero.
III. Oxígeno molecular - destrucción de la capa de
ozono.
Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I y III
Solución
Tema
Contaminación ambiental
Referencias
La contaminación ambiental se genera por la
presencia de sustancias ajenas a un ecosistema
cierta concentración que altera el equilibrio del
medio y perjudica a los seres que habitan en él.
(Genera desequilibrio ecológico).
Análisis y procedimiento
I. (INCORRECTA)
Los pesticidas son sustancias que matan,
repelen, interrumpen o regulan el crecimiento
de seres vivos considerados plagas que son
dañinas para los cultivos; por otro lado, la
eutroficación es el proceso de envejecimiento de
un lago hasta convertirse en un pantano o valle,
debido a que las algas y vegetación acuática se
alimentan de los residuos de abonos, sulfatos,
fosfatos y nitratos provenientes de fertilizantes,
detergentes, pesticidas, u otros, que llegan al
lago mediante la escorrentía de las lluvias.
II. (CORRECTA)
El efecto invernadero consiste en que los lla-
mados gases invernadero como CO2, H2O(V),
CH4, CFC y O3 retienen la radiación infrarroja
acumulando calor necesario en el planeta; pero
que su desequilibrio en los últimos años (por
emisiones de CO2) ha generado el llamado ca-
lentamiento global, aumentando la temperatura
de la superficie terrestre, entre otros efectos.
III. (INCORRECTA)
La capa de ozono se degrada (destruye) a partir
de los agentes CFC (freones) y NO2, los cuales
reaccionan con el ozono (O3) transformándose
en oxígeno (O2).
Respuesta
La relación correcta causa-efecto que afecta el
equilibrio ecológico es solo II.
Alternativa B
34
unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 38
Dada las siguientes proposiciones referentes a la
lluvia ácida:
I. Está asociada a la emisión de gases de muchas
industrias.
II. La tostación de sulfuros metálicos es una fuente
potencial de lluvia ácida.
III. Afecta a la capa de ozono.
Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
Solución
Tema
Contaminación ambiental
Referencias
La lluvia ácida consiste en la precipitación de
agua mezclada con ácido sulfúrico (H2SO4) y
ácido nítrico (HNO3), principalmente, cuyo pH
puede llegar hasta 3,5 aproximadamente. Debido
al elevado carácter ácido, la lluvia ácida afecta
en forma negativa diversos ecosistemas, también
corroe las construcciones metálicas, descompone
las estatuas de mármol, etc.
La formación de la lluvia ácida se debe a la emisión
de óxidos de azufre (SOx) y óxidos de nitrógeno
(NOx), principalmente, debido a la combustión.
Análisis y procedimiento
Con respecto a las proposiciones planteadas en la
pregunta tenemos:
I. (CORRECTO)
Las centra les metalúrgicas, centra les
termoeléctricas y refinerías emiten a la atmósfera
grandes cantidades de SOx y NOx, causantes de
la lluvia ácida.
II. (CORRECTO)
En la tostación de sulfuros metálicos se libera
SO2, que luego se combina con el O2 del aire
para formar SO3, este último reacciona con el
vapor de agua y produce H2SO4.
III. (INCORRECTO)
La capa de ozono se deteriora o descompone
por la presencia de CFC (freones).
Respuesta
Las proposiciones relacionadas con la formación
de la lluvia ácida son I y II.
Alternativa D
Pregunta N.º 39
Indique cuáles de las siguientes proposiciones son
correctas:
I. El plasma consiste en un gas de partículas
cargadas negativamente.
II. Los superconductores se caracterizan por tener
una resistencia eléctrica muy pequeña.
III. Las propiedades de los nanomateriales son
diferentes a las del mismo material a escala
macroscópica.
A) solo II B) solo III C) I y II
D) II y III E) I y III
Solución
Tema
Química aplicada
Referencias
Debido al avance de la ciencia y tecnología, en los
últimos años se han descubierto nuevas propieda-
des de la materia; por ejemplo, la superconductivi-
dad de algunos materiales, los cristales líquidos, la
síntesis de fullerenos y nanotubos han generado un
nuevo campo de aplicación; en medicina, circuitos
integrados, industria, informática, etc.
unI 2009 -ISolucionario de Física y Química
35
Análisis y procedimiento
I. (INCORRECTO)
El estado plasmático es el cuarto estado de la
materia. Es una masa gaseosa formada por
partículas cargadas negativa y positivamente.
En este estado, los átomos han perdido una
parte o todos sus electrones, generando, de
esta manera, una mezcla de especies de carga
negativa y positiva.
II. (INCORRECTO)
Un superconductor es aquel material cuya
resistencia al flujo de electrones es cero, en
consecuencia, no existe "fricción" entre los
electrones y no hay pérdida de calor. Las
cualidades superconductoras se manifiestan
a temperaturas muy bajas, por debajo de su
temperatura de transición superconductora.
Los superconductores pueden ser metales,
aleaciones u óxidos cerámicos.
III. (CORRECTO)
La nanotecnología se encarga del estudio y
manipulación de la materia a escala atómica
y molecular; es decir, a escala nanométrica
(1 nm <> 10–9 m). Cuando la materia se ma-
nipula a esta escala, se descubren propiedades
totalmente nuevas y diferentes a las propieda-
des que se manifiestan a escala macroscópica.
Respuesta
La alternativa correcta es solo III.
Alternativa B
Pregunta N.º 40
Referente a la celda de combustión hidrógeno-
oxígeno, indique la secuencia correcta después
de determinar si la proposición es verdadera (V)
o falsa (F):
I. Produce gases de efecto invernadero.
II. En el cátodo se produce la reducción del oxígeno.
III. La reacción global en la celda es
H O H O2 2 212( ) ( ) ( )g g+ →
A) FFF B) FVV C) VFV
D) VVV E) VFF
SoluciónTema
Celda de combustión
Referencias
La celda de combustión o celda de combustible es
un sistema electroquímico que convierte la energía
química en energía eléctrica, en forma directa y con
un alto grado de eficiencia. Se asemeja a una celda
galvánica, excepto que no son recargables y el
combustible debe ser suministrado continuamente.
Análisis y procedimiento
En la celda de combustión hidrógeno - oxígeno, las
reacciones que ocurren son:
ánodo: 2(H2(g)+2OH–(ac) → 2H2O()+2e– )
oxidación
cátodo: O2(g)+2H2O()+4e– → 4OH –
reducción
Reacción global
2H2(g)+O2(g) → 2H2O()
De acuerdo a las reacciones planteadas, se puede
afirmar lo siguiente:
• ElH2 se oxida en el ánodo.
• ElO2 se reduce en el cátodo.
• Seproduceagualíquida100%pura.
Respuesta
No se producen gases de efecto invernadero.
Alternativa B