Mosty Metalowe I

dr inż. Mieszko KUŻAWA 16.04.2015 r.

Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa

Katedra Mostów i Kolei

I. Obciążenia ruchome mostów i wiaduktów kolejowych

wg PN-EN 1991-2

Odziaływania wywołane ruchem kolejowym w projektowaniu obiektów mostowych:

• Statyczne obciążenia pionowe:

• Modele obciążenia 71,

• SW (SW/0 i SW/2),

• „pociąg bez ładunku”

• HSLM,

• Efekty dynamiczne obciążeń,

• Siły odśrodkowe,

• Siły uderzenia bocznego,

• Siły przyspieszania i hamowania,

• Odziaływania aerodynamiczne od przejeżdżających pociągów,

• Odziaływania związane z wykolejeniem taboru.

Model obciążenia 71

Model obciążenia 71 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany normalnym ruchem kolejowym.

Podstawowe obciążenia pionowe

– wartości charakterystyczne (statyczne) oraz mimośród i rozkład obciążenia

Model obciążenia 71 i wartości charakterystyczne obciążeń pionowych

Modele obciążenia SW/0 i SW/2

Model obciążenia SW/0 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany normalnym ruchem kolejowym na belkach ciągłych.

Model obciążenia SW/2 przedstawia statyczny efekt obciążenia pionowego wywołany ciężkim ruchem kolejowym.

Model obciążenia SW/0 i SW/2

Wartości charakterystyczne obciążeń pionowych w modelach obciążeń SW0 i SW2

Wartości charakterystyczne modeli obciążeń 71 oraz SW/0 i SW/2 należy mnożyć przez współczynnik α na liniach, w ciągu których ruch kolejowy jest cięższy lub lżejszy od normalnego ruchu kolejowego.

Obciążenia mnożone przez współczynnik α są nazywane „sklasyfikowanymi obciążeniami pionowymi”. Wartość tego współczynnika α należy przyjmować z listy:

[0,75; 0,83; 0,91; 1,00; 1,10; 1,21; 1,33; 1,46]

Przez współczynnik α należy mnożyć również oddziaływania od:

• sił odśrodkowych,

• uderzeń bocznych,

• sił hamowania i przyspieszania taboru,

• wykolejenia taboru,

jak również przy określaniu wspólnej odpowiedzi konstrukcji i toru na oddziaływania zmienne.

Zestawienie współczynnika α wg PN-85/S-10030 – Obiekty mostowe. Obciążenia

Efekt przemieszczenia bocznego obciążeń pionowych należy uwzględniać poprzez przyjęcie stosunku nacisków kół na szyny jako 1,25/1,00.

Mimośród obciążeń pionowych

Mimośród obciążeń pionowych (Modele obciążenia 71 i SW/0)

Rozkład podłużny siły skupionej lub nacisku koła przez szynę na podkłady

Rozkład obciążeń poprzez szyny, podkłady i podsypkę

Rozkład podłużny obciążenia poprzez podkład i podsypkę

Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor bez przechyłki

(nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor bez przechyłki

(nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

Rozkład poprzeczny oddziaływań poprzez podkład i podsypkę, tor z przechyłką

(nie pokazano mimośrodu obciążeń pionowych)

Wywołane w moście naprężenia i odkształcenia statyczne (oraz związane z nimi przyspieszenia przęseł) rosną lub maleją pod wpływem przemieszczających się pojazdów w wyniku:

• Szybkiego przyrostu obciążenia związanego z prędkością przejazdu przez konstrukcję i reakcji bezwładnościowej (wzbudzenia) konstrukcji,

• Przejazdu następujących po sobie obciążeń z – w przybliżeniu – równomiernym rozstawem, które mogą wzbudzić konstrukcję i w pewnych warunkach tworzą rezonans

Efekty dynamiczne pionowych obciążeń ruchomych

(wraz z rezonansem)

Rezonans powstaje gdy częstotliwość wymuszenia, lub jej krotność, pokrywa się z częstotliwością drgań własnych konstrukcji (lub jej krotnością). Wtedy, drgania spowodowane przejazdem kolejnych osi taboru po konstrukcji stają się nadmierne.

• Zmienności nacisków kół wynikającej z niedoskonałości toru i/lub pojazdu.

Pionowe ugięcia przęsła w L/2 podczas przejazdu pociągu

Przemieszczenia pionowe przęsła w L/2 [mm]

Przyspieszenia pionowe przęsła w L/2 [m/s2] Moment zginający w L/2 [kNm]

Analiza dynamiczna zachowania się konstrukcji pod obciążeniem

ruchomym

Czynniki wpływające na zachowanie dynamiczne konstrukcji to:

• prędkość ruchu po moście,

• rozpiętość L elementu i długość linii ugięcia rozpatrywanego elementu,

• masa konstrukcji,

• częstotliwość drgań własnych całej konstrukcji i związanych z nią elementów,

• liczba osi obciążenia oraz rozstaw osi,

• tłumienie konstrukcyjne,

• nierówności pionowe toru,

• masa resorowana/nieresorowana i charakterystyki zawieszenia pojazdu,

• niedoskonałości pojazdu (spłaszczenia kół, deformacje krągłości, defekty zawieszenia itd.),

• dynamiczne charakterystyki toru (podkłady, podsypka, składowe toru itd.).

Współczynnik dynamiczny Φ (Φ2 i Φ3)

Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu.

Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ.

stat

dyn

u

u

statyczne

dynamiczne

Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych

przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

Współczynnik dynamiczny Φ, który zwiększa efekty obciążenia statycznego Modelami Obciążenia 71, SW/0 i SW/2, należy przyjmować za Φ2 lub Φ3.

Współczynniki Φ przyjmowany jest za Φ2 i Φ3 w zależności od jakości utrzymania toru:

• w przypadku starannie utrzymywanego toru:

• w przypadku standardowego utrzymania toru:

gdzie LΦ oznacza miarodajną długość rozpatrywanego elementu uwzględniającą jego warunki podparcia.

• Położenie i numeracja pasów w projektowaniu

Sze

roko

ść je

zd

ni –

w

3

wIntn

Liczba umownych pasów:

Umowny pas nr.

Umowny pas nr.

Umowny pas nr.

Obszar pozostały

Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami:

• Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie.

• W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne.

• Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr 2, itd..

II. Obciążenia ruchome mostów i drogowych

wg PN-EN 1991-2

Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych:

• Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: αqi∙Qki.

• Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m2

pasa umownego: αqi∙qki.

Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu.

Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą:

αqi Qik – pojedyncza oś układu TS na pasie i,

αqi qik – obciążenie UDL na pasie i,

αqr qrk – obciążenie UDL na obszaże pozostałym,

αQi, αqi , αqr – współczynniki dostosowawcze.

Ca

rria

ge

wa

y w

idth

– w

Umowny

pas

Nr.

Umowny

pas

Nr.

Umowny

pas

Nr.

Obszar

pozostały

Obszar

pozostały

Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych.

ikiq Qikiq Q

ikqi q

kq q11

kq q22

rkqr q

• Wytyczne stosowania układu obciążeń TS:

Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy.

Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe.

Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych.

Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5αQ∙Qk.

Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m.

Ustawienie

obciążenia TS

do oceny

skutków

lokalnych

• Współczynniki dostosowawcze αQi, αqi, αqr :

Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi.

W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu.

Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu.

Sugerowane wartości α (αQi=αqi= αqr) na potrzeby ćwiczenia projektowego:

Klasa obciążeń A – α = 1,

Klasa obciążeń B – α = 0,8,

Klasa obciążeń C – α = 0,6.

• Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne

• Obciążenie tłumem pieszych – charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1:

pk = 3,0kN/m2

III. Poprzeczny rozdział obciążeń

w mostach drogowych • Definicja

Funkcja wpływu RPO – funkcja opisująca wartość obciążenia rozpatrywanego dźwigara wywołanego siłą jednostkową w zależności od położenia tej siły na szerokości konstrukcji.

• Jednostki

Rzędne LWRPO są bezwymiarowe.

• Zastosowanie

a) Przybliżona analiza konstrukcji bez wykorzystania technik komputerowych.

b) Kontrola i weryfikacja obliczeń wyników komputerowych.

Linie wpływowe RPO dla dźwigara głównego mostu stalowego z żelbetowym pomostem niewspółpracującym

Siły przypadające na analizowany dźwigar, wyznaczone przy użyciu LWRPO, umożliwiają analizę rozpatrywanego dźwigara traktowanego jako element wydzielony z konstrukcji

P = 1

Źródło [3] wiotka poprzecznica

sztywna poprzecznica

Metoda Elementarna

Rozdział elementarny obciążeń metodą wiotkiej poprzecznicy (prawo dźwigni)

P = 1

Źródło [3]

ηA,A η A,B η A,C

η A,D

P = 1

Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia

2,

1

i

ji

jiy

yy

n

gdzie:

• n – liczba dźwigarów głównych,

• yi – współrzędna „y”: rozpatrywanego dźwigara – licznik, lub kolejnych dźwigarów - mianownik,

• yj – współrzędna „y” siły P,

η B,A η B,B η B,C η B,D

Metoda sztywnej poprzecznicy

• Przykład obliczania obciążeń zmiennych przypadających na analizowany dźwigar A

• Obciążenia dźwigara A od TS:

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

2,221,11max QkQQkQk QQP

kF PP max

• Obciążenie dźwigara A od obciążeń równomiernie rozłożonych UDL (q1k + q2k + pk) :

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

12,221max,11max pkqkqqkqk pqqq

maxmax kF qq

232min pkqkk pqq

minmin kF qq

35,1F

max min

A

• Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α w dźwigarze A

kNmM 5,4243max

mP

mGmG

qgqgM

)804,3355,4(

655,0817,0157,2375,3

max

minmax

2minmin1maxmaxmax

LW Mα-α, A [m]

LWRPO „A” [-]

• Szerokość współpracująca płyty pomostowej

W obliczeniach wytrzymałościowych należy uwzględnić ewentualną redukcję szerokości współpracującej płyty pomostowej (stalowej lub żelbetowej) ze względu na efekt szerokiego pasma.

Efekt szerokiego pasma w ściskanej

płycie pomostowej

a) przebieg strumienia sił ściskających w

płycie,

b) rozkład podłużnych ściskających

naprężeń normalnych w górnych

włóknach płyty.

IV. Efekt szerokiego pasma w obliczeniach

elementów

201 bbbbeff

Jeżeli nie prowadzi się bardziej szczegółowych analiz, to wg PN-EN-1994-1-1 można przyjąć szerokości współpracujące według schematu poniżej:

Szerokość efektywna w konstrukcjach zespolonych

Szerokość efektywną szerokiego pasa beff w pomostach stalowych należy obliczać zgodnie z PN-EN 1993-1-5 (pkt. 3.2.1) wg wzoru:

Szerokość efektywna w pomostach stalowych

0bbeff

Współczynniki szerokości efektywnej β

Przekrój brutto przęsła (a) wykorzystywany w obliczeniach

statycznych oraz przekroje netto dźwigarów

wykorzystywane w obliczeniach wytrzymałościowych (b)

Przekrój brutto przęsła

Dźwigary główne z szerokością współpracującą płyty

w przęśle nad podporą

oś bezwładności

przekroju

oś bezwładności

przekroju

Ax = 0,0461m2

Iy = 0,009503 m4

Ax = 0,0600m2

Iy = 0,009794 m4

a)

b)

V. Klasyfikacja przekrojów stalowych

Klasyfikacja przekrojów poprzecznych ma na celu określenie stopnia odporności elementu na zjawiska miejscowej utraty stateczności w stanie sprężystym i plastycznym.

Przekroje dźwigarów głównych mostów stalowych powinny znajdować się w co najmniej w 3 klasie przekroju (patrz PN-EN 1993-1-1).

• Definicja przekrojów klasy 3

Przekroje, które wykazują nośność nie mniejszą niż to wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej, lecz w skutek niestateczności miejscowej (w stanie sprężysto-plastycznym) nie osiągają nośności przegubu plastycznego.

• Określanie klasy przekroju

Klasyfikacja przekroju jest uzależniona od stosunku szerokości i grubości jego części składowych.

Przekrój klasyfikowany jest wedle najwyższej (najmniej korzystnej) klasy jego części składowych.

Graniczne proporcje szerokości i grubości ścianki elementu dla przekrojów klasy 3 podano w tab. 5.2 normy PN-EN 1993-1-1.

Maksymalne stosunki szerokości do grubości ścianek

składowych przekroju poprzecznego

W przypadku przekrojów klasy 4 skutki niestateczności miejscowej i związaną z nimi redukcję nośności elementu można uwzględniać przyjmując do obliczeń charakterystyki przekrojów efektywnych: Aeff, Ieff, Weff (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 4).

Przekroje klasy 4 - ściskanie

Przekroje klasy 4 - ściskanie

Przekroje klasy 4 - zginanie

V. Zwichrzenie dźwigarów stalowych

Ewentualne zwichrzenie dźwigarów głównych czyli utrata płaskiej postaci zginania jest możliwa w przekrojach przęsłowych przęseł blachownicowych z pomostem zagłębionym, gdzie ściskane pasy górne są sprężyście podparte w płaszczyźnie poziomej.

Typowa postać utraty stateczności przęsła o dźwigarach

blachownicowych w wyniku zwichrzenia

W obliczeniach wstępnych wartości współczynnika zwichrzeniowego χLT oszacować można przy użyciu przedstawionego wykresu dla zadanej rozpiętości teoretycznej przęsła Lt i czasu użytkowania konstrukcji równego 0.

Wartości współczynnika

zwichrzeniowego χLT w zależności

od rozpiętości przęseł i czasu

użytkowania konstrukcji

020

4060

80100

18

15

120.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Operation time [years]

Span Length [m]

0.85-0.9

0.8-0.85

0.75-0.8

0.7-0.75

Wartości przedstawione na wykresie są podane dla stali klasy S235. Dla stali o większych wartościach wytrzymałości na rozciąganie fy współczynnik χ należy dodatkowo mnożyć przez parametr smukłości:

yf

235

Dziękuję za uwagę !