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Modelo matemático de un giroscopio
Por: Milton Andrés León Hernández
Que es un giroscopio?
Historia inventado en 1852 por León Foucault
para demostrar la rotación de la Tierra.
Un giroscopio o giróscopo es un objeto esférico, o en forma de disco, montado en un soporte cardánico, de forma que puedan girar libremente en cualquier dirección. al estar basado su funcionamiento en el principio de conservación del momento angular. Cuenta con numerosas aplicaciones.
Características Inercia Giroscópicaes decir, tienden a resistir cambios en su orientación para conservar su momento angular
Movimiento de precesiónes el giro que soporta, con una cierta inclinación respecto al eje perpendicular al plano del suelo, ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación.
Ver video.
Aplicaciones es una máquina para medir o mantener la
orientación. utilizado para disminuir el balanceo de
navíos. para estabilizar plataformas de tiro . para estabilizar plataformas inerciales sobre
las cuales están fijados captadores de aceleración para la navegación inercial en aviones y misiles construidos antes de la aparición del GPS
Piloto Automático El piloto automático detecta las
variaciones con respecto al plan de vuelo establecido para el avión y proporciona señales correctoras a las superficies de control del avión: alerones, elevadores y timón de cola. Un giróscopo vertical detecta el cabeceo y el balanceo, y un giróscopo direccional detecta los cambios de rumbo.
Modelo matemático
El volante giratorio se monta en un soporte móvil, que a su vez se monta en el cuerpo del giroscopio, el soporte tiene libertad para moverse en relación con el cuerpo alrededor del eje de salida OB
El eje de salida es perpendicular al eje giratorio.
El eje de entrada alrededor del cual se mide una tasa de cambio o Angulo es perpendicular tanto al eje de salida como al eje de giro.
La información de la señal de entrada se obtiene del movimiento resultante del soporte en relación con el eje de salida respecto del cuerpo.
Diagrama funcional
cambio debido a la aceleración del soporte OB
giro del vector momento angular del volante OA
par de amortiguamiento.
par del resorte
Cambio m. Angular Pares externos
El cambio en el momento angular con respecto a OB
En la practica es un Angulo muy pequeño por lo general no mayor que 2.5 grados
Pasando a variables de estado
involucra un termino no lineal en y en u. por lo tanto expandiendo cos en series de Mclaurin. Tenemos.
=
= cos -sen = -cos = sen = + + + + …… = 1+ 0 - + 0 + + ……… Como = 2.5º por lo tanto 1
