PAULA ANDREA ORTIZ V

Introducción

Modelo Matemático

Identificación de los parámetros desconocidos

Conclusiones

El laboratorio de medición y control de fluidos del ITM (Instituto Tecnológico Metropolitano) fue dotado de algunos equipos y diseñado para realizar prácticas de medición de nivel y caudal de agua. En este trabajo se encuentra el modelo matemático a partir de leyes físicas y datos experimentales.

Con las ecuaciones planteadas anteriormente se desarrolla el modelo

1 1 2 22Q uK S gh 3 2 1 1

2Q K S gh

1 2 2 2 1 1

1

212 2K S gh K S gh

dhu Q

dtA

2 1 1 1 2 2

2

22 2K S gh K S gh

dhu

dtA

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tiempo [s]

Voltio

s [

v]

Tiempo vs h1

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Tiempo [s]

Voltaje

[v]

Tiempo vs Q1

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6x 10

-4 Valor de K1

am

plit

ud

Tiempo [s]0 50 100 150 200 250

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Tiempo [s]

Am

plit

ud

Valor de K2

Para aplicar el método de mínimos cuadrados en la identificación del sistema, se define primero un conjunto de ecuaciones que permitan calcular los valores de K1 y K2. Estas ecuaciones son

2 11 10 1 2 1 1 1h Q u

K K K h K Q K u

1 32 20 2 1 2 3h Q

K K K h K Q

2 1

2 11

2 1

1 1 1 1

1 2 2 2

1

h Q u

h Q uX K

h n Q n u n

1 3

1 32

1 3

1 1 1

1 2 2

1

h Q

h QX K

h n Q n

2 10 1 2 1 1 11 h Q u

K K h K Q K uK

1 30 2 1 2 32 h Q

K K h K QK

1

1 1( )

T TX X X z

1

2 2( )

T TX X X z

0 50 100 150 200 2500.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Factor de K2

Tiempo [s]A

mplit

ud [

m]

Real

Estimado

Error promedio 6.4122e-004Error promedio 1.4279e-016

Para ambas señales se presentan errores muy pequeños, por lo que se puede decir que el método de identificación es correcto. Pero este método no elimina el ruido, por lo cual se recomienda usar un filtro extendido de Kalman.

La identificación realizada con mínimos cuadrados recursivos permitió obtener el modelo no lineal tanto para el sistema de nivel como para el sistema de flujo. Aunque para el diseño del control del sistema de flujo se realizó una identificación no paramétrica con el fin de garantizar un punto de operación.