SVEUILITE U ZAGREBU

GRAEVINSKI FAKULTET

ZAVRNI RAD

MODELI ZIDANIH LUKOVA

Models of Masonry Arches

Kristina triga

Zagreb, rujan 2015.

2

SADRAJ:

1. UVOD......................................................................................................................... 3

2. PREGLED RAZVOJA TEORIJA PRORAUNA LUKOVA ............................................... 12

3. VLANO TLANA ANALOGIJA ............................................................................... 200

4. MEHANIZMI SLOMA.............................................................................................. 266

5. PRIMJENA FIZIKALNIH MODELA ............................................................................. 29

6. ZAKLJUAK .............................................................................................................. 35

7. LITERATURA ............................................................................................................ 36

3

1. UVOD

1.1. Openito

Lukovi su konstrukcijski elementi preteno optereeni na tlak. Prema statikom sustavu,

lukovi se dijele na trozglobne, dvozglobne i upete lukove. Trozglobni lukovi su lukovi s tri

zgloba, od kojih su 2 uz oslonce, odnosno pete luka i jedan u tjemenu luka, te su oni statiki

odreeni sustavi. Dvozglobni, kod kojeg se zglobovi nalaze u petama luka, i upeti lukovi su

statiki neodreeni sustavi. S obzirom na oblik razlikujemo trokutasti, polukruni,

segmentni, iljasti, plosnati, eliptini i druge. Nadalje, s obzirom na materijal od kojeg su

graeni mogu biti zidani i kameni, drveni, betonski i metalni. Prvi su lukovi graeni od

kamena i opeke, te su bili otporni na tlak, a slabo na vlak, to se kasnije prilikom uporabe

betona i elika promijenilo. Uporabom betona do najvee mjere iskoritavamo njegovu

glavnu prednost, homogenost, to osobito dolazi do izraaja kod upetih lukova.

Slika 1. Primjer modela trozglobnih lukova

Najvia toka luka naziva se tjeme luka, dok se dijelovi uz oslonce nazivaju pete luka.

Vertikalna udaljenost izmeu tjemena i peta luka naziva se strelica luka. Linija donjeg ruba

luka je intrados, a gornjeg ekstrados. Horizontalna udaljenost osne linije u petama luka je

raspon luka. Horizontalna udaljenost izmeu toaka intradosa naziva se otvor luka. Bitan

parametar kod projektiranja lukova je spljotenost luka, tj. omjer strelice i raspona luka (f/L).

4

Slika 2. Osnovni dijelovi luka

1.2. Povijesni pregled primjene lukova u graditeljstvu

Prvi lukovi kojima se ovjek koristio za prelazak preko prepreke bile su prirodne tvorevine

najee od kamena.

Slika 3. Luk u prirodi

Razvojem ljudskih vjetina i alata, kameni lukovi zadobivali su sve pravilnije oblike.

Paralelno s gradnjom kamenih lukova, poinje primjena blata i gline, u poetku suenih na

5

zraku, a kasnije u posebnim peima radi postizanja vee vrstoe. U Mezopotamiji se prvi put

pojavljuju kvazi ili nepravi svodovi i lukovi koji nastaju isputanjem slojeva opeke, dok se

pravi lukovi pojavljuju usavravanjem gradnjom svodova sa radijalnim spojnicama.

Rimljani su preuzeli umijee gradnje kamenog svoda od Etruana, te ga unaprijedili i

usavrili te konano dobili graevine koje su i danas ostale ouvane, te pokazuju njihovu

izuzetnu sposobnost. Rimski lukovi su u pravilu bili polukrunog oblika s naglaskom na peti

luka i tjemenu luka sa zavrnim kamenom. Rimski kameni svodovi sastoje se od klinasto

oblikovanih klesanaca, spandrilnih zidova i ispune. Oblik svoda je polukruni, vrlo rijetko

segmentni. Za razliku od kasnije graenih mostova sa zemljanom ispunom, rimski uglavnom

imaju ispunu od betona. Beton su spravljali tako da su napravili mort od kamena, pucolana i

vode, te su njime polijevali vee kamenje i dobili kompaktnu tvorevinu.

Slika 4. Primjer rimskog kamenog luka

U srednjem vijeku se smatralo da je konstrukcija koja ima prave proporcije konstrukcijski

ispravna, te se takvo miljenje zadralo kroz cijelo mrano doba. Obiljeje tog vremena je

strogo uvanje znanja o provjerenim proporcijama koje se prenosilo s jednog narataja na

drugi. Moemo obratiti panju na segmentni luni most An Chi sagraen u Kini, koji osim

znatne spljotenosti ima i otvore nad petnim etvrtinama luka, te se na taj nain ostvaruje

velika uteda materijala i smanjenje vlastite teine.

6

Slika 5. An-Chi most, star 1400 godina

U Europi se povijest mostogradnje nastavlja mostom Johana Benezeta u Avignonu.

Graen je od 1177.-1187.god, ima dvadesetak svodova raspona do 40 m, te je jedan od

najstarijih i najveih srednjovjekovnih kamenih mostova. Ipak, najznaajnije kod njega je da

njegov luk nije segmentan ili polukruan, ve je upotrebljena krivulja sastavljena od tri

kruna odsjeka s razliitim sreditima. Osim njega valja spomenuti most preko Maine u

Wrzburgu, Dunava u Regensburgu, Temze u Londonu i Elbe u Drezdenu.

Slika 6. Most u Avignonu

7

Srednjovjekovni graditelj ne istie dekorativnu snagu konstrukcijskih elemenata, ve se

koristi ukrasima poput tornjeva, kipova ili zgrada. Rasponi srednjevjekovnih svodova veih

mostova varirali su od 12 do 22 metra. Osim u mostogradnji, primjenu lukova nalazimo i kod

konstrukcija iji su zidovi imali otvore iznad kojih je trebalo izvesti takve konstrukcijske

elemente koji e odozgo povezati krajeve prekinutog zida, preuzeti optereenje odozgo i

prenijeti ga na leajeve. Tu prava konstrukcijska vrijednost luka zapoinje primjenom

iljastog luka. Zamijeeno je da se uporabom ovog luka moe postii vea vertikala luka.

Umjesto bavastih svodova sainjenih od polukrunih lukova poeli su se kriati prelomljeni

lukovi koji su, za razliku od polukrunih, imali zajedniki zavretak u tjemenu.

U razdoblju renesanse su se svoeni mostovi mijenjali s arhitektonskog gledita, te ih po

tome moemo razlikovati od srednjovjekovnih, dok s druge strane s tehnikog motrita

nema vidljivih promjena. Mogu se eventualno spomenuti poboljanja u oblikovnom smislu i

poveanju raspona. Ideje o viseim ili zavjeenim mostovima koje su nastale u renesansi

oivjele su kasnije. Ovdje se istie zamisao Leonarda da Vincija koji je nainio idejne skice

parabolinog lunog mosta raspona do oko 300 metara za premotenje Zlatnog roga u

Istambulu. Tu je dodatnu stabilnost luka osigurao razdvojenim petama, te se pokazalo da je

ovakvo rjeenje izvedivo.

Slika 7. Skica Leonardovog mosta preko Zlatnog roga

Uz europsko graditeljstvo treba spomenuti i graditeljstvo Otomanskog carstva koje u

ovom razdoblju dostie vrhunac. Najznaajniji most ovog doba je Hajrudinov most u

Mostaru.

U drugoj polovici 18. stoljea se istie Jean Perronet koji je sagradio 13 lijepo oblikovanih

8

mostova. Takoer je potrebno spomenuti most Neuilly s pet koarastih lukova otvora po 39

m i strelice 9 m, debljine stupova 4,3 m to iznosi 1/9 otvora mosta.

Engleski graditelji mostova iz tog doba nadmeu se u smanjivanju masa to se ogleda u

oblikovanju graevina.

Meu eljeznikim mostovima velikih raspona treba spomenuti most Victoria u Engleskoj

s glavnim rasponom od 48,8 m, most Lavaur, s otvorom veliine 61,5 m, te najvei eljezniki

kameni luni most u Solkanu raspona 85 m (izvorno je oblikovan kao segmentni luk, a kasnije

nakon obnove je dobio parabolini oblik luka).

Slika 8. eljezniki most preko rijeke Soe u Solkanu

Proizvodnjom sirovog eljeza iz visoke pei (preduvjeti za industrijsku proizvodnju sirovog

eljeza) poinje nova epoha u graevinarstvu i mostogradnji. Prvi most od lijevanog eljeza je

preko rijeke Severn raspona 30 m oblikovan po uzoru na kamene graevine. Kasnije je u

Engleskoj sagraeno vie slinih mostova. Takoer se istie luni most s preuzetim potiskom

Roberta Stephensona namijenjen cestovnom i eljeznikom prometu (dvije razine, cesta

gore, a eljeznica dolje).

S pojavom novih konstrukcijskih materijala neke od prvih graevina koriste luk (npr.

polukruni luk u bazi Eiffelovog tornja). Najvei luk na svijetu je luk u Saint Louisu koji

simbolizira prolaz iz istone u zapadnu Ameriku.

9

Slika 9. Luk u St. Louisu

Inovacije u mostogradnju uvodi James B. Eads s lunim mostom Eads Bridge s tri otvora

presvoena reetkastim upetim lukovima raspona 153 m. Na ovom mostu je prvi puta

primijenjen legirani elik i uplji profili.

U vrijeme prijelaza sa eljeza na elik kao gradivo mostova razvili su se i visei mostovi.

Isambard Kingdom Brunel gradi dva mosta u Velikoj Britaniji, Chepstow i Saltash, na kojima

kombinira prednost dvaju sustava. Gornji pojas izvodi u formi luka nainjenog od eline

cijevi dok drugi pojas izvodi od lanca u formi lananice.

Slika 10. Most Royal Albert preko rijeke Tamar kod mjesta Saltash

10

Treba spomenuti Eiffelov vijadukt Garabit iji se sklop sastoji od dva dvozglobna

reetkasta luka meusobno povezana uzdunim i poprenim spregovima. Kolnika

konstrukcija i stupovi su takoer reetkastog sustava.

Slika 11. Eiffelov vijadukt Garabit

Pronalazak armiranog betona je pokrenuo gradnju betonskih lunih mostova s elinom

mrenom armaturom. Gradnjom prvih mostova graditelji su uvidjeli brojne prednosti

ovakvog naina graenja, iako su na