Mjerna tehnika

Opšte mašinstvo 3+2+3I ciklus 2014/15

1

GUM

Novi pristup određivanja mjerne nesigurnosti, jedinstven i razumljiv za cijeli svijet počeo se primjenjivati uvođenjem GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement).

Donošenju odluke o izradi GUM-a prethodio je dokument koji je 1980, napravila radna grupa formirana od strane BIPM. Grupa eksperata je radila na IIzvještavanju nesigurnosti i objavila dokument pod nazivom Preporuka INC-1 (Recommendation INC-1).

Dokument je odobren od strane CIPM 1981 prvi put i ponovo potvrđen 1986 vlastitom CIPM-ovom Preporukom 1

(CI-1981) i 1 (CI-1986).2

GUM 1993

Rad ISO/TAG 4/WG 3 rezultirao je izdavanjem dokumenta koji nosi naziv Vodič za izražavanje nesigurnosti u mjerenju ili GUM kako se često zove.

Internacionalna Organizacija za Standarde (ISO) po prvi put objavljuje ovaj dokument 1993 (prepravljen i ponovo odštampan 1995) u ime sedam internacionalnih organizacija koje su podržale razvoj ISO/TAG 4:

3

Organizacije koje su učestvovale u razvoju GUM-a

4

Definicija Mjerne nesigurnosti po GUM

• Parametar, vezan za rezultat mjerenja, koji karakteriše rasipanje vrijednosti koje bi sa pravom mogle biti pridružene mjerenoj veličini, gdje je mjerena veličina određena veličina podvrgnuta mjerenju.

• Parametar, vezan za rezultat mjerenja, koji karakteriše rasipanje vrijednosti koje bi sa pravom mogle biti pridružene mjerenoj veličini, gdje je mjerena veličina određena veličina podvrgnuta mjerenju.

5

Nesigurnost mjerenja

• Nesigurnost rezultata mjerenja reflektuje nedostatak znanja o vrijednosti mjerene veličine. Izvori nesigurnosti u mjerenju su:

• nepotpuna definicija mjerene veličine;• nepotpuno shvatanje definicije mjerene veličine;• nereprezentativno uzorkovanje - uzorak mjerene

veličine ne mora reprezentovati definisanu mjerenu veličinu;

• nedovoljno znanje o efektima uslova okruženja na mjerenje ili nezadovoljavajuće mjerenje uslova okruženja;

6

Nesigurnost mjerenja• lični bias u čitanju analognih instrumenata;• konačna rezolucija instrumenata;• netačne vrijednosti standarda za mjerenje i

referentnog materijala;• netačne vrijednosti konstanti i drugih

parametara dobivenih iz vanjskih izvora i korištenih u algoritmima za manje podataka;

• aproksimacije i pretpostavke utjelovljene u metod i proceduru mjerenja;

• varijacije i ponavljajuća posmatranja mjerene veličine pod prividno sličnim uslovima.

7

Koraci u GUM proceduri

• U stvarnosti rezultat mjerenja je jednostavno najbolja procjena vrijednosti veličine koja se treba mjeriti.

• GUM metoda procjene mjerene nesigurnosti svodi se na nekoliko osnovnih koraka u kojima je sistematično dat redoslijed procjene mjerne nesigurnosti.

• U prvom koraku postavlja se matematiki model mjerenja. U većini slučajeva mjerena veličina Y se ne mjeri direktno nego indirektno na osnovu N nekih drugih mjerenih veličina x1, x2, x3, ...xN. Na osnovu funkcionalne zavisnosti između Y i mjerenih veličina postavlja se osnovni matematički model za potpuno određivanje mjerene veličine.

8

a) Skalarni odnos ulaznih veličina i mjerene veličineb) Vektorski odnos ulaznih veličina i mjerene veličine

X1X2....XN

f

Y

f1 (x1, x2,...xN)f2 (x1, x2,....xN)...........................fN (x1, x2,...xN)

Y1Y2....YN

a) b)

9

Drugi korak GUM procedure

• U drugom koraku se odrešunju standardne nesigurnosti u(Xi) procjena X1, X2,...XN.

• Iz niza ponovljenih mjerenja uz primjenu normalne i studentove distribucije. Dobiju se iz nesigurnosti tipa A.

• Iz apriornih distribucija vjerovatnoće na osnovu tipa nesigurnosti B.

10

Metod A procjene• Metod A procjene nesigurnosti izvodi se statističkom

analizom serije posmatranja. Tip A nesigurnosti bazira se na rezultatima ponovljenih mjerenja distribuiranih oko srednje vrijednosti u normalnoj raspodjeli rezultata.

u(xi) = s(xi) • Ono što je karakteristično za ovu raspodjelu je da je

vjerovatnoća vrijednosti koje leže bliže procjenjenoj srednjoj vrijednosti je veća od onih koje leže u blizini ekstrema.

• Parametar koji se određuje zove se standardno odstupanje.

11

Standardno odstupanje s(xi) ili Ϭ

12

Metod B procjene mjerne nesigurnosti

• Metod B procjene mjerne nesigurnosti, prema GUM standardu definiran je kao: metod procjene nesigurnosti sredstvima različitim od statističke analize serije posmatranja.Tip B standardne nesigurnosti je izračunat iz pretpostavljene funkcije gustine raspodjele zasnovane na stepenu vjerovanja da će se događaj pojaviti.

• Vjerovatnoća je zasnovana na procjeni iz tzv. "bazena informacija" koji čine iskustveni podaci. Tip B standardne nesigurnosti nije neophodno predstavljen normalnom raspodjelom. U slučajevima kada podaci nisu smješteni oko srednje vrijednosti, primjenjuju se raspodjele kao pravougaona, trouglasta, trapezoidna, U-oblika i druge 13

Dijagrami najčešće upotrebljavanih distribucija za predstavljanje podataka Tipa B

14

Treći korak GUM

15

Koeficijenti osjetljivosti

16

Četvrti korak GUM

• Četvrti korak predstavlja određivanje proširene nesigurnosti. Proširena nesigurnost je veličina koja određuje interval oko mjernog rezultata za koji se može očekivati da obuhvata veliki dio distribucije vrijednosti mjerenja koje bi se s razlogom pripisati mjernoj veličini.

• Proširena nesigurnost se dobije množenjem ukupne standardne nesigurnosti faktorom pokrivanja kp.

17

Proširene mjerna nesigurnost

• Proširena mjerna nesigurnost može se pisati kao:

U = kp u(y).

• Tada je rezultat mjerenja izražen kao:• Y=y ± U

18

Izvještaj o mjernoj nesigurnosti

• Jedan od najvažnijih kriterija kvaliteta programskih paketa je način na koji prikazuje rezultat proračuna nesigurnosti (mogućnosti eksportovanja i prezentovanja rezulata). Najvažniji zahtjevi prema preporukama GUM standarda koje mora ispuniti prikaz rezultata određivanja mjerne nesigurnosti su nabrojani u tekstu koji slijedi.

19

Izvještaj nesigurnosti treba:

1. jasno opisati metode korištene u proračunu rezultata mjerenja i njegove nesigurnosti iz eksperimentalnih podataka i ulazih podataka;

2. prikazati sve komponente nesigurnosti i dokumentovati u potpunosti kako su procijenjene;

3. prikazati analizu podataka na takav način da svaka od njenih komponenti može biti jasno slijeđena i da proračun rezultata može biti neovisno ponovljen u slučaju potrebe;

4. dati sve isparavke i konstante korištene u analizi i njihove izvore

20

Izvještaj rezultata mjerenja i kombinovane mjerne nesigurnosti treba :

4. dati detaljan opis kako je mjerena veličina Y definirana;

5. dati procjenu y mjerene veličine Y i njene kombinovane mjerne nesigurnosti;

6. jedinice y i uc(y) treba uvijek dati;7. uključiti relativnu kombinovanu standardnu

nesigurnost uc(y)/|y|, |y|≠0, tamo gdje ona neophodna;

8. dati informacije o tome na koji način je određen rezultat mjerenja ili se referencirati na dokument koji to sadrži.

21

Izvještaj o načinu na koji su dobijeni rezultat mjerenja i njegova nesigurnost treba dati

9. potpunu vrijednost svake ulazne procjene xi i njene standardne nesigurnosti u(xi) zajedno sa opisom načina na koji je određena;

10. dati procjenjene kovarijanse ili procjenjene koeficijente korelacije (preferira se oboje) koji su vezani za sve ulazne procjene koje su korelisane, i metode korištene da se isti odrede;

11. dati stepene slobode za standardnu nesigurnost svake ulazne procjene i kako su određeni;

12. dati funkcionalnu vezu Y=f(X1, X2, …, XN) i, kada se pokaže potrebnim,

13. parcijalne izvode ili koeficijente osjetljivosti әf/әxi.

22

23

MCS metoda ( Metoda Monte Carlo) procjene mjerne nesigurnosti

Kod primjene MCS metode također je potrebno napisati matematički model mjerene veličine, odnosno izraziti funkcijski odnos između mjerene veličine i ulaznih veličina.Primjena MCS metode omogućava vrednovanje i usporedbu rezultata dobivenih GUM metodom. Kod primjene MCS metode također je potrebno široko znanje o prirodi mjerene veličine, te dobro poznavanje područja statistike i vjerovatnoće.

24

25

Procjena mjerne nesigurnosti na osnovu ponovljivosti i obnovosti rezultata mjerenja u skladu sa standardom TS

21748 : 2004

• Kao osnova za procjenu mjerne nesigurnosti koriste se mjere rasipanja:

• Ponovljivost i • obnovljivost rezultata mjerenja. • Te mjere su procijenjena standardna odstupanja

dobivena iz analize eksperimentalnih podataka. • Ukoliko je eksperiment postavljen tako da se variraju

svi glavni utjecaji na mjernu nesigurnost tada će procjena mjerne nesigurnosti biti pouzdana i neće biti potrebno koristiti GUM metodu.

26

Proizvodni procesi i mjerna nesigurnost

27

Zlatno pravilo mjerenja

• U tehničkoj praksi je uobičajeno da se mjerna nesigurnost kod mjerenja radnih komada uzima u iznosu od jedne petine do jedne desetine tolerancije.

• Pomenute odredbe odnose se na mjerenje dimenzija radnog komada odnosno na gornju i donju granicu tolerancije,

• Zlatno parvilo mjerenja utvrdio je Berndt 1924. godine. Zlatno pravilo mjerenja glasi:

• Mjerna nesigurnost mjerenja ne bi trebala prelaziti 1/5 do 1/10 veličine specificirane tolerancije.

28

29

Ocjena tačnosti proizvoda

Na osnovu rezultata mjerenja i kontrole, statističke obrade rezultata i usvojenog zakona raspodjele može se vršiti ocjena tačnosti proizvoda u prijemnoj, međufaznoj ili završnoj kontroli proizvoda. Tim postupkom se može vršiti selekcija na dobre komade i škart. Pri tome se koriste statističke distribucije (normalna, t-distribucija). Statistička kontrola se najviše primjenjuje u proizvodnji, čime se izbjegava završna kontrola.

30

Kontrolne karte

Prikazivanje rezultata kontrole vrši se pomoću kontrolnih karata. Kontrolne karte predstavljaju grafički prikaz promjene dimenzije u toku vremenskog perioda i sadrže niz podataka značajnih za praćenje proizvoda i tehnološkog procesa. Na taj način mogu se stvoriti uslovi za neprekidno praćenje procesa i otklanjanje uzroka koji ih narušavaju.

31

Vrste kontrolnih karataPrema načinu korištenja kontrolne karte mogu biti za:kontrolu stabilnosti tehnoloških i proizvodnih procesa i upravljanje kvalitetom proizvodnih procesa.ocjenu stanja kvaliteta izrade proizvoda,ocjenu stanja proizvodne opreme,Kontrolne karte se mogu kreirati prema,vrsti karakteristike kvaliteta,karakteru objekta kontrole,statističkom tretmanu ili vremenu odvijanja procesa proizvodnje ili složenosti

32

Prema vrsti karakteristike kvaliteta

razlikuju se kontrolne karte za :1. numeričke karakteristike kvaliteta,2. atributivne karakteristike

33

Numeričke karakteristike prikazuju se:

Kartom mjera; X- kartaKartom srednjih vrijednosti; μ - kartaKartom raspona mjera; R - kartaKartom standardne devijacije; σ - karta ili s-kartaKombinovane karte; μ – R karta Kombinovana karta; μ – σ karta

34

Atributivne karte

Kontrolne karte kojima se prate atributivna obilježja su:m-karte, kojima se daje broj škatra u uzorku,p-karte, prikazuju procent škarta u uzorku,c-karte, daju ukupan broj defekata u uzorku,u-karte, prikazuju količnik ukupnog broja defekata u uzorku i ukupnog broja dijelova u uzorku.

35

Prema karakteru objekta karte mogu biti

Prema karakteru objekta kontrole razlikuju se kontrolne karte za:Karakteristike kvaliteta radnog komada; X-karte

Statističke karakteristike uzorka; μ-R, σ - karte

36

Cilj kontrolnih karata

Cilj kontrolnih karata je prikazivanje slike događaja koji su indikatori procesa kako bi se isti održavao ili mijenjao.Karakteristike procesa stalno variraju pa kontrolne karte omogućavaju objektivne kriterije praćenja promjena.Kontrolne granice su obično na razmaku od ±3σ od srednje vrijednosti μ predstavljene srednjom linijom.

37

38

Karta mjera- X kartaTo su karte u koje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (mjerenog ili kontroliranog) radnog komada ili dijela proizvoda. Kontrolne granice u ovim kartama su:donja Dg gornja Gg granična mjera.Osnovni parametri kontrolne karte su: srednja vrijednost mjerene veličine μ , standardna devijacija σ, srednja kvadratna greška Sx,donja kontrolna Dg i gornja kontrolna granica Gg.Kontrolna karta se pravi tako što se uzima uzorak u određenim intervalima, mjeri i unosi u kartu.Ukoliko je T= 6σ > T= Gg--Dg proces je netačan. Ako jedna kontrolna tačka izađe izvan granica proces je nestabilan.U oba slučaja javljaju se proizvodi koji su škart,

39

Sposobnost procesa

Kontrolne karte namijenjene su za kontrolu stabilnosti i tačnosti proizvodnog procesa i stanja opreme. Bazirane na statističkim karakteristikama uzorka sve kontrone karte pripadaju statističkoj kontroli procesa SPC.Postupak izrade karte je isti kao i kod X karte.Centralna linija između donje i gornje kontrolne granice zavisi od vrste procesa koji se analizira.Tri standardne devijacije sa gornje i donje strane srednje linije su iskustvene prirode

40

Praćenje procesaSuština metoda kontrole tekućeg procesa su kontrolne granice, koje se unaprijed odrede, prije neposredne kontrole procesa. Praćenjem promjene na uzorku može se naći mjesto i vrjeme u tehnološkom procesu kada je došlo do promjene mjerenih parametara. Zbog tog dolazi do pojave prelaska kontrolirane tačke izvan donje i gornje granice na kontrolnoj karti.To predstavlja poremećaj u procesu. Broj uzoraka za donošenje odluka je najmanje 25. Ako je proces dobar mogu se odrediti karakteristike proizvoda

41

Proces se sa aspekta tačnosti i stabilnosti

stabilan i tačan, stabilan i netačan, nestabilan i tačan i nestabilan i netačan

42

Sposobnost procesa

Proces je sposoban ako je raspon zahtjeva veći ili jednak od raspona procesa .Raspon zahtjeva (tolerancijsko područje) T je područje između gornje Gg i donje granice specifikacije Dgodnosno T= Gg- Dg

Raspon procesa podrazumijeva područje unutar +/-3σ (tri standardna odstupanja, tj. ukupno 6σ) u odnosu na sredinu procesa (99.73%) površine ispod krivulje normalne raspodjele kojom se aproksimira proces.

43

Uslov sposobnosti procesa

• Temeljni uvjet sposobnosti procesa je: T= 6σProces se može smatrati stabilnim ukoliko se od posljednjih mjerenja njih 25 nalazi unutar granica, od 35 tačaka samo jedna pada van granica i od 100 tačaka dvije padaju van granica. Sposobnost procesa, stanja opreme, obradnog sistema je karakteristika procesa i može se ocijeniti preko

44

Indeks preciznosti i tačnosti

indeksa preciznosti koji karakterizira disperziju procesa i zove se indeks sposobnosti procesa. Računa se kao:

Cp = ( Gg –Dg ) / 6σ i indeksa tačnosti koji karakterizira centričnost procesa i zove se indeks položaja procesa

Cpk = min {(Gg –μ ) /3σ ; (μ – Dg) /3 σ }

45

Monitoring procesa

Proces je sposoban kada je precizan i tačan pri čemu je najmanja vrijednost indeksa za prosječna poduzeća 1.33.Cp = 1,33 i Cpk = 1,33Na monitoring procesa utiču mjerni instrumenti koji imaju svoju mjernu nesigurnost i proces koji je određen svojim indeksima preciznosti i tačnosti.

46

47