Click here to load reader

Milica B. Naumovi ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA I deo: RESENIH ZADATAKA IZ... · PDF filepripremi ispita iz predmeta Teorija automatskog upravljanja i Projektovanje sistema automatskog

  • View
    312

  • Download
    14

Embed Size (px)

Text of Milica B. Naumovi ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA I deo: RESENIH ZADATAKA IZ... · PDF...

  • Milica B. Naumovi

    ZBIRKA REENIH ZADATAKA IZ

    DIGITALNIH SISTEMA UPRAVLJANJA

    I deo: Diskretni signali

    Elektronski fakultet

    Ni, 1997.

  • dr Milica B. Naumovi ZBIRKA REENIH ZADATAKA IZ DIGITALNIH SISTEMA UPRAVLJANJA I deo: Diskretni signali Izdava

    Recenzent Prof. dr Mili Stoji Urednik

    Korice

    CIP - Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd

    Tira: 300 primeraka tampa

    Odlukom Nastavno-naunog vea Elektronskog fakulteta u Niu, br. 1/0-05-074/96-003 od 18. juna 1996. godine, rukopis je odobren za tampu kao pomoni udbenik.

    Elektronski fakultet Ni, Beogradska 14

    Prof. dr Stojan Risti

    M. B. Naumovi

    ISBN 86-80135-12-7

    681.51(075.8)(076) NAUMOVI, Milica B. Zbirka reenih zadataka iz digitalnih sistema upravljanja. Deo 1, Diskretni signali / Milica B. Naumovi . - Ni: Elektronski fakultet, 1997 (Ni : Grafika Galeb). - 128 str.: ilustr.; 24 cm

    Tira 300. - Bibliografija: str. 127-128. ISBN 86-80135-12-7

    62-52(075.8)(076) a) Digitalna tehnika - Zadaci b) Sistemi automatskog upravljanja - Zadaci ID=50896908

    "GRAFIKA GALEB" NI

  • 1. Uvod | 1 1.1. Digitalni sistem upravljanja | 1 1.2. Istorijat razvoja transformacionih metoda | 6 2. Frekvencijske karakteristike signala | 9 Problemi | 17 3. Proces diskretizacije signala | 19 Problemi | 44 4. Proces rekonstrukcije signala | 47 Problemi | 75 5. Z - transformacija | 77 5.1. Definicija i osobine Z - transformacije i inverzna Z - transformacija | 79 5.2. Preslikavanje iz s- u z- ravan | 89 5.3. Modifikovana Z - transformacija | 99 5.4. Primene Z - transformacije | 104 Problemi | 110 Problemi (reenja) | 113 Literatura | 127

  • Ova knjiga je rezultat autorovog viegodinjeg istraivanja u teoriji sistema digitalnog upravljanja. Zbirka zadataka, iako nije pisana iskljuivo kao pomoni udbenik za odreeni predmet, ini celinu sa udbenikom M. R. Stoji: Digitalni sistemi upravljanja, Nauka, Beograd, 1994 (tree izmenjeno i dopunjeno izdanje). Nivo izlaganja, izbor zadataka i nain njihovog reavanja je rezultat iskustva autora steenog dugogodinjim radom u izvoenju auditornih i laboratorijskih vebi, kasnije i predavanja, kao i u pripremi ispita iz predmeta Teorija automatskog upravljanja i Projektovanje sistema automatskog upravljanja. Zbirka je raena prema vaeim nastavnim programima iz digitalnog upravljanja na elektrotehnikim fakultetima, mada moe da poslui i u nastavi srodnih oblasti gde se koriste digitalna obrada signala, digitalni prenos podataka i slino. Autor je itaocu eleo da prui polazne osnove na kojima se dalje zasnivaju teorijske metode analize i sinteze digitalnih sistema upravljanja, pa i postupci njihove praktine realizacije. Materija je izloena na savremen nain. U elji da se pomogne razumevanju fizikog znaenja pojedinih fenomena, primeri i verifikacija rezultata analitikog razmatranja najee su raeni simulacijom na personalnom raunaru korienjem raspoloivih simulacionih jezika (MATLAB sa SIMULINKom, CC, VISSIM). Pretpostavljajui da italac poznaje ove programske pakete, oni nisu posebno objanjavani. Celokupna materija izloena je u pet poglavlja. Na kraju svakog poglavlja formulisan je odreen broj problema iz odgovarajue oblasti, a njihova reenja data su na kraju knjige.

  • Prvo poglavlje ima uvodni karakter. U njemu se osnovna struktura digitalnog upravljakog sistema definie na primeru konkretnog servomehanizma, a zatim se daje reenje formulisanog upravljakog problema. Ukazuje se na neophodnost poznavanja procesa diskretizacije i rekonstrukcije signala kao i obrade diskretne informacije kojima su i posveena ostala poglavlja. U drugoj glavi je posebna panja posveena frekvencijskim karakteristikama kontinualnih signala, ija se diskretizacija razmatra u treoj glavi. U njoj se detaljno, kroz primere, analiziraju proces odabiranja, kao i svi fenomeni koji ga prate (izbor periode diskretizacije, alias efekat, pojava skrivenih oscilacija i slino). etvrta glava odnosi se na proces rekonstrukcije signala, gde su detaljno obraena sva vanija kola za rekonstrukciju signala ukazujui pri tome i na mogunosti njihove praktine realizacije. Budui da se pri analizi i projektovanju digitalnih sistema upravljanja, pored vremenskog, koristi i algebarsko podruje, poslednja, peta glava posveena je z- transformaciji. Polazei od definicije i osobina z- , inverzne z- i modifikovane z- transformacije, analizirano je preslikavanje tipinih kontura iz s- u z- ravan, a zatim su dati neki interesantni primeri primene z- transformacije. Spisak koriene literature i reenja postavljenih problema nalaze se na kraju rukopisa. Autor eli da izrazi posebnu zahvalnost dr Miliu Stojiu, redovnom profesoru Elektrotehnikog fakulteta Univerziteta u Beogradu, ija su nadahnuta predavanja, predivne knjige i inspirativne diskusije o razliitim problemima koje su voene tokom niza godina, pomogle autoru da ovlada teorijom digitalnih sistema upravljanja i da se osmeli da pripremi ovaj rukopis. Autor je svestan, da su, i pored savesnog rada, neizbene u prvom izdanju greke tamparske i druge prirode, pa e otuda primiti sa zahvalnou svaku sugestiju i eventualne primedbe od strane italaca.

    U Niu, maja 1996. Autor

  • Osnovnu strukturu digitalnog upravljakog sistema definisaemo na primeru konkretnog servomehanizma ija je principska ema prikazana na Sl. 1.1. Dakle, razmatra se servopogon ruke robota sa jednim stepenom slobode. Podsetimo, da se sistem upravljanja smatra digitalnim ako neke njegove promenljive podleu diskretizaciji i po nivou i po vremenu. Pod izvesnim uslovima mogu se impulsni sistemi, u kojima se kvantovanje promenljivih vri po vremenu, i digitalni sistemi tretirati istim metodama[1]. Uoimo, da su u upravljakom delu posmatranog sistema zastupljene komponente koje ga upravo ine digitalnim, poto se periodino, u trenucima diskretizacije, registruju trenutne vrednosti upravljane promenljive ( ), da bi se na osnovu njih i zahtevane reference ( Kn

    ), formirao signal greke i dalje, po nekom unapred zadatom digitalnom zakonu upravljanja, generisali odbirci upravljake promenljive (u). Dakle, upravljaki deo digitalnog sistema datog na Sl. 1.1 ini enkoder, digitalno-analogni (D/A) konvertor i digitalni kontroler.

    Sl. 1.1 Principska ema sistema sa digitalnim upravljanjem

    Inae, uoimo da je u posmatranom sistemu problem upravljanja najjednostavniji problem balansiranja. Zadatak regulacije bi bio obezbediti uslove balansiranja, tj. odravati

  • 2 ugao u odreenim granicama uprkos dejstvu poremeaja (promeni momenta optereenja na vratilu motora) ili promeni parametara sistema. Sloeniji zadatak bi bio zadatak praenja; recimo ruka se kree po krugu u vertikalnoj ravni konstantnom brzinom. Generalno, reenje upravljakog problema zahteva: Izbor senzora i izvrnog organa; Razvoj modela objekta, senzora i izvrnog organa; Projektovanje regulatora na osnovu razvijenih modela i zadatog upravljakog

    kriterijuma; Sprovoenje i verifikacija projektovanja analitiki, putem simulacija i testova na

    sistemu. Izvrni mehanizmi robota elektrinog tipa mogu da poseduju jednosmerne, asinhrone i korane motore od kojih je, sa stanovita sinteze servomehanizama, u prednosti jednosmerni motor, koji je odabran i u primeru razmatranog servopogona. Za detekciju ugaone pozicije vratila servopogona koristi se inkrementalni enkoder brojakog tipa [1]. Umesto D/A konvertora na Sl. 1.1 moe da se upotrebi bilo koji pretvara digitalne rei u kontinualni naponski signal ili u irinsko modulisani signal. Robot je sloen sistem kod koga su izraeni uticaji izmedju kretanja pojedinih zglobova celog mehanizma, to implicira sloenu proceduru projektovanja sistema upravljanja. Poznato je, meutim, da je nezavisno upravljanje zglobovima najjednostavniji, a sa stanovita realizacije i najprihvatljiviji nain upravljanja. Dinamiki model robota obuhvata dinamiki model mehanizma kao i modele aktuatora koji pokreu pojedine njegove zglobove. Standardni nain za dobijanje dinamikih jednaina mehanikih sistema zasnovan je na Euler-Lagrangeovim jednainama oblika

    dd

    L Lt

    =

    Mq q

    (1.1)

    gde je: [ ]T1 nqq =q n- dimenzionalni vektor generalisanih koordinata sistema, L - je razlika izmedju kinetike i potencijalne energije sistema i T1 nM M = M je n- dimenzionalni vektor generalisanih sila (momenata) ijem je dejstvu podvrgnut sistem. Alternativni oblik dinamikih jednaina manipulatora je ( ) ( , ) ( ) + + =D q q C q q q G q M (1.2) gde je D q( ) n n simetrina, pozitivno definitna matrica inercija manipulatora za svako

    q , elementi matrice ( , )C q q sadre proizvode tipa 2 i , , 1, 2, , ,i i jq q q i j n= i j koji su oznaeni kao centrifugalni i Coriolisovi lanovi, respektivno, dok je n- dimenzionalni vektor G q( ) dat u funkciji gravitacionih momenata. Izrazi u ( ), ( , ) i ( )D q C q q G q sadre trigonometrijske funkcije, pa su otuda jednaine kretanja (1.2) sloene i nelinearne, ali se mogu prevesti u linearnu formu oblika ( , , ) =W q q q p M . (1.3) Matrica ( , , )W q q q je matrica poznatih funkcija dimenzija n r , a p je r- dimenzionalni vektor nepoznatih ali konstantnih parametara koji su izraeni u funkciji masa, momenata

  • 3 inercija, duina, centara mase i koeficijenata trenja odgovarajuih segmenata, a koji se mogu menjati povremeno sa promenom optereenja. Na Sl. 1.2 prikazan je objekat upravljanja koji, saglasno nezavisnom upravljanju zglobovima, predstavlja jednosegmentni manipulator u vertikalnoj ravni sa ravnotenim

    stanjem [ ]T T0 = , iji je izvrni mehaniza