CALCULUL DE VERIFICARE LA VIBRATII TORSIONALETema proiectului:

S se efectueze calculul de verificare la vibraii torsionale pentru un motor naval cu i = .... cilindri n linie, cu funcionare n doi timpi =..... i aprindere prin comprimare. Motorul dezvolt o putere efectiv Pe= ....... kW la turaia nominal n = ........ rot/min.

Se presupun cunoscute datele referitoare la ciclul termic al motorului i dimensiunile principale ale acestuia. Motorul este destinat funcionrii ca motor principal.

Date despre motor:

D = ...........[m];

S = .[m];

R = = [m];

= timpi;

i = cilindri;

n = rot/min.

Date despre cot

Considerm arborele cotit ca fiind reuniunea a i manivelr dispuse n jurul i n lungul axei de rotaie. Dimensiunile elementelor componente ale unei manivele sunt: diametrul fusului palier

=............ [m] diametrul fusului maneton

= ........[m]

lungimea fusului palier

= ..............[m]

lungimea fusului maneton

= ............[m]

grosimea braului

= ............[m] raza de racordare

= .............[m]

diametrul interior al manetonului la M4t = ...............[m] nlimea cotului

= ......... [m]

lungimea unui cot ntre mijloacele a 2 paliere adiacente a = .......[m].

Date despre volant: momentul de inerie al volantului

1. Determinarea sistemului oscilant echivalent

Studiul vibraiilor torsionale ale arborelui cotit const n determinarea pulsaiilor i formelor oscilaiilor proprii ale arborelui (modurile de vibraie), determinarea amplitudinilor oscilaiilor forate ale arborelui cotit i tensiunile corespunzatoare care se produc n acest arbore, n cazul diferitelor regimuri de exploatare.

Arborele cotit, fiind un sistem cu forma complicat, este nlocuit cu un arbore drept echivalent, a crui rigiditate trebuie s fie identic cu rigiditatea arborelui cotit, iar momentele de inerie mecanic ale maselor legate de arborele cotit (inclusiv masa proprie) sunt identice pentru cei doi arbori, cotit real i drept echivalent. Cele dou condiii sunt determinate de natura fenomenului de oscilaie, care const n transformarea periodic a energiei de deformare n energie cinetic i invers.1.1. Lungimea redus a cotului

Deoarece unele elemente au forme geometrice neregulate, lungimile reduse se determin pe cale experimental. Relaiile de calcul pentru formele elastice cele mai uzitate sunt date n tabelul 1.

Relaia lui Carter:

Relaia lui Zimanenko:

Relaia lui Timoshenko:

Vom utiliza relaia lui Timoshenko, unde:

1.2. Rigiditatea arborelui echivalent

Arborele cotit, nefiind o grind dreapt, nu permite determinarea cu exactitate a rigiditii sale. Pentru arborele echivalent imaginat ca un arbore drept, fr mas, de diametru , eventual gol la interior ncrcat cu un numar de volani (discuri), rigiditatea sa va fi:

unde:

G = modulul de elasticitate transversal al materialului, ;

= momentul de inerie polar al arborelui echivalent.

Pentru simplificare, diametrul exterior i, eventual, interior al arborelui cotit se aleg egale cu diametrul exterior i, respectiv, interior ale fusului palier: i , astfel nct momentul de inerie polar al arborelui echivalent va fi egal cu cel al fusului palier, conform relaiei:

Dar se consider i astfel relaia momentului de inerie polar al arborelui echivalent devine:

1.3 . Momentul de inerie mecanic al cotului

Arborele echivalent trebuie s ndeplineasc i condiia identitii momentelor de inertie mecanice ale maselor n micare de rotaie cu cele ale arborelui real.

Schematizarea const n ncrcarea arborelui cu un numar de discuri (volani), care corespund maselor aferente fiecarui cot al arborelui, ultimul disc fiind echivalent volantului.

Pentru determinarea momentului de inerie mecanic total al unui cot, J se aplic relaia:

n care Jcot este momentul de inerie propriu-zis al cotului, iar este momentul de inerie al maselor n micare aferente cotului respectiv, redus la axa de rotaie. Prima mrime se calculeaz din:

unde Jl este momentul de inerie mecanic al fusului palier (presupus, eventual, gurit), dat de:

ll - lungimea fusului palier,

- densitatea materialului fusului.

Momentul de inerie mecanic al manetonului, Jmo, redus la axa de rotaie, este dat de:

Jbo - momentul de inerie al braului, redus la axa de rotaie.

n cazul n care braul are o form complicat, se face divizarea acestuia ntr-un numar de n poriuni, rezultate prin intersecia braului cu n suprafee cilindrice coaxiale cu fusul palier, de raze R, ca n figura 2.

Cu notaiile de aici se poate deduce masa poriunii de ordinul j ca fiind:

unde:

Nr. disc

1

2

...

n

Momentul de inerie al elementului respectiv va fi:

de unde:

unde m1 este masa discului de raz R1.

n cazul braelor eliptice:

n cazul braelor circulare:

Rmne s mai determinm momentul de inerie al maselor n micare aferente cotului, redus la axa de rotaie, . Aceste mase sunt: masa bielei raportat la maneton, , ca i o fraciune x din masa a pieselor n micare de translaie.

1.4. Schema sistemului oscilant echivalenta) M2t cuplat direct cu elicea

Dimensiunile de principiu ale liniei de arbori cuplat direct cu motorul sunt determinate pe baza urmtoarelor relaii:

Je = momentul de inerie al elicei

J1 = momentul de inerie al cotului 1

Jg = momentul de inerie al generatorului

Jv = momentul de inerie al volantuluiObservaie: La M4t utilizate ca MP, flana distanat cu a4 fa de volant va fi nlocuit cu o roat dinat cu diametrul de divizare df.b) M4t DG

c) MP 4t cuplat cu elicea prin transmisie mecanic

2. Determinarea modurilor proprii de vibraie ale sistemului oscilant echivalent

2.1.Pulsaiile proprii de gradul I i II ale sistemului oscilant echivalent

Unde:

2.2. Pulsaiile proprii ale sistemului oscilant completCu calculate la 2.1. ca valori de stare se nlocuiete tabelul lui Holtzer:

Nr. Disc

1

2

.

.

.

.

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

.

n-1

n

--

Se repet tabelul pn cnd se obine .3. Vibraiile forate torsionale3.1. Gradele de excitaie ale sistemului oscilant echivalentSe stabilesc schemele defazajelor corespunztoare primelor 2i armonici, dinamic distincte.

gradele de excitaie.

(din tabelul lui Holtzer gr.I)

Se vor preciza: tipul motorului, numrul de timpi, ordinea de aprindere, ordinul armonic major:

kj

I1, ...

1

2

...

i

2, ...

1

2

...

i

...

II1, ...

1

2

...

i

2, ...

1

2

...

i

....

Se concentreaz rezultatele n tabelul:

k=1, ...k= 2, ......k = i, 2i,...

I

II

Se reprezint grafic i se precizeaz armonica major kmaj .3.2. Determinarea amplitudinii vibraiilor torsionale forate amortizate

Factorul de amplificare este:

Pentru determinarea acestuia se ntocmete tabelul:

Nr. disc

1

2

.

.

.

i

Amplitudinea momentelor excitatoare :

;

Deformaia static unghiular a discului nr 1:

Pulsaia critic de gradul I i ordin armonic k i turaiile critice de ordin k ale primului mod de vibraie:

;

unde:

Amplitudinea deformrii unghiulare a vibraiei forate amortizate excitate de componenta de ordin k la momentul motor:

Momentul de torsiune adiional maxim produs de vibraiile torsionale forate:

Valoarea lui se ia din tabelul lui Holtzer, reprezentnd valoarea maxim a momentului forelor de inerie din coloana a 5-a.

Tensiunile adiionale datorate vibraiilor torsionale forate:

unde modulul de rezisten polar:

k

1

2

.

.

.

2i

Observaie: Pentru completarea coloanei k nu se ia obligatoriu gama de valori , ci se face determinarea ordinului armonic k care poate provoca rezonana:

(se ia valoarea cea mai apropiat de un numr ntreg pentru , sau de un numr ntreg sau fracionar pentru ; ex.: 6,5; 7; 7,5; etc.)

Dac avem:

- funcionare n zona periculoas.

Turaiile criticese aleg numai n gama turaiilor de lucru ale arborelui, respectiv pentru M2t i pentru M4t, unde este turaia nominal a motorului.

Se traseaz diagrama de variaie a amplitudinii vibraiilor torsionale la linia de arbori, ca i tensiunile adiionale datorate vibraiilor:

3.3. Determinarea regimurilor de rezonan ale motorului

Pulsaia excitaiei de ordinul k:

Observaii: n prezentarea grafic se va face corelarea cu coloana a 3-a din ultimul tabel.

Limitarea tensiunilor se face cu valorile date de RNR, A VII Instalaii cu maini, Cap 4. Vibraii torsionale.3.3.1. Tensiunile rezultante datorate vibraiilor torsionale pentru arborii cotii ai motoarelor principale, la o funcionare ndelungat nu trebuie s depeasc valorile determinate cu formula:

unde:

- tensiunile admisibile ;

d diametrul arborelui ;n turaia considerat ;

- turaia de calcul ;

- rezistena de rupere la traciune a materialului .

n cazul n care se utilizeaz un material cu rezistena de rupere mai mare de la calcule se va adopta . Dac , se va adopta .

3.3.2. Tensiunile admisibile datorate vibraiilor torsionale n gama turaiilor pentru arborii cotii ai motoarelor ce antreneaz generatoare i alte mecanisme auxiliare de mare importan, precum i pentru arborii generatoarelor nu trebuie s depeasc valorile determinate cu formula:

3.3.3. Tensiunile admisibile pentru zonele de turaii interzise la funcionarea de lung durat, dar prin care admite o trecere rapid nu trebuie s depeasc valorile determinate cu formulele:- pentru arborii cotii ai motoarelor principalre:

pentru arborii cotii ai motoarelor care antreneaz generatoarele, precum i pentru arborii generatoarelor:

ANEXE

2

_1423852994.unknown

_1423853058.unknown

_1423853091.unknown

_1423853107.unknown

_1423853123.unknown

_1423853131.unknown

_1423853135.unknown

_1423853139.unknown

_1423853143.unknown

_1423915326.unknown

_1458712332.unknown

_1423853144.unknown

_1423853145.unknown

_1423853141.unknown

_1423853142.unknown

_1423853140.unknown

_1423853137.unknown

_1423853138.unknown

_1423853136.unknown

_1423853133.unknown

_1423853134.unknown

_1423853132.unknown

_1423853127.unknown

_1423853129.unknown

_1423853130.unknown

_1423853128.unknown

_1423853125.unknown

_1423853126.unknown

_1423853124.unknown

_1423853115.unknown

_1423853119.unknown

_1423853121.unknown

_1423853122.unknown

_1423853120.unknown

_1423853117.unknown

_1423853118.unknown

_1423853116.unknown

_1423853111.unknown

_1423853113.unknown

_1423853114.unknown

_1423853112.unknown

_1423853109.unknown

_1423853110.unknown

_1423853108.unknown

_1423853099.unknown

_1423853103.unknown

_1423853105.unknown

_1423853106.unknown

_1423853104.unknown

_1423853101.unknown

_1423853102.unknown

_1423853100.unknown

_1423853095.unknown

_1423853097.unknown

_1423853098.unknown

_1423853096.unknown

_1423853093.unknown

_1423853094.unknown

_1423853092.unknown

_1423853074.unknown

_1423853083.unknown

_1423853087.unknown

_1423853089.unknown

_1423853090.unknown

_1423853088.unknown

_1423853085.unknown

_1423853086.unknown

_1423853084.unknown

_1423853079.unknown

_1423853081.unknown

_1423853082.unknown

_1423853080.unknown

_1423853077.unknown

_1423853078.unknown

_1423853075.unknown

_1423853066.unknown

_1423853070.unknown

_1423853072.unknown

_1423853073.unknown

_1423853071.unknown

_1423853068.unknown

_1423853069.unknown

_1423853067.unknown

_1423853062.unknown

_1423853064.unknown

_1423853065.unknown

_1423853063.unknown

_1423853060.unknown

_1423853061.unknown

_1423853059.unknown

_1423853026.unknown

_1423853042.unknown

_1423853050.unknown

_1423853054.unknown

_1423853056.unknown

_1423853057.unknown

_1423853055.unknown

_1423853052.unknown

_1423853053.unknown

_1423853051.unknown

_1423853046.unknown

_1423853048.unknown

_1423853049.unknown

_1423853047.unknown

_1423853044.unknown

_1423853045.unknown

_1423853043.unknown

_1423853034.unknown

_1423853038.unknown

_1423853040.unknown

_1423853041.unknown

_1423853039.unknown

_1423853036.unknown

_1423853037.unknown

_1423853035.unknown

_1423853030.unknown

_1423853032.unknown

_1423853033.unknown

_1423853031.unknown

_1423853028.unknown

_1423853029.unknown

_1423853027.unknown

_1423853010.unknown

_1423853018.unknown

_1423853022.unknown

_1423853024.unknown

_1423853025.unknown

_1423853023.unknown

_1423853020.unknown

_1423853021.unknown

_1423853019.unknown

_1423853014.unknown

_1423853016.unknown

_1423853017.unknown

_1423853015.unknown

_1423853012.unknown

_1423853013.unknown

_1423853011.unknown

_1423853002.unknown

_1423853006.unknown

_1423853008.unknown

_1423853009.unknown

_1423853007.unknown

_1423853004.unknown

_1423853005.unknown

_1423853003.unknown

_1423852998.unknown

_1423853000.unknown

_1423853001.unknown

_1423852999.unknown

_1423852996.unknown

_1423852997.unknown

_1423852995.unknown

_1423852961.unknown

_1423852978.unknown

_1423852986.unknown

_1423852990.unknown

_1423852992.unknown

_1423852993.unknown

_1423852991.unknown

_1423852988.unknown

_1423852989.unknown

_1423852987.unknown

_1423852982.unknown

_1423852984.unknown

_1423852985.unknown

_1423852983.unknown

_1423852980.unknown

_1423852981.unknown

_1423852979.unknown

_1423852969.unknown

_1423852974.unknown

_1423852976.unknown

_1423852977.unknown

_1423852975.unknown

_1423852972.unknown

_1423852973.unknown

_1423852970.unknown

_1423852965.unknown

_1423852967.unknown

_1423852968.unknown

_1423852966.unknown

_1423852963.unknown

_1423852964.unknown

_1423852962.unknown

_1423852945.unknown

_1423852953.unknown

_1423852957.unknown

_1423852959.unknown

_1423852960.unknown

_1423852958.unknown

_1423852955.unknown

_1423852956.unknown

_1423852954.unknown

_1423852949.unknown

_1423852951.unknown

_1423852952.unknown

_1423852950.unknown

_1423852947.unknown

_1423852948.unknown

_1423852946.unknown

_1423852937.unknown

_1423852941.unknown

_1423852943.unknown

_1423852944.unknown

_1423852942.unknown

_1423852939.unknown

_1423852940.unknown

_1423852938.unknown

_1423852933.unknown

_1423852935.unknown

_1423852936.unknown

_1423852934.unknown

_1423852931.unknown

_1423852932.unknown

_1423852930.unknown