1

Merenje dužina:

•Direktno - pantljika, letva, invarske žice

•Indirektno

•Optičko

•Elektromagnetno

•Iz pomoćnog trougla

Dužina na terenu je materijalizovana sa dve krajnje tačke.

2

Poljska pantljika (25, 50 m)

Ručna pantljika (10, 20, 25, 50m)

3

Merenje dužina poljskom pantljikom:

Krajnje tačke se signališuznačkama. Pantljika se pruža po pravcu duži koja treba da se izmeri. Za postavljanje pantljike u pravac, koristi se treća značka

4

Pantljika se zategne duž pravca tako da se kraj pantljike poklopi sa početnom tačkom. Drugi kraj pantljike se obeleži na zemlji.

Sledeći korak je povlačenje pantljike i merenje od obeleženog kraja prve dužine pantljike prema drugom kraju merene duži.

Nakon izmerenog punog broja dužina pantljike, broj pantljika se pomnoži sa nominalnom dužinom pantljike i na tu dužinu se doda ostatak koji se meri od obeleženog kraja poslednje cele pantljike do druge krajnje tačke merene duži

Kontrolno merenje se sprovodi ponovnim merenjem duži sa drugog kraja.

5

Merenje na nagnutom terenu

2 2d d ' h= − ∆2 4

32 8

h hd d '

d ' d '

∆ ∆= − −

6

Merenje dužine na terenu sa prelomima

7

Moguće greške pri merenju dužine pantljikom:

•Greška zbog dužine pantljike

•Greška zbog redukcije

•Greška zbog aliniranja

•Greška zbog temperature

•Greška zbog fiksiranja kraja pantljike

•...

•...

•...

8

Optičko merenje dužina

2 2a b

lD * ctg

α− =

D

α α/2 l

a-b

A B

9

Podela optičkih daljinomera

prema konstantnom elementu:

•Sa konstantnim paralaktičkim uglom

•Sa konstantnom bazom

prema položaju baze:

•Sa bazom na stanici

•Sa bazom na vizurnoj tački

10

Rajhenbahov daljinomer

2 2

lD * ctg k l* K k

α= + = +

Kod savremenih instrumenata:

100K →0k →100D l*=

11

Primer očitavanja letve

g=1409

s=1343

d=1278

(g+d)/2=1343.5

(g-d)*100=13.1m

12

Merenje optičkim daljinomerom na nagnutom terenu

2D K * l cos k* cosα α= +

Z

α D

Dkoso

hor

l

13

Tačnost očitavanja letve je 3-4 mm. Izmerena dužina sadrži grešku od 0.3-0.4 m

Pri izradi plana razmere 1:2500, 0.1 mm na planu predstavlja 0.25m na terenu. Tačnost Rajhenbahovog daljinomera za ovu namenu zadovoljava

Potreban pribor za merenje:

Instrument sa tri horizontalna konca na končanici i nivelmanska letva.

Mogućnost merenja dužina do 250-300m

Brzo merenje dužina

Pojavom elektromagnetnih daljinomera optički daljinomeri skoro potpuno istisnuti iz upotrebe.

14

Elektromagnetni daljinomeri:

•Impulsni daljinomeri

•Fazni daljinomeri

•Radio daljinomeri

•Elektrooptički daljinomeri

15

Princip faznog merenja dužine

ϕ

λ

emitovani signal

reflektovani signal

talasna dužina

fazni pomak

*

2A B

nL

λ ϕ−

+=

16

Modulisanje signalom različitih talasnih dužina

*V f λ= brzina svetlosti u vakuumu

c = 299 792 458 m/s

Na brzinu svetlosti u vazduhu može uticati:

•temperatura vazduha

•pritisak vazduha

•vlažnost vazduha

17

Merenje dužine elektrooptičkim daljinomerom na nagnutom terenu

90Z α= −

hor kosoD D * sin Z=

Z

α D

Dkoso

hor

hor kosoD D * cosα=

18

Masovnijom upotrebom elektrooptičkihdaljinomera, optički daljinomeri su skoro istisnuti iz upotrebe

•Visoka tačnost merenja

•Moguće je meriti velika rastojanja (do nekoliko km)

•Brzo merenje (nekoliko sekundi).

•Očitavanje rezultata na displeju

U sadašnje vreme su elektrooptički daljinomeri sastavni deo savremenih geodetskih instrumenata – totalnih geodetskih stanica, gde postoji mogućnost automatske obrade merenja, registracije, prenosa na računar itd.

19

Savremena totalna geodetska stanica opremljena elektroptičkim daljinomerom

20

Dužina A-C ne može biti direktno izmerena, jer je tačka A nepristupačna. Postavi se pomoćna tačka B na pristupačnom mestu i izmeri se dužina C-B i uglovi β i γ. Nepoznata dužina A-C se računa primenom sinusne teoreme (TO13)

180α β γ+ + =

( )180α β γ= − +a b c

sin sin sinα β γ= =

ac sin

sinγ

α=

ab sin

sinβ

α=kontrola:

a bcos ccosγ β= +

a

bc

A

B

C

α

βγ

21

Slučaj kada su izmerena sva tri ugla i jedna dužina

180α β γ+ + =

a

bc

A

B

C

α

βγ

Teorijska vrednost

180α β γ+ + ≠Zbog grešaka merenja

180fβα β γ+ + + =( )180fβ α β γ= − + +

3

fv β

β =

' vβα α= +' vββ β= +' vβγ γ= +

Dalje se primenjuje prethodno opisani postupak

22

( )180β α γ= − +

a b c

sin sin sinα β γ= =

sinsin c

a

αγ =

ab sin

sinβ

α=

a

bc

A

B

C

α

βγ

Slučaj kada su izmereni jedan ugao i dve

dužine (ugao naspram veće dužine) a, c, αααα

23

A

B

C

b

c

β

γ

α

Dužinu A-B nije moguće izmeriti jer se krajnje tačke ne dogledaju. Postavi se pomoćna tačka C. Izmere se dužine B-C i A-C i ugao α. Problem se rešava primenom:

•tangensne teoreme

•kosinusne teoreme

•deobom trougla na dva pravougla

24

Određivanje dužine primenom tangensne teoreme (TO14)

A

B

C

b

c

β

γ

α 2

2

tgb c

b ctg

β γ

β γ

+ + =

−−

180α β γ+ + =180β γ α+ = −

902 2

β γ α+ = −

902 2 2

b c b ctg tg ctg

b c b c

β γ α α− − − = − = + +

25

2 2 2

β γ β γ β γ β γβ + − + + −= + =

2 2 2

β γ β γ β γ β γγ + − + − += − =

Kada su poznati uglovi u trouglu, nepoznata strana a se računa po sinusnoj teoremi:

b ca sin sin

sin sinα α

β γ= =

26

A

B

C

b

c

β

γ

α

Određivanje dužine primenom kosinusne teoreme

2 2 2 2a b c * b* c* cosα= + −

Dalje se uglovi traže pomoću sinusne teoreme

27

Rešenje deobom trougla na dva pravougla trougla

hsin h b* sin

bα α= ⇒ =

x b* cosα=

( )180γ α β= − +

y c x= −

htg

yβ =γ

γ1

2

a

bc

A

B

C

α

βγ

h

x

y

28

Kontrola

1 180 90γ α= − −

γγ1

2

a

bc

A

B

C

α

βγ

h

x

y

2

ytg

hγ =

1 2γ γ γ= +