Merenje električnih veličinaII

Merenje električnih veličina II

12.11.2020.

1

2

Rp

RV

12

?),,( 21 UURfR pV?),,( 21 UURfR pg

MERENJE ULAZNEOTPORNOSTI VOLTMETRA

(lab. vežba)

MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)

2

21

U

UURR pg

1

2

MERENJE IZLAZNE OTPORNOSTI GENERATORA (lab. vežba)

MERENJE ULAZNE OTPORNOSTI VOLTMETRA (lab. vežba)

R RU

U UV p2

1 2

Rp

RV

12

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOM

Električna mreža

Vitstonov most

+

-

Opšta konfiguracija mernog mosta

Indikator (nul-detektor) može biti:galvanometar,osetljiv ampermetar,voltmetar,osciloskop,slušalice

generator indikator

Primer mosta za merenje otpornosti Rx

1847. - “Otporna vaga”

)(? kolaelemenatafuuu DBADAB

OPŠTA KONFIGURACIJA MERNOG MOSTA

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB


uAB 0?= ili ?


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

MOST

uravnotežen: neuravnotežen:

cilj: uAB=0

Z1 Z4 =Z2 Z3cilj: uAB0

ova relacija važiSAMO za

uravnotežen most!!!


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

MOST

uravnotežen mostPRIMENA

neuravnotežen mostPRIMENA

Npr.Određivanje nepoznatog elementa kola

Npr.Određivanjepromenenepoznatog elementa kola


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

?

E ili e ?

+-

e

E

?


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I

MOST

za jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator

za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti

•AC generatore

E


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I

uravnotežen:

neuravnotežen:

cilj: uAB=0

Z1 Z4 =Z2 Z3

cilj: uAB0

MOST

za jednosmernu struju:•Zi su otpornosti•DC generator

za naizmeničnu struju:•Zi su paralelne i/ili redne veze otpornosti,induktivnosti, kapacitivnosti

•AC generator

E


43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

I


x

ABx

x

x

ABU

Z

UZ

Z

Z

US

Naponska osetljivost mosta

Osetljivost mosta je osnovna karakteristika mosta.Od interesa je vrednost osetljivosti u blizini ravnoteže mosta.

x

ABI

Z

IS

Strujna osetljivost mosta

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B

Odrediti nepoznatu otpornost Rx ufunkciji elemenata kola. Smatrati daje indikator idealan voltmetar.


Za uravnotežen most važi

Za određivanje nepoznate otpornosti Rx je potrebno poznavati jedan od otpornika i odnos preostala dva otpornika

Napajanje (napon i impedansa) ne utiče na vrednost Rx – voditi računa o maksimalnoj snazi otpornika!

Osetljivost i izlazna impedansa nul-detektora ne utiču na vrednost Rx

Merni opseg: od 1 (zbog otpornosti pristupnih vodova) do 10 M.

1

32

321

R

RRR

RRRR

x

x

Vitstonov most - uravnoteženi


Koji je uslov ravnoteže?

Vitstonov most - uravnoteženi

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most - uravnoteženi

Kako povezati osciloskop kao nul-detektor?


Kako povezati osciloskop kao nul-detektor?

Analogija: kolo za dvostrano ispravljanje

23

3

321

2

RR

RRE

R

uRS

RR

RE

RR

REuuu

x

x

x

ABxU

x

xDBADAB

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B


Kolika je naponska osetljivost mosta?

1

32

R

RRRx

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

ESU21max ,

4RRza

ESU

R3

R2R1

Rx

indC D

E

A

B

Odrediti promenu nepoznate otpornostiRx u funkciji elemenata kola i naponauAB. Smatrati da je indikator idealanvoltmetar.Poznato je da:

R1= R2 = R3 = RRx =R±Rx, Rx /R<<1(u praksi Rx /R=5%)

321

321

321

2

RRRR

RRRRE

RR

RE

RR

REuuu

x

x

x

xDBADAB

R

RE

R

RR

RE

RRRR

RRRREu x

x

x

x

xAB

422

2

2

ABx uE

RR

4

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi

Merni opseg za merenja neuravnoteženim Vitstonovim mostom je: RRx

ABx uE

RR

4

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA

Senzor(pretvarač neelektrične veličineu otpornost)

Lab. vežba: upotreba NTC termistora kao senzora temperature

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMVitstonov most – neuravnoteženi - PRIMENA

ABu je obično neophodno pojačati pre merenja!

Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi nainstrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:

R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1

Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji elemenata kola.

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

Na slici je prikazan neuravnotežen Vitstonov most čiji izlazni napon uAB se vodi na instrumentacioni pojačavač. Smatrati da je indikator idealan voltmetar. Rx je promenljiva otpornost. Poznato je:

R1= R2 = R3 = RRx =R+Rx, Rx /R<<1

Odrediti vrednost izlaznog napona pojačavača vi u funkciji od R, E i Rx.

Na prethodnim stranicama je izveden izraz:R

REu x

AB4

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

Digresija:

vI = ?+

-Vcc

-Vcc

I

U

Primer

+

-Vcc

-Vcc

I

U

Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -

ccUcc

ccUcc

ccUccU

I

VvV

VvV

VvVv

v

,

,

,

Primer

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R

REuvvv

vvvv

R

vv

R

vv

vvv

vRR

Rvv

vvvvv

R

vv

R

vv

xABBAI

BAFE

BAFE

EFI

EFI

EHEGI

EGGI

41000100010100

10

10

100

100100

100101

100101100101

100

+

-Vcc

-Vcc

I

U

Digresija: Linearni režim rada operacionog pojačavača:•ulazna struja je nula•v+ = v -

vA

vB

ccUcc

ccUcc

ccUccU

I

VvV

VvV

VvVv

v

,

,

,

Primer

ccx

cc

ccx

cc

ccx

ccx

I

VR

REV

VR

REV

VR

REV

R

RE

v

41000,

41000,

41000,

41000

+

-Vcc

-Vcc

100R

100R

R

R

-Vcc

Vcc

-Vcc

+

+

-

-

G4.5R

4.5R

Vcc

R I

E

F

H

A

B

R3

R2R1

Rx

C D

E

A

B

Primer

februar 2017

4. Na Sl. 4 je prikazan neuravnotežen Vitstonov most sa diferencijalnim pojačavačempojačanja G=100 za merenje električne otpornosti Rx. Za merenje naponau(t)=GuAB(t) na izlazu pojačavača se koristi osciloskop.a) Odrediti izraz za napon uAB u funkciji vrednosti otpornika R1, R2, R3 i Rx.b) Ako je Rx promenljivo i napon u(t) ima oblik kao napon na kanalu 1 osciloskopa,Sl. 1, nacrtati grafik Rx(t) za: E=12 V, R1=R2=R3=R=100 i Rx=R+Rx (uzeti u obzirda je Rx/R<<1).c) Na koji način bi trebalo povezati osciloskop ako bi se direktno merio napon uAB?

ky=2V/div

321

321

321

2

RRRR

RRRRE

RR

RE

RR

REuuu

x

x

x

xDBADAB

2.99,8.100

41

41

minmax xx

ABxx

RR

GE

tuR

E

tuRtRRtR

a)

b) R

RE

R

RR

RE

RRRR

RRRREu x

x

x

x

xAB

422

2

2

CH1+: tačka A, CH1-: tačka C, CH2+: tačka B, CH2-: tačka CInvertovati kanal 2 (Invert) i izabrati opciju za sabiranje kanala (ADD).

C A C B

c)

MERENJE OTPORNOSTI MOSTOMKelvinov (ili Tomsonov) most

Merni opseg (male otpornosti): od 1 do 1 .

2

1

3241

432

3241

2

1

31343

43122

33112

:

R

RRR

RRRRjeAko

RRRR

RRRRR

R

RRR

RIIRRIIII

RIRIRIII

RIRIRII

ex

k

kex

k

e

x

I II

III

Rk - otpornost mernih vodova i kontakataRe - etalonski otpornik

12

3 4

1

2

34

Kelvinov otpornik(otpornik sa 4 pristupa)1,2 – strujni pristupi3,4 – naponski pristupi

Ekvivalentna šema realnog otpornika

EKVIVALENTAN MODEL OTPORNOSTI

CRjRZRvelikoZa

LjRZRmaloZa

CRLjRZ

RCiLCjeKada

RCLC

CRLCLjRZ

jXRZ

AB

AB

AB

AB

ekvekvAB

2

2

22

222

22

:

:

:1111

1

1

C

LR

Niska učestanost

A B

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI

Rp

C

R L

Ekvivalentna šema realnog kondenzatora

CLj

RCRZ

CR

CRjRLjRZ

CRCRVaži

CR

CRjRLjRZ

CRj

RLjRZ

pAB

p

ppAB

pp

p

ppAB

p

pAB

11

1:

1

1

22

2

2

22

2

2

A B

dominantna

dominantna

)(/10

1,

1

0

0

0

0

22

jekomponentaakapacitivnZa

jekomponentainduktivnaZa

RZZa

kolaarezonancijLCzaX

CLX

RCRR

jXRZ

ekvAB

ekv

ekv

p

ekv

ekvekvAB

R – otpornost metalnih delova kondenzatora

L – induktivnost provodnika ielektroda

Rp – dielektrični gubici

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI

Rp

C

R L

Ekvivalentna šema realnog kondenzatora

A B

dominantna

1,

1

0

22

jekomponentaakapacitivnZa

CLX

RCRR

jXRZ

ekv

p

ekv

ekvekvAB

Rp

Cpparalelna veza redna veza

Rs CsA B A B

R – otpornost metalnih delova kondenzatora

L – induktivnost provodnika ielektroda

Rp – dielektrični gubici

uprošćeni modeli kapacitivnosti

Dobar izbor u slučaju velike reaktanse Dobar izbor u

slučaju male reaktanse

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTIFaktor disipacije (tangens ugla gubitaka) se definiše kao:

ekv

ekv

X

Rtgδ

ekvekvAB jXRZ

Cp

paralelna veza redna veza

Rs CsA B A B

Rekv

-jXekv

ssekv

ekv

sekvsekv

ssAB

RCX

Rtg

CXRR

CjRZ

1

1

ppekv

ekv

pp

pp

pp

p

pp

pp

AB

RCX

Rtg

RC

RCj

RC

R

C

jR

C

jR

Z

1

11 2

2

2

Rekv Xekv

Rp

ODZIV KONDENZATORA NA IMPULSNU POBUDU (lab. vežba)

s10,0

s5,s10s5,

s50,1

1

01

01

tv

Ttevv

tevv

Tt

t

9ln9ln1090

R

tt

R

tC

Procena kapacitivnosti na osnovu

merenja trajanja uzlazne ivice

Ekvivalentna šema realnog kalema

EKVIVALENTAN MODEL KALEMA

afrekvencijrezonantnaLCff

ffdosveLRf

LC

LLL

LC

LX

LC

RR

jXRLC

Lj

LC

RZ

LCRCiLCLCRjeKada

jepamanjištobuduCiRdanastojisekalemovaKod

RCLC

CRLCLjRZ

jXRZ

ekvekv

ekvekvekvekv

ekvekvAB

AB

ekvekvAB

2/1

,

1,

11

11

:)1()1(

:,

1

1

0

0

2222

222

22222

222

22

C

LR

A B

Ekvivalentna šema realnog kalema

EKVIVALENTAN MODEL KALEMA

LCR

L

R

X

tgQ

energijijdisipiranopremaenergijeeakumulisanodnos

QkalemadobroteFaktor

LC

LX

LC

RR

ekv

ekv

ekvekv

2

222

11

:)maksimalne(

realnog

11

C

LR

A B

Rekv

jXekv

Nelinearna funkcija frekvencije!

uprošćene šeme induktivnosti

redna veza paralelna veza

s

s

ekv

ekv

R

L

R

XQ

p

p

ekv

ekv

L

R

R

XQ

Dobar izbor u slučaju velike reaktanse

Dobar izbor u slučaju male reaktanse

Merenje impedanse LRC metrom

LRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology andtechniques

LRC metar – princip rada

Merni most

Rezonantni metod

Merenje struje i napona

Automatizovani most (autobalancing bridge)

Most za naizmeničnu strujuLRC metar


Rezonantni metod

LRC metar


frekvencijatestiranja

C

Q

Lx, Rx

Podešavanjem C se kolo dovede u rezonanciju.

Merenje struje i napona

LRC metar


Autobalancing bridge

LRC metar

DUT – Device under test


_

+

LRC metar


Documents

Merenje električnih veličinaII