4 - 1

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i

merenje snage

Od naizmeničnih signala poseban značaj u elektrotehnici zauzimaju prostoperiodični (sinusni) signali.

Ovi signali imaju nekoliko različitih parametara koji ih karakterišu. Sinusni signal u potpunosti je

definisan svojom učestanošću i amplitudom. Ukoliko se istovremeno razmatra veći broj signala, onda

je važno poznavati i međusobne fazne stavove između ovih signala. Dakle, u vremenskom domenu

sinusni signal:

ftXtx 2sinmax (4.1)

može se zameniti uređenom trojkom (Xmax, f, φ). Kada u kolu svi izvori naizmeničnih napona imaju istu

učestanost, onda se ona može izostaviti, pa se češće sinusni signali prezentuju preko uređenih parova

(Xmax, φ). Ovo, međutim, nije jedini način na koji se signal može jedinstveno odrediti. Tako se, na primer,

kombinovanjem Xmax i φ može doći do velikog broja alternativnih parametara za karakterizaciju signala.

Dok su u nekim primenama amplituda i faza veoma pogodni za analize sistema koje je potrebno

sprovesti, u prostoperiodičnom režimu rada kola mnogo češće se prelazi na tzv. kompleksnu notaciju

kod koje su signali određeni uređenim parovima

sin

2,cos

2Im,Re maxmax XX

XX (4.2)

Parametar 2

maxX predstavlja efektivnu vrednost prostoperiodičnog signala i označava se sa X. Dakle,

umesto amplitude signala, češće se, zbog kraće notacije koristi njegova efektivna vrednost. Osim toga,

kvadrat efektivne vrednosti signala srazmeran je snazi koju taj signal (naponski ili strujni) razvija na

jediničnom otporniku. Zbog toga je od većeg interesa meriti efektivnu vrednost prostoperiodičnog

signala nego njegovu maksimalnu vrednost (amplitudu) ili srednju vrednost. Kada faza signala u odnosu

na neki drugi signal nije od značaja, možemo se opredeliti za konstrukciju uređaja koji će meriti samo

efektivnu vrednost.

Neki od analognih uređaja koji se koriste za merenje efektivnih vrednosti signala rade na principima

preračunavanja nekog dugog parametra (recimo amplitude) u efektivnu vrednost. Kod takvih uređaja,

veoma je bitno znati unapred da je signal koji se dovodi na ulaze uređaja zaista prostoperiodičan. U

protivnom, u merenje će potkrasti sistematska greška koje merač neće biti svestan. Drugi tip analognih

uređaja ima pokazivanje srazmerno kvadratu efektivne vrednosti ili baš samoj efektivnoj vrednosti bez

obzira na talasni oblik signala koji se meri. Takvi instrumenti se nazivaju instrumenti za merenje stvarne

efektivne vrednosti (engl. true RMS instruments).

6.1. Instrumenti sa kretnim kalemom i talasnim ispravljačima

Iz prethodnog poglavlja smo videli da je ampermetar sa kretnim kalemom instrument koji skreće

srazmerno srednjoj vrednosti signala na svojim ulazima. Ako bi se na njegove ulaze doveo bilo koji

prostoperiodičan signal, pkazivanje instrumenta bi bilo uvek jednako nuli. Međutim, prigodnom

modifikacijom, ovi uređaji se mogu „naterati“ da daju otklon kada se pobuđuju sinusnim signalom, pri

čemu je, naravno, cilj da očitavanje sa njihove skale bude srazmerno efektivnoj vrednosti.

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 2

6.1.1. Instrumenti sa polutalasnim (jednostranim) ispravljačima

Ako sa na ampermetar sa kretnim kalemom za merenje srednje vrednosti jednosmerne struje, redno veže

dioda, kao na slici 4.1 tada će novodobijeni instrument imati skretanje i kada se na njega priključi

prostoperiodičan napon.

Slika 4.1. Instrument sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem

Kroz ampermetar će se propuštati samo one poluperiode merene struje koje omogućavaju provođenje

diode, odnosno stvarna struja kroz ampermetar će biti oblika kao na slici 4.2.

Slika 4.2. Polutalasno ispravljanje sinusnog signala pomoću diode

Skretanje kalema u polju stalnog magneta biće srazmerno srednjoj vrednosti ovako ispravljenog signala:

II

dttT

IT

I

T

sr

22sin

1 max

2/

0

max

(4.3)

Da bi se dobilo pokazivanje instrumenta srazmerno efektivnoj vrednosti struje I, brojevi na skali

instrumenta moraju se pomnožiti sa 22,22/ . Ovo je prvi veliki nedostatak ovakvog ampermetra

jer, ukoliko se skala veštački učini srazmerna efektivnoj vrednosti sinusnog signala, a na uređaj se

dovede signal dugog talasnog oblika, može doći do greške merenja. Tako npr. ako pored

prostoperiodičnog signala postoji i parazitna jednosmerna komponena I0 (sa pozitivinim predznakom),

pokazivanje instrumenta biće

max

0

0

2

0

2

max

arcsin2

0max

arcsin22

0

0max

arcsin2

11

222

2sin

1

2

2sin

1

2

2

max

0

max

0

I

II

II

dtItT

IT

dtItT

IT

II

T

I

ITT

I

ITT

srco

(4.4)

A stvarna efektivna vrednost ovog signala je

A

i(t)

t

Isr

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 3

2

0

2

max

0

2

0

0

0

0max

2/

0

2

max

0

2

0max

2

12sin2

12sin

1

2sin

1

2max

II

dtIT

dttT

IIT

dttT

IT

dtItT

IT

I

TT

I

T

T

(4.5)

Ako se na ulaz dovede samo konstantan signal, mislićemo da očitavamo efektivnu vrednost tog signala

koja je ujedno jednaka srednjoj i maksimalnoj vrednosti, ali ćemo zapravo očitavati:

02

II co

(4.6)

Još jedan karakterističan primer je dovođenje periodičnog signala drugog talasnog oblika bez

jednosmerne komponente. Ovde će biti pokazano čemu je jednako očitavanje pomerene skale na primeru

povorke pravouganih impulsa:

22

1

22

max

2/

0

max

IdtI

TII

T

srco

(4.7)

A stvarna efektivna vrednost ovog signala je

2

1 max

2/

0

2

max

IdtI

TI

T

(4.8)

Drugi veliki problem koji se javlja kod jednostranog ispravljanja signala je taj što je nakon vezivanja

ampermetra u kolo, poremećen talasni oblik strujnog signala i kroz ostale elemente u kolu, pa je veliko

pitanje da li se, u nekim složenijim slučajevima, merenjem bitno utiče na ponašanje celog kola.

6.1.2. Instrumenti sa punotalasnim (dvostranim) ispravljačima

Da bi se izbegao ovaj problem može se pristupiti dvostranom ispravljanju signala. Ubacivanjem još tri

diode, kao na slici 4.3 i pravljenjem Grecovog spoja, dobija se kolo koje obezbeđuje da je struja kroz

ampermetar uvek istog smera. Tako se utiče samo na struju koja prolazi kroz ampermetar, ali ne i na

struju u ostatku kola.

Slika 4.3. Instrument sa kretnim kalemom i Grecovim spojem

A

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 4

Odgovarajući punotalasno ispravljen signal prikazan je na slici 4.4.

Slika 4.4. Punotalasno ispravljanje sinusnog signala pomoću dvostranog ispravljača

Skretanje kalema u slučaju prostoperiodične pobude biće:

II

dttT

IT

I

T

sr

2222sin

2 max

2/

0

max

(4.9)

Pa je skalu potrebno pomnožiti sa 11,122/ .

Međutim, i dalje nije prevaziđen problem nepoznavanja stvarnog talasnog oblika signala koji se meri,

usled čega postoji opasnost od pravljenja ozbiljne sistematske greške.

Na identičan način kao i u slučaju merenja jednosmernih veličina, propuštanjem napona kroz poznat

precizan otpornik i dobijanjem struje proporcionalne naponu, konstruišu se voltmetri sa kretnim

kalemom za merenje prostoperiodičnih napona.

6.2. Instrumenti sa mekim gvožđem

Magnetsko polje koje stvara solenoid u svojoj unutrašnjosti može se iskoristiti za pokretanje pokazivača

i na drugačiji način. Ukoliko se u blizini magnetskog polja nađe metalni predmet, magnetsko polje će

imati tendenciju da uvuče takav predmet u deo prostora u kome deluju linije sila magnetskog polja ili

da ga istisne, u zavisnosti od smera vektora magnetske indukcije. Materijali koji imaju osobinu da im je

smer magnetske indukcije suprotan od smera spoljašnjeg magnetskog polja (suprotstavljaju se

uspostavljanju magnetskog polja u svojoj unutrašnjosti) nazivaju se dijamagnetski materijali oni će biti

istisnuti van magnetskog polja radi uspostavljanja minimuma energije u sistemu. Materijali koji

unutrašnjom magnetskom indukcijom pojačavaju polje u svojoj unutrašnjosti, stvarajući tako manji

magnetski otpor stranom polju, nazivaju se feromagnetski ili paramagnetski materijali. Razlika je u tome

da li će nakon prestanka dejstva spoljašnjeg polja materijal ostati namagnetisan (feromagnetik) ili će se

spontano razmagnetisati (paramagentik). Od interesa za konstrukciju mernih uređaja svakako su

paramagnetski materijali kod kojih postoji visok stepen reverzibilnosti namagnetisanja i

razmagnetisanja. Takav tipičan paramagnetski material je meko gvožđe.

Sila kojom spoljašnje polje deluje na namagnetisani paramagentik proporcionalna je kvadratu efektivne

vrednosti struje koja je proizvela spoljašnje magnetsko polje. Ovaj efekat postoji i za jednosmerne i za

naizmenične struje, bez obzir na njihov talasni oblik, pa se ovaj princip može iskoristiti za konstrukciju

instrumenata koji mere sve tipove signala. Jedna moguća konstrukcija instrumenta sa jezgrom od mekog

gvožđa prikazana je na slici 4.5. Ovaj tip ampermetra izumeo je austrijski inženjer Fredeih Dreksler

(Friedrich Drexler) 1884. godine.

i(t)

Isr

t

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 5

Slika 4.5. Šematski presek instrumenta sa jezgrima od mekog gvožđa koji radi na bazi odbijanja

U instrumentu sa slike 4.5 jezgro od mekog gvožđa sastoji se od pokretnog dela povezanog sa iglom

instrumenta i fiksnog dela oko koga je napravljen solenoid sa namotajima žice. Struja kroz namotaje

indukuje magnetsko polje u oba jezgra (pokretnom i statičnom), koja se počinju odbijati i pokretno

jezgro se zakreće pod uticajem te odbojne sile. Kretanje se zaustavlja kada se sila odbijanja izjednači sa

silom istezanja opruge. Zbog toga što je skretanje proporcionalno kvadratu struje, ono mora biti

nelinearno. Međutim, delovi od mekog gvožđa se tako oblikuju da obezbeđuju linearnu skalu u većem

delu opsega. Na taj način se dobija odziv proporcionalan efektivnoj vrednosti struje (ili napona kod

voltmetara).

Alternativno, instrument se može konstruisati i na bazi uvlačenja jezgra u magnetsko polje bez upotrebe

statičnog dela od mekog gvožđa. Principijelna šema ovog instrumenta data je na slici 4.6.

Slika 4.6. Šematski prikaz instrumenta sa jezgrom od mekom gvožđa koji radi na principu uvlačenja

Može se pokazati da je veza efektivne vrednosti struje I i otklona α:

02sin

sin

kI (4.10)

gde je k konstanta proporcionalnosti.

Pokazivač

Opruga

Osovina pričvršćena

za pokretno gvožđe Fiksni cilindrični

kalem

Strujni

priključci

Pokretno

meko gvožđe

Fiksno

meko gvožđe

kalem α0

H

kalem

kalem α0

H

kalem

α

α

F

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 6

6.3. Oznake na analognim mernim instrumentima

Da bi se meračima jasno stavilo do znanja za koju veličinu i koje talasne oblike signala je predviđen

instrument, kao i pod kojim uslovima i sa kojom tačnošću je konstruisan da radi, na prednjoj strani

analognih instrumenata nalaze se odgovarajuće oznake. U tabeli 4.1 dati su različiti tipovi oznaka i

njihova značenja.

Tabela 4.1. Najčešće oznake na analognim mernim instrumentima i njihova značenja

Oznaka Značenje

Tipovi instrumenata

V Voltmetar

A Ampermetar

W Vatmetar

cosφ merilo faktora snage

Ω Ommetar

mA Miliampermetar

MΩ Megaommetar

Princip rada

instrument sa kretnim kalemom

instrument sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem

instrument sa kretnim kalemom i dvostranim ispravljačem

instrument sa mekim gvožđem

elektrodinamički instrument

Režim rada

– instrument za merenje u jednosmernom režimu

instrument za merenje u prostoperiodičnom režimu

instrument za merenje u jednosmernom i prostoperiodičnom režimu

Položaj rada

instrument je predviđen za rad u horizontalnom položaju

instrument je predviđen za rad u uspravnom položaju

Instrument je predviđen za merenje pod uglom od 60 °

Ostale oznake

0.2 klasa tačnosti (0.1 0.2 0.5 1 1.5 2.5 5)

50..100 Hz radno područje učestanosti

100 V: 10 kΩ unutrašnja otpornost na datom opsegu

ispitni napon u kilovoltima (napon koji se dovodi između kratkospojenih svih

ulaza i podloge kućišta instrumenta, nakon čega instrument ne sme promeniti

svoja svojstva u pogledu tačnosti merenja). Ukoliko je u zvezdicu upisana nula,

to znači da instrument nije podložan ispitivanju na ispitni napon. Ako u

zvezdici ne piše broj onda je ispitni napon 500 V

za informacije o tipu instrumenta i njegovim karakteristikama pogledati

uputstvo za upotrebu

–

60°

2

!

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 7

Pored oznaka iz tabele 4.1 na instrumentu se mogu naći još i logo, naziv proizvođača, model i znaci o

usaglašenosti sa nekim posebnim standardima (EC znak, DIN itd.).

Na slici 4.7 prikazan je raspored oznaka na tabli instrumenta koji je miliampermetar, opsega 9 mA, na

bazi mekog gvožđa, za jednosmernu i naizmeničnu struju, klase tačnosti 1,5, predviđen za rad u -

horizontalnom položaju, ispitan ispitnim naponom od 500 V.

Slika 4.7. Primer rasporeda oznaka na tabli instrumenta

6.4. Digitalni instrumenti za merenje naizmeničnih struja i napona

Digitalni instrumenti oslanjaju se u svom radu na A/D konvertore radi prevođenja vrednosti analogne

veličine u digitalan zapis. Međutim, A/D konvertori reaguju samo na trenutne vrednosti signala na ulazu,

pa je, za razliku od merenja konstantnih signala, kod merenja naizmeničnih veličina, neophodno obaviti

obradu dobijenih odmeraka u vremenu (slika 4.8).

Slika 4.8. Odmeravanje prostoperiodičnog signala velikom učestanošću odabiranja

Ovi odmerci predstavljeni su vremenskom serijom u(n) smeštaju se u memoriju određene dužine i

pomoću aritmetičko-logičke jedinice matematički obrađuju radi dobijanja parametra od interesa.

Ukoliko je taj parametar efektivna vrednost može se koristiti približna formula 4.11 za njeno

određivanje:

TkT

NN

n

dttuT

dttukT

nuN

U0

2

0

2

1

2 111 (4.11)

Naravno, neophodno je obezbediti da učestanost odmeravanja bude celobrojni umnožak učestanosti

signala koji se meri, kako bi se obezbedilo da je merenjem obuhvaćen ceo broj (k) perioda. U protivnom

izraz 4.11 neće važiti.

U odnosu na digitalni voltmetar za merenje jednosmernih signala, blok šema digitalnog voltmetra za

merenje efektivne vrednosti naizmeničnih signala imaće znatno više komponenti, kao na slici 4.9.

–

mA 9 mA

1.5

t

u(t)

T

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 8

Slika 4.9. Pojednostavljena blok šema digitalnog voltmetra za merenje naizmeničnih napona

Ovde treba primetiti da ovakav digitalni voltmetar meri efektivnu vrednost bez obzira na talasni oblik

ulaznog napona.

Baš kao i kod merenja jednosmernih struja, dovođenjem nepoznate struje na precizan šant-otpornik i

njenim pretvaranjem u napon, ovakav voltmetar pretvara se u ampermetar (slika 4.10).

Slika 4.10. Pojednostavljena blok šema digitalnog ampermetra za merenje naizmeničnih struja

6.5. Strujna klješta

Da bismo klasičnim ampermetrima merili velike struje bilo bi neophodno prekidati strujna kola kroz

koja protiče i po nekoliko stotina ili čak hiljada ampera. Osim toga, takve struje često protiču kroz veoma

dugačke energetske kablove koji se ne mogu prekidati na proizvoljnom mestu radi umetanja

ampermetra. Zato je osmišljen specijalan instrument koji omogućava da se veoma velike struje mere

beskontaktno korišćenjem principa magnetske indukcije. Ovakvi instrumenti se primenjuju tako da

jednim svojim delom obuhvate provodnik i oko njega stvore konturu kroz koju će se indukovati

odgovarajuća EMS u odvojenom kolu. Da bi se provodnik mogao obuhvatiti, a potom oko njega zatvoriti

petlja, koristi se mehanizam sa oprugom koji podseća na klješta, pa su po tome ovi instrumenti dobili

ime strujna klješta. Tipičan izgled strujnih klješta prikazan je na slici 4.11.

Kada kroz dugačak usamljen provodnik protiče struja i(t), u njegovoj okolini, na udaljenosti r, stvara se

magnetsko polje jačine

r

titH

2 (4.12)

U vazduhu oko provodnika indukuje se magnetsko polje indukcije

tHtB 0 (4.13)

Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Memorija u(t) u(n) 0,1,0,1… 00111.0

Displej

00111.0

01101.1

00100.0

μP

101.0

Kolo za

izdvajanje

periode

start/stop

A/D konvertor

Ri(t)

i(t) R Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Memorija Ri(n) 0,1,0,1… 00111.0

00111.0

01101.1

00100.0

Displej μP

101.0

A/D konvertor

Kolo za

izdvajanje

periode

start/stop

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 9

Slika 4.11. Strujna klješta

Ako je magnetsko polje promenljivo indukcija B će stvarati promenljivi magnetski fluks kroz konturu

površine S, koju zatvaraju strujna klješta. U prostoperiodičnom slučaju, Indukovana EMS u instrumentu

biće:

tIr

S

tIdt

d

r

S

dt

tdi

r

S

dt

SdB

dt

BSd

dt

dte

cos2

sin22

max0

max00

(4.14)

Efektivna vrednost ovog napona, u odnosu na efektivnu vrednost struje u provodniku je:

Ir

SI

r

S

E

22

2 0max

0

(4.15)

Za struju reda 1000 A, u elektromreži sa nominalnom učestanošću od 50 Hz i strujnim klještima

približnog poluprečnika 5 cm, indukovana EMS biće reda:

mV 7

2

Hz 50A

N 104m 50

A 1000m 05,022

Hz 502A

N 104m 0,05

~

72

2

72

E (4.16)

Dakle, indukovana EMS je reda veličine milivolta, ali se ona po potrebi može pojačati pomoću

transformatora. Ako je instrument digitalan, A/D konvertorom se mogu meriti odmerci indukovane

EMS i izračunati njena efektivna vrednost (izraz 4.11), iz koje se dalje izračunava efektivna vrednost I

struje u provodniku na osnovu 4.14.

Kada su strujna klješta napravljena sa analognim uređajem tada se dobijeni napon e(t) dovodi na poznati

otpornik otpornosti R, sa kojim se na red vezuje ampermetar sa mekim gvožđem. Tada je efektivna

vrednost merene struje

IrR

S

R

Ir

S

Imereno

22

2 0max

0

(4.17)

Referentni otpornik R mora biti relativno mali i što precizniji.

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 10

Prednost strujnih klješta ogleda se u tome što ne zahtevaju prekid strujnog kola radi obavljanja merenja,

a beskontaktno merenje znatno smanjuje uticaj na veličinu koja se meri.

Mana strujnih klješta je u tome što merena struja mora biti velika, kako bi se dobio odziv prihvatljive

amplitude koja bi se mogla meriti sa prihvatljivom greškom. Osim toga, magnetsko polje mora imati

promenljiv fluks kroz konturu strujna klješta da bi se generisala EMS, pa metoda nije pogodna za

merenje jednosmernih struja. Da bi se omogućilo merenje jednosmernih struja, mogu se konstruisati

specijalna strujna klješta na bazi Holovog efekta.

Na tačnost merenja strujnim klještima utiču i brojne uticajne veličine. Pored spoljašnjih magnetskih

polja, najvažnije one koje zavise od osobe koja rukuje uređajem. Vibriranje klješta u magnetskom polju

usled podrhtavanja ruku, ugao konture klješta u odnosu na provodnik različit od pravog ugla, su neki od

primera uticajnih veličina koje menjaju magnetski fluks kroz konturu i parametre relacije 4.13. Zato se

strujna klješta ne smatraju posebno tačnim instrumentom.

Instrument prikazan na slici 4.10 osim struje može meriti naizmenične i jednosmerne napone, otpornost

i temperaturu otpornih sondi, ako se odgovarajući signali dovedu na ulaze u dnu instrumenta. To je

urađeno zato da bi se postojeći A/D konvertor u strujnim klještima iskoristio za dodatna merenja i time

povećala vrednost uređaja kao multimetra.

6.6. Vatmetri

Vatmetar je instrument za merenje električne snage nekog kola u vatima. Tradicionalni analogni

vatmetri su elektrodinamički instrumenti. Uređaj se sastoji od para fiksnih namotaja, poznatih kao strujni

namotaji, i jednog pokretnog namotaja, poznatog kao naponski namotaj, koji nosi iglu pokazivača (slika

4.12).

Slika 4.12. Principijelna šema elektrodinamičkog instrumenta

Strujni namotaji se vezuju na red sa potrošačem, dok se naponski namotaj vezuje paralelno. Struja koja

protiče kroz strujne namotaje stvara u njihovoj okolini elektromagnetsko polje. Jačina ovog polja

proporcionalna je jačini struje. Naponski namotaj ima redno vezanu veliku otpornost R radi ograničenja

struje kroz namotaje. Struja koja protiče kroz naponski namotaj proporcionalna je naponu podeljenu sa

otpornošću R. Polje koje se stvara ova struja proporcionalno je naponu na potrošaču.

strujni

namotaj

strujni

namotaj

strujni

priključci

naponski

priključci

naponski

namotaj

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 11

Ovakva konstrukcija omogućava da se u jednosmernim kolima pokazivač zakreće srazmerno proizvodu

napona i struje prema relaciji:

PUI ~ (4.18)

U kolu naizmenične struje, fazni ugao između napona i struje umanjuje zakretanje pokazivača za kosinus

tog ugla, pa je

PUI cos~ (4.19)

Gde cosφ predstavlja tzv. faktor snage, koji pokazuje za koliko je aktivna snaga manja od prividne snage

u kolu:

cos

PUIS (4.20)

Dva nezavisna kola u vatmetru mogu biti oštećenja propuštanjem prevelikih struja kroz namotaje. Za

razliku od ampermetra ili voltmetra, kod kojih odlazak pokazivača preko maksimalne vrednosti jasno

ukazuje na preopterećenje, kod vatmetra se može desiti da su oba kola preopterećena, a da vatmetar

nema značajan otklon. To se dešava zbog toga što na skretanje pokazivača utiče i faktor snage. Tako će

kolo sa malim cosφ dati mala očitavanja na instrumentu čak i kada su, pojedinačno gledano, namotaji

vatmetra opterećeni maksimalnom dozvoljenom strujom. Zato se vatmetar karakteriše ne samo opsegom

u vatima, već i odgovarajućim opsezima u amperima i voltima za svako od njegovih kola.

6.6.1. Digitalni vatmetri

Savremeni digitalni vatmetri imaju dva ulaza na kojima odmeravaju signale napona i struje. Za svaki

uzeti par odmeraka u(n) i i(n) obavlja se konverzija u digitalan oblik i dobijene vrednosti se množe i

akumuliraju. Srednja vrednost ovog proizvoda odgovara definicije aktivne snage:

2

1121

11t

t

NN

n

dttitutt

ninuN

P (4.21)

Pojednostavljena šema digitalnog voltmetra prikazana je na slici 4.13 i bazira se na digitalnom voltmetru

datom slikom 4.9 i digitalnom ampermetru sa slike 4.10.

Slika 4.13. Blok šema digitalnog vatmetra

Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Memorija u(t)

0,1,0,1

… 0011.10

0011.10

0110.11

0010.00

μP Displej

1101.0 Kolo za

izdvajanje

periode

start/stop

Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Memorija

0,0,1,1

… 0110.11

0111.10

1000.01

1010.00 Ri(t)

i(t) R Ri(n)

u(n)

4. Merenje naizmeničnih struja i napona i merenje snage

4 – 12

6.6.2. Vezivanje vatmetra u električno kolo

Prilikom vezivanja vatmetra u kolo potrošača treba voditi računa o načinu priključenja strujnih i

naponskih priključaka. Simbol vatmetra i način njegovog priključenja prikazani su na slici 4.14.

Slika 4.14. Pravilno priključenje vatmetra u kolo potrošača

Ova konfiguracija može se dopuniti dodatnim ampermetrom i voltmetrom radi merenja efektivnih

vrednosti struje i napona nezavisno od njihovog faznog stava (slika 4.15), čime se mogu odrediti

prividna i reaktivna snaga potrošača.

Slika 4.15. Šema za merenje aktivne, prividne i reaktivne snage potrošača

Izmerene vrednosti biće:

P – sa vatmetra (4.22)

UIS – sa ampermetra i voltmetra (4.23)

2222 PUIPSQ (4.24)

W

potrošač >> >> napajanje

W

potrošač >> >> napajanje

A

V