RAČUNSKE VJEŽBE ZA STUDENTE KEMIJE (Fizika I)

MEHANIKA FLUIDA

1. Zadatak:U posudi se nalazi živa, a iznad žive je voda. Homogena aluminijska kockica pliva na granici između žive i vode. Koliki dio ukupnog volumena kockice je u živi? Gustoća aluminija je 2700kgm-3, gustoća vode je 1000kgm-3, a žive 13600 kgm-3.

Rješenje: Na kockicu djeluju sila Zemljine teže intenziteta G=mg=kgV, sila potiska zbog djelovanja žive na kockicu intenziteta Fp1=1gV1 i sila potiska zbog djelovanja vode na kockicu intenziteta Fp2=2gV2, gdje su V1 i V2 volumeni kockice potopljeni u živu i vodu respektivno. Kako kockica pliva zbir svih sila koje djeluju na kockicu jednak je nuli, a skalarna jednadžba za dobijanje rješenja zadatka glasi:

Fp1+ Fp2=G1gV1 + 2gV2= kgV

Kako je V=V1 +V2, a V2=V-V1 dobija se izraz:

1gV1 + 2g(V-V1)= kgV

Nakon dijeljenja posljednje jednadžbe sa gV i sređivanja traženi iznos je

, 0,865

U živi se nalazi 86,5% aluminijske kockice.

2. Zadatak: Loptica mase 100g i poluprečnika 3 cm uronjena je u vodu do dubine h i puštena. Do koje visine će loptica doskočiti priliok izlaska iz vode. Gustoća vode je 1000kgm-3, a viskoznost vode zanemariti.

Rješenje:

3. Zadatak: Neko tijelo u trenutku vertikalnog pada u vodu ima brzinu 1 ms-1. Nakon 0,5 s kroz vodu pređe put od 1,2 m. Zanemarujući trenje odrediti gustinu tijela. Gustina vode je 1000 kgm-3.

Rješenje:v0=1 ms-1

t=0,5 ss=1,2 mv=1000 kgm-3

_____________=?

Prvo treba odrediti da li se tijelo ubrzava. Ako se potraži srednja putna brzina

i izračuna, dobije se da je >v0, što znači da se tijelo kreće ubrzano kroz vodu. Sila koja djeluje na tijelo je

F=G - Fp

gdje je G sila teža, a Fp sila potiska. Ta sila je usmjerena dolje i daje tijelu ubrzanje a . Prema II Newtonovom zakonu

ma= G-Fp (1)gdje je G=mg i

Kako je Fp= vgV i V=

iz (1) se dobija nakon sređivanja

= v

Ubrzanje a se dobije iz izraza za put

s= v0t-

te je tražena gustoća

=

čija je vrijednost =2330 kgm-3.

4. Zadatak: Kišna kap prečnika 0,35mm pada kroz zrak koeficijenta dinamičke viskoznosti 1,2.10-5Pas. Odrediti maksimalnu brzinu kišne kapi ako je gustina vode 1000kgm-3 a zraka 1,2kgm-3.

Rješenje: Na kišnu kap djeluju sila zemljine teže (G=mg), sila potiska zraka (Fp=zgV) i sila otpora zraka (Fot=6πrv). Sa slike se vidi da je skalarna jednadžba iz koje se određuje tražena brzina:

mg=zgV +6πrv

Kako je masa kišne kapi m=vV, a volumen kapi ,

d=2r, dobija se jednadžba

Izraz za brzinu kišne kapljice je:

5,6ms-1

5. Zadatak: Cisterna s otvorom na dnu površine poprečnog presjeka 0,45cm2 puni se vodom ravnomjerno s prilivom od 120 dm3min-1. Do koje se razine može podići voda u cisterni?

Rješenje: 2,26m

6. Zadatak: Brzina vjetra koji puše preko krova kuće iznosi 120kmh-1. Ako je krov tako izoliran da ispod njega nema strujanja zraka odrediti silu kojom vjetar diže krov ako je njegova površina 120m2. Gustina zraka je 1,2kgm-3.

Rješenje:Primjenom Bernoullijeve jednadžbe na strujanje zraka iznad i ispod krova smatrajući zrak idealnim fluidom (slučaj jednakih visina) dobija se jednadžba:

Kako je v2=0 dobija se razlika pritisaka:

Sila kojom vjetar diže krov je sila pritiska:F=ΔpS

7. Zadatak: Površina klipa horizontalno postavljenog šprica dužine 5cm iznosi 1 cm2, a površina otvora igle na vrhu je 1 mm2. Ako se na klip djeluje silom od 8N za koje će vrijeme isteći voda koja se nalazi u špricu. Gustina vode je 1gcm-3. Pomijeranje klipa je ravnomjerno,a kontrakciju mlaza i trenja zanemariti.

Rješenje: , t=0,04s

8. Zadatak: U rezervoar u obliku valjaka ulije se idealna tečnost do vidine 2m u odnosu na dno. Površina dna rezervoara je 1,4m2. Za koje će se vrijeme spustiti razina tečnosti u rezervoaru do visine 80 cm ako tečnost ističe kroz otvor na dnu rezervoara površine 4 cm2. Za koje vrijeme će se rezervoar isprazniti?

Rješenje: , tu= , t= 819s=13,65min , tu= 37,3min

9. Zadatak: Za mjerenje protoka plina koristi se Venturijeva cijev. Ako se u savijenoj U cijevi nalazi voda skicirati razinu vode u kracima. Kolika masa plina protekne kroz uređaj za 2 sata ako se razine vode u U cijevi razlikuju za 15mm? Gustina plina je 1,4kgm-3, prečnik šireg dijela Venturijeve cijevi je 5 cm a užeg dijela prečnik je 4mm. Gustina vode je 1gcm-3. Rješenje: Na mjestu manjeg prečnika brzina strujanja je veća i pritisak je manji nego na mjestu većeg prečnika gdje je brzina manja, a pritisak veći (p1>p2). Zbog toga je voda u desnom kraku U cijevi na većoj razini (podignuta je za Δh) kako je prikazano na slici.

v1= , m=

10. Zadatak: Kroz horizontalnu kapilaru unutrašnjeg prečnika 1mm i dužine 2cm koja se nalazi na bočnoj strani otvorene cilindrične posude poluprečnika 4cm ističe ulje koeficijenta viskoznosti 1Pas i gustoće 960kgm-3. Kojom brzinom istječe ulje kroz kapilarnu cijev? Ako se ulje ne lijepi za zidove posude odrediti brzinu spuštanja ulja u posudi u trenutku kada mu visina u odnosu na središte kapilare iznosi 40 cm. Rješenje: Istjecanje tečnosti kroz horizontalnu kapilaru i pri laminarnom strujanju uzrokuje razlika pritisaka. Prema Poazejevom zakonu protok fluida je određen relacijom:

Gdje je r poluprečnik kapilare a l njena dužina. U vremenu dt protekne volumen dV=Svdt, a za površinu poprečnog prsjeka kapilare prečnika d dobija se protok

Gdje je v1 srednja brzina fluida. Izjednačavajući izraze za protok dobija se

=

Nakon rješavanja po v1 dobije se brzina istjecanja

Kako razlika pritisaka postoji zbog različitih razina tečnosti u posudi i kapilari, a jednaka ej hidrostatičkom pritisku tečnosti

Izraz za traženu brzinu je

Za , konačni izraz za brzinu postaje

, v1=0,59 cms-1.

Prema uvjetima zadatka tečnost se ne lijepi za zidove posude te se u ovom slučaju može primijeniti jednadžba kontinuiteta (Sv=const.) da se izračuna brzina tečnosti u posudi:

,

v=0,59 ms-1.