Mehanika fluida.Statika fluida.

hidrodinamika(kretanje fluida)

Mehanika fluida(hidromehanika)

hidrostatika(mirovanje fluida)

• Neprekidni kontakt sa raznim vrstama fluida – gasovi i tečnosti

živa bića -vazduh, voda, krv, ...

tenika, mašine i uređaji- voda vazduh, ulje za podmazivanje, gorivo.

U klasičnoj mehanici definisan model - fluid je materija koja je neprekidna, kontinualna, fluidni prostor je potpuno ispunjen.

Pojam fluida

• Medjutim, ako bi trebalo da ukratko definišemo ovaj pojam potrebno je da se udubimo u strukturu supstance makar domolekularnog nivoa i u analizu ukljuvčiti medjumolekularne sile.

Pojam fluida Fluid možemo definisati: na osnovu njegovog ponašanja

kada se nađu pod dejstvom sila sile mogu da deformišu telo na sledeće načine:

istezanje

uvrtanje

čvrsta tela se veoma malo deformišu pod dejstvom sile nakon prestanka deformacije se vraćaju u prethodni oblik

fluidi uglavnom se lako deformišu i ne vraćaju se u prethodni oblik mogu da “teku”

fluid - stanje materije u kome ona može da teče i menja oblik i zapreminu pod dejstvom veoma slabih međumolekularnih sila

komprimovanje

1111

Agregatna stanja – fazerazličite faze materije i njihove osobine mogu da se razumeju ako se podje od analize sila izmedju atoma posmatrane materije.

Čvrsta faza - atomi se nalaze relativno blizu

sile (privlačne i odbojne)dozvoljavaju atomima samo da osciluju oko ravnotežnih položaja ali ne i da menjaju mesto na kome se nalaze

sile - slične elastičnim oprugama koje povezuju atome – istežu se i sabijaju ali ne kidaju

zato se materija u čvrstom agregatnom stanju malo deformiše, a nakon prestanka dejstva sila vraća u prethodni oblik

ne treba im sud da bi imala oblik

Tečna faza– atomi se, kao i u čvrstom stanju, nalaze relativno blizu jedni drugima, ali mogu da se pomeraju kroz tečnost – menjaju susede

opire se sabijanju, ali mogu lako da se deformišu –promene oblik (tečnost nema otpornost na deformacije uvrtanja) - teku

međumolekularne sile su samo privlačne

ne dozvoljavaju atomima da lako napuste tečnost

kada se nalaze u sudu poprimaju njegovo oblik i formira se slobodna površina odozgo

u gasovima - atomi udaljeni jedni od drugih

sile koje deluju između njih – slabe, osim u sudarima

usled toga atomi – mogu da teku, da menjaju zapreminu – da se šire ili sabijaju;- neotporni na deformacije smicanja

iz otvorenog suda izlaze

Supstanca u prirodi se nalazi u jednom od tri agregatna stanja :

čvrstom (kolekcija čestica koje pri dejstvu spoljašnjih poremećaja zadržavaju svoj oblik i zapreminu),

tečnom (kolekcija čestica koja zadržava svoju zapreminu, ali oblik formira prema posudi u kojoj se nalazi) ili

gasovitom (kolekcija čestica koja i oblik i zapreminu prilagođava posudi u kojoj se nalazi).

Međutim, postoji veliki broj supstanci koje u zavisnosti od pritiska i temperature mogu menjati agregatno stanje.

Fluid je kolekcija slučajno raspoređenih molekula koje na okupu drži slaba privlačna sila i zidovi suda u kom se

nalazi. I tečnosti i gasovi spadaju u fluide.

Definicija fluida i pritiskaModel fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje još i time što se uzima da u fluidu nema sila trenja između delića. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida.

Pod nestišljivim fluidom, kao što je već napomenuto, smatraju se fluidi kod kojih je zapremina nepromenjljiva.

Idealan fluid je onaj fluid kod koga između delića nema trenja.

Stišljiv fluid je fluid kod koga su elestične sile dominantne, te zbog toga dolazi do promena zapremine. Model se najčešće primenjuje u dinamici gasova.

Realan fluid se karakteriše postojanjem i elastičnih sila i sila trenja.

Fizička svojstva fluida pogodno je da se podele u tri grupe: • mehanička (gustina (ρ), pritisak (p)) • termička (temperatura(t, T), unutrašnja energija (u),

entalpija (h ), specifična toplota (c)) • uzrokovana (viskoznost(η,ν), stišljivost (s,ε ),

površinski napon (γ), napon pare (pk), toplotno širenje(β), kavitacija (κ)).

Gustina je osobina materije koja opisuje na koji način je „spakovana“ materija, tj. na koji način su povezani atomi i samim tim koju zapreminu zauzima određena masa materije:

ρ = m / V [kg/m3], ρ gustina materije , m označena masa, V zapremina materije čija gustina se određuje.

Stišljivost

Pod dejstvom pritiska fluidi menjaju zapreminu. Ova pojava definiše se kao svojstvo fluida. Smanjenje zapremine je u lineranoj zavisnosti od povećanja pritiska. Ovo svojstvo fluida iskazuje se koeficijentom stišljivosti. On se definiše na sledeći način:

Znak "minus" u jednačini ukazuje na to da se zapremina smanjuje pri povećanju pritiska.

Osnovna fizička svojstva fluida

PritisakPomeranje fluida izazivaju sile koje deluju na izvesnu njihovu površinu

(zbog toga što nemaju stalan oblik). Zato je uvedena fizička veličina

pritisak (skalarna veličina) koja predstavlja odnos normalne sile F koja

deluje na površinu nekog tela S .

Jedinica za pritisak je Paskal ([Pa]=[N/m2]).

1 bar = 105 Pa

F

Pritisak Pritisak u fluidima u stanju

mirovanja uvek deluje silama pod pravim uglom u odnosu na zidove (površi sa kojima je u kontaktu)

kad bi se javila dodatna koponenta sile koja ne bila pod pravim uglom , izazvala bi pomeranje delova fluda sve dok ta sila ne bila uravnotežena. Auto guma

Pritisak deluje na sve površine u fludima (zamišljene ili ne) pod pravim uglom.

Pritisak u tečnosti (fluidu) može da potiče ili od težine same tečnosti ili od delovanja spoljašnje sile.

Paskalov zakon: Pritisak koji se spolja vrši na neku tečnost (ili, u opštem slučaju, na fluid) prenosi se kroz nju

nesmanjenim intenzitetom na sve strane podjednako.

Ukoliko u fluidu postoji više nezavisnih izvora pritiska,po Paskalovom principu, ukupan pritisak u fluidu biće jednak zbiru pritsaka stvorenih iz nezavisnih izvora.

Moguće je menjati intenzitet, pravac i smer delovanja sile pomoću tečnosti u zatvorenom sudu.

Paskalov zakon-primena-hidraulični sistemi

2 spojena cilindra, napunjena fluidom i zatvorena pokretnim klipovima

na približno istoj visini –nema dodatnog pritiska usled razlike u visinama

ako hoćemo veću silu –primenjujemo silu na manji cilindar što prenosi pritisak na veći na koji deluje veća sila

Primer: S2=5S1

silom od F1=100N, dobija se F2=500N

Pascalov zakon → princip rada hidrauličkih uređaja (dizalica, presa, kočnice, ...)

Sila F2 veća je od F1 jer je S2 veće od S1.

Povećava se sila ali ne i iznos rada!

A=Fd

Veći cilindar se pomera na manje rastojanje pa je rad jednak uloženom (ako nema trenja).

Hidrostatički pritisak

=pritisak uzrokovan težinom samog fluida

U tečnostima postoji pritisak koji je posledica delovanja gravitacione silena sve čestice (molekule) tečnosti. Svaki delić tečnosti svojom težinomvrši pritisak na deliće ispod njega.

Hidrostatički pritisak stuba tečnosti gustine ρ i visine h:

Hidrostatički pritisak u fluidu zavisi samo od dubine h , ne zavisi od oblika, ukupne količine ili težine , ili

oblika površine fluida (tečnosti) u sudu.

Ako se iznad slobodne površine tečnosti nalazi atmosfera, tada je ukupan pritisak na dubini h jednak zbiru atmosferskog p0 i hidrostatičkog ρgh :

težina mg vgpritisak gh

površina A A

Potisak. Arhimedov zakon.Svako telo uronjeno u tečnost prividno gubi od svoje težine toliko koliko teži istisnuta tečnost – Arhimedov zakon.

Efektivna težina tela (gustine ρt )

potopljenog u tečnost (fluid, gustine ρf ):

U gasovima su međumolekulske sile slabe, a potencijalna energija koja teži da ih drži na okupu je manja od njihove kinetičke energije.

Nemaju stalan oblik ni zapreminu.

Pritisak u zatvorenim gasovima se prenosi podjednako u svim pravcima važi Paskalov zakon.

Atmosferski pritisak

• Pritisak koji vrše gasoviatmosfere na sva tela naZemlji naziva se atmosferski pritisak.

Na nivou mora

Atmosferski pritisak I u gasovima deluje sila potiska, ali je ona, zbog njihove male gustine,relativno mala.

Površinski napon

Spontana težnja, u prirodi, za minimumom potencijalne energije usloviće da slobodna površina tečnosti ima minimalnu vrednost. Kap vode teži sfernom obliku, jer od svih tela iste zapremine sfera ima najmanju površinu.

Ovaj efekat smanjivanja granične površine javlja se između bilo koja dva fluida i naziva se površinski napon,

(naziv je dobio po sličnoj težnji zategnute membrane od gume, mada su u pitanju dva različita efekta).

44

1

Kretanje fluida je znatno komplikovanije od kretanja čvrstog tela. Kretanje fluida se naziva strujanje fluida = nastaje zbog težine fluida ili razlike pritisaka

razmatramo strujanje: - idealnih fluida, -konstantne gustine, -malim brzinama (v manje od 100 m/s)

Idealni-nema unutrašnjeg trenjaZanemarena viskoznost

FLUIDI

Realni- pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao posledica međumolekularnih sila.Viskoznost uzeta u obzir

Viskoznost - posedica unutarnjeg trenja među česticama fluida

Kretanje fluida se opisuje kretanjem njegovih čestica.

Strujanje idealnog fluida

Strujne linije – strujnice su zamišljene linije duž kojih se kreću ćestice fluida.

Strujna cev – deo fluida ograničen strujnicama.

Stacionarno strujanje – brzina i pritisak čestica u pojedinim tačkama prostora zavise samo od položaja, a ne od vremena, čestice se kreću duž strujnica .

Nestacionarno strujanje – brzina i pritisak čestica se menjaju u zavisnosti od vremena

• Laminarno kretanje – najprostije stacionarno strujanje čije se strujnice ne seku (paralelne su i prave),brzina strujanja je nepromenljiva duž jedne iste strujnice.

Dinamika fluida

S1

S2

Jednačina kontinuiteta. Zbog osobine nestišljivosti, zapremine

proteklog fluida na dva različita preseka strujne cevi su jednake.

Zapreminski protok ili jačina strujanja fluida

Q

Q= [m3/s]

V

V S l Sv tQ Sv

t t t

D D D D D D

Zapremina valjka lSV DD

brzinat

lv

D

D

- strujna cijev u kojoj se presek S menja

- brzine v1, v2 stalne

.2

2

konstv

hgp

BERNOULLI-JEVA JEDNAČINA

Dinamički pritisakzbog kretanja fluida

Statički pritisakzbog spoljašnjih sila

Hidrostatički pritisakzbog visinske razlikeelementa fluida

Kod stacionarnog strujanja nestišljivog fluidazbir statičkog -p, visinskog - ρgh i dinamičkog - ρv2/2 pritiska

duž strujne cevi je stalan.

Ili: suma pritiska p , kinetičke energije po jedinici zapremineρv2/2 i potencijalne energije po jedinici zapremine ρghnestišljivog fluida ima konstantnu vrednost duž strujne cevi.

Toričelijeva teorema: brzina isticanja tečnosti iz širokog iotvorenog prema atmosferi suda kroz mali otvor, koji se nalazina vertikalnom rastojanju H od nivoa slobodne površine, jednaka je brzini slobodnog pada tela sa iste visine.

Isticanje tečnosti kroz male otvore. Toričelijeva teorema.

Viskoznost.

Podela fluida:

idealni fluid - nema unutrašnjeg trenja,

realni fluid - pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao posledica međumolekularnih sila.

Unutrašnje trenje postoji i pri kretanju čvrstog tela kroz fluid.

Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti koja deluje suprotno kretanju.

Viskoznost.

Dve vrste kretanja:

laminarno kretanje

fluid se kreće u paralelnim slojevima,

slojevi fluida se kreću različitim brzinama,

fluid se brže kreće u sredini a sporije ka zidovima cevi,

slojevi se ne mešaju.

turbulentno kretanje

javlja se pri većim brzinama,

javlja se zbog prepreka na putu,

naglih promena brzina, viskoznosti

slojevi se mešaju.

Viskoznost

Stoksov zakon- Otpor sredineOtpor sredine naziva se sila trenja kojom se neki fluid

opire kretanju tela kroz njega.-viskozna sila

-javlja se kod realnih (viskoznih) fluida

-zavisi od oblika (veličini) tela, vrsti fluida,

brzini kretanja tela

Sila otpora sredine (unutrašnjeg trenja)

proporcionalna je brzini kretanja tela:

F =kv, k - koeficijent srazmernosti koji zavisi od oblika i

dimezija tela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se telo kreće.

Za telo sfernog oblika poluprečnika r:

k= 6πηr

-za kuglu radijusa R koja se kreće u fluidu brzinom v

Stoksova formula: Ftr =6πηRv28

Laminarno i turbulentno strujanje. -Reynoldsov broj

29

p1 > p2

Rejnoldsov broj je bezdimenziona veličina i ključni parametar strujanja viskoznog fluida. Tim brojem se definiše granica između laminarnog i turbulentnog strujanja.

Na njegovu brojnu vrednost utiče više parametara strujanja fluida. Koristi se za dovođenje karakteristika strujanja na uporedive uslove.

Физички смисао Рејнолдсовог броја је однос инерцијалних и вискозних сила флуида.

Delovi određene tečnosti u cevi ne kreću se istim brzinama

Najveću brzinu ima deo dužose cevi, a najmanju deo uz zidove cevi

Viskoznost