FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE -

SPLIT

Katedra za dinamiku i vibracije

Mehanika 3 (Dinamika)

Laboratorijska vježba 4

Impuls i količina gibanja

Ime i prezime

prosinac 2008.

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 2

Zadatak:

a) Izmjeri impuls koristeći instrumentalizirani udarni čekić.

b) Udarcem čekića pokreni masu klatna. Protumaći rezultat u svjetlu Jednadžbe impulsa i

količine gibanja.

c) Koristeći niz klatna (engl. cradle) pokaži zakon o čuvanju količine gibanja.

d) Koristeći dvije jednake kugle i klatna odredi koeficijent restitucije e.

e) Odredi koeficijent restitucije slobodnim padom i usporedi ga s vrijednošću pod d).

Literatura: Bilješke s predavanja iz dinamike čestice, Udžbenik-Dinamika: Dinamika

čestice, Impuls i količina gibanja, Internet.

Vježba:

Plan pokusa (ideja, skice, formule):

Rezultati mjerenja

Komentar:

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 3

Izvještaj Laboratorijska vježba br. 4: Impuls i količina gibanja

a) Mjerenje impulsa

Postav (shema)

Sl 1 Shematski prikaz vježbe

Rezultat mjerenja

Sl 2 Prikaz sile F na virtualnome instrumentu

Učitati podatke krivulje sa osciloskopa na računalo

Obraditi numeričke vrijednosti krivulje u nekome od računalnih programa

(C++, Matlab, Excel)

Preračunati izmjerene vrijednosti iz izmjerenih napona u voltima u pripadne sile

u njutnima pomoću podatka o osjetljivosti čekića.

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 4

Izračunati impuls gibanja:

∫ ⋅=∆⋅=2

1

t

t

sr dtFtFI ,

primjenom trapeznog pravila nad izmjerenim numeričkim vrijednostima:

( ) ( )[ ]∑=

++∆

=n

1i

1ii2

tFtFt

I

Grafički prikaz rješenja u MS Excel-u

-5

0

5

10

15

20

25

0.015 0.017 0.019 0.021 0.023 0.025 0.027

Sila [N]

Sl 3 Prikaz vrijednosti u MS Excelu

Površina ispod krivulje, ujedno i impuls gibanja sa Sl 3, iznosi: 0.0707 NsI =

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 5

b) Udarcem čekića pokreni masu klatna. Protumaći rezultat u svjetlu Jednadžbe

impulsa i količine gibanja.

Postav (shema)

Sl 4 Shematski prikaz vježbe

Rezultat mjerenja

Sl 5 Prikaz sile F i pomaka δ na virtualnome instrumentu

Učitati podatke krivulje sa osciloskopa na računalo

Prema deklaraciji proizvođača signal sa osjetnika kasni 1 ms

Obraditi numeričke vrijednosti krivulje u nekome od računalnih programa

(C++, Matlab, Excel)

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 6

Preračunati izmjerene vrijednosti napona u voltima u pripadne sile u newtonima

pomoću podatka za osjetljivost čekića te iz izmjerenih napona u voltima u

pripadne pomake u milimetrima koristeći poznatu osjetljivost induktivnog

osjetnika pomaka.

Izračunati impuls na isti način kao i pod a)

Odrediti masu kugle

Izračunati količinu gibanja

( )0vvmvmG −⋅=∆⋅=

00 =v

vmG ⋅=

Brzinu kojom se klatno udaljava nakon udarca čekića odredi iz mjerenja pomaka

nakon prestanka djelovanja sile.

Izmjerene vrijednosti prikaži u obliku (b je dijelom posljedica konstanti osjetnika,

„offset“):

( ) btvt +⋅=δ ,

Sada je:

( )v

dt

td=

δ,

Koeficijent pravca predstavlja brzinu v s kojom se kugla udaljava od mjesta udarca.

Grafički prikaz rezultata mjerenja u MS Excel-u:

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Sila [N]

Pomak [mm]

Sl 6 Prikaz vrijednosti u MS Excelu

Površina ispod krivulje, ujedno i vrijednost impulsa sile na Sl 6, iznosi: 0.0568 NsI = .

Masa kugle je 730 gm = ,

Koeficijent smjera pravca pomaka ujedno je i brzina kugle: -1116.28 mmsv =

Količina gibanja kugle iznosi: 0.0848 NsG = .

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 7

Komentar:

Načelno: Impuls sile koja djeluje na klatno jednak je količini gibanja mase klatna nakon

udarca:

)( 12

2

1

vvmFdt −=∫ .

uz pretpostavke:

• masa je zanemarivih dimenzija,

• masa je idealno kruta,

• užad klatna su idealno kruta, idealno savitljiva i bez mase,

• otpor zraka se zanemaruje,

• impuls je trenutačan,

• udarac je idealno centričan,

• ...

Kako gornje pretpostavke nisu ispunjene, dio impulsa se pretvorio u količinu gibanja u

drugim oblicima: uzduž užadi klatna (necentričan udarac), količinu gibanja čestica zraka,

količinu gibanja čestica užeta, relativnu količinu gibanja spram centra mase klatna

(elastična kugla klatna), ...

Da se ilustrira posljednje (relativna količina gibanja čestica klatna spram centra mase)

mjeri se gibanje klatna akcelerometrom nakon udarca čekićem s tvrđim vrhom. Na ovoj

snimci (Sl 7) se vidi kolebanje brzine čestica klatna spram centra mase klatna.

Sl 7 Udarac čekičem s tvrdim vrhom

MEHANIKA 3 – Laboratorijska vježba: Impuls i količina gibanja

Katedra za dinamiku i vibracije – FESB 8

Sl 8 Shematski prikaz pokusa

c) Koristeći niz klatna (engl. cradle) pokaži zakon o čuvanju količine gibanja.

Opis/Fotografija

d) Koristeći dvije jednake kugle i klatna odredi koeficijent restitucije e.

Opis/Rezultat mjerenja (Foto)

e) Odredi koeficijent restitucije slobodnim padom i usporedi ga s vrijednošću pod d).

Opis/Rezultati mjerenja (Foto)