mechanizmusok jegyzet

5/13/2018 mechanizmusok jegyzet

1/35

KONNYUIP ARI MUSZAKI FOISKOLAGEPE SZET I TANSZEK

SZABOTIBOR.MECHANIZMUSOK

" :'t ;"

I~'...--'--~,1----_ .' '"", .

.~.~- .:,:..__.;.,,,.,;._.-'


2/35

5

1. Alapisrneretek

1.1. Amechanizmus fogalma_.A koznyelvben a mechanizmus alatt a gp mechanikus elven

rmikodd reszeinek egyirtteset ertik. A jelenlegi szakirodalom amechanizmus es a hajtormi elnevezcsek jelentese kozott nem teszlenyegi kiilonbseget, igy ezek egymasnak szinonimai. Amecharuzmus klasszikusdefinici6ja a kovetkezo: a mechanizmuskinematikai parokkal (kenyszerckkcl) egymashoz kapcsolt escgymashoz kepest mozgo, vagy mozgathato merev testek rendszere.A mechanizmusok igy mozgasok osszekapcsolasara, tovabbitasara esatalakitasara szolgalnak. A mechanizmust alkot6 mcrev testeket amechanizmus tagjainak nevezziik, A tagok koziil kitiintetett szerepiia mechanizmus allvanya, melyhez az egyes tagok mozgasatviszonyitjuk. Elvileg barmely tagot valaszthatjuk allvanynak, de azallvanyt (vagy az {In. alapot) a gep mtikodese altalaban vilagosankij eloli. Az allvanyhoz kepest mozgo tagokat a me chanizmusrmfkodese kozben beltoltott szerepiik szerint vezeto (hajto, mozgat6),ill. vezetett (hajtott, mozgatott] tagoknak mondjuk. A vezetett tagokkepezik az un. vezetett rendszert. A mechanizmus tagj ainakkenyszerkapcsolatat megvalosito elemek a kinematikai parok, Akinematikai parokban azegyes tagok pontok, -vonalak vagy feliiletekmenten erintkezve teremtenek kapcsolatot egymassal. Arnechanizmusokat nnikodesi elviik szerint harem nagy csoportbaszokas sorolni. Igy bcszelhetiink karos mechanizmusokr61, melyekelsosorban karokbol allnak, biitykos mechanizmusokr61, melyekbenprofilos elemek vegzik a mozgasatalakitastes centroismechanizmusokr61, melyek egymason gordulo testeket tartalmaznak.A mechanizmust (amely a valosagban kulonbozo alakU karok,csuszkak.i.csuklok __tb.egyiittese) a vizsgalat soran a szerkezetetjelkepesen abrazolo, un. kinematikai vazlattal helyettesitik.


3/35

1.2 A kinetnatikai pafak es a lcinematikai vlizlat.A kinematikai parokat a kotottsegi szamuk szerint szokas

osztalyozni. A kinematikai par (a kenyszer) kotottsegi szamaIk) aztmutatja meg, hogy a ket tag kapcsolodasa saran hany szabadmozgaslehetoseget zar lei. A gyakorlatban legtobbszor elofordulokenyszerek koziil az 1. abran mutatunk be nehanyat. Az osszetettkenyszerekbol a 2. abran lathatunk ket peldat, Ezen az abran szerepldcsuklos csuszka felfoghat6 egyetlen k=4 kotottsegii kinematikaiparkent is, de mi a tovabbiakban ezzel a lehetoseggel nem eliink es akenyszert alkoto testeket, ill. az otodosztalyu kinematikai parokatkiilon vessziik szamitasba. (A 2. abran bemutatott csukl6scsoportoknal vegyiik eszre azt, hogy az I-cs tag hiram mozg6 taghozkapcsolodik. )

A mechanizmus jelkepes rajzat megad6 un. kinematikai vazlatkonstrualasara a 3. abra mutat be peldakat. Az else peldank egyirogep benikar mozgato mechanizmusa. A szerkezet egy egyszenikaros sikbeli mechanizmus. A masodik pelda az Oldhamtengelykapcsolo, melynek a feladata a kis kiilpontossagu parhuzamostengelyek kozdtti forgo mozgas atvitele.A 3. b abran a tengelykapcsol6 "bontott" axonometrikus rajzavilagosan mutatja a miikodesi elvet. Az egymassal egyenertekfi.kincmatikai vazlatokbol is kiolvashato a mozgasatalakitas lenyege,de a mechanizmus szerkezeti kialakitasa mar teljesseggel eluinik.A 4. abran nehany ismert mechanizmus kinematikai vazlatat Iatjuk.A vonalkazott test mindig a mechanizmus allvanyat jelzi, melyetnero jeloliink szammal, mig a mozg6 tagokat 1, 2, ... , n szamokkaljelezziik.


4/35

x

Cs u k l o

x

ICsuszka

Cscivarmeneteskapcsolat

yI I Csuszo csuklo

x

BUtykos kapcsolot

1. ahra

- - - - - - I e . , _ , I -r

T

k = 5

k = 5

k = 5

k = 4

k=4


5/35

I Icsuktos csuszka

4

csuklc s csoport

1

3

13

3 3

csu sz k c s - csu k lo s .csoport

2. abra


6/35

-t>

3. ,ahra


7/35

csUklOS mechanizmus forgattyus mechanizmus

,- I. IIfogasker~k- bolygomu

II. lengqkul isszc s mechanizmusbutyko s mechanizmus

"~ I Ikupfogas ker e k--~'~. bolygomu

3 2 -

~"" '~ ~7777 3 \ 7777'23

. I Ikardan csu k10: , .ter be.lt bu ty kos mechanizmLlI rtolar uddo I

4. abra


8/35

1.3 A mechanizmusszabadsagfokaA szabadsagfok fogalmat mar a Mechanika L jegyzetben

definialtuk, miszerint a szabadsagfok alatt a test helyzetetmeghataroz6 fuggetlen skalar adatok szamat ertjiik.A merev testek kinematikajaban az altalanos mozgast vegzd testsebessegallapotat egy szogsebesseg vektorral es egy transzlaciossebessegvektorral adtuk meg. Tekintettel arra, hogy pill anatnyihelyvaltozast jellemzo rn es v vektorokat harom-harom egymastolfuggetlen skalar koordinata hataroz meg, igy a test szabadsagfokat az

" x, y,' z .tengelyek koriili elemi forgas, valamint az x, y,. z tengelyiranyu elemi transzlacios mozgas lehetosegeivel is merhetjuk.A szabadsagfok ilyen ertelrmi megkozelitese - szemleletes tart alma-nal fogva - a rmiszaki gyakorlatban igen elterjedt, a tovabbiakban miis ezt hasznaljuk.

Mint ismeretes a test szabadsagfoka altalanos terbeli mozgaseseteben 6, sikmozgas eseteben pedig 3. Amennyiben a.mechanizmusban 16vQ mozg6 tagok szama n, ugy a terbelimechanizmusoknal 6 n-b61, a sikbeli szerkezeteknel pedig 3 n-bolkell levonni a tagokat osszekapcsolo kenyszerekaItal kizartmozgaslchctoscgek szamat. Jeloljuk a k kotottsegu kinematikai parokszamat Pk-val.Ennek megfelelocn a terbeli rnechanizmusok szabadsagfoka

s =6n ...5 Ps - 4 P4 ...3 P3 ...2 P2 - P1 , (1)a sikbeli mechanizmusoknal pedig

s = 3n ...2 Ps ...P4 . (2)(A (2) kepletben a Ps- P4 szorzotenyezoi azert 2 es 1, mert a

sikmozgas eseten megvalositott 3 kozos kotottseget a kinematikaiparoknal is figyelembe kell enniink.)


9/35

Kovetebnenvek es iranyelvek a szabadsagfokok megallapitasanalII A passziv tagokat es kinematikai parjaikatel.kell hagyni (5. abra).21 Az onallo mozgast vcgzo tagokat es kinematikai parjaikat figyel-

men kivul kell hagyni. (PI. a 4.d abran a 2-es tagot a csukl6vaL)31 Az azonos szerepet jatszo - szilardsagi okokbol beepitett -

kinematikai parokbol csak egyet kell szamitasba venni. (PI. a 4. habran a 3-as tolorud egy csuszkaja.)

41 A fedesben levd kinematikai parokat kiilon kell figyelembe venni(PI. a 9. a abra).

51 A, mechanizmusoknak eleget kell tenni . az. tin. Griibler-felekorlatozasoknak:

- ha egy tag ket csuszkaval kapcsolodik mas tagokhoz, akkormozgasiranyok nem lehetnek parhuzamosak,

- ha ket tag ket-ket csuszkaval rendelkezik, akkor ezek nemkapcsoI6dhatnak egymassal (6. abra),

- a tagok altal alkotott sokszognek legalabb ket csukl6t kelltartalmazni.

Az egyenertekii mechanizlnusA sikbeli mechanizmusoknal a kin ematik ai vizsgalatok

egyszenisitese erdekeben a negy kotottsegii kinematikai parokat kikell kiiszobolni. Ezt az elj arast atszerkesztesnek nevezziik. Azatszerkesztes nero valtoztatja meg a mechanizmus szabadsagfokat. A7. abran lathato peldak az atszerkesztesre.


10/35

~, 13"-_/

5. abra\ /'\ -:r;I(\\


11/35

2. Egyszerff sikbeli karos mechanlzrnusok klnematikaja2.1 Szerkezeti felepitesA kinematikai lancon a tagok kinematikai parokkal tortencfolyamatos kapcsolcdasat ertjiik. A kinematikai lane egyszeni, ha atagok mindegyike ket masikkal alkot kapcsolatot. A kinematikai laneosszetett, ha a tagok kettonel tobb masik taghoz kapcsolodnak.A mechanizmusban a vezeto tag (vagy tag ok) altal mozgatott,vezetett rendszer szabadsagfoka zerus. A vezetett rendszer fel-foghat6 egy vagy tobb olyan egymassal kapcsolodo kinematikai laneegyiittesenek, amelyben az egyes kinematikai lancok szabadsagfokakiilon-kiilon is zerus. A vezetett rendszer leheto legkisebb tagszamu,tovabb nem egyszenisitheto, zerus szabadsagfoku lancaitcsoportoknak nevezziik. A esoportok koziil kitiintetett szerepuek aket tagot tartalmazo, un.elemi csoportok. Az elemi csoportokattartalmazo szerkezeteket cgyszcni mechanizmusoknak mondjuk.Az elemi csoportokat a 8. abran foglaljuk ossze. A csoportok mozgotagjait minden esetben 2, 3 szammal jeloltiik, az ezekhez kapcsolodo1,4 tagok koziil - melyeket szaggatott vonal jelol - egy lehet maga azallvany is (ilyen esetben a szamozas elmaradna).Az elemi csoportok kozott az elteres a tagok es a kinematikai parokkapcsolodasanak sorrendjeben van. A kapcsolodasi sorrendek azalabbiak:

"all valtozat: - csuklo - tag - esukl6 - tag - csuklo -lib"valtozat: - csukl6 - tag - csuklo - tag - csuszka -"e" valtozat: - csuszka - tag - csuklo - tag - csuszka -lid" valtozat: - csuklo - tag - csuszka - tag - csuklo -"e" valtozat: - csuklo - tag - csuszka - tag - csuszka -.A harem csuszkaval rendelkezo ket tagu egyiittesrol (6. abra),

egyszerii helyzetszerkesztessel is megallapithato, hogy egyszabadsagfoku, tehat igy nero elemi esoport.

.,.~

;, '


12/35

~15

1 _-

1-

c

1 ,.,.c

1 _-

c

1 ;'./ I

2

~I

4- _

o4 II

8. abra


13/35

Az egyszerfi sikbeli karos mechanizmusok szerkezetivizsgalatara a 9. a, b, c, d abrakon vazolt mechanizmusokkalmutatunk be peldakat, A rendszer felepiteset (F) az elemi csoportokszaggatott vonallalt6rteno korbejarasaval igyekeztunkszemleletesebbe tenni. A mechanizmusok szabadsagfokanakszamitasat a

s =3n - 2 Ps (3)keplettel vegeztiik el, mivel megallapodas szerint - az osszetettkinematikai parokat szetbcntva - csak otodosztalyu kenyszereket kellfigyelembe venni.A 9. e es f abrakon olyan (negytagu) - nem elemi - csoportok isszerepelnek, melyek kinematikai vizsgalata az egyszeriiinechanizmusokenal Ienyegesen nehezebb, osszetettebb feladat, Mi a .tovabbiakban csak az egyszeni lancolatu szerkezetekkelfoglalkozunk.Kovetelmenyek es iranyelvek a csak otodoszta1yU kinematikaiparokat tartalmazo sikbelimechanizmus szerkezeti vizsgalatanal:II . A mechanizmusrol lekapcsolt reszek (csoportok) szabadsagfo- .

kanak zerusnak kell lenni,2/ A megmarado resz szabadsagfoka nem valtozhat.3/ A csoportok eltavolitasa utan csak a vezeto tag (vagy tagok)

maradhatnak az allvanyhoz kapcsolva,

41 A tobb csoportbol a 1 I 6 mechanizmusnal a vezeto tagtol"legtavolabb'' levo tagoknal kell kezdeni a csoportra bontast.


14/35

~.17 !\___... .

f -t

fedesben liva ket kinematikai par- F 1+(2,3)+(4,5)-. . . . . . . -,

\/ -

f\~+\ - _ /

$=35 - 27 - 1


15/35

~1+ (.4 ,5 I6 I7 ' )--./:

/G) //III\ 4\\\

_ _ -,_ - . . . ., ., ._, F= 1 + (4,5,6,7) + (2,3-,

___ "'T7IIJ \

F:\ -II 5=37-210=I I I IJ Negytogu csuklo sc s oport (S = 3'4-2-, /\ :I

- " / " X I S = 3*4 - 2*6= 0 1\, ( / \\


16/35

2.4 Nehany fontosabb sikbeli karos mechanizmus2.41 Kulisszas mechanizmus

A kulisszas mechanizmus feladataaz a 1 1 6 tengely koriili forgomozgas egyenes vonalu transzlacios mozgassa vale atalakitasa.A hajtokar a forgattyucsapon keresztiil kapcso16dik a kulisszahoz.A kulissza a kulisszavezeteken csuszik, ezen mozgasiranyra merole-gesen vegez transzlaciot a kulisszakeret (16. abra). Amennyiben ahajto tag allando szogsebesseggel forog, ugy a kuliszakeret pontjaitiszta hannonikus rezgo mozgast vegeznek. A 16. abran felvonultat-tuk a kulisszavezetek kinematikai fiiggvenyeinek telj es koret.2,42 Lengo e s forg6kuliszas mechanizmusok

A 17. a. abran lathato un. ' lengokuliszas mechanizmusnal a3-as tag a C csuklo koriilIengo mozgast vegez. ',A 17. b .abran - aforgokulisszas mechanizmusnal - a hajtott tag a csuklo komi forgomozgasra kenyszeriil.2.43 ForgattyUs tuechanizmus

A 18. a abran vazolt mechanizmusnal a kulissza elvezetesiiranya atmegy a forgattyus kor "A" kozeppontjan, ezen szerkezetetcentrikus(vagy egyenes elvezetesri) forgattyus mechanizmusnakmondjuk, szemben azon kialakitasu hajtormivel,': ahola. kulisszaelvezetesi iranya e excentricitassal elkeriili az A-csuklot (18. b abra).Az excentrikus (vagy ferde elvezetesii) forgattyus mechanizmust agyakorlatban igen ritkan hasznaljak. A tovabbiakban a forgattyusmechanizmus alatt mindig a centrikus elrendezesii szerkezetet ertjuk.

A 19. abran lathato mechanizmusnal az l-es hajt6tagotforgattyukarnak nevezziik. A sikmozgast vegzo 2-es tag a hajtokar(vagy a hajtorud) .. A 3-as csiiszka a hajtott tag. A forgattyusmechanizmusoknal a forgattyukar es a hajtokar hosszainakhanyadosa egy fontos geometriai parameter:


17/35

29

y x =rcoswt

2a = -rw coscotv==-rw sinwt

16. abra

< . lt p :=Arc sinr17. abra

2-a=-wx

18.abra

e


18/35

.., r (E' 'k '1 1ib 11k" "'1 ik, ki bb e 'kl,=-. rte e a ta a an - - - ozott va toz a se erte aI 5 3,6lassu jarasu gepekre jellemzo.)

Vezessiik Ie a kulissza mozgasanak x(t), vet), aCt) foronomiaifiiggvenyeit a 19. a abra jeloleseinek alapjan,I+ r =x + I cos f 3 + r cos c p ,

igy x = r(l- cos rp) + I (1- cos P l .Mivel

I sin f 3 =r sin < p , sin f 3 = 'A sin < p ,

Felhasznalva a

. J 1 1 2 13 3l+z=l+-z--z + z -...2 24 246hatvanysor else ket tagjat a

z = - ' A 2 sin2 yhelyettesitessel:

)} sin2 r px=r(l-cos!p)+1(1-1+ ),2tovabba a. 2 1- cos2tpsin tp= 2


19/35

" " I ".

rf: XI'~I r w V 1+?!0 1cm" nScm

A m I I1cm=nVs merte kekC ' 1 em 1\ n ma-o =CF S2c

I tclcs diopr ornkordiagram nv2n a = n s

Xc-rw2.(1-A)s=2r -r-w20y

y rA=y

x

, ,~ 19 ' . abra


20/35

osszefuggest is figyelembe veve, a kiteres - ide fiiggveny a rendezesutan

, Ax - r (1 - cosaJt)+r- (1 - cos20Jt) ., 4 (4)

A (4)-es fiiggvenyt ida szerint derivalva kapjuk a v ,- vet)fiiggvenyt (5), ezt tovabb differencialva adodik az a = a(t) (6).A levezetett foronomiai fiiggvenyek a mozgasallapotot - elfo-gadhato - kozelitessel adjak meg:

. . I i . 2v = r(VsUlW t + rw - Sill ())t,2a = r c o 2 co s co t + rco2Acos2co t .

(5)

(6)A holtporiton a gyorsulasok ertekeit a q > , = 0 , . ill. a ' C P .= 1t

helyettesitesek utan kapjuk meg, a (6)fuggveny felhasznalasaval.A felsc holtpontban (FH):

a = f0)2 + Arro2 = rco2 (1 +A ),Az also holtpontban (AlI):

- ; ; ; :. a-= - no2 + Arco2' = - rco2 (1 - A) .

(7)

(8)A kulissza legnagyobb sebessegenek helyea 19.b abra szerinta C'es az Ok pontok kozott tal alh at6 . A C' hely az x tengelyen ahajtokar es a forgattyukar egymasra meroleges helyzetekor ad6dik.Ekkor a v , sebesseg nagysagat a vB-nek - mint nidiranyu transzlacios

sebessegnek - a hajtokarra meroleges vctiiletevel kapjuk meg:

v - vB rOJ_-=-Jl+)}rOJ.c cosfJ 1."

(9)


21/35

3. Sikbeli biitykos mechanizmusok klnematikaja3.1 Szerkezeti felepltes I-:

-1A sikbeli biitykos mechanizmusokat a hajto es hajtott tagok -mozgasa alapjan a 22. abra szerint csoportosithatjuk. A hajt6 biitykostaghoz kapcso16d6 hajtott tag kenyszerkapcsolata alapjan megkiilon-boztetiink csucs, e1 , gomb, henger, tanyer stb. csuszo vegii illetvegorgos kapcsolodasu tagokat. A kenyszermozgas megvalositasa - abiityok es a hajtott tag allando kapcsolatban.tartasa - dinamikai vagygeometriai parositassal oldhato meg. A dinamikai kapcsolat meg-valositasat kiilso erok (rugoero, sulyero, tehetetlensegi ero stb.) biz- ,ctositj ak, Ezen mechanizmusokat dinamikai (erozaro) parositasubiitykos mechanizmusoknak nevezziik. A geometriai parositasu (un.alakzaro) biitykos mechanizmusoknal a kapcsolatot a kenyszereroktartjak fenn. (A fogaskerekhajtasokat is alakzaro biitykos mechaniz-musoknak tekintjiik, megjegyezve azt, hogy ezek geometriailag tul-hatarozott parositasu szerkezetek, mivel egynel tobb erintkezesi helyjellemzi a kenyszerkapcsolatokat.)

3.2 HelyzetmeghatarozasA mozgatott tag (tolorud vagy emeltyii, ill. lengokar) pillanat-nyi helyzetenek szerkesztessel tortcno meghatarozasara a

13. abran lathatunk peldakat.A szerkesztesnel alkalmaztuk a visszaforgatas m6dszeret,melynek lenyege az, hogy a hajto tag szogsebessegevel (vagytranszlacios sebessegevel) azonos nagysagu, de ellentetes ertelrmisebesseget kozliink az egesz mechanizmussal. A szerkesztesnek

alapkovetelmenye a biityokprofil pontos _rajza. A 23. a abran agorges tamaszkodasu emeltyu helyzetmeghatarozasahoz sziikseges agorgokozeppont palyajanak az un. egyenlokozU gorbenek (k)megszerkesztesc. A 23. d abran megrajzoltuk a tanyeros tolorudmozgasat eloiro un. munkagorbe (m) egy darabjat,


22/35

hajtotttaghajtoto .

IforgoI. mozqos

egyenesIvonoluIhaladoI

mozgas

r IIfo rgo (lengo )Imozqc s

Iegyene s vonaluI Iho \ado mozgas

7777777))77))

2

22. abra

I - Er vI .I 7-7n7=7:::;=;::::;:::;::;::::;::;:::;::::;:::;::;::;:!.,...In;))?7j77777Jj7777~I

23 abra

J??) ))77 7?) /


23/35

2

-Gu_ - -

~ 1w

2I I

1II

1

11

. 1

-()j12 B \ J

0 < . II

/homoru profilro~min > rg

.23. abra

,'.


24/35

r

,i~4~SikbeIi centrois mechanizmusok klnematikajaI ,: -.It "

4.1 AlapfogalmakA merev testek kinematikajabol tudjuk, hogy a sikmozgas fel-foghato pillanatnyi forgo mozgasoknak sorozatakent, melyben a pil-lanatnyi forgastengely (f) - az alapsikra meroleges helyzet eseten -

:rranszlacios mozgast vegez (27. abra). A pillanatnyi forgastengelyaltal kepzett feliilctet alaphengernek nevezziik. Ezen hengeren gordiilIe csiiszasmentesen a testhez kotott un. gordiilo alaphenger, melynekalkot6i a veges mozgas leirasaban mar resztvett, pillanatnyilag reszt-'vevo es majdan szercplo forgastengelyek.'Az alaphengereket a rajuk merolegcs alapsikkal metszve kapjuk az~1l6centroist (ca) es a mozgo centroist (cru).. ",.

A centroisok (vagy mas neven polusgorbek) a P sebcsseg-polusban erintkeznek. Az egymason Iegordulo centroisok a sikmoz-gast szemleletesen ertelmezik. (Tudnunk kell azt, hogy egy altala-, nosabb sikmozgast vegzo test eseteben a polusgorbcket kiilon meg.kell keresniink, azok a kinematikai vazlatbol kozvetleniil nem olvas-hat6k ki. A centroisok esetleg onmagukba vissza nem terd gorbek isIehctnek.) Azokat a mechanizmusokat jeloljiik - gyiijto rnegnevczes-'sel - sikbeli centrois mechanizmusoknak, amelyek (parhuzamos ten-geIyii) forgo mozgasok atalakitasat egymason csuszasmentesen le-.:gordiiki hengergfeliiletek reven valositj ak meg.' A feliiletek lcgordii-+leset fogparok kapcsolata (fogaskerekhajtasji vagy a surlodoero'.'-(dorzshajtas) biztositj a. A nem korhengerfeluletek egymason tortenoJegorditese eseten valtozo attetel (modositas) adodik, ezen szerkeze-tek specialis celok megvalositasara szolgalnak.

A tovabbiakban a hengeres fogaskerekhajtasckhoz kapcsolodokinematikai vizsgalathoz sziikscgunk lesz nehany nevezetesebbsikgorbe ill. differcncialgeometriai fogalom ismeretere.

Ha egy kort egy a l l o sikgorben csuszasmentesen Icgorditiink,akkor a korlap pontj ait un. cikloisokat irnak Ie. Amennyiben a kortegy a 1 1 0 egyenesen gorditiink Ie, ugy ezen gorbeket kozonsegescikIoisoknak mondjuk. A kozonseges csucsos cikloisokat a legordiilo


25/35

kor keriileti pontjai irjak le. A kozonseges nyujtott cikloist a korkeruleten beliili pontok futjak be, mig - a korhoz kotott - keriiletenkiviili pontok az un. kozonseges hurkolt cikloist produkaljak (28.abra).

Epicikloisok ad6dnak akkor, ha egy kor csuszasmentesen egyallo koran kiviil gordiil le. Az epicikloisoknal is megkiilonboztetiinkcsucsos, nyujtott es hurkolt valtozatokat (29. abra).Hipocikloisokat akkor kapunk, ha egy kort egy a H o kortbeliilrol erintve gorditiink Ie. A hipocikloisokat is feloszthatjukcsucsos, nyujtott es hurkolt tipusuakra (29. abra), Az epi- ill. ahipocikloisok alakj at az a116 es a lcgordiilo korok sugarainakviszonya is befolyasolja. Amennyiben a korsugarak egymasnak neroegesz szamu tobbszorosei, ugy a cikloisok nem lehetnek onmagukbazarodo gorbek.A 30. abran bemutatjuk az allo koron csuszasmentesenlegordiilc egyenes pontj ai altal leirt gorbet az un. korevolvenst. (Azabran az evolvens polarkoordinatas, parameteres egyenletrendszeretis megtalaljuk.)

j; Valamely gorbe evolutaja a gorbe gorbiileti kozeppontjainakmertani helye. Tekintettel arra, hogy a palyagorbek jellemzesereanalitikus elj arasokat kevesbe mutattunk be, igy az evolutameghatarozasara is csak a grafikus modszert emlitjiik, miszerint azevoluta megkaphato a gorbe pontjaihoz huzott normalisokburkclogorbejekent, A fentiekbol kovetkezik, hogy az evolvensevolutaja az a 1 1 6 centrois.

A mechanizmusok c. targy a fogazaselmeletnek csakafogprofil val asztass al kapcsolatos kerdeseivel foglalkozik, amelytipikusan .kinematikai feladat, hiszen a fogaskerekpar tobbszorosenis folyamatosan mtikodesben leva biitykos mechanizmusnaktekinteheto. A problema lenyegeben az, hogy a fogprofilparkapcsolodasa soran mikeppen lehet biztositani a szogsebessegekviszonyanak - az attetelnek (i) - allandosagat.,


26/35

45

.-';-,--. ,,-.

f

0 \ \ 0a\ophen

_ _ -

27. abra

,..--..lpP=QP'

.2r1f -I2 . : _ .- ..- ~ - . ; ~ ' - 28. abra


27/35

epici k lo i sok

hurkott

hipoci kloisok

~. ; ';" 29. abra

eOP==rNP = = R

cos f,= fO t g E : = _B _r I ra. . . - - . . .AN = PN :>r a (E :+ )..\)= -ra tgr ( ; , ) = racos

'2 Y l ( S) = t 9 ~ - (;(~= inv S )

30. abra


28/35

A 31. a abra alapjan megfogalmazhatjuk az un, fogmerolege-sek tetelet, amely kimondja, hogy a helyesen kialakitott erintkezes-ben l e v a fogprofilpontok kozos normalisanak a foponton (C) mindiga t kell haladni. Az abran levo fogprofilok evolvensek. Az evolvenstulajdonsagaibol kovetkezik, hogy a fognormalis - az alapkoroketerintve, helytallo m6don - mindig atmegy a f6ponton. A kapcsolovo-nal az AB szakasz.

Ismeretes az, hogy a gepeszetben azevolvens fogazasaltalanosan hasznalatos, Az evolvens fogazas mellett specialis

. esetekben alkalmazzak a ciklois fogazast is.A 31. b abran vazoltuk a ciklois fogazas geometriajat. A ciklois

, fogprofil ket gorbebol all, a fejgorbe (csucsos) epiciklois, a labgorbeH ,l,pedig (csucsos) hipociklois. A 31. b abra alapj a n az l-es kerekhezrUC'tartozQ fog fejprofiljat ugy kapjuk, hogy az 81 segedkort a 2-es.. gordiilo koran kiviil 1egorditjiik, a l:ibprofilt pedig az ]-es... gordulokoron beliil gordirve alakitjuk ki. (A 2-es kerek fogprofiljaertelemszeni szcrepcserevel rajzolhato meg.) Termeszetesen a cikloisfogazasnal is teljesiil a fogmerolegesek tetele. (A levezetestmellozziik.) A kapcsolovonala segedkor ivdarabokbol tevodik ossze:,.-.. ~ .AC+CB., A ciklois fogazast a finommechanikaban jelenleg is hasznalj ak,:;).mivel a kedvezo relativ csuszasi viszonyok miatt j6 a hatasfoka,

~ r :'tovabba ezen fogazassal kis fogszamu kerekek is megvalosithatok. A~~.ciklois fogazas hatranyai is igen jelentosek: a hajtas nem tiiri a: i : c tengelytavolsag megvaltozasat, egy ciklois fogazasu fogpar csak':, . egymassal kepes kapcsolodni, vagyis a tarsithatosag mas kerekekkel-, kizart, bonyolult szerszamokkal nagypontossagu, koltseges gyartast

igenycl.


29/35

o

o

oEvo lvens fogoza tIgeomet r loJo

\ I S =V t t -V2t

fogazat

I geometrlQJo,

segedkorok

\

31. abra


30/35

4.2 Fogaskerek - bolyg6muvek4.21 Elnevezesek, szerkezeti felepites

A fogaskerek-bolygomfi a gepeszetben igen sok teriiletenhasznalatos hajtomu. Annyiban kiilonbozik a kozonsegeshajtomuvektol, hogy rendelkezik olyan fogaskerekkel is, amely

I bolygomozgast veges. A 32. abran kozonseges (hengeres),fogaskerekhajtasokat vazoltunk, a kerekek helytallo tengelyek koriilfurop~. .A 33. abran Iathato egyszerii bolygomfinel egy a 1 1 6 belso

! fogazasu gyfinikereken gordiil le a' bolygokerek ugy, hogy o t egy.napkerek hajtja meg. A bolygokerek altal forgatott kar szogsebessege.termeszetesen a hajtokerek szogsebessegetol es a geometriaimeretcktol fiigg. Az egy szabadsagfoku bolygonnivek attetele (akozonseges hajt6miivekhez hason16an) a hajt6 es hajtott tengelyekelojeles szogsebessegenek viszonya.

1 9 y a 32. b es a 33. abran levD hajtomtivekrc:. .. '

"

. ~ " _ .

O J. _11 --12 O J 2 (7)- - \ . . 1 . .:,.~.:"'. A 32. a abran az attetel negativ erteke a forgasertelem:-"::-:megfordnasara utal:

.i.

. O Ji --_11 2 O J2

(8):'~ l.

- - , ..

. (A gyakorlatban sokszor az attetel abszohit erteket veszik csak:;. szamha.)


31/35

A bo lygomfivek szabadsagfokanak meghatarozasara alkalmaz-zuk a (mar ismert) (2)-es osszefiiggest, megjegyezve azt, hogy anegyedosztalyu kinematikai parok szamat a bolygormivekben 1 6vofogazott kapcsolatok adjak. Igy pl. a 33'. abran l e v o mechanizmusnal:

s = 3n ...2 Ps " ' P 4 = = 3 . 3 - 2 . 3 .. 2 = = 1 .A bolygomflveket a szabadsagfokuk mellett szokas a felepite-

siikre utal6 elnevezesek alapjan is osztalyozni, A.z osztalyozasnal f6szempont a kiiIso fogazasii bolygokerek kapcsolodasanak modjaahajtormi forgo tagjaihoz. A 34. abnin zarojelbe tett tipusbesorolasoka bolygokerek kiilso (k) ill. belso (b) fogazassal t o r t e n o kapcsolatarautalnak.

Blemi bolygomiivekrol beszeliink akkor, ha harem mozgo tagumechanizmusban a bolygokerek a napkereken, vagy a gyfinfkerekengordiil lc (34. a es b abra), Egyszeni bolygokerekcs a hajtomfiakkor, ha a bolygokerek egyidejtileg kapcsolodik a napkerekhez es agyiinfkerekhez (34. c. abra),

A kettos bolyg6kerekes hajtcnniveknel a kettos bolygokerek-nek a nap .. es a gyiinikerekkel t o r t e n o kapcsolodasara harem valtozatad6dik (34. d , c , f abra).

Az osszetett bolygonnivek kozill kiemeljiik a Wolfrom-fele(35. a tibra) es a tobbkaros bolygormiveket (35. b abra).

Abrak nclkiil megemlitjiik meg a segedbolygo-kerekes,valamint a visszakapcsolt bolyg6miiveket is. A bolygomtiveketaltalanosan hasznaljak. I g y pl talalkozhatunk veliik a jarnnihajtomfivekben, a papfr-, a nyomda .., a textilgepekben, de alcgkulonbozobb vezerloszerkezetekbcn is.


32/35

2 I~

32. abra

---bolygokerekkar

~ I " 'k01 \0 gyu r ere1

In a p k e r e

33. abra


33/35

G) G )r 2-r-- ~ 3 I3~ 1 ~ ~ ~f 7 7 7 1 F77) ~ 1 ~- . . .

(k tipusu ) 5::2 ( b . It IPUSU) S=2

3

-~ _I-2

31-- 4 6~J.t 2 . : : : : ~ 1C">; I ~);'1-~ F( k+ b tipusu ) S=22

4

~:(k b tipusu ) 5=20-

3_~ 1 ..~ tl'Cd~ _ t -. . . .7 1 ~r~)7~S1~:-

4

-r--~2 4

~~~ 1 f1 ~iLd1??0 3 r ' 7 7 J~ I)(b+b t ipusu 5=2

_ . . . . . '_ ,(k+k t ipu su ) s= 234. abra


34/35

53'\,-..!

\

2

( k b + b t ipusu ) 5=1 (k b + kb t ipusu ) S=135. abra

y r 1\1cm ==n em3 (hajtott )

1 (hajt6)VB = r1w1 = 2 r z u . J 2 . . }2 Vc = rZC02 = r3W3r . ,

~-----,or-----iII- - = - -W3:::: 2 r3 W..,V zA. m1cm== nvs

A E

I .(kb tipusu) 5=136. abra


35/35

A fogaskerekhajtomuvek szamos elonyos tulajdonsagaiknakkoszonhetik sikeriiket. E hajtotmifajta kiilonleges elonyei az alab-biak:

a. keyes elembol felepitett tomor kis terjedelnni kialakitasmellett nagy attetelek megvalositasara kepesek,h. a hajto es hajtott tengely, ill. tengelyek kozos (koaxialis]

elrendezesiiek,c. kis szerkezettel nagy teljesitmeny viheto at, ha a hajtomu

tobb parhuzamosan kapcsolt bolygokereket tartalmaz,d. a hatasfoka j0bb a kozonseges hajtonnivekencl, alkalmas atelj esitmeny elagaztatasara,f. a szogsebessegek es a nyomatekok osszegezhetok

(egymasra halmozhatok).4.22 Sebessegtervek

A bolygomuben forgo tengelyek szogsebessegeit a Kutzbach-fele sebessegterv alapjan hatarozzuk meg.Az eljarast a 36. abranrajzmertekhelyesen vazolt bolygormivek scgitsegevel mutatjuk be. Akinematikai vazlathoz kotott x, y, z koordinatarendszer mellen xiranyba eltolva felvesziink egy vr -rendszert. Megallapodunk abban,hogy a pozitiv z iranyu keriileti sebessegeket tekintjuk a v tengelyenpozitiv ~rtekUeknek, igy egyertelnnien adodik az egyes tengelyekforgasertelme. A peldankban szereplo mechanizmus egy szabadsag-foro legyen az I-es napkerek a hajtotag szogsebessege ( C O l ) adott.A .z l-es kerek a 2-es bolygokerekkel B pontban kozos keriiletisebessegii (vB)~ ugyanakkor a 2-es kerek a B pontban (mintpolusban) pillanatnyi nyugalomban van (VD = 0), Igy a 2-es kereksebessegtervi egyenese meghuzhato. A 3-as hajtott kerekbolygokerekkel va16 kapcsolata adja a (vc) sebesseget.

A keriileti sebessegekbdl a szogsebessegek mar egyszenienszamolhatok. Amennyiben a kinematikai vazlat es a hozzakapcso-lodo sebessegterv is csak szabadkezi vazlat, ugy a vazlatot szamitomodszer segitsegevel hasznalni tudjuk es igy meghatarozhatjuk a ke-resett szogsebesseget. A gordiilokor sugarak viszonyat termeszetesenfogszamokkal is megadhatjuk. A 37. abran tovabbi harem mecha-nizmusra rajzoltuk meg a sebessegterveket, A hajto tag vagy (tagok)kivalasztasa onkenyesen tortent.

Documents

mechanizmusok jegyzet