1

HIMPUNAN

01. MA-78-18 Jika P ⊂ Q dan P ≠ Q maka … A. P ∪ Q = P B. P ∩ Q = Q C. P ∪ Q ⊂ P D. Q ⊂ P ∩ Q E. P ∪ Q = Q

02. MA-77-01 H = { x –P | x = bilangan rasional, p bilangan bulat positif}, maka anggota H … A. semuanya bilangan pecah B. ada yang bilangan irrasional C. semuanya bilangan rasional D. ada yang bilangan khayal E. semuanya bilangan bulat

03. MA-77-17 Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat }. Maka R – S = …

A. ∅ B. { x | x = bilangan cacah } C. { x | x = bilangan irasional } D. { x | x = bilangan cacah } E. { x | x = bilangan asli }

04. MA-79-50

Dari pernyataan berikut, yang benar adalah … (1) Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A (2) Jika A ⊃ B, maka A ∪ B = B (3) Jika A ⊂ B, B ∩ C = ∅ , maka A ∩ C =∅ (4) Jika A ⊂ B, A ∩ C = ∅ , maka B ∩ C = ∅

05. MA-80-01 Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah … A. Jika B ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ C B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

06. MA-82-34 Himpunan A dan B lepas bila … (1) A himpunan semua bilangan rasional dan B him

punan semua bilangan tak rasional (2) A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an

kosong (3) A himpunan semua bilangan cacah dan B him-

punan semua bilangan bulat negatif (4) A himpunan semua bilangan asli dan B himpun-

an semua bilangan rasional tak positif

07. MA-85-32 Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupa-kan himpunan kosong ialah … (1) { x | x < 0, x = √a2, a bilangan real } (2) { x | x2 + a2 = 0, a < 0 } (3) { x | x2 + a = 0, a > 0 } (4) { x | x ≠ x }

08. MA-82-35 Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}} terdiri dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3}. Maka terhadap operasi ∩ (irisan) himpunan di atas merupakan sistem … (1) tertutup (2) mempunyai sifat komutatif (3) mempunyai unsur identitas (4) mempunyai sifat asosiatif

09. MA-84-22 Jika A = { x | x2 + 5x + 6 = 0 } B = { x | x2 – 2x – 3 = 0, x bilangan cacah} maka A. A ∩ B = ∅ B. A = B C. A ⊂ B D. B ⊂ A E. A = ∅ atau B = ∅

10. MA-81-18 Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(A∩B) = c , maka n(A∪B) sama dengan … A. a + b + c B. a + b – c C. a – b – c D. b – a – c E. a + b – 2c

11. MA-83-07 A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C – A) … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

12. MA-80-33 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC dan QC berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC ) = … A. PC B. QC C. Q D. P E. PC ∩ QC

2

13. MA-78-04 Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang le-bih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bi-langan bulat, maka P ∩ Q sama dengan … A. {1 , 9 , 25 , 49} B. {–4 , 0 , 4 , 16} C. {0 , 2 , 4 , 6} D. {0 , 4 , 16 , 36} E. {–36 , –16 , –4 , 0}

14. MA-84-04 Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A′ ∩ B′), maka n(A ∩ B) adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

15. MA-83-01 Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A′ komplemen A dan B′ komplemen B, maka A′ – B′ ialah daerah yang bergaris dalam diagram … A.

B A

B. B A

C. B A

D. B A

E. B A

16. MA-85-03 Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah … A. 36 B. 26 C. 21 D. 16 E. 15

17. MA-81-01 Jika A′, B′ dan C′ berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah … A. A ∩ B′ ∩ C B. A′ ∩ B′ ∩ C C. A′∩ B ∩ C′ D. A′ ∩ B′ ∩ C E. A ∩ B′ ∩ C′

18. MA-86-02 Perhatikan diagram Venn di T sebelah ini. Bagian yang diar- S sir mengganbarkan … A. (S ∪ T) – W B. (S – T) – W W C. S – (T – W) D. (S – T) ∪ W E. S ∪ W ∪ (S - T)

19. MA-85-04 Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X ` menyatakan komplemen himpunan X, yaitu … A B A. (A ∪ B)′ ∪ C B. (A′ ∩ B′) ∩ C C. (A ∩ B)′ ∩ C C D. (A ∪ B) – C E. (A ∪ B) ∩ C

20. MA-79-38 Gambar yang diarsir adalah … A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) B B. A ∩ (B ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A D. A – (B ∪ C) C E. A – (B ∩ C)

3

21. MA-79-48 Apabila : P { | p = pelajar} G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih} P T G (1) beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong

tidak berbaju putih (2) tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih

berambut gondrong (3) semua pemuda berambut gondrong yang bukan

pelajar tidak berbaju putih (4) semua pemuda berambut gondrong yang tidak

berbaju putih bukan pelajar

22. MA-81-47 Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ?

(1) a p

b q c r

(2) a p b q c r

(3) a p b q c r

(4) a p b q c r

23. MA-81-19

A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka … A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∉ (A′ ∪ B′ ) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′ ) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′ )

24. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

25. MA-86-18 Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak … A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 3

26. MA-77-37 Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ? A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 E. 70

27. MA-79-08 Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah … A. 170 B. 90 C. 70 D. 20 E. 10

4

28. MA-80-39 Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berba-hasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas … A. 15 orang B. 35 orang C. 45 orang D. 50 orang E. 85 orang

29. MA-82-30 Misalkan G = { A | A ⊂ X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ∩ ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah … A. ∅ B. X C. G D. {∅} E. {X}

30. MA-81-48 Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut

X a e b A b a e e a e b b e b a

Maka … (1) tiap elemen S mempunyai invers (2) S tertutup terhadap perkalian (3) dalam S berlaku hukum komutatif (4) dalam S berlaku hukum asosiatif

PERSAMAAN LINIER

01. MA-79-47 Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah …

(1) y = x2

(2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1)

(4) y = 2x

02. MA-77-31

Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak 2 dari sumbu y ialah … A. y = 2 B. y = + 2 C. y2 = 4 D. x = 2 E. x2 – 4 = 0

03. ITB-75-04 Persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan titik (1,1) adalah … A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = –3x – 2 D. y = –3x + 2

04. ITB-75-35 Diketahui titik-titik M(2, –3) dan N(–6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mem-punyai ordinat –5. A. –3 B. 3 C. –4 D. 4

05. ITB-75-23 Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0 ( a, b, c ≠ 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan … A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0

C. by

ax

+ = c

D. ay

bx

+ = c

E. a(x – y) + b(y – x) + c = 0

06. ITB-76-25 Titik-titik A(1,1), B(–2,5), C(–6,2) dan D(–3, –2) membentuk … A. bujur sangkar B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang

07. MA-83-06 Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , –2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis … A. 4x + 3y – 7 = 0 B. – 3x + 4y + 11 = 0 C. – 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y – 7 = 0 E. 3x + 4y – 5 = 0

08. MA-77-28 Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (–1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = … A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3)

5

09. MA-77-47 Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah … (1) x – y + 1 = 0 (2) x + y – 5 = 0 (3) y – 3 = x – 2 (4) y – 3 = – (x – 2)

10. MA-83-13 ∆ PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = –8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah … A. 4x – 3y + 24 = 0 B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x – 4y + 32 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0

11. MA-78-36 Suatu garis 3x – 4y – 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi … A. 3x – 4y – 5 = 0 B. 3x – 4y – 1 = 0 C. 3x – 4y – 6 = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 E. 3x – 4y – 3 = 0

12. MA-78-09 Garis lurus melalui titik (–2, –4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. 4x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x – 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0

13. MA-77-15 Persamaan garis melalui titik (0 , 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … A. 3y – 2x = 0 B. 2y –

21 x = 0

C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0 E. y = –

21 x

14. ITB-75-03

Persamaan garis yang melalui A(–2,1) dan tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 4 = 0 B. 2x + y – 4 = 0 C. x – 2y + 4 = 0 D. 2x – y + 4 = 0

15. MA-85-11 ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah … A. x – y + 11 = 0 B. x – y – 11 = 0 C. x – y + 9 = 0 D. x + y – 9 = 0 E. 2x – y + 8 = 0

16. MA-84-17 Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis x + 2y – 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah … A. –y + x – 3 = 0 B. y – x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0 D. 2y + x – 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0

17. MA-86-29 Jika titik P(2 , –3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4 , 5), maka per-samaan garis lurus m adalah … A. 4x – y – 11 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y – 7 = 0

18. MA-80-08 Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah … A. aq – bp ≠ 0 B. aq – bp = 0 C. ar – cp ≠ 0 D. ab – pq = 0 E. br – cq ≠ 0

19. MA-81-13 Supaya ketiga garis 2x – y – 1 = 0 ; 4x – y – 5 = 0 dan ax – y – 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

20. MA-80-17 Bila melalui titik potong garis-garis x – 5y = 10 dan 3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (–2 , 5) persamaan g ialah … A. 7x – 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x – 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23

6

21. MA-81-15 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dan 14y = 9x – 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah … A. 21x – 5y = –11 B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11

22. MA-79-26 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dengan garis 9x – 14y – 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y – 3 = 0 adalah … A. 21x + 5y – 11 = 0 B. 5x + 21y – 11 = 0 C. 5x – 21y + 11 = 0 D. 21x – 5y + 11 = 0 E. 5x – 21y – 11 = 0

23. MA-80-31 Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x – y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah … A. x – y + 14 = 0 B. x – y +

514 = 0

C. x – y + = 0 D. x – y – 14 = 0 E. x – y +

514 = 0

24. MA-82-24

Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2 pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah … A. 4pa (y – d) + (x – c) = 0 B. 2pa (y – d) + (x – c) = 0 C. (y – d) + 4pa (x – d) = 0 D. (y – d) – 4pa (x – c) = 0 E. (y – d) – 2pa (x – c) = 0

25. MA-81-46 Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah … (1) 3x – y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x – 3y = –12 (4) x + 3y = 12

26. ITB-76-24 Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya …

A. appa

++

=θ1

tan

B. appa

−+

=θ1

tan θ

C. appa

+−

=θ1

tan

D. appa

−−

=θ1

tan

27. MA-79-14

Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut ∅. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg ∅ = …

ap + a + p - apa - p + apa + p - ap

a + p + aa - p

21 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

28. MA-78-49

Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 – x adalah α, maka tan α = … A. 3 B.

113

C. 1 D. ∞ E. 0

29. ITB-75-30 Agar jarak dari titik (–2, –3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan … A. 24 atau 146 B. 56 atau 66 C. –24 atau 146 D. –56 atau –66

30. MA-79-43 Jika jarak dari (0,0) ke garis

a3 x + 3 sama dengan

setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan … A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5

7

31. MA-83-09 Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan … A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (–4 , 0 ) dan r = 4

32. MA-80-42 Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah … A. (7 , –1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , –2) C. (6 , –2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (–2 , 2) dan (8 , 2)

33. MA–99–06 Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah … A. x + y = 0 B. x – y = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y = 0 E. 2x + y = 0

34. MA-77-35 Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah se-bagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ? A. 8 : 11 B. 2 : 3 C. 8 : 9 D. 7 : 9 E. 11 : 13

35. ITB-76-09 Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak … A. 21,25 cc B. 30,00 cc C. 42,50 cc D. 60,00 cc

36. ITB-76-10 Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3 dan 9 m3. Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung 15 m3. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

37. MA-97-06 P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih ba-nyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak men-dapat ikan adalah… A. P dan R B. P dan Q C. P D. Q E. R

38. MA-78-35 Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus memba-yar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,- untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Harga-harga per satuan barang I dan II adalah … A. Rp. 106,- dan Rp. 135,- B. Rp. 107,- dan Rp. 136,- C. Rp. 108,- dan Rp. 137,- D. Rp. 109,- dan Rp. 139,- E. Rp. 110,- dan Rp. 138,-

39. MA-78-41 Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,- per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan … A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 2 : 1 D. 5 : 1 E. 4 : 2

40. MA-78-13 Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing adalah … A. anak 120 dan dewasa 60 B. anak 100 dan dewasa 80 C. anak 130 dan dewasa 50 D. anak 125 dan dewasa 55 E. anak 80 dan dewasa 100

8

41. MA-79-24 T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (–1,2) menjadi titik … A. (1 , –2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , –1) E. (–2 , 1)

42. MA-78-21 Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ? A. tak tertentu B. 8 km C. 10 km D. 12 km E. tak terhingga

43. MA-77-33 Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kece-patan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api ke-dua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun … A. 240 km B. 260 km C. 275 km D. 300 km E. 400 km

44. MA-78-16 Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah … A. 60 km B. 80 km C. 120 km D. 160 km E. 180 km

45. MA-77-32 Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan P2 harus diletakkan anak timbangan seberat 4 kg. Bila benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1 harus diletakkan anak timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah … A. 29 kg B. 14

21 kg

C. 10 kg D. 6

41 kg

E. 5 kg

46. ITB-76-06 Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa …

y (0,

23 p)

y = f(x) (0, p)

y = g(x)

x O (a,0) (b,0)

A. g(x) = 2{f(x) – p} B. g(x) = f(x) – p

C. g(x) = f(x) – 2p

D. g(x) = 2)( pxf −

47. MA-88-09

Diketahui titik A (a , b) , B (–a , –b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k … A. = –1 B. < –1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang

48. MA-82-25 Diketahui titik A(–2 , 1) dan B(4 , –3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 = (AB)2, maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada … A. x = 2√3 + 1 dan x = 2√3 – 1 B. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 + 1 C. x = 2√3 – 1 dan x = –2√3 – 1 D. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1 E. x = –2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1

9

49. MA-81-38 Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah … A. 10 dan 21 B. 7 dan 24 C. 15 dan 16 D. 14 dan 17 E. 12 dan 19

50. MA-80-26 A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah … A. Rp 10.500,- B. Rp 11.000,- C. Rp 11.200,- D. Rp 11.400,- E. Rp 11.800,-

PROGRAM LINIER

01. MA-86-24 Diketahui model matematika sebagai berikut : x + 2y ≤ 8 ; 0≤ x ≤ 2, 1≤ y ≤ 4. Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah … A. 0 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20

02. MA-81-28 Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 5y ≤ 15 adalah … A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2

03. MA-85-12 Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan :

2 B C (2,0) (8,0) (12,0)

A. 4x + y ≥ 8 , 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x + y ≥ 8, 4x + 3y ≤ 24, 6x + y ≥ 12 C. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 E. x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12

04. MA-81-34 Daerah yang diarsir pada gambar berikut y (0,6) (0,4) x (0,0 (4,0) (6,0) menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini … A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≥ 12 E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12

05. MA-84-27 Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh … A. Rp 25.000,00 B. Rp 26.500,00 C. Rp 27.500,00 D. Rp 28.500,00 E. Rp 29.500,00

06. MA-83-25 Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gero-bak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli … A. 250 kg apel B. 400 kg pisang C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang

MA-80-35 Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli … A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

10

PERTIDAKSAMAAN 01. MA-77-45 a dan b adalah 2 buah bilangan real yang positif. Jika a < b, manakah dari hasil analisa berikut yang betul ? (1) a – b < 0

(2) b

a

11− < 0

(3) a

b

11− < 0

(4) a b < 0

02. MA-79-46 Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku … (1) a + c > b + c (2) ac > bc (3) ac2 > bc2 (4) ac3 > bc3

03. MA-81-49 Jika bilangan-bilangan real a, b dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka … (1) a + b > a + c (2) a + c – 2c > 0 (3) a > c (4) b + c > 2a

04. MA-80-44 Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi per-samaan a ≥ b dan c ≥ d, maka … (1) a – d ≥ b – c (2) a + c ≥ b + d (3) c – b ≥ d – a (4) ac ≥ bd

05. MA-80-50 Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa (1) a > 0 (2) a > 0 dan b > 0 (3) b > 0 (4) a dan b bertanda sama

06. MA-85-31 Jika a < b < c < 0 , maka …

(1) 011<−

bc

(2) b + a – 2c < 0 (3) ab > ac (4) ac < bc

07. MA-81-42

Diketahui f(x) = (x – a) (x – b) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b jika … A. a < x < b, maka f(x) < 0 B. x < a, maka f(x) < 0 C. a < x < b, maka f(x) > 0 D. a b = 0, maka f(x) = 0 untuk setiap harga x E. x < b, maka f(x) > 0

08. MA-79-04 Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang benar ialah … A. Jika a ≥ b dan b ≥ c, maka a > c B. Jika a < b dan b < c, maka a > c C. Jika a < b dan b < c, maka a < c D. Jika a > b dan b > c, maka a < c E. Jika a > b dan b > c, maka a > c

09. MA-83-33 Jika a konstanta, maka ax < a memberikan … (1) x < 1 untuk a < 0 (2) x = 1 untuk a = 0 (3) x > 1 untuk a > 0 (4) x > 1 untuk semua a ≠ 0

10. MA-84-32 Pertidaksamaan x2 (2x2 – x) < x2 (2x + 5) menjadi oleh (1) { x | –1 < x < 0 } (2) { x | 0 ≤ x < 2

21 }

(3) { x | 0 < x < 221 }

(4) { x | –1 < x < 221 }

11. MA-83-02

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x , ialah … A. { x | x < 1 } B. { x | x < 2 } C. { x | 1 < x < 2 } D. { x | x > 2 } E. { x | x > 1 }

12. MA-79-01 Irisan himpunan : A = { x | 2 ≤ x < 4 } dan himpunan B = { x | 3 < x < 8 } ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x < 8 } B. { x | 2 ≤ x < 3 } C. { x | 4 < x < 8 } D. { x | 3 < x < 4 } E. { x | 3 < x ≤ 4 }

13. MA-78-39 Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0 adalah … A. x < 3 B. –2 < x < 3 C. x < 2 D. x > 3 atau x < –2 E. x > 3

14. ITB-76-02 Jika x = √2 – 1, y = √3 – √2, z = 2 – √3, maka ketidaksamaan yang berlaku adalah … … A. y < x < z B. y < z < x C. z < x < y D. z < y < x

11

15. MA-77-49 Bila (x – 1) (x + 2) > 0, maka harga x yang memenuhi adalah … (1) x > 1 (2) –2 < x < 1 (3) x < –2 (4) x > –2

16. ITB-75-02

Nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan kuadrat 2x2 – 5x – 7 ≥ 0 adalah … A. x ≥ –1 atau x ≤ 3

21

B. x ≤ –1 atau x ≥ 321

C. 0 < x ≤ 321

D. –1 ≤ x 321

17. MA-78-11 Bentuk x2 + 6x + m > 0 untuk semua x , bila … A. m > 9 B. m < 9 C. m = 9 D. m ≥ 9 E. m ≤ 9

18. MA-77-21 Pertidaksamaan (x – 2)2 (x – 5) > 0 dipenuhi oleh … A. x < 2 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 5 D. x > 5 E. x < 2 dan x > 5

19 MA-79-40

Pertidaksamaan 2x + 7x - 1

1≤ , dipenuhi oleh …

A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –8 ≤ x < 1 C. x ≥ –4 dan x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. –4 < x ≤1

20. MA-77-18

Pertidaksamaan 172

x - x + ≤ 1 dipenuhi oleh …

A. 0 ≤ x ≤ 1 B. –4 < x ≤ 1 C. –8 ≤ x < 1 D. 1 < x ≤ 7 E. x ≥ -4 dan x < 1

21. MA-86-33

Pertidaksamaan : 0 < 542

253942x + - x

x - x - x dipenuhi oleh …

(1) {x | –21 < x < 0}

(2) {x | –21 < x < 5}

(3) {x | 0 < x < 5 (4) {x | x > 5}

22. MA-78-45

Jawab pertidaksamaan 36

x - x - ≥

12

x + x - adalah …

A. –1 < x < 3 B. –1 ≤ x < 3 C. x < –1 atau x > 3 D. x ≤ –1 atau x ≤ 3 E. tidak ada harga x yang memenuhi

23. MA-82-06 Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan

x

x - 23 < x adalah …

A. x < 0 atau 1 < x < 2 B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. x < –2 atau –1 < x < 0 D. –2 < x < –1 atau x > 0 E. x < 0 atau 2 < x < 3

24. MA-77-26

Grafik dari y = 34

42

2

x + - x - x terletak di atas sumbu x,

untuk … A. –2 < x < 1 ; 2 < x < 3 B. x < –2 ; 1 < x < 3 ; x > 3 C. x < –2 ; 1 < x < 2 ; x > 3 D. 2 ≤ x < 3 ; -2 ≤ x < 1 E. semua x

25. MA-79-44

021

232

2 <

) (x + )(x + x + - x untuk …

A. x < -2 atau 1 < x < 2 B. –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 C. –2 < x < –1 atau 1 < x < 2 D. x < –2 atau –1 < x < x atau x > 2 E. x < –2

26. MA-81-37

Nilai pecahan 2

42

2

+ xx + x terletak di antara …

A. –2 dan –1 B. –2 dan 1 C. –1 dan 2 D. 1 dan 2 E. 2 dan 4

27. MA-80-45

Fungsi f(x) = 12423

2

2

x - + x + x + x bertanda positif untuk …

(1) x < –6 (2) –6 < x < 2 (3) x > 2 (4) setiap harga x

12

28. MA-79-16 Agar ungkapan (t + 1)x2 – 2tx + (t – 4) berharga negatif untuk semua x, maka harga t adalah … A. –

34 < t < –1

B. t < –34

C. t > –1 D. 1 < t <

34

E. t > 34

29. MA-77-16

Grafik y = x3 lebih tinggi dari pada grafik y = x2 dalam daerah … A. x > 0 B. x ≠ 0 C. semua x D. 0 < | x | < 1 E. x > 1

30. MA-86-11 Jika A = { x | 5 ≤ x ≤ 10 } B = { x | 4 < x ≤ 9 } C = { x | 2 ≤ x ≤ 6 } maka (A ∪ B) ∩ (B – C) = … A. { x | 6 > x ≤ 9 } B. {x | 6 ≤ x ≤ 9 } C. {x | 6 < x ≤ 9 } D. {x | 6 ≤ x < 10 } E. {x | 6 < x < 10 }

31. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

3291

x > 281

27 2

x- )x(

A. x >5

12−

B. x <5

12−

C. x >54

D. x >54−

E. x <54−

32. MA-02-07

Semua nilai x yang memenuhi 6415324

2<−+ xx

adalah … A.

21 < x < 2

B. –21 < x < 2

C. –2 < x < 21

D. –2< x < –21

E. 21 < x <

25

33. MA-05-05 Himpunan penyelesaian | x2 – 2 | ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi … A. –√3 ≤ x ≤ √3 B. –1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ √3 D. x ≤–1 atau x ≥ 1 E. –√3 ≤ x ≤ –1 atau 1 ≤ x ≤ √3

34. MA-03-08 Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x2 + 5x | ≤ 6 adalah … A. { x | –6 ≤ x ≤ 1 } B. { x | –3 ≤ x ≤ –2 } C. { x | –6 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 1 }} D. { x | –6 ≤ x ≤ –5 atau 0 ≤ x ≤ 1 } E. { x | –5 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 0 }

35. MA-82-01 Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3, maka … A. 1 < x < 2 B. x <

23

C. 1 < x < 23

D. x < 23

E. x > 2

36. MA-02-14

Himpunan penyelesaian pertaksamaan 32

≤+x

x

adalah … A. {x | x ≥ 1} B. {x | x ≥

21 atau x ≥ 1}

C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | x ≤ 1} E. {x | x < 0 atau x ≥ 1}

37. MA–98–08 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | |x| + x | ≤ 2 adalah … A. { x | 0 ≤ x ≤ 1 } B. { x | x ≤ 1 } C. { x | x ≤ 2 } D. { x | x ≤ 0 } E. { x | x ≥ 0 }

38. MA-93-07 Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan … | 2x + 1 | < | 2x – 3 | A. { x | x < –

21 }

B. { x | x < 21 }

C. { x | x < 23 }

D. { x | x > 21 }

E. { x | x > 23 }

13

39. ITB-75-16 Bila 0 < | x – 3 | ≤ 3 , maka … A. –6 < x ≤ 6 B. 0 ≤ x ≤ 6 C. 0 ≤ x ≤ 6 D. tidak ada jawaban di atas yang benar

40. MA-90-02 Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 – x – 1| > 1 adalah … A. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} B. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 2 } ∪ { x| x > 2} C. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 2} D. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} E. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 2}

41. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

42. MA-85-10 Himpunan jawab pertidaksamaan |x – 2|2 < 4 |x – 2| + 12 adalah … A. ∅ B. { x | x < 8 } C. { x | –4 < x < 8 } D. { x | –8 < x < 4 } E. { x | x bilangan real }

43. ITB-75-14 Kumpulan titik-titik (x,y) dimana x ≥ 0 dan x ≤ y ≤ 2–x, terletak di daerah yang dibatasi oleh … A. x ≥ 0 , y ≥ x dan y ≥ 2 B. y = x dan y = 2 – x untuk x ≥ 1 C. x ≥ 0, y = x dan y = 2 – x D. y > 0, y = x dan y = 2 – x

44. MA-04-14 Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi

pertaksamaan 4sin

1sin2≥

+x

x adalah …

A. 0 ≤ x ≤ 6π

B. 0 < x ≤ 6π

C. 0 < x < 6π

D. 12π ≤ x ≤

4π

E. 12π ≤ x ≤

3π

45. MA-82-26 6 log (x2 – x) < 1 dipenuhi pada selang … A. x < 6 B. x > 6 C. –6 < x < 6 D. x < –2 atau x > 3 E. –2 < x < 3

46. MA-81-04 Jika √x2 < 3 , maka … A. –3 < x < 3 B. –3 ≤ x ≤ 3 C. 0 ≤ x < 3 D. x ≤ 3 E. x < 3

47. MA-81-26 Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 22x – 2x+1 > 8 ialah … A. x > 4 B. x < –2 C. x < 2 D. x > 2 E. x < –4

PERSAMAAN KUADRAT

01. MA-78-01 Persamaan cx2 + bx + a = 0 , mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka berlaku … A. x1 + x2 = –

ab

B. x1 + x2 = –cb

C. x1 x2 = ac

D. x1 x2 = –ac

E. x1 x2 = –ca

02. MA-78-34

Diketahui x – y = 5 dan x2 – y2 = 45. Sistem persama-an ini mempunyai akar … A. x = 7 , y = 1 B. x = 7 , y = 2 C. x = 7 , y = 1 dan x = 7 , y = 2 D. x = 7 , y = 2 dan x = 0 , y = 0 E. tidak ada

03. MA-79-17 Jika f (x) = –x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 – 2f (x) = … A. 2x2 – 6x + 4 B. 6x + 4 C. 2x2 + 4x + 6 D. –4x + 6 E. 2x2 – 4x – 6

14

04. ITB-75-07 Diketahui y = 3x2 – 12x – 63 dan hanya berlaku untuk –2 < x ≤ 8, maka y = 0 dicapai pada … A. x = –3 B. x = 1 C. x = –3 dan x = 7 D. x = 3 dan x = 7

05. MA-78-08 Akar-akar persamaan x3 – 9x = 0 ialah … A. x = 0 saja B. x = 0 dan x = 3 saja C. x = 0 dan x = 33 saja D. x = 0 , x = –3 dan x = 3 E. x = 0 , x = –9 dan x = 9

06. MA-85-35 Persamaan x2 – 132x + 144 = 0 mempunyai akar diantara 1 dan 2

SEBAB Fungsi f(x) = x2 – 132x + 144 mempunyai sifat f (1) . f (2) < 0

07. MA-79-07 Jika ax2 – (2a – 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan … A. 4 B. 5 C. –5 D.

41

E. –4

08. MA-78-37 Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0 adalah … A. keduanya khayal B. keduanya irrasional C. keduanya rasional D. satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional

09. MA-77-02 Jika x ≠ 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar yang … A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila a > 0 D. bertanda sama bila b ≠ 0 E. berkebalikan bila a = c

10. MA-77-42 Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (1) mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika

b2 – 4ac > 0 (2) mempunyai 2 akar real yang sama, jika

b2 – 4ac =0 (3) tidak mempunyai akar real, jika b2 – 4ac ≤ 0 (4) mempunyai 2 akar real, jika b2 – 4ac > 0 dan

ac < 0

11. MA-83-05 Persamaan kuadrat ax2 – 2(a – 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila … A. a ≠ 1 B. a >

21

C. a ≥ 21

D. a < 21

E. a ≤ 21

12. ITB-76-03

Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilangan real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka … A. 0 < c < 4 B. – 4 < c < 0 C. c < – 4 atau c > 0 D. c < 0 atau c > 4

13. MA-81-09 Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka … A. a < –1 atau a > 2 B. –1 < a < 2 C. –2 < a < 2 D. –2 < a < –1 E. a < –2

14. MA-82-22 Supaya persamaan x2 + ax + 2 = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi … A. a ≤ 0 atau a ≥ 4 B. 0 ≤ a ≤ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

15. MA-77-03

Persamaan : 9211

97

2

2

2

2

−−

=+−

−xx

xxx mempunyai akar

(akar-akar) … A. 4 dan 3 B. 4 C. 3 dan yang lain D. 4 dan yang lain E. bukan 3 ataupun 4

16. MA-77-34 Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 – x2 = … A. 4b – a2 B. a2 – 4b

C. ( )21

24 ab −

D. ( )21

2 4ba − E. b2 – 4a

15

17. MA-77-19 Dua persamaan x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + x – 2 = 0 mempunyai akar persekutuan … A. x = –2 B. x = 3 C. x = –1 D. x = –6 E. x = 1

18. MA-80-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2 = 0, maka (x1

2 – x22)2 + x1

2 + x22 sama dengan …

A. 3

32

B. 323

C. 4 D. 6 E. 8

19. MA-86-10 Perhatikan persamaan kuadrat

x2 – 2x – 3x = 0 (1) x2 – ax + b = 0 (2)

Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini … A. b = 4 B. b = 5 C. b = 6 D. b = 7 E. b = 8

20. MA-82-05 Diketahui persamaan kuadrat

x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1) x2 + ax + b = 0 . . . (2)

Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kua-drat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah … A. x2 + 6x+ 4 = 0 B. 2x2 + 3x+ 4 = 0 C. 2x2 + 3x+ 2 = 0 D. 3x2 + 18x+ 2 = 0 E. 3x2 + 18x+ 4 = 0

21. MA–98–01 Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan

12

22

++=+

xxxx , maka nilai α . β adalah …

A. 2 atau –1 B. –2 atau 1 C. –2 atau –1 D. –2 E. –1

22. MA-92-05 Diketahui f(x) = 25 – x + 2x – 12. Jika f(x1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. – 5 E. – 6

23. MA-97-02 Supaya kedua akar persamaan p x 2 + q x + 1 – p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah … A. q = 0 B. p < 0 atau p > 1 C. q < –1 atau q > 1 D. q2 – 4p2 – 4p > 0

E. 1−P

p = 1

24. MA-81-25 Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah … A. 9x2 + 64x + 16 = 0 B. 9x2 – 64x + 16 = 0 C. 3x2 + 40x + 4 = 0 D. 9x2 + 40x + 16 = 0 E. 9x2 – 40x + 16 = 0

25. MA–99–07 Akar-akar persamaan kuadrat (p – 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah α dan β Jika α β2 + β α2 = – 20 , maka p = …

A. – 3 atau –56

B. – 3 atau –65

C. – 3 atau 65

D. 3 atau 65

E. 3 atau 56

26. MA-80-32

Akar-akar persamaan x2 – ax + (a – 1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk (x1

2 + x22) akan dicapai

bila a sama dengan … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

27. MA-94-06 Jika p ≠ 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p2 + q2 = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

16

28. MA-83-03 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (p+3)x + (2p+2) = 0. Jika p bilangan asli, maka x1 = 3x2 apabila p sama dengan … A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4

29. MA-92-01 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 4x2 + bx + 4 = 0 , b≠ 0, maka x1

–1 + x2–1 = 16 (x1

3 + x23)

berlaku untuk b2 – b sama dengan … A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90

30. MA-85-08 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – (2a – 1)x – a3 + 4 = 0 . Maka x1

2 + x22 akan men-

capai nilai maksimal sebesar … A. –4

43

B. –3108101

C. –243

D. –143

E. –108101

31. MA-84-23

Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan 3x + 33 - x – 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah … A. 0 B. 3 C. log 3 D. 3 log 3 E. 3 log 14

32. MA-84-24 Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah : A. 1 , 3 atau 8 B. 3, 4 atau 5 C. 4, 6 atau 8 D. 4, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 9

33. MA-79-09 Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan x1

2 + x22 mencapai

harga minimum adalah … A. –1 B. 0 C. 1 D.

21

E. 23

34. MA-78-31

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 , maka x1

2 + x22 = …

A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46

35. MA-79-11 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 ialah x1 dan x2. Jika x1

2 – x22 = 15, maka harga p adalah …

A. 10 B. 8 C. 6 D. –8 E. –10

36. MA-04-08 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(m – 2)x2 – m2 + 3m – 2 = 0 Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah … A. –2 atau –3 B. –2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. –3 atau 3

37. ITB-75-36 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka nilai x1

3 + x23 adalah …

A. 3

2 3a

abcb +−

B. 3

2 3a

abcb −

C. 3

2 3b

abcb +−

D. 3

2 3b

abcb −

38. MA-03-15 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = – uv, maka x1

3x2 + x1x23 = …

A. –64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

17

39. MA-00-02 Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persama-an x2 + x – n = 0, maka nilai n adalah … A. 9 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10

40. MA-01-03 Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan … A. 2 B. –3 C. –1 D. –

21

E. 3

41. MA-80-11 Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah … A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19

42. MA-79-06 Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah … A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7 E. 10, 11, 12

43. MA-96-05 Diketahui x1 dan x2

adalah akar-akar positif persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x1 , x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 , x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah … A. 6 B. 9 C. 15 D. 30 E. 54

44. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

45. MA-92-07

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) n

46. MA-90-09 Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung, maka … A. p2 – 4q > 0 B. p2 – 4q < 0 C. p2 – 4q = 0 D. p = 0, q ≠ 0 E. q = 0, p ≠ 0

47. ITB-75-27 Supaya ax2 + 6x + a – 8 negatip untuk setiap nilai x, maka nilai-nilai a adalah … A. a < –1 B. a < 0 C. –1 < x < 0 D. –9 < x < –1

48. MA-85-06 Agar ungkapan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah … A. t > –

31

B. t < –34

C. t > –1 D. 1 < t <

34

E. –34 < t < –1

18

49. MA-77-22

Jika 4

312 - x - x

= 0 maka haruslah …

A. x = 1 B. x = + 2 C. x =

31

D. x = 0 E. x = –

31

50. MA-96-07 Jika keempat pojok bujur D P O C sangkar ABCD di gunting sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR

Luas ABCD= … R M

A K L B A. √2 – 1 B. 2 √2 – 1 C. 2 (√2 – 1 ) D. 4 (√2 – 1 ) E. 2 – √2

51. MA-81-35 Supaya (a – 2)x2 – 2(2a – 3)x + (5a – 6) > 0 untuk setiap bilangan real x, maka … A. a > 1 B. a > 2 C. a > 3 D. a > 4 E. a > 5

FUNGSI KUADRAT

01. ITB-76-04 Dari fungsi kuadratik y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x + a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi y = f(x – a) mencapai nilai maksimum untuk … A. x = p – a B. x = p + a C. x = p – 2a D. x = p + 2a

02. MA-79-41 Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x+a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat disimpulkan bahwa fungsi y = f(x–a) mencapai titik maksimum untuk x = … A. p + 2a B. p – 2 a C. p + a D. p – a E. 2p – 2

03. MA-75-10 Jika suatu fungsi kuadrat f(x) mencapai harga maksi-mum m pada titik x = x′ dan F(x) = f(x + a) – f(x), maka F(x) … A. mencapai harga maksimum 0 pada x = x′ B. mencapai harga maksimum m pada x = x′ C. mencapai harga maksimum m, tapi bukan pada x=x′ D. tidak mempunyai harga maksimum

04. MA-05-01 Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 = … A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12

05. MA-75-28 Dari titik (0,99 , 1,01) dapat ditarik n garis singgung pada parabola y = x2 , dimana n adalah … A. 2 B. 1 C. lebih besar atau sama dengan 1 D. 0

06. MA-86-31 Grafik fngsi y = x2 – 1 (1) simetri terhadap sumbu y (2) membuka ke atas (3) memotong sumbu y pada (0 , –1) (4) mempunyai puncak di (0 , –1)

07. MA-79-45 Grafik fungsi y = 2x2 – 2x adalah … (1) terbuka ke atas (2) simetri terhadap sumbu (3) memotong sumbu y (4) melalui titik O

08. MA-84-19 P sebuah titik pada parabola y = x2 – x – 6 di absis 4. Garis singgung parabola pada P memotong sumbu Y di titik M. Jika O pusat koordinat maka panjang OM adalah … A. –22 B. –18 C. 15 D. 18 E. 22

09. MA-79-20 Apabila P (2,2) adalah puncak parabola, maka persa-maan parabola yang terdapat pada gambar berikut, adalah … A. y = –2x2 + x P(2,2) B. y =

21 x2 – x

C. y = –21 x2 + 2x

D. y = 2x2 + x E. y = x2 – 2x

19

10. MA-80-46 Ciri dari grafik y = x2 – 3x + 2 ialah … (1) memotong sumbu x pada dua tempat (2) untuk x < 1 grafik terletak di atas sumbu x (3) simetris terhadap garis x =

23

(4) menyinggung garis y = –41

11. MA-79-18

Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum –3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = –2 fungsi berhar-ga –11, maka fungsi tersebut ialah … A. –

21 x2 + 2x – 3

B. 21 x2 – 2x – 3

C. – x2 + 2x – 5 D. x2 – x – 1 E. –

21 x2 + 2x – 5

12. ITB-76-11

Jika grafik fungsi kuadrat y = f(x) memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, maka grafik fungsi y = f(x + 2) – 2 (f(x + 1) + f(x) A. memotong sumbu x di satu titik B. memotong sumbu x di dua titik yang berlainan C. memotong sumbu x di tiga titik yang berlainan D. tidak memotong sumbu x sama sekali

13. MA-75-34 Suatu fungsi f(x) yang memotong sumbu x di x = –1 dan di x = 3, dan yang mempunyai harga minimum –1 adalah …

A. f(x) = 4

31 ))(x(x −+

B. f(x) = 4

31 ))(x(x −+−

C. f(x) = (x + 1) (x – 3) D. f(x) = – (x + 1) (x – 3)

14. MA-84-34 Grafik fungsi y = ax – ax2, a > 0 (1) terbuka ke atas (2) memotong sumbu x di titik ( a , 0 ) (3) mempunyai sumbu simetri garis x =

21

(4) melalui titik (–a, a3 )

15. ITB-76-05 Supaya grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m (m bilangan real/nyata) seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 – 3, nilai m harus memenuhi … A. m > 2 B. m > 6 C. 2 < m < 6 D. –6 < m < 2

16. MA-02-12 Semua parabol y = mx2 – 4x + m selalu di bawah sumbu-x, apabila … A. m < 0 B. 0 < m < 2 C. m < –2 atau m > 2 D. –2 < m < 0 E. m < –2 17. MA-89-05 Garis y = x – 10 akan memotong parabol y = x2 – (a – 2)x + 6 hanya jika … A. a ≤ –7 atau a ≥ 8 B. a ≤ –6 atau a ≥ 9 C. a ≤ –7 atau a ≥ 9 D. –7 ≤ a ≤ 9 E. –6 ≤ a ≤ 9

18. MA-80-27 Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 – 2x – 8 harga a harus sama dengan … A. – 17

41

B. – 1641

C. – 1541

D. – 1441

E. – 1341

19. MA-00-03 Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0

20. MA-85-09 Grafik fungsi y= (m–3)x2 + 2mx + (m+2) menyinggung sumbu X di titik P dan memotong sumbu Y di titik Q. Panjang PQ ialah … A.

32 √37

B. 34 √15

C. 37 √6

D. 3 √3 E. 4 √3

21. MA-86-30 Pusat sebuah titik yang bergerak di sumbu X pada setiap waktu t ≥ 0 dinyatakan oleh fungsi X(t) = t2 + 11t + 10. Posisi titik tersebut akan … A. berimpit dengan titik asal O tepat satu kali B. berimpit dengan titik asal O tepat dua kali C. tidak pernah berimpit dengan titik asal O D. berimpit dengan titik asal O sekurangnya satu kali E. berimpit dengan titik asal O hanya pada awalnya

20

22. MA-79-28 Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (bagian yang diarsir pada gambar) 128 m2, maka luas lapangan … A. 2048 m2 B. 512 m2 C. 480,5 m2 D. 540 m2 E. 200 m2 2 m 2 m

23. MA-75-37 Diketahui sistem koordinat dengan sumbu OX horizon-tal (datar) dan sumbu OY vertikal (tegak). Terhadap sistem koordinat tersebut diketahui grafik x = y2 + 3y + 2. Grafik tersebut mempunyai … A. titik paling kanan B. titik paling kiri C. titik paling tinggi D. titik paling rendah 24. MA-91-02 Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P( 0, 3) ke titik Q yang terletak pada parabola y = x2 + 1 adalah … A. 8

17

B. 47

C. 23

D. 45

E. 89

25. MA-87-08

Untuk y = sin x, fungsi f(y) = 12

432

−−−

yyy bernilai

real bila : … (1) {y | –1≤ y < 0 atau

21 < y ≤ 4}

(2) {y | –1 ≤ y < 21 atau y ≥ 4}

(3) {x | 2kπ +3

π < x < 2(k + 1)π –3

π , k bilangan bulat}

(4) {x | (2k + 1)π – 6

π < x < 2(k + 1)π + 6

π , k

bilangan bulat} 26. MA-88-02 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari … A. 5√3 B. 5√2 C.

35 √6

D. 35 √3

E. 35 √2

27. MA-77-43 Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ? (1) xy – 1 = 0 (2) xy + 1 = 0 (3) x2 – y2 = 1 (4) x2 + y2 = 1

28. MA-82-16 Seekor semut merayap pada bidang XOY sedemikian sehingga pada saat t ia berada di titik ( x, y), dengan x =

21 (t + 1) dan y = t2 + 2. Lintasan semut itu adalah

busur parabola yang puncaknya akan dicapai pada saat t sama dengan … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

29. MA-80-36 Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila … A. x = 2 dan y =

32

B. x = 221 dan y =

21

C. x = 3 dan y = 3 D. x =

27 dan y =

61

E. x = 2

11 dan y = 91

30. MA-77-14

Grafik dari fungsi f(x) = x (x + 2) (1 – x) adalah … A.

–2 0 1

B. –2 0 1

C. –1 0 2

D. –1 0 2

E. (A), (B), (C) dan (D) tidak ada yang benar

31. MA-03-04 Jarak kedua titik potong kurva y = 22x+1 – 5.2x + 2 dengan sumbu x adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

21

32. MA-03-06 Garis yang melalui titik (–3,2) menyinggung kurva

y = x

x 1+ di titik …

A. (–1,0) dan (3,34 )

B. (–1,0) dan (–3,32 )

C. (2, 23 ) dan (–2,

21 )

D. (–3, 32 ) dan (3,

34 )

E. (1,2) dan (–2,21 )

33. MA-78-23

Asimtot miring fungsi y = 1

332

x + x + + x ialah …

A. y = x B. y = x – 2 C. y = x + 1 D. y = x + 1 E. y = x + 2

34. MA-80-34

Pecahan 65152

2

2

x + - x + ax - x dapat disederhanakan, bila

pada a diberikan nilai … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

BILANGAN IMAJINER

01. MA-78-22 Bila diketahui bahwa i = √–1 maka i7 + 5i5 + 6i4 + i = … A. 5 + 6i B. 5 – 6i C. 6 + 5i D. 6 – 5i E. i

02. MA-78-20

8 - 6i adalah sama dengan … A. 3 – i B. 3 + i atau – (3 + i) C. 3 – i atau – (3 – i) D. 3 + i E. 3 + i , – (3 + i), 3 – i atau -(3 – i)

03. MA-78-07

Jika 2121dan

2121

+ q =

+ p =

−

− maka p + q sama

dengan …

A. 4√2 B. –4√2 C. 6 D. –6 E. 1

FUNGSI KOMPOSISI dan

FUMGSI INVERS

01. MA-80-48 Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah … (1) (2) (3) (4)

02. MA-83-26 Fungsi yang mempunyai invers adalah … (1) y = x + 1 (2) y = x3 (3) y = log x (4) y = x2 – 1

03. MA-80-09 Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi f{g(x)} = … A. 4x2 – 2 B. 1x2 – 3 C. x2 + 2x – 1 D. 4x2 + 4x + 1 E. 4x2 + 4x – 1

04. MA-81-44 Jika f –1 dan g –1 berturut-turut adalah invers fungsi f

dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) = x1 , x ≠ 0,

maka … (1) (f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2 (2) (f o f –1) (x) = f (f –1 ) (x) = x (3) (g –1 o g) (x) = g –1 (g(x)) = x

(4) (f o g) (x) = f (g(x)) = 1

1+x

22

05. MA-81-14 Bila f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f –1 invers f maka f –1 ({4, 25}) ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x ≤ 5} B. { x | –5 ≤ x ≤ 2} C. { x | 2 ≤ x ≤ 5 atau –5 ≤ x ≤ –2} D. { x | 2 < x ≤ 5} E. { x | 2 < x < 5}

06. MA-82-11 Jika A = { x : x < –1 }, B dan C adalah himpunan bilangan real, f : A → B dengan f(x) = –x + 1 : g: B → C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A → C, bilangan x di A dipetakan ke 64 di C, maka x sama dengan … A. 7 B. 8 C. –9 D. –8 E. –7

07. MA-80-38

Jika F(x) = 1x -

x ; maka fungsi inversnya F -1(x) adalah

x

x + x

x - xx

x + x

)(x -

1 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

08. MA-82-02

Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x) = 10x dan h(x) = x2 + 2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x ≠0 maka f –1 {h (x2) – 2} = … A. log x2 B. log x4 C. log ( x2 + 2 ) D. log ( x2 – 2 ) E. log ( x4 + 2 )

09. MA-86-28 Jika f (x) = x2 – 8x + 16 dan g (x) = 5x untuk x > 0, maka f –1 { g (x)} = …

A. x

21

5 + 4

B. ( )21

45 +x

C. x5

D. x5 + 4 E. tidak ada

10. MA-86-15

Jika f (x) =1

1x -

, g –1 (x) = x

- x1 dan h (x) = g [f(x)],

maka h –1 (x) = …

A. + x-

11

B. - x-

11

C. + x11

D. - x11

E. x – 1

11. MA-85-07 Jika f (x) = 53x dan f –1 (x) invers dari f (x), maka nilai f –1 (5√5) adalah … A. –

21

B. 61

C. 21

D. 1 E.

23

12. MA-84-12

Bila f : x → 5 2x, maka f –1 adalah … A. 5 log 2x B. 5 log √x C. 2x log 5 D. 5 log 2x E. 2 log 5x

13. MA-83-15

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = x

15 untuk

x > 0. Dengan demikian (f –1 o g–1) (x) = 1 untuk x sama dengan … A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

23

14. ITB-75-40 Diketahui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f(x) dan y = g(x) seperti pada gambar di bawah

g(x) (a,0) (b,0) (c,0) f(x)

maka y = )()(

xgxf > 0 bila …

A. a < x < 0 atau b < x < c B. a ≤ x ≤ 0 atau b ≤ x ≤ c C. x < a , 0 < x < b , x > c D. a < x < c

15. MA-84-07

Jika f(x) = x + 1x

dan g (x) = x - 1x

maka g {f(x)}

adalah …

A. 22 1

xx −

B. 1

12

2

+−

+

xx

xx

C. 1

12

2

−−

−x

xx

x

D. 2x

E. 1

12

22

+−

+

xx

xx

16. MA-84-26

Fungsi invers dari f (x) = 1243

−+

xx adalah …

A. 4312

+−

xx

B. 324

−+

xx

C. 1243

+−

xx

D. 432

+−

xx

E. 32

4+

+x

x

DERET DERET ARITMATIKA

01. MA-78-28 3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, … Bilangan bilangan tersebut membentuk … A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2 B. deret hitung dengan beda 2 C. deret hitung dengan beda 3 log 2 D. deret ukur dengan pembanding 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur

02. MA-80-02 Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai …

A. a = nS +

21 (n – 1)b

B. a = nS –

21 (n + 1)b

C. a = nS –

21 (n – 1)b

D. a = 2nS –

21 (n – 1)b

E. a = 2nS –

21 (n + 1)b

03. MA-83-10

Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah : Sn =

21 n (3n – 17). Rumus untuk suku ke-n

deret ini adalah … A. 3n – 10 B. 3n – 8 C. 3n – 6 D. 3n – 4 E. 3n – 2

04. MA-80-21 Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku perta-ma sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah … A. 1 B. 1

21

C. 2 D. 3 E. 4

05. MA-86-06 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan … A. 10n – 9 B. 20n – 18 C. 20n – 9 D. 10n + 9 E. 20n + 18

24

06. MA-77-30 Diketahui suatu deret hitung 84, 80

21 , …. Suku ke-n

akan menjadi nol bila n = … A. 20 B. ∞ C. 100 D. 25 E. 24

07. MA-78-38 Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah … A. 8200 B. 8000 C. 7800 D. 7600 E. 7400

08. MA-81-12 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 ialah … A. 1683 B. 315 C. 733 D. 1368 E. 133

09. ITB-75-18 Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah … A. 40.000 buah B. 40.200 buah C. 20.000 buah D. 20.100 buah

10. MA-82-17 Seorang pegawai mendapat gaji permulaan Rp 10.000,- sebulan. Jika setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp 1.000,- maka dalam waktu 10 tahun jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut adalah … A. Rp 1.680.000,- B. Rp 1.700.000,- C. Rp 1.720.000,- D. Rp 1.740.000,- E. Rp 1.760.000,-

11. MA-85-20 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah … A. 2382 B. 2392 C. 2402 D. 2412 E. 2422

12. MA–98–03 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bu-lan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah … A. 1.017 ribu rupiah B. 1.050 ribu rupiah C. 1.100 ribu rupiah D. 1.120 ribu rupiah E. 1.137 ribu rupiah

13. ITB-75-06 Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan. A. 26 B. 28 C. 19 D. 21

14. MA-96-08 Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan arit-matika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah … A. 15 B. 4 C. 8 D. 16 E. 30

15. MA-79-21 Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan … A. 98 B. 115 C. 140 D. 150 E. 165

16. MA-05-15 Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ′′(2) , f ′(2) , f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f ′′(2) + f ′(2) + f(2) = … A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72

25

17. MA-04-15 Diketahui suatu persamaan parabola

y = ax2 + bx + c Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan … A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22

18. MA-01-08 Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan per-tama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan –

32 kali bilangan ketiga. Jika setiap dua

bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah … A.

34−

B. 32−

C. 94−

D. 94

E. 34

19. MA-87-04

Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka ke-lilingnya sama dengan … A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48

20. MA-85-29 Apabila akar-akar persamaan x4 – 8x3 – ax2 – bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka … A. a = – 8 , b = –15 , c = 16 B. a = 8 , b = 15 , c = –16 C. a = 14 , b = – 8 , c = 15 D. a = –16 , b = 8 , c = –15 E. a = 14 , b = – 8 , c = 15

21. MA-78-32 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bi-langan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah … A. 952 B. 884 C. 880 D. 816 E. 768

22. MA-77-09 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan se-hingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah … A. 416 B. 880 C. 884 D. 768 E. 952

23 MA-95-08 Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), … Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah … A. 170 B. 198 C. 226 D. 258 E. 290 DERET GEOMETRI

01. MA-84-15 Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah … A. Un = 4n – 5 B. Un = 2n n-2 C. Un = 2 n3 – 1 D. Un = n3 2-n E. Un = 2n+1 3-n

02. MA-80-06 Deret dengan suku umum Sn = 3 nx+2 merupakan … A. deret hitung dengan beda 32 B. deret ukur dengan p = 32 C. deret hitung dengan beda 3x D. deret ukur dengan p = 3x E. bukan deret hitung maupun deret ukur

03. MA-77-41 Deret manakah yang merupakan deret ukur ? (1) 1, 2, 3, 4, . . . . . . . (2) –1, + 1, –1, + 1, . . . (3) 1,

21 ,

31 ,

41 , . . . . .

(4) 1, 21 ,

41 ,

81 , . . . .

04. ITB-76-14 Persamaan-persamaan kuadrat ax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1 a2x2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q2 …………………………………………………….. anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 … merupakan … A. bukan deret hitung ataupun deret ukur B. deret hitung dengan beda a C. deret ukur dengan pembanding a

D. deret ukur dengan pembanding a1

26

05. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

06. MA-91-09 Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8

07. ITB-76-16 Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka tp–3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan … A. (2tp+1)3 B. (t2p+1)3 C. (t2p)3 D. (t2p–1)3

08. ITB-76-15 Suku pertama suatu deret ukur adalah 3 m (m > 0), sedangkan suku ketiga adalah m. Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah … A. 34 mm

B. 32 mm

C. 3 mm D. m

09. MA-79-31 Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan … A. –32 B. –16 C. 12 D. 8 E. 4

10. MA-81-31 Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula dengan … A. 183 cm B. 185 cm C. 187 cm D. 189 cm E. 191 cm

11. MA-85-05 Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jum-lah penduduk kota itu baru mencapai … A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

12. MA-84-10

2 2 2 2 .... adalah …

A. 1 B. 2 C. √2 D. 4 E.

21 √2

13. MA-79-29

Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai : A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang

14. MA-04-07 Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah … A.

21

B. 23

C. 2 D. 2

5 E. 3

15. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) n

27

16. ITB-76-18 Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah …

A. 43QP +

B. 4

3 qp +

C. PQP

D. PQQ

17. MA-83-22 Rasio suatu deret geometri adalah 7 log (x – 2). Deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi … A. 2

21 < x < 4

B. 221 < x ≤ 4

C. 221 ≤ x ≤ 4

D. x > 221

E. x ≠ 2

18. MA-81-03 Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4

– n. Maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah … A. 3 B. 2 C. 1 D.

21

E. 31

19. MA-82-09

Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah … A. –2 < a < 0 B. –4 < a < 0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. –4 < a < 4

20. MA-97-04 Jika (x – 50), (x – 14), (x – 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah … A. –96 B. –64 C. –36 D. –24 E. –12

21. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

22. MA-02-09

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah … A.

321

B. 322

C. 323

D. 324

E. 326

23. MA-77-40

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi

43 dari tinggi sebelumnya. Maka

panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai ber-henti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m E. 8 m

24. MA-80-13 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1,00 meter. Setiap kali setelah bola meman-tul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintas-an bola itu sampai ia berhenti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. ~ E. semua salah

25. MA-78-47 Deret ukur tak hingga : (x – 1), (x – 1)2, (x – 1)3, … konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang … A. –1 < x < 1 B. 0 < x < 2 C. 2 < x < ∞ D. –∞ < x < 2 E. –∞ < x < ∞

28

26. ITB-75-32 Deret Ukur 1 + 2 log (x – 3) + 2 log2 (x – 3) + … konvergen jika … A. 3

21 < x < 5

B. 321 ≤ x ≤ 5

C. 0 ≤ | x – 3 | ≤ 2 D. 0 < | x – 3 | < 2

27. MA-03-12 Nilai-nilai x yang memenuhi 3 – 3x + 3x2 – 3x3 + … < 6 adalah … A. x > –1 B. x > –

21

C. –21 < x < 1

D. –21 < x < 0 atau 0 < x <

21

E. –21 < x < 0 atau 0 < x < 1

28. MA-77-27

Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah … A. 3 ,

43 ,

163 , …

B. 3 , 83

, 643 , …

C. 3 , 23 ,

43 , …

D. 83

, 43 ,

23

, 3 ...

E. 83

, 63

, 23 , …

29. MA-92-02 Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah

38 . Suku kelima deret tersebut adalah …

A. 2 B. 1 C.

21

D. 31

E. 41

30. MA–99–04

Jika a = 34412lim 2 +−−+∞→

yy)y(y

maka untuk

0 < x < 21 π , deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang … A.

61 π < x < 2

1 π

B. 61 π < x <

41 π

C. 41 π < x <

31 π

D. 41 π < x < 2

1 π

E. 31 π < x < 2

1 π

31. MA–99–09 Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-si-ku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selan-jutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah … A. 64√3 B. 128 C. 128√3 D. 256 E. 256√3

32. ITB-76-17 Pada segitiga ABC: A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BC A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C ……………………………………………… An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya. Jika S = AB + A1B1 + … + AnBn + …, maka S sama dengan … A. 4 AB B. 2 AB C. 1

21 AB

D. tak terhingga

33. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai A.

21 < S < 1

B. 21 < S < 2

C. S <21

D. S >21

E. S > 1

34. MA-90-10 Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam ling-karan L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bu-jur sangkar adalah … A. 2 (π + 2) R2 B. (π + 2) R√2 C. (π + 2) R2 D. (π + √2) R2 E. (π + 2) R2√2

29

35. MA-88-05 A3 A4 Dalam gambar di sam- ping, ∆ OA1A2 siku-siku A2 di A2 dan ∠A1OA2 = 300 ∆ OA2A3 siku-siku di A3 A1 O dan ∠ A2OA3 = 300 ∆ OA3A4 siku-siku di A4 dan ∠ A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk …

A. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

32 log

1

B. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

32 log

1 + 1

C. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

23 log

1

D. n > ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

23 log

1 + 1

E. n sembarang

36. MA-79-33 Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , … AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + … maka S/K1 sama dengan … A. 2 + √2 B. 2 √2 C. 2 D.

34

E. ∞

37. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

21 log x

B. 2 log x C.

21 2log x

D. 2log x E. 2 2log x

38. MA-94-09 Sebuah ayunan matematik yang

yang panjang talinya 60 cm mu- 5π lai berayun dari posisi terjauh da 12 ri kedudukan seimbang sebesar

125π radial. Posisi terjauh yang

dicapainya setiap kali berkurang sebesar

51 posisi sebelumnya

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah : A.

4125π radial

B. 4

250π radial

C. 100π radial D. 125π radial E. 250π radial

39. MA-05-13 Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600√t , 0 ≤ t ≤ 9 Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah … A. 37.000 jiwa B. 35.000 jiwa C. 33.500 jiwa D. 32.000 jiwa E. 30.000 jiwa

40. MA-05-11 Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke … A. 2 B. –3 C. 4 D. –5 E. 6

30

EKSPONEN & LOGARITMA

01. MA-77-48 Jika n bilangan asli, maka 10 2n – 1 habis dibagi oleh … (1) 3 (2) 9 (3) 99 (4) 11

02. MA-78-02

Akar dari persamaan 3 5x – 1 = 27 x + 3 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

03. MA-86-35

Jika diketahui 3 + 27 = 1 32 x- x , maka x = …

(1) 5 (2) –5 (3) –2 (4) 2

04. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

3291

x > 281

27 2

x- )x( adalah …

A. x >5

12−

B. x <5

12−

C. x >54

D. x >54−

E. x <54−

05. MA-80-30

Harga x yang memenuhi persamaan 4 x + 3 = 4 58 +x ialah … A. 2 B. 5 C.

59

D. –59

E. 52

06. MA-83-23

Nilai x dari persamaan 32

2 91

33 = x- ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ adalah …

A. 32

B. 421

C. –331

D. 331

E. –421

07. MA-92-05

Diketahui f (x) = 25–x + 2x – 12. Jika f (x1) = f (x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. –5 E. –6

08. MA-87-09 Jika f (x) = 4x dan g (x) = 4 –x , maka … (1) grafik f (x) dan grafik g (x) berpotongan di (0,1) (2) g (x) adalah fungsi invers dari f (x) (3) grafik g (x) adalah cermin grafik f (x) terhadap

sumbu y (4) grafik f (x) turun dan grafik g (x) naik

09. MA-77-24

Bila rumus pertumbuhan suatu kecambah adalah y = 1 – 2 – t, maka garis batas pertumbuhannya adalah … A. y = 0 B. y = 1 C. y =

21

D. y = 43

E. y = 2

10. MA-05-07 Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi : N(t) = 100.000 . 2t – 2 N(t) : besar populasi pada saat t t : waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0) maka t = … A. 10log 3 B. 10log 3 – 2 C. 2log 3 – 4 D. 2log 3 – 2 E. 2log 3

31

11. MA-04-06

Kurva x

xy ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= +

913 1 berada di bawah kurva

y = 3x + 1 pada saat … A. x < 2 B. x > 1 C. x < 1 D. x > 0 E. x < 0

12. MA-80-03 Jika diketahui: a, b dan c bilangan-bilangan nyata, a > 0, a ≠ 1 dan b > 0 maka hubungan ac = b dapat dituliskan juga sebagai … A. a log b = c B. b log a = c C. c log a = b D. a log c = b E. b log c = a

13. ITB-75-09 Grafik fungsi y = a log |x| , a > 0 dan a ≠ 1 , simetris terhadap … A. garis y = |x| B. garis y = x C. sumbu y D. sumbu x

14. MA-78-03 Harga dari a log b . b log c . c log d ialah … A. a log d B. d log a C. log a – log d D. log d – log a E. log a . log d

15. MA-78-05 Jika 2 log (a2 – b2) = 2 log (a – b) dan a > b, maka … A. (a – b) = 1 B. (a – b) = 2 C. (a + b) = 1 D. (a + b) = 2 E. (a + b) =

21

16. MA-77-05 Bila g dan a masing-masing bilangan nyata positif, maka g log a berharga negatif bila … A. a tidak negatif B. a lebih besar daripada 1 C. a lebih kecil daripada 1 D. a tidak sama dengan 1 E. a lebih kecil daripada g

17. MA-81-41 Bila a > 1, b > 1 dan alog b = p, maka a

2 log b2 sama

dengan … A.

21 p

B. p C. p2 D. √p E. 2p

18. MA-82-27

Diketahui y = log x dan x2 + ax + (a – 1) = 0. Agar y ada nilainya untuk semua x tersebut di atas, haruslah … A. a ≠ 0 B. a ≠ 1 C. a > 0 D. a < 0 E. 0 < a < 1

19. MA-81-05

Bila x > 1, maka xm log

1 + xn log

1 sama dengan …

A. mn log x B. (m + n) log x C. (m + n) log2 x D. x2

log (m + n) E. x log mn

20. MA-86-32 Jika m = a log x dan n = b log x , maka …

(1) bnm a log=

(2) ba

nmx log11

=−

(3) amn b log=

(4) abnm

x log11=+

21. MA-77-13

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba 1 log . ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

cb 1 log . ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ac 1 log = …

A. 1 – abc B. 1 + abc C. 1 D. –1

E. abc1

22. MA-88-04

C2 C1 grafik fungsi (0,2) y = log x C2 grafik fungsi C1 y = … (1,0) A. log (x + 2) B. log (x + 100) C. 2 log x D. log 2x E. log 100 x

32

23. MA-78-14 Grafik fungsi y = 2 log x berada di bawah sumbu x jika A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. 0 ≤ x < 1 D. x < 1 E. x < 0

24. ITB-75-15 Fungsi log x hanya didefinisikan untuk x positif, bilangan-bilangan asli yang terkandung didalam daerah

definisi fungsi ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−−

=132

25 log 2

2

xxxxf adalah …

A. 2, 3, 4 B. 2, 3, 4, 5 … C. 1, 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 5

25. MA-82-10 Penyelesaian persamaan ( 2 log x )2 = 1 A. x = 2 dan x =

21

B. x = 2 dan x = √2 C. x = 2 D. x = 1 dan x = –1 E. x = 1

26. MA–98–10 Grafik fungsi y = log x2 adalah … A. y x B. y x C. y x D. y x E. y

x 27. MA-77-11 4 log 39 ada diantara … A. 3 dan 4 B. 1 dan 2 C. 2 dan 3 D. 4 dan 5 E. 5 dan 6

28. MA-85-22

Jika log 4

2

ba = – 24, maka log 3 2

ab sama dengan …

A. –8 B. –4 C. 2 D. 4 E. 8

29. MA-81-17

Jika 32

2log maka , 12 = log

ab

ba sama dengan …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

30. MA-80-29 Bila 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 sama dengan …

)b(a + a +

b + a +

)a (b + a +

b + a + a + b

a

12 E.

21 D.

12 C.

12 B.

A.

31. MA-03-03

Jika 2log x + 4log √y = 4log z2, maka z2 = … A. x√y B. x2√y C. xy D. 4 yx

E. 42 yx

32. MA–99–10 Himpunan jawab pertidaksamaan

3log x + 3log (2x – 3) < 3 adalah … A. { x | x >

23 }

B. {x | x > 29 }

C. {x | 0 < x < 29 }

D. { x | 23 < x <

29 }

E. {x | –3 < x < 29 }

33

33. MA-80-19 Jika x > 0 dan x ≠ 1 , maka nilai x yang memenuhi persamaan x log (x + 12) – 3 x log 4 + 1 = 0 adalah … A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E.

21

34. MA-84-21

Jika {a log (3x – 1) } (5 log a ) = 3, maka x = … A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 E. 48

35. MA-97-03 Jika 2 log a + 2 log b = 12 2 log a – 2 log b = 4 maka a + b = … A. 144 B. 272 C. 528 D. 1024 E. 1040

36. MA-96-04 Himpunan penyelesaian pertaksamaan 2 log x ≤ log (x + 3) + log 4 adalah … A. { x | –2 ≤ x ≤ 6 } B. { x | x ≥ 6 } C. { x | 0 < x ≤ 6 } D. { x | 0 < x ≤ 2 } E. { x | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6 }

37. MA-02-11 Himpunan penyelesaian pertaksamaan

312log2 ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

xx adalah …

A. {x ∈ R | x ≤ 2 atau x ≥ 6} B. {x ∈ R | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6} C. {x ∈ R | x < 0 atau 2 ≤ x ≤ 6} D. {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 6} E. {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 6}

38. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah … A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

39. MA-83-20 Himpunan penyelesaian persamaan x log (5x3 – 4x) = x log x5 ialah … A. {2} B. {1 , 2} C. {–2 , –1 , 2} D. {–2 , –1 , 1 , 2} E. {–2 , –1 , 0 , 1 , 2}

40. MA-04-01 Penyelesaian pertaksamaan

01log2log 222 ≤+−+ xx adalah … A. x ≤

43− atau

21− < x ≤ 1

B. –1 < x ≤ 43− atau

21− < x ≤ 1

C. 43− ≤ x ≤

21− atau x ≥ 1

D. 43− ≤ x <

21− atau x ≥ 1

E. –1 < x < 21− atau x ≥ 1

40. MA-95-04

Himpunan jawab pertaksamaan log ( x+3) + 2 log 2 >log x2 adalah … A. { x | –3 < x < 0} B. { x | –2 < x < 0} ∪{ x | 0 < x < 6} C. { x | –2 < x < 6} D. { x | –3 < x < –2}∪{ x | x > 6} E. { x | x < –2}∪{ x | x > 6}

42. MA-94-05 Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan

( )24 2 40264log xx − = 0 adalah … A. 144 B. 100 C. 72 D. 50 E. 36

43. MA-05-10 Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = … A. 5 B. 4

21

C. 4 D. 2

21

E. 241

34

44. MA-93-04 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :

xx

x

x

log5 log

log

log10

1010

10

510

=− ; maka x1 + x2 = . . .

A. 5 B. 6 C. 60 D. 110 E. 1100

45. MA-85-21 Jika x ≠ 1 dan x > 0, maka nilai x yang memenuhi per-samaan x log (x + 12) – 3x log 4 + 1 = 0 adalah … A.

21

B. 2 C. 4 D. 8 E. 16

46. MA-93-08

Jika t = 7332

x - - x ; maka log (1 – | t |) dapat ditentukan

untuk … A. 2 < x < 6 B. –2 < x < 5 C. –2 ≤ x ≤ 6 D. x ≤ –2 atau x > 6 E. x < –2 atau x > 3

47. MA-77-29

Nilai-nilai yang memenuhi ( )3log 221

−x > 0 adalah … A. –√3 < x < √3 B. –2 < x < –√3 atau √3 < x < 2 C. –2 < x < 2 D. x ≥ 2 atau x ≤ –2 E. x > 2 atau x < √3

48. MA-00-01 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 log 2 log (2x + 1 + 3) = 1 + 2 log x adalah … A. log

32

B. 2 log 3 C. 3 log 2 D. –1 atau 3 E. 8 atau

21

49. MA-00-08

Jumlah semua akar-akar persamaan

( ) ( ) ( ) ( )222

2 3412log1210 +−=−−

−− xxxxxx adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

50. MA-01-05

Jika ba

loglog

3

2= m dan

ba

loglog

2

3= n, a > 1 dan b > 1,

maka nm = …

A. 2 log 3 B. 3 log 2 C. 4 log 9 D. (3 log 2)2 E. (2 log 3)2

51. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

52. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai… A.

21 < S < 1

B. 21 < S < 2

C. S <21

D. S >21

E. S > 1

53. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

21 log x

B. 2 log x C.

21 2log x

D. 2log x E. 2 2log x

35

MATRIKS

01. MA-83-31 Pandang himpunan matriks

A = {A | A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cba

0 , a , b, c bilangan real, a ≠ 0 , c ≠

0} Terhadap operasi perkalian matriks, A merupakan sistem yang … (1) tertutup (2) asosiatif (3) mempunyai invers (4) komutatif

02. MA-79-49

Diketahui matriks P = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

zwv

fdb

eca

u = Qdan

Diantara operasi-operasi di bawah ini, mana saja yang dapat dikerjakan ? (1) P × Q (2) P + Q (3) 5 Q (4) Q × P

03. MA-80-22

Jika diketahui dua buah matriks A = 32

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan

B =1 34 3−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . Yang benar di antara hubungan berikut

adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3 A D. B A = 3B E. 3 B A = A

04. MA-84-02

Jika : 2⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

21211

+ 3404

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

+ k213

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

= 234

−−

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

maka k adalah

… A. –4 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4

05. MA-84-33

Vektor ar

= ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

2

33

kkk-

tegak lurus pada vektor -113

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

untuk

nilai k sama dengan … (1) 3 (2) –1 (3) 1 (4) –3

06. MA-83-30

Diketahui vektor ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

362

dan 23 - = bx

= arr sama

panjang. Dengan demikian kedua vektor itu … (1) membuat sudut lancip (2) membuat sudut tumpul (3) berimpit (4) saling tegak lurus

07. MA-82-19 Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t

diberi kan oleh vektor ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− ttt2 . Pada waktu t = 1 titik itu

berada pada titik P, dan pada waktu t = 2 berada pada titik Q. Jarak P dan Q ialah … A. √3 – √24 B. √2 – 2 C. √43 D. √11 E. 3

08. MA-81-11

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛45-

= dan 01

= , 23

= cbarrr

maka panjang

vektor cbadrrrr

−+= adalah … A. √5 B. 2√13 C. 17 D. 3√13 E. 2√41

09. MA-83-11

Jika untuk matriks A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dba

0 dan B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛spp

0

berlaku A B = B A, maka … A. (a + d) b = (p + s) q B. (a + d) q = (p + s) b C. (a – d) b = (p – s) q D. (a – d) q = (p – s) b E. (a – d) b = (s – p) q

10. MA-82-12 Bila diketahui :

4 23 2

x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

−− −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

6 811 6

= 23 12 4−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0 31 1−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

maka harga x sama dengan … A. 14 B. 10 C. 13 D. 25 E. 0

36

11. MA-81-02 Matriks yang menyatakan pencerminan titik-titik pada bidang XY terhadap sumbu x adalah …

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

0 11 0

E.

1001

D.

0110

C.

0110

B.

1001

A.

12. MA-85-17

Jika b c ≠ 0, invers matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0cba

adalah …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−0

1c

babc

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0

1b

cabc

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− acb

bc01

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛acb

bc01

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛abc

bc01

13. MA-80-15

Invers matriks 1 02 3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ adalah …

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

01 E.

01 D.

0

1 C.

1

0 B.

1203

A.

21

32

31

32

3132

3231

14. MA-81-10

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −ba

1123

dan ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ba

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− q

p

2532

maka ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

sama dengan …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− q

p

2532

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

qp

2566

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−qp

17

134

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

qp

121319

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−qp

3451

15. MA-94-10

Jika ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

51620

1214

2545

yx

maka …

A. y = 3x B. y = 2x C. y = x

D. y = 3x

E. y = 2x

16. MA-86-09

Jika 3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛srqp

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− sp1

6 + ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+3

4sr

qp maka

harga p, q, r dan s adalah … A. p = 2 , q = 3 , r = 4 , s = 1 B. p = 2 , q = 4 , r = –1 , s =3 C. p = 2 , q = –4 , r = 1 , s =-3 D. p = 2 , q = –4 , r = –1 , s =3 E. p = 2 , q = 4 , r = 1 , s =3

17. MA-82-03

Jika A = 1 11 1−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ dan B =

0 11 0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , maka

(A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) sama dengan …

A .

B.

C. 4

D. 8

E. 16

0 00 0

1 00 1

1 00 1

1 00 1

1 00 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

37

18. MA-89-02

Jika 1 23 4

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . A =

0 11 0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , maka 2A sama dengan

…

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3442

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

23

21

21

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3142

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−6284

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2142

19. MA-79-39 Matriks X berordo 2 × 2 yang memenuhi

1 23 4

32 1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ X =

4 , adalah matriks …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−5465

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

21

21 1

12

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−4556

20. MA-03-10

Jika A = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

567

2k

, A–1 merupakan matriks invers dari A

A dan A–1 mempunyai determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan … A.

335

B. -12 C.

334

D. 3

34− E. 12

21. MA-04-05

Oleh matriks ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

112

aaa

A , titik P (1, 2) dan titik

Q masing-masing ditransformasikan ke titik P′(2, 3) dan titik Q′(2, 0). Koordinat titik Q adalah … A. (1, –1) B. (–1, 1) C. (1, 1) D. (–1, –1) E. (1, 0)

22. MA-93-09

Vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1 xxxr

diputar mengelilingi pusat koordinat

O sejauh 900 dalam arah berlawanan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x , mengha-

silkan vektor ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

1 yy

yr

Jika y A xrr

= , maka A = …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0110

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −0110

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−10

01

23. MA-90-04

Jika ad ≠ bc, dan dari sistem persamaan ⎩⎨⎧

+ dy'y = cxby'x = ax' +

'

dapat dihitung menjadi ⎩⎨⎧

syy' = rx + = px + qyx'

, maka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tmhg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛srqp

= …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−gmht

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−tm

hg

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ghmt

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛tmhg

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

tmhg

24. MA-88-08

Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik 0 11 0−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ maka transformasi T adalah …

A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y C. perputaran

21 π

D. perputaran –21 π

E. pencerminan terhadap garis y = x

38

25. MA-87-10 Bentuk kuadrat ax2 + bx + c dapat ditulis sebagai per-

kalian matriks (x 1) A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1x

, A adalah matriks …

(1) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛a

c0

1

(2) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cba

0

(3) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ab

c 0

(4) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cb

a 0

26. MA-85-02

Diketahui A = 1 53 5−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ , B = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛yx

, C = −−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

42

Apabila

A . B = C, maka nilai x dan y berturut-turut adalah … A. –

213 dan

21

B. –23 dan -

21

C. 23 dan –

213

D. –23

dan 21

E. 2

13 dan 21

27. MA-02-02

Suatu gambar dalam bidang-xy diputar 45o searah per-putaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah …

A. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

1111

22

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−1111

22

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1111

22

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−111

22

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1111

22

28. MA-83-18

Untuk θ suatu konstanta , tentukanlah nilai x dan y

sehingga ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θθ

θθθθ

cossin

= sin cos

cos-sin yx

A. x = 1 ; y = 0 B. x = 0 ; y = 1 C. x = 1 ; y = 1 D. x = sin θ ; y = cos θ E. x = cos θ ; y = sin θ

29. MA-84-08

Jika M = ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

21

21

21

21 22

maka inversnya yaitu M-1

adalah :…

A. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−21

21

21

21

2

2

B. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

21

21

21

21

2

2

C. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

12

12

2121

D. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− 12

12

21

21

E. ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

12

12

2121

DALIL SISA

01. MA-75-38 Dalil sisa mengatakan : Jika f(x) habis dibagi oleh (x – a), maka f(a) = 0 Ucapan tersebut berlaku hanya jika f(x) merupakan fungsi … A. logaritma B. rasional C. polinom D. sinus

02. MA-77-04 Jika f(x) dibagi (x – a), maka sisanya adalah … A. f(x + a) B. f(x – a) C. f(a) D. f(–a) E. 0

03. MA-78-19 Sisa (2x3 – 7x2 + 11x – 4) : (2x – 1) adalah … A. – 4 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

39

04. MA-86-07 Jika f(x) = 4x4 – x3 – x2 +

21 x dibagi dengan (2x + √2)

sisanya … A. –√2 B. –1 C. –

21

D. 21

E. 21 √2

05. MA-82-21

Jika dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c diketahui f(0) = –6, f(1) = 5, dan f(2) = 28, maka f(x) = 0 untuk x sama dengan … A. –

31 atau 3

B. 31 atau –3

C. 21 atau –2

D. –32 atau

23

E. 23 atau –

23

06. MA-81-08

Bila x3 – 4x2 + 5x + p dan x2 + 3x – 2 dibagi oleh (x + 1) memberikan sisa sama, maka p sama dengan … A. –6 B. –4 C. –2 D. 4 E. 6

07. MA-05-09 Jika P(x) = x4 + 5x3 + 9x2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka P(x) dibagi (x + 1) akan bersisa … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

08. ITB-76-13 Pembagian suku banyak 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b oleh x2 – 1 menghasilkan sisa 6x + 5, maka … A. a = – 1 , b = 6 B. a = – 1 , b = – 6 C. a = 1 , b = 6 D. a = 1 , b = – 6

09. MA-78-48 x3 – 12x + k habis dibagi dengan x – 2, juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

10. MA-84-06 Jika x3 – 12x + a habis di bagi x – 2, maka ia juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

11. MA-86-22 Untuk bilangan bulat a manakah suku banyak 4x4 – 12x3 + 13x2 – 8x + a dan 6x2 – 11x + 4 mempunyai satu faktor yang sama ? A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

12. MA-85-18 Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) dibagi dengan (x2 + 3x – 10) sisanya adalah … A. x + 34 B. x – 34 C. 2x + 20 D. 2x – 20 E. x + 14

13. MA-79-34 Bila f(x) dibagi oleh ( x + 2) mempunyai sisa 14, dan dibagi oleh (x – 4) mempunyai sisa – 4, maka bila f(x) dibagi (x2 – 2x – 8) mempunyai sisa … A. 3x – 8 B. – 3x + 8 C. 8x + 3 D. 3x + 8 E. – 3x – 8

14. MA-81-33 Sebuah suku banyak bila dibagi (x – 2) sisanya 5, dan bila dibagi (x + 2) tidak bersisa. Bila dibagi (x2 – 4) maka sisanya adalah … A. 5x – 10 B. 5x + 10 C. –5x + 30 D. –

45 x + 7

21

E. 45 x + 2

21

15. MA-75-04

Jika f(x) dibagi dengan (x + 1) dan (x – 1), maka sisanya berturut-turut adalah –3 dan 5. Berapakah sisanya jika f(x) dibagi dengan (x2 – 1) ? A. 4x – 1 B. 4x + 1 C. x + 4 D. – x + 4

40

16. MA-78-50 Jika V(x) dibagi (x2 – x) dan (x2 + x) masing-masing bersisa (5x + 1) dan (3x + 1), maka V(x) bila dibagi (x2 – 1) sisanya … A. – 4x + 2 B. 4x + 2 C. 2x + 4 D. 2x – 4 E. tak dapat ditentukan

17. MA-80-25 Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x – 2) sisanya 4. Kalau dibagi (x2 – 3x + 2) maka sisanya … A. 2x + 1 B. –x + 2 C. x + 2 D. 2x – 3 E. x + 1

18. MA-82-28 Bila x – y + 1 merupakan sebuah faktor dari bentuk : ax2 + bxy + cy2 + 5x – 2y + 3, maka harga a, b dan c ialah … A. 2 , –1 , 1 B. 2 , –1 , –1 C. –2 , 1 , 1 D. –2 , –1 , 1 E. 2 , 1 , –1

19. ITB-76-12 Jika suku banyak (polinom) f(x) dibagi oleh: (x – a)(x – b) dan a ≠ b maka sisa pembagian ini adalah …

A. )()( bfabaxaf

baax

−−

+−−

B. )()( afabbxbf

baax

−−

+−−

C. )()( bfabaxaf

babx

−−

+−−

D. )()( afabaxbf

babx

−−

+−−

20. MA-83-04 Suku banyak f(x) habis dibagi (x – 1). Sisa pembagian f(x) oleh (x – 1) (x + 1) adalah … A. –

21 f (1) (1 – x)

B. –21 f (1) (1 + x)

C. 21 f (–1) (1 – x)

D. 21 f (–1) (1 + x)

E. –21 f (–1) (1 + x)

21. MA-82-07 Banyaknya akar real persamaan : x5 + x4 – 2x3 + x2 + x – 2 = 0 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

LINGKARAN

01. MA-95-05 C Jika jari-jari lingkaran L adalah r

L dan A suatu titik pada L sehingga A 450 B ∠ BAC = 450, maka luas daerah yang diarsir adalah … A.

21 r2 (π – 2)

B. 21 r2 (9 – 2π)

C. r2 (4π – 9) D.

41 r2 (π – 2)

E. 41 r2 (π – 1)

02. MA-94-08

Lingkaran C1 dan C2, masing-ma- 7 sing berjari-jari 1 dan 7, dan jarak Q S kedua pusat lingkaran tersebut 12 Jika PQ dan RS adalah garis sing- 12 gung persekutuan luar kedua ling- karan tersebut, maka luas daerah 1 yang diarsir adalah … P R A. 33π + 8√3 B. 33π + 16√3 C. 33π + 24√3 D. 33π + 32√3 E. 33π + 48√3

03. MA-93-10 Enam buah pipa, masing-masing dengan

garis tengah d, diikat erat sepeti dalam gambar. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa adalah

… A. 9d B. (3 +

21 π) d

C. (6 + π) d D. (6 + 3π) d E. (12 + 2π) d

04. MA-90-08 Dua buah roda gigi, masing-masing berjari-jari 90 cm dan 30 cm. Kedua roda gigi ini terletak bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai. Panjang rantai tersebut adalah … A. 20 (8π + 6√3 ) cm B. 20 (7π + 6√3 ) cm C. 20 (6π + 6√3 ) cm D. 20 (5π + 6√3 ) cm E. 20 (4π + 6√3 ) cm

41

05. MA-92-09 L2 Tiga buah lingkaran yang berjari- jari sama saling bersinggungan

o L1 luar. Lingkaran kecil L1 menying- gung ketiga lingkaran tersebut

dan Lingkaran besar L2 juga me-nyinggung ketiga lingkaran itu seperti pada gambar. Perbandingan jari-jari lingkaran L2 dan jari-jari lingkar an L1 adalah … A. (1 + √3) : (1 – √3) B. 14 : 1 C. (7 + 4√3) : 1 D. (7 – 4√3) : 1 E. (7 + 2√3) : 1

06. MA-87-06 Dua buah lingkaran setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku 2a r empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar , r adalah … A.

21 a

B. 31 a a

C. 41 a

D. 21 a(√5 – 1)

E. 21 a(√10 – 2)

07. MA-91-04

M adalah pusat sebuah lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N adalah pusat lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Jarak M dan N 25 cm. Panjang garis singgung perseku-tuan luar kedua lingkaran itu sama dengan … A. 17 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm E. 24 cm

08. MA-90-01 A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran ∠ABC =

2

π dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB adalah π,

maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3)

09. MA-87-03 Diketahui M pusat lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N pusat lingkaran berjari-jari 2 cm. MN = 5 cm. Jika PQ garis singgung persekutuan yang memotong MN, serta P dan titik-titik singgungnya, maka PQ = … A. 3 cm B. 2√3 cm C. 4 cm D. 3√3 cm E.

21 (√21 + 3) cm

10. MA-86-23

Pada keliling sebuah perisai berbentuk lingkaran diikat kan 6 buah rantai. Tempat-tempat ikatan rantai berjarak sama. Dengan 6 rantai itu perisai tersebut digantungkan pada sebuah tempat yang letaknya vertikal di atas pusat perisai. Jika jari-jari perisai sama dengan 30 cm (soal asli panjang 60 cm) panjang setiap rantai sama dengan 50 cm dan sudut antara dua rantai yang berdekatan sa-ma dengan A, maka sin A = … A. 1 B.

35

C. 54

D. 2524

E. 2512

11. MA-86-26

Lingkaran x2 + y2 + 2ax = 0, dengan a bilangan real konstan, selalu menyinggung … A. sumbu x saja B. sumbu y saja C. sumbu x dan sumbu y D. garis x = a dan garis x = –a E. garis y = 2a dan garis y = 2a

12. MA-85-34 Lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 seluruhnya berada di kuadran keempat

SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 sama dengan 5

13. MA-79-10 Persamaan x2 + y2 + 4x – 6y + 13 = 0 merupakan lingkaran yang berpusat di … A. (2 , 3) B. (4 , 6) C. (–2 , –3) D. (2 , –3) E. (–2 , 3)

14. MA-79-19 Dua lingkaran dengan persamaan - persamaan x2 +y2 + 6x – 8y + 21 = 0 dan x2 + y2 + 10x – 8y + 25 = 0 A. berpotongan pada dua titik B. tidak berpotongan atau bersinggungan C. bersinggungan luar D. bersinggungan dalam E. sepusat

42

15. MA-83-29 Lingkaran x2 + y2 – 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x untuk a sama dengan … (1) 7 (2) 3 (3) –7 (4) –3

16. MA-79-27 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang dapat ditarik dari (7 , 1), adalah … A. x – 2y = 25 dan x + 3y = 25 B. 4x – 3y = 25 dan 3x + 4y = 25 C. 2x – 4y = 25 dan 2x + 4y = 25 D. 7x + y = 25 dan 7x – y = 25 E. 7x + y = 25

17. MA-79-32 Diketahui persamaan suatu lengkungan

(x – p)2 + (y – q)2 = 25 Supaya lengkungan itu menyinggung sumbu x haruslah A. p = 25 B. q = 25 C. q = 5 atau –5 D. p = 5 atau –5 E. p2 + q2 = 25

18. MA-78-46

Persamaan garis singgung pada ellips 2516

22 yx+ =1

yang sejajar dengan garis 3x + y + 1 = 0 adalah … A. 3y = x + 13 B. 3y = – x + 13 C. y = 3x + 13 D. y =

31 x + 13

E. y = – 3x + 13

19. MA-78-40 Sebuah lingkaran yang berpusat di P(–5,6) dan me-nyinggung sumbu x mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + 10x + 12y + 36 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 12y + 10 = 0 C. x2 + y2 – 5x + 6y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 10x – 12y + 25 = 0 E. x2 + y2 + 5x – 6y + 22 = 0

20. MA-78-17 Parabola y = x2 dan lingkaran x2 + y2 – 6y + 6 = 0 mempunyai … A. 4 titik potong B. 2 titik potong dan satu titik singgung C. 2 titik singgung D. satu titik singgung E. tidak satupun titik potong

21. ITB-76-26 Diketahui lingkaran (x – 2)2 + y2 = 9 A. titik O(0,0) terletak pada lingkaran B. titik O(0,0) terletak di dalam lingkaran C. titik O(0,0) terletak di luar lingkaran D. titik O(0,0) terhadap lingkaran tidak dapat ditetap-

kan

22. MA-05-04 Jika lingkaran x2 + y2 + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah … A. –7 B. –6 C. 0 D. 6 E. 12

23. MA-02-06 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu-y di titik (0, 6) maka persamaan L adalah … A. x2 + y2 – 3x – 6y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 C. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 D. x2 + y2 – 12x – 6y = 0 E. x2 + y2 – 6x – 12y + 36= 0

24. ITB-76-29 Lingkaran yang menyinggung sumbu-sumbu koordinat dan melalui titik T(–1, –2) mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + x + y – 2 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 C. x2 + y2 – 2x – y – 9 = 0 D. x2 + y2 – 2x + 5y + 18 = 0

25. ITB-76-27 Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 – 6x + y2 + 8y = 0 dan tegak lurus pada garis x + y = 1 adalah … A. y = x – 1 B. y = x + 7 C. y = –x + 1 D. y = –x + 7

26. ITB-76-28 Diketahui dua persamaan lingkaran:

x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 8x – 22y – 7 = 0

maka kedua lingkaran tersebut … A. berimpit B. tidak berpotongan C. berpotongan di satu titik (bersinggungan) D. berpotongan di dua titik (yang berlainan)

27. MA-82-14 Persamaan tali busur persekutuan lingkaran - lingkaran (x – 3)2 + y2 = 16 dan x2 + (y – 3)2 = 16 adalah A. y = –2x B. y = –x C. y = x D. y = 2x E. y =

21 x

28. MA-81-16 Persamaan garis singgung melalui titik (5 , 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah … A. 3x + 4y – 19 = 0 B. 3x – 4y – 19 = 0 C. 4x – 3y + 19 = 0 D. x + 7y – 26 = 0 E. x – 7y – 26 = 0

43

29. ITB-76-30 Supaya lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y – a = 0 menyinggung garis 3x + 4y = 0, nilai a haruslah sama dengan … A. 0 B. 18 C. 25 D. 32

30. ITB-76-31 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 (dengan p > 0) mempunyai jari-jari (radius) = 2 dan menyinggung garis-garis x + y = 0 dan x – y = 0. Harga p adalah … A. 2 B. √2 C. 2√2 D. √5

31. ITB-76-32 Untuk tiap bilangan n = 1, 2, 3, … persamaan

x2+ y2 – n2 (x + y) +

21

n = 0

menyatakan lingkaran-lingkaran L1, L2, L3, … maka lingkaran-lingkaran Ln itu … A. sepusat B. bersinggungan di dalam C. bersinggungan di luar D. menyinggung kedua sumbu koordinat

32. ITB-75-05 x2 + y2 – 4x + 6 – 3 = 0 adalah persamaan suatu ling-karan dengan pusat … A. (–3,2) B. (3, –2) C. (–2,3) D. (2, –3)

33. ITB-75-29 Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dan sebuah titik P(1,6). Jika melalui titik P dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah … A. 4 B. 3 C. 5 D. 1

34. MA-80-07 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis x – y = 0 bila nilai p yang positip sama dengan … A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2 E. 8

35. MA-81-36 Jarak terdekat antara titik (7 , –2) ke lingkaran x2 + y2 – 10x – 14x – 151 = 0 sama dengan … A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 E. 13

36. MA-01-06 Garis g menghubungkan titik A (5,0) dan titik B (10 cos θ, 10 sin θ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika θ berubah dari 0 sampai 2π, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa … A. lingkaran x2 + y2 – 4y = 32 B. lingkaran x2 + y2 – 5x = 7 C. elips x2 + 4y2 – 4x = 32 D. parabol x2 – 4y = 7 E. parabol y2 – 4x = 32

37. MA-01-07 Titik A dan B terletak pada ellips 16x2 + 9y2 + 64x –72y + 64 = 0. Jarak terbesar yang mungkin dari A ke B adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16

38. MA-04-02 Jika elips x2 + by2 – 4x + c = 0 menyinggung garis y = 1, maka haruslah … A. b = c B. b = –c C. b = 4 + c D. b = 4 – c E. b = c – 4

39. MA-84-35 Salah satu garis singgung dari titik asal O ( 0 , 0 ) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 mempunyai per-samaan y = 0

SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 adalah 2

40. MA-84-18 Jika lingkaran yang berpusat di (3 , 4) dan menying-gung sumbu x dicerminkan pada y = –x, maka per-samaan lingkaran yang terjadi adalah … A. x2 + y2 – 8x – 6y + 9 = 0 B. x2 + y2 – 6x – 8y + 16 = 0 C. x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0 D. x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 8y + 9 = 0

41. MA-80-37 Diketahui lingkaran x2+ y2 = r2 dan titik P (a , b) di luar lingkaran. Garis ax + by – r2 = 0 akan … A. menyinggung lingkaran B. memotong lingkaran di dua titik C. melalui pusat lingkaran D. tidak memotong lingkaran E. mungkin memotong ingkaran, mungkin pula tidak

44

42. MA-87-08

Untuk y = sin x, fungsi f (y) = 12

432

−−−

yyy bernilai

real bila : … (5) {y | –1≤ y < 0 atau

21 < y ≤ 4}

(6) {y | –1 ≤ y < 21 atau y ≥ 4}

(7) {x | 2kπ +3

π < x < 2(k + 1)π –3

π , k bilangan bulat}

(8) {x | (2k + 1)π – 6

π < x < 2(k + 1)π + 6

π , k

bilangan bulat}

43. MA-88-02 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari … F. 5√3 G. 5√2 H.

35 √6

I. 35 √3

J. 35 √2

44. MA-77-43

Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ? (5) xy – 1 = 0 (6) xy + 1 = 0 (7) x2 – y2 = 1 (8) x2 + y2 = 1

45. MA-78-23

Asimtot miring fungsi y = 1

332

x + x + + x ialah …

F. y = x G. y = x – 2 H. y = x + 1 I. y = x + 1 J. y = x + 2

MA-83-16

Persamaan 3624

2

2

x + + xx + + xr = mempunyai akar real

yang sama (akar rangkap) apabila r sama dengan … A.

21 atau 1

21

B. –21 atau 1

21

C. 21 atau

32

D. –21 atau

32

E. 2 atau –32

STATISTIKA

01. MA-83-34 Dari sepotong pipa peralon yang panjangnya (30,0 + 0,5) dm diperlukan 4 potongan dengan panjang masing-masing (6,0 + 0,1) dm. Dengan demikian panjang pipa yang tersisa … (1) antara 5,1 dm dan 6,1 dm (2) mempunyai toleransi 1,8 dm (3) mempunyai toleransi 0,6 dm (4) antara 5,1 dm dan 6,9 dm

02. MA-86-13 Jika jangkauan batang masing-masing (6 + 0,5) m dan (4 + 0,5) m maka salah satu mutlak selisihnya adalah … A. 2 m B. 1 m C. 0,1 m D. 0,2 m E. 0,3 m

03. MA-84-09 Panjang satu blok bahan pakaian seragam adalah (40 + 1) m. Jika bahan tersebut dipotong menjadi potong-an-potongan yang berukuran 1,5 m dengan salah mutlak 0,05 m, maka banyaknya potongan bahan pa-kaian seragam yang diperoleh berada di antara … A. 25 dan 26 B. 25 dan 27 C. 25 dan 28 D. 26 dan 28 E. 26 dan 29

04. MA-85-24 Suatu keluarga mempunyai persediaan beras sebanyak 2000,0 gram. Jika setiap hari keluarga itu menggunakan 237,5 gram, maka dalam seminggu sisanya adalah anta-ra … A. 337,35 gram dan 337,65 gram B. 336,65 gram dan 338,35 gram C. 337,65 gram dan 338,35 gram D. 336,65 gram dan 337,65 gram E. 337,10 gram dan 337,90 gram

05. MA-80-10 Ali, Badu dan Carli memancing ikan. Ternyata bahwa jumlah ikan Ali dan ikan Badu lebih banyak dari pada dua kali ikan Carli, sedangkan ikan Badu lebih sedikit dari pada ikan Carli. Yang memiliki ikan terbanyak ialah … A. Carli B. Badu C. Ali D. Ali dan Badu E. Ali dan Carli

45

06. MA-84-29 Nilai bahasa Indonesia dari 10 orang siswa yang diambil secara acak adalah 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Pernyataan berikut yang benar ialah … (1) rata-ratanya = 6 (2) mediannya = 6,5 (3) modusnya = 7 (4) jangkauannya = 6

07. MA-86-03 Diketahui data berikut : 6, 4, –3, 8, 0, –5, 10, 6 A. Median = 6 , modus = 6 B. Median = 5, rata-rata = 3 C. Median = 6 , jangkauan 16 D. Median = 5 , modus = 6 E. Jangkauan = 4 , rata-rata = 3

81

08. MA-82-08

Hasil dari suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 12 , 11 , 9 , 8 , 9 , 10 , 9 , 12. Maka median dari pengamatan tersebut adalah … A. 10 B. 9,5 C. 9 D. 8,5 E. 8

09. MA-83-27 Untuk kelompok bilangan 2 , 3 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 11 (1) modus lebih besar dari rata-rata (2) median lebih kecil dari rata-rata (3) modus = median (4) modus = rata-rata

10. MA-80-49 Himpunan bilangan-bilangan 3, 5, 15, 12, 6, 16, 10 (1) mepunyai selisih antara bilangan terbesar dan

bilangan terkecil sebesar 13 (2) tidak mempunyai modus (3) mempunyai median 10 (4) mempunyai rata-rata sebesar 9,7

11. MA-81-50 Hasil suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 7, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16 (1) jangkauan = 9 (2) kuartil bawah = 14,5 (3) median 11 (4) kuartil atas = 9

12. MA-82-04 Nilai ujian matematika 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 a 10

Dalam tabel di atas, nilai rata-rata ujian matematika itu adalah 6. Karena itu a adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 20 E. 30

13. MA-85-23 Perhatikan tabel berikut :

Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekwensi 3 5 12 17 14 6 3

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Dari tabel di atas, yang lulus adalah … A. 52 B. 40 C. 38 D. 23 E. 20

14. MA-81-06 Diketahui tiga kelompok data : kelompok pertama terdiri dari n1 data dengan rata-rata x 1 dan kelompok kedua n2 dengan x 2 kelompok ketiga n3 dengan x 3. Harga rata-rata dari jumlah seluruh data dari ketiga kelompok itu ialah …

321

321

321

332211

3

3

2

2

1

1

321

332211

321

E.

D.

3 C.

B.

3 A.

+ n + nnx + x + x x n x nn

x + nx + nxnnx

nx

nx

+ n + nnx + nx + nxn

x + x + x

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

15. MA-86-21

Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya tidak diikut sertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6,2. Dengan demikian, nilai siswa yang paling rendah itu … A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

16. MA-85-01 Nilai rata-rata 11 buah bilangan sama dengan 13. Nilai rata-rata 13 bilangan yang lain sama dengan 11. Dengan demikian nilai rata-rata 24 bilangan tersebut sama dengan … A. 11 B. 11

1211

C. 12 D. 12

125

E. 13

46

17. MA-84-03 Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi … A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 E. 46

18. MA-79-30 Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-rata ujian matematika dari 40 orang siswa sekarang menjadi 46. Ini berarti bahwa dalam ujian tersebut Kasdi mendapat nilai … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 92

19. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

20. MA-83-35 Suatu kurva frekuensi kumulatif diberikan seperti gambar di bawah ini

60 - 55 - 50 - 45 - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 - 5 - 0 | | | | | | |

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Gambar ini menunjukkan … (1) median = 2,0 (2) simpangan kwartil = 2 (3) kuartil atas = 2,5 (4) rata-rata (mean) = 30

21. MA-04-10 Seatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua dan Skretaris. Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah … A. 156 B. 492 C. 546 D. 600 E. 720

22. MA-03-14 Tono beserta 9 temannya bermaksud membentuk tim bola volley terdiri 6 orang. Apabila Tono harus men-jadi anggota tim tersebut maka tim yang mungkin dibentuk adalah … A. 126 B. 162 C. 210 D. 216 E. 252

23. MA-05-14 Suatu delegasi terdiri atas 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling panyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalang-an pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah … A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68

24. MA-02-05 Dari 10 orang siswa yang terdiri 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dibentuk adalah … A. 168 B. 189 C. 210 D. 231 E. 252

47

VEKTOR

01. MA–99–01 Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = … A. 13 B. 60 C. 144 D. 149 E. 156

02. MA–98–02 Pada perseg ipanjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika a

r =

OA dan br

= OB maka CP = … A. ba

rr32

31 +

B. barr

32

31 −

C. barr

32

31 −−

D. barr

32

31 +−

E. barr

31

32 −−

03. MA-03-11 Diketahui titik-titik P(1,1) ; Q(5,3) dan R(2,4). Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ, maka panjang PS = …

A. 55

B. 35

C. 552

D. 25

E. √5 04. MA-95-03

Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = … A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

05. MA-05-02 Diketahui vektor satuan u

r = 0,8 i

r + a j

r.

Jika vektor = b ir

+ jr

tegak lurus ur

, maka ab = …

A. 2018−

B. 2015−

C. 2012−

D. 209−

E. 208−

06. MA-97-01

Vektor →PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor

→PR = (1 , 1 , 2).

Jika →PS =

21 →

PQ , maka vektor →RS = …

A. (0 , –1 , 23− )

B. (–1 , 0 , 23 )

C. (23 , 1 , 0)

D. (21 , 0 , 1)

E. (1 , –1 , 1)

07. MA-96-02 Diketahui vektor-vektor : kjia

rrrr342 +−=

kjzixb ++=rrr

; kjicrrr

235 +−= ;

kxjzidrrrr

++= 2 . Jika vektor →a tegak lurus terhadap

vektor →b dan vektor →c tegak lurus terhadap vektor →d , maka →a – →b = … A. kj

rr−− 6

B. kjirrr

−− 24

C. kirr

−6 D. ki

rr−− 2

E. kjivrr

−− 64

08. MA-93-01 kjxixarrrr

43 −−=

kjibrrrr

542 ++−= dan

kjixcrrrr

++−= 23

Jika ar

tegak lurus pada br

maka ar

– cr

sama dengan … A. kji

rrr5833 −−−

B. kjirrr

5827 −−−

C. kjirrr

51227 −−−

D. kjirrr

51233 −−−

E. kjirrr

5833 −+−

09. MA-91-01 Jika titik P (

23 ,

25 , 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a)

terletak pada garis lurus, maka a = … A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E.

25

48

10. MA-82-15 Diketahui A = (2, –1, 1), B = (–1, 1, 1) dan C = (x, y, z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka C sama dengan … A. (1 , 3 , 1) B. (0 , 1 , –1) C. (2 , 3 , –1) D. (1 , 2 , 0) E. (1 , 0 , –2)

11. MA-90-07 Diketahui vektor u

r= (2 , –1 , 1) dan v

r= (–1 , 1 , –1).

Vektor wr panjangnya l, tegak lurus pada u

r dan tegak lurus pada v

r adalah …

A. ( 0 , 0 , 1 ) B. ( ) 2 , 2 , 0

21

21

C. ( ) , , 22021

21−

D. ( )32

31

32 , , −

E. ( )32

31

32

−,,

12. MA-01-02 Jika sudut antara vektor kpjia

rrrr++= 2 dan

kpjibrrrr

+−= 2 adalah 60o, maka p = …

F. –21 dan

21

G. –1 dan 1 H. –√2 dan √2 I. –√5 dan √5 J. –

21 √5 dan

21 √5

13. MA-92-06

Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah … A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 900

14. MA-89-01 Diketahui titik P (1, –2, 5) , Q (2, –4, 4) dan R (–1, 2, 7). PQ = …

A. 3 QR→

B. →

QR32

C. →

QR31

D. →

− QR31

E. –3 QR→

15. MA-88-01 Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, –1) pada vektor (2 , 5 , 1) adalah … A.

21 (2 , 5 , 1)

B. 31 (2 , 5 , 1)

C. 301 (2 , 5 , 1)

D. 31 √30 (2 , 5 , 1)

E. 41 (2 , 5 , 1)

16. MA-04-11

Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika kjiAB

rrr++= 2 , kiAC

rr−= dan β = ∠ABC

maka tan β = …

A. 611

B. 53

C. 511

D. 33

E. 23

17. MA-87-01

Sebuah vektor rx dengan panjang √5 membuat sudut lan cip dengan vektor r

y = (3, 4). Bila vektor rx

diproyeksi-kan ke vektor ry , panjang proyeksinya 2. Vektor rx ter-sebut adalah … A. (1 , 2) atau ( )

511

52

,

B. (2 , 1) atau ( ) 5

11

52

,

C. (1 , 2) atau ( ) 53

54

5- ,5

D. (2 , 1) atau ( ) 54

53

5 ,5

E. ( ) 5

11

52

, atau ( ) 53

54

5- ,5

18. MA-86-05 Diberikan vektor kjia

rrrr484 +−= dan

kjibrrrr

22 −+=

ar

. br

= … A. 0 B. –2 C. 4 D. 5 E. 27

49

19. MA-85-19

Jika vektor av

dan br

membuat sudut 600, | a | = 2 dan | b | = 5, maka av .( b

r+ av) sama dengan …

A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

20. MA-81-40 Jika srqp

rrrrdan , , berturut-turut adalah vektor posisi

titik-titik dudut jajaran genjang PQRS, dengan PQ sejajar SR, maka rs sama dengan …

r - q - pr + q + p

r + q - pr + q - p -r + q + p -

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

E. D. C. B. A.

21. MA-00-05

C E

M B

A

Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitigatersebut. Jika u

r = AB dan

vr

= AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan dalam u

r dan v

r sebagai …

A. vurr

61

61 +

B. vurr

61

61 +−

C. vurr

61

61 −

D. vurr

21

61 −

E. vurr

21

61 +−

22. MA-02-04

ABCDEF adalah segi-enam beraturan dengan pusat O. Bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh vektor u dan v , maka CD sama dengan … A. vu + B. vu − C. uv −2 D. vu 2− E. uv −

TIGA DIMENSI

01. MA-75-08 Banyaknya garis lurus yang memotong tiga buah garis yang saling bersilangan ada … A. nol buah B. dua buah C. lebih dari dua buah D. satu buah

02. MA-95-01 Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W mem-bentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika W memo-tong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W A. tegak lurus pada V B. tegak lurus pada s C. berselang tegak lurus dengan g D. sejajar dengan V E. sejajar dengan s

03. MA-96-10 Garis-garis h dan k pada bidang V dengan h ⊥ k. Garis g tegak lurus V, maka … (1) ada bidang melalui g dan sejajar h (2) ada garis memotong g, sejajar V dan tegak lurus h (3) g ⊥ h dan g ⊥ k (4) ada bidang yang tegak lurus g dan tegak lurus h.

04. MA-87-02 a dan b adalah dua buah garis yang bersilang. Titik-titik P, Q, R terletak pada a dan titik-titik K, L, M terletak pada b. Bidang yang melalui P, Q, dan K dan bidang yang melalui R, L , M … A. berhimpit B. sejajar C. berpotongan sepanjang QL D. berpotongan sepanjang PM E. berpotongan sepanjang RK

05. MA-79-42 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g sejajar dengan garis h berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka A. k sejajar dengan g dan memotong h B. k memotong g dan h C. k dan h bersilangan D. k sejajar h memotong g E. k berimpit dengan g

06. MA-85-30 Bila garis a tegak lurus bidang A, garis b tegak lurus pa da bidang B, bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

50

07. MA-80-43 Bila garis a tegak lurus pada bidang A, garis b tegak lurus pada bidang B, dan bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

08. MA-78-12 Bidang V dan bidang W saling berpotongan pada garis a. Jika garis g tegak lurus bidang V, maka … A. g tegak lurus bidang W B. g sejajar a C. g selalu sejajar bidang W D. g selalu memotong bidang W E. g tegak lurus a

09. MA-83-32 Bidang V dan bidang W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Dengan demikian (1) bidang U ⊥ bidang V (2) bidang U ⊥ bidang W (3) garis potong bidang U dan bidang W ⊥ a (4) garis potong bidang U dan bidang V ⊥ a

10. MA-82-32 Diketahui tiga bidang U, V dan W, maka yang benar adalah (1) Jika U dan W berpotongan, V dan W berpo-

tongan, maka U sejajar V (2) Jika W tegak lurus U dan V tegak lurus U maka V

sejajar W (3) Jika U dan V berpotongan dan W tegak lurus U

maka V tidak akan memotong W (4) Jika U sejajar V dan W tegak lurus U, maka W

tegak lurus V

11. ITB-76-33 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g dan sejajar dengan garis h, bidang W melalui h dan berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka … A. k memotong g dan h B. k dan h bersilangan C. k sejajar h dan memotong g D. k sejajar dengan g dan memotong h

12. MA-02-08 Bidang V dan W berpotongan tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 45o dengan V dan 30o dengan W. Sinus sudut antara l dan g adalah … A.

21

B. 22

C. 23

D. 331

E. 32

13. MA-82-20 ABCD adalah empat persegi panjang pada bidang horisontal, dan ADEF empat persegi panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF = 3 m, BC = 4 m dan CE = 7 m. Jika α dan β berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF, maka tan α tan β= … A.

533

B. 53

4

C. 53

5

D. 214

E. 215

14. MA-78-33

Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang bidang PQR dengan kubus berupa … A. bujur sangkar B. segi tiga sama sisi C. segi lima beraturan D. trapesium sama kaki E. segi enam beraturan

15. MA-78-42 Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah sebagai 3 : 4 sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama dengan 728 cm2, maka … A. KL = 6 cm B. KL = 4 cm C. AB = 8 cm D. AB = 6 cm E. AB = 3 cm

16. MA-77-25 Dalam kubus ABCD.EFGH garis-garis AF dan BH bersilangan dengan sudut … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900

17. MA-77-38 B1 ialah bola luar kubus K, sedangkan B2 ialah bola dalam kubus K. Maka perbandingan (isi B1) : (isi B2) sama dengan A. 3√3 : 1 B. 2√2 : 1 C. 27 : 1 D. 3 : 1 E. 2 : 1

51

18. ITB-76-36 Perbandingan antara isi bola dalam dan isi bola luar kubus adalah … A. 1 : 2√2 B. 1 : 3√3 C. 1 : 5√5 D. tergantung dari panjang rusuk kubus.

19. MA-79-36 Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF dan GH menyinggung bola tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan … A. 12π B. 4π C.

38 π√2

D. 8π√2 E. 8π

20. MA-01-09 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah …

A. 62a

B. 63a

C. 64a

D. 65a

E. 66a

21. MA–99–03

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2 B. 2

1 √2

C. 31 √2

D. 41 √2

E. 61 √2

22. MA–99–03

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2 B. 2

1 √2

C. 31 √2

D. 41 √2

E. 61 √2

23. MA-00-04 Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 4 B. 1 : 6 C. 1 : 8 D. 1 : 12 E. 1 : 24

24. MA-94-01 Titik P, Q, R masing-masing terletak rusuk rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD.EFGH. Jika BP =

31 BC, FQ=

32 FG dan ER =

32 EH, perban-

dingan luas irisan bidang P,Q dan R dan luas permu-kaan kubus adalah …

H G A. 1 : 6 R Q B. √8 : 6 E F C. √10 : 6 D. √8 : 18 D C E. √10 : 18 A B P

25. MA-87-07 H G Diketahui kubus ABCD.EFGH

dengan rusuk a. Melalui diagonal E F DF dan titik tengah rusuk AE di

buat bidang datar. Luas bagian bi- D C dang di dalam kubus sama dengan … A B A.

23 a2

B. 2 a2 C. a2 √6 D.

21 a2 √6

E. 31 a

26. MA-86-12

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sisi a. T adalah suatu ririk pada perpanjangan AE sehingga TE =

21 a.

Jika bidang TBD memotong bidang alas EFGH sepan-jang PQ, maka PQ = …

A. 3a T H G

B. 3a

√2 E F

C. 2a D C

D. 2a

√2 A B

E. 3

2a√2

52

27. MA-03-05 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah … A. 3

31 a cm

B. 631 a cm

C. 632 a cm

D. a√2 cm E. a√3 cm

28. MA-80-40 Pada suatu kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan … A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750 29. MA-88-03

H G Diketahui kubus ABCD.EFGH P pertengahan AE, Q

pertengah E F Q an CG. Bidang yang melalui H,

P dan Q membagi kubus atas P D C dua bagian dengan perbanding- an volumenya … A B A. 3 : 4 B. 3 : 2 C. 3 : 1 D. 2 : 1 E. 1 : 1

30. MA-80-24 Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm , adalah … A. 3√2 cm B. 2√6 cm C. √6 cm D. √3 cm E. 2√3 cm

31. MA-84-16 Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah A.

21 √3 H G

B. √2 E F C.

21 √2

D. √3 D C E. √6 A B

32. MA-04-09 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah …

A. 5a

B. 3a

C. 2a

D. 55a

E. 22a

33. MA-05-03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang AMCD, maka panjang BS = … F.

21 √14

G. 21 √10

H. 21 √6

I. 1 J.

21 √2

34. MA-81-22

H G E F D C A B ABCD.EFGH suatu kubus dengan rusuk a. Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini

1. AF memotong BG 2. AC ⊥ BH 3. Jarak BD dan CE sama dengan

61 a√6

4. BD ⊥ CH 5. Jarak AE dan DF sama dengan

21 a√2

yang benar ialah pernyataan … A. 1, 2 dan 4 B. 2, 3 dan 5 C. 2, 4 dan 5 D. 1, 3 dan 5 E. 1, 4 dan 5

35. MA-81-32 Tinggi suatu bidang empat beraturan, dengan rusuk-rusuk sama dengan a cm, adalah … A.

21 a√6 cm

53

B. 31 a√6 cm

C. 32 a√6 cm

D. 41 a√3 cm

E. 31 a√3 cm

54

36. MA–98–06 Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = …

A. 32

B. 33

C. 3

32

D. √3

E. 23

37. MA-93-05 T Pada limas beraturan T.ABCD, AT = 3a√2, AB = 3a. Luas irisan

bidang datar melalui D C A dan tegak lurus TC A B dengan limas … A. a2√3 B. 3a2√2 C. 3a2√6 D. 6a2√3 E. 6a2√6 38. MA-97-09 Pada bidang empat T.ABC, bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3, AB = AC = √3 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah …

742

772

721714

77

E.

D.

C.

.B

A.

39. MA-91-06 Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sa ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q perte-ngahan BC, maka PQ sama dengan … A. 8 √2 cm B. 8 √3 cm C. 8 √6 cm D. 12 √2 cm E. 12 √3 cm

40. MA-81-20 Dari sebuah bidang-empat ABCD diketahui BC ⊥ BD dan AB tegak lurus bidang BCD. BC = BD = a√2 dan AB = a , maka sudut antara bidang ACD dan bidang BCD sama dengan …

A. 6

π

B. 5

π

C. 4

π

D. 3

π

E. 2

π

41. MA-90-05 Rusuk TA, TB TC pada bidang empat T.ABC saling te-gak lurus pada T. AB = AC = 2√2 dan AT = 2. Jika α adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, ma-ka tan α = … A. √2 B. √3 C.

21 √2

D. 21 √3

E. 31 √6

42. MA–98–06

Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = …

A. 32

B. 33

C. 3

32

D. √3

E. 23

43. MA-83-19

Pada limas beraturan T.ABCD , TA = TB = TC = TD = √3 dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm. Besar sudut antara bidang TAB dan TCD ialah … A. 90 0 B. 75 0 C. 60 0 D. 45 0 E. 30 0 44. MA-92-10 Diketahui bidang empat T.ABC. TA = TB = 5 ; TC = 2 ; CA = CB = 4 ; AB = 6. Jika α sudut antara TC dan bi-dang TAB, maka cos α adalah … A.

1615

B. 1613

C. 1611

55

D. 169

E. 167

45. MA-89-07 Diketahui ABCD sebuah siku empat. ∆TAB sama kaki dengan alas AB. ∆TAB tegak lurus pada ABCD. Jika AB = 12, AD = 7 dan TD = 25 maka jarak T ke bidang ABCD adalah … C D A.

21 √2111

B. 6√15 B C. 15√6 A D. 17 E. √612 T 46. MA-86-34 Diketahui ABC segitiga D sembarang dan E pada BC. Jika DA ⊥ ABC dan AE ⊥ BC, maka … (1) DA ⊥ BC A C (2) BC ⊥ ADE (3) DE ⊥ BC E (4) ∠ AED = sudut antara

bidang ABC dan bidang BCD B

47. MA-85-13 Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP = TQ = TR = TS = 2 dan PQ = QR = RS = SP = 2. Jika α adalah su-dut antara bidang TPQ dan bidang TRS, maka cos α sama dengan … A.

21

B. 31

C. 32

D. 21 √3

E. 31 √3

48. MA-85-15 D Pada bangun DABC diketahui bahwa segitiga ABC sama sisi A DC ⊥ bidang ABC, panjang

DC = 1, dan sudut DBC = 300 C Bila α menyatakan sudut anta-

ra bidang DAB dengan CAB, B maka tg α adalah …

A. √3 B.

31 √3

C. 32 √3

D. 32

E. 23

49. MA-79-15

Pada bangun DABC, diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC = 1 , dan sudut DBC = 300. Bila α adalah sudut antara bidang DAB dan CAB, maka tan α adalah … D A. √3 B.

31 √3 A

C. 32 √3 C

D. 23 B

E. 32

50. MA-79-22

Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa : penambahan volum karena bertambahnya jari-jari dengan 24 cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika ting gi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari semula … A. 18 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 6 cm E. 3 cm

51. MA-75-31 Dari suatu bidang empat tegak OABC, diketahui OA tegak lurus bidang ABC, OA = 6 cm, segitiga ABC sama sisi dengan AB = 8 cm. Maka luas segitiga OBC adalah … A. 4√42 cm2 B. 6√21 cm2 C. 16√5 cm2 D. 42√2 cm2

56

52. MA-75-39 Jika dari suatu limas beraturan T.ABCD diketahui TA = AB = 4 cm, maka tinggi dan isinya berturut-turut adalah … A. 2√2 cm dan 16√2 cm3

B. 2√2 cm dan 3232 cm3

C. 3√2 cm dan 16√3 cm3

D. 3√2 cm dan 3232 cm3

53. MA-84-28

Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB = AC. TA = 5√3 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka sudut an-tara bidang TBC dan bidang alas adalah … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900

54. ITB-76-34 Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedangkan jejari (radius) lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan antara isi bola dalam kerucut dan isi kerucut itu sendiri adalah … A. 3 : 5 B. 3 : 8 C. 5 : 3 D. 5 : 8

55. ITB-76-35 Diketahui limas T.ABC, pada rusuk TA dipilih titik P pada TB titik Q dan pada TC titik R sehingga:

TP : PA = 1 : 2 TQ : QB = 2 : 3 TR : RC = 3 : 4

Maka perbandingan isi limas T.ABC dan T.PQR adalah … A. 35 : 2 B. 35 : 98 C. 5 : 1 D. 4 : 1

TRIGONOMETRI

01. MA-84-01 Seorang mencoba menentukan tinggi nyala api di pun-cak tugu Monas di Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu itu α dan β seperti dalam gambar. Jika x tinggi nyala api itu, maka x sama dengan … β

α A. a sin (α– β) B. a tan (α– β) C. a cot (α– β)

D. ( )βαβ−α

sinsinsin a

E. ( )βα

β−αcoscos

sina

02. MA-83-08

Dalam segitiga ABC, BB′ dan CC′ garis tinggi, Jadi C′ pada AB dan B′ pada AC. Jika diketahui BB`: AB′ = 2 dan CC′: BC′ = 3, maka sudut ABC sama dengan … A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1350

03. MA-77-46 Jika 00 < x <

41 π, maka …

(1) sin x < sin y (2) cos x > cos y (3) tan x < tan y (4) ctg x > ctg y

04. MA-77-50

Bila sin A cos A < 0, maka A dikuadran … (1) pertama (2) kedua (3) ketiga (4) keempat

05. MA-77-44

Bila sin z = sin α, maka z = … (1) (1800 – α) + k . 360 (2) – α + k . 360 (3) α + k . 360 (4) α + k . 180

06. MA-78-15 Jika A + B + C = 1800 maka sin

21 (B + C) = . . . .

A. cos 21 A

B. sin 21 B

C. tan (B + C) D. cos 2A E. sin 2A

07. MA-80-23 Bila diketahui x + y = 2700 , maka … A. cos x + sin y = 0 B. cos x – sin y = 0 C. cos x + cos y = 0 D. sin x – sin y = 0 E. sin x + sin y = –1

08. MA–99–02

57

Jika α + β = 6

π dan cos α cos β = 4

3 maka

cos (α – β) = … A. 9

1 + 21 √3

B. 23 + 2

1 √3

C. 43 – 2

1 √3

D. 23 – 2

1 √3

E. 21 √3

09. MA-79-25

Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = p, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = β, maka panjang DE ialah … C A. p sin β cos2 β B. p sin2 β p C. p sin2 β cos β D E D. p sin β tan β E. p sin β cos β B β A 10. MA-89-08 U , W, R terletak pada suatu garis lurus. Dalam ∆ SRW, RS = RW , dalam ∆ STW , ST = SW ; dalam ∆ TUW , WT = WU. Jika ∠ WRS = ∠ TSW = x 0 , maka … A. ∠ TWS = ∠ TWU B. ∠ WTU = x 0 U C. ∠ TWU = x 0 W D. ∠ TUW = x 0 x R E. ∠ SWR = x 0 T x0 S

58

11. MA-95-09 Untuk 00 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian 2 sin 2x ≥ 1 adalah … A. { x | 300 ≤ x ≤ 150 } B. { x | x = 450 } ∪ { x | x = 225 } C. { x | 150 ≤ x ≤ 750 } ∪ { x | 1950 ≤ x ≤ 2250 } D. { x | 750 ≤ x ≤ 1950 } E. { x | 150 ≤ x ≤ 750 }

12. MA-80-18 A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 450. B p 450 C 2p√2 A Jika jarak CB = p dan CA = 2p√2, panjang terowongan itu ... A. p B. p√17 C. 3p√2 D. 4p E. 5p 13. MA-94-04 P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika sin ∠ C = a, maka sin ∠ APB =… A.

21 a )21( a−

B. a )21( a−

C. 2a )21( a− D. 2a E. 2a2

14. MA-80-41 Bila sin x – cos x = p , maka harga dari sin 2x adalah … A. 2p2 B. p2 + 1 C. p2 – 1 D. 1 – p2

E. 2

1 2 - p

15. MA-01-04

Jika 3cos2 x + 4 sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

π x22

– 4 = 0, maka cos x = …

F. 32

G. –32

H. 631 dan – 6

31

I. 3061 dan – 30

61

J. 232 dan – 2

32

16. MA-78-25

Akar-akar dari persamaan 4 sin2 x + 4 cos x – 1 = 0 di dalam selang (interval) –π ≤ x ≤ π adalah … A.

23 dan –

21

B. –23 dan

21

C. 32 π dan –

32 π

D. 23 π dan –

21 π

E. 31 π dan –

31 π

17. MA-89-09 Persamaan untuk kurva di bawah ialah … 2 1 π 2π –1 –2

A. y = 2 sin ( x + 6

π )

B. y = sin ( 2x + 6

π )

C. y = 2 sin ( x – 6

π )

D. y = 2 cos ( x + 6

π )

E. y = cos ( 2x +6

π )

18. MA-81-39

Bila sin2 α = 172

+−

xx maka harga x yang memenuhi

ialah … A. –1 ≤ x ≤ 8 B. 1 ≤ x ≤ 8 C. 3

21 ≤ x ≤ 8

D. 0 ≤ x ≤ 1 E. 1 ≤ x ≤ 3

21

59

19. MA-78-43 4 1800 3600 900 -4 Gambar ini adalah garafik fungsi … A. y = sin 4x B. y = 4 sin x C. y =

41 sin x

D. y = sin x + 4 E. y = sin x – 4

20. MA-77-20 Grafik berikut dapat dinyatakan oleh persamaan

2π 0

2π π

23π

A. y = sin (x + 1) B. y = sin x + 1 C. y = sin x – 1 D. y = sin (x – 1) E. y = sin (x + 1) – 1

21. MA-81-23

Bila x terletak dalam interval 4π < x <

2π , maka

berlaku … A. cos x ≤ cos 2x B. cos x > cos 2x C. cos x ≥ cos 2x D. cos x < cos 2x E. cos x = cos 2x

22. MA-02-01 Untuk 0 < x < π

f(x) = sin x + sin 3x A. merupakan fungsi naik B. merupakan fungsi turun C. mempunyai maksimum saja D. mempunyai minimum saja E. mempunyai maksimum dan minimum

23. ITB-76-19 y

y = 1

x

–π –21 π 0

21 π π

Grafik di atas ini adalah grafik fungsi … A. y = x2sin B. y = sin2 2x C. y = sin |2x| D. y = |sin 2x|

24. MA-75-17 Grafik di sebelah dinyatakan oleh persamaan … –π –π/2 π/2 π 0 X A. y = cos 2x + 1 B. y = cos 2x – 1 C. y = cos (2x + 1) D. y = cos (2x – 1)

25. MA-78-26 Grafik fungsi y = 3 + sin x A. memotong sumbu x di banyak titik B. memotong sumbu x di tiga titik C. tidak memotong sumbu x D. memotong sumbu y dibanyak titik E. tidak memotong sumbu y

26. MA-83-12 Grafik fungsi y = sin2 2x – 2 berada di antara … A. sumbu x dan garis y = – 4 B. sumbu x dan garis y = – 2 C. garis y = – 2 dan garis y = 2 D. garis y = – 4 dan garis y = – 2 E. garis y = – 6 dan garis y = 2

27. MA-82-29 Nilai terkecil yang dapat dicapai oleh 3 – 2 sin x cos x ialah … A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –2

60

28. MA-02-10 Diketahui F(x) = √2 cos 3x + 1. Jika nilai maksimum F(x) adalah a dan nilai minimum F(x) adalah b, maka a2 + b2 = … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 36

29. ITB-76-22

Jika tan θ = 212

tt

− (θ sudut lancip), maka cos

21 θ

sama dengan …

A. 21

1

t+

B. 21

1t−

C. 21

1

t+

D. t−1

1

30. MA-80-05

Bila tan21 x = 1 , maka sin x adalah …

) + t( t

) + t( t

) + t( t

) + t( t

) + t( t

2

2

2

2

2

15 E.

14 D.

13 C.

12 B.

1 A.

31. MA-75-12 Jika tan 3o = p, maka tan 228o adalah …

A. ( )( )2

2

11

pp

−−

B. ( )( )11

2

2

−−

pp

C. ( )( )2

2

11

pp−

−

D. ( )( )2

2

11

pp

−−

32. MA-75-41 Jika sin α = 0,6 maka harga sin 3α adalah (perhitungan tanpa daftar) … A. 1,836

B. 0,696 C. 0,200 D. 0,936

33. MA-84-05 sin 2θ sama dengan …

A. 22 + qp

pq θ p

B. 22 + qp pq

q

C. 22

2 + qp q

D. 22

2 + qp pq

E. 222

+ qp pq

34. ITB-76-21

Diketahui bahwa sin φ = 31 dan α = 2φ. Maka

kesimpulannya adalah … A. α adalah dalam kuadran I atau II B. α adalah dalam kuadran I atau IV C. α adalah dalam kuadran II atau III D. α adalah dalam kuadran II atau IV

35. MA-82-33 Identitas mana saja yang benar ? (1) cos 2x = cos4 x – sin4 x (2) cos 2x = (cos x + sin x) ( cos x – sin x ) (3) cos 2x = sin

21 π cos 2x – cos

21 π sin 2x

(4) cos 2x = 2 cos2 x + 1 36. MA-86-01

Jika 0 ≤ x ≤ 2π , maka nilai x yang memenuhi

persamaan : cos 4x – 3 sin 2x + 4 = 0 adalah …

A. 8π

B. 4π

C. 8

3π

D. 3π

E. 2π

61

37. MA-79-12 sin 3p + sin p = … A. 4 sin p cos2 p B. 4 sin2 p cos p C. sin p cos2 p D. sin2 p cos p E. sin 4p 38. MA-96-06 y = 4 sin x sin (x – 600) mencapai nilai minimum pada … A. x = 600 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. B. x = 600 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. C. x = 300 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. D. x = 300 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. E. x = k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. 39. MA-97-05 Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui bahwa sin A sin B =

52 dan sin (A – B) = 5a.

Nilai a adalah … A.

51−

B. 253−

C. 251

D. 253

E. 53

40. MA-04-12

Diketahui segi empat ABCD; ∠A = ∠C = 60o , AB = 3 , AD = 2 dan DC = 2BC , maka BC = … A. 7

31

B. 2131

C. 1021

D. 1971

E. 337

41. MA-00-07

Jika α dan β sudut lancip, cos (α– β ) = 21 √3 dan

cos α cos β = 21 , maka ( )

( )β−αβ+α

coscos = …

F. 2 – √3 G. 1 –

31 √3

H. 3 – 2√3 I. 1 –

21 √3

J. 32 √3 – 1

42. MA–99–02

Jika α + β = 6

π dan cos α cos β = 4

3 maka

cos (α – β) = … A. 9

1 + 21 √3

B. 23 + 2

1 √3

C. 43 – 2

1 √3

D. 23 – 2

1 √3

E. 21 √3

43. MA-81-21

Bila 2 cos (x + 4

π ) = cos (x – 4

π ) maka …

A. tan x = 31

B. sin x = 21 √2

C. cos x = 21 √3

D. tan x = 3 E. sin x =

21

44. MA-79-37

Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B =

21 , maka cos (A – B) sama dengan …

A. 1 B.

21

C. 0 D. –

21

E. –1

45. MA-03-01 Jika untuk segi tiga ABC diketahui :

cos A cos B = sin A sin B dan sin A cos B = cos A sin B

maka segi tiga ABC adalah segi tiga … F. tumpul G. sama sisi H. siku-siku tak sama kaki I. sama kaki tak siku-siku J. siku-siku dan sama kaki

46. ITB-76-24 Jika sudut-sudut segitiga ABC memenuhi persamaan 3 tan γ = tan α + tan β, maka … A. segitiga ABC lancip B. segitiga ABC siku-siku C. segitiga ABC tumpul D. tidak/belum dapat disimpulkan apa-apa

62

47. MA-90-01 A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran

∠ABC =2

π dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB

adalah π, maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3) 48. MA-91-08 Nilai maksimum dari : f(x) = 2 cos 2x + 4 sin x untuk 0 < x < π, adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. –6 E. –12

49. ITB-76-20 Fungsi sin (xo + 60o) dapat juga dituliskan dalam bentuk : a sin xo + b cos xo atau a sin xo – b cos xo untuk setiap x. maka … A. a =

21 , b = –

21 √3

B. a = –21 √3, b = –

21

C. a = 21 , b =

21 √3

D. a = 21 √3 , b =

21

50. MA-79-13

Fungsi sin (x + 60) dapat juga ditulis dalam bentuk : a sin x + b cos x untuk setiap harga x, apabila … A. a =

21 dan b =

21 √3

B. a = 21 √3 dan b =

21

C. a = 21 dan b = –

21 √3

D. a = –21 √3 dan b = –

21

E. a = –21 dan b =

21 √3

51. MA-86-25 Nilai maksimum dari fungsi :

f(x) = 3 sin x + 21 √3 cos 2x , (0 ≤ x ≤

2π ) adalah …

A. 49 √2

B. 47 √3

C. 45 √3

D. 43 √3

E. 41 √3

52. MA-90-03 Nilai-nilai yang memenuhi persamaan

cos x + sin x = 21 √6

dapat dihitung dengan mengubahnya ke persamaan yang berbentuk cos (x – α) = a Diantara nilai-nilai x tersebut adalah …

A. 24

π

B. 15

π

C. 12

π

D. 8

π

E. 6

π

53. MA–98–09 Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinya-takan sebagai …

A. 2 cos (x + 6π )

B. 2 cos (x + 6

7π )

C. 2 cos (x + 6

11π )

D. 2 cos (x – 6

7π )

E. 2 cos (x – 6π )

54. MA–98–09

Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinya-takan sebagai …

A. 2 cos (x + 6π )

B. 2 cos (x + 6

7π )

C. 2 cos (x + 6

11π )

D. 2 cos (x – 6

7π )

E. 2 cos (x – 6π )

55. MA-92-08 Diketahui f (x)= 3 cos x + 4 sin x + c, c suatu konstanta. Jika nilai maksimum f (x) adalah 1, maka nilai mini-mumnya … A. 0 B. –1 C. –5 D. –9 E. –25

56. MA-82-23 Nilai x di antara 00 dan 3600 yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah … A. 750 dan 2850 B. 750 dan 3450 C. 150 dan 2850 D. 150 dan 3450

63

E. 150 dan 750 57. MA-88-10

Dalam selang 0 < x < 2π, grafik fungsi y = 1-sin 4 + sin

xx

terletak di bawah sumbu x hanya untuk … A.

21 π < x < π

B. 21 π < x <

23 π

C. 0 < x < π D. semua x E. semua x ≠

21 π dan x ≠

23 π

58. MA-87-05 Jika 2 cos (x +

41 π) = cos (x –

41 π) maka tan 2x = …

A. 31

B. 32

C. 21

D. 43

E. 1 59. MA-95-02 Dalam segitiga ABC, a, b dan c adalah sudut-sudutnya. Jika tan a =

43 dan tan b =

34 maka sin c = …

A. –1 B. –

2524

C. –257

D. 2524

E. 1 60. MA-85-14

( )ba

batantan

sin−

− = …

A. cos a cos b B. sin a sin b C. – cos a cos b D. – sin a sin b E. cos (a – b)

61. MA-78-30 Jika tan x = a, maka sin 2x sama dengan …

A. 21

2aa

+

B. aa

21 2+

C. 2

2

11

aa

+

−

D. 2

2

11

aa

−

+

E. 2aa

a+

62. MA-85-16 Jika dalam segitiga ABC, α, β, dan γ menyatakan besar sudut-sudutnya, dan sin 2 α + sin 2 β = sin 2 γ, maka γ adalah … A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200 E. 1350 63. MA-97-08 Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga ba-gian yang sama seperti pada gambar 10 cm 10 cm θ 10 cm θ Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang tersebut

dengan bidang alasnya (0 < θ <2π ), maka volume air

yang tertampung paling banyak bila θ = … A. 75 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 E. 22,5 0

64. MA-78-44 Segi empat ABCD siku-siku di A dan di C, ∠ ABD = α ∠ DBC = β. Jika AD = p, maka BC = … A. p cos α cos β D B. p sin α cos β

C. p cos sin

βα

C

D. p sin sin

βα

p β

E. p sin cos

βα

A α

B

64

65. MA-75-19 Seorang pengintai pada suatu balon yang tingginya h dari permukaan medan yang datar melihat parit perta-hanan P dengan sudut α dengan garis mendatar dan melihat senapan mesin S dengan sudut β dengan garis mendatar. Jarak senapan mesin S dengan parit pertahanan P adalah … A. h (tan α – tan β) B. h (cot β – cot α)

C. βα tan tan −

h

D. αβ cot cot −

h

66. MA-86-04

Jika y = cos x3 , maka

dxdy = …

A. – 3 sin x3

B. – 23x

sin x3

C. –x3 sin

x3

D. 23x

sin x3

E. x3 sin

x3

67. MA-84-11

Dalam selang 0 ≤ x < 21 π , 2 sin 2 x + 3 sin x ≥ 2

berlaku untuk semua x yang memenuhi … A.

61 π ≤ x ≤

65 π

B. 61 π ≤ x <

21 π

C. 61 π ≤ x ≤

21 π

D. 31 π ≤ x ≤

21 π

E. 31 π ≤ x <

21 π

68. MA-84-20 Dua orang mulai berjalan C masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang

sama. Supaya keduanya A 300 450 B sampai di titik C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari titik A harus A. 2 kali kecepatan orang dari B B.

21 √2 kali kecepatan orang di B

C. √2 kali kecepatan orang di B D. 2√2 kali kecepatan orang di B E. √3 kali kecepatan orang di B 69. MA-92-04

Diketahui fungsi f (x) = x

xsin

cos + 2 . Garis singgung

grafiknya x =2

π memotong sumbu y di titik (0,b),

b adalah … A. 2

B. 2

π

C. –2 + 2

π

D. 2 – 2

π

E. 2 + 2

π

70. MA-05-08

Diketahui empat titik A, B, C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm dan AD = 6 cm. Kosinus sudut BAD adalah … F.

3314

G. 3316

H. 3317

I. 3319

J. 3320

LIMIT 01. ITB-75-33

Diketahui f (x) = x2 + 2hx + h2 , maka h

xfhxf )()( −+

adalah …

A. h

hhxx 22 44 ++

B. 2x C. 2x + h D. 2x + 3h 02. MA-93-03

Jika 43

4lim

4=

−→ x -

x+ baxx

, maka a + b sama

dengan … A. 3

65

B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

03. MA-80-15

3 28

8 lim

x - x -

x → = …

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 E. 24 04. MA–98–04

( )2

33 2

1 11 2Lim

−

+−→ x

xxx

= …

A. 0 B.

31

C. 51

D. 71

E. 91

05. MA-97-07

1111Lim

30 - x - x

x +

+→

sama dengan …

A. 0 B.

31

C. 32

D. 23

E. 2 06. MA-81-24

1lim

1 x -

nxx →

= …

A. n2 – 1 B. n2 – n C. tak terhingga D. 1 E. n

07. MA-96-01

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

→ −−

+−

−42

2282Lim

22

2 xxx

xx

x = …

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 E. ∞

08. MA-79-23

68

2 Lim 2

3

+ t - t - t

t → = …

A. 0

B. 34

C. 5

12

D. 45

E. ∞ 09. MA-91-03

532Lim22 +−

−→ x

xx

= …

A. –23

B. 0 C.

32

D. 23

E. 3 10. MA-77-12

+ dcx + bax

t n

m

∞→Lim = …

A. ca bila m = n

B. db bila m = n

C. ca untuk m dan n mana saja

D. db untuk m dan n mana saja

E. 0 untuk m = 1 dan n = 0

66

11. MA-78-27

3

3

3) + 4(2) - (3Lim

xx

x ∞→ sama dengan …

A. 1 B.

6427

C. –6427

D. 278

E. –278

12. MA–98–04

( )2

33 2

11 2

1lim

−+−

→ xxx

x = …

A. 0 B.

31

C. 51

D. 71

E. 91

13. MA-94-03

x)b)a)(x(x(x

−++∞→

Lim = …

A. ( )

2ba −

B. ~ C. 0

D. ( )

2ba +

E. a + b

14. MA-89-04

325 Lim 22 +−−++∞→

xxxxx

= …

A. 0 B. 2

3

C. √2 D. 2 E. ∞ 15. MA-92-03

∞→x lim (3x – 2) – 529 2 +− xx = …

A. 0 B. –

31

C. –1 D. –

34

E. –35

16. MA-88-06

Jika x

xx

sinlim0→

= 1 , maka 1

)(sinlim1 x -

x x

π−π

→ = …

A. 0 B. 1 C. π D. π

1

E. 21 π

17. MA-78-06

xx

x 3sin 5sin Lim

0→ = …

A. 1 B. 0 C. –1 D.

53

E. 35

18. MA-77-10

tt

t 23tan

0 Lim

→ adalah …

A. 0 B. 1 C. 3 D.

32

E. 23

19. MA-90-06

xxx

x 4cos13sinLim

0 −→ = …

A. 83

B. 43

C. 23

D. 41

E. –83

20. MA-95-07

( ) ( )2

2sin652

Lim 2

2

−−−+−

→ ttttt

t = …

A. 3

1

B. 9

1 C. 0 D. –

91

E. –31

21. MA-05-06

( ) ( )12

1sin11lim 2

2

+−−−+

→ xxxxx

x = …

F. 4 G. 3 H. 0 I. –

41

67

J. –21

22. MA-02-13

=−

+→ x

xxxx 2cos1

tansinlim2

0…

A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E. 4 23. MA-89-03

Jika x

xx

sinlim0→

= 1 , maka ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

→−

xxx

xx tan2sin2lim 220

=…

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

24. MA-03-09

4

22

0

sincoscos1limx

xxxx

−−→

= …

F. 0 G.

41

H. 21

I. 1 J. –1

25. MA-04-04

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

π−

→ x

xxxx

22cos

2tan10

lim = …

A. 2 B.

21

C. 0 D. –

21

E. –2

27. MA–99–04

Jika a = 344)12(lim 2 +−−+∞→

yyyy

maka untuk

0 < x < 21 π, deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang … A.

61 π < x < 2

1 π

B. 61 π < x <

41 π

C. 41 π < x <

31 π

D. 41 π < x < 2

1 π

E. 31 π < x < 2

1 π

DIFERENSIAL

01. MA-79-02

Apabila f(x) = x2 – x1 + 1 maka f'(x) adalah …

A. x – x–2 B. x + x–2 C. 2x – x–2 + 1 D. 2x – x–2 – 1 E. 2x + x–2

02. MA-78-10 y = (x2 + 1) (x3 – 1) maka y ' = … A. 5x3 B. 5x3 + 3x C. 2x4 – 2x D. x4 + x2 – x E. 5x4 + 3x2 – 2x

03. MA-77-39 Turunan pertama dari y = (x + 1)2 (x + 2) adalah … A. 2x2 + 8x + 2 B. 3x2 + 8x + 2 C. 3x2 + 8x + 7 D. 2x2 + 6x + 7 E. 3x2 + 3x + 2 04. MA-86-14 Untuk x < 2, gradien garis singgung kurva y = x3 – 6x2 + 12x + 1 A. dapat positif atau negatif B. dapat sama dengan nol C. selalu positif D. selalu negatif E. sama dengan nol

05. MA-01-10 Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu x di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A adalah … F. y = 8x + 4 G. y = –8x + 4 H. y = 4 I. y = –12x + 4 J. y = 12x + 4

06. MA-00-03 Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … F. y + 2x + 7 = 0 G. y + 2x + 3 = 0 H. y + 2x + 4 = 0 I. y + 2x – 7 = 0 J. y + 2x – 3 = 0

68

07. MA-86-20 Persamaan garis singgung pada kurva x2 – 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1, –2) adalah … A. 3x + y – 1 = 0 B. 2x – y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0

08. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … F. 3x – y – 1 = 0 G. 3x – y + 4 = 0 H. 3x – y – 4 = 0 I. 3x – y + 8 = 0 J. 3x – y – 8 = 0

09. MA-83-14 Jika garis singgung kurva y = ax + bx-2 pada (–1, –1) sejajar dengan garis 4x – y + 65 = 0 maka nilai a dan b berturut-turut adalah … A. 2 dan –1 B. 2 dan 1 C. –2 dan 3 D. 2 dan 3 E. 2 dan –3

10. MA-84-30 Grafik fungsi f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 10 untuk setiap x yang real … (1) turun pada suatu selang (2) mempunyai maksimum pada x = 1 (3) f (x) mempunyai minimum pada x = 1 (4) f (x) mempunyai nilai stasioner pada x = 1 11. MA-85-26

Di sebelah ini ialah sketsa grafik fungsi y = x3 – 5 x2 P Gradien garis singgung kurva tersebut di titik P adalah … A. 1 B.

41 π

C. 25 D. 125 E.

272500

69

12. MA-77-36 Grafik dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 + 5 menurun untuk nilai-nilai … A. x < –2 atau x > 0 B. 0 < x < 2 C. –2 < x < 0 D. x < 0 E. tidak ada x yang memenuhi

13. MA-81-29 Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12 naik adalah … A. x < –2 atau x > –1 B. –2 < x < –1 C. –1 < x < 2 D. 1 < x < 2 E. x < 1 atau x > 2

14. MA-83-28 Jika turunan suatu fungsi y = f(x) dinyatakan oleh grafik di bawah ini, maka fungsi f(x) itu … y y = f′′ (x) -1 0 2 x (1) minimum pada x = 2 (2) turun pada 0 < x < 2 (3) maksimum pada x = –1 (4) naik pada x > 2

15. MA-79-05 Bagi suatu empat persegi panjang, dengan panjang x dan lebar y yang hubungan x + y = 2a, luasnya akan paling besar apabila … A. x =

21 a

B. y = 21 a

C. y = 32 a

D. x = y = a E. x =

21 y = a

16. MA-85-28 Bila x = sin t , maka f(x) = x2 – 4x + 3 akan mencapai nilai terkecil pada x sama dengan … A. –

21 π

B. –1 C. 1 D. 2 E.

21 π

17. MA-77-07 f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f ′ (

21 π) =

… A. –1

B. 2 C. 1 D. –2 E. 0

18. MA-78-24

Turunan fungsi y = tan x, untuk x ≠ 2

12 +n π, n bulat

ialah … A. cot x B. cos2 x C. sec2 x + 1 D. cot2 x + 1 E. tan2 x + 1 19. MA-86-04

Jika y = cos x3 , maka

dxdy = …

A. – 3 sin x3

B. – 23x

sin x3

C. – x3 sin

x3

D. 23x

sin x3

E. x3 sin

x3

20. MA–99–05

Bila jarak sesuatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan sebagai S(t)= A sin 2t, A > 0 maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = … A.

2k π, k = 0 , 1, 2 ,3, 4, …

B. 2k π, k = 1,3, 5, …

C. 2k π, k = 0, 2 , 4, 6, …

D. k π, k = 21 ,

25 ,

29 , …

E. k π, k = 23 ,

27 ,

211 , …

70

21. MA-00-09 Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah … F. πx G. 2πx

H. π2x

I. πx

J. πx2

22. MA-96-09 Seekor semut merayap pada bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik ( x(t) , y(t)) dengan x (t) = t2 dan y (t) = t2 – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 23. MA-75-13 Luas pelat seng yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk silinder (termasuk alas dan atasnya) isi satu liter dengan tinggi x dm adalah …

A. xx

π+π 2 dm2

B. 22 xx

π+π dm2

C. xx

π+ 22 dm2

D. xx

π+ 22 dm2

MA-83-17

Tinggi sebuah tabung 1 m dan jejari lingkaran alasnya r m. Alas dan kulit tabung hendak dilapisi dengan bahan yang berbeda. Biaya melapisi tiap m2 alas tabung sama dengan setengah biaya melapisi tiap m2 kulit tabung. Dengan demikian biaya melapisi seluruh alas tabung akan lebih mahal daripada biaya melapisi seluruh kulit tabung apabila A. 0 < r < 1 B. 0 < r < 4 C. r > 0 D. r > 1 E. r > 4

24MA-81-43 Sebuah tabung tanpa tutup, yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas

tabung itu akan minimum, jika jari-jari tabung sama dengan … A. π

8 √π

B. π4 √2π

C. π4 √π

D. π4 23 π

E. π4 π3

25. MA-02-03

Sebuah bak air tanpa tutup dibuat dengan alas yang berbentuk bujur sangkar. Jumlah luas keempat dinding dan alasnya 27 m2. Volume terbesar diperoleh apabila luas alasnya … A. 1,00 m2 B. 4,00 m2 C. 9,00 m2 D. 16,00 m2 E. 25,00 m2 26. MA-86-19 Sebuah empat persegi panjang (= siku empat) pada mu-lanya berukuran 20 × 5. Karena sesuatu hal panjangnya senantiasa berkurang dengan laju konstan V > 0, se-dangkan lebarnya bertambah dengan laju konstan V yang sama. Dalam proses ini luas empat persegi pan-jang tersebut … A. senantiasa berkurang sampai akhinya habis B. berkurang sampai suatu waktu tertentu, kemudian

membesar C. bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian

mengecil sampai akhirnya habis D. senantiasa bertambah E. senantiasa konstan, untuk suatu nilai V > 0

27. ITB-76-08 Dari sehelai karton berbentuk empat persegi panjang, panjang a dan lebar b, dapat dibuat sebuah kotak (tanpa tutup), dengan memotong dan membuang dari keempat sudutnya bujur sangkar dengan sisi x. Luas alas minimum dari kotak adalah …

A. 4

22 baab +−

B. 4

22 baab −−

C. 4

222 baab −+

D. 4

2 22 baab −−

71

28. MA-04-13 Biaya untuk memproduksi x barang adalah

25354

2++ xx . Jika setiap unit barang dijual dengan

harga 2

50 x− , maka untuk memperoleh keuntungan

yang optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah … A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

29. ITB-76-07 Titik O, P dan Q terletak pada satu garis lurus, letak O di antara P dan Q. Dengan titik O tetap pada tempatnya, titik P dan Q bergerak sepanjang garis lurus tersebut se-hingga pada tiap saat t jarak dari P ke Q adalah t2 – 6t + 10 dan jarak P ke Q adalah 3t2 – 14t + 19. Tentukan jarak terdekat dari Q sampai O. A. 29 B. 9 C. 1 D. 0,4 30. MA-91-07 Sebuah benda ditembakkan tegak lurus ke atas. Keting-gian yang dicapai pada waktu t detik, dinyatakan dalam meter, diberikan sebagai h (t) = 30t – t2. Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari 221 meter adalah … A. lebih dari 17 detik B. lebih dari 13 dan kurang dari 17 detik C. lebih dari 10 dan kurang dari 13 detik D. 7 detik E. 4 detik 31. MA-77-39 Sebuah titik materi bergerak dengan persamaan : S = –

31 t3 + 3t2 – 5t ( t = waktu, S = jarak tempuh ).

Titik materi ini mempunyai kecepatan tertinggi pada saat t = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

32. MA-84-13 Sebuah balok berbentuk prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan isinya 4 (2 – √2) m3. Ji-

ka balok itu dibuat sehingga luas selu- ruh permukaannya sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi :

A. 3 ( 2 - 2 )

B. 4 43 C. 8 D. 4 E. 2 33. MA-85-25 A E B Pada bujur sangkar ABCD

diketahui AB = a, E pada AB F antara A dan B, F pada BC antara B dan C, dan EB = FC Luas segitiga DEF yang dapat dibuat dengan persyaratan ini,

D C paling kecil sama dengan … A.

41 a2

B. 21 a 2

C. 32 a 2

D. 43 a 2

E. 83 a 2

INTEGRAL

01. MA-80-04 ∫ xn dx =

11

n + xn + 1 + c dengan c bilangan tetap,

berlaku … A. untuk setiap harga n B. untuk n ≠ –1 C. untuk n ≠ 0 D. hanya untuk n < 0 E. hanya untuk n > 0

02. MA-80-47 Di antara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai

turunan f ′(x) = – 21x

adalah …

x + x) (

x - x) (

xx + ) (

x) (

14

13

12

11

2

03. MA–99–08

Diketahui dxdF = ax + b

F(0) – F(–1) = 3 F(1) – F(0) = 5

a + b = …

72

(A) 8 (B) 6 (C) 2 (D) –2 (E) –4 04. MA-94-02

Diketahui 3)( xdx

xdf= . Jika f(4) = 19, maka f(1) = …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

05. MA-80-12 Jika F(x) = 3 ∫ √x dx = f(x) + C dengan f ′(x) = 3√x, maka agar F(4) = 19, harga tetapan C adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

06. MA-03-07 Diketahui ∫ f(x) dx = ax2 + bx + c, dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk deret aritmatika, dan f(b) = 6,

maka ∫1

0

)( dxxf = …

F. 4

17

G. 421

H. 425

I. 4

13

J. 4

11

07. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … K. 3x – y – 1 = 0 L. 3x – y + 4 = 0 M. 3x – y – 4 = 0 N. 3x – y + 8 = 0 O. 3x – y – 8 = 0 08. MA-95-10 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x – 5. Jika kurva ini melalui titik (4, 7), maka kurva tersebut memotong sumbu y di … A. (0 , 11) B. (0 , 10) C. (0 , 9) D. (0 , 8) E. (0 , 7)

09. MA-93-02 Gradien garis singgung grafik fungsi y = f(x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fungsi melalui titik (0,1), maka f(x) = …. A. –x2 + x – 1 B. x2 + x – 1 C. –x2 D. x2 E. x2 + 1

10. MA-80-14 Jika f ′(x) = x2 + 2x , persamaan garis singgung di titik (1 , 2) pada kurva y = f(x) adalah … A. 3x – y – 1 = 0 B. 3x + y – 1 = 0 C. x – 3y + 5 = 0 D. x + 3y + 5 = 0 E. x + 2y – 1 = 0

73

11. MA-03-02 y 4 3 2 1

-1 0 1 2 3 4

Jika gambar di atas adalah grafik dx

xdfy )(= maka

dapat disimpulkan bahwa fungsi f(x) adalah … F. mencapai nilai maksimum di x = 1 G. mencapai nilai minimum di x = 1 H. naik pada interval { x | x < 1 } I. selalu memotong sumbu y di (0, 3) J. merupakan fungsi kuadrat

12. MA-93-06

Jika dx

xdf )( = x3 + x-3 dan f(1) = –2011 maka

∫2

1 )( dxxf = …

A. 2 B. 1 C.

21

D. 41

E. –41

13. MA-79-03

( )∫2

0

2 = 733 dxx + -x …

A. 16 B. 10 C. 6 D. 13 E. 22

14. MA-80-20 Luas bidang yang dibatasi kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x … A. –

61

B. –31

C. 21

D. 31

E. 61

15. MA-85-27 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 6x dan sumbu X di antara x = – 1 dan x = 6 ialah …

A. −∫

1

6

(x2 – 6x) dx

B. −∫

1

6

(6x – x2) dx

C. −∫

1

0

(x2 – 6x) dx – 0

6

∫ (6x – x2) dx

D. −∫

1

0

(6x – x2) dx + 0

6

∫ (x2 – 6x) dx

E. −∫

1

0

(x2 – 6x) dx + 0

6

∫ (6x – x2) dx

16. MA-78-29

Luas bidang yang dibatasi grafik y = x2 – 6x dan sumbu x ialah … A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 E. 28

17. MA-03-13 Luas daerah antara kurva y = (x + 1)3, garis y = 1, garis x = –1 dan x = 2 dapat dinyatakan sebagai …

F. ( )∫ ∫− −

−+2

1

2

1

31 dxdxx

G. ( )∫ ∫− −

++2

1

2

1

31 dxdxx

H. ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫− −

+++−−2

1

2

0

2

1

2

0

33 11 dxxdxxdxdx

I. ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫− −

+−++−0

1

2

0

0

1

2

0

33 11 dxxdxxdxdx

J. ( ) ( )∫ ∫ ∫− −

+++−2

1

0

1

2

0

33 11 dxxdxxdx

74

18. MA-84-14 Luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5x – x2, garis y = 4x dan sumbu y adalah … A. 11

31

B. 261

C. 2465

D. 13 21

E. 15 32

19. MA-86-17 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – x2 dan garis x + y = 3 sama dengan … A. 1 B.

35

C. 67

D. 45

E. 34

20. MA-79-35

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 3x2 + 4x + 1, sumbu x dan garis x = 2 sama dengan … A. 18 B. 9 C. 18

272

D. 9274

E. 18274

21. MA-02-15

Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y = x

1 , garis

x = 1, garis x = 4 dan sumbu-x. Jika garis x = c memotong daerah D sehingga menjadi daerah D1 dan D2 yang luasnya sama, maka c = … A. 2 B. √5 C. 2

41

D. 221

E. √6 22. MA-77-08 Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x, sumbu x dan ordinat x = 5 besarnya … A. 50 B. 52 C. 60 D. 65 E. 68

23. MA-81-30 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 4x + 1, garis x = 2 dan kedua salib sumbu, sama dengan … A. 20

B. 18 C. 16 D. 14 E. 18

274

24. MA–98–07 Titik-titik A (–3,9), B (–2,4), C (2,4) dan D (3,9) ter-letak pada parabola y = x2, garis AC dan BD berpo-tongan di titik P. Jumlah luas daerah PAB dan daerah PCD adalah … A. 12 B.

337

C. 15 D. 18 E.

332

25. MA-96-03 Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabol y = x2 , parabol y = 4x2 , dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terha-dap sumbu y adalah … A. 3 π B. 4 π C. 6 π D. 8 π E. 20 π 26. MA-88-07 Seorang anak dan seorang dewasa berangkat dari suatu tempat yang sama pada waktu t = 0 . Kecepatan si anak pada setiap waktu dinyatakan seperti parabola dalam gambar. Kecepatan orang dewasa itu diberikan seperti garis lurus dalam gambar, dengan sin α=

51 √5. Jika

kecepatan pada waktu t adalah v(t), jarak yang dijalani

antara t = a dan t = b adalah d = ∫b

adttv )(

1 v(t) Sampai waktu mereka mem punyai kecepatan yang sama, jarak yang dijalani si anak dan jarak yang di α jalani orang dewasa itu 0 1 2 berbanding seperti … A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 3 : 2

75

27. MA-04-03

Jika dxcx

b

a∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π−cos = –c , c ≠ 0 , maka

∫b

a

dxcx

2sin 2 = …

A. –c B. –

21 c

C. b – a – c D.

21 (b – a + c)

E. 21 (b – a – c)

28. MA-05-12

Jika f(x) = ∫ cos2 x dx dan g(x) = x f ′(x)

maka g′(x –2π ) = …

F. sin2 x – (x – 2π ) sin 2x

G. sin2 x – x sin 2x

H. sin2 x + (x – 2π ) sin x

I. sin2 x + x sin 2x

J. sin2 x + (x – 2π ) sin 2x

29. MA-95-06

Untuk : –8

π < x <8

π

∫ −− x + .... x x + 2tan2tan2tan1 642 dx = …

A. 21 tan 2x + k

B. 21 cos 2x + k

C. –21 cos 2x + k

D. 21 sin 2x + k

E. –21 sin 2x + k

30. MA-82-13

Luas daerah yang terletak di antara grafik fungsi y = sin x dan y = cos x , maka 0 ≤ x ≤ π ialah … A. 1 B. 2 C. π D. √2 E. 2√2

31. MA-83-21

Jika dalam selang a ≤ x ≤ b diketahui = g(x)dx

df(x)

maka ∫b

a

dxf(x) g(x) sama demgan …

A. f(b) – f(a) B. g(b) – g(a)

C. 2

)- f(a) g(af(b) g(b)

D. 2

22 - {f(a)}{f(b)}

E. 2

22 - {g(a)}{g(b)}

32. MA-91-10

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x, y = cos x dan sumbu x untuk 0≤ x ≤

21 π adalah …

A. ( )∫2

0cossin

π

x x - dx

B. ( )∫2

0sincos

π

x x - dx

C. ∫ ∫4

0

2

4

cossin

π π

π

x dx x dx -

D. ∫ ∫−4

0

2

4

sincos

π π

π

x dx x dx

E. ∫ ∫+4

0

2

4

cossin

π π

π

x dx x dx

76

33. MA–98–05 Grafik fungsi y = cos x disinggung oleh garis g di titik

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

− 0,2

dan oleh garis h di titik ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π 0,

2. Kurva grafik

fungsi kosinus tersebut, garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah …

A. 8

2π – 1

B. 4

2π – 1

C. 4

2π – 2

D. 2

2π – 4

E. π2 – 8

34. MA-01-01 Daerah D dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π, dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah … F. π G. π2 H.

21 π2

I. 2π J. 2π2

34. MA-00-10 y = x

y = x3

Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik … F. {(x, y): x ≤ |y| ≤ x3} G. {(x, y): x3 ≤ y ≤ x} H. {(x, y): |x|3 ≤ |y| ≤ |x|} I. {(x, y): x ≤ y ≤ x3} J. {(x, y): |x|3 ≤ y ≤ |x|}

35. MA-81-27 ∫ cos2 x sin x dx = … A. cos3 x + C B. – cos3 x + C C.

31 cos3 x + C

D. –31

cos3 x + C

E. 31 cos3 x sin x+ C

36. MA-82-18

Jika daerah yang dibatasi oleh garis x = k, sumbu x dan bagian kurva y = x2 dari titik (0 , 0) ke titik ( k , k2)

diputar mengelilingi sumbu x menghasilkan benda putaran dengan isi 625 π, maka k sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 5√15

LOGIKA MATEMATIKA

01. MA-85-33 Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan ingkaran q , maka kalimat p → q senilai dengan … (1) q → p (2) ~q → ~p (3) ~p → ~q (4) ~p ∨ q

02. MA-86-16 Ingkaran dari pernyataan : ” Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif ” ialah pernyataan … A. Ada bilangan real yang kuadratnya positif B. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif C. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif D. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif E. Ada bilangan real yang kuadratnya nol

03. MA-83-24 Ingkaran pernyataan : “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematila mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matema-tika

sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mu-dah

03. MA-84-25 Kalimat ingkar dari kalimat ” Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan ”, adalah … A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung me-

masuki ruangan D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung

memasuki ruangan E. Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu

agung memasuki ruangan

04. MA-81-07 Kalimat ingkar dari kalimat : “Semua peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi” adalah … A. Tiada peserta ujian PP-I yang ingin masuk

perguruan tinggi B. Semua peserta ujian PP-I tidak ingin masuk

perguru-an tinggi

77

C. Ada peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi

D. Ada peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguruan tinggi

E. Tiada peserta ujian PP-I yang tidak ingin masuk per-guruan tinggi

05. MA-84-31 Pasangan pernyataan p dan q berikut yang memenuhi p ↔ q , ialah … (1) p : x ganjil q : 2x genap (2) p : x positif q ; 2x positif (3) p : x ganjil q : 2x + 1 ganjil (4) p : x2 – x < 2 q : –1 < x < 2

06. MA-82-31 Dari pernyataan ”Jika si A benar maka si B benar” dapat disimpulkan bahwa argumentasi di bawah ini yang benar adalah … A. Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar B. Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah C. Jika si A benar, maka si B benar D. Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar

07. MA-81-45 Jika pernyataan “ Setiap peserta ujian PP-I sekarang sedang berpikir” benar, maka … (1) Jika si A peserta ujian PP-I, maka si A sekarang

sedang berpikir (2) Jika si A bukan peserta ujian PP-I, maka si A

sekarang tidak sedang berpikir (3) Jika si A sekarang sedang tidak berpikir, maka si

A bukan peserta ujian PP-I (4) Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A

peserta ujian PP-I