MATEMATIKA roník - zsmsorvesele.edu.sk kolský vzdelávací... · rysovanie a meranie uhlov, konštrukcia osi uhla, porovnávanie a rozdelenie uhlov podľa veľkosti, uhly v trojuholníku,

ZÁKLADNÁ ŠKOLA S MATERSKOU ŠKOLOU ORAVSKÉ VESELÉ

ORAVSKÉ VESELÉ 377, 029 62 ORAVSKÉ VESELÉ

1

ŠkVP

MATEMATIKA

7. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy

Vypracoval: Ing. Marián Beňadik

Prerokované na pedagogickej rade: 30.8 2010

Schválil: Mgr. Dušan Sameliak - riaditeľ školy

Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 – niţšie sekundárne vzdelávanie

Názov ŠkVP Verní tradíciám – otvorení Európe

Vyučovací jazyk Slovenský

Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami /

Ročník Siedmy

Rozsah SVP 4/týţdeň; ŠkVP 1 / týţdeň Spolu: 165/rok



2

1. Charakteristika učebného predmetu a jeho význam v obsahu vzdelávania

Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, štruktúrach,

základné matematické operácie, chápanie matematických termínov a povedomie o otázkach,

na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie

základných matematických princípov a postupov v kaţdodennom kontexte doma a v práci

a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Mal by byť schopný myslieť matematicky,

komunikovať v matematickom jazyku a pouţívať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj

v matematike je zaloţený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať jej príčiny

a posudzovaní jej platnosti.

2. Ciele učebného predmetu

Cieľom matematiky je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku vo svojom

budúcom ţivote. Má rozvíjať ţiakovo logické myslenie a kritické myslenie, schopnosť

argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal

spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie

musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získali nové vedomosti špirálovite,

prostredníctvom riešenia úloh s rôznym kontextom tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich

pravdivosť, rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju

ich algoritmického myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich.

V 7.ročníku by mal ţiak získať nasledovné kompetencie:

- pouţíva zlomky a racionálne čísla pri opise reálnej situácie

- číta, zapisuje a porovnáva zlomky a racionálne čísla, pouţíva, zapisuje a číta vzťah

rovnosti a nerovnosti

- zobrazí zlomky a racionálne čísla na číselnej osi

- vykonáva spamäti a písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie

a delenie) so zlomkami a racionálnymi číslami

- vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov

- pozná a funkčne vyuţíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť

(prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové úlohy

a aplikačné úlohy



3

- rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp

a plánov

- tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch

- udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí (priama a nepriama úmernosť),

doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje

- objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej

sústave (priama a nepriama úmernosť)

- vyjadruje priamu a nepriamu úmernosť rovnicou, tabuľkou a grafom

- objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť

- znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje

- rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické útvary (kocka,

kváder), nachádza v realite ich reprezentáciu, dokáţe špecifikovať ich jednotlivé prvky

- vykonáva v praxi potrebné najdôleţitejšie merania a výpočty povrchu a objemu kocky

a kvádra

- pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne pouţívať aj pri praktických

meraniach

- analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s vyuţitím osvojeného matematického

aparátu

- prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou

konkrétnych súborov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria

- z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla

a vypočítať počet moţností výberu

- je schopný orientovať sa v mnoţine údajov

3. Obsah učebného predmetu:

ARITMETIKA A ALGEBRA:

ZLOMKY A POČTOVÉ VÝKONY SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA.

PERCENTÁ.

POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ.

KOMBINATORIKA – RIEŠENIE ÚLOH.

GEOMETRIA:

OBJEM A POVRCH KVÁDRA A KOCKY.



4

4. Vyuţitie disponibilných hodín

Predmet MATEMATIKA je v 7. ročníku dotovaný 1 vyučovacou hodinu. Časová

dotácia je vyuţitá na rozvoj poznávacích kompetencií.

V TVVP je vyuţitie časovej dotácie odlíšené kurzívou.

RU 1: Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ dvoch a viacerých čísel.

RU 2: Riešenie príkladov, kde sú zlomky, zmiešané a desatinné čísla súčasne.

RU 3: Riešenie slovných úloh, s vyuţitím operácií so zlomkami, zmiešanými a desatinnými

číslami.

RU 4: Zloţené zlomky

RU 5: Trojčlenka v percentovom počte.

RU 6: Riešenie slovných úloh na objem a povrch kvádra a kocky s prepojením na percentá

a zlomky.

.



5

5. Vzdelávacie štandardy a prierezové témy

Tematický

celok Obsahový štandard Výkonový štandard

Prierezové

témy

Časová

dotácia

I.

OPAKOVANIE

A

PREHĹBENIE

UČIVA

6. ROČNÍKA

DESATINNÉ ČÍSLA – rády

číslic, zobrazenie a vzdialenosť

čísel na číselnej osi,

porovnávanie, usporiadanie

a zaokrúhľovanie, sčítanie,

odčítanie, násobenie, delenie

(spamäti, písomne a na

kalkulačke), aritmetický priemer,

operácie so zátvorkami, princíp

poradia počtových výkonov,

slovné úlohy.

Cieľom opakovacích hodín je

dôkladne zopakovať a doplniť

nedostatky v učive matematiky

6.ročníka.

20

OBSAH OBDĹŢNIKA

A ŠTVORCA – premena

jednotiek dĺţky a obsahu, výpočet

obsahu a obvodu štvorca

a obdĺţnika, výpočet obsahu

a obvodu obrazca zloţeného so

štvorcov a obdĺţnikov,

kontextové úlohy na obsahy

a obvody.

Čiastkové ciele jednotlivých

opakovacích hodín sú zaznamenané

v ŠkVP matematiky 6.ročníka.

UHOL A JEHO VEĽKOSŤ,

OPERÁCIE S UHLAMI –

rysovanie a meranie uhlov,

konštrukcia osi uhla,

porovnávanie a rozdelenie uhlov

podľa veľkosti, uhly

v trojuholníku, rozdelenie

trojuholníkov podľa veľkosti

uhlov, počítanie s uhlami

v stupňoch a minútach. Ciele budú individuálne pre kaţdého

ţiaka vzhľadom na nedostatky

v učive 6.ročníka KOMBINATORIKA

V ÚLOHÁCH – usporiadanie

prvkov do radu (tvorba dvoj-,

troj-, štvorciferných čísel –

prvkov z daného počtu číslic –

prvkov, riešenie slovných

(kontextových) úloh

s kombinatorickou motiváciou.



6

Tematický


Prierezové

témy

Časová

dotácia

II.

ZLOMKY. POČTOVÉ

VÝKONY SO

ZLOMKAMI.

RACIONÁLNE

ČÍSLA.

Pojem zlomok.

Ţiak vie:

- správne chápať pojem zlomok

- rozumieť pojmom: zlomková

čiara, čitateľ, menovateľ

ENV

35

Znázorňovanie zlomkov na

číselnej osi.

Ţiak vie:

- znázorniť zlomok na číselnej osi

a vhodným diagramom

- správne čítať zlomky

Rovnosť zlomkov.

Rozširovanie a krátenie

zlomkov.

Ţiak vie:

- krátiť zlomok (krátením upraviť

na základný tvar) a rozširovať

zlomok

Zápis zlomkov

desatinnými číslami.

Ţiak vie:

- zapísať desatinné číslo

(racionálne číslo) zlomkom

a naopak

Usporiadanie zlomkov

podľa veľkosti.

Ţiak vie:

- chápať, ţe kaţdé racionálne

číslo môţeme vyjadriť

nekonečným mnoţstvom zlomkov

- vedieť, kedy sa zlomok rovná

jednej celej, nule a kedy nemá

zmysel

- porovnať dvojicu zlomkov

úpravou na spoločného

menovateľa, čitateľa, kríţovým

pravidlom alebo premenou na

desatinné čísla

- usporiadať zlomky vzostupne

a zostupne



7

Tematický


Prierezové

témy Časová dotácia

II.

ZLOMKY. POČTOVÉ

VÝKONY SO

ZLOMKAMI.

RACIONÁLNE ČÍSLA

Riešenie slovných úloh.

Najmenší spoločný

násobok a najväčší

spoločný deliteľ dvoch

a viacerých čísel.

Sčítanie a odčítanie

zlomkov.

Zmiešané číslo (pravý

a nepravý zlomok).

Násobenie a delenie

zlomkov.

Počítanie so zlomkami

(zátvorky, poradie

počtových výkonov).

Počítanie so zlomkami

prevodom na desatinné

čísla (hlavne na kalkulačke

aj pribliţne s danou

presnosťou).

Riešenie príkladov, kde sú

zlomky, zmiešané

a desatinné čísla súčasne.

Riešenie slovných úloh,

s vyuţitím operácií so

zlomkami, zmiešanými

a desatinnými číslami.

Zloţené zlomky.

Ţiak vie riešiť slovné úlohy na

porovnávanie zlomkov a zistenie

zlomkovej časti celku na základe

logickej podstaty zlomku

-vypočítať spoločné násobky

dvoch a viacerých čísel a určiť

najmenší spoločný násobok

-vypočítať spoločných deliteľov

dvoch a viacerých čísel a určiť

najväčší spoločný deliteľ

-sčítať a odčítať zlomky

s rovnakými menovateľmi

-nájsť ľubovoľného spoločného

menovateľa zlomkov (upraviť

zlomky na rovnakého

menovateľa)

-sčítať a odčítať zlomky

s nerovnakými menovateľmi

-rozlíšiť pravý a nepravý zlomok

-zlomok zapísať v tvare

zmiešaného čísla a naopak

-písomne násobiť a deliť zlomok

celým číslom

-vypočítať zlomkovú časť z celku

-písomne násobiť a deliť zlomok

zlomkom

-riešiť príklady so zátvorkami

a viacerými počtovými výkonmi

-pomocou kalkulačky s prevodom

na desatinné čísla s danou

presnosťou počítať (sčítať,

odčítať, násobiť a deliť a ich

kombinácie) so zlomkami

-riešiť príklady so zlomkami,

zmiešanými a desatinnými číslami

tak, ţe zmiešané a desatinné čísla

prevedieme na zlomky

riešiť slovné úlohy principiálne

analogicky ako s prirodzenými

číslami

-upravovať zloţené zlomky

OaSR

OŢaZ

pokračovanie

z predchádza-

júcej strany



8

Tematický


Prierezo

vé témy

Časová

dotácia

III.

PERCENTÁ

Delenie celku na rovnaké

časti, jedno percento, jedno

promile.

Výpočet percentovej časti.

Výpočet základu.

Výpočet počtu percent.

Vzťah percent (promile),

zlomkov a desatinných čísel.

Úrok.

Diagramy.

Ţiak vie:

-vypočítať 1%, ako stotinu základu

-vypočítať 1 promile ako tisícinu základu

-rozlíšiť, pomenovať a vypočítať

hodnotu časti prislúchajúcej k počtu

percent a uplatniť dané vedomosti pri

riešení úloh z praktického ţivota

-vypočítať 1%, 10%, 20%, 25%, 50%

bez prechodu cez 1%

-rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ

-vypočítať základ, keď poznáme počet

percent a hodnotu prislúchajúcu

k tomuto počtu percent

-vypočítať počet percent, ak je daný

základ a časť prislúchajúca k počtu

percent

-poznať vzťah medzi zlomkami,

percentami a desatinnými číslami

-vypočítať úrok z danej istiny za určité

obdobie pri danej úrokovej miere

-vykonávať jednoduché úrokovanie

-vypočítať hľadanú istinu

-riešiť primerané slovné úlohy

a podnetové úlohy z oblasti

bankovníctva a finančníctva, v ktorých

sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta

(v tabuľkách, diagramoch)

-čítať údaje z diagramov (grafov)

a zapísať znázornenú časť celku

percentom a počtom promile a opačne

-znázorniť na základe odhadu časť celku

(počet percent, počet promile)

v kruhovom diagrame

-porovnávať viacero častí z jedného

celku a porovnanie zobraziť vhodným

stĺpcovým aj kruhovým diagramom

-zostrojiť kruhový alebo stĺpcový

diagram z údajov z tabuľky

TSV

ENV

REGV

OaSR

25 h



9

Tematický


Prierezo

vé témy

Časová

dotácia

IV.

OBJEM

A POVRCH

KVÁDRA

A KOCKY.

Obrazy kvádra a kocky vo

voľnom rovnobeţnom

premietaní.

Telesá zloţené z kvádrov

a kociek, ich znázorňovanie,

nárys, pôdorys a bokorys.

Siete kvádra a kocky.

Pojem objemu telesa.

Jednotky objemu a ich

premena.

Výpočet objemu kvádra

a kocky.

Pojem povrchu telesa.

Výpočet povrchu kvádra

a kocky.

Riešenie úloh na výpočet

objemu a povrchu kocky

a kvádra.

Riešenie slovných úloh na

objem a povrch kvádra

a kocky s prepojením na

percentá a zlomky.

Ţiak vie:

-načrtnúť a narysovať obraz kvádra

a kocky vo voľnom rovnobeţnom

premietaní

-vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich

viditeľné a neviditeľné hrany a ich

základné prvky

-zostavovať a zhotoviť náčrt telies

skladajúcich sa z kvádrov a kociek.

-kresliť nárys, bokorys a pôdorys

zostavených telies z kvádrov a kociek

-narysovať a načrtnúť sieť kvádra a

kocky

-svojimi slovami definovať pojem objem

telesa

-definovať základné jednotky objemu

a premieňať ich

-osvojiť si postup výpočtu objemu

kvádra a kocky a získať zručnosť vo

výpočtoch

-svojimi slovami zadefinovať pojem

povrch telesa.

-osvojiť si postup výpočtu povrchu

kvádra a kocky a získať zručnosti vo

výpočtoch

-riešiť slovné úlohy z praxe na objem

a povrch kvádra a kocky

-riešiť slovné úlohy na objem a povrch

kvádra a kocky, kde sa vyskytujú

percentá a zlomky (pr. Kocka naplnená

do 60% svojho objemu, Hladina vody je

v 1/3 hrany kvádra a pod.)

OaSR

30



10

Tematický


Prierezo

vé témy

Časová

dotácia

V.

POMER. PRIAMA

A NEPRIAMA

ÚMERNOSŤ.

Pomer, prevrátený

pomer, postupný

pomer.

Riešenie slovných

úloh na pomery.

Mierka plánu a mapy.

Priama a nepriama

úmernosť.

Trojčlenka

v percentovom počte.

Vyuţitie priamej

a nepriamej

úmernosti. v praxi

(kontextové

a podnetové úlohy)

Ţiak vie:

-vysvetliť pojmy pomer, prevrátený

pomer, postupný pomer

-zapísať a upraviť daný pomer

-deliť dané číslo (mnoţstvo) v danom

pomere

-zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom

pomere

-chápať postupný pomer ako skrátený

zápis jednoduchých pomerov

-zapísať a upraviť postupný pomer

-riešiť primerane jednoduché slovné

úlohy na pomer rôzneho typu

-riešiť praktické úlohy s pouţitím mierky

plánu a mapy

-riešiť úlohy s vyuţitím vzťahu v priamej

a nepriamej úmernosti

-pomocou trojčlenky vypočítať

percentovú časť, základ a počet percent

-riešiť úlohy z praxe na priamu

a nepriamu úmernosť

-riešiť úlohy jednoduchou (aj zloţenou)

trojčlenkou

ENV

REGV 35 h

VI.

KOMBINATORIKA

– RIEŠENIE ÚLOH.

Úlohy na tvorbu

skupín predmetov

a ich počte z oblasti

rôznych hier, športu

a z rôznych oblastí

ţivota (propedeutika

variácií)Rôzne

spôsoby vypisovania

na jednoduchých

úlohách (bez

podmienok vyuţiť

pravidlo súčtu).

Objavovanie

moţností

a zákonitostí.Pravidlo

súčinu. Úlohy

s podmienkami

(propedeutika

základných modelov

kombinatoriky).

Ţiak vie:

-vypisovať všetky moţnosti podľa

určitého systému

-tvoriť systém (strom logických

moţností) na vypisovanie všetkých

moţností

-objavovať spôsob tvorenia všetkých

moţností riešenia (objavovať podstatu

daného systému vo vypisovaní moţností)

-systematicky usporiadať daný počet

predmetov (prvkov, údajov) všetkými

moţnými spôsobmi do skupín

-určiť spoločnú matematickú podstatu

v úlohe a počet všetkých moţných

usporiadaní

-z daného počtu prvkov vybrať menší

počet prvkov, tieto vybrané prvky

usporiadať a určiť počet takto vybraných

a usporiadaných prvkov (bez opakovania

aj s opakovaním)

-z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako

TSV

ENV

10 h



11

Tematický


Prierezové

témy

Časová

dotácia

VI.

KOMBINATORIKA

– RIEŠENIE ÚLOH

Riešenie

jednoduchých

kombinatorických

úloh (na základe hier

a pokusov).

Ţiak vie:

-z daného počtu prvkov vybrať

usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako

je daný počet a určiť počet takto

usporiadaných skupín prvkov

-získať skúsenosť s prácou

a organizáciou v konkrétnych súboroch

predmetov

-riešiť rôzne primerané a jednoduché

kombinatorické úlohy

-pouţívať pravidlá súčtu a súčinu pri

riešení jednoduchých kombinatorických

úloh

pokračova-

nie

z predchá-

dzajúcej

strany

VII.

OPAKOVANIE

A PREHĹBENIE

UČIVA 7.ROČNÍKA.

ZOPAKOVANIE

UČIVA

TEMATICKÝCH

CELKOV

7. ROČNÍKA

Cieľom opakovacích hodín je dôkladne

zopakovať a doplniť nedostatky v učive

matematiky .ročníka

Čiastkové ciele jednotlivých

opakovacích hodín sú zaznamenané

v ŠkVP matematiky 7.ročníka

Ciele budú individuálne pre kaţdého

ţiaka vzhľadom na nedostatky v učive

7.ročníka

TPaPZ

10 h



12

6. Stratégie - metódy a formy práce:

Organizačné formy: - vyučovacia hodina

-domáca príprava ţiakov

-individuálna práca ţiakov

-skupinová práca ţiakov

-frontálna práca ţiakov

Metódy vyučovania: a₎ motivačné: -motivačný rozhovor

-motivačné rozprávanie

-problém ako motivácia

b₎ expozičné: -rozprávanie

-vysvetľovanie

-rozhovor

-demonštrácia

-manipulácia s predmetmi

-problémové vyučovanie

c₎ fixačné: -ústne opakovanie učiva

-opakovací rozhovor

-opakovanie s vyuţitím učebnice

-domáca úloha

-riešenie príkladov, slovných úloh

7. Učebné zdroje:

Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 6.ročník základných škôl, 1.časť





Herman, J.: Matematika – Hranoly

Herman, J.: Matematika – Úmernosti

Herman, J.: Matematika – Racionální čísla. Procenta.

Bálint, Ľ.: Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika, logika, grafy



13

8. Hodnotenie predmetu:

Predmet matematika v 7. ročníku klasifikujeme. Hodnotenie prebieha v súlade

s príslušným metodickým pokynom, viď Metodický pokyn na hodnotenie ţiaka základnej

školy v sekcii Školský vzdelávací program. Pri hodnotení a klasifikovaní ţiakov so

špecifickými potrebami dodrţiavame metodické pokyny na hodnotenie a klasifikáciu ţiakov

so špecifickými potrebami.

Predpísané sú 4. školské úlohy na konci kaţdého klasifikačného obdobia. Vyhodnotené budú

percentuálne aj aritmetickým priemerom.

Na konci kaţdého tematického celku bude napísaná tematická písomná práca. Podľa potreby budú

ţiaci písať priebeţné previerky.

Hodnotiace portfólio:

Ţiaci budú získavať jednotlivé známky za tieto aktivity: domáce úlohy, iniciatívu, priebeţné

previerky, tematické písomné práce, školské úlohy, ústne odpovede. Výsledná známka bude

vypočítaná podľa vzorca na výpočet váhového aritmetického priemeru. Jednotlivé váhy

známok sú nasledovné:

VÁHA 1: domáce úlohy, aktivita, ústne odpovede

VÁHA 3: priebeţné previerky

VÁHA 5: tematické písomné práce

VÁHA 7: školské úlohy

Documents

MATEMATIKA roník - zsmsorvesele.edu.sk kolský vzdelávací... · rysovanie a meranie uhlov, konštrukcia osi uhla, porovnávanie a rozdelenie uhlov podľa veľkosti, uhly v trojuholníku,