Metódy presného merania uhlov

Laboratórna jednotkaSchreiberova metódaSektorová metódaVrcholová metódaSmerníková metóda

Laboratórna jednotka

Vlastnosti laboratórnej jednotky

Spojnica teodolit cieľ má počas merania laboratórne podmienky nemenné krátky čas merania

Ucelené meranie tvoria dve dvojskupiny závislé merania

Priemer z dvoch dvojskupín je nezávislý Na posúdenie presnosti potrebujeme dve

dvojskupiny

Schéma merania

Dvojskupina I II

Skupina I II III IV

Zámery ABBA BAAB ABBA BAAB

Otáčanie alidády doprava doľava doprava doľava

Poloha ďalekohľadu I II I II

Začiatočné čítaniex1= 180/4n

x1= 200/4n

x1+90°30´30´

x1 +100,5648

x1+45°15´15´

x1+50,2824

x1+135°45´45´

x1+150,0104

Časový postup 1 2 5 6 3 4 7 8

Výsledok skupiny 1 2 3 4

Výsledok dvojskup.

l1=(1 + 2)/2 l2=(3 + 4)/2

Celkový výsledok l1+l2)/2 d=l1-l2 m0=±d/2

Oprava z libely

Citlivosť libely =5,7“

Oprava z libely: o2-o1

8tan

1

8

11

Azo 8 Apl

9B

pl 9tan

1

8

12

Bzo

Oprava z runu

Jeden dielik na stupnici odpovedá n-dielikom na mikrometri

Vzniká vplyvom nesprávneho zväčšenia dielika na stupnici zmenená vzdialenosť stupnice od mikroskopu

posunutie dvojnite o jeden dielik na stupnici odpovedá n+ dielikom na bubienku mikrometra

je run alebo runová chyba

Oprava čítania o run

V dôsledku runovej chyby namiesto správneho čítania l čítame l´

Správne čítanie

nnll ::

Rln

l

n

l

n

nll .1

1

.

Redukcia systematických chýb

Oprava z runu Oprava z chyby vertikálnej osi (libely) Osové chyby – redukcia postupom merania Periodická chyba

vylúčia sa prvé tri členy Fourierovho radu Chyba z refrakcie

meranie viacerých laboratórnych jednotiek

Presnosť merania

Stredná chyba laboratórnej jednotky

Priemer z n-laboratórnych jednotiek

Celková stredná chyba na stanovisku

20

dm 21 lld

n

lx

n

ii

1

22

1 mmn

vvm

ii lxv

Meranie uhlov vo všetkých kombináciach

Schreiberova metóda

Spôsob merania

Počet kombinácii

Počet smerov je s Výber uhla podľa

viditeľnosti Jeden uhol tvorí

laboratórnu jednotku

2

1

2

sssN

Váha vyrovnaného uhla Súčet váh jednotlivých hodnôt, z ktorých počítame

všeobecný priemer

Váha n-krát meraného uhla p = n Váha smeru ps=2.p

Váha vypočítaného uhla pu= n/2 lebo je počítaný z rozdielu (súčtu) dvoch uhlov

Počet meraní každého uhla n Počet vypočítaných uhlov s-2

2

22

1

2

12

22

nsnnsns

nnsppp u

Príprava merania

Počet meraní uhla Váha p sa volí

ps=24 (36) s = 5 (7) n = 5

Uhlové intervaly nepárny počet smerov s

párny počet smerov s

nsd

180

s

p

s

pn s 2

1180

sn

d

Celkový počet meraní

Počet smerov

s

Počet kombiná-

cii

N

Váha vyrovna-

ného uhlap

Počet opakova-

ných meraní

n

Váha vyrovná-

ného smeru

ps

Celkový počet

meraní

N.n

3 3 12 8 24 24

4 6 12 6 24 36

5 10 12,5 5 25 50

6 15 12 4 24 60

7 21 14 4 28 84

8 28 12 3 24 84

Pracovná schéma pre s=4, p=12, ps=24, n=6, d´=30°

Meranie I. I. I. II. II. II.

12 0 30 60 90 120 150

13 10 40 70 100 130 160

14 20 50 80 110 140 170

23 20 50 80 110 140 170

24 10 40 70 100 130 160

34 0 30 60 90 120 150

Pracovná schéma pre s=5, p=12, ps=24, n=5, d´=7°

Meranie I. I. I. a II. II. II.

12 0 36 72 108 144

13 7 43 79 115 151

14 14 50 86 122 158

15 21 57 93 129 165

23 14 50 86 122 158

24 21 57 93 129 165

25 28 64 100 136 172

26 28 64 100 136 172

35 0 36 72 108 144

45 7 43 79 115 151

Počet nadbytočných meraní

Počet všetkých meraní N Počet nutných meraní (s-1) Počet nadbytočných meraní

212

11

2

1

sss

ss

Výpočet uhlov

Vyrovnanie MNŠ podľa sprostredkujúcich meraní

podľa podmienkových meraní

Výsledok: opravy, vyrovnané hodnoty

lAdxv

0uvAT

Rovnice opráv

Neznáme: l12=x, l13=y, l14=z, l15=t

v1 = x -l1´

v2 = y -l2´

v3 = z -l3´

v4 = t -l4´

v5 = -x +y -l5´

v6 = -x +z -l6´

v7 = -x +t -l7´

v8 = -y +z -l8´

v9 = -y +t -l9´

v10 = -z +t -l10´

Podmienkové rovnice

12 + 23 + 34 + 45 - 15 = 0

12 + 23 + 34 - 14 = 0

12 + 24 - 14 = 0

24 + 45 - 25 = 0

23 + 34 + 45 - 25 = 0

34 + 45 - 35 = 0

Presnosť výpočtu uhlov

Stredná chyba uhla, meraného v n-laboratórnych jednotkách

Stredná chyba uhla, meraného v 1 laboratórnej jednotke

Stredná chyba uhla, vyrovnaného na stanovisku

)2)(1(

2

ss

vvm

)2)(1(

20

ss

vvnnmm

)2)(1(

40

sss

vv

p

mms

(Ne)výhody

teoretický predpoklad: rovnaká váha ako pre všetky uhly v sieti

predpokladá ideálne observačné podmienky

dvojica smerov je rozmiestnemá po celom horizonte – nemá rovnakú viditeľnosť

počiatočné klady nejde symetricky rozdeliť v delenom kruhu

pri väčšom počte smerov menej skupín teoretický predpoklad nie je splnený

Sektorová metóda

švajčiarska

História

od r. 1904 meranie v švajčiarskej sieti I. II. a III. rádu

navrhol Wild vyhovuje topografickým a

meteorologickým podmienkam Švajčiarska

Princíp

rozdelenie smerov 1, 2, 3, ... rovnakej viditeľnosti do sektorov A, B C, ...

sektorové uhly 1, 2, 3, ...

1 = 1+ 2+ 3

2 = 4+ 5

3 = 6+ 7+ 8

Meranie

vrcholové uhly sa merajú v n-skupinách alebo laboratórnych jednotkách

počiatočné klady sú symetricky rozložené

Váhy meraní

váha uhla meraného v 1 laboratórnej jednotke (alebo skupine)

pi=1 váha uhla meraného v n - laboratórnych

jednotkách

P=n

Váhy sektorových uhlov

pi´ - určených z priamych meraní

pi´´=n/k - určených ako súčet k-vrcholových

uhlov

Požiadavka, aby sektorové uhly mali rovnakú váhu

Váha priamo meraného sektorového uhla

Zákon hromadenia váh:

p´+p´´ = P = n

Váha priamo meraného sektorového uhla

k

kn

k

nnpPp

)1(

Príklad

vrcholové uhly boli merané v 6 labor. jednotkách

P=n=6 Váhy 1: p1´´=n/3=2, p´=6-2=4 Váhy 2: p2´´=n/2=3, p´=6-3=3 Váhy 3: p3´´=n/3=2, p´=6-2=4 1 a 3 meriame v 4 labor. jednotkách, 2

v 2 labor. jednotkách.

Vyrovnanie na stanovisku

sektorové uhly sa vypočítajú ako všeobecný aritmetický priemer

sektorové uhly sa vyrovnajú na 360 ° odchýlka sa rovnomerne rozloží na sektorové

uhly Vrcholové uhly sa vyrovnajú v sektoroch

odchýlka sa rovnomerne rozloží na uhly

p

pp 111

Vrcholová metóda

česká

História

do r. 1936 sa merala čs. trigonometrická sieť Schreiberovou metódou

autor Josef Křovak použitie v astronomicko geodetickej

sieti

Meranie

samostatné meranie každého uhla v laboratórnej jednotke

5-6 uhlov veľkosť uhlov >30°a < 120° priemerná veľkosť 70° dobrá viditeľnosť na obidva

smery symetrické rozdelenie čítania

Vyrovnanie na stanovisku

vyrovnaný uhol je aritmetický priemer n - laboratórnych jednotiek

stredná chyba uhla

stredná chyba na stanovisku je kvadratický priemer s- stredných chýb

1 nn

vvm

s

mms

2

Výpočet

Prvý výpočet uhlov Podmienkové vyrovnanie uhlov jedno nadbytočné meranie podmienková rovnica

Zavedenie váh predpoklad : refrakčná chyba má náhodný

charakter váha každého uhla sa rovná počtu laboratórnych

jednotiek: pi=ni

036021 s

Druhý výpočet uhlov vyrovnaný uhol je všeobecný aritmetický priemer

priamo meraného uhla i s váhou pi a vypočítaného uhla s váhou pi´:

Váha vyrovnaného uhla

Zákon hromadenia váh:

si 21360

1s

npi

ii

iiii pp

pp

iii ppP

Začiatočné čítania

pre 1: 0°, 10°, 20°, ...

pre 2: 1, 1+10°, 1+20°, ...

pre 3: 1+2,1+2+10°,1+2+20°,... súčet dvoch susedných uhlov –

eliminácia chyby v delení kruhu

Skúsenosti z meraní

Stredná chyba uhla z vyrovnania v čs. základnej sieti ±0,16´´

Stredná chyba uhla vypočítaná z uzáverov ±0,32´´

Rozdiel je spôsobený vplyvom zvyškových refrakčných chýb

prieskumné teodolity Wild T3

Smerníková metóda

francúzska

História

do r. 1927 – Schreiberova metóda základný smer je signalizovaný zvláštnym

signálom niekoľko km od stanoviska aby sa nemenilo zaostrovanie viditeľný terč (mire) na sever od stanice zámera na mire by nemala obsahovať

premenlivú chybu z refrakcie

Meranie

uhly M.1,M.2, M.3, ... systém M11M v skupinách, repetične,

labor. jednotky samostatné uhly –

rôzne dni, rôzne podmienky

rozloženie kladov na delenom kruhu

Vyrovnanie na stanovisku

výpočet vyrovnaných uhlov ako aritmetický priemer

Stredná chyba smerov

Počet cielení a čítaní je väčší Ak má niektorý uhol väčšiu chybu,

pridáme ďaľšiu sériu

1 nn

vvm