of 28 /28
MAT A D-S014 1 12 MATEMATIKA viša razina MATA.14.HR.R.K1.28 3437

MATEMATIKA - Državna maturamojamatura.net/doc/matA/12-13-jesen-matematika-A.pdf · Matematika 02 0 1 2 bod 0 1 2 bod 0 1 2 bod 0 1 2 bod 0Riješite sljedeće zadatke. 1 2 bod 24

Embed Size (px)

Text of MATEMATIKA - Državna maturamojamatura.net/doc/matA/12-13-jesen-matematika-A.pdf · Matematika 02 0...

  • MAT A D-S014

    1

    12

    MATEMATIKAvia razina

    MATA.14.HR.R.K1.28

    3437

    MAT A D-S014.indd 1 9.7.2013 10:08:38

  • MAT A D-S014

    2

    99

    Matematika

    Praz

    na st

    rani

    ca

    MAT A D-S014.indd 2 9.7.2013 10:08:38

  • MAT A D-S014

    OPE UPUTE

    Pozorno proitajte sve upute i slijedite ih.Ne okreite stranicu i ne rjeavajte zadatke dok to ne odobri deurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vreici.Ispit traje 180 minuta.Ispred svake skupine zadataka je uputa za rjeavanje. Pozorno je proitajte.Za pomo pri raunanju upotrebljavajte list za koncept koji se ne e bodovati. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici upotrebljavajte iskljuivo kemijsku olovku kojom se pie plavom ili crnom bojom. Olovku i gumicu moete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Piite itko. Neitki odgovori bodovat e se s nula (0) bodova. Ako pogrijeite u pisanju, pogrjeke stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraeni potpis.Moete upotrebljavati priloenu knjiicu formula. Kada rijeite zadatke, provjerite odgovore.

    elimo Vam mnogo uspjeha!

    Ova ispitna knjiica ima 28 stranica, od toga 2 prazne.

    99

    Ako ste pogrijeili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

    a) zadatak zatvorenoga tipa

    b) zadatak otvorenoga tipa

    Ispravno NeispravnoIspravak pogrjenoga unosa

    Precrtan netoan odgovor u zagradama Toan odgovor

    (Marko Maruli) Petar Preradovi

    Skraeni potpis

    Skraeni potpisPrepisan toan odgovor

    99

    MAT A D-S014.indd 3 9.7.2013 10:08:38

  • MAT A D-S014

    4

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    I. Zadatci viestrukoga izbora

    U sljedeim zadatcima od vie ponuenih odgovora samo je jedan toan.Za pomo pri raunanju moete pisati i po ovim stranicama ispitne knjiice. Tone odgovore morate oznaiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

    1. Koliko cijelih brojeva ima u intervalu 11,34

    ?

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

    2. Uenik je na depnome raunalu zbrojio brojeve A i B. Dobiveni rezultat podijelio je s C . Taj je rezultat pomnoio s D. Koji izraz opisuje taj raun?

    A. A BCD+

    B. ( )A B D

    C+

    C. ( ):A B C D+

    D. : CA BD

    +

    MAT A D-S014.indd 4 9.7.2013 10:08:38

  • MAT A D-S014

    5

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    3. Kolika je gustoa 31.8 g cm izraena u 3kg m ?

    A. 1.8 3kg m

    B. 18 3kg m

    C. 180 3kg m

    D. 1 800 3kg m

    4. Omjer duljina dviju duina bio je 2 : 5. Svaka duina skraena je za 1.6 cm te je omjer skraenih duina 2 : 7. Kolika je bila razlika njihovih duljina prije skraivanja?

    A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm

    5. Koji broj je rjeenje jednadbe 21 32 2n

    n =

    ?

    Napomena: ( )

    !! !

    n nk k n k

    =

    A. 3n = B. 4n = C. 5n = D. 6n =

    MAT A D-S014.indd 5 9.7.2013 10:08:38

  • MAT A D-S014

    6

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    6. Koliki je umnoak rjeenja jednadbe 2 3 3 5x x = + ?

    A. 165

    B. 645

    C. 20

    D. 80

    7. Koji je realan broj x rjeenje jednadbe 2loglog =+ xb aa , gdje je 0, 1, 0a a b> > 0, 1, 0a a b> > 0, 1, 0a a b> > ?

    A. 2ax

    b=

    B. 2bx

    a=

    C. 2axb

    =

    D. 2bxa

    =

    MAT A D-S014.indd 6 9.7.2013 10:08:39

  • MAT A D-S014

    7

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    8. emu je, nakon pojednostavljivanja, jednak izraz tg( 15) 5tgctg 2ctg( 18)

    x xx x

    ++

    ?

    A. 24 ctg3

    x

    B. 24 tg3

    x

    C. 22ctg x

    D. 22tg x

    9. Toka (27, 18)T lei na paraboli 2 12y x= . Koliko je toka T udaljena od ravnalice (direktrise) te parabole?

    A. 30 jedininih duljina B. 35 jedininih duljina C. 39 jedininih duljina D. 45 jedininih duljina

    10. Zadana je funkcija f kojoj je domena skup R. Kojoj je od navedenih funkcija prirodna domena jednaka skupu svih rjeenja nejednadbe ( ) 0f x ?

    A. 1( )( )

    g xf x

    =

    B. ( ) ( )h x f x=

    C. ( ) ( )2 f xk x =

    D. ( )( ) log ( )l x f x=

    tg (x 15) + 5tg xctg x + 2ctg (x 18)

    MAT A D-S014.indd 7 9.7.2013 10:08:39

  • MAT A D-S014

    8

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    11. Koja od navedenih jednadbi ima rjeenje u skupu 1,3 ?

    A. 2 1 23 2

    x x + =

    B. 35 0.2x =

    C. 2log 3x =

    D. ( )25 0x =

    12. Automobil je kupljen za 18 000 . Procjenjuje se da e njegova vrijednost svake godine padati za jednaki iznos. Nakon 12 godina vrijednost automobila iznosit e 10 % njegove poetne vrijednosti. Nakon koliko e godina, prema toj procjeni, vrijednost automobila iznositi 40 % njegove poetne vrijednosti?

    A. nakon 6 god. B. nakon 7 god. C. nakon 8 god. D. nakon 9 god.

    13. Zadani su vektori 2 3a i j

    = i 7b i j

    = . Kolika je mjera kuta izmeu vektora c

    i d

    , gdje je c a b

    = + i d a b

    = ?

    A. 41 49 ' B. 42 35' C. 137 25' D. 138 11'

    MAT A D-S014.indd 8 9.7.2013 10:08:39

  • MAT A D-S014

    9

    Matematika

    01

    A.

    B.

    C.

    D.

    A.

    B.

    C.

    D.

    14. U tupokutnome trokutu ABC mjera kuta u vrhu B je 23, a duljine stranica su 20AB = cm i

    30BC = cm. Kolika je duljina visine iz vrha B?

    A. 14.77 cm B. 15.77 cm C. 16.77 cm D. 17.77 cm

    15. Zadani su realni brojevi 1410K ab= i 1310L ba= , pri emu su a i b brojevi iz skupa {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Zbroj brojeva K i L je 159.49 10 . Koliko je a b ? Napomena: Oznaka xy oznaava dvoznamenkasti broj kojemu je x znamenka

    desetica, a y znamenka jedinica.

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

    MAT A D-S014.indd 9 9.7.2013 10:08:39

  • MAT A D-S014

    10

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    II. Zadatci kratkoga odgovora

    U sljedeim zadatcima odgovore upiite samo na predvieno mjesto u ovoj ispitnoj knjiici. Za raun upotrebljavajte list za koncept. Piite kemijskom olovkom i itko. Neitki odgovori bodovat e se s nula (0) bodova.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

    16. Izrazite m iz formule 2m MF G

    r= .

    Odgovor: m = _________________________

    17. Mljekar od dnevne proizvodnje mlijeka 34

    proda, 24 % preradi u sir, a 3 litre mlijeka

    mu ostane. Kolika je dnevna proizvodnja mlijeka? Odgovor: _________________________ L

    18. Procjenjuje se da radnik, nakon T sati uvjebavanja rada na stroju, moe u jednome danu izraditi N proizvoda, gdje se N rauna prema formuli N = 40(1100.052t ). 18.1. Koliko proizvoda dnevno moe zgotoviti radnik nakon 5 sati uvjebavanja? Odgovor: _________________________ proizvoda 18.2. Nakon koliko najmanje sati uvjebavanja radnik moe izraditi 33 proizvoda dnevno? Odgovor: _________________________ sati

    MAT A D-S014.indd 10 9.7.2013 10:08:39

  • MAT A D-S014

    11

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    19. Rijeite sljedee zadatke.

    19.1. Rijeite jednadbu 6 5xx

    = . Odgovor: _________________________

    19.2. Rijeite jednadbu 2 5x = . Odgovor: _________________________

    20. Rijeite sljedee zadatke. 20.1. Izraz 2 22 3a ab b napiite kao umnoak dvaju binoma. Odgovor: 2 22 3a ab b = _________________________

    20.2. to je rezultat sreivanja izraza 3 3 2

    3 2 2

    2x y y xyx x y xy xy

    ++ + za sve ,x y za koje

    je izraz definiran? Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 11 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    12

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    21. Rijeite sljedee zadatke.

    21.1. Toka ( )2,3 je toka maksimuma funkcije ( ) 2f x ax bx= + . Odredite vrijednost koeficijenta a. Odgovor: a = _________________________ 21.2. Rijeite kvadratnu nejednadbu 26 1 0x x + + i rjeenje zapiite u obliku intervala. Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 12 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    1

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    22. Rijeite sljedee zadatke s kompleksnim brojevima. 22.1. Broj z prikazan je u kompleksnoj ravnini. Zapiite ga ili u trigonometrijskome ili u standardnome obliku. Odgovor: z = __________________________________________________ 22.2. Zapiite broj 33 23 103 2 4z i i i= + u standardnome obliku ( , , Rz x yi x y= + ). Odgovor: z = _________________________

    z

    MAT A D-S014.indd 13 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    14

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    23. Rijeite sljedee zadatke. 23.1. U trokutu KLM pravi kut je u vrhu L. Duljina stranice KM je 5 cm, a mjera kuta u vrhu M je 27. Kolika je duljina najkrae stranice toga trokuta? Odgovor: _________________________ cm 23.2. Na skici je prikazan paralelogram ABCD kojemu je stranica AB duljine 5 cm, a visina na tu stranicu 8 cm. Toka S je sjecite njegovih dijagonala, a toka T polovite duine BS . Izraunajte povrinu trokuta ABT .

    Odgovor: ABTP = _________________________ cm2

    KM

    MAT A D-S014.indd 14 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    15

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    24. Rijeite sljedee zadatke. 24.1. Koliki je obujam kuglice polumjera 2 cm? Odgovor: _________________________ cm

    24.2. Koliki e biti polumjer kugle ako se 12 eljeznih kuglica polumjera 2 cm taljenjem preoblikuje u tu kuglu? Odgovor: _________________________ cm

    25. Rijeite sljedee zadatke. 25.1. Odredite pozitivan broj a tako da brojevi 72, , 162a budu tri uzastopna lana geometrijskoga niza. Odgovor: a = _________________________ 25.2. Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1 000 koji su djeljivi s 13? Odgovor: _________________________

    25.3. Za koje sve vrijednosti pozitivnoga realnog broja ,x geometrijski red

    2 3 41 1 1 ...2 4 8

    x x x x+ + + + ima konaan zbroj? Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 15 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    16

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    26. Prije snienja cipele i torba kotali su ukupno 600 kn. Nakon to su cipele sniene 30 %, a torba 50 %, ukupna cijena bila je 364 kn. Kolika je bila njihova pojedinana cijena prije snienja? Odgovor: Cijena cipela prije snienja bila je _________________________ kn. Cijena torbe prije snienja bila je _________________________ kn.

    MAT A D-S014.indd 16 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    17

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    27. Zadana je funkcija ( )( ) 2 sin 3f x x= + . 27.1. Odredite sve realne brojeve x za koje je ( ) 3f x = . Odgovor: x = _________________________ 27.2. Odredite derivaciju funkcije f . Odgovor: f '( )f x = _________________________

    MAT A D-S014.indd 17 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    18

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    28. Rijeite sljedee zadatke.

    28.1. U koordinatnome sustavu nacrtajte pravac odreen jednadbom 125

    =+ yx .

    MAT A D-S014.indd 18 9.7.2013 10:08:40

  • MAT A D-S014

    19

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    bod

    0

    1

    2

    bod

    28.2. Na slici je prikazana krivulja drugoga reda i istaknute su neke njezine toke s cjelobrojnim koordinatama. Odredite jednadbu te krivulje. Odgovor: __________________________________________________

    28.3. Odredite jednadbu elipse kojoj je jedno tjeme u toki (0, 2)B , a jedan fokus

    u toki ( 21,0)F . Odgovor: __________________________________________________

    MAT A D-S014.indd 19 9.7.2013 10:08:41

  • MAT A D-S014

    20

    Matematika

    02

    III. Zadatci produenoga odgovora

    U 29. i 30. zadatku napiite kemijskom olovkom postupak rjeavanja i odgovor na predvieno mjesto u ovoj ispitnoj knjiici. Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ako dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

    29. Rijeite sljedee zadatke. 29.1. Na slici je prikazan graf racionalne funkcije ( )y f x= . Toka (1,1)A je toka lokalnoga maksimuma, a toka (7, 4)B je toka lokalnoga minimuma.

    MAT A D-S014.indd 20 9.7.2013 10:08:41

  • MAT A D-S014

    21

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    Rijeite zadatke a), b) i c) s pomou toga grafa. a) Napiite sve nultoke funkcije f . Odgovor: _________________________

    b) Za koje realne brojeve je ( ) 0f x < ? Odgovor: _________________________ c) Napiite skup svih vrijednosti funkcije f . Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 21 9.7.2013 10:08:41

  • MAT A D-S014

    22

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    29.2. Nacrtajte graf funkcije ( ) 1

    2

    x

    f x = .

    MAT A D-S014.indd 22 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    2

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    29.3. Odredite jednadbu tangente na graf funkcije 21( ) 53

    f x x= u toki s apscisom 3. Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 23 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    24

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    29.4. Odredite domenu funkcije 42 1( ) log

    1xf x

    x=

    +.

    Odgovor: _________________________

    MAT A D-S014.indd 24 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    25

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    29.5. Odredite ( )7f x ako je ( )2 5 1f x x+ = . Odgovor: ( )7f x = _________________________

    MAT A D-S014.indd 25 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    26

    Matematika

    02

    30. Zadana je krunica k sa sreditem u toki ( )3, 1.5S . Pravci 1... 2 2t y x= + i 2... 2 7t y x= + su tangente krunice k . Odredite povrinu etverokuta omeenoga pravcima 1t , 2t , osi y i promjerom krunice k okomitim na pravac 1t .

    MAT A D-S014.indd 26 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    27

    Matematika

    02

    0

    1

    2

    3

    4 bod

    Odgovor: P = _________________________ kvadratnih jedinica

    MAT A D-S014.indd 27 9.7.2013 10:08:42

  • MAT A D-S014

    28

    Matematika

    99

    Praz

    na st

    rani

    ca

    MAT A D-S014.indd 28 9.7.2013 10:08:42