MAT A D-S004

�

12

MATEMATIKAviša razina

MATA.04.HR.R.K1.24

MAT A D-S004.indb 1 26.2.2011 12:56:26

MAT A D-S004

�

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S004.indb 2 26.2.2011 12:56:26

MAT A D-S004

�

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici.Ispit traje 180 minuta bez prekida.Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje.Pozorno ju pročitajte.Za račun rabite list za koncept koji se ne će bodovati.Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje.Rabite priloženu knjižicu formula.Kada riješite test, provjerite odgovore.

Želimo Vam puno uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 24 stranice, od toga 4 prazne.

99

Način popunjavanja lista za odgovore

Dobro LošeIspravljanje pogrješnoga unosa

99

MAT A D-S004.indb 3 26.2.2011 12:56:26

MAT A D-S004

4

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora

U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koji je skup realnih brojeva zadan nejednadžbama 2x ≤ − ili 3x > ?

A. 2,3−

B. \ 2,3−R

C. { }2, 1,0,1,2− −

D. ], 2 3,−∞ − ∪ ∞

2. Ako je 212

s at= , čemu je jednako a?

A. 22sat

=

B. 2

2sat

=

C. 2

2tas

=

D. 22ta

s=

\2,3 − R

MAT A D-S004.indb 4 26.2.2011 12:56:27

MAT A D-S004

5

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Od 28.8 kg konca može se satkati 36 m platna širine 160 cm. Koliko je kilograma konca potrebno za 40 m platna širine 120 cm?

A. �0.8 kgB. �4 kgC. 26.2 kgD. �8 kg

3. Lucija je na prvoj zadaći osvojila 64 boda, na drugoj 76, a na trećoj 91 bod. Koliko je bodova Lucija postigla na sljedećoj zadaći ako joj se prosjek bodova, u odnosu na prosjek prvih triju zadaća, povećao za 3 boda?

A. 88B. 89 C. 90D. 91

5. Duljina osnovice jednakokračnoga trokuta je 10 cm, a kraka 14 cm. Kolika je duljina visine toga trokuta? Rezultat zaokružite na cijeli broj.

A. 9 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm

4. Ako je 1z i= − , koliko iznosi imaginarni dio broja 6z ?

A. 16−B. 8− C. 8D. 16

MAT A D-S004.indb 5 26.2.2011 12:56:27

MAT A D-S004

6

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

7. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije ( ) 3xf x = ?

8. Duljine stranica trokuta iznose 12.5 cm, 10 cm i 8.5 cm. Duljina najduže stranice njemu sličnoga trokuta iznosi 20 cm. Koliki je omjer površina zadanoga i njemu sličnoga trokuta?

A. 0.���B. 0.391C. 0.621D. 0.645

A.

C. D.

B.y

x

y

x

y

x

y

x

MAT A D-S004.indb 6 26.2.2011 12:56:27

MAT A D-S004

7

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

9. Koji je rezultat sređivanja izraza 2 2

2 4:1 1 1 2 1

t t tt t t t t

+ − − + − + + , gdje je 1t ≠ ± ?

A. ( 1)2

t t +

B. ( 1)2

t t −

C. 2( 1)t t +

D. 2( 1)t t −

10. Zadana je pravilna četverostrana piramida kojoj duljine svih bridova iznose a cm. Kolika je mjera kuta između baze (osnovke) i strane (pobočke)?

A. 35 15'52 ''°

B. 45 27 '12 ''°

C. 54 44 '08''°

D. 60 12 '06 ''°

11. Koliko iznosi zbroj rješenja jednadžbe 3 22( 5) 7( 5) 7( 5) 2 0x x x+ − + + + − = ?

A. 332

−

B. 312

−

C. 252

−

D. 232

−

MAT A D-S004.indb 7 26.2.2011 12:56:27

MAT A D-S004

8

A.

B.

C.

D.

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

12. Za 4x = funkcija 2( )f x x bx c= + + postiže najmanju vrijednost jednaku 9− . Koliki je c?

A. –8B. –7C. 7D. 8

14. Koja od sljedećih jednadžbi ima rješenje u skupu prirodnih brojeva?

A. ( 2)( 5) 0x x+ + =

B. 2 3 2x − =

C. 2 31 1

2 4

x+ =

D. ( )log 3 1x − =

13. Kolika je duljina tetive koju na krivulji 2 23 3x y− = odsijeca pravac 5 0y x+ − = ?

A. 6 2 jediničnih dužina

B. 7 2 jediničnih dužina

C. 8 2 jediničnih dužina

D. 9 2 jediničnih dužina

( 2)( 5) 0x x+ + =( 2)( 5) 0x x+ + =

MAT A D-S004.indb 8 26.2.2011 12:56:28

MAT A D-S004

9

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

15. Prema zakonu zaboravljanja, ako je neko gradivo naučeno s uspješnosti 0U , tada t mjeseci nakon toga uspješnost U rješavanja toga gradiva zadovoljava jednadžbu

0log log log( 1)U U c t= − + , gdje je c konstanta koja ovisi o vrsti gradiva. Uspješnost U mjeri se brojem postignutih bodova na ispitu. Tin je na ispitu iz Matematike postigao 82 boda. Nakon godinu dana ponovno piše ispit koji provjerava isto gradivo. Koliko bi bodova prema zakonu zaboravljanja postigao ako je 0.3c = ?

A. �8B. 44C. 59 D. 78

MAT A D-S004.indb 9 26.2.2011 12:56:28

MAT A D-S004

�0

Matematika

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkih odgovora

U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za račun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

16. Ida i Petar dijele iznos od 65 076 kn u omjeru 7:5. Koliko je kuna Ida dobila više od Petra? Odgovor: ________________________ kn

17. Neka je a zadani realni broj.

U sustavu jednadžbi 3 4

3 0x y a

x y+ =

+ − = odredite nepoznanicu x .

(U rješenju će se pojaviti broj a .) Odgovor: x = _________________________

18. U školi je 750 učenika. U zadnjem tjednu prvoga polugodišta 3.6% učenika se razboljelo, a od razboljelih je

imalo gripu.

18.1. Koliko je učenika imalo gripu? Odgovor: _________________________ 18.2. Trećina učenika koja se razboljela, a nije imala gripu i polovica učenika koja je imala gripu nije došla u školu zadnji dan. Koliko posto učenika nije došlo u školu zadnji dan polugodišta? Odgovor: _________________________%

29

3 43 0

x y ax y

+ = + − =

MAT A D-S004.indb 10 26.2.2011 12:56:28

MAT A D-S004

��

Matematika

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19.1. Na slici su zadani vektori AB→

, CD→

i točka E.

Ucrtajte točku F tako da je EF AB CD→ → →

= + .

19.2. Odredite realan broj k tako da vektori 6 4a i j→ → →

= − i 2 (2 5)b i k j→ → →

= + + budu okomiti. Odgovor: k = _________________________

20.1. Riješite jednadžbu ( ) ( )2 12 55 4

x x⋅ − = ⋅ − . Odgovor: x = _________________________ 20.2. Riješite nejednadžbu 2 2 3 0x x+ − < . Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: _________________________

( 2)( 5) 0x x+ + =( 2)( 5) 0x x+ + = ( 2)( 5) 0x x+ + =( 2)( 5) 0x x+ + =

B

A

E

D

C

MAT A D-S004.indb 11 26.2.2011 12:56:28

MAT A D-S004

��

Matematika

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0�

21.1. Napišite jednadžbu kružnice sa slike. Odgovor: ___________________________________________

21.2. Odredite jednadžbu tangente na kružnicu ( )22 2 10x y+ − = koja dira kružnicu

u točki iz III. kvadranta i usporedna je s pravcem 13

y x= − . Odgovor: ___________________________________________

( 2)( 5) 0x x+ + =( 2)( 5) 0x x+ + =

y

1

10 x

S

MAT A D-S004.indb 12 26.2.2011 12:56:28

MAT A D-S004

��

Matematika

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22.1. Neka je 2 1xf x

x− =

. Odredite (4)f .

Odgovor: (4)f = _____________________________

22.2. Zadana je funkcija ( ) 3f x x= − . Za koje x iz domene funkcije f vrijedi ( ) 2f x < ? Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: x∈ _______________________

23.1. Točke A (3, 4), B (2, 1)− i C ( 3, )y− leže na istome pravcu. Odredite y . Odgovor: y = _____________________ 23.2. Zadan je pravac 2 5 17 0x y− − = . Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na njega i siječe ga u točki s ordinatom 3y = . Odgovor: ________________________

MAT A D-S004.indb 13 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

�4

Matematika

0

1

2

bod

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Zadan je aritmetički niz 97, 93, 89, 85,… 24.1. Odredite 15. član toga niza. Odgovor: _____________________ 24.2. Odredite zbroj svih pozitivnih članova toga niza. Odgovor: _________________________

25. Jednoga ljetnoga dana temperatura u pustinji mijenjala se prema formuli

15( ) 16cos 3212

tT t p p− = +

, gdje je t vrijeme od 0 do 24 sata, a T temperatura u °C. 25.1. Kolika je temperatura bila u 7 sati ujutro? Odgovor: _________________________ °C 25.2. U koje je vrijeme poslijepodne temperatura bila 41 °C? Odgovor: _________________________ 25.3. Kolika je bila najviša temperatura toga dana? Odgovor: _________________________ °C

MAT A D-S004.indb 14 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

15

Matematika

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

26. Na slici je prikazan trokut ABC kojemu je AD jedna težišnica.

Kolike su duljine dužina BD i AC?

Odgovor: BD = _________________________ cm

AC = _________________________ cm

27. Riješite sustav jednadžbi: ( )5 5log 8 1 log 4

25

y

x

x

= +

=

. Odgovor: x =_______________ y = _______________

( 2)( 5) 0x x+ + =( 2)( 5) 0x x+ + =

A B

D

C

12.12 cm

10.80 cm

122°

MAT A D-S004.indb 15 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

16

Matematika

0�

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28. Pčelar nakon vrcanja sprema med u posude od 50 litara. Napunio je 4 takve posude, a ostatak je stavio u petu posudu napunivši je 40%. (Napomena: 1 litra je 1 dm�.) 28.1. Koliko je kilograma meda pčelar dobio ako je specifična gustoća meda 1.4r = kg/dm�? ( m V r= ⋅ ) Odgovor: _________________________ kg 28.2. Koliko je pčelar zaradio prodavši sav med ako je cijena kilograma meda 35 kuna? Odgovor: _________________________ kn 28.3. Koliki je obujam (volumen) posude u koju stane točno 1 kg meda? Odgovor: _________________________ dm�

MAT A D-S004.indb 16 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

17

Matematika

0�

0

1

2

3

bod

III. Zadatci produženih odgovora

Riješite zadatke 29. i 30. i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun).Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Zadana je funkcija 3 2( ) 3f x x x= − . 29.1. Odredite nultočke funkcije i koordinate točke T grafa kojoj je apscisa 1. Odgovor: nultočke: __________________________________________________ točka: (_______, ________)T

MAT A D-S004.indb 17 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

�8

Matematika

0�

0

1

2

3

bod

0

1

2

3

bod

29.2. Derivirajte funkciju f . Odgovor: __________________________________________________ 29.3. Odredite lokalne ekstreme funkcije f . Odgovor: __________________________________________________

MAT A D-S004.indb 18 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

19

Matematika

0

1

2

bod

0�

0

1

2

bod

29.4. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije u točki ( 1, )T y− . Odgovor: __________________________________________________ 29.5. Nacrtajte graf te funkcije rabeći rezultate prethodnih podzadataka.

MAT A D-S004.indb 19 26.2.2011 12:56:29

MAT A D-S004

�0

Matematika

0�

30. Na slici je prikazan niz koncentričnih kružnica sa središtem u točki O. a je mjera kuta 1 1 2 2 3 3 ...AOB AOB A OB A OB∠ = ∠ = ∠ = ∠ = izražena u stupnjevima, a 10OA = cm. Na polumjeru OA leži niz točaka 1 2 3, , ,...A A A , a na polumjeru OB niz točaka

1 2 3, , ,...B B B . Točka 1A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke B na taj polumjer. Točka 2A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke 1B na taj polumjer itd.

Zbroj duljina svih kružnih lukova

1 1 2 2 ... 50AB A B A B a+ + + = jednak je 518pa

cm. Odredite a .

A

A1A

2A3O

α

B

B1

B2

MAT A D-S004.indb 20 26.2.2011 12:56:30

MAT A D-S004

��

Matematika

0�

0

1

2

3

4 bod

Odgovor: _________________________

MAT A D-S004.indb 21 26.2.2011 12:56:30

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S004

��

MAT A D-S004.indb 22 26.2.2011 12:56:30

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S004

��

MAT A D-S004.indb 23 26.2.2011 12:56:30

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S004

�4

MAT A D-S004.indb 24 26.2.2011 12:56:30