MAT A D-S009

2

MATEMATIKAvia razina

MATA.09.HR.R.K.24

0417

MAT A D-S009.indd 1 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

2

99

Matematika

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S009.indd 2 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.Ne okreite stranicu i ne rjeavajte ispit dok to ne odobri deurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vreici.Ispit traje 180 minuta bez prekida.Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rjeavanje.Pozorno ju proitajte.Za raun rabite list za koncept koji se ne e bodovati.Olovku i gumicu moete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici piite iskljuivo kemijskom olovkom plave ili crne boje.Rabite priloenu knjiicu formula.Kada rijeite ispit, provjerite odgovore.

elimo Vam puno uspjeha!

Ova ispitna knjiica ima 24 stranice, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogrijeili prilikom pisanja odgovora, ispravljate ovako:

a) zadatak zatvorenog tipa

b) zadatak otvorenog tipa

Dobro LoeIspravljanje pogrjenog unosa

Precrtan netoan odgovor u zagradama Toan odgovor

(Marko Maruli) Petar Preradovi

Paraf (skraeni potpis)

Paraf (skraeni potpis)Prepisani toan odgovor

99

MAT A D-S009.indd 3 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

4

Matematika

0

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci viestrukog izbora

U sljedeim zadatcima izmeu etiriju ponuenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obiljeite znakom X i obvezno ih prepiite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 4 5a< < ?

A. etiriB. estC. osamD. deset

2. Koliko je

5 tg tg7 7

5 1 tg tg7 7

+

zaokrueno na etiri decimale?

A. 4.3813B. 2.3394C. 1.1786D. 0.4816

5 6

65

MAT A D-S009.indd 4 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

5

Matematika

0

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

3. Koji broj je rjeenje jednadbe [ ] 22 (3 7) (5 8 ) 2 5 ( 2) 11x x x x x x + + = ?

A. 23

B. 522

C. 236

D. 15

4. Knjigovodstvena vrijednost uredskog namjetaja smanjuje se 12.5% godinje. Kolika je knjigovodstvena vrijednost radnog stola nakon triju godina ako mu je poetna knjigovodstvena vrijednost iznosila 1 030 kn?

A. 386.25 knB. 643.75 knC. 690.02 knD. 992.50 kn

5. Pleteni al prodaje se po cijeni 79.99 kn. Troak T u kunama njegove proizvodnje opisuje formula T = 61n + 1 050, gdje je n broj ispletenih alova. Koliko najmanje alova treba isplesti i prodati da bi se zaradilo barem 1 000 kn?

A. 06B. 08C. 0D.

\2,3 R\ 2,3R

MAT A D-S009.indd 5 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

6

Matematika

0

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Odredite koordinate toaka u kojima graf funkcije ( )f x ax b= + , , Ra b R sijee koordinatne osi.

A. ( ,0), (0, )a b

B. ( ,0), (0, )a b

C. ,0 , (0, )a bb

D. ,0 , (0, )b ba

9. Zadane su funkcije 4( ) 5xf x = i ( ) 1 2g x x= + . Koliko je ( )(3)f g ?

A. 5B. 15C. 75D. 125

8. Koja jednakost povezuje zyx ,, ako je zyx =log , gdje je , 0x y > i 1x ?

A. zx y =

B. yx z =

C. xy z =

D. yz x =

7. Koja je od sljedeih funkcija parna?

A. xxxf 3)( 2 +=

B. 3( ) 3f x x= C. ( ) 3sin(2 )f x x=D. ( ) 3cos(2 )f x x=

MAT A D-S009.indd 6 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

Matematika

0

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

10. to je rezultat sreivanja izraza 32 1 3( )

1 1a a

a a

+ + +

, za sve a za koje je izraz definiran?

A. 1a a

B. a a

C. a a

D. 2 a

11. Koliki je koeficijent uz 33x u razvoju binoma 3 4 10( )x x+ ?

A. 0 B. 45C. 20D. 20

12. Autobus vozi prosjeno 28 km/h bre od kamiona. Da bi preao put od 600 km, autobusu treba 2 sata i 20 minuta manje nego kamionu. Kolika je prosjena brzina autobusa? (Prosjena brzina je omjer prijeenog puta i vremena.)

A. 90 km/hB. 95 km/hC. 100 km/hD. 105 km/h

MAT A D-S009.indd 7 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

8

Matematika

0

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

13. to od navedenog vrijedi za broj 31223 ?

A. Ima 424 znamenke i zadnja mu je znamenka 1.B. Ima 424 znamenke i zadnja mu je znamenka 7.C. Ima 425 znamenaka i zadnja mu je znamenka 1.D. Ima 425 znamenaka i zadnja mu je znamenka 7.

15. Mjera iljastog kuta pravokutnog trapeza je 50. Duljine njegovih osnovica iznose

4 cm i 6 cm. Koliki je obujam tijela koje se dobije rotacijom zadanog trapeza oko dulje osnovice?

A. 79.13 cm

B. 83.29 cm

C. 87.82 cm

D. 91.09 cm

14. Na skici je prikazana krunica sa sreditem O , njezin promjer AB , iljasti kut BAX

mjere te toka Y na polupravcu AX za koju je OX XY= .

Kolika je mjera kuta BOY ?

A. 65

B. 54

C. 43

D. 32

Y

X

BA O

MAT A D-S009.indd 8 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

9

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkog odgovora

U sljedeim zadatcima upiite odgovor na predvieno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za raun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Nazivnik razlomka je broj 11. Koji prirodan broj je brojnik ako je razlomak vei od

25

i manji od 12

? Odgovor: _________________________

18. Rijeite sljedee zadatke. 18.1. Napiite 8n kao potenciju s bazom 4. Odgovor: ______________________ 18.2. Odredite x u rjeenju sustava

1 52

3 4

x y a

x y

= + =

. Odgovor: x = _________

16. Izrazite r iz formule 1

aSr

=

. Odgovor: r = _________________________

MAT A D-S009.indd 9 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

0

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Rijeite sljedee zadatke. 19.1. Koliki je umnoak rjeenja jednadbe 29 5 2x x= ? Odgovor: _________________________ 19.2. Rijeite nejednadbu ( 2 7) 3x x + . Rjeenje zapiite s pomou intervala. Odgovor: _________________________

20. Rijeite sljedee zadatke s kompleksnim brojevima. 20.1. Odredite realni dio kompleksnog broja

iia 2+

, gdje je a R. Odgovor: _________________________ 20.2. Zadani su brojevi 1

5 56 cos sin6 6

z i = + i 2

2 cos sin3 3

z i = + .

Odredite broj 12

zzz

= i zapiite ga u trigonometrijskom obliku. Odgovor: z = _________________________

5 5

MAT A D-S009.indd 10 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Gustoa naseljenosti nekog podruja definira se kao omjer broja stanovnika koji ive na tom podruju i povrine tog podruja. Gradovi Alfa i Beta imaju jednaki broj stanovnika. Gustoa naseljenosti grada Alfa je 24 000 stanovnika po km2, a grada Beta 20 000 stanovnika po km2. Povrina grada Beta je za 10.5 km2 vea od povrine grada Alfa. 21.1. Koliku povrinu zauzima grad Alfa? Odgovor: ________________________ km2 21.2. Koliko stanovnika ivi u gradu Beta? Odgovor: ________________________

22. Rijeite sljedee zadatke s trokutima. 22.1. Povrina tupokutnog trokuta je 28.67 cm2. Duljine dviju kraih stranica tog trokuta su 7 cm i 10 cm. Kolika je mjera tupog kuta? Odgovor: _________________________

22.2. U trokutu ABC duljine stranica su 8AB = cm, 10AC = cm i 12BC = cm.

Na stranici BC nalazi se toka D tako da je 2BDDC

= .

Koliko su udaljene toke A i D ? Odgovor: _________________________ cm

MAT A D-S009.indd 11 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

2

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

23. Ljestve duljina 4.2 m i 5.6 m naslonjene su na zid i doseu istu visinu. Podnoje duljih ljestava je za 1.96 m udaljenije od zida nego podnoje kraih ljestava. 23.1. Koliko je podnoje kraih ljestava udaljeno od zida? Odgovor: _________________________ m 23.2. Na kojoj su visini od poda ljestve naslonjene na zid? Odgovor: _________________________ m

MAT A D-S009.indd 12 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Rijeite sljedee zadatke.

24.1. Odredite ,2x za koji je 3cos2

x = . Odgovor: x = _____________________________

24.2. Na intervalu [ ]0,2 nacrtajte graf funkcije ( ) 3sinf x x= .

2

\2,3 R\ 2,3R 0, 2

2

MAT A D-S009.indd 13 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

4

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

25. Rijeite sljedee zadatke.

25.1. Derivirajte funkciju 4( ) 2f x x= . Odgovor: ( )f x = _________________________

25.2. Derivirajte funkciju ( ) sin(3 11)g x x= + . Odgovor: ( )g x = _________________________

25.3. Odredite koeficijent smjera (nagib) tangente na graf funkcije 3( ) 1h x x= u toki grafa s apscisom 2. Odgovor: _________________________

MAT A D-S009.indd 14 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

15

Matematika

0

1

2

bod

02

26. Zadana je funkcija 2( ) 2 3f x x x= + . Izraunajte koordinate tjemena grafa zadane funkcije i nacrtajte joj graf. Odgovor: (__________, __________)T

MAT A D-S009.indd 15 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

6

Matematika

02

0

1

2

3

bod

27. Zadana je funkcija ( ) log(1 ) log(3 2 )f x x x= + . Odredite domenu funkcije .f . Odgovor: ____________________________ Rijeite jednadbu ( ) 0f x = . Odgovor: ____________________________

MAT A D-S009.indd 16 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28. Rijeite sljedee zadatke.

28.1. U nizu brojeva 87 4521, , , ....4 2

razlika susjednih lanova je konstantna. Napiite deveti lan tog niza. Odgovor: _________________________

28.2. Koliki je zbroj beskonanog geometrijskog reda ....278

94

321 ++++ ?

Odgovor: _________________________ 28.3. Marko je od prijatelja posudio 2 000 kn. Dogovorili su se da e novce vraati na sljedei nain. Prvog dana vratit e 2 kn, drugog 4 kn, treeg 8 kn, etvrtog 16 kn, petog 32 kn i tako dalje. Onog dana kad preostali dug bude manji od dvostrukog iznosa koji je vratio prethodnog dana, Marko e vratiti cijeli preostali dug. Koliko e kuna Marko vratiti tog zadnjeg dana? Odgovor: _________________________ kn

27

MAT A D-S009.indd 17 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

8

Matematika

02

0

1

2

3

bod

III. Zadatci produenog odgovora

Rijeite 29. i 30. zadatak i napiite postupak rjeavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom.Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ako dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Rijeite sljedee zadatke. 29.1. Zadan je skup svih toaka koje su jednako udaljene od toaka ( 4,3)A i (2,1)B . Napiite jednadbu tog skupa i nacrtajte ga u zadanom koordinatnom sustavu. Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 18 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

9

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

29.2. Zadane su toke M(2,3), N(3,4) i P(1,3). Vektor MN NP

+ prikaite

kao linearnu kombinaciju jedininih okomitih vektora i

i j

. Odgovor: ________________________________

29.3. Hiperbola je zadana jednadbom 2 29 4 36 0x y = . Izraunajte koordinate arita i jednadbe asimptota te hiperbole. arita: ________________________________ Asimptote: ________________________________

MAT A D-S009.indd 19 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

20

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.4. Zadana je jednadba krunice (x 1)2 + (y + 3)2 = 5. Naite jednadbe tangenata na zadanu krunicu koje su usporedne s pravcem zadanim jednadbom y = 2x 32.67. Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 20 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

2

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.5. Luk na ulazu u tunel ima oblik poluelipse. Pri zemlji je irok 12 m, a maksimalna mu je visina 4.5 m. Iznad toke na zemlji, koja je udaljena 2 m od desnog ruba tunela, na luku je postavljena sigurnosna kamera. Na kojoj je visini postavljena ta kamera? Odgovor: ________________________________ m

MAT A D-S009.indd 21 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

22

Matematika

02

30. Za koje realne brojeve a jednadba 21 4 5x a+ = ima tono etiri rjeenja?

MAT A D-S009.indd 22 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

2

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 23 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

24

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S009.indd 24 7.11.2012 8:58:10