Matemáticas unidad 10 sencialww2.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/pdf_esencial/2do... · 2010-10-07 · que implica la descomposición aditiva del minuendo y del sustraendo

MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

GUÍAS 1, 2 y 3: CÁLCULO MENTAL DE ADICIONES Y SUSTRACCIONES(Trabajo en grupo)

Aquí se espera que los estudiantes repasen las diferentes estrategias que conocen para efectuar cálculos de adiciones y sustracciones en forma mental. En cada guía se sugiere comentar los procedimientos que se proponen y ver si su aplicación al nuevo rango numérico se realiza correctamente. Se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo. Complemente los ejercicios dados con otros realizados en forma oral.

GUÍAS 4 y 5: CÁLCULO ESCRITO DE ADICIONES

Aquí se comienzan repasando los diferentes pasos a seguir para efectuar sumas en forma escrita para luego aplicar dichos procedimientos al nuevo rango numérico. Se sugiere comentar en conjunto los pasos descritos de modo de asegurarse que todos los estudiantes los han comprendido y revisar los resultados que han obtenido al aplicarlos al nuevo rango numérico. Si observa que aún hay alumnos o alumnas que tienen dificultades averigue las causas y luego de aclarar lo que no se entendió propóngales nuevos ejercicios para reforzar el aprendizaje.

GUÍAS 6 y 7: CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRACCIONES

En estas guías se repasan tanto las restas simples como aquellas denominadas “restas especiales”. Se sugiere asegurarse que todos los estudiantes comprenden los pasos que se siguen en estos casos. Si hay estudiantes que aún no los comprenden recurra al procedimiento que implica la descomposición aditiva del minuendo y del sustraendo. Se sugiere nuevamente que los estudiantes puedan confirmar si los resultados obtenidos al aplicar los procedimientos al nuevo rango numérico han sido efectuados correctamente. Así también se sugiere complementar las actividades propuestas con otras similares.

GUÍA 8 : EL REDONDEO Y SU APLICACIÓN PARA EVALUAR ADICIONES Y SUSTRACCIONES (Trabajo en grupo)

Aquí se introduce la idea de redondeo buscando la decena o centena más cercana al número dado. De esta forma se espera que los estudiantes puedan, a través de un calculo rápido, determinar si el resultado obtenido al efectuar una adición o sustracción está dentro del rango que corresponde. Se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y puedan discutir acerca de los redondeos propuestos y de la evaluación que hagan de las operaciones anotadas. GUÍAS 9, 10 Y 11: RESOLVIENDO PROBLEMAS

En estas guías se proponen algunos problemas de modo que los estudiantes puedan aplicar las operaciones estudiadas dentro del nuevo rango numérico. Antes de iniciar estas actividades se sugiere proponer situaciones que permitan que los estudiantes recuerden el significado de las operaciones de adición y sustracción de modo que puedan encontrar las estrategias de resolución de los problemas planteados. Recuerde que es conveniente que los estudiantes comenten los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

Matemáticasunidad 10

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CÁLCULO MENTAL DE ADICIONES Y SUSTRACCIONES(Trabajo en grupo)

GUÍA 1

Recuerden lo fácil que era sumar mentalmente 300 + 4 o 400 + 37. Y también restar 125 – 25 o 289 – 89. ¿Qué resultados se obtienen en cada caso?

Recuerden que para calcular mentalmente restas como 400 - 42 se puede calcular primero 400 - 40 y luego restarle 2 al resultado.

Y para restar 300 – 185 se puede calcular primero 300 – 100, luego al resultado restarle 80, y a ese resultado restarle 5.

¿Qué resultados se obtienen en cada caso?

Recuerden que para calcular mentalmente sumas como 300 + 167 se puede primero calcular 300 + 100 y al resultado sumarle 67. ¿Qué resultado se obtiene?

800 + 148 = 600 + 385 = 700 + 253 =

900 - 175 = 600 - 34 = 700 - 554 =

A



867 - 67 = 708 - 8 = 919 - 19 =

600 + 8 = 800 + 54 = 700 + 3 = 900 + 89 =

560 - 60 =

Apliquen este mismo procedimiento para calcular mentalmente las siguientes sumas y restas y anoten los resultados obtenidos.

B

Apliquen este mismo procedimiento para calcular mentalmente las siguientes sumas y anoten los resultados obtenidos.

Apliquen este procedimiento para calcular mentalmente las siguientes restas y anoten los resultados obtenidos.

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GUÍA 2



Recuerden que las adiciones y sustracciones que conocían para los dígitos entre sí se pueden aplicar a números que tengan 2 y 3 cifras. Por ejemplo, si 3 + 5 = 8 y 9 - 3 = 6 ¿Qué resultados se obtiene al sumar 30 + 50 y 300 + 500?¿Y al restar 90 – 30 y 900 – 300?

600 + 200 = 800 + 100 = 500 + 400 =

700 - 500 = 500 - 200 = 800 - 600 =

Apliquen estos procedimientos para calcular mentalmente las sumas y restas que se anotan a continuación y anoten el resultado en cada caso.

A

Yo les quiero recordar que para restar mentalmente 440 – 60 se puede descomponer el 60 en 40 + 20 y primero calcular 440 – 40 y luego 400 – 20.¿Qué resultado se obtiene?

960 - 80 = 830 - 50 =

740 - 60 = 550 - 70 =

610 - 70 =

970 - 90 =

Apliquen este procedimiento para calcular mentalmente las restas que se dan a continuación y anoten el resultado en cada caso.

C

Recuerden que para sumar mentalmente 230 + 80 se puede descomponer el 80 en 70 + 10, luego se calcula 230 + 70 y finalmente se calcula 300 + 10. ¿Qué resultado se obtiene?

Apliquen este procedimiento para calcular mentalmente las sumas que se dan a continuación y anoten el resultado en cada caso.

B

546 + 7 = 850 + 60 = 670 + 50 =

775 + 6 = 980 + 40 = 890 + 90 =

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GUÍA 3

Recuerden las estrategias para sumar o restar mentalmente 9, 90, o 99. Por ejemplo para sumar 358 + 9 se suma 10 y se resta 1. Para sumar 258 + 90 se suma 100 y se restan 10. Y para sumar 137 + 99 se suma 100 y se resta 1.¿Qué resultados se obtienen en cada caso? Y para restar mentalmente 9, 90 o 99 ¿qué procedimientos se pueden emplear en cada caso?

845 + 9 = 602 + 9 = 765 + 9 =

Recuerden que para sumar mentalmente 11, se puede sumar 10 y al resultado sumarle 1. Por ejemplo, para sumar 465 + 11 se suma 465 + 10 y luego se le agrega 1 al resultado. Y para sumar 110, se suma 100 y al resultado se le suma 10. ¿Qué resultado se obtiene en cada caso? Y para restar 11 o 110, ¿qué procedimientos se pueden emplear?

574 + 11 = 672 + 11 = 907 + 11 =



Resuelvan mentalmente los siguientes ejercicios y anoten los resultados.

768 + 90 = 514 + 90 = 666 + 90 =

548 + 99 = 877 + 99 = 809 + 9 =

536 - 9 = 657 - 9 = 782 - 9 =

688 - 90 = 754 - 90 = 806 - 90 =

927 - 99 = 846 - 99 = 739 - 99 =

Resuelvan mentalmente los siguientes ejercicios y anoten los resultados.

797 + 110 = 478 + 110 = 850 + 110 =

874 - 11 = 657 - 11 = 772 - 11 =

825 - 110 = 789 - 110 = 892 - 110 =

A

B

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CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS

GUÍA 4

Recuerda que para sumar, por ejemplo, 346 + 133 en forma escrita, seguíamos los siguientes pasos.

Escribir un sumando debajo del otro de modo que las unidades de uno queden bajo las unidades del otro, las decenas de uno bajo las decenas del otro y las centenas de uno bajo las centenas del otro.

3 4 61 3 3+

1 1

3 4 61 3 3 9

+Sumar las unidades y anotar el resultado de modo que las unidades del número que resulta queden en el lugar que les corresponde. (6 más 3 igual 9).

2 2

Sumar las decenas (4 decena más 3 decenas son 7 decenas). Anotar el resultado recordando que el 7 debe ir en el lugar de las decenas.

3 4 61 3 3 7 9

+

3 3

Sumar las centenas (3 centenas más 1 centena son 4 centenas). Anotar el resultado recordando que el 4 debe ir en el lugar de las centenas.

3 4 61 3 34 7 9

+

4 4



A

B Utiliza el procedimiento descrito para calcular las siguientes sumas comenzando por escribir los sumandos en forma vertical.

363 + 426 721 + 72 515 + 284 603 + 95

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CÁLCULO ESCRITO DE ADICIONES

GUÍA 5

Ahora recuerda qué pasos hay que seguir cuando al sumar las unidades el resultado es mayor que 10 o al sumar las decenas el resultado es mayor que 100.

Escribir un sumando debajo del otro de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

1 5 92 4 5+

1 1

11 5 92 4 5 4

+

Sumar los dígitos de la columna de las unidades y anotar el resultado, que en este caso es 14, colocando el 1 sobre las decenas del primer sumando y el 4 bajo la línea en el lugar de las unidades.

2 2

Sumar los dígitos de la columna de las decenas considerando la decena anotada arriba y escribir el resultado, que este caso es 10, colocando 0 en la columna de las decenas y 1 sobre la centena del primer sumando.

1 1 1 5 92 4 5 0 4

+

3 3

Finalmente, sumar los dígitos de la columna de las centenas y anotar el resultado en la columna de las centenas.

1 1 1 5 92 4 54 0 4

+

44



A

B Calcula las siguientes sumas empleando el procedimiento descrito comenzando por escribir los correspondientes sumandos en forma vertical. 621 + 182 717 + 76 515 + 284 308 + 45

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CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRACCIONES

GUÍA 6

Recuerda que para restar, por ejemplo, 458 – 136 se siguen los siguientes pasos.

A



Escribir el sustraendo debajo del minuendo de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

4 6 81 3 6-

1 1

4 6 81 3 6 2

-Restar los dígitos de la columna de las unidades y anotar el resultado en la columna de las unidades.

2 2

Restar los dígitos de la columna de las decenas y anotar el resultado en la columna de las decenas.

4 6 81 3 6 3 2

-

3 3

Finalmente restar los dígitos de la columna de las centenas y anotar el resultado en la columna de las centenas.

4 6 81 3 63 3 2

-

4 4

B Escribe los números de cada sustracción propuesta más abajo en forma vertical y aplica el procedimiento descrito para efectuar el cálculo: 546 – 324 875 – 674 998 – 65 764 – 304

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3 4 5 1 2 82 1 7

-

23 15

3 4 5 1 2 8 7

-

13 15

CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRACCIONES

GUÍA 7

Recuerda que cuando en una resta dígitos del minuendo son menores que los correspondientes dígitos del sustraendo hay que seguir los pasos que se indican en los ejercicios A y B.

A



Por ejemplo, en la resta 345 – 128 en la columna de las unidades el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo. Como no sabemos restar 5 – 8 se transforman las 4 decenas en 3 decenas y 10 unidades. Se tarja el 4 y en su reemplazo se escribe el 3. Las 10 unidades se agregan a las 5 que había lo que da un total de 15 unidades. Se tarja el 5 y se reemplaza por 15. Ahora se calcula 15 - 8 = 7. Se anota el 7 en la columna de las unidades.

1

Ahora se restan los dígitos de la columna de las decenas (3 – 2) y se anota el resultado en el lugar de las decenas. Lo mismo se hace con las centenas.

2

C Escribe cada resta en forma vertical y efectúa el cálculo correspondiente siguiendo el procedimiento descrito: 687 - 79 783 – 508 814 - 646.

BEn la resta 458 – 269 tanto en la columna de las unidades y decenas el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo. Repasa los pasos que se siguen en este caso.

4 5 82 6 9 9

-

4 18

PASO 1

4 5 82 6 91 8 9

-

3 4 18

PASO 2

14

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EL REDONDEO Y SU APLICACIÓN PARA EVALUAR ADICIONES Y SUSTRACCIONES (Trabajo en grupo)

GUÍA 8



Sabías tú que redondear el número 478 a la decena es reemplazarlo por 480 porque 78 está más cerca de 80 que de 70.

AY que redondearlo a la centena es reemplazarlo por 500 porque 478 está más cerca de 500 que de 400.

El número 632 redondeado a la decena, ¿Será 630 o 640? ¿Por qué? Y si se redondea a la centena, ¿Será 600 o 700? ¿Por qué?

B ¿Y el número 450 redondeado a la centena será 500 o 400? Porque está igual de cerca de 400 que de 500.

Cuando suceda lo que dice este niño redondearemos al número que es mayor. Ese será nuestro acuerdo.

Entonces, ¿por cuál número podríamos reemplazar el 450 en este caso?

Redondeen los números dados en el recuadro 1 a la decena más próxima y en el recuadro 2 a la centena más próxima.

588 765 842

C

1

2

1

2

1

2

D Empleando el redondeo marquen cuál o cuáles de las siguientes operaciones podrían tener un resultado erróneo y corríjanlas.

8 6 8- 5 3 6 2 3 2

7 7 7- 4 8 9 3 9 8

5 9 0+ 3 3 6 9 2 6

4 5 0+ 8 6 4 7 6

5 8 + 3 9 8 3 4 6

9 5 + 5 5 0 5 4 6

7 0 5- 2 3 6 5 7 9

6 0 5- 1 8 8 4 1 7

8 6 8- 7 6 8 9 2

6 8 7- 9 3 6 9 4

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RESOLVIENDO PROBLEMAS

GUÍA 9



Yo creo que para sumar 99 + 467 conviene sumar 100 + 467 y al resultado restarle 1

ANo, estás equivocado, eso se puede hacer sólo si sumas 467 + 99

¿Quién tiene razón el niño o la niña? Justifiquen su respuesta.

B Juan tenía que calcular la suma 578 + 42. Él hizo la operación tal como se muestra en el recuadro. ¿Es correcto el resultado obtenido por Juan? Justiquen su respuesta.

5 7 8

+ 4 2

9 9 8

CLucía tiene las moneda representadas en la figura. Con ese dinero quiere comprar 1 queque y un jugo. El queque vale $310 y el jugo $599. Para hacer un cálculo rápido ella redondea los precios, es decir supone que el precio del queque es igual a $300 y el precio del jugo es igual a $600.

¿Por qué creen ustedes que redondeó el precio del queque a $300 y el precio del jugo a $600?

Al hacer su cálculo rápido,¿habrá llegado a la conclusión que le falta o le sobra dinero? ¿Por qué?

Hagan el cálculo con los precios reales. ¿Es correcta la conclusión a la que llegó Lucía? ¿Cuánto dinero le faltó o le sobró realmente?

D Guillermo calculó la suma 698 + 211 y obtuvo como resultado 809. Marianela redondeó esos números a 700 y 200 y afirmó que Guillermo se equivocó. ¿Estuvo bien el redondeo que hizo Marianela? ¿Por qué? ¿Qué error creen ustedes que cometió Guillermo?

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GUÍA 10



A En un tren viajaban un total de 678 pasajeros. Al llegar a una estación se bajaron 125 y subieron 87. Marca la operación que hay que resolver para saber cuántos pasajeros quedaron en el tren cuando se bajaron los que iban a esa estación. Resuélvela.

678 + 125 = 678 - 125 =

¿Qué operación harías ahora para saber con cuántos pasajeros siguió el tren? Hazla y anota el resultado.

pasajeros

Jaime y Pedro quieren entrar a ver una exposición de dibujos animados.

La entrada a la exposición cuesta $425 por persona.

Jaime tiene $340 y Pedro tiene $550.

Si ambos juntan su dinero para comprar las 2 entradas, ¿cuánto dinero les sobrará o les faltará?

B

$

Manuel tenía mucha hambre así que se compró 1 sandwich y 1 jugo. Gastó en total $590. Si el jugo costaba $249, ¿cuánto tuvo que pagar por el sandwich?

$

C

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Roberto y Manuel están participando en una carrera en la que se corren 600 metros planos. A Roberto le faltan 150 metros para llegar a la meta. Manuel ya ha corrido 460 metros. ¿Quién va ganando, Roberto o Manuel? Justifica tu respuesta y compárala con la de tus compañeros y compañeras.

C


GUÍA 11



A Para viajar de la ciudad de Arica a Antofagasta la familia Soto tuvo que recorrer una distancia de aproximadamente 701 kilómetros. Como llegaron como a las 10 de la noche a Antofagasta se fueron a dormir a casa de unos amigos. Al día siguiente viajaron cerca de 215 kilómetros y llegaron a la ciudad de Chañaral. ¿Cuántos kilómetros tuvo que viajar la familia Soto para ir de Arica a Chañaral? kilómetros

La biblioteca de una escuela ha logrado juntar un total de 657 libros.

Para aumentar la cantidad de libros de la biblioteca se hizo una fiesta en la escuela cuya entrada se pagaba con libros.

Los apoderados del primer ciclo juntaron 125 libros y los del segundo ciclo 187 libros.

¿Con cuántos libros cuenta ahora la biblioteca? libros

B

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