matematicas 3 portafolio

Matemáticos financieras Unidad III Amortizaciones

Índice

INTRODUCCION.......................................................................................................................................3

AMORTIZACION DEFINICIONES........................................................................................................4

Sabias que:.............................................................................................................................................5

Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:..................6

Tipos de sistemas de amortizaciones.....................................................................................................7

Amortización Gradual:..........................................................................................................................7

Amortización Constante:.......................................................................................................................7

Amortización con renta variable:.............................................................................................................7

Cuadro de las ventajas y desventajas de los diferentes sistemas de amortización.........................8

Aplicación de una amortización gradual.................................................................................................9

Amortización gradual..........................................................................................................................10

Ejercicio 2 calcular el precio de un terreno..................................................................................10

Amortización gradual..........................................................................................................................11

Ejercicio 3 elaboración de un cuadro de amortizaciones.............................................................11

Tabla de amortización.........................................................................................................................12

Amortización constante.......................................................................................................................13

PASOS A SEGUIR..............................................................................................................................13

Cálculo de la cuota de amortización (A)..................................................................................13

Cálculo del total amortizado después de k períodos (mk)..................................................13

Cálculo del capital vivo a principios del período k+1 (Ck)...........................................................14

Cálculo de cuota de interés del período k+1 (Ik+1)..................................................................14

Cálculo de los términos amortizativos: ley de recurrencia (ak)..........................................14

Ejercicio amortización constante......................................................................................................16

Amortización con rentas variables....................................................................................................17

Ejercicio renta variable........................................................................................................................17

FONDOS DE AMORTIZACIÓN.............................................................................................................20

Algunas ventajas de constituir fondos para adquirir algún bien....................................................21

Ejercicio de fondo de amortización...................................................................................................22

Ejercicio 2 fondo de amortización....................................................................................................23

Saulo Alameda Miranda Lic. en Administración Página 1


Síntesis de la unidad IV amortizaciones y fondo de amortizaciones..............................................25

Mapa conceptual de la unidad III Amortizaciones.............................................................................26

Conclusión de la unidad.........................................................................................................................27

Bibliografía de consulta..........................................................................................................................28

Anexos Resolución de ejercicios..........................................................................................................29



INTRODUCCION

Este documento contiene el portafolio de evidencias de la tercera unidad titulada

amortizaciones, de matemáticas financieras, dicho trabajo está elaborado por el alumno

Saulo Alameda Miranda, pero antes de realizar el análisis de la unidad primero

definiremos la palabra amortizar proviene del latín y que

Su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera amortizar significa pagar

Una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente

De igual valor.

Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer

Lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el

Resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses

que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la

Amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo

Insoluto.

La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades.

En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la

Deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se

Calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad

Utilizada, vencida o anticipada.



AMORTIZACION DEFINICIONES

Según Díaz Mata Aguilera Gómez (1987), “amortizar significa saldar gradualmente una

deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se

realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de

periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas

variantes”

De acuerdo con Gómez Pardón, “las amortizaciones son una serie de pagos sucesivos,

generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una

obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”

Por lo tanto concluimos que:

Amortizar una deuda es liquidar pagos periódicos que incluyen intereses, es decir es

darle muerte.

el capital que se debe al hacer un pago cualquiera se conoce como capital vivo de la

deuda, de deuda viva o más comúnmente como saldo insoluto se trata dijimos, de un

saldo no pagado

la diferencia entre la deuda original y el saldo insoluto corresponde a los derechos

adquiridos por el deudor ; es la parte o porción del bien que se está amortizando, y que

ya es propiedad del deudor

También es cierto que cada abono que se hace para cancelar la deuda, se separa o se

divide en dos partes: la primera para cubrir los intereses que se generan en el periodo;

y la segunda, llamada amortización es la que se abona al capital que se adeuda,

haciendo que disminuya con cada pago.

Abono = amortización + intereses



Sabias que:


Entonces podemos decir que la amortización

consiste en el pago de cuotas periódicas

(mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las

cuales se compone de una cantidad destinada a la

extinción de la deuda o principal y de otra destinada

a satisfacer los intereses del acreedor por el

préstamo concedido.

La finalidad de la amortización es

constituir una provisión con vistas

a la renovación del mismo.


Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:

• Cuota periódica

• Saldo absoluto al inicio de cada período

• Intereses vencidos en cada período

• Parte que se amortiza de la obligación en cada período

• Intereses acumulados hasta la fecha

• Amortización acumulada hasta la fecha

• Acumulación de intereses y capital a la fecha

Tabla de amortización

Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización. Se

realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada

período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con

cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada

período.


Nota: la tabla de amortizaciones deberá contener una columna con el numero de periodo de los pagos, otra columna con la renta ( R), otra columna donde se anotaran los intereses ( I ), también se deberá de hacer una columna para la amortización (A) correspondiente al periodo , además se deberá de anotar el saldo insoluto (S) del periodo.


Tipos de sistemas de amortizaciones

Amortización Gradual:

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre

saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos

iguales de tiempo. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más

generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las

anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.

Amortización Constante:

A diferencia de la amortización gradual mantiene un valor igual para la amortización en

cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente

por ser decreciente los intereses sobre los saldos.

Amortización con renta variable: Aquí cada abono y su correspondiente porción amoritzadora crece con el tiempo y

esto lo hace atractivo para el deudor, ya que los primeros pagos pueden ser tan

pequeños que ni siquiera cubren los intereses del periodo. Dando lugar a que la deuda

crezca en vez de reducirse



Cuadro de las ventajas y desventajas de los diferentes sistemas de amortización

Tipo de

amortización

Ventajas Desventajas

Amortización gradual En la amortización

gradual los pagos son

iguales y se hacen en

intervalos iguales de

tiempo.

Los pagos deben ser

mayores que los

intereses del primer

periodo, ya que la deuda

nunca se cancelaria.

Amortización constante mantiene un valor igual

para la amortización en

cada período y

la cuota de pago

periódico es variable

decreciente por ser

decreciente los intereses

sobre los saldos.

Amortización con renta

variable

Sus pagos son pequeños Genera más intereses

que otros sistemas



Aplicación de una amortización gradual

Ejercicio 1 calculando el numero de pagos

Para completar el pago de la colegiatura semestral un estudiante, consigue un

préstamo de $ 35,000 con intereses del 13.92% anual capitalizable por quincenas

¿Cuántos pagos quincenales de $ 3295 debe de hacer para amortizar el adeudo?

La incógnita es el número de abonos, np = x

El capital, es decir el préstamo es C = $35,000

La renta quincenal es R = 3,295

La frecuencia de conversión y de pagos es P =24, estos son quincenales y la tasa de

interés quincenal, compuesta por quincenas es:

i/p = 0.1392 / 24 o i / p = 0.0058

Al remplazar la ecuación quedara:



Amortización gradual

Ejercicio 2 calcular el precio de un terreno

¿Cuál es el precio de un terreno que se amortiza en 60 pagos mensuales de $9,750

cada uno con cargo del 14.5% efectivo, suponiendo que se adquirió con un 25% de

enganche?

C = incógnita np = 60 R = 12 pagos mensuales i = 14.5%

se calcula el interés en tasa nominal mensual equivalente

1 + i / p = (1 + 14.5% / 12 ) = 1.012083333

por lo tanto se sustituye

Amortización gradual



Ejercicio 3 elaboración de un cuadro de amortizaciones

Cuadro de amortizaciones de un crédito para remodelación

El señor villafaña desea remodelar una parte de su casa por lo cual pide un crédito de

100,000 a pagar en 12 mensualidades con una tasa de interés anual de 12.60%

capitalizable por mes

Es necesario hallar primero el pago mensual

100,000 = R

Al fin del primer mes, puesto que el saldo insoluto es el valor de la deuda , los intereses

son : I = 100,000 (0.0105) = $ 1050

La diferencia con el pago mensual es lo que se abona a la deuda, que es la

amortización primera

A1 = $8912.971818 - 1050 = A1= 7862.971818

Es decir

Así se aplica sucesivamente en los demás pagos

A continuación se presenta la tabla de amortización para este crédito.

Periodo Renta (R ) Intereses (I ) Amortización Saldo insoluto

0 0 0 0 $100,000


Abono

$8912.971818

Intereses

$ 1050

Amortización

$ 7862.971818


1 $8912.971818 1050 $ 7862.971818 $92137.02818

2 $8912.971818 $ 967.4387 $ 7945.533089 $ 84191.49509

3 $8912.971818 $ 884.0106985 $ 8028.96112 $ 76162.53397

4 $8912.971818 $ 799.7066067 $ 8113.265211 $ 68049.26876

5 $8912.971818 $714.517322 $ 8198.454496 $ 59850.81426

6 $8912.971818 $ 628.4335498 $ 8284.538268 $ 51566.27599

7 $8912.971818 $ 514.4458979 $ 8398.52592 $ 43167.75007

8 $8912.971818 $ 453.2613757 $ 8459.710443 $ 34708.03963

9 $8912.971818 $ 364.434161 $ 8548.537402 $ 26159.50223

10 $8912.971818 $ 274.6747734 $ 8638.297045 $ 17521,20519

11 $8912.971818 $ 183.9726544 $8728.999164 $ 8792.206026

12 $8912.971818 $ 120.765792 $8792.206026 $0

Tabla de amortización

Amortización constante


Nota:

El saldo insoluto se calcula de la resta del préstamo (100,000) menos la amortización del primer periodo $ 7862.971818 = $92137.02818

El interés de cada periodo se calcula con el saldo insoluto


En este tipo de préstamos, el prestatario se compromete a devolver todos los períodos

la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortización (Ak) se mantiene

constante durante todo el préstamo.

Considerando que el importe del préstamo es C0, con un tipo de interés constante i, y

amortizable en n períodos, en este caso debe cumplirse que:

A1 = A2 = A3 = … = An = A

PASOS A SEGUIR

En este caso, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de

amortización, fáciles de calcular, a continuación los intereses y, finalmente, los términos

amortizativos.

Cálculo de la cuota de amortización (A)

Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del préstamo y

que, además, éstas se mantienen constantes se debe cumplir:

C0 = A1 + A2 + A3 + … + An = A x n

de donde se obtiene:

C0

A = --------

n

Cálculo del total amortizado después de k períodos (mk)

Si se conoce lo que se amortiza en cada momento, el total amortizado hasta una fecha

será la suma aritmética de las cuotas ya practicadas.

mk = A1 + A2 + … + Ak = A x k

Cálculo del capital vivo a principios del período k+1 (Ck)


Nota:

El saldo insoluto se calcula de la resta del préstamo (100,000) menos la amortización del primer periodo $ 7862.971818 = $92137.02818

El interés de cada periodo se calcula con el saldo insoluto


Se realizará a través de las cuotas de amortización (pasadas o futuras).

Por el método retrospectivo, el capital pendiente será el importe del préstamo

disminuido en la totalidad de las cuotas de amortización ya practicadas

Ck = C0 – mk = C0 – [A + A + … + A] = C0 – A x k

posibilidad: por el método prospectivo, el capital pendiente será la suma

aritmética de las cuotas de amortización aún pendientes de realizar

Ck = Ak+1 + Ak+2 + … + An = (n – k) x A

Cálculo de cuota de interés del período k+1 (Ik+1)

Los intereses de cualquier período se calcularán a partir de la deuda pendiente a

principios de ese período, al tanto efectivo vigente durante el mismo.

Ik+1 = Ck x i

Cálculo de los términos amortizativos: ley de recurrencia (ak)

Puesto que los términos amortizativos son la suma de la cuota de interés (decrecientes

porque se calculan sobre capitales cada vez menores) y la cuota de amortización (en

este caso constantes), los términos variarán como lo hacen las cuotas de interés y

seguirán una ley matemática.

Calcular el importe del término amortizativo a través de su propia estructura,

calculando la cuota de interés y añadiendo la cuota de amortización constante ya

conocida



Período 1: a1 = I1 + A = C0 x i + A

Período 2: a2 = I2 + A = C1 x i + A = (C0 – A) x i + A

Calcular el primer término y obtener todos a través de la ley de recurrencia que

éstos siguen y que se obtiene al relacionar, por diferencias, dos términos

amortizativos consecutivos cualesquiera

Período k: ak = Ik + A = Ck-1 x i + A

Período k+1: ak+1 = Ik+1 + A = Ck x i + A

-------------------------------------------------------

ak – ak+1 = (Ck-1 – Ck) x i

siendo: Ck-1 – Ck = A, queda:

ak – ak+1 = A x i

de donde se obtiene:

ak+1 = ak – A x i

lo que indica que cualquier término amortizativo es el anterior menos una cuantía

constante, es decir, los términos varían en progresión aritmética de razón – (A x i), por

lo que todos los términos se pueden calcular a partir del primero de ellos:

ak+1 = a1 – k x A x i

Ejercicio amortización constante



Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 300.000 euros, al 10% de

interés anual, amortizable en 3 años, con cuotas de amortización anuales constantes.

(5) (4) (1) (2) (3)

Años Término

amortizativoCuota de interés

Cuota de amortización

Total amortizado

Capitalvivo

0 1 2 3

130.000,00 120.000,00 110.000,00

30.000,00 20.000,00 10.000,00

100.000,00 100.000,00 100.000,00

100.000,00 200.000,00 300.000,00

300.000,00200.000,00100.000,00

Total 360.000,00 60.000,00 300.000,00

Amortización con rentas variables


Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:

(1) Se calcula la cuota de amortización a través del fraccionamiento del importe del préstamo

en pagos iguales.

300.000

A = ----------- = 100.000

3

(2) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización

practicadas hasta la fecha.

(3) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital pendiente a principios de cada período

la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el

total amortizado (2) ya acumulado.

(4) Las cuotas de interés se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada

período (3) y se pagan al final del mismo.


Esta variación se suscita en forma individual, pago tras pago, o en grupos de pagos y

puede ser de manera aritmética o geométrica. En el primer termina se analizan las que

crecen o decrecen con cada abono de manera aritmética.

A la sucesión de las rentas que varían de forma aritmética se le llama serie gradiente o

gradiente uniforme, y a la diferencia entre rentas se le denomina gradiente. Las que

varían de forma geométrica se denomina serie en escalera o gradiente geométrica y la

razón entre dos rentas sucesivas se conoce como tasa de escalada.

Ejercicio renta variable

Obtenga las 5 rentas mensuales vencidas que amortizan un capital de $ 60,000 con

intereses del 10.80% nominal mensual, suponiendo que cada uno es $ 1,000 mayor

que el anterior

se emplea la fórmula para interés compuesto



Continuando de esta manera se verá que el último es:

R12 = R1 + (11) d

ya que el coeficiente de d es uno menos el numero de pagos, al remplazar el

valor de cada renta, resulta que la suma de los 12 capitales, es la siguiente que

debe de ser igual a $ 60,000 del crédito, se factoriza (1.018)-1



esta ecuación con dos incógnitas, que tiene un número infinito de soluciones,

quiere decir que existe un número ilimitado de pares ordenados (R1d) que la

hacen verdadera, y resulto así porque en el planteamiento original no se

especificaron los valores de R1 y d simplemente para hacer el ejemplo más

genérico se proponen tres opciones;



FONDOS DE AMORTIZACIÓN Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado

Monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se forma

Invirtiendo cantidades iguales al final de periodos iguales; esto significa que el valor del

Fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria.

Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que

Vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo

Depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, etcétera.

Si bien los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el

Fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos

De una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los

Pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la

Acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.


Por lo tanto. . . .

Fondo es la cantidad de dinero que

se acumula con pagos periódicos

generando intereses para lograr un

monto acumulado, previamente

establecido por lo general.

Ventajas de un fondo de amortización

al pagar de contado puede conseguir un

descuento considerable

se elude el pago de altos intereses y cargos

por comprar a crédito

el deudor adquiere el habito del ahorro

la mayoría de las personas liquidan sus

deudas más fácilmente


Algunas ventajas de constituir fondos para adquirir algún bien.



Ejercicio de fondo de amortización

La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una

Compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía

Establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una cuenta

Bancaria que paga el 9.6%, anual. Si se estima que el equipo costará 42,740 dólares,

Halle el valor del depósito.

SOLUCION

Se trata de hallar el pago periódico de una anualidad ordinaria cuyo monto será

42,740 dólares al final de 5 años y cuya tasa de interés es del 9.6'%.

El fondo de amortización se forma invirtiendo 7,056.68 dólares al final de cada

Año, durante 5 años.

Una tabla de capitalización, llamada también tabla de fondo de amortización,

Muestra la forma en que se acumula el dinero, periodo tras periodo, en un fondo de

Amortización.

Elaborar la tabla de capitalización del ejemplo anterior.

Año Cantidad en el fondo

al inicio del año

Interés

ganado

Deposito hecho

al final del año

Monto al final

del año

1 0 0 7056.68 7056.68

2 7056.86 677.44 7056.68 14790.80

3 14,790.81 1419.92 7056.68 23267.41

4 23,267.41 2233.67 7056.68 32557.77

5 32,557.77 3125.55 7056.68 42740.00

Totales $7,456.58 $ 35,283.40



El interés ganado al final del año se obtiene utilizando la fórmula del interés

Simple, usando como capital la cantidad al inicio del año.

I = (7,056.68) (0.096) (1) = 677.44

El monto al final del año, que es exactamente igual a la cantidad en el fondo al

Inicio del año, se obtiene sumando la cantidad al inicio del año más el interés ganado

más el depósito hecho al final del año:

7,056.68 + 677.44 + 7,056.68 = 14,790.81

Los depósitos hechos al final del año no ganan intereses.

La suma de la columna 'interés ganado" más la suma de la columna "depósito

Hecho al final del año" es igual al monto o valor futuro de la anualidad:

7,456.58 + 35,283.40 = 42,739.98

La diferencia de 2 centavos se debe al redondeo de las cantidades.

Ejercicio 2 fondo de amortización

Ramón desea tener $ 12,000.00 para darlos de enganche para una casa. Si

Puede ahorrar $1,300.00 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés del

2.24% mensual, ¿cuánto tiempo se tardará en acumular los $ 12,000.00? constrúyase

la tabla de capitalización.



SOLUCION

Mes Cantidad en el fondo

al inicio del mes

Interés

ganado

Deposito hecho

al final del mes

Monto al final

del mes

1 0 0 1300 1300

2 1300 29.12 1300 2629.12

3 2629.12 58.89 1300 3988.01

4 3988.01 89.33 1300 5377.34

5 5377.34 120.45 1300 6797.79

6 6797.79 152.27 1300 8250.07

7 8250.07 184.80 1300 9134.87

8 9134.87 218.06 1300 11252.93

9 11252.93 252.07 495 12,000


Nota: Ramón tendrá que hacer 8

depósitos mensuales de $ 1,300.00

más un noveno

Depósito por una cantidad menor a

$1,300.00..


Síntesis de la unidad IV amortizaciones y fondo de amortizaciones las amortizaciones significa saldar una cuenta gradualmente con una serie de pagos sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”,Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son: Cuota periódica, Saldo absoluto al inicio de cada período, Intereses vencidos en cada período, Parte que se amortiza de la obligación en cada período, Intereses acumulados hasta la fecha, Amortización acumulada hasta la fecha, Acumulación de intereses y capital a la fecha, la Tabla de amortización Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización. Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período, los Tipos de sistemas de amortizaciones son tres: la Amortización Gradual: Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. la Amortización Constante A diferencia de la amortización gradual mantiene un valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos. En la Amortización con renta variable cada abono y su correspondiente porción amoritzadora crece con el tiempo y esto lo hace atractivo para el deudor, ya que los primeros pagos pueden ser tan pequeños que ni siquiera cubren los intereses del periodo. Dando lugar a que la deuda crezca en vez de reducirse y un fondo de amortizaciones: es Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado Monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se forma Invirtiendo cantidades iguales al final de periodos iguales; esto significa que el valor del Fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad ordinaria. Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que Vence en fecha futura, para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo Depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación, etcétera. Si bien los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el

Fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos De una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras que los Pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la Acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.





Mapa conceptual de la unidad III Amortizaciones



Conclusión de la unidad

el conocer los diferentes tipos de amortizaciones, ayuda a entender de

forma más clara los esquemas de pagos con los que se manejan los

prestamos, ya sean bancarios, hipotecas, créditos de vivienda entre otros,

gracias al conocimiento adquirido en esta unidad puede aprender a calcular

con los diferentes tipos de sistemas de amortización, la liquidación de una

deuda, si a un futuro requiero solicitar un crédito o prestar dinero, ya

conozco los sistemas de amortizaciones que hay, como funcionan y cuanto

intereses generan por lo tanto podre elegir el que más me convenga ya sea

para solicitar un crédito o para ser yo quien preste el capital, por lo cual

dicha unidad fue muy interesante lo que se aprendió en clase.



Bibliografía de consulta

Matemáticos financieras, tercera edición, jose luis Villalobos, editorial pearson, prentice hall

matematicas financieras, Díaz Mata Aguilera Gómez (1987),mc hill



Anexos Resolución de ejercicios Ejercicio 1

Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales

Iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34% capitalizable

Mensualmente.

SOLUCIÓN

En este problema se nos pide que calculemos el valor de una anualidad cuyo

Valor actual es de $ 4,000.00. Dado que el enunciado del problema no menciona el tipo

De anualidad, se supone que se trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la

Ecuación (8.2), se tiene:

TABLAS DE AMORTIZACIÓN

Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando,

Periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la cual

Se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de

Intereses como la cantidad pagada de capital.



A continuación se explicará la forma como se elaboró la tabla de amortización.

El saldo insoluto (columna 2) al principio del primer mes (mes 0) es la deuda

Original de $ 4,000.00. El interés vencido al final de ese mismo mes (mes 1) se

Determinó utilizando la fórmula del interés simple:

Del pago mensual quedan $ 565.83 - $ 100.51 = $ 465.32 como abono al capital.

Al principio del tercer mes (final del segundo mes), el saldo insoluto es de $ 3,547.50 - $

465.32 = $ 3,082.18, y así sucesivamente.

El lector puede verificar que:

1. La parte de cada pago mensual que se usa para pagar intereses sobre la deuda

es decreciente y el resto del pago que se aplica a la deuda misma es creciente.



2. suma de pagos mensuales = amortización + intereses

4,526.64 = 4,000.04 + 526.60

3. Cada una de las cantidades mostradas en la columna 2 (saldo insoluto)

Representa el valor actual de los pagos mensuales por realizar. Por ejemplo, el

Renglón 3 muestra el valor actual de 5 pagos por efectuar:

Ejemplo 2

Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de

Enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra

un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual?

Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.

SOLUCIÓN

El valor del pago mensual será:

Elaboración de la tabla de amortizaciones



Nótese que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses, y la

amortización al capital, en cambio, es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a

Largo plazo ocurre que durante algunos años la mayor parte del pago periódico tiene

Como finalidad el pago de los intereses.

Un problema que se presenta comúnmente es el de conocer la forma en que se

Distribuye un determinado pago en intereses y abono al capital, sin necesidad de hacer

Toda la tabla de amortización.


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