Sinteza digitalnog polinomnog regulatora
brzine brzinskog servo pogona
-magistarska teza-
ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET
UNIVERZITETA U BEOGRADU
Mentor:
Prof. Dr Slobodan Vukosavi}
Kandidat:
Milun Peri{i} dipl. in`.
Sadr`aj rada
Predmet istra`ivawa:
♦ Upravqawe brzinom servo pogona visokih
performansi
Predla`e se:
♦ Metod optimalnog pode{avawa parametara
digitalnog regulatora brzine
♦ Modifikovana forma polinoma opservera
2
3
Sadr`aj rada
Prikazani su:
♦ Algoritam za sintezu polinomnog regulatora
♦ Parametarska optimizacija polinomnog
regulatora
♦ Efekti primene predlo`ene strukture
regulatora u servo sistemu DBM01 zasnovani na
ra~unarskim simulacijama
4
Pole placement
♦ Skup metoda za kreirawe karakteristika
sistema sa zatvorenom povratnom spregom
v e
R u =T uc- S y
u B/A
yuc
Sistem sa zatvorenom povratnom spregom
y = (BTuc + BRv - BSe)/(AR + BS)
5
Pole placement
♦ Izjedna~avawem funkcije prenosa sistema sa
zatvorenom povratnom spregom i `eqene
funkcije prenosa, dobijaju se slede}e jednakosti:
)()()()()(
)()()()()()()(
zAzBzBzTzB
zAzBzAzSzBzRzA
om
om
+
+
=
=+
♦ Prva jedna~ina je Diofantova polinomna
jedna~ina
6
Pole placement
♦ Da bi sistem sa zatvorenom povratnom spregom
bio kauzalan moraju se zadovoqiti nejednakosti:
).(deg)(deg
)(deg)(deg
1)(deg)(deg)(deg2)(deg
)(deg)(deg)(deg)(deg
zSzR
zTzR
zBzAzAzA
zBzAzBzA
mo
mm
≥
≥
−−−≥
−≥−
+
Brzinski servomehanizam
Slika 1. Op{ta blok-{ema.
Aktuator
ω θMerewe
brzine
EM
Dava~
Me
Me*ωref
ML
V*
Reg.
ω
7
µC
8
Savremeni brzinski servomehanizmi koriste:
♦ Aktuator - PWM invertor sa digitalnom
regulacijom statorske struje
♦ Dava~ - elektromagnetni rizolver sa
sinhrokonvertorom
♦ Elektri~nu ma{inu - asinhroni motor ili
sinhroni motor sa permanentnim magnetima
Aktuator
Slika 2. Aktuator sa digitalnom regulacijom
statorske struje.
9
ψ*
Me* A
B
C
MNSIGBT
A 0/1
B 0/1
C 0/1
Clark
abc→αβ
Tcr
PWMBlondel
dq→abc
Gd(z)
Vd*
Vq*
IFOC
Id*
Iq*
θe
Id
Iq
Ts
Gq(z)
+E
Park
αβ→dq
Merewe
struje
U digitalnom upravqawu statorskom strujom,
♦ javqa se problem merewa struje
♦ prora~un upravqa~kog signala uti~e na
dinamiku digitalne strujne petqe
♦ ograni~ena je mogu}nost smawewa
periode odabirawa Ts
10
Aktuator
ssM
sM
eme
e
τ+
≅
1
1
)(
)(
*
Aktuator
♦ U vektorskom upravqawu, kona~na brzina
odziva statorske struje za posledicu ima
ka{wewe izlaznog momenta MNS
♦ U prvoj aproksimaciji, ka{wewe aktuatora
mo`emo modelovati dominantno
vremenskom konstantom
11
Dava~
♦ Digitalni ekvivalent pozicije u
sinhrokonvertoru kasni za kontinualnom
pozicijom
♦ U prvoj aproksimaciji, ka{wewe
sinhrokonvertora mo`emo modelovati
dominantnom vremenskom konstantom
,
1
)(
s
K
s
rd
n
in
out
τθ
θ
+
≅
12
Struktura brzinskog servomehanizma
Slika 3. Struktura brzinskog servomehanizma
sa ura~unatim ka{wewima. 13
aktuator
ω θ
Meωref ML
1/R(z) Me*
(z-1)/zT
T
semτ+1
1
srdτ+1
1
Dava~
S(z)
T(z)
)(s
M em
outθ
Diskretizacija kontinualnog sistema
♦ Na osnovu modela kontinualnog sistema
potrebno je izvr{iti diskretizaciju sistema
sa periodom odabirawa T
♦ Ka{wewe aktuatora i sinhrokonvertora
mo`emo modelovati vremenskim
ka{wewem prvog reda
ds
sW
+
=
1
1)(e .22 rdemd ττ +=
14
♦ Rezultat diskretizacije kontinualnog dela
sistema je diskretna funkcija prenosa B(z)/A(z)
♦ @eqena funkcija prenosa sistema sa
zatvorenom povratnom spregom je:
Diskretizacija kontinualnog sistema
15
.
)(
)1()( n
n
m z
zH
σ
σ
−
−
=
Sinteza regulatora
16
ωref
1/R(z)
)(
)(
zA
zB
S(z)
T(z)
Slika 4. Struktura brzinskog servomehanizma.
≡ )(
)(
zA
zB
m
m
)()()()(
)()(
)(
)(
zSzBzRzA
zTzB
zA
zB
m
m
+
=
Sinteza regulatora
♦ Optimalne vrednosti parametara σ i a nalaze
se parametarskom optimizacijom koja se
sprovodi Jury-jevim kriterijumom stabilnosti
polinoma R(z) i minimizacijom funkcije
osetqivosti na promene parametara procesa.
17
)()()( 21
225 czczazzA rd
o
++−=
♦ Polinom opservera
23 )()( azzA rd
o
−=
Parametarska optimizacija
18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
d=2
d=1
d=2
d=1
d=1
d=2
St abi l na obl ast
a
σ
Slika 5. Stabilna oblast polova σ i a za sistem
tre}eg reda.
Parametarska optimizacija
19
Slika 6. Zavisnost funkcije osetqivosti od polova σ
i a za sistem tre}eg reda.
0 2000 4000 6000 8000 10000
w
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sy
σ = 0.6
σ = 0.4 a = 0.9 a= 0
Parametarska optimizacija
20
Slika 7. Stabilna oblast polova σ i a za sistem
petog reda i d =2.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
s
-1
-0.5
0
0.5
1
a
St abi l na
obl ast
Parametarska optimizacija
21
Slika 8. Zavisnost funkcije osetqivosti od polova σ
i a za sistem petog reda.
0 2000 4000 6000 8000 10000
w
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sy
σ =0.6
a =0.9
a =0.7 a =0
Ra~unarske simulacije
22
Slika 9. Zavisnost brzine i Mem* za sistem tre}eg
reda i za polove σ = 0,8 i a = 0,8.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Ra~unarske simulacije
23
Slika 10. Zavisnost brzine i Mem* za sistem tre}eg
reda i za polove σ = 0,8 i a = 0,8 za 2*J.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Ra~unarske simulacije
24
Slika 11. Zavisnost brzine i Mem* za sistem petog
reda i za polove σ = 0,7 i a = 0,8.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Ra~unarske simulacije
25
Slika 12. Zavisnost brzine i Mem* za sistem petog
reda i za polove σ = 0,6 i a = 0,8 i 2*J.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-40
-20
0
20
40
60
80
100
