Click here to load reader

Podesavanje Fuzzy PID Regulatora

  • View
    128

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

pid

Text of Podesavanje Fuzzy PID Regulatora

  • Projektovanje i podeavanje fuzzy PID regulatora Materijal za vebe

    1

    Projektovanje i podeavanje fuzzy regulatora PID tipa na bazi fazifikacije konvencionalnih regulatora

    Kada je problem upravljanja regulacija izlaza procesa oko eljene radne take, i u sluaju primene fuzzy kontrolera, prirodno je razmotriti greku praenja reference kao ulaznu veliinu, dok se integral i izvod greke takoe mogu upotrebiti kao korisni ulazi. Kod fuzzy PID kontrolera je teko predvideti uticaj promene parametara na vreme uspona, preskok i vreme smirenja, jer je kontroler nelinearan i postoji vei broj parametara koje je mogue podesiti nego kod PID kontrolera. ini se razumnim da proces projektovanja fuzzy upravljanja zapone podeavanjem obinog PID regulatora (moda ak i prostog P kontrolera) i da se izvri stabilizacija sistema. Nakon toga je lake prei na fuzzy upravljanje.

    Cilj ovog poglavlja je da ustanovi sistematsku proceduru za podeavanje parametara fuzzy regulatora prenoenjem odgovarajuih pravila iz PID u fuzzy domen i to po sledeim koracima:

    1. podeavanje konvencionalnog PID regulatora,

    2. zamena PID-a ekvivalentnim linearnim fuzzy kontrolerom,

    3. transformacija u nelinearni fuzzy kontroler,

    4. fino podeavanje.

    Ovaj metod se moe primeniti kada god je mogua implementacija PID kontrolera, uz korienje poznatih tehnika za dizajn konvencionalnih PID-a, pre implementiranja finalnog fuzzy kontrolera.

    1. Podeavanje PID regulatora

    Prvi korak u predloenoj strategiji upravljanja je podeavanje konvencionalnog PID regulatora. Parametri PID kontrolera se mogu podeavati na razne naine: runo, Ziegler-Nichols-ovim metodom, razliitim drugim analitikim i eksperimentalnim metodama, optimizacijom, podeavanjem polova, autopodeavanjem (Smith, 1979, strm & Hgglund, 1995). Fuzzy kontroleri pod odreenim pretpostavkama pokazuju odreene slinosti sa PID kontrolerima (Siler & Ying, 1989; Mizumoto, 1992; Qiao & Mizumoto, 1996; Tso & Fung, 1997), to emo iskoristiti u narednim fazama projektovanja.

    Zakon upravljanja idealnog kontinualnog PID regulatora je:

    0

    1( )t

    p di

    deu K e e d TT dt

    = + + (1) gde je u upravljaka promenljiva, konstanta Kp je proporcionalno pojaanje, Ti i Td su vremenske konstante integralnog i diferencijalnog dejstva, a e je signal greke jednak razlici izmeu

  • Projektovanje i podeavanje fuzzy PID regulatora Materijal za vebe

    2

    +-

    ++

    ++

    Kontroler Proces

    Kp KRef e u

    ln

    y

    referentnog signala i upravljane promenljive y (e = Ref y). Pri maloj periodi odabiranja Ts diskretni ekvivalent zakonu upravljanja (1) moe se dobiti aproksimacijom izvoda diferenciranjem unazad, a integrala sumom pravougaonika irine Ts i visine e(jTs) (j = 0, 1, 2,). Tako se dobija zakon upravljanja diskretnog PID regulatora:

    1

    1

    1 n n nn p n j S d

    ji S

    e eu K e e T TT T

    =

    = + + , (2) pri emu se oznaka un odnosi na vrednost upravljake promenljive u n-tom trenutku odabiranja u(nTS). Pod pojmom podeavanja PID regulatora podrazumevaemo menjanje vrednosti parametara Kp , Ti i Td sve dok ne postignemo eljeno ponaanje sistema u zatvorenoj sprezi.

    Neki zanimljivi aspekti podeavanja parametara se mogu ilustrovati posmatranjem statikih karakteristika (strm & Hgglund, 1995). U sluaju isto proporcionalnog regulatora (Td = 0 i 1/Ti = 0), zakon upravljanja (2) se svodi na:

    n p nu K e= (3)

    Posmatrajmo sistem sa zatvorenom spregom na sl. 1, gde kontroler ima pojaanje proporcionalnog dejstva Kp, a proces poseduje pojaanje K u stacionarnom stanju. Izlaz procesa x je povezan sa referencom Ref, ulaznim poremeajem l i mernim umom n preko jednaine:

    ( )1 1

    p

    p p

    K K Kx Ref n lK K K K

    = ++ + (4)

    x

    Sl. 1: Proporcionalni kontroler kod sistema sa optereenjem l i umom n.

    Ako su n i l jednaki nuli, tada Kp treba da ima veliku vrednost da bi se obezbedilo da izlaz procesa x bude blizak referenci Ref. ta vie, u sluaju da l ima nenultu vrednost, visokom vrednou Kp e se postii da je sistem manje osetljiv na promene ulaznog poremeaja l. Ali u sluaju da postoji merni um n, Kp treba da bude umereno da sistem ne bi bio preosetljiv na um. Ukoliko posmatramo dinamiku procesa, sistem sa velikom vrednou Kp e obino biti nestabilan. Oigledno je da se pri podeavanju Kp mora postii balans izmeu razliitih ciljeva upravljanja: stabilnosti, osetljivosti na um i regulacije optereenja. Jedna od metoda podesavanja parametara PID regulatora je Ziegler-Nicholsova procedura (Ziegler & Nichols in strm & Hgglund, 1995).

    1.1. Procedura Ziegler-Nicholsa

    Bez obzira na tip primenjenog regulatora (P, PI ili PID) u eksperimentu se najpre iskljue integralno (I) i diferencijalno (D) dejstvo postavljanjem vremenske konstante Ti na maksimalnu vrednost i Td na nulu. Pri tome se faktor proporcionalnog dejstva Kp postavlja na neku malu vrednost pri kojoj je kontura regulacije stabilna. Zatim se u malim iznosima korak po korak

  • Projektovanje i podeavanje fuzzy PID regulatora Materijal za vebe

    3

    poveava Kp , u svakom koraku izaziva poremeaj i na regulatoru snima regulisana promenljiva. Eksperiment se ponavlja sve dok se u nekom koraku kontura ne nae na oscilatornoj granici stabilnosti. Tada se regulisana promenljiva posle poremeaja tipa poetnih uslova ne vraa u prvobitno stacionarno stanje, ve u stacionarnom stanju poprima periodine oscilacije konstantne amplitude. Na osnovu dostignute vrednosti pojaanja Kkr i vremena izmeu dva sukcesivna maksimuma u oscilacijama regulisane promenljive Tkr , kao i tabele 1 moe se pristupiti podeavanju parametra PID (odnosno P ili PI) regulatora.

    Tabela 1. Ziegler Nicholsova pravila

    Regulator Kp Ti Td

    P 0.5 Kkr

    PI 0.45 Kkr Tkr / 1.2

    PID 0.6 Kkr Tkr / 2 Tkr / 8

    Moe se uspostaviti veza izmeu periode odabiranja i vremenske konstante diferencijalnog dejstva Td . strm i Wittenmark (1984) su predloili da periodu odabiranja (Ts) treba birati izmeu 1/10 i 1/2 Td . Odnosno, na osnovu pravila Zieglera i Nicholsa, Ts treba da bude 1 5 % Tkr . Postoji i drugo pravilo koje kae da periodu odabiranja treba birati izmeu 1/10 i 1/5 dominantne vremenske konstante.

    Ziegler i Nichols su predloili i drugu metodu za podeavanje parametara PID (odnosno P ili PI) regulatora, pri emu se parametri odreuju na osnovu odskonog odziva sistema u otvorenoj povratnoj sprezi. Ova metoda se moe primeniti kod sistema kod kojih se oscilacije u sistemu sa zatvorenom povratnom spregom ne mogu tolerisati.

    Primer 1. (Ziegler Nicholsova procedura) Neka proces sa sl. 1 ima funkciju prenosa

    ( ) ( )311

    G ss

    = + . Stavimo na mesto kontrolera PID regulator sa uklonjenim integralnim i diferencijalnim dejstvom: Td = 0 i 1/Ti = 0. Treba postepeno poveavati proporcionalno pojaanje dok ne doe do stabilnih oscilacija (sl. 2). U tom trenutku e biti Kkr = 8 i Tkr 15/4. Poto proces nema integralni karakter (astatizam), radi uklanjanja greke stacionarnog stanja, regulator mora posedovati integralno dejstvo. Na osnovu tree vrste iz tabele 1 moe se podesiti: Kp = 0.6 Kkr = 4.8, Ti = Tkr / 2 = 15/8 i Td = Tkr / 8 = 15/32. Sl. 3 prikazuje odziv sistema u zatvorenoj sprezi na odskonu referencu (u nultom trenutku) i pri skokovitoj promeni ulaznog poremeaja nakon 20 sekundi.

    0 5 10 15 20 25 30 35 400

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    t (s)

    y

    Sl. 2: Ziegler-Nicholsove oscilacije procesa 1/(1+s)3.

  • Projektovanje i podeavanje fuzzy PID regulatora Materijal za vebe

    4

    0 5 10 15 20 25 30 35 400

    0.5

    1

    1.5

    t (s)

    y

    0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    t (s)

    u

    Odziv procesa Upravljaki signal

    Sl. 3: PID upravljanje procesom 1/(1+s)3. Za skokom reference u trenutku t=0 sledi skok ulaznog poremeaja u trenutku t = 20 sec.

    Ziegler i Nichols su svoja pravila razvili za sluaj linearnog sistema sa transportnim kanjenjem i polom u koordinatnom poetku. Zahtev koji su sebi postavili pri projektovanju je bio da pri skokovitoj promeni reference ili ulaznog poremeaja svaki sledei maksimum signala greke bude 25% prethodnog. Prema tome, drugi preskok signala greke e biti etiri puta manji od prvog to predstavlja kompromis izmeu brzog odziva i malog preskoka. Primena ovog metoda na sisteme ije je transportno kanjenje znatno vee od dominantne vremenske konstante ne daje dobre rezultate. Generalno, navedena procedura esto ne daje zadovoljavajue rezultate ali se dobijeni parametri ne razlikuju mnogo od parametara idealno podeenog PID-a za dati proces.

    Srodna ali tanija procedura je Kappa-Tau podeavanje parametara koja se zasniva na bezdimenzionim parametrima: relativnom pojaanju k i relativnom mrtvom vremenu procesa (strm & Hgglund, 1995; strm, Hang, Persson & Ho, 1992).

    1.2. Procedura runog podeavanja

    Pojaanja dobijena bilo kojom analitikom metodom mogu se posmatrati kao pribline vrednosti i dobro polazite za runo podeavanje parametara. Runo podeavanje se zasniva na nekim empirijskim pravilima korienim od strane iskusnih inenjera (tabela 2).

    Tabela 2. Iskustvena pravila za podeavanje PID regulatora.

    Akcija Vreme uspona Preskok Stabilnost

    Poveanje Kp Krae Poveava se Pogorava se

    Poveanje Td Due Smanjuje se Poboljava se

    Poveanje 1/Ti Krae Poveava se Pogorava se

    Podeavanjem parametara treba postii kompromis izm

Search related