SKUPINA 11. UVOD1) Objasnite na nekoliko primjera to znai tvrdnja da model neke naprave posjeduje neka svojstva koja sama naprava ne posjeduje.U modelima otpornika, kondenzatora i zavojnice postoji trenutna promjena struje to u stvarnom sluaju to i nije.2) Ukojimbi sluajevimavrijedioKirchhoffovzakonstrujezaefektivnevrijednosti strujagrananeke mree?Kirchhoffovi zakoni vrijede za trenutne i srednje vrijednosti struja i napona te za njihove linearne transformacije. Budui da odreivanje efektivne vrijednosti nije linearna transformacija (sadri drugi korijen), za efektivne vrijednosti ne moemo primijeniti Kirchhoffove zakone. KZS bi vrijedio u istosmjernim mreama gdje je Ief=Isr i u izmjeninim mreama graenim od istovrsnih elemenata (samo L ili samo C).3) Obrazloite vrijedi li KZN za Fourierove koeficijente napona grana neke mree.Vrijedi jer je integriranje linearna transformacija, a KZ vrijede za linearne transformacije.4) Petlju proetu izmjeninim magnetskim poljem indukcije b(t) tvore etiri otpornika po 1 . Efektivna vrijednost struje petlje iznosi 1A. Odredite efektivnu vrijednost napona izmeu prikljunica A i B.Napon se ne moe odrediti jer je petlja proeta magnetskim poljem pa za nju ne vrijede KZ.5) Pod kojim uvjetima vrijede Kirchhoffovi zakoni?Trebaju vrijediti 4 postulata teorije mrea: i) Dimenzije elektrinih naprava kao i od njih stvorenih mrea zanemarive su u odnosu prema valnoj duini koja odgovara najvioj frekvenciji bitnoj za rad razmatranih naprava odnosno mrea.ii) Spojni vodii izmeu naprava beskonane su vodljivosti i oko njih nema elektromagnetskog polja.iii) Rezultantni naboj svake naprave u mrei je jednak nuli.iv) Nema magnetske veze izmeu naprava u mrei.6) Umrei premaslici a) izmjerenajestrujakrozotpor R5=1 uiznosuod2A. Koliki jenaponna otporniku R1=2iste mree otpora, ali uz premjeteni izvor E=10V kako je prikazano na slici b).( )V UA i R R i EU V URR R5 2 5 . 25 . 2211 2 1 16 5 + 7) Promjenomnapona1Eza1E struja1ipromijeni seza1i astruja2iza2i . Odredite promjenu struje izvora 1E ako se napon 2E promijeniza 2E .Teorija mrea Ispitna pitanja1Tellegen( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 1i E i E i E i E + + kako je 122 1 1 20EEi i E E 8) U mrei sa b grana napon i struja svake grane rastavljeni su u istosmjernu i izmjeninu komponentu, to znai da za k-tu granu vrijedi da je: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) t i I t it u U t uk k kk k k~0~0+ + emu je jednak umnoak( ) ( ) 0 01kbkkI U , a emu umnoci bkk ki u1~~ ,( )kbkki U~01 ?To su izrazi za Tellegenov teorem. Ako se vrijednosti napona i struje k-te grane odnose na isti trenutak, onda je0~~1bkk ki uto je pomou snaga izraen zakon o ouvanju energije.( ) ( ) 0 0 01 kbkkI U;0~~1bkk ki u;( ) 0~01 kbkki U9) Vrijedi li za dvije mree prikazane na slikama a) i b) da je01bkk ki u gdje je sa uk oznaen napon k-te grane mree prema slici a), a sa ki~ struja k-te grane mree prema slici b). Obrazloite odgovor!Izraz predstavlja Tellegenov teorem i vrijedi jer se nije promijenio graf mree (zbroj grana i vorova ostao je isti), a iz njega proizlazi da umjesto dviju mrea M1 i M2 pretpostavimo jednu mreu M. Budui da je za izvod Tellegenovog teorema bitno samo da vae KZ, tada Tellegenov teorem moemo pisati01bkk ki u .10) Namrei linearnihvremenski nepromjenjivihotporamprovedenasudvapokusa. Uprvompokusu narinut je napon E=3V i uz opteretni otpor R=1izmjerena je struja naponskog izvora iE=1A i napon na opteretnomotporu uR=2V. Udrugompokusu narinut je naponE=6Vi uz opteretni otpor R=2izmjerenajestrujanaponskogizvoraiE=1.5A. OdreditenaponnaopteretnomotporuuRudrugom pokusu.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ,_

+

,_

+ + 22121 6 5 . 1 3RR RR E ERR ERR EURURUU i E i ERUU i ERUU i EV UURR5 . 11 5 . 1Teorija mrea Ispitna pitanja2I. ELEMENTI MREE2. JEDNOPRILAZNI DISIPATIVNI ELEMENTI (OTPORI)11) Zato je linearni memristor identian linearnom otporu?Ni linearni memristor ni otpor ne posjeduju svojstvo pamenja.Izraz za linearni otpor dtdiMqR i u Izraz za linearni memristor Mi udtdqMdtdLinearni memristor je identian linearnom otporu jer su im i izrazi jednaki.12) Nacrtajte karakteristiku otpora zadanog izrazom ( ) ( ) + t I t i cos.Za razliite t struja je izmeu 1 i -1, a napon proizvoljan.Ovo je karakteristika nelinearnog otpora i predstavlja strujni izvor = poopeni prekid.13) Zadana je karakteristika otpora prema slici. Je li ovaj otpor aktivan/pasivan, linearan/nelinearan i kako je upravljan?Otpor je aktivan (karakteristika mu ne prolazi kroz ishodite i ne nalazi se samo u I i III kvadrantu), nelinearan, monoton (upravljan i strujno i naponski).14) Odredite koji je od ovih otpora pasivan, a koji aktivan:a)t u i 2 cos ; b) ( ) + t I i sin; c) 22 3 u u i + + ; d)i Sh u 3 ; e) 23 2 i i u + a) aktivan-2 -1 1 2-2-112b) aktivanc) aktivan-2 -1 1 2-15-10-55101520d) pasivan-1 -0.5 0.5 1-10-5510e) aktivan-4 -2 2 42040608015) Navedite nekoliko primjera naprava s pomou kojih se moe realizirati poopeni kratki spoj.Svaki naponski izvor moe se interpretirati kao poopeni kratki spoj: akumulator, izmjenini i istosmjerni generator.16) Je li bipolarni tranzistor kvaziaktivni otpor? Obrazloite odgovor primjerima.Bipolarni tranzistor je kvaziaktivni otpor ako moemo mijenjati struju baze jer u tom sluaju na karakteristici postoje toke A i B tako da vrijedi: [uA-uB][iA-iB] >+ 0 000 00 0 037) Odredite u-i karakteristiku zadane mree ako se idealno operacijsko pojaalo nalazi samo u linearnom reimu rada.38) Koji je linearni zavisni izvor realiziran zadanom mreom nakon to uklopi sklopka S?Teorija mrea Ispitna pitanja700 +i iudnakon to uklopi sklopka nema vie R201 du ustrujom upravljani element mree 1 2 1 1 2R i R i uSUNI( )1 2i f u 39) Koji je linearni zavisni izvor realiziran zadanom mreom nakon to isklopi sklopka S?Nakon to isklopi sklopka s nema vie R12121 2 2 2 2 22 1 2 2 1Ruiu R i R i uu u u u uRR R +( ) 1 2u f iNUSITeorija mrea Ispitna pitanja840) Dokaite koji je element mree realiziran mreom sheme spoja prema slici.( )( ) ( )d td iL uC R R Ld td iC R R ud ti R dC Rd td uC R ui i Ri R uu d x x iCi Re k vR CCCCTC R ) + 2 1 2 11 12 212101141) Dokaite koji je element mree realiziran mreom sheme spoja na slici.12112122 2 1 121 110iRRiRRii R i Rdt iCu ui i i iC +uidtCuidtRRCudt iRRudt iC 211212negativan kapacitet42) Nacrtajteelement mree dualan idealnom transformatoru zadanom konstitutivnim relacijamau1=nu2, i2=-ni1. Dualan je samome sebi 2 11unu 2 21ini 43) Dokaite da se ''lebdei induktivitet'' moe realizirati prikazanom mreom.Lebdei induktivitet je realiziran giratorom koji je definiran konstitutivnim relacijama u1=ri2, u2=-ri1. Oba prikljuka induktiviteta realiziranog s pomou giratora moraju biti slobodna. ( )( )21 1 2212 111 1 1 2 11udtdiLdtdiC r udtri drC urr udtdurC ridtduC i r i i r ri uCC+ + ,_

,_

5. VIEPRILAZNI REAKTIVNI ELEMENTI44) Na linearnom dvonamotnom transformatoru induktivnostiL1=L2=100 mH provedena su dva mjerenja. U prvom je mjerenju narinut na primarni namot izmjenini napon efektivne vrijednostiU1=100 V, a na neoptereenom sekundarnom namotu izmjeren je izmjenininapon efektivne vrijednostiU2=10 V. U drugom mjerenju narinut je na sekundarni namot izmjenini napon efektivne vrijednosti U2=10 V. Kolika je izmjerena efektivna vrijednost napona U1 na neoptereenom primarnom namotu i zato?Teorija mrea Ispitna pitanja91211212 1022 211102 11 1UULdt LUdt Udidt UMdtdiMdtdiL UdtLUdidtdiMdtdiL U + + dtLUi ddti dMdti dL Udti dMdti dL U22201 22 22011 1 + + 1 . 010 10001 . 001 . 01001010 10032 13121 L LMkMUUL MV ULUUULdt L dt UM U110 100101001010 10013322121221 45) Za mreu sheme spoja prema slici napiite jednadbe mree!( )3131232313212331102 323232312113122333 1010RidtdiMdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLdtdiL EU dt iCRidtdiMdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLdtdiLi i iCt+ + + + + + + + 46) Za magnetski krug prema slici odredite predznake svih meuinduktivnosti.M>0 za 02 1> H H 0 cos2 1> H Htj. ako je ( ) 90 02 1< H H90 M120 90 M230 >90 M240 i 2>0 meusobno su razliite i razliite su od 0.Homogeno rjeenje12 122 1202222 1'0 201Se K e K qS SqLC dtdxLRdtdt t+ + + + + Partikularno rjeenjeCE qLEqLCLEqLC dtdxLRdtd + +' '' '1122t tt te K e K E uCE e K e K q q q2 12 12 12 1' '' ' ' + + + + + REI 0 1 1' ' K I 2 2' ' K I t te K e KREi2 12 1 1' ' ' ' + + 89) Nakonuklopakojesklopkeili grupesklopki moeseumrei shemespojapremaslici postii samo prigueni odziv neovisno o vrijednostima elemenata mree?Prigueni odziv moemo dobiti uklopom samo S3ili S3i S2.Ako uklopimo S1dobili bi oscilatoran odziv.90) Na karakteristici kapaciteta grafiki prikaite energetske odnose u istosmjernom serijskom RLCkrugu akosenaponnapajanjaskokovitomijenjakakojetoprikazanonaslici. KapacitetCjelinearani vremenski nepromjenjiv.Teorija mrea Ispitna pitanja21qE21 E q221 E q321 uskladiteno( )2321E CC disipirano 2213 CE WR 91) Odredite koliko se energije pretvorilo u toplinu na otporuRza vrijeme nabijanja kapaciteta karakteristike C C u Au q na napon izvora E. Prikaite grafiki energetske odnose u krugu.( )2020 0 0 0AE u AEu u WduEAEu duEE qu dtdtduC u idt u WREC R RCER CERCR R R 92) Na serijski RC krug narinut je napon valnog oblika prema slici. Koji uvjet i zato mora biti zadovoljen da bi sesnagadisipirananaotporusdozvoljenomtehnikomtonoumoglaizraunati premaizrazu 2U fC PR ; 2 fRC CRCCuRCRuRC RCTRCRC RTC RC Ru u RC T je akodtduC iU fCufC Pdu uTCdtdtduC uTPdt i uTP >> 2020 00222 211Uvjet je da T>>RC jer bi inae disipaciju morali raunati prema I2R.93) Koliina energije predana serijskom RC krugu iz izvora valnog oblika napona

,_

Tte E u 1 ; T>0 od trenutka uklopa u t=0 do uspostave ustaljenog stanja iznosiRC TRC TCE WE++2212. Odredite koliinu energije disipiranu na otporu R te posebno komentirajte posebne sluajeve kad je T>> RC odnosno T>RC 221CE WE . Budui da je 221CEC , disipacija na otporu je 0, tj. WR=0.Za T RC. b) Da li se smanjivanjem periode Tu odnosu na vremensku konstantu poveava ili smanjuje potrebna snaga istosmjernog naponskog izvora.a) Ako je T>>RC odmah nastupa ustaljeno stanje. U pola periode je na1 1C R221CE , a u drugoj polovici periode je na 2 2C R . Ukupna energija je 2 2212 CE CE W .b) Ako se smanjuje perioda T u odnosu na RC, energija e se poveati jer e trebati due da doe do ustaljenog stanja, tj. da C bude prekid.95) Koliinaenergijepretvoreneutoplinuuserijskom RCkrugunapajanomiznaponskogizvoravalnog oblika napona prema slici, do uspostave ustaljenog stanja iznosi 1]1

,_

TeTCE WTR 1 12 ; =RC. Odreditekoliinuenergijepretvoreneutoplinuzadvaposebnasluaja: a)T>> i b)T221 2CETWR b) T T.E u URI U uRidtdiL uLL + + ) 0 (srednja vrijednost e biti ( )RERUI 00'T T TE UL,, 0 1 130) Odredite valni oblik struje izvora u ustaljenom stanju za dva granina sluaja: a) T>> RC, b) T >T t T eRET t eREieeeTT tTCTtt00011( )( )( )'< < + + < i5=i2-i1R3(1,4)->i4=i1i3, i1, i5 struje granai1, i2 struje spojnicaUkoliko su struje spojnica zadane, moemo odrediti struje grana jer u jednom rezu moe biti samo jedna grana i vie spojnica.174) Oznaimo sa l broj spojnica u mrei od b grana a sa n broj grana stabla. Dokaite da je l najmanji broj struja koji treba odrediti u mrei da bi sve struje mree bile poznate. Pokaite to na primjeru zadanog grafa.b=5 ; n=3 ; l=b-n=2R1(1, 4) i1-i4=0 i1=i4R2(2, 4, 5) i2-i4-i5=0 i2=i4+i5R3(3, 4, 5) i3+i4+i5=0 i3=-i4-i5Da bi dobili ostatak, moraju nam biti poznate jo barem dvije struje (struje spojnica).175) Dokaite da naponi grana stabla odreuju napone spojnica.T(3, 4, 5) ; P1(2, 3, 5) ; P2(1, 4, 5)b=5 ; n=3 ; l=b-n=2u2-u3+u5=0 ; u2=u3-u5u1-u5+u4=0 ; u1=u5-u4176) Oznaimo sa l broj spojnica u mrei od b grana a sa n broj grana stabla. Dokaite da je l najmanji broj napona koji treba odrediti u mrei da bi svi naponi mree bili poznati. Pokaite to na primjeru zadanog grafa.b=5 ; n=3 ; l=b-n=2u4=u1+u2+u3u5=u2+u3Teorija mrea Ispitna pitanja45177) Koji uvjet mora biti zadovoljen da bi se mrea od b grana pri sustavnom zapisu jednadbi mree mogla opisati sa 2 b jednadbi? Koliko je, u opem sluaju, od tih 2 b jednadbi linearnih jednadbi?Da bi mreu od b grana pri sustavnom zapisu jednadbi mogli opisati sa 2b jednadbe, moramo pretpostaviti da su sve grane mree normalne. Pod normalnom granom mree smatra se svaka grana, napon i struja koji u poetku analize nisu poznati. U opem sluaju u mreama s takvim granama ne moe se na temelju broja grana odrediti ukupni broj jednadbi mree. Broj jednadbi mree manji je od 2b.178) Za neku mreu poznate su jednadbe napona temeljnih petlji napisanih s obzirom na jedno stablo grafa pripadne mree. 0003 1 53 1 42 1 + + +u u uu u uu uNapiite jednadbe struja temeljnih rezova s obzirom na isto stablo grafa pripadne mree.b=5 ; n=3 ; l=b-n=2i1-i2+i4+i5=0i3-i4-i5=0179) Za neku mreu poznate su jednadbe struja temeljnih rezova napisanih s obzirom na jedno stablo grafa pripadne mree. 0005 4 35 4 24 1 i i ii i ii iNapiite jednadbe napona temeljnih petlji s obzirom na isto stablo grafa pripadne mree.u1+u2+u3+u4=0u2+u3+u5=018. JEDNADBE STANJA180) Zato varijable stanja moraju biti neprekinute vremenske funkcije?Zbog toga da bismo dobili jednostavan numeriki proraun pripadnih diferencijalnih jednadbi te da ne postoji ogranienje na vrstu analizirane mree. Te zahtjeve ispunjavaju sustavi diferencijalnih jednadbi prvog reda ( ) x t fdtdx, . Da bismo odredili vrijednost varijable (t), moramo je razviti u Taylorov red, a osnovna je pretpostavka da je funkcija koju razvijamo neprekidna.181) Zato pri izgradnji prikladnog stabla svi nezavisni naponski izvori moraju biti u stablu a nezavisni strujni izvori u spojnicama?Napon svake spojnice odreuju naponi svih grana stabala koji s tom spojnicom ine petlju. Nezavisni naponski izvori moraju biti u stablu zbog toga to je napon nezavisnog naponskog izvora zadan, on se ne moe odrediti iz napona drugih grana koje ine stablo.Struju svake grane stabla odreuju struje svih spojnica koje s tom granom stabla ine rez. Strujni izvor ne moe biti u stablu budui da bi njegova struja, a koja je zadana inae bila odreena strujama spojnica. Zbog toga nezavisni strujni izvori moraju biti u spojnicama.182) Zato pri izgradnji prikladnog stabla svi induktiviteti moraju biti u spojnicama a svi kapaciteti u stablu?Svaka nezavisna jednadba KZS-a dobiva se od struja grana koje pripadaju nekom rezu. Rez tvore jedna presjeena grana stabla i odgovarajui broj spojnica. Svaka od jednadbi stanja jedna je diferencijalna jednadba prvog reda. Jednoj presjeenoj grani stabla odgovarat e jedino struja kapaciteta jer je dtduC iC. Smjetanjem kapaciteta u stablo zajameno je da e pripadna jednadba stanja biti diferencijalna jednadba prvog reda.Teorija mrea Ispitna pitanja46Svaka nezavisna jednadba KZN-a dobiva se od napona grana koje pripadaju nekoj petlji. Petlju tvore jedna spojnica i odgovarajui broj grana stabla. Analogno prethodnom objanjenju, zakljuujemo da se svi induktiviteti moraju smjestiti u spojnice.183) to je red sloenosti mree N i koliki je u mrei sheme spoja prema slici?Red sloenosti mree jednak je broju varijabli stanja. U dobro definiranim mreama jednak je broju reaktivnih elemenata, a u loe definiranim mreama umanjen je za zbroj kapacitivnih petlji i induktivnih rezova.N=9-(1+3)=59 reaktivnih elemenata 5C i 4L1 kapacitivna petlja C4, u, C53 induktivna reza L1L2L4, L1L4L3, L2L3184) Kako sezovemreaukojoj baremjedankapacitetmorabitiuspojnicamai/ilijedan induktivitetu stablu? Koliki je red sloenosti N takve mree?Takva mrea naziva se lom. Ureenost takve mree dobijemo tako da od ukupnog broja reaktivnih elemenata oduzmemo jedan za svaki rez ili kapacitivnu petlju.185) U mrei sheme spoja prema slici nalazi se jedna induktivna petlja. Utjee li to na red sloenosti mree?Ne. Na red sloenosti utjeu induktivni rez i kapacitivna petlja.186) Objasnite nain izgradnje prikladnog stabla u mrei sa zavisnim izvorima.a) SUNI obje grane u stablo (upravljaka i upravljana grana specifirane naponom)b) SUSI upravljaka u stablo, upravljana u spojnicec) NUSI obje grane u spojnice (upravljaka i upravljana grana specifirane strujom)d) NUNI upravljaka u spojnicu, upravljana u stablo187) Za mreu sheme spoja prema slici ne mogu se napisati jednadbe stanja u normalnom obliku. to valja uiniti daseoneipakmogunapisati i danjihovorjeenjebudeprihvatljivostehnikogstajalita? (Naputak: Razmotritekakounadomjesnoj shemi transformatoranajjednostavnijeizbjei induktivni vor!)02 21 222 111 22 22 11 1 + ++ + + R idtdiMdtdiLdtdiMdtdiL udtdiMdtdiL udtdiMdtdiL u ( )( )mTmTTi i i ii RdtdiM L RidtdiM i RR idtdiM L u + + + + 0 2 1022 20011000Mi RdtdiM Li R RidtdiM LR i udtdiT mTT020 2 210 1 Teorija mrea Ispitna pitanja47VI. LINEARNE VREMENSKI NEPROMJENJIVE MREE19. SUPERPOZICIJSKI INTEGRALI188) Odredite valni odziv y(t)za t>t3na stepeniasti poticaj prikazan na slici te ako je skokovni odziv dan izrazom ( )te t s 1.( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]( )1]1

+ +1]1

+ + 3 2 11 1 1 12 13 2 2 1 1t t t t t t te e X e e X t Yt t s t t s X t t s t s X t Y189) Parcijalnom integracijom izraza( ) ( ) ( )( )( ) 0 ; 00+ + t dx x udx x t dft u f t itodredite drugi oblik Du Hamelovog integrala.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]( )( ) + TTdx x t fdxx dux t f x u t u f t ivdu uv udv000( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( ) + + + TTdx x t fdxx dut f u t idx x t fdxx dut f u f t u t u f t i0000 0 0190) Odredite odziv struje serijskog RC kruga na jedinini skok napona.( ) KRiiC dtdiRdtddt iCRitC + + +1001110RCtRCteRiKe i1( ) ( ) ( )( ) ( ) t S eRt st S t i t sRCt1191) Odredite valni oblik odzivay(t)zat>t1na poticaj zadan valnim oblikom prema slici ako je skokovni odziv dan izrazom ( )te t s 1.Teorija mrea Ispitna pitanja48( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )101110100t t s x dx x t stxt f t xdx x t fdxx duu t f t ittodziv slobodan + + ( )( ) ( ) ( )1 1011111100t t s x d x x t stxt yt tt t ttxt xT '>< < < 11 1 111112 02 20t tt t t X ttXt ttXt xa)( ) ( ) ( ) ( ) + + 1112110 110tttdx x t stXdx x t stXt s t Yb) ( ) ( ) ( ) ( )1 1112110 112 2111t t s X ttXdx x t stXdx x t stXt Yttt1]1

+ 194) Na ulazu jednoprilaza poznatog skokovnog odziva s(t) djeluje napon valnog oblika prema slici. Odredite valni oblik struje i(t)u intervalu 10 t t + + 195) Na ulazu dvoprilaza djeluje impuls napona prema slici. Odredite valni oblik napona na izlazu dvoprilaza u intervalu < t t1.( )( )ttRCtedtdst heEeRERuut s 112( ) ( ) ( )( ) t ttt tte e E t udx e E dx x t h x u t u

,_

11111120 01 2196) Odredite odziv struje serijskog RC kruga na jedinini impuls napona.( )dtRC idiiC dtdiRdtddx x iCiRt101110 + +( )KRiRiK iKe it +110( ) ( )( )( )RCtRCtRCteC Rt heRC R dtdst ht s eRt i

,_

211 11197) Koji uvjeti moraju biti zadovoljeni da bi se mree mogle analizirati s pomou superpozicijskih integrala?Svi pasivni elementi mree moraju biti linearni, vremenski nepromjenjivi i mrea mora biti mrtva.198) Kako primijeniti superpozicijske integrale ako mrea nije ''mrtva''?Onda se teorem superpozicije rastavi na toliko dovoljno mrea da svaka bude mrtva. Svaku od mrea rjeavamo zasebno.20. OSNOVNA SVOJSTVA LAPLACEOVE TRANSFORMACIJETeorija mrea Ispitna pitanja50199) Koji su osnovni razlozi za primjenu Laplaceove transformacije u analizi mrea?Laplaceova transformacija omoguuje da se integro-diferencijalne jednadbe mree pretvore u algebarske jednadbe, doputa u analizi razne vrste poticaja i omoguuje dobivanje potpunog odziva.200) U kojim je sluajevima nuno da donja granica definicijskog integrala Laplaceove transformacije bude t=-0? Ilustrirajte primjerom!Ako odaberemo t=-0, dobivamo ( )teRELMt i1 22. Ako je t=+0, dobivamo( ) ( )te i t i+ 02 2. U ovom sluaju postavljenu zadau nismo rijeili budui da ne znamo i2(+0). Ako je zadana mrea loe definirana, samo izbor t=-0 kao donje granice definicijskog integrala omoguava da dobijemo rjeenje. Ako je mrea dobro definirana, ne postoji diskontinuitet poetnih uvjeta i svejedno je da li je donja granica t=-0 ili t=+0.201) Rijeite diferencijalnu jednadbu( ) B x A axdtdx 0 ;i iskaite rjeenje u obliku zbroja slobodnog i prisilnog odziva.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) a s Ba s sAs xa sBsAs xsAB s x a ssAs ax x s sxB x A axdtdx++++

,_

+ + + 100 ;( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) _( ) t s Be t s eaAt xt s Be t s eaAt saAt xa s Ba s aAsaAs xodziv slobatodziv prisatat at..1 + + +++ 202) Prvi korak pri odreivanju Laplaceove transformacije neke periodike funkcije f(t)= f(t+T)jest da se uvede nova funkcija( )( )'> T tT t t ft f001za kojuvrijedi da je [ ] ( ) s F t1sin L . Provedite postupak odreivanja Laplaceove transformacije periodike funkcije f(t) do kraja!( ) [ ]( )sTes Ft f11L( ) ( ) ( ) 01kkT t s kT t f t f ( ) [ ] ( ) ( ) ( )TskkTs kTses F e s F e s f t f 11101 1L203) Odredite Laplaceovu transformaciju pravokutnog napona prema slici. ( ) ( ) ( )T s T s t sTTsTesEesEesEdt Ee s F 1 1001( ) [ ]( )sTT ssTeesEes Ft u1111L204) Odredite Laplaceovu transformaciju pilastog napona prema slici.Teorija mrea Ispitna pitanja51( ) ( ) ( )sT sTTsTesTEesTEdt eTEs F 1 101( ) [ ]( )sTEeesTEes Ft usTsTsT1111L205) Odredite Laplaceovu transformaciju impulsa jedinine povrine prikazanog na slici. emu jejednaka Laplaceova transformacija impulsa ako 0?Kada 0 dobivamo jedinini impuls( ) t , a njegova Laplaceova transformacija je jednaka( ) ( ) ( ) [ ]( ) [ ] ( )sees ss U t ut s t s t uss 1]1

1 1 1 11L206) Odredite i nacrtajte funkciju f(t) Laplaceova transformacija koje je( ) ( )211sess F .( )( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 22 1 2 1 12 22 + + + t s t s t s t fseses se eses Fs s s s s207) Ako je[ ]2 2sin+st Lodredite Laplaceovu transformaciju funkcije( )' < tt t Ut u00 si n.( )( ) [ ]

,_

++

,_

,_

+ sesUt ut s t U t s t U u 1sinsin2 211L208) Struja neke grane mree dana je u frekvencijskom podruju ( )2 1202 120a s a s ab s b s bs I+ ++ +. Svi koeficijenti su realni i pozitivni. to se svemoezakljuiti o toj mrei samo na temeljuzadanog izraza prije transformacije funkcije I(s) u vremensko podruje?Teorem poetne vrijednosti ( ) ( ) s F s t fs t lim lim0( ) + ++ ++ ++ + 011lim lim03221 022 10332 12022130bsasasasbsbbssa s a s as b s b s bs F ss s( ) + 0 iskok strujeTeorem konane vrijednosti ( ) ( ) s F s t fs t 0lim limTeorija mrea Ispitna pitanja52( ) 00lim lim2 2 120221300 0 + ++ + a a s a s as b s b s bs F ss s( ) 0 istabilnost mree209) Objasnite vezu izmeu Laplaceove transformacije i fazorske transformacije.Ako su svi poetni uvjeti u trenutku t=-0 jednaki nuli, pravila Laplaceove transformacije identina su pravilima fazorske transformacije s tim da se varijabla s zamijeni sa j . Fazorska transformacija ( ) [ ] U U jC`202 202 + Laplaceova transformacija [ ] ( ) ( ) s U s U s sC202022 + +Ako stavimo s=j , ta dva izraza imaju isti oblik.21. ANALIZA MREA S POMOU LAPLACEOVE TRANSFORMACIJE210) Vrijede li KZ za napon i struju u frekvencijskom podruju? Posjeduju li pojmovi transformiranih napona i struja fizikalni smisao?Vrijede KZ jer je Laplaceova transformacija linearna. Transformirani naponi i struje nemaju nikakav fizikalni smisao jer dimenzija transformiranog napona Uk(s)je Vs to je fizikalna veliinatoka,adimenzijatransformiranestrujeIk(s)jeAs,tj.dimenzijafizikalne veliine naboja.211) Pod kojim se uvjetom svaki reaktivni element u frekvencijskom podruju ponaa kao otpor?Svaki reaktivni element mree u frekvencijskom podruju ponaa se kao otpore uz uvjet da je mrea 'mrtva', tj. da su svi poetni uvjeti (struja kroz L, napon kroz C jednaki 0).212) Objasnite mogue prikaze kapaciteta u frekvencijskom podruju.a) prikaz kapaciteta u frekvencijskom podruju transformiranom impedancijom ZC(s)( ) ( )( )( )( )( ) s ZsC s Is UsUs IsCs UCCCCC C + 10 1b) prikaz kapaciteta u frekvencijskom podruju transformiranom admitancijom YC(s)( ) ( ) ( )( )( )( ) s Y sCs Us ICU s sCU s ICCCC C C 0213) Objasnite mogue prikaze induktiviteta u frekvencijskom podruju.a) prikaz induktiviteta u frekvencijskom podruju transformiranom impedancijom ZL(s)( ) ( ) ( )( )( )( ) s Z sLs Is ULi s sLI s ULLLL L L 0b) prikaz induktiviteta u frekvencijskom podruju transformiranom admitancijom YL(s)( ) ( )( )( )( )( ) s YsL s Us Isis UsLs ILLLLL L + 10 1214) Moeli sezabilokoji naponnarinut naobajednoprilazapronai razlikauvalnomoblikustruje? Obrazloite odgovor!Teorija mrea Ispitna pitanja53( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )sRCu RiCsRCs us IsCR s Isus us I s I s I sL R I Li s uC Ca CCC L a L L+ ++ ,_

+ + + +10 011 00( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )sRCCu s sCus IsRCs us RIsRCRCuRs usRC RCi R s us ICLLCLL ++ ++ +101 10102( ) ( )( )( ) ( ) t Ri t usRCs us IsCs uL CC C+ 11Nema razlike u odzivu mree.215) S pomou teorema o poetnoj vrijednosti odredite poetne vrijednosti struja i1(+0) i i2(+0) kroz otpore R1 i R2 nakon uklopa sklopke u trenutku t=0 i to za sluajeve:a) M2< L1 L2b) M2= L1 L2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) s I R s I sL s sMIs sMI s I sL s I RsE2 2 2 2 12 1 1 1 10 + + + ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 02 2 2 11 1 1 2 + + + +s I sL R s sMIsEs I sL R s sMI( ) ( )( ) ( ) 0 lim0 lim2 21+ + i s sIi s sIssa)( ) ( ) 0 0 0 02 1 + + i ib)( )1210LLi +216) Odredite valni oblik struje induktiviteta L1 nakon to isklopi sklopka u trenutku t=0. to se dogaa ako je 2211RLRL?( ) ( )22110 0REiREi ( ) ( )( )( )( ) ( )2 12 12 1 2 12 1 1 22 1 2 12 12 1 1 22211 2 1 2 1L LR RsR R L LR L R LL L s R RER RR L R Ls IRELREL s I R R sL sLss+++ ++ + ++ + + + ( )( )teR R L LRRR LRRR L Et i +

,_

2 1 2 1112 1221 2( )

,_

+11222 11RLRLL L Et i( ) 02211 t iRLRL217) Odredite valni oblik napona na kapacitetu C2 ako u trenutku t=0 sklopka preklopi iz poloaja 1 u poloaj 2.Teorija mrea Ispitna pitanja54( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) s I s I s IsCs IsEsCs I s UREiREiC CC C C2 12211 222 11 10 0+ + ( )( )( )( ) ( )2 12 1121 1 2212 12;111 1 1111C C RsEC C Cs sEs UstRCEs sEs C sRsEs UsEsRC C C sRs UCCC+ +++

,_

+++

,_

+ ,_

++

,_

++ +( )( )( ) ( ) [ ]

,_

+ ++ ++

,_

+++tC CCCeC C CE s U t UsEC C CsEs UsBsAs sEsC C C Es U2 122 22 1222 11211111 -L218) Odredite valni oblik struje kroz otpor R2 nakon isklopa sklopke u trenutku t=0.( ) ( ) 0 0 002111 22 2 22 11 1 1 + + + + + iREidtdiMdtdiL i RdtdiMdtdiL U i R ES( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) s I t i s I t i2 2 1 1 L L ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( )teRELMt iRLsLMis IMi s I sL s I Ri t t iMi s sMI I L s I sL s I R+ + + + + + 1 22222121 2 2 2 22 110102 2 2 2 2 21100 00 0 0 00 0 0 219) Zatojepri rjeavanjunekemreespomoumetodejednadbi strujapetlji ''zgodno'' svepoetne uvjete prikazati kao naponske izvore?To je zgodno zbog toga to se tada bilo koja mrea sa reaktivnim elementima ponaa kao otporna mrea i lake ju je analizirati, a samim time i bre doi do rjeenja. Broj petlji ostaje isti uz minimalan broj jednadbi.220) Zato je pri rjeavanju neke mree s pomou metode jednadbi napona vorova ''zgodno'' sve poetne uvjete prikazati kao strujne izvore?Transformirana mrea ponaa se kao otporna mrea i lake ju je analizirati, a samim time i bre doi do rjeenja. Broj vorova ostaje isti uz minimalan broj jednadbi.22. FUNKCIJE MREE221) Pod kojim uvjetima vrijedi definicija funkcije mree? Koja je osnovna razlika izmeu definicije funkcije mree u frekvencijskoms-podruju u odnosu na definiciju funkcije mree u frekvencijskom -podruju?Definicija funkcije mree vrijedi za svaku linearnu nepromjenjivu mreu u kojoj djeluje samo jedan nezavisni izvor, te je: ( )[ ][ ]( )( ) s E s Rpoticajodziv prisils H LL .. U mrei koju karakterizira H(s) svi poetni uvjeti jednaki su nuli i u mrei nema unutarnjih nezavisnih izvora, dok je funkcija mree H(j ) kompleksni broj koji pomnoen s fazorom poticaja daje fazor odziva.Teorija mrea Ispitna pitanja55222) Koji je fizikalni smisao polova i nula funkcija mree?Polovi funkcije mree H(s) podskup su frekvencija iz skupa prirodnih frekvencija mree. Polovi definiraju valni oblik odziva. Nule definiraju iznose svakog dijela odziva.223) to su to prirodne frekvencije varijable mree r(t)? Ilustrirajte odgovor primjerima!Odziv se sastoji od valnog oblika istih frekvencija, tzv. prisilne frekvencije, i od valnog oblika u kojem se nalaze frekvencije koje ovise samo o funkciji mree i zovu se prirodne frekvencije varijable mree r(t).Prirodne frekvencije varijable i2(t) ovise o tome djeluje li na prilazu 1 poticaj u obliku naponskog ili strujnog izvora. Prirodne frekvencije varijable i2(t) su korijeni karakteristine jednadbe: 01112121 2

,_

+ +

,_

+ +LC RRsC R LRs ako je poticaj naponski izvor u1(t). Neki broj s1 je prirodna frekvencija varijable mree x(t) ako za neko poetno stanje mree slobodni odziv varijable x(t) sadrava lan K1est.224) Odredite prirodne frekvencije varijable mree i2(t) ako je:a) poticaj oblikat U u sin1 b) poticaj oblika tIe i 1( )( )dtdiL i i Ri i R i RdtdiL U22 2 1 22 1 2 1 111 1 + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) s IRsL Rs Is I sL s I R s I Rs I R s I R s I R s I sL s U222 212 2 2 2 1 22 2 1 2 1 1 1 1 1++ + + ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( )( ) ( ) [ ]( )( )2 12 122121122122 1 2 1 2 2 2 1 2 12212222 2 2 2 1 2 12 22 2 1 2 1 1 22 2 222 22 1 1 1L L R RLRLRLRs sRs U s IR R R L R L L R s L L sRs U s Is I R R sL L sR L L s R R R R sL s U Rs I R s IR sL RR R sL s U+1]1

+ + ++ + + + + + + + +

,_

++ + ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )22222222212 222212 22 222 22 21 20LRsLRsLRsRs Us Is IR sL Rs IsLs IsL RL sRs IsL RL sRs I s U +++++225) Pokaite na primjeru mree sheme spoja prema slici da reciprona funkcija neke prijenosne funkcije mree ne mora biti funkcija mree.Teorija mrea Ispitna pitanja56( )( )( )( )( )( ) s Us Us ALCsRCsLC s Us Us A2112212211 11 1+ + 12211AA 226) Izmeu zadanih racionalnih funkcija odredite one koje mogu biti ulazne funkcije mree.( ) ( )( ) ( )21;1 2 2 31 33;12 2242 3 4322321++ ++ + + +++ ++ ++ +s s ss Ys s s sss Ys sss Ys ss ss Z( ) s Z1ne u polinomu moraju postojati svi lanovi od najvieg ka najniem osim ako nedostaju svi parni ili svi neparni( ) s Y2 ne svi koeficijenti P(s) i Q(s) moraju biti pozitivni( ) s Y3 ne razlika stupnja polinoma u brojniku i nazivniku mora biti 1Moe biti jedino Y4(s) jer jedino ona zadovoljava sve postavljene zahtjeve i predstavlja ulaznu funkciju neke mree.227) Izmeu zadanih racionalnih funkcija odredite one koje mogu biti prijenosne funkcije mree.( ) ( )( ) ( )2 43212212221232132;2 212 21;12s ss ss Ys sss ss ss Zs ss ss A+++ + + ++ ++( ) s A21 ne najvii stupanj polinoma P(s) vei je od stupnja polinoma Q(s)( ) s21ne svi koeficijenti polinoma Q(s) moraju biti pozitivni brojevi( ) s Y21 ne pol mora biti jednostruk ako je njegov realni dio jednak 0. ( 3 j tdvostruk)( ) s Z21 jedini zadovoljava sve zadane uvjete.228) Odredite prijenosnu impedanciju Z21(s) i prijenosnu admitanciju mree sheme spoja prema slici.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( )( )( )LC RRC R LRs ss us Is Ys IsCRsCC R sR R LC R s sL s us I s I C sR C R R s C sR LC R s LC s sC s us I C sRsCR sL s us I C sR s I s I R s I s IsCs I s IsCs I R s sLI s ui i ii R dt iCdt iCi RdtdiL u111 11 1111111112121 2 12212 2 2 1 1 2212 2 222 121223 212 2 1 12 2 1 2 2 2 12 1 1 1 1 13 2 12 2 33 1 1 11]1

+ +1]1

+ +

,_

+ + + + + + + + + + + ,_

+ + + + + + + + ( ) ( )( )( )( ) C sRRs Is Us ZC sRRs I s UC R jRi u221221221 2221 2111+

,_

+

,_

+Teorija mrea Ispitna pitanja57229) Dokaite da je za prijenosnu funkciju mree A21(s) najvii mogui stupanj polinoma brojnika P(s) jednak stupnju polinoma nazivnika Q(s).( ) ( ) RSCSL s Z s Z ,1, , ,2 1Ako su Z1 i Z2 istoga tipa, m = n i imamo 6 moguih kombinacija:1.1 0 +n msL R R2. 1 111 ++n msRCsRCsCRR3.2 011112 ++n mCL ssLsCsC4.1 01111 ++n msCRRsCsC5.1 1 +n mR sLsL6. 1 11 1 1222 +++n mLC sLC ssCLC ssLsCsLsL230) Prisilni odziv jednoprilaza na jedinini skok je( )te t y 1. Odredite periodiki odziv jednoprilaza na poticaj ( ) t A t x cos .( )[ ][ ]++ s ssspoticajodziv prisils H1.LLfunkcija mree231) Prisilni odziv mree na koju je narinut poticaj t Aetcosje( ) +t Betcos . Odredite prisilni odziv te mree na poticaj ( ) t AS.( )( ) [ ] [ ]( )( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]( )( ) [ ] ( ) ( )( )( )( )tt ttt te B B t YsBsB s YsBsBsAs H s Y t yABs Ht t Be t Be t yssA t Ae t xt Be t Ae + ,_

+ ,_

+ 1]1

+ + + ++ +sin sin cos '1sin1sin cos '1sin1cos ' ' 'sin cossin sin cos cos coscoscos cos2 2LL L LL L23. STABILNOST232) Dokaite da je pasivnost mrea dovoljan, ali ne i nuan uvjet stabilnosti mrea.Sve pasivne mree, tj. mree karakterizirane R, L, C, M parametrima su stabilne. Postoje mree u kojima ovaj uvjet nije zadovoljen. To su mree sa zavisnim izvorima i mree s povratnom vezom.233) Objasnitei pokaitenaprimjerukakobezdaljnjeanalizeprepoznati daneki sklopsoperacijskim pojaalom moe raditi kao oscilator.Teorija mrea Ispitna pitanja58Sklopovi s pozitivnom povratnom vezom mogu raditi kao oscilatori234) Objasnite pojam stabilnosti impulsnog odziva na primjerima mrea prema slici.235) Objasnite pojam stabilnosti slobodnog odziva na primjeru mree prema slici.Na nenulte poetne uvjete uvijek( )00 U UC ,( )00 I i .( ) ( ) ( )( )( )2022 , 1202202020 0000 2122 201 t + + + + + + + s s sLC LRs s LU sLIs IsUs IsCs RI LI s sL ISustav e biti stabilan ako je 0 , tj.0 LR (R i L su pasivni)236) Objasnite pojam stabilnosti prisilnog odziva na primjeru mree prema slici.LC RCsL RsC UsIS1 121 1202 2

,_

+ + + 237) Odredite koji je od zadanih polinoma Hurwitzov polinom.( ) ( ) ( ) 16 8 6 6 52 432221+ + + + + s s s Q s s s Q s s s Qpolinom Hurwitzovb b b0 306 10 56 5 12 1 0> nije ispunjen uvjet da svi budu pozitivni realni brojevi.0016 8 1 00 0 0 00 16 8 10 0 0 016 8 14 2 0> biti mora da uvjet ispunjen nijeb b b238) Koji su osnovni nedostaci Hurwitzovog testa stabilnosti?Hurwitzov test pretpostavlja da je poznat transformat impulsnog odziva H(s). Ovo esto nije sluaj. Znatno je ee poznata amplitudna ili fazna karakteristika funkcije H(j ) i to priblino ili naosnovi mjerenja.239) Objasnite pojam lokalne stabilnosti mree.Odziv mree r(t) definiran u intervalu [t,> lokalno je stabilan ako 0 0 > > tako da za svaki odziv r(t) za koji vrijedi da je ( ) ( ) < 0 0t r t r zadovoljava uvjet ( ) ( )0t t t r t r > < . Ako to ne vrijedi, odziv mree je lokalno nestabilan.Teorija mrea Ispitna pitanja59240) Kakobi uvremenskompodrujuizgledaovalni obliknekevarijablestanjasustavakojajelokalno nestabilna a globalno stabilna?Lokalna nestabilnost uz globalnu stabilnost osnovna je znaajka mrea s kaotinim ponaanjem. Realni oblik varijable stanja lokalno nestabilne a globalno stabilne mree u vremenskom podruju bio bi kaotian.241) U kojim je primjenama korisna stabilnost neke elektrine mree, a u kojim primjenama nestabilnost? Ilustrirajte odgovor primjerima!Stabilnostanalogni sklopovinapajanjeNestabilnostvremenski sklopovioscilatori242) Ureaj konstantne snage napaja se preko niskopropusnogLCfiltra iz istosmjernog naponskog izvora. Primijenivi metodu Ljapunova pokaite da sustav filtar-ureaj moe postati nestabilan!( ) 0 10 0 0 022 ,_

U I U Ii ki kikdtddiduRikuk uiui konst pSve mree koje sadre operacijsko pojaalo ili zavisni izvor (nuni, nusi, suni, susi) su potencijalno nestabilne mree.Teorija mrea Ispitna pitanja60SKUPINA 3VII. VIEFAZNE MREE24. OPA SVOJSTVA VIEFAZNIH MREA243) Objasnite relativnost pojma faze sa stajalita teorije mrea.Faza je jedan od m strukturno identinih dijelova mree u koji se promatrana simetrina mrea moe rastaviti. Kod nesimetrinih mrea pojam faze koristi se samo kao oznaka broja poticaja istih perioda djelujuih na troilo. Pojam faze vezan je uz stvarne mree, a ne uz modele. Sa stajalita teorije mrea simetrina etverofazna mrea sheme spoja prema slici a) valnih napona t E e e sin3 1 ;t E e e cos4 2 identina je nesimetrinoj trofaznoj mrei sheme spoja slike b) budui da ih opisuju iste jednadbe mree.244) Kako je definiran fazni napon m-ilne mree? Koje je osnovno svojstvo nulita?Zajednika toka svih izvora naziva se zvjezdite. Napon izmeu k-tog prikljuka izvora i zvjezdita naziva se fazni napon k-te faze. Ako zvjezdite nije dostupno ili je izvor spojen u m-trokut, fazni se napon definira uz pomo nulita. Nulite dobivamo tako da viefaznu mreu opteretimo m-krakom zvijezdom jednakih otpora R, a u jednoharmonijskoj mrei m-krakom zvijezdom elemenata mree jednakih impedancija u svakoj fazi. Ovako dobiveno zvjezdite naziva se nulite. Temeljno svojstvo nulita je01mkku .245) S pomou geometrijskih argumenata pokaite da su u svakoj simetrinoj viefaznoj mrei potencijali zvjezdita i nulita jednaki.Nulite dobivamo tako da n-terokutu raspolovimo stranice i taj postupak ponavljamo dok se n-terokut ne stegne u jednu toku. Ta toka je nulite sustava. Za trofazni sustav nulite je teite trokuta linijskih napona. Ukoliko je teite isto to i nulite, a teite je isto to i zvjezdite, zakljuujemo da su potencijali zvjezdita i nulita jednaki.Potencijal zvjezdita = potencijal nulita ako je01mkke . Za trofaznu mreu 246) Koje je osnovno svojstvo uravnoteene mree i u kojimje primjenama to vano? Postoje li i uravnoteene nesimetrine mree?Uravnoteena mrea je jednoharmonijska viefazna mrea ija je trenutna snaga u ustaljenom stanju konstantna, tj. vrijedi da je( ) ( )mkk kkonst t i t e1. Korisna je ako elimo izraunati snagu koja se ne mijenja u vremenu. Postoje i nesimetrine uravnoteene mree, npr. dvofazna troilna mrea.247) Odreditenaponfaze2uetverofaznoj mrei akosupoznatetrenutnevrijednosti svihmeufaznih (linijskih) napona.( )42 32 12 21414 21U U U Um k UmUmllk k+ + 248) Uetverofaznoj simetrinoj mrei poznata je efektivna vrijednost napona jedne faze. Odredite efektivne vrijednosti svih meusobnih napona.u u uu u u u u2224 1341 34 23 12 249) Poznatesuefektivnevrijednosti linijskih(meufaznih) strujatrofaznemree. Moguli seuopem sluaju odrediti efektivne vrijednosti faznih struja?Teorija mrea Ispitna pitanja61Mogu samo ako je mrea simetrina. U opem sluaju ne mogu.23 31 312 23 231 12 1I I II I II I I` ` `` ` `` ` ` 250) Za trofazni sustav prikazan fazorima vrijedi da se nulite nalazi u teitu trokuta meufaznih (linijskih) napona.a) Vrijedi li to openito i za trenutne vrijednosti linijskih napona?b) Vrijedi li to openito i za efektivne vrijednosti linijskih napona?a) vrijedi; miik kumu11b) ne vrijedi jer KZN ne vrijedi za efektivne vrijednosti251) Na simetrinu trofaznu mreu efektivne vrijednosti meufaznog (linijskog) napona U prikljuene su tri arulje iste snage.a) tosedogaas intenzitetomsvjetlapojediniharuljaakopregori osiguraufazi 1? Kolikesu efektivne vrijednosti napona na pojedinim aruljama?B gori normalnoU U UB 23A i C ne svijetle kao prije 2 223U UU UC A a) Koju efektivnu vrijednost napona pokazuje voltmetar V ako se uz ispravne osigurae arulje prespoje kako je to prikazano na slici?U uuUu uu U U ullVef lef V V ef232332332332 252) Efektivnavrijednost meufaznog (linijskog) napona trofaznog sustava uvijek je manja od3 -struke efektivne vrijednosti faznog napona ako u faznom naponu postoje vii harmonijski lanovi reda 3 k; k=1, 2, 3 Zato?Linijski naponi su meusobno pomaknuti u fazi za 120. Osjenana polovica trokuta ini trokut ija je hipotenuza fazni napon Uf, jedna kateta je polovina linijskog napona Ul/2, a kut meu njima je 30.f lflflU UUUUU3 323230 cos

t U t U ut U t U u3 sin32sin3 sin32sin33 32 323 22 2+ ,_

+ + ,_

+ Zato to trofazni sustavi trostruke frekvencije uvijek tvore jednofazni sustav.253) Trofazni jednoharmonijski nesimetrini naponski izvornapajasimetrinotroiloimpedancijeZ(j ). Odredite efektivne vrijednost meufaznog (linijskog) napona U12ako su poznate efektivne vrijednosti struja troila I1, I2 i I3 te efektivne vrijednosti meufaznih napona U23 i U13.Teorija mrea Ispitna pitanja62( )( )( )+ + + + ++ + + +31231223212231223212232221231223212232221333kkU U I Z UU U U I I I ZU U U U U U254) Odredite efektivne vrijednosti struja faza i neutralnog vodia ako je simetrini trofazni sustav napona optereen simetrinim troilima A i B, a struja faze 1 dana je izrazom( )

30 3 sinsin1+ + t I k t I i .I k ImkI Im233 , 2 , 1 ,2102+25. SIMETRINE KOMPONENTE VIEFAZNIH MREA255) Objasnite postupak odreivanja simetrinihkomponenata m-fazne mree. Koji jefizikalni smisao simetrinih komponenata trofaznog sustava?Svaki od m po volji zadanih kompleksnih brojeva (fazora)kA`, k=1, 2, 3, , m moe se prikazati kao zbroj od m kompleksnih brojeva (fazora) kvB`, tj. kao mvkv kB A1` ` gdje je ( ) v kmjv kve B B12 ` `; k=1, 2, 3, , m. Za trofazne mree, nesimetrini skup fazora ( ) 3 , 2 , 1 k Ak` moemo prikazati kao:3 23232 23221 2321 33 32 31 33 13232 13221 1321 23 22 21 23 2 1 13 12 11 1 + + + + + + + + + + + + j j jj j je B e B e B B B B Ae B e B e B B B B AB B B B B B A` ` ` ` ` ` `` ` ` ` ` ` `` ` ` ` ` ` `Fizikalni smisao simetrinih komponenti trofaznog sustava je rastavljanje nesimetrinog sustava u 3 simetrina sustava: dva trofazna (inverzni i direktni) i jedan jednofazni (nulti).256) Navedite osnovna svojstva Steinmetzovog operatora.osnovna svojstva Steinmetzovog operatora0 11232132sin32cos22 2 1 334232 + + + + a aa a a a a e aj j e ajj 257) to su to cikliki simetrine mree? Ilustrirajte odgovor primjerom!Primjer cikliki simetrine mree je sinkroni generator. To su takve mree u kojima je: (primjer za trofaznu) Z Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZmM 33 22 1132 13 2131 23 12258) Zato je pri analizi nesimetrinih trofaznih mrea zgodno uvesti metodu analize s pomou simetrinih komponenata?Pojednostavljuje se proraun. Mjerenjima se na rotacionim strojevima mogu odrediti samo direktne, inverzne i nulte (istofazne) impedancije. Zbog toga je zgodno upotrijebiti metodu analize s pomou simetrinih komponenata.259) to treba znati da bi se nesimetrina viefazna mrea mogla rjeavati bilo kojom standardnom metodom analize?Treba znati nadomjesnu shemu spoja te mree.Teorija mrea Ispitna pitanja63260) Na troilo za koje vrijedi L=1/ Cnarinut je direktni sustav napona. Pokaite da struje faze tvore inverzni sustav.03 2 13 2 32 1 + + I I II jX U UI jX U UL` ` `` ` `` ` `( )( )( ) ( ) aIa aIaaIj XUaj XUI I IUj Xa aIUj XaI+ + + + ) 1 1 111111 1213 1 22322` ``` ` ```( )1231 2 1 31 2122221110 1I a II a I I Iaa aa I a I I a aa a` `` ` ` `` ` `+ + + +261) Veza izmeu simetrinih komponenata i nesimetrinih trofaznih napona dana je izrazom 111]1

111]1

111]1

3212201 1 11131UUUa aa aUUUid``````Odredite fazore direktnog, inverznog i nultog sustava ako je3 1 , 3 1 , 13 2 1j U j U U + ` ` `a j U a j U U 2 3 1 2 3 1 1322 1 + ` ` `3 2 1 03 221322 1333U U U UU a U a U UU a U a U Uid` ` `` ` `` ` `+ + + + + + 1 2 2 1 31 2 2 1 2 2 1 35 2 2 1 3202 4 2 22 2 2 + + + + + + + + a a Ua a a a a a Ua a a a Uid3131350 U U Ui d262) Veza izmeu nesimetrinih trofaznih napona i simetrinih komponenata dana je izrazom111]1

111]1

111]1

022321111 1 1UUUa aa aUUUid``````Odredite napone faza3 2 1, U i U U` ` `ako su referentni fazori simetrinih komponenata j U U Ui d 0, 1 , 2` ` `.( )j Uj j jUj j j Uj j j Uj a a Uj j U22 32322 3 2 3232321432341223212321223 1 222222221+ + + + + +

,_

+ +

,_

+ + + + + + ``````j Uj j jUj j j Uj a a U22 32322 3 2 3234323413 1233323++ + + + + + + + + ````263) Jeli nunonesimetrinutrofaznumreurijeiti metodomsimetrinihkomponenataakoseznaju direktna, inverzna i nulta impedancija izvora? Obrazloite odgovor.Teorija mrea Ispitna pitanja64Ne, budui da se znajui Zd, Zi i Z0 mogu na temelju izraza m Mm M Im M dZ Z Z ZZ a aZ Z ZaZ Z a Z Z+ + + + + + 022 odrediti sve impedancije Zd, Zi i Z0 nadomjesnom shemom spoja izvora, a tada se moe primijeniti bilo koja metoda analize.26. ENERGETSKI ODNOSI PRIVIDNA I TRENUTNA SNAGA264) Zatojeuviefaznomsustavuvanodogovoriti referentnutokus obziromnakojujedefinirana trenutna snaga?Da bi se pokuala ouvati fizikalna smislenost prividne snage dogovorena je referentna toka s obzirom na koju je definirana trenutna snaga. Prividna snaga je dogovorna veliina koja ima puni smisao ako se kao referentna toka odabere jedan od prikljuaka jednoprilaza. Tada prividna snaga postaje ona najvea djelatna snaga koja bi se na tom prilazu mogla postii uz dane efektivne vrijednosti napona i struje jednoprilaza.265) to je aritmetika prividna snaga i zato je ona uvijek manja od sistemske prividne snage?Budui da se trofazna mrea promatra kao zbroj triju jednofaznih mrea, prividna snaga se definira kao zbroj maksimalnih djelatnih snaga pojedinih faza, tj. ( )31maxkk ARP S i naziva se aritmetikom prividnom snagom. Ona je manja od sistemske prividne snage jer se kod sistemske mrea promatra kao cjelina pa se prividna snaga definira kao maksimum zbroja maksimalnih djelatnih snaga pojedinih faza.266) to je sistemska prividna snaga i pod kojim uvjetom je ostvarena potpuna kompenzacija faktora snage s?Sistemska prividna snaga je naziv za prividnu snagu u trofaznoj mrei koja se promatra kao jedinstvena cjelina i definira se kao maksimum zbroja maksimalnih djelatnih snaga pojedinih faza. Potpuna kompenzacija faktora snage ostvarena je kada je troilo sastavljeno od zvijezde otpora jednakih otpornosti.AR PRS S max 267) Odredite aritmetiku i sistemsku prividnu snagu te djelatnu snagu simetrine trofazne mree optereene otporom R.( )( )24222 232221232221223 3 2 2 1 12213 2 11832 33 232303RURUU I I I U U U SRURUU I U I U I U SRURI PIRUI ISAR + + + + + + 268) TrofaznamreadirektnogsustavaoptereenajetrimavodljivostiG1,G2iG3. Fazori strujadani su izrazima ( ) ( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ]2 3 3 32 1 1 23 1 3 1 12 3 322 323 32G G j GUIG G j GUIG G j G GUI+ + + + + ```Pretpostavite da je G1=G2=G,G3=2G. Nacrtajte fazorske dijagrame napona i struja trofaznih mrea i objasnite opravdanost uvoenja pojma sistemske prividne snage.Teorija mrea Ispitna pitanja65269) Zato nije mogua trenutna kompenzacija nedjelatnih komponenata sistemske prividne snage?Zbog toga to je to integralna veliina kod koje vrijednosti saznajemo tek nakon isteka periode rada. Mijenja li se optereenje unutar periode, promjena struje jednoprilaza na optimalnu vrijednost nije mogua u istom trenutku.270) Zato nije mogua trenutna kompenzacija u jednofaznim mreama?U jednofaznim mreama k=1 te prema izrazu ( )( )( ) 0 ;211 1 1 312 q p pk k qk kkkk pki i i i i i t ut ut pu i kompenzacija bez reaktivnih elemenata trenutna kompenzacija nije mogua.Teorija mrea Ispitna pitanja66VIII. TEOREMI MREA27. TEOREM ZAMJENE271) Nacrtajte nadomjesnu shemu spoja zadane mree.272) Odredite struju kroz kapacitet C maksimalno pojednostavivi zadanu mreu.RL grana je spojena paralelno naponu u(t) te je struja te grane zadana. Na kapacitetu narinut je napon u(1+A) tako da strujni izvor ne odreuje struju kapaciteta te ga moemo odspojiti.( )( ) ( ) ( )dtduC A A udtdCdtduC iA u u Au uCCC+ + + + 1 11273) Odredite valni oblik napona izvora nakon uklopa sklopke u trenutku t=0 ako je od trenutka t=0 poznat valni oblik napona na kapacitetu C2, uC2(t).2 1 1 12CCCR C RC Ru i R udtduC RdtduC i i i i iu Ri u+ + + + ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ]dx x U x Ri eTt uU UtCx tC+ 02110 0 0`28. TEOREM SUPERPOZICIJE274) Odredite valni oblik napona na induktivitetu L2 u ustaljenom stanju primijenivi Millmanov teorem.RL grana otpada budui da je spojena paralelno izvoru Usin t.Teorija mrea Ispitna pitanja67( )( )( )( )( ) ( )t UA C C LC LUU C L A C LC C LUC C LAU C U C LL jC C jAU C j U C jULLL LL sin1 11112 1 221 221 222 222 1 2222 1 222 2 1 2222 12 2 12 + 1]1

+++ + + ++`` ``275) Dokaite da u mrei sheme spoja prema slici vrijedi da je( )nkk dt unu11( ) + + + + + + + + nkn n dnnnkknkk kdUnL jnU U U UL juL jnL jUL jUL jUL jUYY Uu13 2 133221111111...111...1 1 1` ` ` ` `` ` ` `` 276) Odredite snagu troila R ako su strujni izvori zadani izrazimat I i sin 21 1 i( ) + t I i sin 22 2. Koji uvjet mora biti zadovoljen da bi i za snage vrijedio teorem superpozicije?( )( ) ( ) + + + t I t I R PR t I R i PR t I R i PRukRR2 222 212 22222 2121sin sin 2sin 2sin 2Ne moe se rijeiti jer da bi za snage vrijedio teorem superpozicije, ne smije biti meudjelovanja izmeu odziva nastalih kao rezultat razliitih poticaja.29. TEOREM RECIPRONOSTI277) Dokaite da je linearni vremenski nepromjenjivi induktivitet reciproni element mree.Ohmov zakon vrijedi u frekvencijskom podruju za linearne vremenski nepromjenjive induktivitete i kapacitete. Za k-tu granu u kojoj se nalazi linearni vremenski nepromjenjivi induktivitet ili kapacitet vrijedit e da je:( ) ( ) ( ) ( ) s I s U s I s Uk k k k .dti dLdti dL udtdiLdtdiL u 2221 Ako je 2 1u u , slijedi da jei i 2, pa je uvjet recipronosti zadovoljen. 278) Je li linearnost neke mree nuan uvjet da bi ta mrea bila reciprona?Nije. To je samo dovoljan uvjet jer je i svaki nelinearni otpor neparne simetrine karakteristike reciproan element mree.279) Objasnitenajednomprimjerutemeljni uvjet zaizbor parapokusakojimasedokazujeeventualna recipronost neke mree.U dokazivanju da je neka mrea reciprona mrea su dva pokusa. Oznaimo sa( ) t1xpoticaj koji djeluje na prilazu 1, a sa( ) t y2 odziv koji se pojavljuje na prilazu 2 u prvom pokusu.Oznaimo sa( ) t x2 poticaj koji djeluje na prilazu 2 a sa( ) t y1 odziv koji se pojavljuje na prilazu 1 u drugom pokusu. Teorem recipronosti se moe iskazati na ovaj nain: Mrea M je reciprona ako zbog ( ) ( ) t t2 1x x proizlazi da je Teorija mrea Ispitna pitanja68( ) ( ) t y t y2 1 . Na mreu Mrdjeluje samo jedan poticaj, tj. ona je prije provedbe prvog i drugog pokusa bila mrtva.280) Dokaite da girator nije reciproni element mree.1ii 2ipoticaji2ui 1uodziviu prvom pokusu dobivamo 1 2ri u u drugom pokusu dobivamo 2 1i r uuz2 1i i dobivamoda je2 1u u to dokazuje da girator nije reciproan element mree.281) Zato se na temelju dvaju pokusa prikazanih na slici ne moe dokazati recipronost linearnog dvonamotnog transformatora? Koje pokuse treba obaviti i zato?282) Reciproni dvoprilaz takve je sheme spoja da je pri narinutom skoku struje I1 na prilazu 1 struja kratkog spoja na prilazu 2 jednakate I i 2 2. Odredite valni oblik napona na prilazu 1, 1u , ako se na prilaz 2 narine napon valnog oblika te U u 2 2.30. THVENIN NORTONOV TEOREM283) Pod kojim uvjetima vrijedi Thvenin Nortonov teorem?Thvenin Nortonov teorem vrijedi pod slijedeim uvjetima:a) da se promatrana mrea moe prikazati spojem dvaju jednoprilazab) da je jedan od prilaza linearan dok je drugi po voljic) da mrea ima jednoznano rjeenjed) da nema meudjelovanja izmeu prilaza284) Odredite elemente Thveninove nadomjesne mree naponskog slijeda izvedenog s pomou operacijskog pojaala konanog pojaanja A i izlaznog otpora R.( )( )iAREAAuiR AE A uu iR Au Ri u E Au E u u u ETTT d TT d d T++ + + 1 11ARREAAEi R E uTTT T T++ 11285) Odredite elemente Thveninove nadomjesne mree s obzirom na prilaz 2.Teorija mrea Ispitna pitanja69( )( )( )02 1 02 1222 02 120 2 20 1 0 22 1 02 121 2 1 1 21RR R RR RiuRi RR R uR AR uR i Au uR i uR R ui R R i uT + + ++ +++ + + + ( )2 101 0 22 11 2 0 02 11 2 1 1R R uu ui R RR R uA Au i R Au uR R ui R R i uTTTTTT+ ++ + + ( )( )2 1 02 1 12 10 212 102 1211 R A R RR R AuuR RR ARu Au uR RR uR RR uA Au uTT TT TT+ + ++++ ++ 286) Valni oblik napona na prilazu neke L/VNP mree je E u 1. Ako se na prilaz 1 spoji otpor, struja kroz otpor ebiti valnogoblikatEIe i . Odreditestrujutogprilazaakoseparalelnootporuspoji i kapacitet C.( ) ( )( )rTRR TTTsCRsR R Rs Is RI s uZE u u10 01+ + ( )( )( )1 22 121 11 1 1120s se sRCe sRCREt iRC C R C R RCs ssCsREs sZEs IsT sTT T T TT

,_

,_

+1]1

+ ++ 2 287) U skladu s Thvenin Nortonovim teoremom, mree prikazane na slici se ekvivalentne, ako za zadanu NortonovustrujuINiNortonovuvodljivostGNvrijedi dajeNT N N TGR G I E1; .Kakotodaje 2 2I R U GT N ?Ekvivalencija vrijedi za mreu N a ne za izvore.288) Odredite napon na otporniku R4.Thveninov napon( )3 2 121U U U UT+ + Thveninov otpor( )3 2 121R R R RT+ + Teorija mrea Ispitna pitanja70( )( )44 3 2 13 2 144 3 2 13 2 14 444 4 422121RR R R RU U UUR R R RU U UR UR R UR iR URRTTR+ + ++ ++ + ++ ++ 289) Odredite valni oblik struje induktiviteta Lu periodikom reimu rada ako su zadani naponi naponskih izvora,_

32sin, sin2 1 t U u t U u290) Odredite maksimalnu snagu koja se moe ''prenijeti''troilu akose umreisheme spojaprema slici moe mijenjati samo prijenosni omjer idealnog transformatora.( ) ( )'2'2 22'2'2 '2 1'2 12'2212 2 21 1 11jX R ZnZRX X R RUR I PjX R ZjX R Z+ + + + + + max prijenos 2'221210 Z X RZP + 291) U nekojjednoharmonijskoj mrei''prijenos'' maksimalnesnagepostieseako jeimpedancijatroila jednaka konjugiranoj vrijednosti Thveninove impedancije. Koji uvjet pri tome mora biti zadovoljen? to ako taj uvjet nije zadovoljen?Mora biti zadovoljen uvjet da se realni dio R i imaginarni dio X impedancije mogu mijenjati nezavisno. Ako taj uvjet nije zadovoljen tada za prijenos maksimalne snage mora vrijediti: 0 XPRP. Mora biti zadovoljen uvjet T TR R X X .292) Zato je ''prijenos'' maksimalne snage tako vaan u elektronici a nevaan u elektroenergetici?Zato jer je u elektronikim sklopovima Thvenin Nortonova impedancija uvijek zadana, dok u energetici to nije i trai se da njen RTbude to manji sa svrhom da se minimiziraju gubici izvora prijenosom kompleksne snage. U elektronici je bitan stupanj iskoritenosti a u energetici je najvaniji prijenos velike snage, a ne iskoristivost.Teorija mrea Ispitna pitanja71IX. DVOPRILAZI31. JEDNADBE DVOPRILAZA293) Koji uvjeti morajubiti zadovoljenida bi dvoprilaz sheme spojaprema slicibiolinearan i vremenski nepromjenjiv?Elementi mree dvoprilaza moraju biti linearni vremenski nepromjenjivi. U induktivitetu i kapacitetu ne smije biti prethodno uskladitena energija.294) Nacrtajte nadomjesnu shemu dvoprilaza iskazanog s pomou impedancijskih parametara.1 21 2 12 22 12 1 11 1I A I A uI Z I Z u+ + 295) Zato za potpuni opis recipronog dvoprilaza dostaje odreivanje triju parametara?Pretpostavimo da je dvoprilaz opisan strujnim jednadbama 2 22 1 21 22 12 1 11 1U Y U Y IU Y U Y I+ + . Za potpuni opis dvoprilaza potrebno je odrediti 4 parametra Y11, Y12, Y21, Y22. Budui da je kod recipronog dvoprilaza Y12=Y21, za odreivanje nam preostaju samo 3 parametra.296) Objasnite pojam simetrinog dvoprilaza i navedite nekoliko primjera.Dvoprilaz je simetrian ako se izmjenom ulaznih prikljuaka s izlaznim prikljucima ne promijene naponi i struje vanjskih krugova. U simetrinom dvoprilazu vrijede uvjeti 21 1222 11Y YY Y.297) Odredite impedancijske parametre dvoprilaza. Transformator je idealan prijenosnog omjera 21'uun .1 122112 1''u uuuuunu u( )( )21 1221212 1''1u i uiiuuiini 12211221 11122112''iuZiuu i uuZiuZ 212112 212 112 221121''''iuZui uuu uui uuuuZ 298) Odredite z i y parametre uzdune impedancije Z.Teorija mrea Ispitna pitanja72022220 12210 2112011112 22 1 21 22 12 1 11 11212+ + UUUUUIYUIYUIYUIYU Y U Y IU Y U Y I22 1221 112 122 2 12 2 212 2 11 1 1Y YY YI IZ I Z I UZ I Z I U + + Z YZYZYZY 22122111111 2211ZZ299) Odredite parametre linearnog dvonamotnog transformatora kao i idealnog transformatora.( )naa aInIn anU U1012221 122 1112 1 00002 21222 21122 21212 2111 U IIaU IUaI UIaI UUa300) Na slici je prikazana pojednostavljena nadomjesna shema bipolarnog tranzistora. Odredite h parametre.2 22 1 21 22 12 1 11 1U h I h IU h I h U+ + 112 1221111 12 111100IIU IIhRIR IU IUh2 2 221 2222221 2112100R R III UIhUUI UUh 301) Na slici je prikazana pojednostavljena nadomjesna shema MOSFET-a. Odredite g- parametre.2 22 1 21 22 12 1 11 1I g U g UI g U g I+ + 101111 21121 1 111111 IIU IIgR R IIUIg121 12 11 12 21 1221222 21 222200RRR I R IR I R II UUgRIR IU IUg 32. SVOJSTVA DVOPRILAZA302) Objasnite na primjeru dvonamotnog transformatora razliku izmeu potpune ekvivalencije i ekvivalencije s obzirom na prilaze.Teorija mrea Ispitna pitanja73Za prvu sliku sve mogue kombinacije pokusa koje bi proveli na oba dvoprilaza dovele bi do istih vrijednosti napona i struje na svim prikljucima dvoprilaza.Za drugu sliku dvoprilazi su ekvivalentni s obzirom na prilaze. Da te dvije mree nisu potpuno ekvivalentne vidi se ako se narine napon izmeu prikljuaka 1' i 2'. Struja kroz sve prikljuke mora biti jednaka 0 to dobivano na osnovi mree na slici 1b, dok se na 2b dobiva kratki spoj.303) Zato se u opem sluaju petljasta mrea ne moe transformirati u ekvivalentnu zvjezdastu mreu?Zato jer se zvjezdasta mrea od n elementa transformira u ekvivalentne mree od n(n-1)/2 elementa pa je prilaz petljaste mree u ekvivalentnu zvjezdastu mogu samo kad je n=n(n-1)/2, tj. kada je n=3.304) Odredite ulaznu impedanciju dvoprilaza optereenog impedancijomZ. (iskoristite impedancijske parametre dvoprilaza!)ululZZ ZZ ZZiuZ ZI ZZ I Z uZ ZI ZI I Z I Z ZIiuZZI uI Z I Z uI Z I Z u+

,_

+ + + + + + 2212 211111221 2112 1 11 1221 212 2 22 1 21 2112 22 22 1 21 22 12 1 11 1305) Koji uvjeti moraju biti zadovoljeni da se dvoprilaz pri stalnom ulaznom naponu ponaa kao strujni izvor, tj. dastrujanaprilazu2neovisi oprikljuenoj impedanciji? (iskoristiteadmitancijskeparametre dvoprilaza!)Z I UU Y U Y IU Y U Y I2 22 22 1 21 22 12 1 11 1 + + 01221222122 22 1 21 2+ YUZ YYIZ I Y U Y I306) Nacrtajte nadomjesnu shemu mree prema slici za mali izmjenini signal ako su poznatihparametri bipolarnog tranzistora. Impedancije kapaciteta zanemarive su na frekvenciji ulaznog signala u1.CE B CCE B BEU h I h IU h I h U22 2112 11+ + 307) Nacrtajte nadomjesnu shemu mree prema slici za mali izmjenini signal ako su poznatiyparametri MOSFET-a. Impedancije kapaciteta zanemarive su na frekvenciji ulaznog signala u1.Teorija mrea Ispitna pitanja742 22 1 21 22 12 1 11 1''U Y U Y IU Y U Y I+ + 308) Odredite g parametre dvoprilaza ako su poznati g parametri dvoprilaza M.309) Navedite osnovna svojstva lananog spoja vie dvoprilaza.1]1

1]1

1]1

1]1

1]1

1]1

222211221111; ;IUIUIUIUIUIUBBBBAAAA dobivamo da je[ ] [ ]1]1

1]1

2211IUa aIUBijAij.U lananom spoju dvaju dvoprilaza parametri tako dobivenog dvoprilaza odreuju se mnoenjem matrica s a parametrima pojedinih dvoprilaza.310) Pokaite da je lanani spoj prema slici reciproni dvoprilaz ako je dvoprilaz M reciproan.1]1

1]1

1]1

1 0110 122 2112 11Rg gg gR311) Objasnite zato serijski spoj dvaju dvoprilaza nije uvijek mogu.U serijskom spoju z parametri dvoprilaza se zbrajaju. Nakon serijskog spoja dolazi do promjene sheme dvoprilaza B (BZ1 i BZ2 su kratko spojeni).312) Objasnite zato paralelni spoj dvaju dvoprilaza nije uvijek mogu.Ponekad to nije mogue jer dolazi do promjene sheme dvoprilaza, tj.AZ1 i AZ2 te BZ1 i BZ2 su kratko spojeni.313) Kako se provode testovi valjanosti serijskog spoja?Teorija mrea Ispitna pitanja75Ako je up=uq=0 dvoprilazi A i B se mogu spojiti serijski.314) Kako se provode testovi valjanosti paralelnog spoja?Ako je up=uq=0 dvoprilazi A i B se mogu spojiti paralelno bez promjene parametara pojedinih prilaza.315) to su to regularni spojevi dvoprilaza?Ako su sheme spojeva dvoprilaza poznate, spojevi s idealnim transformatorom mogu se izbjei ako se dvoprilazi spoje kao To su regularni spojevi. (prvi je serijski, drugi je paralelni)Teorija mrea Ispitna pitanja76skupina 1....................................................................................................................11.uvod.........................................................................................................................1I.ELEMENTI MREE.........................................................................................................32.JEDNOPRILAZNI DISIPATIVNI ELEMENTI (OTPORI)....................................................33.jednoprilazni reaktivni elementi...............................................................................44.vieprilazni disipativni elementi (otpori)..................................................................65.VIEPRILAZNI reaktivni ELEMENTI............................................................................9II.prijelazno stanje........................................................................................................136.zakoni komutacije .................................................................................................137.mree prvog reda..................................................................................................158.mree drugog reda slobodni odziv......................................................................189.mree drugog reda potpuni odziv.......................................................................21III.sinusoidalno ustaljeno stanje...................................................................................2510.fazorska transformacija.......................................................................................2511.rezonancija i frekvencijski odziv..........................................................................2712.ENERGETSKI ODNOSI...........................................................................................30skupina 2..................................................................................................................32IV.nesinusoidalno ustaljeno stanje...............................................................................3213.tone METODE analize vieharmonijskih mrea..................................................3214.nelinearne izmjenine mree...............................................................................3715.energetski odnosi djelatna snaga......................................................................3916.energetski odnosi prividna snaga.....................................................................40V.jednadbe mree......................................................................................................4517.osnove topologije elektrinih mrea....................................................................4518.jednadbe stanja..................................................................................................46VI.linearne vremenski nepromjenjive mree................................................................4819.superpozicijski integrali.......................................................................................4820.osnovna svojstva laplaceove transformacije.......................................................5021.analiza mrea s pomou laplaceove transformacije............................................5322.funkcije mree.....................................................................................................5523.stabilnost.............................................................................................................5860VII.viefazne mree......................................................................................................6124.opa svojstva viefaznih mrea...........................................................................6125.simetrine komponente viefaznih mrea...........................................................6326.energetski odnosi prividna i trenutna snaga.....................................................65VIII.teoremi mrea........................................................................................................6727.teorem zamjene...................................................................................................6728.teorem superpozicije...........................................................................................6729.teorem recipronosti............................................................................................6830.thvenin nortonov teorem................................................................................69IX.dvoprilazi.................................................................................................................7231.jednadbe dvoprilaza...........................................................................................7232.svojstva dvoprilaza..............................................................................................73Teorija mrea Ispitna pitanja77