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'Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo'

El catedrático de Matemáticas en la Universidad de Warwick Ian Stewart (Inglaterra, 1945)

es el autor de un libro que pasea por 17 fórmulas que han marcado el rumbo de nuestra

historia. Tanto a nivel científico para la comprensión, descripción y predicción de nuestro

entorno, como para la creación y desarrollo de tecnología como la televisión o el GPS,

entre tantos otros. El libro, publicado por Crítica, responde a una doble necesidad para

Stewart "Sin las matemáticas nuestro mundo no existiría tal y como lo conocemos. Los

grandes descubrimientos matemáticas han cambiado el mundo y quiero que se sepa". Para

el inglés el hecho de que una amalgama de números y símbolos tienda a intimidar ha sido

otra de las motivaciones para escribir el libro. "Las ecuaciones tienen fama de asustar y yo

quería desmitificarlas y mostrar su belleza y significado". Todas las imágenes de este

fotorrelato han sido seleccionadas por el matemático inglés, Ian Stewart, y forman parte del

libro.

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El teorema de Pitágoras -que todos hemos estudiado sin duda en el colegio- es una de las fórmulas

más importantes. La ecuación, que hay quien la remite a la grabación de una tabla de arcilla de

Babilonia, nos explica la relación de los tres lados de un triángulo rectángulo. La importancia de la

fórmula que sentó la base de la trigonometría, argumenta Stewart, radica en que "logró la unión

de la geometría y el álgebra", permitiendo calcular las distancias en términos de coordenadas. Así,

Pitágoras (Isla de Samos, Grecia, 540 a.C.) dio el primer paso hacia las técnicas geométricas

necesarias para la cartografía, navegación y topografía. "Lo que nos ha permitido esta ecuación es

la medición de distancias". Esto se traduce en el día a día en la creación de mapas y, para sorpresa

de muchos, participa en el sistema de navegación por satélite (GPS), que utiliza no solo el teorema

de Pitágoras sino otras tres teorías más de este libro.

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Antiguamente los matemáticos y físicos caminaban por separado hasta que comprendieron que a

través del trabajo de los primeros se podía describir el universo con ecuaciones. Así el

entendimiento del entorno sería mayor y permitiría, según Stewart, un elemento nuevo: la

predicción. En el caso de la ley de gravitación universal de Isaac Newton (Londres, 1643) se explica

-basándose en los trabajos previos de Galileo y Kepler- la fuerza con la que dos cuerpos se atraen

en función de sus masas y la distancia entre ellos. La relevancia de la fórmula radica en que se

puede aplicar a cualquier sistema de cuerpos que interactúan a través de la fuerza de gravedad

como el Sistema Solar. "Newton dijo que toda partícula atrae a otras con fuerza proporcional a sus

masas", apunta Stewart. Gracias a la ley del físico inglés se puede predecir los eclipses, órbitas

planetarias, la reaparición de cometas y la rotación de galaxias. "Por ejemplo, sirve para saber de

dónde y cuándo vino el meteorito que ha caído recientemente en Rusia. Nos dice adónde

deberíamos estar mirando. En este caso la atracción de Jupiter sacó al meteorito de su órbita y se

cruzó con La Tierra". Con esta fórmula las misiones espaciales también han cambiado, ya que

influye en el ahorro de combustible. "Los motores se utilizan cuando se quiere salir de una órbita.

Mientras tanto permanecen así para ahorrar combustible y para ello se utiliza la ley de Newton".

La llegada de los ordenadores en el siglo XX han logrado facilitar y avanzar en esta ecuación gracias

a un cálculo mucho más complejo. Así, se ha conseguido poner en órbita todo tipo de satélites

(militares o para fotografía) y el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

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A partir del siglo XIX comenzó la inquietud por el azar y la probabilidad. Con la mente puesta en

trabajos como los del académico y ludópata Gerolamo Cardano (Pavia, Italia, 1501), quien ganaba

dinero apostando en juegos de azar, se buscó la manera de encontrar cálculos para "medir

elementos humanos como el divorcio, la altura o la mortandad", apunta Stewart. Así, se dieron

cuenta de que las mediciones recogidas formaban la denominada campana de Gauss, lo que

llevaría a la distribución normal: la probabilidad de observar un valor concreto es mayor cuanto

más cerca esté de la media. Esta fórmula, que puede no parecer útil, es, en realidad, la base de la

sociología. Con ello se llevan a cabo sondeos políticos, estudios sobre la construcción de un

hospital en función de la población, etcétera. Con la aparición de la distribución normal llegó

también el concepto de "hombre medio". Sin embargo, para un buen trabajo sociológico existe un

elemento clave: la muestra de la población escogida para el estudio. Más allá de que no tenga

ningún vicio (que sea errónea por tener una tendencia en sobrerrepresentar algún sector) debe

tenerse en cuenta el tamaño de la población, que en un estudio en todo el territorio español

rondaría 7.000 personas.

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Esta fórmula nos acerca a la idea de que si algo oscila afecta a su entorno, propagándose como

una onda. Estas se pueden transmitir por distintos medios: aire, gas o líquido, e, incluso, el vacío

(como en el caso de la luz). "Es una de mis favoritas. Es matemáticamente elegante y más sencilla

para trabajar que la de Newton. El sonido, la electricidad, los terremotos...Tiene muchas

aplicaciones", comenta con risa nerviosa Stewart. De hecho, la idea de que todo se mueve como

ondas permitió un cálculo sin el que no habría sido posible las ecuaciones de Maxwell que

veremos a continuación y, con ello, grandes inventos como la radio, el radar, la televisión, el wifi y

todo tipo de sistemas de comunicación moderna.

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La electricidad y el magnetismo no son dos fenomenos aislados. Una alteracion del campo

electrico (una corriente) genera un campo magnético que responde al primero generando una

corriente contraria que a su vez genera otro campo magnético y acaba desencadenando una onda

electromagnética. A partir de este descubrimiento la pregunta era clara: ¿Y qué puede hacer la

electricidad y el magnetismo? La demostración de la relación de James Clerk Maxwell (Edimburgo,

Escocia, 1831), junto a la teoría de la onda es lo que realmente motivó la invención de la radio, el

radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y las comunicaciones

modernas.

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A diferencia de lo que muchos piensan, la relatividad no consiste en decir que las cosas son

relativas, dependiendo del punto de vista con que se mire. Aunque la relatividad es en realidad

una explicación de como funciona el universo a alta velocidad, Stewart escogió esta fórmula

"porque es la que todo el mundo conoce, es el símbolo. Por un lado está la relatividad especial que

relaciona el espacio, tiempo, velocidad y masa, y la relatividad general que nos ayuda a entender

qué papel juega la gravedad". En realidad esta ecuación fue la base del planteamiento posterior de

la energía atómica, la de plantas nucleares y bombas, "una buena y otra mala", ríe Stewart. Esto

quiere decir que la masa -hecha de energía- en caso de desintegrarse, la energía que se libera es

enorme.

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Según Stewart, el mito sobre que James Watts (Greenock, Escocia, 1736) llegó a la invención de la

máquina de vapor al ver una tetera moverse por el vapor es falsa. "Sin embargo es un buen

ejemplo para entender cómo funciona la termodinámica" ,es decir, cómo un gas que se expande

ejerce presión sobre objetos físicos. Lo que esta ecuación revela es que el desorden en un sistema

termodinámico siempre aumenta. Así la clave de esta matemática revela el límite de los motores,

explica el calentamiento global y nos dice también cuanta energía puede extraerse de la

naturaleza. "Motivó grandes cambios como la revolución industrial. Creo que es tan grande que

había que incluirla", se justifica el inglés.

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