Lección 1

Conceptos Fundamentales

de Álgebra

Tipos de números reales

• Enteros positivos o números naturales:

• Enteros no-negativos:

• Enteros

1, 2, 3, 4, ...

0, 1, 2, 3, 4, ...

..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Tipos de números reales (con’t)

• Un número racional es un número real que se puede expresar de la forma donde a y b son enteros and

• La representación decimal de números racionales – decimal finito, por ejemplo

– decimal infinito y periódico, por ejemplo

/ ,a b0.b

51.25,

4

1773.2181818...

55

Tipos de números reales (cont’d)

• Números Reales que NO son racionales son irracionales.

• Ejemplos:– la razón de la circunferencia de un

círculo a su diámetro es apróximadamente 3.14159.

– es apróximadamente 1.414.

• Los irracionales siempre tienen representaciones decimales infinitas y no-periódicas.

,

2,

Conjuntos núméricos en ÁlgebraSi una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del Si una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo

inferior. inferior.

Factores• Si a , b, y c son enteros con

entonces a y b son factores, o divisores, de c .

• Por ejemplo, como

los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores de 6.

,c ab

6 2 3 2 3 1 6 1 6 ,

Propiedades de los números reales

Forma correcta• a + b = b + a• • a(b + c) = ab + ac

(a + b)c = ac + bc•

Forma incorrecta• a – b = b – a • o • a(b + c) = ab + c

•

abba abba a

b

b

a

bc

a

c

ba

c

b

c

a

c

ba

Recíproco

• El recíproco de un número real no-negativo, a, se denota frecuentemente a-1

• Dos ejemplos:

• Si entonces

1 12 ;

2 13 1 4

.4 3/4 3

0,a 1 11.a a a

a

Acerca de la división

• La división, se representa con

ó

– En el segundo caso llamamos a a el numerador y a b el denominador.

• NO está definida si ¡no

podemos dividir entre cero!

a b /a b

;ab

ab

0;b

Propiedades de la división

• Estas propiedades para cocientes son válidas siempre y cuando NO dividamos entre 0.

Recta Numérica

• Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero.

– Números positivos reales están a la derecha del O ;

– Números negativos reales están a la izquierda

Recta Numérica

• Podemos representar el sistema numérico real utilizando puntos sobre una recta; el origen, O, corresponde al cero.

– Números positivos reales están a la derecha del O ;

– Números negativos reales están a la izquierda

Números y sus opuestos

• No deben confundir un número real negativo con el opuesto de un número real.

• El opuesto de un número real puede ser positivo o negativo.

• Ocurre así:

Dos Ejemplos

• Ordenar tres números reales:

• Soluciones:

Dos Ejemplos

• Determinar el signo de un número real:

Valor absoluto• Definition:

• Illustración con a = 4 :

Ejemplos de Valor Absoluto

• Note que para cada número real a . a a

Distancia• Podemos usar valor absoluto para definir la

distancia en una recta numérica:

• Illustración:

Ejemplos de Distancia