Kurt Gdel

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Kurt GdelKurt Gdel (Brno, 28 aprile 1906 Princeton, 14 gennaio 1978) stato un matematico, logico e filosofo austriaco naturalizzato statunitense, noto soprattutto per i suoi lavori sull'incompletezza delle teorie matematiche. Gdel ritenuto uno dei pi grandi logici di tutti i tempi insieme a Frege e Aristotele; le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.

Cenni biograficiGdel nasce in Moravia, secondo figlio di Rudolf August e Marianne Handschuh, all'interno di una famiglia di lingua tedesca operante con l'industria tessile, nella citt allora chiamata Brnn, sotto l'impero austro-ungarico. Il padre aveva svolto studi commerciali e grazie ad una grande applicazione nel lavoro riesce a raggiungere il grado di Kurt Gdel nel 1925 (circa) dirigente e comproprietario di un'importante azienda locale. Grazie al benessere acquisito, in grado di mandare i propri figli in una scuola privata tedesca. Sin da giovane Gdel mostra alcuni aspetti della personalit che lo contraddistingueranno per tutta la vita, cio una curiosit insaziabile,[1] una brillantezza negli studi, una preponderante introversione e una cagionevole salute; all'et di otto anni si ammala di una febbre reumatica, che suscit in lui una eccessiva preoccupazione sia per la sua salute (ipocondria), sia per i pericoli insiti negli alimenti.[2] Nel 1918 diventa cittadino cecoslovacco. Nel 1924 si iscrive all'Universit di Vienna, prima con l'intenzione di studiare fisica teorica, poi occupandosi di matematica e filosofia. Frequenta il Circolo di Vienna fondato dal filosofo Moritz Schlick impregnato dall'opera di Ludwig Wittgenstein, entra in contatto con il filosofo della scienza Rudolf Carnap con il quale condivide la passione per la parapsicologia, studia Bertrand Russell, segue una conferenza di David Hilbert sopra le questioni di completezza e consistenza dei sistemi matematici tenuta al congresso internazionale di Bologna nel 1928. Concentra quindi i suoi interessi sulla logica matematica e nel 1929, dopo essere diventato cittadino austriaco, ottiene il dottorato con una dissertazione di cui supervisore Hans Hahn e con la quale dimostra la completezza del calcolo dei predicati del primo ordine, rispondendo positivamente alla domanda se possibile dimostrare tutti gli enunciati veri per ogni interpretazione dei simboli.[3] Nel 1933, invitato da John von Neumann e Oswald Veblen, si trasferisce negli Stati Uniti, dove insegna per un anno presso l'Institute for Advanced Study (IAS) di Princeton, divulgando il suo teorema di incompletezza. Sia durante la sua permanenza in America sia nei suoi soggiorni viennesi, in questi anni, soffre di vari esaurimenti nervosi che si manifestano in una forma di ipocondria, in una ossessione per la dieta e per i ritmi intestinali, e per una fobia sugli avvelenamenti alimentari, che lo trasciner a evitare il cibo fino ad arrivare alla denutrizione.[4] Nel 1936 resta profondamente colpito dalla uccisione di Moritz Schlick per mano di uno studente nazista ed ha una nuova crisi nervosa. Successivamente trascorre un anno negli USA dove stringe amicizia con Albert Einstein. Nel settembre del 1938, sposa Adele Porkert, ballerina viennese incontrata in un locale notturno, sei anni pi anziana, cattolica gi divorziata, che ha sostenuto e aiutato Gdel fino all'ultimo dei suoi giorni.

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Nello stesso anno, in seguito all'annessione nazista dell'Austria, diventa automaticamente cittadino della Germania. Nel 1940, in seguito all'abolizione del titolo di Privatdozent, teme di essere chiamato alle armi e si trasferisce negli Stati Uniti passando per la Russia (servendosi della ferrovia transiberiana) e il Giappone. Quando arriva in USA i transfughi gli chiedono notizie della Germania nazista. Risponde: Il caff cattivo. Torna nuovamente all'Institute for Advanced Study, dove rimarr fino alla fine della sua vita. Dell'IAS diventa Tomba di Kurt Gdel nel cimitero di Princeton, New Jersey membro permanente nel 1946, professore ordinario nel 1953 e professore emerito nel 1973. Dal 1948 diventa cittadino degli USA. Frequenta tutti i giorni Einstein, che lo conduce in passeggiate e conversazioni quotidiane. L'ultimo suo articolo pubblicato risale al 1958, mentre nel 1972 riceve la laurea honoris causa dalla Rockefeller University e tre anni dopo la National Medal of Science. Muore praticamente da suicida il 14 gennaio 1978 per inedia, cio lasciandosi uccidere dalla fame, a causa dei disturbi ipocondriaci di cui soffriva che lo portavano a non mangiare per paura di essere avvelenato.

L'attivit e il pensieroPur pubblicando un numero ridotto di articoli, Gdel riesce ad occuparsi di quasi tutti i settori della logica moderna e l'impatto derivato dalle sue opere sar enorme e si diffonder anche al di fuori del mondo accademico matematico.[5] Gdel ha pubblicato il suo pi famoso risultato nel 1931, all'et di venticinque anni, quando lavorava presso l'Universit di Vienna. Tale lavoro conteneva i famosi due Teoremi di incompletezza che da lui prendono il nome, secondo i quali: ogni sistema assiomatico consistente in grado di descrivere l'aritmetica dei numeri interi dotato di proposizioni che non possono essere dimostrate n confutate sulla base degli assiomi di partenza. Parafrasando, se un sistema formale S consistente (ossia privo di contraddizioni), allora possibile costruire una formula F sintatticamente corretta ma indimostrabile in S. Per cui se un sistema formale logicamente coerente, la sua non contraddittoriet non pu essere dimostrata stando all'interno del sistema logico stesso. I teoremi di Gdel nascevano in relazione alle ricerche volte a realizzare il programma di Hilbert, che chiedeva di trovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propria consistenza o coerenza. Gdel invece dimostr che la coerenza di un sistema tale proprio perch non pu essere dimostrata[6]. Molti non compresero appieno il senso delle affermazioni di Gdel, ritenendo che il suo teorema avesse definitivamente distrutto la possibilit di accedere a verit matematiche di cui avere assoluta certezza. Gdel invece era convinto di non avere affatto dissolto la consistenza dei sistemi logici, da lui sempre considerati come funzioni reali dotati di pieno valore ontologico, e che anzi il suo stesso teorema di incompletezza aveva una valenza di oggettivit e rigore logico. Oltretutto, egli spiegava, la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile allinterno di un sistema formale, significa appunto che esso vero, dato che non pu essere effettivamente dimostrato. E proseguiva dicendo:

Nonostante le apparenze, non vi nulla di circolare in un tale enunciato, dal momento che esso all'inizio asseriscel'indimostrabilit di una formula ben determinata, e solo in seguito, quasi per caso, risulta che questa formula proprio quella che esprime questo stesso enunciato. (Kurt Gdel, nota 15)

I due teoremi, il primo in particolare, furono da Gdel interpretati come una conferma del platonismo, corrente filosofica che affermava l'esistenza di formule vere non dimostrabili, e dunque l'irriducibilit della nozione di verit a quella di dimostrabilit. In accordo con questa filosofia, la sua convinzione era che la verit, essendo qualcosa di

Kurt Gdel oggettivo (cio di indipendente dalle costruzioni effettuate nelle dimostrazioni dei teoremi), non pu essere posta a conclusione di alcuna sequenza dimostrativa, ma solo all'origine. Gdel fu anche autore di un celebre lavoro sull'ipotesi del continuo, dimostrando che essa non pu essere confutata dagli assiomi della teoria degli insiemi accettata, assumendo che tali assiomi siano consistenti. Tale ipotesi venne poi ampliata da Paul Cohen il quale, illustrando come a partire dagli stessi assiomi sia indimostrabile, ne prov l'indipendenza. Gdel vedeva nella teoria degli insiemi, e nella matematica in genere, una forma di conoscenza "reale" e non puramente astratta o concettuale, nonostante prescinda dall'esperienza dei sensi e si basi esclusivamente sullintuizione mentale. Similmente a Parmenide, egli concepiva la logica "formale" come unita indissolubilmente a un contenuto "sostanziale":

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Nonostante la loro remotezza dall'esperienza dei sensi, noi abbiamo un qualcosa simile a una percezione anche deglioggetti della teoria degli insiemi, come si pu vedere dal fatto che gli assiomi stessi ci forzano a considerarli veri. Non vedo motivo perch dovremmo avere una fiducia minore in questo tipo di percezione, vale a dire l'intuizione matematica, piuttosto che nella percezione sensoriale, che ci induce a costruire teorie fisiche e aspettarci che future sensazioni sensoriali si accordino ad esse [...] (Kurt Gdel)

Un altro risultato a cui giunse la dimostrazione nel 1970 dell'esistenza di Dio, inteso come ente che assomma tutte le qualit positive di un dato insieme. Tale teorema deriva dal concetto di ultrafiltro ed ha poco a che vedere con la teologia tradizionale, sebbene nascesse anche da esigenze di carattere esistenziale e religioso. Per comprendere la sua Ontologisches Beweis, ovvero la sua prova ontologica di Dio, occorre tener presente come Gdel avesse sempre avvertito lurgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessit logica dellesistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di un Essere che assommi in s le qualit positive di tutti gli enti reali. Come nel primo teorema di incompletezza, Dio doveva rappresentare quella Verit che non dipende da calcoli umani, ed perci assoluta e non relativa. Riemerge qui limpostazione platonica di Gdel, nonch la sua forte stima per il filosofo tedesco Gottfried Leibniz, di cui riprende la prova ontologica e la definizione di Dio come la somma perfetta di ogni qualit semplice che sia positiva e assoluta[7]. La dimostrazione gdeliana, da lui concepita come un teorema logico-formale assolutamente analogo a quelli suoi precedenti, risulta dal fatto che non logicamente plausibile ammettere la possibilit di un unico Essere provvisto di tutte le "propriet positive", tra cui la stessa esistenza, senza attribuirgli una realt effettiva, perch ci sarebbe una palese contraddizione in termini. Il passaggio dal piano razionale a quello reale avviene per limpossibilit di salvaguardare la coerenza del discorso logico qualora si negasse a Dio unesistenza fattuale. E conclude quindi affermando che Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare[8]. Va inoltre sottolineato che a differenza dell'amico Albert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di unentit impersonale da cogliere con la sola ragione, Gdel era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa. La prova ontologica di Dio non fu mai resa nota dallautore, probabilmente per timore di essere frainteso; essa rimase sconosciuta fino a quando venne pubblicata postuma negli Stati Uniti, nove anni dopo la sua morte, allinterno di una raccolta contenente altri scritti inediti appartenuti al matematico boemo.

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Note[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] In famiglia era stato affettuosamente soprannominato Herr Warum, "Signor Perch". "Gdel e i limiti della logica", di John W. Dawson Jr., pubbl. su "Le Scienze", num.374, ottobre 1999, pag.88 "John W. Dawson Jr., ibidem, pag.90 "John W. Dawson Jr., ibidem, pag. 91 "John W. Dawson Jr., ibidem, pag.88-92 v. in bibliografia: Goldstein, Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Gdel. cfr. Leibniz, L'Essere perfettissimo esiste, in Scritti filosofici, Utet, Torino 1967, vol. I, p. 261. vedere anche: R. G. Timossi, Prove logiche dell'esistenza di Dio da Anselmo d'Aosta a Kurt Gdel, Marietti, Genova-Milano 2005, pp. 437-445.

BibliografiaPubblicazioni salienti ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, Monatshefte fr Mathematik und Physik, vol. 38 (1931). (disponibile traduzione di Martin Hirzel, 2000, in inglese qui (http:// www.research.ibm.com/people/h/hirzel/papers/canon00-goedel.pdf)) The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Princeton University Press, Princeton, NJ. (1940) Ontologischer Beweis (Prova ontologica), pubblicata postuma nel 1987 My philosophical viewpoint (http://cs.nyu.edu/kandathi/goedel_viewpoint.html), c. 1960, unpublished. The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy (http://cs.nyu.edu/ kandathi/goedel_fom.html), 1961, unpublished.

Letture su Gdel Italo Aimonetto. Il fondamento del teorema di Gdel: da Peano a Frege e Russell. Torino, Rivista Filosofia. Francesco Berto. Logica da zero a Gdel. Bari, Laterza, 2008. ISBN 8842086347. Francesco Berto. Tutti pazzi per Gdel. La guida completa al teorema d'incompletezza. Bari, Laterza, 2008. ISBN 978-88-420-8590-4. Pierre Cassou-Nogus. I demoni di Gdel. Logica e follia. Milano, Bruno Mondadori, 2008. ISBN 978-88-6159-145-5. John L. Casti, Werner DePauli. Gdel: L'eccentrica vita di un genio. Milano, Raffaello Cortina, 2001. ISBN 88-7078-711-7. Daniele Chiffi, Kurt Gdel. Philosophical Explorations, Aracne, Roma 2012. John W. Dawson jr. Dilemmi Logici: La vita e l'opera di Kurt Gdel. Torino, Bollati Boringhieri, 2001. ISBN 88-339-1353-8. Sergio Galvan. Introduzione ai teoremi di incompletezza. Milano, Franco Angeli, 1992. Rebecca Goldstein. Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Godel. Torino, Codice Edizioni, 2006. ISBN 88-7578-041-2. Douglas Hofstadter. Gdel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante. Milano, Adelphi, 1990. ISBN 88-459-0755-4. Gabriele Lolli. Da Euclide a Gdel. Bologna, Il Mulino, 2010. ISBN 9788815139238. Gabriele Lolli. Incompletezza - Saggio su Kurt Gdel. Bologna, Il Mulino, 1992. Gabriele Lolli. Sotto il segno di Gdel. Bologna, Il Mulino, 2007. Gabriele Lolli e Ugo Pagallo (a cura di). La complessit di Gdel. Torino, Giappichelli, 2008. ISBN 978-88-348-8271-9. Ernest Nagel e James R. Newman. La prova di Gdel. Torino, Bollati Boringhieri, 1992. ISBN 88-339-0309-5.

Kurt Gdel Piero Pasolini. Il teorema di Gdel di fronte alla logica, alla cibernetica e all'assoluto. Rivista Nuova Umanit n. 1, Roma, Ed. Citt Nuova, 1978. Palle Yourgrau. Un mondo senza tempo. L'eredit dimenticata di Gdel e Einstein. Milano, Il Saggiatore, 2006. ISBN 88-428-0903-9.

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Voci correlate Teoremi di incompletezza di Gdel

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Fonti e autori delle voci

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