Download pdf - Kurt Godel

Transcript
Page 1: Kurt Godel

Kurt Gödel 1

Kurt Gödel

Kurt Gödel nel 1925 (circa)

Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) èstato un matematico, logico e filosofo austriaco naturalizzatostatunitense, noto soprattutto per i suoi lavori sull'incompletezza delleteorie matematiche. Gödel è ritenuto uno dei più grandi logici di tutti itempi insieme a Frege e Aristotele; le sue ricerche ebbero unsignificativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico,anche sul pensiero filosofico del XX secolo.

Cenni biografici

Gödel nasce in Moravia, secondo figlio di Rudolf August e MarianneHandschuh, all'interno di una famiglia di lingua tedesca operante conl'industria tessile, nella città allora chiamata Brünn, sotto l'imperoaustro-ungarico. Il padre aveva svolto studi commerciali e grazie aduna grande applicazione nel lavoro riesce a raggiungere il grado didirigente e comproprietario di un'importante azienda locale. Grazie albenessere acquisito, è in grado di mandare i propri figli in una scuolaprivata tedesca. Sin da giovane Gödel mostra alcuni aspetti della personalità che lo contraddistingueranno per tutta lavita, cioè una curiosità insaziabile,[1] una brillantezza negli studi, una preponderante introversione e una cagionevolesalute; all'età di otto anni si ammala di una febbre reumatica, che suscitò in lui una eccessiva preoccupazione sia perla sua salute (ipocondria), sia per i pericoli insiti negli alimenti.[2]

Nel 1918 diventa cittadino cecoslovacco. Nel 1924 si iscrive all'Università di Vienna, prima con l'intenzione distudiare fisica teorica, poi occupandosi di matematica e filosofia. Frequenta il Circolo di Vienna fondato dal filosofoMoritz Schlick impregnato dall'opera di Ludwig Wittgenstein, entra in contatto con il filosofo della scienza RudolfCarnap con il quale condivide la passione per la parapsicologia, studia Bertrand Russell, segue una conferenza diDavid Hilbert sopra le questioni di completezza e consistenza dei sistemi matematici tenuta al congressointernazionale di Bologna nel 1928.

Concentra quindi i suoi interessi sulla logica matematica e nel 1929, dopo essere diventato cittadino austriaco,ottiene il dottorato con una dissertazione di cui è supervisore Hans Hahn e con la quale dimostra la completezza delcalcolo dei predicati del primo ordine, rispondendo positivamente alla domanda se è possibile dimostrare tutti glienunciati veri per ogni interpretazione dei simboli.[3]

Nel 1933, invitato da John von Neumann e Oswald Veblen, si trasferisce negli Stati Uniti, dove insegna per un annopresso l'Institute for Advanced Study (IAS) di Princeton, divulgando il suo teorema di incompletezza. Sia durante lasua permanenza in America sia nei suoi soggiorni viennesi, in questi anni, soffre di vari esaurimenti nervosi che simanifestano in una forma di ipocondria, in una ossessione per la dieta e per i ritmi intestinali, e per una fobia sugliavvelenamenti alimentari, che lo trascinerà a evitare il cibo fino ad arrivare alla denutrizione.[4]

Nel 1936 resta profondamente colpito dalla uccisione di Moritz Schlick per mano di uno studente nazista ed ha unanuova crisi nervosa. Successivamente trascorre un anno negli USA dove stringe amicizia con Albert Einstein.Nel settembre del 1938, sposa Adele Porkert, ballerina viennese incontrata in un locale notturno, sei anni piùanziana, cattolica già divorziata, che ha sostenuto e aiutato Gödel fino all'ultimo dei suoi giorni.

Page 2: Kurt Godel

Kurt Gödel 2

Tomba di Kurt Gödel nel cimitero di Princeton, New Jersey

Nello stesso anno, in seguito all'annessione nazistadell'Austria, diventa automaticamente cittadino dellaGermania. Nel 1940, in seguito all'abolizione del titolo diPrivatdozent, teme di essere chiamato alle armi e sitrasferisce negli Stati Uniti passando per la Russia(servendosi della ferrovia transiberiana) e il Giappone.Quando arriva in USA i transfughi gli chiedono notiziedella Germania nazista. Risponde: «Il caffè è cattivo».Torna nuovamente all'Institute for Advanced Study, doverimarrà fino alla fine della sua vita. Dell'IAS diventamembro permanente nel 1946, professore ordinario nel1953 e professore emerito nel 1973. Dal 1948 diventa cittadino degli USA.

Frequenta tutti i giorni Einstein, che lo conduce in passeggiate e conversazioni quotidiane. L'ultimo suo articolopubblicato risale al 1958, mentre nel 1972 riceve la laurea honoris causa dalla Rockefeller University e tre anni dopola National Medal of Science.Muore praticamente da suicida il 14 gennaio 1978 per inedia, cioè lasciandosi uccidere dalla fame, a causa deidisturbi ipocondriaci di cui soffriva che lo portavano a non mangiare per paura di essere avvelenato.

L'attività e il pensieroPur pubblicando un numero ridotto di articoli, Gödel riesce ad occuparsi di quasi tutti i settori della logica moderna el'impatto derivato dalle sue opere sarà enorme e si diffonderà anche al di fuori del mondo accademico matematico.[5]

Gödel ha pubblicato il suo più famoso risultato nel 1931, all'età di venticinque anni, quando lavorava pressol'Università di Vienna. Tale lavoro conteneva i famosi due Teoremi di incompletezza che da lui prendono il nome,secondo i quali: ogni sistema assiomatico consistente in grado di descrivere l'aritmetica dei numeri interi è dotato diproposizioni che non possono essere dimostrate né confutate sulla base degli assiomi di partenza. Parafrasando, se unsistema formale S è consistente (ossia privo di contraddizioni), allora è possibile costruire una formula Fsintatticamente corretta ma indimostrabile in S. Per cui se un sistema formale è logicamente coerente, la sua noncontraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno del sistema logico stesso.I teoremi di Gödel nascevano in relazione alle ricerche volte a realizzare il programma di Hilbert, che chiedeva ditrovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propria consistenza o coerenza. Gödel invecedimostrò che la coerenza di un sistema è tale proprio perché non può essere dimostrata[6]. Molti non compreseroappieno il senso delle affermazioni di Gödel, ritenendo che il suo teorema avesse definitivamente distrutto lapossibilità di accedere a verità matematiche di cui avere assoluta certezza. Gödel invece era convinto di non avereaffatto dissolto la consistenza dei sistemi logici, da lui sempre considerati come funzioni reali dotati di pieno valoreontologico, e che anzi il suo stesso teorema di incompletezza aveva una valenza di oggettività e rigore logico.Oltretutto, egli spiegava, la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile all’interno di un sistemaformale, significa appunto che esso è vero, dato che non può essere effettivamente dimostrato. E proseguiva dicendo:

« Nonostante le apparenze, non vi è nulla di circolare in un tale enunciato, dal momento che esso all'inizio asseriscel'indimostrabilità di una formula ben determinata, e solo in seguito, quasi per caso, risulta che questa formula è proprioquella che esprime questo stesso enunciato. »(Kurt Gödel, nota 15)

I due teoremi, il primo in particolare, furono da Gödel interpretati come una conferma del platonismo, corrente filosofica che affermava l'esistenza di formule vere non dimostrabili, e dunque l'irriducibilità della nozione di verità a quella di dimostrabilità. In accordo con questa filosofia, la sua convinzione era che la verità, essendo qualcosa di

Page 3: Kurt Godel

Kurt Gödel 3

oggettivo (cioè di indipendente dalle costruzioni effettuate nelle dimostrazioni dei teoremi), non può essere posta aconclusione di alcuna sequenza dimostrativa, ma solo all'origine.Gödel fu anche autore di un celebre lavoro sull'ipotesi del continuo, dimostrando che essa non può essere confutatadagli assiomi della teoria degli insiemi accettata, assumendo che tali assiomi siano consistenti. Tale ipotesi venne poiampliata da Paul Cohen il quale, illustrando come a partire dagli stessi assiomi sia indimostrabile, ne provòl'indipendenza.Gödel vedeva nella teoria degli insiemi, e nella matematica in genere, una forma di conoscenza "reale" e nonpuramente astratta o concettuale, nonostante prescinda dall'esperienza dei sensi e si basi esclusivamentesull’intuizione mentale. Similmente a Parmenide, egli concepiva la logica "formale" come unita indissolubilmente aun contenuto "sostanziale":

« Nonostante la loro remotezza dall'esperienza dei sensi, noi abbiamo un qualcosa simile a una percezione anche deglioggetti della teoria degli insiemi, come si può vedere dal fatto che gli assiomi stessi ci forzano a considerarli veri. Non vedomotivo perché dovremmo avere una fiducia minore in questo tipo di percezione, vale a dire l'intuizione matematica, piuttostoche nella percezione sensoriale, che ci induce a costruire teorie fisiche e aspettarci che future sensazioni sensoriali siaccordino ad esse [...] »(Kurt Gödel)

Un altro risultato a cui giunse è la dimostrazione nel 1970 dell'esistenza di Dio, inteso come ente che assomma tuttele qualità positive di un dato insieme. Tale teorema deriva dal concetto di ultrafiltro ed ha poco a che vedere con lateologia tradizionale, sebbene nascesse anche da esigenze di carattere esistenziale e religioso. Per comprendere la suaOntologisches Beweis, ovvero la sua prova ontologica di Dio, occorre tener presente come Gödel avesse sempreavvertito l’urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un taleordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessità logica dell’esistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di unEssere che assommi in sé le qualità positive di tutti gli enti reali. Come nel primo teorema di incompletezza, Diodoveva rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani, ed è perciò assoluta e non relativa. Riemergequi l’impostazione platonica di Gödel, nonché la sua forte stima per il filosofo tedesco Gottfried Leibniz, di cuiriprende la prova ontologica e la definizione di Dio come la somma perfetta di «ogni qualità semplice che siapositiva e assoluta»[7].La dimostrazione gödeliana, da lui concepita come un teorema logico-formale assolutamente analogo a quelli suoiprecedenti, risulta dal fatto che non è logicamente plausibile ammettere la possibilità di un unico Essere provvisto ditutte le "proprietà positive", tra cui la stessa esistenza, senza attribuirgli una realtà effettiva, perché ciò sarebbe unapalese contraddizione in termini. Il passaggio dal piano razionale a quello reale avviene per l’impossibilità disalvaguardare la coerenza del discorso logico qualora si negasse a Dio un’esistenza fattuale. E conclude quindiaffermando che «Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare»[8]. Va inoltre sottolineato che a differenzadell'amico Albert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di un’entità impersonale da cogliere con la sola ragione,Gödel era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa.La prova ontologica di Dio non fu mai resa nota dall’autore, probabilmente per timore di essere frainteso; essa rimasesconosciuta fino a quando venne pubblicata postuma negli Stati Uniti, nove anni dopo la sua morte, all’interno di unaraccolta contenente altri scritti inediti appartenuti al matematico boemo.

Page 4: Kurt Godel

Kurt Gödel 4

Note[1] In famiglia era stato affettuosamente soprannominato Herr Warum, "Signor Perché".[2][2] "Gödel e i limiti della logica", di John W. Dawson Jr., pubbl. su "Le Scienze", num.374, ottobre 1999, pag.88[3] "John W. Dawson Jr., ibidem, pag.90[4] "John W. Dawson Jr., ibidem, pag. 91[5] "John W. Dawson Jr., ibidem, pag.88-92[6] v. in bibliografia: Goldstein, Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Gödel.[7] cfr. Leibniz, L'Essere perfettissimo esiste, in Scritti filosofici, Utet, Torino 1967, vol. I, p. 261.[8] vedere anche: R. G. Timossi, Prove logiche dell'esistenza di Dio da Anselmo d'Aosta a Kurt Gödel, Marietti, Genova-Milano 2005, pp.

437-445.

Bibliografia

Pubblicazioni salienti• Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, «Monatshefte für

Mathematik und Physik», vol. 38 (1931). (disponibile traduzione di Martin Hirzel, 2000, in inglese qui (http:/ /www. research. ibm. com/ people/ h/ hirzel/ papers/ canon00-goedel. pdf))

• The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of SetTheory. Princeton University Press, Princeton, NJ. (1940)

• Ontologischer Beweis (Prova ontologica), pubblicata postuma nel 1987• My philosophical viewpoint (http:/ / cs. nyu. edu/ kandathi/ goedel_viewpoint. html), c. 1960, unpublished.• The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy (http:/ / cs. nyu. edu/

kandathi/ goedel_fom. html), 1961, unpublished.

Letture su Gödel• Italo Aimonetto. Il fondamento del teorema di Gödel: da Peano a Frege e Russell. Torino, Rivista Filosofia.• Francesco Berto. Logica da zero a Gödel. Bari, Laterza, 2008. ISBN 8842086347.• Francesco Berto. Tutti pazzi per Gödel. La guida completa al teorema d'incompletezza. Bari, Laterza, 2008. ISBN

978-88-420-8590-4.• Pierre Cassou-Noguès. I demoni di Gödel. Logica e follia. Milano, Bruno Mondadori, 2008. ISBN

978-88-6159-145-5.• John L. Casti, Werner DePauli. Gödel: L'eccentrica vita di un genio. Milano, Raffaello Cortina, 2001. ISBN

88-7078-711-7.•• Daniele Chiffi, Kurt Gödel. Philosophical Explorations, Aracne, Roma 2012.• John W. Dawson jr. Dilemmi Logici: La vita e l'opera di Kurt Gödel. Torino, Bollati Boringhieri, 2001. ISBN

88-339-1353-8.• Sergio Galvan. Introduzione ai teoremi di incompletezza. Milano, Franco Angeli, 1992.• Rebecca Goldstein. Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Godel. Torino, Codice Edizioni,

2006. ISBN 88-7578-041-2.• Douglas Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante. Milano, Adelphi, 1990. ISBN

88-459-0755-4.• Gabriele Lolli. Da Euclide a Gödel. Bologna, Il Mulino, 2010. ISBN 9788815139238.• Gabriele Lolli. Incompletezza - Saggio su Kurt Gödel. Bologna, Il Mulino, 1992.• Gabriele Lolli. Sotto il segno di Gödel. Bologna, Il Mulino, 2007.• Gabriele Lolli e Ugo Pagallo (a cura di). La complessità di Gödel. Torino, Giappichelli, 2008. ISBN

978-88-348-8271-9.• Ernest Nagel e James R. Newman. La prova di Gödel. Torino, Bollati Boringhieri, 1992. ISBN 88-339-0309-5.

Page 5: Kurt Godel

Kurt Gödel 5

• Piero Pasolini. Il teorema di Gödel di fronte alla logica, alla cibernetica e all'assoluto. Rivista Nuova Umanità n.1, Roma, Ed. Città Nuova, 1978.

• Palle Yourgrau. Un mondo senza tempo. L'eredità dimenticata di Gödel e Einstein. Milano, Il Saggiatore, 2006.ISBN 88-428-0903-9.

Voci correlate•• Teoremi di incompletezza di Gödel

Altri progetti

• Wikimedia Commons contiene file multimediali: http:/ / commons. wikimedia. org/ wiki/ Category:KurtGödel

• Wikiquote contiene citazioni: http:/ / it. wikiquote. org/ wiki/ Kurt Gödel

Collegamenti esterni• (EN) Biografia (http:/ / www-groups. dcs. st-and. ac. uk/ ~history/ Biographies/ Godel. html) in MacTutor• (EN) Kurt Gödel (http:/ / www. genealogy. ams. org/ id. php?id=19539) su Mathematics Genealogy Project

Page 6: Kurt Godel

Fonti e autori delle voci 6

Fonti e autori delle vociKurt Gödel  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?oldid=47871521  Autori:: Alamdar, Alberto da Calvairate, Alfio, AndreA, Antonio G Colombo, Apollo13, Ary29, Barishan, Bartleby08,Basilero, Blackcat, Blakwolf, Capagira, Chlorpromazine, Collanti, DSK, Dalek, DaveBlack, Doccor, Dome, Er Cicero, Eumolpo, Felyx, Freundino, Frieda, Gaux, Gian-, Giulio Guerrieri,Grigio60, Guidomac, Gvf, Hashar, Hellis, Homer, Ignlig, Iskander, Jalo, Jcer, Joe123, Kal-El, Luca Pettiti, LucaMoro, Lukius, M7, MLWatts, Marco Plassio, Marcol-it, Maria.martelli, Marko86,Moloch981, Nemo bis, No2, Oliva18, PL, Pall Mall, Panairjdde, Phantomas, Pil56, Popop, Rago, Riccioli72, Robiki, Rollopack, Roxio, Sbisolo, Schickaneder, Shaka, Suisui, Sumail, Superzen,TierrayLibertad, Trambolot, Trianam, Truman Burbank, Twice25, Unideanet, Utente 7, 76 Modifiche anonime

Fonti, licenze e autori delle immaginiFile:1925 kurt gödel.png  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=File:1925_kurt_gödel.png  Licenza: anonymous-EU  Autori:: unknownFile:Kurt_godel_tomb_2004.jpg  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=File:Kurt_godel_tomb_2004.jpg  Licenza: Public Domain  Autori:: Antonio G ColomboImmagine:Commons-logo.svg  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=File:Commons-logo.svg  Licenza: logo  Autori:: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by3247, based on the earlier PNG version, created by Reidab.Immagine:Wikiquote-logo.svg  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=File:Wikiquote-logo.svg  Licenza: Public Domain  Autori:: -xfi-, Dbc334, Doodledoo, Elian, Guillom, Jeffq,Krinkle, Maderibeyza, Majorly, Nishkid64, RedCoat, Rei-artur, Rocket000, 11 Modifiche anonime

LicenzaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/


Recommended