Kriterij za proračun nosivosti ispod plitkih temelja-seminarski

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

1

1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja ........................................................ 3

2 Modeli tla ........................................................................................................................................ 3

2.1 Elastični modeli ........................................................................................................................ 5

2.1.1 Linearno elastični model ................................................................................................. 5

2.2 Plastični modeli ....................................................................................................................... 8

2.2.1 Mohr – Coulombov model .............................................................................................. 8

3 Krupnozrni materijali ..................................................................................................................... 12

3.1 Krupnozrni materijal ............................................................................................... 13

3.1.1 MC model ...................................................................................................................... 13

3.1.2 Linearno elastični model ............................................................................................... 15

3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7 ......................................................................... 17


3.2.1 MC model ...................................................................................................................... 20


3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7 ...................................................................... 24


3.3.1 MC model ...................................................................................................................... 27


3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 ...................................................................... 31

3.4 Trag napona ........................................................................................................................... 34

3.4.1 Prikaz traga napona ....................................................................................................... 36

3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje ................................................................................ 39

4 Sitnozrni materijali ........................................................................................................................ 40

4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje ...................................................................................... 40

4.1.1 Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 40

4.1.2 Drenirani uslovi.............................................................................................................. 41

4.2 Sitnozrni materijal ........................................................................................ 42


2

4.2.1 Drenirani uslovi.............................................................................................................. 42

4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje) ................................. 45

4.2.3 Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 48

4.2.4 Dilatancija - ѱ ................................................................................................................. 51

4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija ..................................................................................... 51

4.2.6 Trag napona ................................................................................................................... 55

5 Zaključak ........................................................................................................................................ 58

6 Literatura ....................................................................................................................................... 59


3

1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Prilikom dimenzioniranja plitkih temelja moraju biti zadovoljena dva kriterija:

Kriterij sloma tla – opteredenje konstrukcije na temelj mora biti manje od opteredenja koje

može da izazove slom tla ispod temelja, uz zahtijevani koeficijent sigurnosti;

Kriterij dopuštenih slijeganja – slijeganje tla ispod temelja mora biti u dopuštenim granicama,

odnosno mora biti toliko da ne izazove štetne posljedice na konstrukciju objekta (često je

potrebno zadovoljiti uslov dopuštenih diferencijalnih slijeganja).

2 Modeli tla

Model je pokušaj da se prirodna pojava, fizikalni proces i drugi događaji u prirodi, prikažu na način da

bi se moglo predvidjeti njihovo ponašanje. U mehanici tla se pokazuje velika potreba za izradom

modela koji de opisati ponašanje tla pri promjeni stanja naprezanja. Proračun deformacija u tlu, koje

nastaju pod utjecajem vanjskog opteredenja ili djelovanjem unutrašnjih sila, značajan je zadatak koji

treba riješiti, jer sigurnost građevine ovisi o deformacijama koje se javljaju tokom njene izgradnje i

trajanja.

Klasična mehanika tla razlikuju dva odvojena stanja ponašanja tla pod opteredenjem:

− stanje malih deformacija, koje ne izazivaju slom tla, izučava se pomodu teorije

elastičnosti; ( izučavanja napona i deformacija tla na nivou radnih opteredenja)

− stanje velikih deformacija, koje izazivaju plastifikaciju tla, pri čemu su naprezanja u

tlu takva da njihovo malo povedanje izaziva velike deformacije, izučava se metodom

graničnog stanja plastične ravnoteže.

Tlo nije linearno elastično ni potpuno plastično. Stvarno ponašanje tla je nelinearno, vrlo složeno i

promjenjivo, te ovisno o uvjetima kojima je izloženo, a to ima veliki utjecaj pri odabiru parametara tla

za geotehničke proračune. Zbog mnogobrojnih varijacija u ponašanju tla, stanje tla ne može se u

potpunosti opisati jednim matematičkim modelom, te se određeni modeli prilagođavaju, tako da se

sa zadovoljavajudom tačnošdu primjenjuju za određena rješenja u mehanici tla. Za slom se

primjenjuje plastični model, a za stanja daleko ispod razine sloma, elastični model.


4

Sl.1.

Sl.2.

Na slici 2., je prikazana kriva promjene krutosti, odnosno Young-ovog modula i modula smicanja, u

odnosu na nivo deformacija. Također su prikazane opažene razine deformacije prilikom izgradnje

geotehničkih konstrukcija (sl.2.a), te razne tehnike koje se mogu korisiti za mjerenje deformacija u

određenim intervalima (sl.2.b)

Kriva promjene krutosti se može podijeliti na četri zone:

1. Linearno elastična

2. Nelinearno elastična

3. Plastična

4. Puna plastifikacija

U prvoj zoni, krutost je maksimalna, i počinje opadati kako aplicirani naponi ili deformacije rastu, te

se deformacije pomjeraju u nelinearno elastičnu zonu. Međutim, u slučaju rasteredenja, deformacije

se i dalje vradaju na nulu. Nepovratne deformacije se počinju javljati u plastičnoj zoni. Pojavom

tečenja, postepeno dolazi do pune plastifikacije, pri čemu krutost, otpor deformisanju, postaje

neznatna. Plastične nepovratne deformacije, u saturiranom tlu, su popradene promjenom zapremine,

ukoliko je dreniranje omogudno, ili promjenama u pornim pritiscima, ukoliko je dreniranje spriječeno

(triaksijalni testovi CD, CU).


5

2.1 Elastični modeli

Elastični modeli:

Linearno – elastičan model

Duncan – Chang model (nelinearni hiperbolični elastični model)

Anizotropno elastičan model (model ispucale stijene)

2.1.1 Linearno elastični model

Jedan od najjednostavnijih modela tla je linearno elastični model u kojem su naprezanja direktno

proporcionalna deformacijama. Ovaj se model koristi u proračunima slijeganja u mehanici tla jer

odgovara pretpostavci da se tlo pri malim deformacijama ponaša linearno elastično.

Sl.3. Linearno elastični model

Linearno elastični model je temeljen na Hooke-ovom zakonu. Postoje četiri parametra materijala, pri

čemu su dva nezavisna, za jedan elastični model: Youngov modul elastičnosti E, Poissonov koeficijent

ν,koeficijent zapreminske deformacije K i modul smicanja G, a samo dvije koje su potrebne za puni

opis ponašanja materijala. Konstante proporcionalnosti su Youngov modul elastičnosti E i Poissonov

koeficijent ν.

Young-ov modul (E), modul elastičnosti

Young-ov modul se koristi kao osnovni modul krutosti u elastičnom modelu tla. Ima dimenzije

naprezanja. Vrijednosti parametra krutosti koji su usvojeni u proračunu trebaju posebnu pažnju jer se

pokazalo da pretpostavka o linearnom ponašanju tla kod malih deformacija često nije ispravna.

Naime, materijali pokazuju nelinearno ponašanje ved pri samom početku opteredenja. Uobičajeno je

da se početni nagib deformacijske krive označi kao E0, avrijednost sekantnog modula pri 50% čvrstode


6

je označen kao E50. Za materijale sa vedim opsegom linearne elastičnosti realno je koristiti E0, ali za

opteredenje tla se opdenito koristi E50.

Razmatrajudi probleme rasteredenja, kao što je to slučaj kod tunela i iskopavanja, potrebno je

koristiti parametar koji se može utvrditi pri povratnim deformacijama tj. rasteredenju Eur umjesto E50.

Sl.4.Početni i sekantni modul elastičnosti

Sl.5. Modul rasteredenja Eur

Za tla, i modul rasteredenja Eur i modul opteredenja E50 imaju tendenciju da rastu s povedanjem

pritiska. Stoga se u dubokim slojevima tla može očekivati veda krutost u odnosu na plitke slojeve.

Poisson-ov koeficijent (v)

Poisson-ov koeficijent je po definiciji odnos uzdužne i poprečne deformacije:

ν č

ž

Prilikom razmatranja Poisson-ovog koeficijenta u tlu, treba uvijek imati na umu da se u tlu deformišu

isključivo pore, dok čvrste čestice, prema temeljnoj pretpostavci, ne mijenjaju svoj oblik za nivo

eksplotacionog opteredenja. Deformacije nastaju međusobnim klizanjem i kotrljanjem čestica na

račun smanjenja pora.

Eur


7

Veza sa ostalim deformacijskim karakteristikama

Odnos između Young-ovog modula E i drugih modula krutosti kao što su moduli smicanja G, modul

kompresije K, i modula stišljivosti Ms, je dat u sljededim jednačinama:

Veza naprezanja i deformacija u linearno – elastičnom modelu

Naponi i deformaciju u linerano elastičnom modelu su povezani sljededim izrazom:

Može se uočiti da je veza uspostavljena koristedi samo dva parametra Modul elastičnosti E i

Poissonov koeficijent ν. Važno je uočiti da kada se ν približava vrijednosti 0.5, član (1-2ν)/2 se

približava nuli, a član (1-ν) se približava ν. Iz toga se vidi da su naprezanja i deformacije izravno

povezane sa konstantom koja opisuje zapreminsku deformaciju. Nadalje, član E/[(1+ν)(1-2ν+ teži

prema beskonačnosti kada se (1-2ν) približava nuli. To znači da zapreminska deformacija teži nuli

kada se Poissonov koeficijent ν približava vrijednosti 0.5.


8

2.2 Plastični modeli

Plastični modeli

Mohr – Coulombov model

Drucker – Pragerov model

Von Misesov model

Tresca model

Sl.7. Prikaz glavnih naprezanja u prostoru za klasične teorije sloma

2.2.1 Mohr – Coulombov model

Mohr – Coulombov kriterij sloma tla je jedan od najčešde primjenjivanih kriterija, koji se zasniva na

tome da de do sloma dodi usljed kritične kombinacije normalnog i smičudeg napona, a ne uslijed

nezavisne akcije bilo smičudeg ili normalnog napona, tj. slom je kontrolisan smičudim naprezanjem,

pri čemu smičude naprezanje zavisi od normalnog naprezanja.

Mohr – Coulombov kriterij loma glasi:

gdje je:

c kohezija za totalne napone

unutrašnji ugao trenja za totalne napone

totalni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma

Osnovni parametri čvrstode tla na smicanje su kohezija i ugao unutrašnjeg trenja . Kohezija ustvari

predstavlja odsječak na osi smičudeg napona, dok ugao unutrašnjeg trenja predstavlja ugao koji

zaklapa pravac čvrstode sa osom koja predstavlja normalni napon. U opštem slučaju i ugao trenja i

kohezija su različiti od nule. Ukoliko je kohezija jednaka nuli, tada čvrstoda zavisi isključivo od trenja,

a kada je ugao unutrašnjeg trenja jednak nuli tada je čvrstoda konstantna i neovisna o normalnim

naponima.

Vo n M ises

D rucker

-

Prage r

Tresca

M o hr-

C ou lom b


9

Sl.8. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma

Za bilo koju kombinaciju glavnih napona i naponsko stanje elementa se može prikazati

Mohrovim krugom. Ukoliko usvojimo bočni napon konstantan, pri različitim vertikalnim naponima

, , , dobit demo naponsko stanje predstavljeno serijom krugova. Pri nekoj graničnoj

vrijednosti , dodi de do sloma tla, i tom naponskom stanju odgovara granična Mohrova kružnica,

koja tangira pravac kriterija loma, odnosno čvrstode na slom. Mohrovi krugovi ispod granične linije

predstavljaju stanje napona kod kojih slom tla još nije nastupio.

Sl.9. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma

Mohr – Coulombov kriterij se u dosadašnjem razmatranju odnosio na totalne napone.

Totalni napon σ može se razdvojiti na dva dijela :

efektivni napona i

porni pritisak .

Voda u povezanim porama prima jedan dio ukupnog napona – porni pritisak i on djeluje istim

intenzitetom u svim pravcima.


10

Ostatak totalnog napona, prenose čestice tla u tačkama dodira. Zbir vertikalnih komponenata svih

sila koje se javljaju u tačkama dodira, podijeljenih sa jediničnim površinama presjeka mase tla naziva

se efektivni napon.

Totalni napon je, znači, jednak:

Ovo je jedan od fundamentalnih izraza, jer čvrstoda tla i stišljivost zavise isključivo od efektivnih

napona.

Mohr – Coulombov kriterij sloma, uvidjevši značaj efektivnih napona, modifikovao je Terzgahi , pa on

sada ima oblik:

gdje je:

čvrstoda na smicanje

c' efektivna kohezija

unutrašnji ugao trenja

efektivni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma

Prema ovom kriteriju čvrstoda na smicanje se sastoji od:

efektivna kohezije, koja se može definisati kao čvrstoda na smicanje pri normalnom

naponu jednakom nuli . Kod koherentnog tla ima određenu vrijednost , dok

kod nekoherentnih je jednaka nuli .

unutrašnji ugao trenja koji je proporcionalan normalnom naponu

Sl.10. Anvelopa loma za totalne i efektivne napone

U zavisnosti od vrste tla, mogudnosti dreniranja, brzine nanošenja opteredenja, i drugih uslova, bira

se jedan od ova dva kriterija, odnosno, čvrstoda datog tla se izražava preko efektivnih ili totalnih

parametara, koji de se odrediti primjenom odgovarajude vrste opita.


11

Kako su za krupnozrne materijale mjerodavni drenirani uslovi, to se čvrstoda izražava preko

efektivnih parametara. Za gline su najčešde mjerodavni nedrenirani uslovi, tako da se čvrstoda tla

najčešde izražava preko nedrenirane čvrstode ( dobivena iz UU – triaksijalnog testa).

Stvarna anvelopa loma, koja ju Mohr odredio ekspirementalnim ispitivanjima je zakrivljena linija,

konkavna u odnosu na osu normalnih napona. Aproksimacije te anvelope, Mohr – Coulombov kriterij,

je prava linija, koja može biti zadovoljavajude tačnosti za izabrani interval napona.

Sl.11.Anvelope čvrstode za razne vrste tla

Čvrstoda na smicanje se može ispitivati eksperimentalno, pri čemu se proizvode kontrolisana

naponska stanja sa postepenim povedanjem napona sve do sloma. Na osnovu dobivenih rezultata

mjerenja crta se Mohr – Coulombov pravac, te očitavaju kohezija i ugao unutrašnjeg trenja. Za

određivanje čvrstode na smicanje koriste se:

Opit direktnog smicanja, gdje se uzorak nalazi između dva okvira, lom se dešava po

nametnutoj ravni sloma. Pogodan za primjenu u slučajevima kada poznajemo nametnutu

plohu sloma.

Nedostaci :

Lom se dešava po nametnutoj ravni sloma

Raspodjela smičudeg naprezanja na ravni smicanja nije jednolika

Površina smičude plohe se mijenja tokom pokusa

Ukoliko se uzorak gline smiče vedom brzinom, ne omogudava se disipacija pornih

pritisaka, tako da se dobivaju rezultati koji odgovaraju poludreniranom stanju

Triaksialni pokusi (primjenjivost pojedine vrste testa zavisi od brzine nanošenja opteredenja i

brzini dreniranja pornih pritisaka).

Razlikujemo:

Konsolidirani drenirani CD

Konsolidirani nedrenirani CU

Nekonsolidirani nedrenirani UU


12

3 Krupnozrni materijali

Zadatak je primjenom MC modela i linearnog elastičnog modela, koristedi programski paket Plaxis

2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno

utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan.

Parametri čvrstode i deformabilnosti su sljededi:

Temeljna traka, u programskom paketu Plaxis 2D de biti modelirana kao plate elemenat sljededih

karakteristika:

Kroz sve primjere posmatrat de se tri karakteristične tačke:

Tačka A (centar)

Tačka B (četvrtina širine temeljne trake)

Tačka C (rub)

Sl.11a. Karakteristične tačke na temeljnoj spojnici


13

3.1 Krupnozrni materijal

3.1.1 MC model

Sl.13. Izgled deformisane mreže

Sl.14. Totalna pomjeranja

Sl.15. Vertikalna pomjeranja


14

Sl.16. Vertikalni efektivni naponi

Sl.17. Tačke plastičnosti

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

Opterecenje

Vertikalno pomjeranje [m]


15

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .

Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih

tačaka su iznosila:

Tačka A

Tačka B

Tačka C

Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi

(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).





16



Sl.21a. Kriva napon - slijeganje

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

Opterecenje



17

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Dopušteno slijeganje iznosi , pa

je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje (očitano iz krive

vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7

Proračunski pristup 1, Kombinacija 1

Parcijalni koeficijenti sigurnosti

gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 30

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,577

ϕd *°+ = 30

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,577

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 18,401

Nc 30,140

Nγ 20,093

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1

Faktori nagiba temeljne

spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


18



gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 30

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,577

ϕd *°+ = 24,79

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,462

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 10,431

Nc 20,418

Nγ 8,712

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


19

Proračunski pristup 2


gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4

gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je

razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:



gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi

Za slučaj krupnozrnog materijala , dopušteni napon iznosi:

Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7

(PP1 – komb.1)

(PP1 – komb.2, PP3)

(PP2)

Za kriterij dopuštenih slijeganja

MC model –

Linearno elastični model –

U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.


20


3.2.1 MC model





21



Sl.26a. Kriva napon – slijeganje

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,16

-0,12

-0,08

-0,04

0,00

Opterecenje



22

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 700 .



Tačka A

Tačka B

Tačka C







23




0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

Opterecenje



24


Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu

slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje

3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7



gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 35

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,700

ϕd *°+ = 35

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,700

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 33,296

Nc 46,124

Nγ 45,228

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


25



gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 35

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,700

ϕd *°+ = 29,26

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,560

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 16,921

Nc 28,422

Nγ 17,837

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


26



gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4

gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1





gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1




(PP1 – komb.1)


(PP2)


MC model –




27


3.3.1 MC model





28




0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

Opterecenje



29

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 1000 . Do sloma tla je došlo pri opteredenju

od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:

Tačka A

Tačka B

Tačka C







30




0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,12

-0,09

-0,06

-0,03

0,00

Opterecenje



31


Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu

slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7



gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 40

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,839

ϕd *°+ = 40

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,839

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 64,195

Nc 75,313

Nγ 106,054

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


32



gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 40

c [kPa] = 0

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,839

ϕd *°+ = 33,87

cd [kPa] = 0

tg ϕd = 0,671

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 28,987

Nc 41,692

Nγ 37,574

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


33



gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4

gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1





gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1




(PP1 – komb.1)


(PP2)


MC model –




34

3.4 Trag napona

Stanja napona u bilo kojoj tački, za sve presječne ravni kroz tu tačku, može se grafički prikazati

pomodu Mohrove kružnice napona, u koordinatnom sistemu . Jednačina Mohrove kružnice sa

centrom u tački i radijusom glasi:

gdje je:

U slučaju kada su jednaki glavnim naponima

Sl. 40. Prikaz stanja napona Mohrovim krugom napona

Često je potrebno na jednom dijagramu prikazati sukcesivnu promjenu naponskog stanja na nekom

uzorku tla ili više naponskih stanja u različitim tačkama tla, pri čemu prikaz Mohrovim kružnicama

postaje nepregledan. U tu svrhu, Lambe (1964) je predložio prikaz stanja napona na dijagramu

gdje su koordinate vrha Mohrovog kruga:

U slučaju totalnih napona

U slučaju efektivnih napona


35

Sl.41. Prikaz totalnih i efektivnih napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov prikaz stanja napona

Na slici 39.vidi se da se umjesto Mohrovog kruga napona, ukoliko se radi samo sa glavnim naponima,

može korisiti Lambe-ov opis naponskom tačkom, kako za totalne tako i za efektivne napone, što

omogudava da se sukcesivna promjena napona, umjesto nizom Mohrovih krugova, povezivanjem niza

naponskih tačaka, prikaže jednom linijom, odnosno tragom napona.

Sl.42. Sukcesivna promjena napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov dijagram

Trag efektivnih napona, za razliku od totalnih napona, ne mora biti uvijek prava linija (konsolidirani

drenirani triaksijalni test CD), nego može biti i zakrivljena linija (konsolidirani nedrenirani triaksijalni

testi CU), zbog pojave pornih nadpritisaka koji tu liniju pomjeraju ulijevo.

Sl.43. Trag efetkivnih napona dobiven iz CU testa


36

3.4.1 Prikaz traga napona

Tačka A - centar B C - rub

Opterećenje 120 kN 240 kN 330 kN 120 kN 240 kN 330 kN 120 kN 240 kN 330 kN

56,048 112,647 167,126 54,656 99,875 137,923 15,271 17,939 21,951

129,223 276,542 452,557 135,923 268,257 382,321 45,514 53,487 52,708

0,252 0,72 2,295 0,175 12,239 36,404 2,216 2,459 10,729

129,224 276,545 452,576 135,923 269,128 387,628 45,676 53,656 56,081

56,074 112,644 167,108 54,656 99,004 132,616 15,110 17,770 37,330

92,636 194,595 309,842 95,289 184,066 260,122 30,393 35,713 37,330

36,588 81,951 142,734 40,634 85,062 127,506 15,283 17,943 18,751

Sl.44. Trag napona za krupnozrni materijal

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250 300 350

t'

s'

Trag napona f=30°

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


37



89,891 188,429 310,741 90,362 172,825 248,238 14,013 18,957 20,384

210,126 472,610 879,019 222,153 460,342 778,027 50,514 67,647 60,150

1,222 2,702 0,823 2,467 31,485 87,086 3,525 5,319 11,912

210,138 472,636 879,020 222,200 463,749 791,975 50,851 68,222 63,44

89,879 188,403 310,740 90,316 169,418 234,290 13,676 18,383 17,089

150,009 330,520 594,880 156,258 316,584 513,133 32,264 43,302 40,267

60,130 142,116 284,140 65,942 147,166 278,842 18,588 24,919 23,178


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700

t'

s'

Trag napona f=35°

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


38



124,390 250,711 398,349 126,562 242,383 365,562 23,537 29,634 18,893

291,088 624,742 1041,378 316,220 642,553 1040,525 99,978 132,717 72,769

0,656 3,444 4,430 3,411 30,672 76,026 11,005 8,608 12,114

291,091 624,774 1041,49 316,281 644,890 1048,982 101,531 133,431 75,368

124,387 250,679 398,319 126,501 240,046 357,105 21,984 28,920 16,295

207,739 437,727 719,864 221,391 442,468 703,044 61,758 81,176 45,831

83,352 187,047 321,545 94,890 202,422 345,939 39,773 52,256 29,537


0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800

t'

s'

Trag napona f=40°

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


39

3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje

U prilogu ovom zadatku, dati su, u pdf file- u, podaci mjerenja sprovedeni na temeljnim stopama

dimenzije 3x3m. Kao rezultat eksperimenta dobivena je kriva napon – slijeganje, pri čemu je

opteredenje za slijeganje od iznosilo , a za slijeganje od , .

Da bi se dobila približno takva kriva, potrebno je za laboratorijski određeni ugao unutrašnjeg trenja

( ) ispravno usvojiti modul stišljivosti.

- usvojeno povratnom analizom

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Do loma je došlo pri opteredenju od

. Opteredenje pri slijeganju od iznosi .


Sl.46b. Poređenje izmjerene krive i proračunom dobivene krive

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

Opterecenje


-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 5 10

Slije

gan

je (

m)

Opterećenje (MN)

Izmjerene vrijednosti

Proračunom dobivene vrijednosti


40

4 Sitnozrni materijali

Zadatak je, kao i kod krupnozrnog materijala primjenom MC modela, koristedi programski paket

Plaxis 2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno

utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan, pri

čemu treba analizirati drenirano i nedrenirano ponašanje.

Parametri čvrstode tla i deformabilnosti su sljededi:

4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje

Uslovi i ponašanje saturiranog (vodom zasidenog) tla, koje je izloženo promjeni napona, posmatra se

u dva granična slučaja:

Drenirani uslovi

Nedrenirani uslovi

4.1.1 Nedrenirani uslovi

Nanošenjem napona pri izotropnoj kompresiji bi izazvalo istiskivanje vode iz pora ukoliko za to

postoje uslovi, što je u vedini slučajeva mogude. Međutim, ukoliko tlo ima veoma malu

vodopropusnost kakve su gline, i ukoliko su naponi nanijeti relativno brzo, onda neposredno nakon

nanošenja opteredenja praktično ne može dodi do dreniranja vode iz pora, jer voda nema vremena

da istekne (primjer toga je ispitivanje čvrstode na smicanje u UU triaksijalnom testu). Posljedica toga

je povedanje pritiska vode u porama, koji se naziva porni nadpritisak u nedreniranim uslovima. U tom

slučaju priraštaj efektivnih napona nije jednak priraštaju totalnih napona, ved predstavlja razliku

između priraštaja totalnih napona i generisanih pornih pritisaka.

Veličina priraštaja pornih nadpritisaka u nedreniranim uslovima zavisi od priraštaja komponentalnih

napona i od prirode tla.

Priraštaj pornih nadpritisaka, prema Henkelu (1957), u slučaju potpuno zasidenog tla:

U triaksijalnom testu, kada je ili , gornji izraz postaje:

Pri čemu je .


41

U triaksijalnom pokusu, kad je radijalni napon konstantan , priraštaj pornog pritiska

je:

U slučaju opita triaksijalnog istezanja, kada je aksijalni napon konstantan, a radijalni naponi se

povedavaju, , , porni pritisak je:

Povedanje pornih pritisaka usljed promjene napona smicanja je predstavljeno parametrom .

Parametri i su u opdem slučaju funkcije nivoa deformacija, međutim zbog složenosti određivanja

ovih parametar, ovaj izraz se vrlo rijetko koristi. Henkelov obrazac za porne nadpritiske pokazuje da

se priraštaj pornih nadpritisaka sastoji iz dva dijela. Prvi dio je posljedica priraštaja prosječnih

normalnih napona, a drugi nastaje od promjene devijatora tj. smičudih napona.

Za praktične upotrebe koristi se izraz Skemptona (1954), gdje je :

Gdje su A i B parametri pornog pritiska po Skemptonu.

Parametar B se može odrediti u pokusu izotropne kompresije kada je devijator napona jednak nuli:

Ukoliko se pretpostavi da je fluid nestišljiv u porama relativnog stišljivog skeleta tla, cijeli priraštaj

sferne komponente napona u nedreniranim uslovima prima voda tako da je . U slučaju realnog

zasidenog tla parametra zavisi od stišljivosti skeleta. Tlo pri promjeni smičudih napona u

nedreniranim uslovima može generisati pozitivne nadpritiske (relativno meko ili rastresito tlo) ili

negativne porne nadpritiske (zbijeno ili čvrsto tlo), pa tako, u zavisnosti od osobina tla, koeficijent

može imati pozitivnu ili negativnu vrijednost.

4.1.2 Drenirani uslovi

Ukoliko se naponi povedaju veoma sporo tako da je omogudeno da se sa promjenom napona voda

istovremeno istiskuje iz pora, uz zanemarljivo male porne pritiske tada se radi o dreniranim uslovima.

Priraštaj pornih pritisaka, je u ovom slučaju, približno jednak nuli, pa je priraštaj efektivnih napona

jednak priraštaju totalnih napona. Drenirani uslovi su uglavnom mjerodavni za krupnozrne

materijale, gdje je smicanje popradeno promjenom zapremine.


42

4.2 Sitnozrni materijal

4.2.1 Drenirani uslovi



Sl.49. Vertikalna pojmeranja


43

Sl.50. Vertikalni totalni naponi

Sl.51. Vertikalni efetkivni naponi

Sl.52. Porni pritisci


44






Tačka A

Tačka B

Tačka C

Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganja iznosi


0 0,2 0,4 0,6 0,8

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

Opterecenje



45

4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje)



gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 28

c [kPa] = 10

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,532

ϕd *°+ = 28

cd [kPa] = 10

tg ϕd = 0,532

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 14,720

Nc 25,803

Nγ 14,590

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


46



gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1

Faktori oblika

sq 1

sc 1

sγ 1

Parametri tla

ϕ *°+ = 28

c [kPa] = 10

γ [kN/m3] = 20

tg ϕ= 0,532

ϕd *°+ = 23,403

cd [kPa] = 8

tg ϕd = 0,425

Df [m] = 0

α [rad] = 0

B' [m] = 3

L' [m] =

γ [kN/m3]= 20

Faktori nosivosti

Nq 8,700

Nc 18,102

Nγ 6,550

Faktori nagiba

opterećenja

iq 1

ic 1

iγ 1


spojnice

bq 1

bc 1

bγ 1


47



gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4

gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1





gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1

gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1


Za slučaj sitnozrnog materijala, dopušteni napon iznosi:


(PP1 – komb.1)


(PP2)


MC model –



48

4.2.3 Nedrenirani uslovi





49


Sl.58. Ukupni porni pritisci

Sl.59. Porni nadpritisci


50






Tačka A

Tačka B

Tačka C

Dopušteno slijeganje iznosi , za tu veličinu slijeganja od (očitano iz krive vertikalno

pomjeranje – opteredenje).

Za nedrenirane uslove, nije rađen proračun dopuštenih napona s obzirom na kriterij sloma tla. Prema

Eurocode – u 7, za nedrenirano ponašanje, u izrazima za proračun dopuštenih napona figuriše

nedrenirana čvrstoda, koja se može eksperimentalno utvrditi kroz nedrenirani nekonsolidirani

triaksijalni test (UU).

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

Opterecenje



51

4.2.4 Dilatancija - ѱ

Pri smicanju, rahli pijesak i normalno konsolidirana glina smanjuju svoju zapreminu, dok kod zbijenog

pijeska i prekonsolidirane gline, nakon početnog skupljanja, dolazi do povedanja njihove zapremine.

Dilatancija predstavlja promjenu zapremine pri smicanju. Upravo zbog pojave dilatancije, zbijeni

pijesak i prekonsolidirana glina, kod smicanja, prvo dostižu vršnu čvrstodu, koja sa porastom

deformacija opada na rezidualnu.

Sl.61. Ponašanje zbijenog i rastresitog pijeska prilikom smicanja

Kod prekonsolidiranih glina, u nedreniranom opitu, je spriječena promjena zapremine tako da dolazi

do generisanja negativnog pornog pritiska, što povedava efektivni napon, i smičudu čvrstodu. Kod

normalno konsolidiranih glina, generišu se pozitivni porni pritsci, koji smanjuju efektivni napon i

smičudu čvrstodu.

4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija

I u ovom primjeru koristi se iste karakteristike tla, sitnozrni materijal, s tim što de se sad uzeti u obzir i

dilatancija, kako bi se pokazala razlika u ponašanju tla koje prilikom smicanja povedava i tla koje

prilikom smicanja ne povedava svoju zapreminu.

ѱ=5


52





53

Sl.65. Vertikalni naponi


Sl.67. Porni pritisci


54

Sl.68. Porni nadpritisci


Temeljna traka je opteredena opteredenjem od Do sloma tla nije došlo. Zbog dilatancije,

u nedreniranim uslovima, dolazi do generisanja negativnih pornih pritisaka, koji povedavaju efektivne

napone i smičudu čvrstodu, tako da nije prepopručljivo uzimati u obzir dilatanciju u slučaju

nedrenirane čvrstode.


55

4.2.6 Trag napona

Drenirani uslovi



75,753 155,471 167,446 76,088 144,982 169,158 44,063 76,945 79,019

176,746 394,688 485,657 185,179 375,706 435,591 143,61 236,229 249,872

0,174 0,411 4,692 1,279 20,748 43,699 17,866 20,916 10,19

176,746 394,689 485,726 185,194 377,557 442,575 146,719 238,930 250,478

75,753 155,470 167,378 76,073 143,131 162,174 40,954 74,244 78,413

126,250 275,080 326,552 130,634 260,344 302,375 93,837 156,587 164,446

50,497 119,609 159,175 54,560 117,213 140,201 52,883 82,343 86,032

Sl.70. Trag napona za sitnozrni materijal – drenirani uslovi

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500

t'

s'

Trag napona

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


56

Nedrenirani uslovi


Opterećenje 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN

42,416 76,093 46,702 73,367 76,376 81,731

43,154 76,192 47,374 77,471 77,366 82,203

44,814 83,966 50,927 86,531 110,078 116,226

0,142 0,397 1,685 7,331 4,533 0,945

44,826 83,986 51,599 90,619 110,695 116,252

43,142 76,172 46,702 73,383 76,749 82,177

43,984 80,079 49,151 82,001 93,722 99,215

0,842 3,907 2,449 8,618 16,973 17,038

Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (totalni naponi)

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

t

s

Trag napona - totalni naponi

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


57


Opterećenje 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN

42,416 76,093 46,702 73,367 76,376 81,731

0,738 0,099 0,672 4,104 0,99 0,472

2,398 7,873 4,225 13,164 33,702 34,495

0,142 0,397 1,685 7,331 4,533 0,945

2,41 7,893 4,897 17,252 34,319 34,521

0,726 0,0789 -5,1*10-6 0,016 0,373 0,446

1,568 3,986 2,449 8,634 17,346 17,484

0,842 3,907 2,449 8,618 16,973 17,038

Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (efektivni naponi)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20 25

t'

s'

Trag napona - efektivni naponi

A - centar

B

C - rub

Anvelopa


58

5 Zaključak

Dopušteni napon ispod plitkih temelja treba odrediti tako da ne dođe do sloma tla, uz odgovarajudi

koeficijent sigurnosti, a da pri tome deformacije budu u prihvatljivim granicama koje uvjetuju

normalno funkcionisanje građevine, odnosno moraju biti zadovoljena dva kriterija:

Kriterij sloma tla

Kriterij dopuštenih slijeganja

Za proračun dopuštenih napona, prema kriteriju sloma tla, danas u literaturi postoje mnogi obrasci,

Terzaghi – ijev, Vesid – ev, Meyerhof – ov, dok je kod nas, prema Pravilniku o tehničkim normativima

za temeljenje građevinskih objekata, u upotrebi izraz Brinch – Hansena. U ovom radu, proračun

dopuštenih napona je rađen prema Eurocode – u 7, gdje se razlikuju tri projektna pristupa, u

zavisnosti od parcijalnih koeficijenta sigurnosti koji se primjenjuju.

Što se tiče drugog kriterija, veličina dopuštenog slijeganja zavisi od vrste tla, visine, krutosti i namjene

konstrukcije i obično se ograničava na veličinu do 2 – 3 cm (EC 7 – 5 cm).

Kroz primjere u ovom radu, može se zaključiti da je u vedini slučajeva, mjerodavan kriterij dopuštenih

slijeganja. Dopušteni napon s obzirom na slijeganja je u znatnoj mjeri manji od onog proračunatog s

obzirom na slom tla.

Zadatak ovog rada bio je i da se na praktičnom problemu gdje su mjerena slijeganja, odredi

odgovarajudi modul stišljivosti kako bi se proračunom dobivena kriva napon – slijeganje u što vedoj

mjeri podudarila sa krivom dobivenom mjerenjem. U tom primjeru, također je analizirana

mjerodavnost navedenih kriterija za dopuštene napone. Tako je za proračun dopuštenih napona

ispod temeljene stope, utvrđeno da je mjerodavan kriterij dopuštenih slijeganja. U sklopu

sprovedenih mjerenja, rađen je i SPT opit, pri čemu je prosječan broj udaraca za stopu dimenzija

3x3m, iznosio . Na osnovu korelacija sa brojem udaraca dobivenih iz SPT – a, može se

približno odrediti modul stišljivosti:

Bowles (1996)

Mezenbach (1961)

Kulhawy, Mayne (1990)

Iz čega se vidi da je modul stišljivosti približno jednak dvostrukoj vrijednosti SPT broja (2N30). Za

numerički model koji stopu opisuje u ravnom stanju deformacija, modul stišljvosti određen

povratnom analizom iznosi 5N30

Za sitnozrni materijal, razmatrano je drenirano i nedrenirano ponašanje, pri čemu je bilo riječi i o

dilatanciji, odnosno osobini materijala da pri smicanju povedava svoju zapreminu. Kod nedreniranog

ponašanja, promjena zapremine je spriječena pa zato dolazi do generisanja negativnih pornih

pritisaka, uslijed čega se povedavaju efektivni napona i smičuda čvrstoda tla. Iz tog razloga, nije

preporučljivo za slučaj nedreniranog ponašanja uzimati u obzir parametar dilatancije, jer smičuda

čvrstoda raste u beskonačnost, što nije realno.


59

6 Literatura

1. Maksimovid M.M.; Mehanika tla; AGM knjiga; Beograd; 2008.

2. Selimovid M; Mehanika tla i temeljenje; Građevinski fakultet Univerziteta „Džemal Bijedid“;

Mostar; 2000.

3. Bonacci – Roje Tanja; Modeli tla ili konstutivne jednadžbe; Split

4. James Kenneth Mitchell, Kenichi Soga; Fundamentals of Soil Behavior

5. David Muir Wood; Geotechnical modelling; 2004.

6. Nonveiller, Ervin; Mehanika tla i temeljenje građevina; Školska knjiga Zagreb; 1979.

7. EUROCODE 7

Documents

Kriterij za proračun nosivosti ispod plitkih temelja-seminarski