KONTROLA NOSILNOSTI ŽERJAVNE PROGE

Valjan HEB 300

DVIGALOTEHNA

Darko Dajčman, inž.str.

1

Kontrola nosilnosti žerjavne proge

Prečni prerez:

valjani HEB 300

varjeni polnostenski prerez (≈HEB 300)

Uporabljeni standardi EC1 in EC3

EC 1→ SIST EN 1991: Vplivi (obtežbe) žerjavovin drugih strojev na konstrukcije

EC 3 → SIST EN 1993: Projektiranje žerjavnih prog

• SIST EN 1991‐3:2006 : Vplivi (obtežbe) na konstrukcije. Vplivi žerjavov in drugih strojev

• SIST EN 1993‐1‐1:2006 : Projektiranje jeklenih konstrukcij, splošna pravila

• SIST EN 1993‐1‐8:2006 : Projektiranje spojev, npr. zvari

• SIST EN 1993‐1‐9:2005 : Utrujanje

• SIST EN 1993‐6:2007 : Projektiranje žerjavnih prog (postopki za izračun napetosti)

Uporabljena literatura

[1] Seeßelberg, Kranbahnen, Bemessung und konstruktive Gestaltung, Bauwerk, Berlin,

[2] Thiele/Lohse, Stahlbau, Tei l 2, B. G. Teubner, Stutgart, 1997

[3] Kindman, Stracke, Verbindungen im Stahl‐ und Verbundbau, Ernst&Sohn, Berlin, 2010

Nujno potrebna teorija za razumevanje izračuna:

• Bočna zvrnitev

• Imperfekcija

• Ovirana torzija

• Utrujanje

Vrste kontrol žerjavne proge:

• Globalna nosilnost (ravnotežje na konstrukciji)

• Lokalne napetosti zaradi kolesnega pritiska

• Bočna zvrnitev nosilca

• Izbočenje pločevin prečnega prereza (stojina, pasnica)

• Pomiki (vertikalni in horizontalni)

• Utrujanje (problem v detajlih)

2

Predstavitev problema – globalna analiza

Prvi del (statika , trdnost):

– Določitev obtežb žerjavne proge

– Izračun notranjih veličin (N,V,M) ‐ [Statika]

– Globalna kontrola napetosti (nosilnosti) ‐ [Trdnost]

Drugi del (detajli, zvari):

– Kontrola zvarov v polnostenskem varjenem nosilcu žerjavne proge

– Lokalne napetosti zaradi kolesnega pritiska

Tretji del (specialnosti):

– Bočna zvrnitev

– Izbočenje pločevine v prečnem prerezu (stojina, pasnica)

– Kontrola vertikalnih in horizontalnih pomikov

– Utrujanje materiala

Prvi del ( statika trdnost)

• Obtežbe žerjavne proge

• Izračun notranjih veličin (N,V,M)

• Izračun statičnih vrednosti prereza (A, Iy, Wy…)

• Globalna kontrola napetosti (nosilnosti)

PODATKI

• Žerjavna proga z dvema poljema, prečni prerez HEB 300, S235

•Tirnica ploščato jeklo 50×40 mm, privarjena z neprekinjenim kotnim zvarom a= 5 mm

• Tirnice ne upoštevamo pri nosilnosti

• Karakteristična lastna teža žerjavne proge (HEB‐300+tirnica) g=1.35 kN/m

• Žerjavna proga je podprta s konzolami na stebrih hale

• Rebra nad podporami, viličasto podpiranje

• Mostni žerjav, razmak med kolesi c=3.6 m

• Dvižni razred HC2, obremenitveni razred S2

• Hitrost vožnje v=40 m/min, pogonski sistem IFF

• Bočno vodenje z venci

• Hitrost dvigovanja bremena: 5 m/min

3

Podatki o obtežbah (običajno jih da proizvajalec žerjava)

Vertikalne sile na kolesih:

Rh = 57 kN (zaradi bremena)

Rg = 18 kN (zaradi lastne teže žerjava)

Horizontalne sile na kolesih:

H1 = 20 kN, H2 = 0 (poševni tek)

H1 = -H2 = HM = 8.6 kN (pospeševanje / zaviranje)

Statični sistem z vertikalnimi in horizontalnimi silami

SILE SO POTUJOČE

Prikaz posameznih obtežb žerjava in žerjavne proge

Žerjavna proga teče preko več podpor, breme je v sredini

4

Vertikalne sile na kolesih ‐breme v skrajni poziciji min R max R

Kadar je maček z bremenom v skrajnem položaju je nosilec proge najbolj obremenjen.

Karakteristični položaji bremena

Breme na sredini razpona žerjava

Breme levo

Breme desno

5

Pospeški in mase: masa bremena, mostu in mačka

Pogonski sistem EFF → IFF

DIN : EFF

EC : IFF

F – fixed, Festlager: fiksirano glede na bočno gibanje; kolo sprejema sile prečno na smer vožnje

(kolo je togo povezano z njegovo osjo)

E = I ‐ Einzelradantrib, independend: pogon posameznega kolesa

Masne sile vzdolž žerjavne proge

Pogonska

osovina 1

Prosto tekalna

osovina 2

Bočno

vodenje z

venci

Pogonska

osovina

Čelni voziček

Smer pospeševanja

Žerjavna proga

6

Horizontalne vzdolžne in prečne masne sile (HMi) (zaradi pospeškov)

K1, K2 → pogonski sili na kolesih

Sb – težišče mostu žerjava

Sk ‐ težišče mačka

Sh ‐ težišče bremena

Sges – skupno težišče

Poševni tek

S – sila zaradi poševnega teka

Most žerjava

Žerj

avn

a p

roga

1

Žerj

avn

a p

roga

2

Smer vožnje Proga 1 Proga 2

Pogon posameznega kolesa, bočno vodenje z venci

7

Obtežbe žerjavne proge

Kot smo že omenili, te sile običajno dobimo od proizvajalca mostnega žerjava

Določitev kombinacij obtežb SIST EN 1991‐3: 2006 Vplivi na konstrukcije

3. del: Vplivi žerjavov in drugih strojev

Kombinacije obtežb in dinamični faktorji

Tvorimo 10 obtežnih kombinacij (1‐10)

Dinamični faktorji ( ϕ1 ….ϕ7 ) – opis

Odločujoči kombinaciji : 1 in 5

Obratovanje –MSN (ULS):1 …7

MSN –mejno stanje nosilnosti

ULS – Ultimate Limit State

Preobremenitveni test: 8

(LT, testno breme)

Nezgodno delovanje: 9, 10

(nalet, prevrnitev)

8

ϕ1 - Nihanje konstrukcije žerjava , zaradi dvigovanja bremena

ϕ2 ali ϕ3 ‐ Faktor udarcev pri dvigovanju bremena ali nenadnemu odklopu bremena (npr. magnet)

ϕ4 ‐ Udarci zaradi vožnje žerjava po tirnicah

ϕ5 ‐ Udarci zaradi pogona žerjava

ϕ6 ‐ Gibanje bremena pri testu

ϕ7 ‐ Udarci pri naletu žerjava v odbijače

9

Izračun dinamičnih faktorjev za naš primer

ϕ1 = 1,1 faktor udarcev zaradi nihanja konstrukcije žerjava pri dvigovanju bremena

𝜑2 = 1,10 + 0,34 ∗5𝑚 𝑚𝑖𝑛⁄

60𝑠𝑒𝑐 𝑚𝑖𝑛⁄= 1,13 faktor udarcev pri dviganju bremena

𝜑3 = 𝜑4 = 1,0 padec bremena, vožnja žerjava po tirnicah

𝜑5 = 1,5 udarci zaradi pogonskih sil

PODATKI za tvorjenje kombinacij obtežb ‐ povzetek:

Vertikalne sile na kolesih:

Rh = 57 kN (zaradi bremena)

Rg = 18 kN (zaradi lastne teže žerjava)

Horizontalne sile na kolesih:

H1 = 20 kN, H2 = 0 (poševni tek)

H1 = -H2 = HM = 8.6 kN (pospeševanje / zaviranje)

Faktorji udarcev:

𝜑1 = 1.1 nihanje žerjava pri dvigovanju bremena

𝜑2 = 1.13 udarci bremena pri dvigovanju

𝜑5 = 1.5 udarci pogonskih sil

Kombinacije obtežb (upoštevamo udarce)

Odločujoče kombinacije obtežb ; Glej Tabelo 2.2 iz standarda!

Glede na velikost dinamičnih faktorjev sta odločujoči le dve kombinaciji pri obratovanju

(a) ‐ LG1: vožnja z bremenom in pogon (pospeševanje/zaviranje),

(b) ‐ LG5: vožnja z bremenom in poševni tek

Karakteristične vrednosti vertikalnih kolesnih sil – kombinacija obtežb 1 in 5

LG 1 : F = F1 = F2 = 𝜑1 * Rg + 𝜑2 * Rh = 1,1 * 18 + 1,13 * 57 = 84,2 kN

LG 5 : F = F1 = F2 = 𝜑4 * Rg + 𝜑4 * Rh = 1,0 * 18 + 1,0 * 57 = 75,0 kN

Karakteristične vrednosti horizontalnih kolesnih sil – kombinacija obtežb 1 in 5

LG 1 : H1 = -H2 = 𝜑5 * HM = 1,5 * 8,6 = 12,9 kN

LG 5 : H1 = 1 * HS = 1,0 * 20 = 20,0 kN ; H2 = 0

10

Prijemališče horizontalne sile

Pojavi se TORZIJSKI MOMENT

Izračun napetosti zaradi upogibnih momentov My in Mz v zgornjem vogalu pasnice

Prerez je dejansko obremenjen z dvojnim upogibnim (My in Mz) in torzijskim momentom(Mx).

Dokaz lahko poenostavimo, če torzijo zanemarimo in predpostavimo, da prevzame horizontalni

moment Mz le zgornja pasnica in 1/5 stojine.

Žerjav obremenjuje progo kot POTUJOČE BREME

Statični izračun moramo opraviti za več položajev žerjava.

1/5 stojine

My + Mz

11

Vožnja žerjava po progi‐ primer

Pozicije 1 … 4 (Horizontalne sile niso vrisane)

Potujoče breme - POMEMBNO

Določitev ekstremnih vrednosti notranjih veličin (N V M) in njihove pozicije

Mobile loads‐ Potujoče obtežbe

Metode za določitev ekstremnih vrednosti notranjih veličin (N V M) in njihovih pozicij

Vplivnice ‐ analitična določitev,(Culmann )

Ovojnice: Numerična določitev s programom

Vplivnice

• Analitična določitev ekstremnih vrednosti in njihovih pozicij za vsako notranjo veličino.

N, Vy, Vz, My, Mz in torzijo

– Mxp primarni Mt → ( τt )

– Mxs sekundarni Mt → ( τt )

– Mw moment zaradi ovirane torzije → ( σw )

12

Odločujoča statična sistema za izračun notranjih veličin (N V M)

a) Obremenitveni primer LG1 (pospeševanje/zaviranje ‐ M)

b) Obremenitveni primer LG5 (poševni tek ‐ S)

Možnosti izračuna (NVM)

1) “Peš” –glej nadaljevanje

2) S splošnim računalniškim programom po metodi končnih elementov

3) Specialnim računalniškim programom za žerjave in žerjavne proge

Ekstremne (največje) vrednosti notranjih veličin (N V M) za posamezne obtežbe :

vertikalne ( Rg , Rh ) in

horizontalne (HM , HS )

“Peš” izračun s SUPERPOZICIJO

Statični izračun notranjih veličin (N V M)

• Kadar “peš” določamo notranje veličine, poenostavimo statične sisteme z uporabo superpozicije.

(Velja tudi pri uporabi računalniških programov)

Superpozicija

=

+

13

Lastna teža proge

LG1 LG5

Vertikalne sile na kolesih (My,Vz)v polju (ekstremne vrednosti in pozicije)

Podpora B, levo (li) – desno (re)

Velikost My

in položaj

A B C

5,1kN

-6,1kNm

3,4 kNm

Vz

My

14

Horizontalne sile na kolesih (max Mz) in pripadajoči My momenti (ekstremne vrednosti in pozicije)

Horizontalne strižne sile max_Vy zaradi pogona in poševnega teka. Nad podporami

(ekstremne vrednosti in pozicije)

Največji upogibni momenti My nad podporami zaradi vertikalnih sil na kolesih

(ekstremne vrednosti in pozicije)

KOMBINACIJE OBTEŽB

Notranje veličine(N V M) potrebne za dimenzioniranje

PROJEKTNE VREDNOSTI (indeks d)

ODLOČUJOČI KOMBINACIJI

• Kombinacija obtežb EK 1:

– 1.35 [ LG1 + lastna teža žerjava]

– 1.35 [( vožnja z bremenom + pospeški) +LTŽ]

• Kombinacija obtežb EK 5:

– 1.35 [ LG5 + lastna teža žerjava]

– 1.35 [( vožnja z bremenom + poševni tek +LTŽ]

15

Kombinacija obtežb EK 1 pospeševanje/zaviranje

Že faktorizirano s faktorji udarcev, dodamo še γF = 1,35

Kombinacija obtežb EK 1 žerjavne proge (upoštevamo udarce in faktor varnosti)

Projektne vrednosti momentov:

- Največji vertikalni moment na x=2.1 m (prvo polje, od leve podpore):

My,Ed = 1,35 * ( 3,4 + 106,1 ) = 147,9 kNm »SUPRPOZICIJA«

- Največji horizontalni moment na x= 3.36 m (prvo polje, od leve podpore):

Mz,Ed = 1,35 * 17,6 = 23,7 kNm

Na varni strani smo, če kombiniramo My,Ed in Mz, Ed , čeprav ne delujeta na istem mestu

EK1 – strižne sile na vmesni in končni podpori

- Maksimalne vertikalne sile na vmesni podpori

Vz, Ed = 1,35 * ( -5,1 – 124,9 ) = 175,5 kN »SUPERPOZICIJA«

- Maksimalne horizontalne sile na končni podpori

Vy, Ed = 1,35 * ( -12,9) = -17,4 kN

Kombinacija obtežb EK 5 žerjavne proge / Vožnja z bremenom + poševni tek

Maksimalne vertikalne in horizontalne notranje količine My, Mz, Vy, Vz

Za EK 5 ( 1,35 * LK5 + 1,35 * lastna teža proge )

- Maksimalni vertikalni moment v poziciji x = 2,1 m :

My, Ed = 1,35 * (3,4 + 94,5) = 132,2 kNm »SUPERPOZICIJA«

- Maksimalni horizontalni moment v poziciji x = 2,58 m :

Mz, Ed = 1,35 * 24,9 = 33,60 kNm

- Maksimalna vertikalna sila na vmesni podpori

Vz, Ed = 1,35 + (-5,1 – 111,2) = 157,0 kN »SUPERPOZICIJA«

- Maksimalna horizontalna sila na končni podpori

Vy, Ed = 1,35 * (-20) = -27 kN

Že pomnoženo s 𝜑i

16

Notranje veličine potrebne za dimenzioniranje žerjavne proge lahko določimo tudi s primernim

računalniškim programom (in primernim znanjem).

Ekstremne notranje veličine in kritična mesta Ovojnice vseh obremenitvenih kombinacij (EK1, EK5)

Izdelano s programom:

Poz 1

Poz 2

Poz 3

Poz 4

Kritična

prereza

17

EK1 ‐ Breme + pospeševanje (ovojnice za štiri pozicije žerjava)

Trdnostni izračun - Izračun napetosti

PODATKI POTREBNI ZA TRDNOSTNI IZRAČUN

1. Notranje sile in momenti (NVM v kritičnih prerezih)

2. Statične vrednoti prečnega prereza (A, As, Iy, Iz, It, Wy, Wz, Wt )

a) Statične vrednosti za izračun napetosti v elastičnem področju (Wel,y … )

b) Statične vrednosti za izračun popolne plastifikacije prečnega prereza (Wpl,y …)

Razlika med rabo Wel,y in Wpl,y

Vy

Wz

My

Mz

18

Statične vrednosti prereza HEB 300 - elastične in plastične

Odčitamo iz ustreznih tabel

EN : HE 300B Jekleni profil s širokimi vzporednimi pasnicami, vroče valjan DIN 1025 – 2 : 1995-11 ; EN 53 – 62

A= 149 cm2 Iy= 25170 cm4 Iz= 8560 cm4 b = 30 cm h = 30 cm tg = 1,9 cm ts = 1,1 cm

Odpornostni moment Wel,y = 1680 cm3 → Elastično Wpl,y = 1915 cm3 → Plastično

Statične vrednosti za zgornjo pasnico

Zgornja pasnica in 1/5 višine stojine

Aog = 30 * 1,9 + 5,24 * 1,1 = 62,8 cm2 Iz,Og = Iz/2 = 4280 cm4 iz,Og = 8,06 cm Wz,Og,el = Wz,el/2 = 286 cm3 Wz,Og,pl = Wz,pl/2 = 435 cm3 Wz,el in Wz,pl odčitamo iz tabel

19

Nosilnost prečnega prereza pri popolni plastifikaciji (SIST EN 1993‐1‐1:2006) Mpl,y,Rd…..

Nosilnost prečnega prereza ‐ opisno

Pri tej metodi ne potrebujemo slike porazdelitve napetosti.

Nosilnost prečnega prereza pri nategu:

Npl,Rd = A * fy

Nosilnost prečnega prereza pri upogibu:

Mpl,y,Rd = Wpl,y * fy

(SIST EN 1993‐1‐1:2006) Nosilnost prereza pri popolni plastifikaciji prereza za:

– Upogibni moment M pl,y,Rd

– Upogibni moment M pl,z,Rd

– Moment ovirane torzije M pl,w,Rd

– Vertikalno strižno silo V pl,y,Rd

– Horizontalno strižno silo V pl,z,Rd

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∗ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=1915 𝑐𝑚3 ∗ 23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑀0=450 𝑘𝑁𝑚

𝛾𝑀0

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝑊𝑝𝑙,𝑧 ∗ 𝑓𝑦

𝛾𝑀0=870𝑐𝑚3 ∗ 23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑀0=204𝑘𝑁𝑚

𝛾𝑀0

Av

𝑀𝑝𝑙,𝑤,𝑅𝑑 =(ℎ − 𝑡𝑓) ∗ 𝑏

2 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑓𝑦

4 ∗ 𝛾𝑀0=28,1 ∗ 302 ∗ 1,9 ∗ 23,5

4 ∗ 𝛾𝑀0=28,2𝑘𝑁𝑚2

𝛾𝑀0

𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 =𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦

√3 ∗ 𝛾𝑀0=47,35𝑐𝑚2 ∗ 23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

√3 ∗ 𝛾𝑀0=642𝑘𝑁

𝛾𝑀0

𝐴𝑣 = 𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2 ∗ 𝑟) ∗ 𝑡𝑓= 194𝑐𝑚2 − 2 ∗ 30𝑐𝑚 ∗ 1,9𝑐𝑚 + (1,1𝑐𝑚 + 2 ∗ 2,7𝑐𝑚) ∗ 1,9𝑐𝑚 = 47,35𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦

√3 ∗ 𝛾𝑀0=30 ∗ 1,9𝑐𝑚2 ∗ 23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

√3 ∗ 𝛾𝑀0=773𝑘𝑁

𝛾𝑀0

Kontrola nosilnosti, ko dovolimo, da se prerez plastificira

N My Vz

20

Izračun napetosti zaradi upogibnih momentov My in Mz v zgornjem vogalu pasnice

Uporabljeni računski model:

My Mz

Princip računanja primerjalne napetosti za dvojni upogib (My, Mz)

𝜎𝑥,𝑝𝑟 =𝑀𝑦

𝑊𝑦+𝑀𝑧𝑊𝑧

Diagrami notranjih veličin (NVM)

EK1 ‐ Breme + pospeševanje (ovojnice za štiri pozicije žerjava)

1/5 stojine

V elastičnem področju

Dvojni upogib

Vy

Vz

My

Mz

21

EK5 ‐ Breme + poševni tek (ovojnice za štiri pozicije žerjava)

Notranje veličine potrebne za dimenzioniranje (vplivnice za 4 pozicije žerjava)

POVZETEK ‐

EK1‐Breme+ pospeševanje EK5 ‐ Breme+ poševni tek

Vy,Ed (kN) 27.0=20×1.35

Vz,Ed (kN) 177.5 (podpora)

My,Ed (kNm) 147.9 (polje) 132.2

Mz,Ed (kNm) 23.7 (polje) 33.6

Dimenzioniranje

Podatki :

• Ekstremne notranje veličine (NVM)

• Statične vrednosti prečnih prerezov (As, Wy, Wz)

Računski model

22

Izračun elastičnih napetosti zaradi upogibnih momentov My in Mz v zgornjem vogalu pasnice

𝜎𝑥,𝐸𝑑 =𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑊𝑦,𝑒𝑙+𝑀𝑧,𝑂𝑔,𝐸𝑑

𝑊𝑧,𝑒𝑙,𝑂𝑔≤ 𝑓𝑦,𝑑

Kombinacija : breme + pospeški (M)

𝐸𝐾1 ∶ 𝜎𝑥,𝐸𝑑 =14790𝑘𝑁𝑐𝑚

1680𝑐𝑚3+2370𝑘𝑁𝑐𝑚

286𝑐𝑚3= 8,8 + 8,3 = 17,1𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ ≤ 𝑓𝑦,𝑑 =𝑓𝑦

𝛾𝑀0

=23,5𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑀0

Kombinacija : breme + poševni tek (S)

𝐸𝐾5 ∶ 𝜎𝑥,𝐸𝑑 =13220𝑘𝑁𝑐𝑚

1680𝑐𝑚3+3360𝑘𝑁𝑐𝑚

286𝑐𝑚3= 7,9 + 11,7 = 19,6𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ ≤ 𝑓𝑦,𝑑 =𝑓𝑦

𝛾𝑀0

=23,5𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑀0

Izkoriščenost prereza

EK1 : 80 % in EK5 : 92 % pri γM0 = 1,1

EK1 : 73 % in EK5 : 83 % pri γM0 = 1,0

Kontrola nosilnosti z metodo prereza – plastifikacija prečnega prereza SIST EN 1993‐1‐1:2006 →EC3

Opisni prikaz postopka

(𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑)

2,0

+𝑀𝑧,𝐸𝑑

𝑀𝑂𝑔,𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑≤ 1,0

Plastifikacija prečnega prereza

𝐸𝐾5 , 𝑀𝑦,𝐸𝑑 = 132,2𝐾𝑛𝑀 ; 𝑀𝑧,𝐸𝑑 = 33,6𝐾𝑛𝑀

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 =450𝑘𝑁𝑚

𝛾𝑀0 ; 𝑀𝑂𝑔,𝑝𝑙,𝑧.𝑅𝑑 =

𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

2= 102𝑘𝑁𝑚 𝛾𝑀0⁄

Primerjalna napetost

dvojni upogib

23

Kontrola

(132,2

450𝛾𝑀0⁄

)

2,0

+33,6

102𝛾𝑀0⁄

= 0,24 𝑧𝑎 𝛾𝑀0 = 1,0 𝑖𝑛 0,47 𝑧𝑎 𝛾𝑀0 = 1,1

Po tej metodi je izkoriščenost žerjavne proge manjša, ker smo izrabili plastične rezerve prereza.

Strižne sile ( EC3 : enačba 6.17 in SIST EN 1993-1-1:2006 točka 6.2.10)

𝐸𝐾1 ∶ 𝑉𝑧,𝐸𝑑𝑉𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

=175,5𝑘𝑁

642𝑘𝑁𝛾𝑀0⁄

= 0,27 ∗ 𝛾𝑀0 ≤ 0,5

𝐸𝐾5 ∶ 𝑉𝑦,𝐸𝑑

𝑉𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑=

27𝑘𝑁

773𝑘𝑁𝛾𝑀0⁄

= 0,03 ∗ 𝛾𝑀0 ≤ 0,5

Ker je prispevek strižnih sil manjši od 0.5, jih ni potrebno upoštevati pri interakciji (N,V,M).

Primerjava rezultatov

Metoda izračuna Izkoriščenost

V elastičnem območju napetosti 83 %

Popolna plastifikacija prereza 42 %

24

Kontrola zvarov v polnostenskem varjenem nosilcu žerjavne proge

Lokalne napetosti zaradi kolesnega pritiska

KONTROLA GLOBALNIH NAPETOSTI

Varjeni polnostenski nosilec. Prečni prerez je I.

Globalne napetosti izračunamo iz notranjih veličin dobljenimi iz ravnotežja na nosilcu.

Kontrola napetosti v zvaru I prereza polnostenskegavarjenega nosilca za dve izvedbi zvara: K zvar in

kotni zvar.

Možne izvedbe kotnih zvarov

prenos sile samo preko zvarov prenos sile preko kontakta in zvarov

Izračun globalnih napetosti - Ravnotežje na nosilcu

Notranje veličine in prečni prerez

Varjeni polnostenski I prerez‐ podoben HEB 300

Podatki (projektne vrednosti): N=0 Vy = ‐11.52 kN Vz = ‐49.68 kN Mx = ‐ 3.33 kNm My = 163.35 kNm Mz = ‐12.41 kNm

Mejna vrednost : fy = 235 MPa Varjeni polnostenski I prerez‐

podoben HEB 300

25

Izračun statičnih vrednosti varjenega prereza. Prerez ima enake vrednosti kot valjani HEB 300. Zato je

5.2 mm višji.

SPLOŠNO v elastičnem področju; ne prekoračimo meje tečenja

Kontrolirali smo napetosti v kritični točki. Poznati moramo porazdelitev posameznih napetosti.

26

Izračun največjih normalnih napetosti, upogiba My in Mz

Podatki (projektne vrednosti): My = 163.35 kNm Mz = ‐12.41 kNm

Podatki: Wy = 1646.4 cm3 Wz = 570.2 cm3

𝜎𝑥,𝑀𝑦 =𝑀𝑦

𝑊𝑦=16335𝑘𝑁𝑐𝑚

1646,4𝑐𝑚3= 9,9216𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 99,2𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑥,𝑀𝑧 =𝑀𝑧𝑊𝑧=3251𝑘𝑁𝑐𝑚

570,2𝑐𝑚3= 5,7015𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 57,0𝑀𝑃𝑎

Primerjalna napetost (normalna napetost za dvojni upogib):

𝜎𝑥,𝑚𝑎𝑥 = 99,2 + 57,0 = 156,2𝑀𝑃𝑎

Izračun strižnih napetosti

Podatki (proje. vrednosti): Vy = -11,52 kN Vz = -49,68 kN

Podatki ‐ strižni površini: Ay = 2×30.0×1.9 = 114.0 cm2 pasnica Az = 26.2×1.1 = 28.82 cm2 stojina

Strig v pasnici

𝜏𝑠,𝑉𝑦 =𝑉𝑦

𝐴𝑦=11,52

114,0= 0,1011𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 1,0𝑀𝑃𝑎

Strig v stojini

𝜏𝑠,𝑉𝑧 =𝑉𝑧𝐴𝑧=49,68

28,82= 1,7238𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 17,2𝑀𝑃𝑎

Izračun torzijskih napetosti

Porazdelitev torzijskih napetosti zaradi primarnega M (St. Venant)

27

Podatek: (proj. vred.:) Mx = -3,33 kNm

𝐼𝑡 =∑(ℎ𝑖 ∗ 𝑡𝑖

3)

3

It = 148,80 cm4

Pasnica

𝑊𝑡,𝑚𝑖𝑛 =𝐼𝑡𝑡𝑚𝑎𝑥

=148,80

1,9= 78,3158𝑐𝑚3

𝜏𝑡,𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑥𝑊𝑡,𝑚𝑖𝑛

=333,0

78,3158= 4,2520𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 42,5𝑀𝑃𝑎

Stojina

𝑊𝑡,𝑠 =𝐼𝑡𝑡𝑠=148,80

1,1= 135,2727𝑐𝑚3

𝜏𝑡,𝑠 =𝑀𝑥𝑊𝑡,𝑠

=333,0

135,27= 2,4617𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 24,6𝑀𝑃𝑎

Izračun primerjalne napetosti v vogalu pasnice

σx = 156,2 MPa τ = 42,5 + 1,0 = 43,5 MPa

𝜎𝑝𝑟 = √𝜎𝑥2 + 3 ∗ 𝜏2 = √156,22 + 3 ∗ 43,52 = 173,4𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑅,𝑑 = 235𝑀𝑃𝑎 −𝑚𝑒𝑗𝑛𝑎 𝑛𝑜𝑠𝑖𝑙𝑛𝑜𝑠𝑡 173,4 MPa < 235 MPa 173,4/235 = 0,738 < 1

73,8 % izkoriščenost

Napetosti v zvarih

Dve izvedbi kotni zvar, K zvar

K zvar s polno penetracijo

28

Čelni zvari s polno penetracijo

Pri zvarih s polno penetracij o morata biti osnovni in dodajni material povsem zlita in spojena po celotni debelini pločevine. Prekinjeni čelni zvari niso dovoljeni. Projektne nosilnosti čelnih zvarov s polno penetracijo ni potrebno računati. Dovolj je kontrola nosilnosti v osnovnem materialu na mestu zvara, če tam nastopajo konice obremenitev. Za te zvare se predpostavi, da je nosilnost zvara vedno večja ali enaka nosilnosti šibkejšega od spojenih elementov. Mehanske lastnosti v zvaru in toplotni vplivni coni morajo namreč biti večje od nominalnih mehanskih lastnosti osnovnega materiala (napetost tečenja, natezna trdnost, lomna žilavost). Ta predpostavka se zagotovi z ustrezno zasnovo, izvedbo in kontrolo zvarov. (skladno s SIST EN 1090‐2). Za projektanta tak pristop pomeni veliko olajšavo, breme odgovornosti pa se prenese na izdelovalca konstrukcije in kontrolorja. Kotni zvar – izbira debeline zvara (a)

tp = 19 mm ts = 11 mm tmin = 11 mm a < 0,7 tmin = 0,7 x 11 = 7,7 mm a = 4 mm ( izberemo)

Kontrola kotnega zvara v kritičnem prerezu PODATKI (projektne vrednosti): N = 0 Vy = ‐11.52 kN Vz = ‐49.68 kN Mx = ‐ 3.33 kNm My = 163.35 kNm Mz = ‐12.41 kNm Iy = 25122 cm4

Izračun normalne napetosti v zvaru

𝜎𝑤 =𝑀𝑦 ∗ 𝑧𝑤

𝐼𝑦

𝜎𝑤 =16335 ∗ 13,1

25122= 8,518𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 85,2𝑀𝑃𝑎

29

Izračun strižne napetosti v zvaru

𝜏𝑠,𝑤 =𝑉𝑧 ∗ 𝑆𝑝𝐼𝑦 ∗ ∑𝑎

Vs – strižna sila Sp – statični moment pasnice Iy – upogibni vztrajnostni moment ∑a – vsota debelin zvarov

Izračun statičnega momenta pasnice Sp

Višina stojine: 305,2 – 2 x 19 = 267,2 mm Razdalja med celotnim težiščem in težiščem pasnice Zp = (267.2+19)/2= 143.1 mm Ap = 30.0×1.9 = 57.0 cm2 Statični moment pasnice Sp = Ap x Zp = 57.0×14.31 =815.67 cm3 Dva kotna zvara a= 4 mm

Izračun tangencialnih napetosti v zvaru zaradi Vz in Mx

Tangencialna napetost zaradi (Vz)

𝜏𝑠,𝑤 =𝑉𝑧 ∗ 𝑆𝑝𝐼𝑦 ∗ ∑𝑎

=49,68 ∗ 815,67

25122 ∗ 2 ∗ 0,4= 2,0163𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 20,2𝑀𝑃𝑎

Tangencialna napetost v pasnici in stojini zaradi Mx. (Glej “peš” izračun torzijskih napetosti!)

Torzijske napetosti v pasnici in stojini (Mx): τt,p = 42.5 MPa τt,s = 24.6 MPa

Izračun primerjalne napetosti v kotnem zvaru

𝜎𝑤 = 85,2𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑝𝑟,𝑤 = √𝜎𝑤2 + 3 ∗ (𝜏𝑥𝑧

2 + 𝜏𝑥𝑦2 )

𝜎𝑝𝑟,𝑤 = √85,22 + 3 ∗ (44,82 + 42,52) = 136,75𝑀𝑃𝑎

Zp

30

Nosilnost kotnega zvara fvwd

Poenostavljena metoda

𝑓𝑣𝑤𝑑 =𝑓𝑢

√3 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝛾𝑀2=

360

√3 ∗ 0,8 ∗ 1,25= 207,8𝑀𝑃𝑎

S253

Fu = 360 MPa t < 40 mm trdnost materiala

Βw = 0,8 korelacijski faktor

γM2 = 1,25 delni varnostni faktor za nosilnost

Dokaz nosilnosti kotnega zvara

136.74 MPa < 207.5 MPa

136.74 / 207.5 = 0.6590 < 1.0

Izkoriščenost 65.9%≈ 66.0%

31

LOKALNE NAPETOSTI

Kolesni pritisk

Standardi za kolesni pritisk:

• DIN 4132

• EC 3‐6 Poglavje 5.4 (SIST EN 1993‐6: 2007)

Kritično mesto na nosilcu

Kritična je zgornja točka na stojini v neposredni bližini

podpore za pozicijo mačka,

ki da največjo strižno silo.

Podatki

Fz,E = 84.2 kN (kolesni pritisk , upoštevali smo le faktorja udarcev ϕ1 in ϕ2

Vz,max,Ed = 165.79 kN (strig nad podporo, projektna vrednost)

My,Ed= 74.96 kNm (upogib nad podporo, projektna vrednost)

Fz,E = 84,2 kN

32

Izračun projektne vrednosti kolesnega pritiska Fz,Ed

Fz,Ed = Fz,E * γF

γF = 1.35 delni varnostni faktor za obremenitev

Fz,Ed = 84.2∙1.35 = 113.67 kN

Kontrola napetosti v valjanem prečnem prerezu HEB 300.

Porazdelitev globalnih in lokalnih napetosti na vrhu stojine

σx,Ed , τx,Ed → globalne napetosti, iz ravnotežja sil

σoz,Ed → lokalna napetost zaradi kolesnega pritiska

Izračun globalne napetosti σx,Ed (z) na zgornjem robu stojine zaradi M = 74.96 kNm

HEB 300 Iy = 25166 cm4

tg =tf = 19 mm ts = tw =11 mm r = 27 mm hi = 208 mm

z = 300/2 – 19 – 27 = 104 mm = 10,4 cm

𝜎𝑥,𝐸𝑑(𝑧) =𝑀𝑦,𝐸𝑑 ∗ 𝑧

𝐼𝑦=7496 ∗ 10,4

25166= 3,0978𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 31,0𝑀𝑃𝑎

Na podporo je upogibna napetost natezna (+)

33

Izračun globalne strižne napetosti zaradi največje strižne sile Vz,Ed = 165.79 kN

Vz,Ed = 165,79 kN hi = 208 mm ts = 11 mm As = hi * ts = 20,8*1,1 = 22,88 cm3

𝜏𝑥𝑧,𝐸𝑑 =𝑉𝑧,𝐸𝑑𝐴𝑠

=165,79

22,88= 7,25𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ = 72,5𝑀𝑃𝑎

Izračun lokalnih napetosti σoz,Ed EN1993-6: 2007 (E) poglavje 5.7

leff → vplivna dolžina za kolesno silo

Izračun lokalnih napetosti σoz,Ed v prehodu zaokrožitve v stojino

• Napetosti v stojini zaradi centričnega kolesnega pritiska

• Izračun vplivne širine kolesnega pritiska leff

Kolesni pritisk

σoz,Ed

34

Razdalja med vrhom tirnice in spodnjim robom pasnice hr + tf

bfr = 50 mm širina tirnice 50×30

hr = 30 mm višina obrabljene tirnice

hr + tf = 3 cm +1.9 cm = 4.9 cm

Efektivna širina pasnice beff

Del pasnice, ki sodeluje pri prenosu kolesne sile v stojino

beff = bfr + hr +tf = 5cm + 4,9cm = 9,9 cm < b = 30 cm

Izračun vztrajnostnega momenta nadomestne zgornje pasnice s privarjeno tirnico za vodoravno

lokalno težiščno os

𝐼∗ = 𝐼𝑟𝑓 =5 ∗ 33

12+9,9 ∗ 1,93

+ 15 ∗ 1,362 + 18,81 ∗ 1,092 = 11,25 + 5,66 + 27,74 + 22,35

= 67𝑐𝑚2

A2 = 3*5 = 15,0 cm2 → z1 = 1,36 cm A1 = 9,9*1,9 = 18,81 cm2 → z1 = 1,09 cm

Vplivna dolžina na stojini za kolesni pritisk

tw = ts = 11 mm

𝑙𝑒𝑓𝑓 = 3,25 ∗ (𝐼∗

𝑡𝑤)

13= 3,25 ∗ (

67,0

1,1)

13= 12,8𝑐𝑚

35

Lokalna napetost v stojini

𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑 =𝐹𝑧,𝐸𝐷

𝑡𝑤 ∗ (𝑙𝑒𝑓𝑓 + 2 ∗ 𝑟)= −

1,35 ∗ 84,2

1,1 ∗ (12,8 + 2 ∗ 2,7)= 5,7𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

Lokalna strižna napetost

𝜏𝑜𝑥𝑧,𝐸𝑑 = 0,2 ∗ 𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑 = 0,2 ∗ 5,7 = 1,1𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

Kontrola lokalnih napetosti

𝜎𝑜𝑧,𝐸𝐷𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

=5,7

23,5𝛾𝑀0⁄

= 0,24 ∗ 𝛾𝑀0 < 1,0

𝜏𝑜𝑥𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦(𝛾𝑀0 ∗ √3)⁄

=1,1 ∗ √3

23,5𝛾𝑀0⁄

= 0,08 ∗ 𝛾𝑀0 < 1,0

Primerjalna napetost na vrhu stojine nad podporo

σx,Ed = 30.98 MPa τx,Ed = 72.50 MPa σoz,Ed= ‐57.0 MPa τoz.Ed = 11.0 MPa

fy = 235 MPa γM0 = 1,0

(𝜎𝑥,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

)

2

+ (𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

)

2

−(𝜎𝑥,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

) ∗ (𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

) +

(

𝜏𝑥𝑧,𝐸𝑑 + 𝜏𝑜𝑥𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦(𝛾𝑀0 ∗ √3)⁄

)

2

≤ 1,0

(30,98

235)2

+ (57,0

235)2

− (30,98

235) ∗ (

57,0

235) + (

72,5 + 11,0

235)2

= 0,2344 ≤ 1,0

36

KOTNI ZVARI

Kontrola napetosti v varjenem prečnem prerezu podobnem HEB 300.

Globalne in lokalne napetosti v kotnem zvaru pasnica / stojina

potek napetostnih silnic ; napetostni lok

Izvedba zgornjega zvara na stiku stojina / pasnica

Kotni zvari niso primerni zaradi utrujanja

K zvar - priporočljiv

Izračun globalne normalne napetosti σx,w,Ed v kotnem zvaru

𝜎𝑥,𝑤,𝐸𝑑 =𝑀𝑦,𝐸𝑠 ∗ 𝑍𝑤

𝐼𝑦

37

Izračun strižne globalne napetosti v kotnem zvaru τxz,w,Ed

Ap → površina pasnice Zp→ razdalja med celotnim težiščem i težiščem pasnice aw → debelina kotnega zvara statični moment pasnice Sp = Ap * Zp

𝜏𝑥𝑧,𝑤,𝐸𝑑 =𝑉𝑧,𝐸𝑑 ∗ 𝑆𝑝𝐼𝑦 ∗ 2𝑎𝑤

Izračun lokalnih napetosti v kotnem zvaru

𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑 =𝐹𝑧,𝐸𝑑

𝑙𝑒𝑓𝑓 ∗ 2𝑎𝑤

𝜏𝑜𝑥𝑧,𝐸𝑑 = 0,2 ∗ 𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑

Fz,Ed → vrednost obremenitve koles leff → vplivna dolžina aw → debelina kotnega zvara

Vplivnica za zvar

Širjenje obremenitve in vplivna dolžina leff po EC 3-6, poglavje 5.7

Kontrola napetosti v zvaru

(𝜎𝑥,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

)

2

+ (𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

)

2

−(𝜎𝑥,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

) ∗ (𝜎𝑜𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦𝛾𝑀0⁄

) +

(

𝜏𝑥𝑧,𝐸𝑑 + 𝜏𝑜𝑥𝑧,𝐸𝑑𝑓𝑦(𝛾𝑀0 ∗ √3)⁄

)

2

≤ 1,0

𝑓𝑢(𝛽𝑤 ∗ 𝛾𝑀2)⁄ → Nosilnost zvara po EN 1993-1-8 : 2005 (E)

fu → nazivna natezna trdnost šibkejšega spojnega dela

βw → korelacijski faktor iz tabele 4.1 ( βw = 0,8….1,0 ; γM2 = 1,25 )

38

Bočna zvrnitev

Bočna zvrnitev je nevarna pri vitkih upogibno obremenjenih dolgih nosilcih, kjer ima prečni prerez

majhen TORZIJSKI vztrajnostni moment.

Pri bočni zvrnitvi so deformacije upogibne in torzijske.

Kritični moment za bočno zvrnitev

Odvisen je od več togosti:

E * IZ , - upogibna togost prereza

G * It , - torzijska togost prereza

E * Iω , - torzijska togost prereza pri oviralni torziji

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 ∗𝜋

𝑘𝑧 ∗ 𝐿∗ √𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝐺𝐼𝑡 +

𝜋2 ∗ 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝐸𝐼𝜔

(𝑘𝜔 ∗ 𝐿)

Iz – vztrajnostni moment okoli šibke osi

It – torzijski vztrajnostni moment pri enakomerni torziji

Iω – torzijski vztrajnostni moment pri oviralni torziji

L - razmak med bočnimi podporami ( bočno podprt celoten prerez ali vsaj tlačen pas )

Zmanjševanje nevarnosti bočne zvrnitve

Uporaba prečnega prereza z velikim torzijskim vztrajnostnim momentom (npr. škatlasti

prečni prerezi)

39

Ojačitev tlačene pasnice

Stransko podpiranje tlačene pasnice

Rebri nad podporo:

1) Lokalni vnos sile

2) Členkasti tip podpore pri bočni zvrnitvi

Rebri nad podporo, bočno držanje z vijakom

Bočna zvrnitev Izračun

EC 3-6 → SIST EN 1993-6:2007; Žerjavne proge

Metoda izračuna (1): 1) Bočna zvrnitev po EC 3-6, Poglavje 6.3.2.3 (uklon tlačene pasnice z delom stojine)

utrujanje

utrujanje

40

Metoda izračuna (2):

2) Bočna zvrnitev:

teorija drugega reda (TDR)

imperfekcija

ovirana torzija

linearno napetostno stanje v prerezu

Metoda izračuna (3):

3) Bočna zvrnitev po EC 3-6, Dodatek A

teorija drugega reda

imperfekcija

ovirana torzija

popolna plastifikacija prečnega prereza

1)Bočna zvrnitev po EC 3-6, Poglavje 6.3.2.3 (uklon tlačene pasnice z delom stojine)

Metoda, ki jo zaradi enostavnosti najpogosteje uporabljamo v praksi .

AOg - Površina zgornje pasnice (tlačna pasnica + 1/5 stojine) iz,Og - Vztrajnostni radij zgornje pasnice za vertikalno os My,Ed in Mz,Ed - Notranje veličine (obremenitve) nadomestne palice

Upogibni moment My,Ed nadomestimo z dvojico sil, ki delujeta v pasnicah

𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 =𝑀𝑦,𝐸𝑑

ℎ − 𝑡𝑓

h – tf razdalja med težiščema pasnice

Določitev tlačne sile v pasnici zaradi upogibnega momenta (My)

Dvojica sil NMy = My / hf

Dvojica sil

NMy → NOg,Ed – v izračunu

41

Obremenitve nadomestne palice:

- tlačna osna sila(NOg,Ed) in

- upogibni moment (Mz,Ed)

Prečni prerez nadomestne palčice

NOg,Ed + Mz,Ed Nadomestna palica obremenjena s tlačno silo in upogibnim momentom.

Statične vrednosti prečnega prereza so v prvem delu

Formula za kontrolo bočne zvrnitve ( EN 1993 – 1 – 1 : 2005 (E))

𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1

𝜒𝑧 ∗ 𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦+𝑘𝑧𝑧 ∗ 𝑀𝑧,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1𝑊𝑂𝑔,𝑧 ∗ 𝑓𝑦

≤ 1

Izračun osne sile in uklonske dolžine (EC 3-6, pog. 6.3.2.3 (1) za EK 1 )

𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 =𝑀𝑦,𝐸𝑑

ℎ − 𝑡𝑓=14790𝑘𝑁𝑐𝑚

(30 − 1,9)𝑐𝑚= 526𝑘𝑁

Uklonska dolžina tlačene palice za dvopolno progo Lcr = 0,85*l = 0,85*6m = 5,1 m

𝜆𝑧 =𝐿𝑒𝑟

𝑖𝑧,𝑂𝑔 ∗ 𝜆𝑙=

510𝑐𝑚

8,06𝑐𝑚 ∗ 93,9= 0,67

Izračun korekcijskih faktorje za uklon (χz) in upogib (kzz)

𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1

𝜒𝑧 ∗ 𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦+𝑘𝑧𝑧 ∗ 𝑀𝑧,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1𝑊𝑂𝑔,𝑧 ∗ 𝑓𝑦

≤ 1

Valjan profil z privarjeno ploščato progo :

- uklonska krivulja c

- faktor nepopolnosti α = 0,49

𝜙 = 0,5 ∗ [1 + 𝛼 ∗ (𝜆𝑧 − 0,2) + 𝜆𝑧2] = 0,5 ∗ [1 + 0,49 ∗ (0,67 − 0,2) + 0,672] = 0,84

𝜒𝑧 =1

𝜙 + √𝜙2 − 𝜆𝑧2

=1

0,84 + √0,842 − 0,672= 0,74

42

Za razred prereza 1 in 2 je po EC 3-1-1, dodatek B

𝑘𝑧𝑧 = 𝐶𝑚𝑧 ∗ [1 + (2 ∗ 𝜆𝑧 − 0,6) ∗𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1

𝜒𝑧 ∗ 𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦] = 0,9 ∗ [1 + (2 ∗ 0,67 − 0,6) ∗

526 ∗ 𝛾𝑀10,74 ∗ 62,8 ∗ 23,5

]

= 1,25 za γM1 = 1,1

= 1,22 za γM1 = 1,0

Vendar pa velja :

𝑘𝑧𝑧 ≤ 𝐶𝑚𝑧 ∗ [1 + 1,4 ∗𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1

𝜒𝑧 ∗ 𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦] = 0,9 ∗ [1 + 1,4 ∗

526 ∗ 1,0

0,74 ∗ 62,8 ∗ 23,5] = 1,5

Kontrola ( kzz = 1,25 )

𝑁𝑂𝑔,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1

𝜒𝑧 ∗ 𝐴𝑂𝑔 ∗ 𝑓𝑦+𝑘𝑧𝑧 ∗ 𝑀𝑧,𝐸𝑑 ∗ 𝛾𝑀1𝑊𝑂𝑔,𝑧 ∗ 𝑓𝑦

≤ 1

526 ∗ 𝛾𝑀10,74 ∗ 62,8 ∗ 23,5

+1,25 ∗ 2370 ∗ 𝛾𝑀1

435 ∗ 23,5= 𝛾𝑀1 ∗ (0,48 + 0,29) = 𝛾𝑀1 ∗ 0,77 ≤ 1

2) Druga metoda - TDR, imperfekcija, ovirana torzija

Izpis iz ustreznega računalniškega programa (TDR)

Kontrola napetosti

Upoštevamo: imperfekcijo, TDR, ovirano torzijo in Linearno napetostno stanje

Nadomestna imperfekcija ν = l/400 = 1,5 cm

EK 1 : σx,Ed = 16,3 kN/cm2 (mesto x = 2,52 m )

EK 5 : σx,Ed = 19,1 kN/cm2 (mesto x = 2,28 m )

Kontrola : 19,1

23,5∗ 𝛾𝑀0 = 0,81 ∗ 𝛾𝑀0

3) Tretja metoda - TDR, imperfekcija, ovirana torzija, plastifikacija prereza

Bočna zvrnitev po EC 3-6, Dodatek A (plastifikacija prečnega prereza)

Notranje količine (NVM) izračunamo po TDR.

Upoštevamo imperfekcijo in ovirano torzijo.

𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎 ∶ (𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑)

2

+𝑀𝑧,𝐸𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

+𝑀𝑤,𝐸𝑑𝑀𝑝𝑙,𝑤,𝑅𝑑

≤ 1,0

Mw,Ed = Tw,Ed (oznaka po EC3) – torzijski moment oviralne torzije

EK 5 , mesto x = 2,28 m :

- My,Ed = 130 kNm

- Mz,Ed = 36,3 kNm

- Mw,Ed = 3,96 kNm2

Mpl,y,Rd = 450 kNm/γM0 ; Mpl,z,Rd = 204 kNm/γM0 ; Mpl,w,Rd = 28,2 kNm2/γM0

43

Kontrola :

(130

450𝛾𝑀0⁄

)

2

+36,3

204𝛾𝑀0⁄

+3,96

28,2𝛾𝑀0⁄

=

= 0,40 za γM0 = 1,0

= 0,45 za γM0 = 1,1

Primerjava metod

Metoda Izkoriščenost Opomba

1 77 % Nadomestna palica (pasnica in 1/5 stojine), linearno napetostno stanje

2 81 % TDR, imperfekcija, ovirana torzija, linearno nap. stanje

3 40 % TDR, imperfekcija, ovirana torzija, plastifikacija prerez

TPR – teorija prvega reda:

mali pomiki,

ravnotežje na nedeformiranem telesu

(OSNOVNA STATIKA in TRDNOST)

TDR - teorija drugega reda:

mali pomiki,

ravnotežje na deformiranem telesu

OSNOVNA TRDNOST → UKLON, IZBOČITEV,

problem lastnih vrednosti, določimo le kritično obremenitev;

NATANČNEJŠI IZRAČUNI LINIJSKI IN PLOSKOVNIH KONSTRUKCIJ –

z računalniškimi programi in dobrim teoretičnim znanjem ;

Timošenkova metoda, Newton- Raphson

TTR - teorija tretjega reda:

veliki pomiki,

ravnotežje na deformiranem telesu,

(SKRATKA BREZ POENOSTAVLJANJA RAČUNSKEGA MODELA,

Uporabno: za raziskave, ugotavljanje napake metode razvite po TPR in TDR)

44

Imperfekcija

Globalna imperfekcija

Palica : palična konstrukcija :

Kot pomika – zasuka ϕ pri palici in palični konstrukciji

Npr. – napake pri montaži

Lokalna imperfekcija

Lokalne nadomestne nepopolnosti

Uklonska krivulja

Elastična analiza

e0 / L

Plastična analiza

e0 / L

a0 l /350 l / 300

a l /300 l / 250

b l /250 l / 200

c l /200 l / 150

d l /150 l / 100

Projektne vrednosti amplitude lokalnih nepopolnosti

Npr. – os profila ni ravna

Lokalna imperfekcija na žerjavni progi

•Imperfekcija (za naš primer v = L/400) v vodoravni ravnini žerjavne proge

tloris

Dodatne napetosti zaradi ovirane torzije

45

Če se pri torziji nosilec neovirano deformira, se ne pojavijo dodatne napetosti

Če so torzijske deformacije ovirane (vpetja prereza), nastanejo dodatne napetosti

Dodatne normalne in tangencialne napetosti zaradi ovirane torzije

Dodatne normalne napetosti zardi ovirane torzije

Osnovne tangencialne napetosti zaradi St. Venantove torzije

Dodatne tangencialne napetosti zardi ovirane torzije

Občutljivost profilov na vbočenje

• Občutljivi profili so I, U in Z

– Upoštevamo St. Venant-ovo in ovirano torzijo

• Neobčutljivi so L in T profili ter okrogle, kvadratne in pravokotne cevi

– Upoštevamo samo St. Venant-ovo torzijo

Torzija odprtih profilov (I, U in Z)

Če pri torzijsko obremenjenem odprtem profilu (I, U in Z) preprečimo vbočenje, nastanejo poleg

primarnih torzijskih napetosti(St. Venant) še sekundarne torzijske in normalne napetosti.

Dodatne napetost nastanejo:

• Pri spremembi torzijskega momenta po osi nosilca

46

• Pri oviranju vbočenja (npr. vpetje, čelna plošča …)

Izbočenje pločevine (stojina, pasnica)

Vrste izbočitve stojine SIST EN 1993-1-5:2007

Lokalno plastificiranje stojine neposredno pod koncentrirano silo

Lokalno izbočenje stojine neposredno pod koncentrirano silo

Izbočitev celotnega polja zaradi prečne sile

Problem izbočenja zaradi N in My , Fz ter Vz

Bočna togost na vmesni

podpori ?

Bočna togost zanemarljiva

47

(𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝜌𝑥 ∗ 𝑓𝑦𝛾𝑀1⁄

)

2

+ (𝜎𝑧,𝐸𝑑

𝜌𝑧 ∗ 𝑓𝑦𝛾𝑀1⁄

)

2

−(𝜎𝑥,𝐸𝑑

𝜌𝑥 ∗ 𝑓𝑦𝛾𝑀1⁄

) ∗ (𝜎𝑧,𝐸𝑑

𝜌𝑧 ∗ 𝑓𝑦𝛾𝑀1⁄

) + 3 ∗ (𝜏𝐸𝑑

𝜒𝑤 ∗ 𝑓𝑦𝛾𝑀1⁄

)

2

≤ 1

Interakcija med:

• osno silo, upogibnim momentom (σx,Ed)

•prečno silo (kolesni pritisk) (σz,Ed)

•strižno silo (τEd)

Izbočenje stojine

Problem Rešitev

Računski model za kontrolo izbočenja z upoštevanjem kolesnega pritiska NAD PODPORO

Prečna obremenitev zgoraj

Prečna obremenitev spodaj

Bo

čna

togo

st

Bo

čna to

gost

Normalna napetost Normalna

napetost

Strižna napetost

Dolžina izbočenja

Viš

ina

izb

oče

nja

Dolžinska togost

48

Izbočenje tlačene pasnice

Škatlasti prerez

I prečni prerez

Ojačitev z vodoravnimi in navpičnimi rebri

Vodoravna ojačitev

Navpična ojačitev

Vodoravna rebra so pri tlačnih obremenitvah učinkovitejša kot vertikalna.

Kam namestimo rebra, da povečamo nosilnost pri izbočenju?

Vir: Petersen: Stahlbau,4. Auflage, str.411

𝛼 =𝑎

𝑏

𝜎1𝐾𝑖 = 𝑘𝜎𝑒 𝜎𝑒 =𝜋2𝐸

12(1 − 𝜇2)(𝑡

𝑏)2

Rebra ne smejo ležati v vozlišču izbočitvene oblike plošče. α ne sme biti celo število

49

Prečno rebro v tlačnem področju na višini 2/3 b ali 3/4 b . (b je višina stene) Močno poveča nosilnost. SAMO navpično rebro malo poveča nosilnost. Če leži v vozlišču je, neučinkovito. Nad podporo : strig, najučinkovitejše je diagonalno rebro. Učinkovito je tudi vertikalno rebro. Način postavitve reber za prosto položeni nosilec (sl. d).

Kontrola vertikalnih in horizontalnih pomikov

Kombinacije za pomike

Kombiniramo karakteristične obtežbe. 𝛾𝐹,𝑠𝑒𝑟 = 1,0

Vertikalne sile na kolesih:

Rh = 57 kN (zaradi bremena)

Rg = 18 kN (zaradi lastne teže žerjava)

Horizontalne sile na kolesih:

H1 = 20 kN , H2 = 0 (poševni tek)

H1 = -H2 = Hm = 8,6 kN (pospeševanje / zaviranje)

(Lastna teža ž.p. + LT žerjava + breme + poševni tek) * γF,ser

v štirih pozicijah

Kontrola pomikov

L = 6 m (eno polje)

Dopusti vertikalni pomik fz,dop = L/500 = 6000/500 = 12.0 mm

50

uz = 5.6 mm < 12.0 mm

Dopusti horizontalni pomik

Fy,dop = L/600 = 6000/600 = 10.0 mm

uy = 3.6 mm < 10.0 mm

Utrujanje materiala

Utrujanje žerjavne proge z dvema poljema – računsko poenostavimo primer z dvema poljema

Utrujanje po EC3

Podatki

• Žerjavna proga z dvema poljema: HEB 300, S235

• Tirnica 50×30 mm (obrabljena), privarjena z dvojnim kotnim zvarom a= 5 mm (tirnice statično ne

upoštevamo).

• Obremenitvena skupina žerjava: S2 (EN 1991-3:2006, Annex B)

• Faktorji udarcev: (EN 1991-3:2006, Table 2.4)

ϕfat,1 = 1.05 (LT), ϕfat,2 = 1.065 (breme)

Karakteristične vrednosti kolesnih pritiskov. Običajno poda proizvajalec žerjava.

Rg = 18.0 kN (zaradi teže žerjava)

Rh = 57.0kN (zaradi teže bremena)

Kolesni pritisk

F = ϕfat,1 * Rg + ϕfat,2 * Rh =1.05×18.0+1.065×57.0=79.6 kN

Obravnavani detajli, kategorije detajlov- trdnost utrujanja

V polju pod kolesom Nad vmesno podporo

51

Statični sistem in izbrani prerez za dokaz

Pozicija obremenitve max My Pozicija obremenitve min My

Žerjav v poziciji 1 Žerjav v poziciji 4

Pozicije obremenitve za max My in min My v poziciji x = 2,1 m

Moment My – Poz 1 • Izračunamo [kN,m]

Moment My – Poz 4 • Izračunamo [kN,m]

Maks. napetosti v prerezu x=2.1m Min. napetosti v prerezu x=2.1m

Razlika napetosti Δσ

52

Podatki - izračunani

σx,max = -60 MPa (pozicija 1)

σx,min = 11.7 MPa ≈ 12.0 MPa (pozicija 4)

Razlika napetosti

Δσx = | Δσx,maks - Δσx,min |=|-60 - 12|= 72.0 N/mm

Ekvivalenta razlika napetosti ΔσE,2 “primerjalna napetost”

• Vezana na N = 2×106 ciklov

ΔσE,2 = λ∙Δσx (enačba iz EC )

λ faktor ekvivalentnih poškodb - EC SIST EN 1991-3 : 2006

Izračun ekvivalentne razlike napetosti Δσe,2

ΔσX =72.0 N/mm

λ=0.315 ( Iz tabele 2.12)

ΔσE,2 = λ∙ΔσX

ΔσE,2 = 0.315∙72.0 = 23.0 MPa

Trdnost utrujanja za upogibno napetost v pasnici σx s privarjeno tirnico

±𝜎𝑥

53

Detajl (a) pasnica s privarjeno tirnico

Trdnost utrujanja ΔσC = 125 MPa Vezana na N = 2×106 ciklov

EC3 1-9, tab. 8.2

Dokaz nosilnosti pri utrujanju

Podatki – izračunani

ΔσE,2 = 23.0 MPa (ekvivalentna obremenitev detajla)

ΔσC = 125.0 MPa (trdnost utrujanja, kategorija detajla)

Delni varnosti faktorji (EN 1991-3)

γFf = 1.0 za obremenitev

γMf = 1.0 za material

Dokaz nosilnosti pri utrujanju Globalna upogibna napetost σx

𝛾𝐹𝑓 ∗ ∆𝜎𝐸,2∆𝜎𝐶

𝛾𝑀𝑓⁄=1,0 ∗ 23

125,01,0⁄

= 0,21 ≤ 1

Dinamična nosilnost ΔσC = 125 MPa

54

Utrujanje – kolesni pritisk

Dinamična nosilnost za kotni zvar

Obremenitvene napetosti v zvaru tirnice

Pozicija obremenitve a

Debelina zvara aw = 5 mm

87,5 % obraba tirnice : h = 0,875 * 4 cm = 3,5 cm

Dolžina obremenitve v zgornji pasnici enaka kot v kontroli izbočenja ss = 9,0 cm

Napetosti povzroča kolesna sila F = 79,6 kN

𝜎 =𝐹

𝑐 ∗ 2𝑎𝑤=

79,6𝑘𝑁

9𝑐𝑚 ∗ 2 ∗ 0,5𝑐𝑚= 8,8 𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄ ; 𝜏 = 0

𝜎𝑒𝑓 = √𝜎2 + 𝜏2 = √8,82 + 02 = 8,8𝑘𝑁

𝑐𝑚2 ⁄ 𝐸𝐶 3 − 1 − 9 𝑝𝑜𝑔. 5

Ker vsak prehod pri vožnji žerjava povzroča dve napetostni konici se razred (DIN 1055-10) poveča iz

S2 na S3 ; S3 → λ = 0,397

∆𝜎𝐸,2 = 𝜆 ∗ ∆𝜎𝑥 = 0,397 ∗ 8,8 = 3,5𝑘𝑁

𝑐𝑚2⁄

Referenčna vrednost Δσc = 3,6 kN/cm2

Kontrola

𝛾𝐸𝑓 ∗ ∆𝜎𝐸,2∆𝜎𝑐

𝛾𝑀𝑓⁄=1,0 ∗ 3,5

3,61,15⁄

= 1,22 (𝑖𝑧𝑘𝑜𝑟𝑖šč𝑒𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑝𝑟𝑒𝑘𝑜𝑟𝑎č𝑒𝑛𝑎 112%)

Debelino vara moramo povečati na aw = 6 mm.

55