Embed Size (px)
Citation preview
KAPITULLI II
2.0 BAZAT E LLOGARITJES TË KONSKTRUKSIONEVE PREJ BETONI TË ARMUAR.
2.1 NJOHURI TË PËRGJITHSHMENjë ndër detyrat kryesre te projektusit është që, duke u mbështëtur në njohjen e thellë të natyrës së materialeve që do të përdorë dhe vetitë e tyre fiziko-mekanike të krijojë një konstruksion i cili ti përgjigjet funksionit të tij në vepër si nga pikëpamja statike, arkitektonike, teknologjia ashtu edhe ekonomike. Në këtë të fundit duhen patur parasysh jo vetëm kostoja e materialeve që do të përdoren por edhe vëllimi i punës që do të nevojitt shkalla e mekanizimit në përputhje me kushtet e ndërmarrjes që zbaton, shkalla e parafabrikimi duke u munduar për një projektim sa më racional ku shuma e shpenzimeve të jetë minimale.
Si në çdo fushë edhe në atë të betonit të armuar metodat e llogaritjes nuk kanë mbetur në vend, por në përputhje me kushtet ekonomiko-shoqërore dhe zhvillimit të shkencës dhe teknikës kanë evoluar duke pësuar shndërrime të mëdha sasiore dhe cilësore duke pasqyruar gjithmonë e më mirë natyrën e punës të betonit të armuar dhe duke shfrytëzuar gjithmonë e më mirë rezervat në aftësinë mbajtëse për një projektim sa më optimal. Kështu në rreth një shekull në sajë të përvojës së grumbulluar dhe rritjes të shkallës së njohjes, forcimit të bazës shkencore labotratorike etj. metodat e llogaritjes ja kanë lënë vendin, njëra-tjetrës duke u shoqëruar edhe me kushtet teknike përkatëse të projektimit dhe zbatimit. Kështu nga bazat e llogaritjes të konstruksioneve beton arme me metodën e nderjeve të lejuara (klasike) u kalua në bazat e llogaritjes me metodën e thyerjes dhe tani në bazat e llogaritjes me metoden e gjendjeve kufitare si metodë më progresive dhe më e kompletuar për të gjitha llojet e llogaritjes.
Por duhet theksuar se për një projektim sa më ekonomik nuk mjafton vetëm metoda ekonomike por mbi të gjitha respektimi me rigorizitet i kushteve teknike të zbatimit dhe projektimit, zgjedhja sa më drejt i madhësisë të ngarkesave (sidomos atyre shfrytëzuese) dhe zgjidhja e drejtë e skemës të llogaritjes pa lëshime të tepruara. Vetëm kur të gjitha këto respektohen nga konstruktori atëherë dhe metoda racionale lot rolin e vetë ekonomik.
Po ashtu në se llogaritja racionale nuk shoqërohet me masat e drejta të konstruimit (armimit) të konstruksionit sipas kërkesave të kushtit teknik të projektimit dhe zbatimit, vlerat e saj nuk janë të justifikuara. Prandaj krahas saktësisë në llogaritje është e domosdoshme edhe një seriozitet i madh në armim sepse çdo difekt prej një armimi jo të saktë nuk mund të kompensohet as nga llogaritjet ekzakte sepse shpien në pasoja të rënda.
56
2.2 ETAPAT E GJENDJES TË BRENDËSHME TË NDERUR TË NJË ELEMENTI PREJ BETONI TË ARMUAR QË
NDODHET NË KUSHTE PUNE NË PËRKULJE.Rezultatet e provave të shumta eksperimentale të kryera në vendet e ndryshme të botës tregojnë se gjatë rritjes ngarkesës të jashtëme të një elementi që punon në përkulje gjendja e nderur si dhe ajo e deformuar e elementit pëson jo vetëm ndryshime sasiore por edhe ndryshime cilësore. Për ta shpjeguar këtë që thamë më lart le të marrim në studim një element beton arme i cili ndodhet në kushte pune në përkulje nga veprimi i ngarkesës të jashtme e cila ndryshon nga 0Pshkatërruese. Për madhësi të vogla të ngarkesës të cilat zgjojnë në element nderje shtypëse apo tërheqëse brenda kufijve të elasticitetit ekziston një farë vartësie lineare ndërmjet nderjeve dhe deformimeve d.m.th lakorja e gjendejs të brendëshme të nderur të elementit ka formën lineare. Kësaj faze elastike të punës i përket një gjendje e nderur me nderje tërheqësë në beton bt<<Rbtn (ku: Rbtn -është kufiri i rezistencës në tërheqje të betonit).
Me ngarkimin e mëtejshëm të elementit vjen një moment në të cilin si pasojë e veprimit të ngarkesës të jashtme nderjet tërheqëse maksimale në betonin e tërhequr mbrijnë vlerën bt=Rbtn. Në këtë moment në element lindën e plasura e parë (në anën e poshtme) dhe si pasojë e deformimeve plastike në beton prishet lineariteti i lakores së nderjeve e cila nga forma lineare kalon në formën e lakuar (figura 1.a). Kjo etapë në të cilin bt=Rbtn quhet etapa e I dhe shërben si bazë për llogaritjen e elementeve që punojnë në përkulje ku të plasurat nuk janë të lejuara apo ndryshe për llogaritjen e elementeve prej betoni të armuar në përkulje sipas formimit të të plasurave.
Me rritjen e mëtejshme të ngarkesës së jashtëme elementi për arsye të bt>Rbtn
kalon në etapën e II të gjendjes të brendëshme të nderur (fig. I.b) e cila karakterizohet nga një rritje e mëtejshme e të plasurave në lartësi, nga lindja e të plasurave të reja në largësi të barabartë lp si dhe nga rritja e madhësisë të hapjes së të plasurave, por duke mbetur e pa prishur lidhja midis betonit dhe armaturës në zonën midis dy plasjeve.
Figura II 1a,b,c
Në këtë etapë, siç duket nga fig. II.b, për arsye të plasjeve, të cilat ngjiten deri në afërsi të boshtit asnjanjës, betoni në zonën e tërhequr del nga puna dhe e gjithë forca e kësaj zone i kalon armaturan As, ndërsa në zonën e shtypur nderjet shtypëse mbahen
57
nga betoni, forma e lakores së të cilave, për arsye të deformimeve të mëdha plastike, është e kurbëzuar me <<Rbn.
Etapa e II shërben si bazë për llogaritjen sipas aftësisë mbajtëse të elementëve prej betoni të armuar me metodën e nderjeve të lejuara apo klasike, (percaktimit të përmasave të elementit dhe sipërfaqes së armaturës As) si dhë për llogaritjen sipas madhësisë të hapjes së të plasurave dhe deformimeve apo për llogaritjen sipas gjendjes kufitare të grupit të dytë.
Me rritjen e mëtejshme të ngarkesës të jashtme vjen një moment kur elementi shkatrrohet ose si pasojë e shkatrimit të zonës së tërhequr për arsye të nderjes në armaturë s=Rsn (ku: Rsn-kufiri i rrjedhshmërisë të armaturës së tërhequr) ose si pasojë e shkatrimit të zonës së shtypur për arsye të nderjeve shtypëse maksimale b=Rbn (ku Rbn-është kufiri i rezistencës në shtypje të betonit). Kjo etapë njihet si etapa e III e gjendjes së nderur e cila shërben i bazë për llogaritjen e elementeve prej betoni të armuar sipas aftësisë mbajtëse si për metodën e shkatrimit ashtu edhe atë të gjendjeve kufitare (për përmasimin e prerjes tërthore dhe caktimin e sipërfaqes së armaturës As). Siç duket nga figura II-1.c në këtë etapë, për arsye të deformimeve të mëdha plastike në betonin e shtypur dhe armaturën e tërhequr gjendja e nderur e zonës të shtypur është e kurbëzuar aqë shumë sa i avitet mjaft epjurës të formës katërkëndëshe.
2.3.0. BAZAT E LLOGARITJES TË KONSTRUKSIONEVE PREJ BETONI TË ARMUAR SIPAS METODËS TË
NDERJEVE TË LEJUARA APO KLASIKEMetoda klasike apo ajo sipas nderjeve të lejuara është ndër metodat e para të përdorura na llogaritjen e konstruksioneve prej betoni të armuar. Ajo mori emrin metoda klasike për vetë faktin se për llogaritje mbërshtetet në formulat klasike të rezistencës së materialeve duke e trajtuar betonin e armuar si një material homogjen elastike të përbërë vetëm prej betoni nëpërmjet kthimit t sipërfaqes të armaturës në sipërfaqe ekuivalente betoni. Bazat e llogaritjes sipas metodës klasike mbështeten në hipotezat që vijojnë:
a)Në elementin prej betoni të armuar betoni i zonën së shtypur pranohet si një material elastik në të cilin nderjet zhvillohen në përpjestim të drejtë me defomimet, duke pranuar kështu edhe për betonin e shtypur vlefshmërinë e ligjit të Hukut dmth:
(II-1)
b) Edhe për betonin e armuar si material elastik pranohet vlefshmëria e ligjit të Bernulit mbi prerjet tërthore plane dmth që pas veprimit të ngarkesave të jashtme prerjet tërthore normale të elementit mbeten përsëri plane (nuk deformohen).
c) Llogaritja sipas kësaj metode bazohet në etapën e II të gjendjes së nderur (fig. 1.b) në të cilën betoni në zonën e tërhequr për arsye të plasjeve ka dalë nga puna dhe e gjithë forca në këtë zonë i kalon armaturës së tërhequr (fig. II.2), ndërsa forma e lakores të zonës së shtypur (fig. 2) në mbështetje të pikave (a) dhe (b) pranohet
58
drejtvizore në formë trekëndëshe (gabimi që bëjmë kalon në rezervë të aftësisë mbajtëse dhe shumë i vogël).
d) Për një klasë të dhënë të betonit moduli i elasticitetit Eb pranohet si një madhësi
konstante (e pandryshueshme). Lidhur më këtë lëshim edhe numri , dmth.
raporti ndërmjet modulit t elasticitetit të armaturës dhe modulit të elasticitetit të betonit është gjithashtu një madhësi konstante.
e) Si ngarkesë të llogaritjes për elementet prej betoni të armuar, të llogaritur me metodën klasike, pranohen ngarkesat e normuara apo to faktike.
Figura II-2
Kështu duke u mbështetur në hipotezën e mësipërme llogaritja e elementeve beton arme sipas metodës klasike mund të bëhet duke përdorur formulat klasike të rezistencës të materialeve duke marrë parasysh vetitë mekanike të betonit të armuar, dmth, duke e ndërruar betonin e armuar nga një material johomogjen të përbërë prej bëtonit dhe armaturës, në një matërial homogjen (ideal) të përbërë vetëm prej betonit.
Për këtë është e domosdoshme që sipërfaqen e armaturës As ta kthejmë në sipërfaqe akuivalente betoni, me aftësi mbajtëse të barabartë, por del pyetja se më çfarë numur duhet të shumëzohet sipërfaqja ë armaturës As që të kthehet në ipërfaqe ekuivalente betoni? Për këtë i drejtohemi edhe një herë pikës (a) sipas të cilës si pasojë e forcës të lidhjes midis betonit dhe armaturës këto të dyja (betoni dhe armatura) punojnë së bashku dhe si pasojë deformohen së bashku dmth,
(II-2)
ose (II-2a)
prej ku:
(II-3)
59
Pra nderjet në armaturë .s janë v-herë më të mëdha se nderjet në beton (në të njëjtën fiber). Këtej del si përfundim që edhe sipërfaqja e armaturës As është në gjendje të mbajë një forcë v-herë më të madhe se ajo e betoni. Kështu për të kthyer sipërfaqen e armaturës në sipërfaqen ekuivalente betoni mjafton të shumëzojmë sipërfaqen As me v.
Në këtë mënyrë sipërfaqja ë prerjes tërthore të një elementi prej betoni të armuar, e kthyer më sipërfaqen ekuivalente betoni do të jetë:
(II-4)
Ndërsa momenti statik i sipërfaqes të reduktuar, kundrejt boshtit që kalon nga fibra më e shtypur do të jetë:
(II-5)
Kështu për Sred dhe Ared të llogaritura largësia nga fibra e sipërme e zonës të shtypur (fig. 3) deri në boshtin asnjanjës të prerjes tërthore do të jetë:
(II-6)
dhe momenti i inercisë i prerjes tërthore të reduktuar kundrejt boshtit asnjanjës do të jetë:
(II-7)
Figura. II-3
ku: Ab-është sipërfaqja e prerjes tërthore të betonit (pa armaturën)
- raporti i cili për një klasë çeliku dhe betoni të dhënë ka vlerë konstante;
As-është sipërfaqja e armaturës së elementit prej betoni të armuar;
Sb-është momenti statik i prejrjes tërthore të betonit kundrejt boshtit të marrë në studim (fig-3);
Ss-është momenti statik i armaturës As;
60
Ib-është momenti i inercisë i prerjes tërthore të betonit kundrejt boshtit asnjanjës të saj;
Is-është momenti i inercisë i armaturës i cili merret i barabartë me produktin e As dhe largësisë nga boshti asnjanjës deri në qendrën e rëndesës të armaturës në katror (momenti i inercisë të As kundrejt boshtit vetjak nuk merret parassh si madhësi shumë e vogël).
x-lartësia e zonës të shtypur të prerjes së reduktuar (ideale) që përcaktohet me formulën (6).
Pra për llogaritjen e elementeve prej betoni të armuar sipas metodë klasike janë të
domosdosshme madhësia e numrit , dhe njohja e nderjeve të lejuara të
armaturës dhe betonit të cilët merren në tabelat përkatëse të armaturës dhe betonit ose brenda vlerave:
.
Kështu sipas metodës klasike barazimi që shpreh kushtin e ekuilibrit midis forcave të jashtme dhe aftësisë mbajtëse minimale të forcave të brendëshme merr formën:
T=f(gn; pn; c) Tper= f(v ) (II-8)
ku: T-është ngarkesa e jashtme e llogaritjes (mund të jetë-moment përkulës, forcë normale, apo forcë prerëse etj.) nga veprimi i ngarkesave të normuara;
gn dhe pn -janë ngarkesat e normuara të përhershme dhe të përkohshme;
c-është koeficient që merr parasysh faktorë të tillë si skemën, ndikimin dinamik të ngarkesave etj;
Tper -është aftësia mbajtëse e prerjes tërthore të elementit e cila është funksion i nderjeve të lejuara në beton, në armaturë, dhe numri V si dhe karakteristikave gjeometrike të prerjes tërthore që shprehen nëpërmjet madhësisë S.
Kështu për elementet që punojnë në përkulje barazimi (II-8) merr formën:
(II-9)
ose (II-10)
Kur kërkojmë të bëjmë provën e nderjeve në beton dhe në armaturën e tërhequr nga (9) dhe (10) do të kemi:
(II-11)
61
dhe (II-12)
ku: ho-lartësia e dobishme e prerjes tërthore (fig. 3).
Ndërsa për elementet që punojnë në shtypje qëndrore barazmimi (8) merr formën:
(II-13)
ose (II-13a)
ku: N-është ngarkesa normale (prej ngarkesave të normuara) që vepron mbi elementin që punon ne shtypje qendrore;
Ared -sipërfaqja e redukturar e prerjes tërthore;
-nderja e lejuar në beton e cila merret në tabelë;
-koeficienti i përkuljes gjatësore.
Në këtë mënyrë mund të shprehim barazimin (8) edhe për llogaritjen ng forcat prerëse, për llogaritjen në shtypje apo tërheqje jashtëqëndrore, përdredhje etj.
2.3.1. TË METAT E METODËS SIPAS NDERJEVE TË LEJUARA
Ashtu si në çdo fushë të jetës edhe në fushën e shkencës të konstruksioneve prej betoni të armuar si pasojë e ndryshimeve të mëdha cilësore, e studimeve shkencore dhe përsosjes të mjeteve dhe metodave eksperimentale janë krijuar kushte për zbulimin e të metave të metodës klasike dhe mbi bazën e një studimi kritik të këtyre të metave u kalua në metoda progresive që i përgjigjen më mirë punës të konstruksioneve prej betoni të armuar. Le të shikojmë shkurtimishtt të metat kryesore të metodës klasike.
Kjo metodë në kundërshtim me realitetin pranon vlefshmërinë e ligjit të Hukut dhe Bernulit. Port siç duket nga etapa e II (fig. 1b) gjendja e brendëshme e nderur e zonës të shtypur të betonit nga prania e deformimeve të mëdha mbatëse, nuk është lineare, siç e pranon metoda klasike, por e kurbëzuar, çka tregon që vlefshmëria e ligjit të Hukut dhe Bernult nuk janë të drejta. Nga ana tjetër në zonën afër boshtit asnjanjës (zona e tërhequr) ekziston një zonë e vogël ku betoni punon ende në tërheqje, të cilën ne nuk e marrim parasysh (fig. 1.b). Kështu në fakt në zonën e tërhequr përveç armaturës As punon edhe ajo pjesë e vogël e prerjes tërthore (nën boshtin asnjanjës) ku nderjet në beton janë më të vogla se Rbtn e betonit. Pikërisht kjo është edhe arsyeja që të dhënat eksperimentale lidhur me madhësinë e nderjeve në armaturë japin nderje më të vogla se ato të llogaritura çka tregon se armatura është e vendosur me rezervë të
62
madhe. Një e metë tjetër e kësaj metode është vetë fakti e pranimit të numrit
një madhësi konstante (fig. 4a) për një klasë betoni të pranuar çka nuk është e vertetë sepse ndërsa Es është një madhësi konstante (për zonën e proporcionalitetit) e
kundërta ndodhen me Eb e cila nuk është një madhësi konstante (fig. 4.b) por një madhësi e ndryshueshme që varet nga një mori faktorësh siç janë: përbërja e betonit, gjendja e nderur , mosha e betonit koha e ngarkimit etj, etj.
Kjo pasaktësi e numrit v është shkaku kryesor i anomalisë ndërmjet të dhënave të rezultateve eksperimentale dhe atyre të formulave të llogaritjes. Nga provat e shumta eksperimentale të kryera në elemetët në përkulje është arritur në përfundimin se nderjet e llogaritura me këtë metode për armaturën janë më të mëdha se ato të matura eksperimetalisht ndërsa nderjet në beton më të mëdha se ato që jep metoda klasike. Kjo anomali ësht më e theksiuar për betonet e markave të larta dhe betonet poroze. Përpjekjet për rregullimin e v nuk kanë dhënë asnjë rezultat.
Figura II-4
Kështu kjo metodë duke mos marrë parasysh vetitë plastike të betonit dhe armaturës (si rezervë në aftësinë mbajtëse të elemetit) bënë një shpërndraje jo ekonomike të materialeve duke harxhuar më shumë hekur dhe beton se sa kërkon gjendja reale e nderur e elementit dhe duke rritur rezervën e sigurisë.
Po ashtu e metë e kesaj metode është mosnjohja e koeficientit të besueshmërisë (sigurisë) të konstruksionit. Nga gjithë këto të meta lindi nevoja e kërkimit të mëtodave të reja të çveshura nga numri v si shkaku kryesor i mossaktësisë të metodës klasike. Mbi bazën e këtyre kërkimeve dolën metodat e llogaritjes sipas forcës shatërruese (1) dhe sipas gjendjeve kufitare (1) etj.
2.4.BAZAT E LLOGARITJES SIPAS METODËS TË THYERJES APO SIPAS FORCËS SHKATËRRUESE
Një ndër metodat e para të çveshura nga numri v ishte metoda e llogartitjes sipas forcës shkatërruese apo metoda e thyerjes e cila u përdor për një kohë të gjatë edhe tëk ne. Bazat e llogaritjse sipas kësaj metode janë:
a-llogaritja sipas kësaj metode bazohet në etapën e III-të të gjendjes të nderur (fig. II-1.c) ku si betoni ashtu edhe armatura kanë humbur lidhshmërinë midis tyre dhe arrijnë gjendjen e tyre plastike. Në këtë etapë (fig.II-5) beton i shtypur arrin kufirin e
63
rezistencës në shtypje Rbn ndërsa armatura në zonën e tërhequr dhe të shtypur Rsn
(kufirin e rrjedhshmërisë)
b) Gjatë llogaritjes sipas kësaj kësaj metode nuk merret parasysh puna e zonës të tërhequr të betonit (fig.5) sepse ajo për arsye të plasjeve ka dalë nga puna dhe e gjithë forca i kalon armaturës së tërhequr As;
Figura.II-5
c) Sipas kësaj metode nuk janë të vlefshme qoftë ligji i Hukut ashtu edhe ai i Bernulit për prerjet tërthore plane, për arsye të pranisë të deformimeve të mëdha plastike në beton dhe armaturë;
d) Sipas kësaj metode lakorja e zonës së shtypur të betonit gjatë llogaritjes pranohet e formës katërkëndëshe (fig.5) në vend të asaj shumë të kurbëzuar (fig.1.c) çka çon në një gabim të papërfillshëm (rreth 2%) dhe në favor të aftësisë mbajtëse, por që lehtëson shumë shtruarjen e problemit për çdo prerje simetrike.
e) Sipas kësaj metode, për llogaritjen sipas aftësisë mbajtëse, nuk nevojitet numri
as Eb. Këto madhësi nevojiten vetëm për llogaritjen e strukturave b/a sipas
deformimeve apo sipas formimit dhe hapjes së të plasurave.
ë) Llogaritja sipas kësaj metode bazohet në një koefiçient të vetëm sigurie i cili merret:
-për elementet në përkulje:
(II.14)
-për elementet në shtypje qendrore:
(II.15)
ku: Mu-është momenti në etapën e shkatërrimit
M-është momenti nga ngarkesat faktike apo të normuara;
Nu-është forca shkatërruese;
N-është forca nga ngarkesat e normuara.
Pra sipas kësaj metode njihet koefiçienti i sigurisë me të cilin punon elementi i
64
projektuar. Sipas kësaj metode për llogaritje, janë të domosdoshme koefiçentët e sigurisë (sipas llojit të punës të strukturës etj) dhe rezistencat e normuara të betonit dhe armaturës.
Në këtë mënyrë, për llogaritjen sipas aftësisë mbajtëse, me këtë metodë barazimi midis forcave të jashtme dhe të brendshme merr formën:
(II-16)
ku: Tu-është ngarkesa e jasht me shkatruese (momenti përkulës Mu, forca normale
shkatruese Nu etj);
K-është koefiçienti i përgjithshëm i sigurisë;
Rbn dhe Rsn - janë kufiri i rezistencës (reezistenca e normuar) së betonit (në shtypje nga përkulja për përkoljen dhe në shtypje qendrore për elementet që punojnë në shtypje qendrore) dhe rezistenca e normuar e armaturës;
S-madhësi që varet nga karakteristikat gjeometrike të prerjes tërthore të elementit (përmasat etj).
Kështu p.sh. për elementet që punojnë në shtypje qendrore barazimi (16) merr formën:
(II-17)
Pra siç thamë më lart koefiçienti i sigurisë K sipas normave është zgjedhur në varësi të llojit të punës të elementit (përkulje, shtypje apo nga forcat prerëse). të kombinimit të ngarkesave dhe raportit ndërmjet ngarkesave përkohshme dhe atyre të përhershme. Kështu për përkulje K=1, 8-2 por jo më pak se 1,5 etj.
2. Anët e mira dhe të këqia të metodës së thyerjes
Një ndër anët e mira të metodës sipas forcës shkatërruese është mundësia e përcaktimit të shkallës së sigurisë me të cilin punon elementi i projektuar. Përveç kësaj metoda e thyerjes, si pasojë e shfrytëzimt të vetive plastike të betonit dhe armaturës, jep mundësinë e kursimit të armaturës si material defeçitar, kursim ky që lëvis nga 10-15% kundrejt llogaritjeve me metodën klasike etj. Kjo metodë i përgjigjet më mirë punës së betonit të armuar dhe përbën një hap më cilësor në teorinë e betonit të armuar. Por krahas anëve të mira kjo metodë ka si të metë kryesore faktin që të gjitha shmangiet e mundshëme të ngarkesës, të rezistencës apo klasës të betonit dhe armaturës si dhe përmasave të prerjes tërthore etj, nga ato të parashikuara në projekt, merren parasysh nëpërmjet një koefiçienti të vetëm sigurie K. Sic do ta vërtetojmë më poshtë nëpërmjet një koefiçienti të vetëm sigurie është e vështirë të merren parasysh në mënyrë racionale të gjithë faktorët që ndikojnë në aftësinë mbajtëse të elementit siç janë: mundësia e ndryshimit të ngarkesës konstante apo të përkohshme kundrejt ngarkesave të normuara, mundësia e mënjanimit të klasës të betonit apo armaturës kundrejt atyre të marra në projekt, mundësia e ndryshimit të kushteve të shfrytëzimit etj etj. Në të vërtetë duke shumëzuar peshën vetiake të konstruksionit dhe atë të përkohshme me të njëjtin koefiçient sigurie K, siç bëjmë gjatë llogaritjes me këtë metodë, ne futim në llogaritje një ngarkesë të tillë e cila nuk i
65
përgjigjet plotësisht realitetit sepse pesha vetiake siç e vërteton praktika e ndërtimeve kudo në botë, por edhe tek ne (ku cilësia e punimeve është më e dobët) mund të ndyshojë jo më shumë se 10-20%. Për ta parë më mirë këtë të metë të metodës të thyerjes le të analizojmë pak barazimin e ekuilibrit midis forcave të jashtme dhe të brendshme të një elementi që punon në shtypje qëndrore, të armuar në armaturë elastike gjatësore dhe stafa të zakonshme kur mungon përkulja gjatësore. Kështu duke pjestuar dy krahët e formulës (17) me K (ku:K=2) mund të shkruajmë:
(II-17.a)
Si[ duket nga (17.a) me këtë metodë është përdorur i njëjti koefiçient sigurie, si për betonin (i cili është një material heterogjen dhe për të cilin K=2 është plotësisht i drejtë) ashtu edhe për armaturën e cila është një material homogjen, gjë që nuk i përgjigjet realitetit, sepse ndërsa rezistenca e betonit në praktikë mund të shmanget shumë nga ajo e pranuar në projekt, rezistenca e armaturës mund të ndryshojë shumë pak për arsye të prodhimit me teknologji bashkëkohore. Pikërisht, ky difekt (puna me një koefi[ient të vetëm sigurije) u bë shkas i lindjes të zëvendësimit të metodës të thyerjes me metodën sipas gjendjeve kufitare ku në vend të koefiçientit të përgjithshëm të sigurisë K përdoret një sistem i tërë koefiçientësh të cilët japin mundësinë e marrjes parasysh në mënyrë të plotë, të të gjithë faktorëve që ndikojnë në aftësinë mbajtëse të strukturës. Këtij qëllimi i është arritur fare mirë nëpërmjet përdorimit të metodës sipas gjendjeve kufitare si një nga metodat bashkëkohore progresive.
2.5. METODA E LLOGARITJES (E RINOVUAR) SIPAS GJENGJEVE KUFITARE DHE BAZAT E LLOGARITJES.
Siç e theksuam më sipër kur trajtuam etapat e gjendjes të brendshme të nderur të një elementi që punon në përkulje (figura II-1) metoda e llogaritjes sipas gjendjeve kufitare (e viteve deri 70 dhe ajo e tanishme, e rinovuar) bazohet në etapën e III-të d.m.th. në po atë etapë si edhe metodën e thyerjes. Kështu në parim, ndërmjet tyre nuk ekziston ndonjë ndryshim thelbësor. Ndryshimi midis metodës të thyerjes dhe asaj sipas gjendjeve kufitare qëndron vetëm në trajtimin që ato i bëjnë koefiçientit të sigurisë. Ndërsa sipas teorisë së thyerjes punohet me një koefiçient të përbashkët sigurie K (i cili përbënte të metën kryesore të saj), me metodën sipas gjendjeve kufitare punohet me një sistem koefiçientësh (d.m.th. koefiçienti i përgjithshëm i sigurisë apo besueshmërisë zbërthehet në një sistem të tërë koefiçientësh) të cilët marrin parasysh në mënyrë të plotë dhe racionale të gjithë faktorët që ndikojnë në aftësinë mbajtëse të elementeve prej betoni të armuar (figura II-6). Pra metoda sipas gjendjeve kufitare është një thellim cilësor i metodës së thyerjes duke e zhveshur atë nga të metat e saj.
Por ç'duhet të kuptojmë me gjendje kufitare? Me gjendje kufitare duhet të kuptëjmë atë gjendje të brendshme të nderur të konstruksionit në tërësi apo elementeve të tij në
66
Koeficienti i besueshmeriseKi
Koeficienti i besueshmerise se ngarkesave f1.0
Koeficienti i besueshmerise se betonitb per betonin e shtypur
bt per betonin e tërhequr
Koeficienti i besueshmeriseSe armatures
s 1.0
Koeficienti i kushteve te punes se betonit f,i1.0
Koeficienti i kushteve te punes se armatures
s,i1.0
Koeficienti i rendesise se vepres
n1.0
veçanti në të cilën ai humbet aftësinë mbajtëse për tu kundërvepruar ngarkesave të jashtme apo bëhet i papërdorshëm për shfrytëzim (p.sh. si pasojë e uljeve të mëdha etj).
Figura.II-6
Në praktikën e projektimit të konstruksioneve prej betoni të armuar me metodën sipas gjendjeve kufitare dallojmë dy gjendje kufitare të llogaritjes:
a)Gjendja kufitare e llogaritjes e grupit të parë.
Sipas kësaj gjendjeje bëhet llogaritja sipas aftësisë mbajtëse (në rezistencë) e të gjitha elementeve prej betoni të armuar (duke bërë kështu përmasimin e prerjes tërthore të betonit e armaturës etj), bëhet kontrolli ndaj mundësisë të humbjes të qëndrueshmërisë të formës (për elemente prej betoni të armuar me trashësi të vogla;) bëhet kontrolli ndaj mundësisë të humbjes të pozicionit (kontrolli në përmbysje apo rrëshqitje i mureve mbajtëse prej betoni apo betoni të armuar etj); bëhet llogaritja në durueshmëri (lodhje) ndaj veprimit të ngarkesave dinamike (elementet prej betoni të armuar të trarëve të vinçave apo të trarëve të urave hekurudhore apo konstruksionet nën makineri vibruese etj) bëhet kontrolli ndaj ngarkesave të transportit dhe montimit, llogaritjes në shtypje lokale etj.
b) Gjendja kufitare e llogaritjes e grupit të dytë.
Sipas kësaj gjendjeje bëhet llogaritja e elementeve prej betoni të armuar sipas formimit së të plasurave, sipas hapjes së të plasurave dhe sipas deformimeve (uljes së elementit apo këndeve të rrotullimit në strukturat statikisht të përcaktuara).
Ndër faktorët e llogaritjes të strukturave prej betoni të armuar hyjnë: ngarkesat dhe veprimet (kombinimet e tyre) karakteristikat mekanike të betonit dhe armaturës (të përcaktuara mbi bazën e analizës statistikore për një besueshmëri 95%) dhe koefiçientët e llogaritjes. Të gjithë këta faktorë janë të normuar sipas KTP-N.30 -91.
67
2.5.1.NGARKESAT. NGARKESAT E NORMUARA DHE TË LLOGARITJES KOEFICIENTËT E BESUESHMËRISË SË
NGARKESAVEPër llogaritjen e konstruksioneve prej betoni të armuar sipas metodës së gjendjeve kufitare dallojmë këto lloj ngarkesash:
a) Ngarkesa të normuara ku bëjnë pjesë: ngarkesat prej peshës vetjake (të përhershme) të konstroksionit të cilat merren sipas fletëve të projektit; ngarkesat e përkohshme apo të shfrytëzimit të cilat sipas kohëzgjatjes të veprimit të tyre ndahen në: ngarkesa të përkohshme me veprim të shkurtër (p.sh. ngarkesat e përkohshme në apartamente e banimit, në klasat shkollore, tribunat e stadiumeve, ballkonet e shkollat etj etj, vlerat e të cilave merren në tabelën II-1, sipas KTP-N6-88 (19). "Ngarkesat dhe veprimet në objekte ekonomike dhe shoqërore", dhe në ngarkesa të përkohshme me veprim të gjatë (si p.sh. ngarkesat shfrytëzuese prej peshave të makinerive dhe pajisjeve në objekte industriale, industriale, prej ngarkesave të rafteve të librave në biblioteka, ngarkesave të depove të mallrave të ndryshme etj) vlerat e të cilave merren në tabelë etj sipas KTP-N6-88. Sipas këtyre ngarkesave bëhet llogaritja e elementeve prej
betoni te armuar sipas gjendjes kufitare të grupit të dytë duke pranuar =1,0).
b) Ngarkesa të llogaritjes të cilat përftohen nga shumëzimi i ngarkesave të pikës (a)
me koefiçientin përkatës të besueshmërisë të ngarkesave (vlerat e -jepen së bashku me ngarkesat në tabelën II-1). Kështu për përcaktimin e ngarkesës së
llogaritjes nga pesha vetiake e konstruksionit =1,1, për shtresat e ndryshme
=1,2etj.
Por mund të jetë: 1,0 (p.sh. në muret mbajtëse ngarkesa vetiake e
llogaritjes merret me =0,8).
Kështu po të shënojmë me gn ngarkesën e përhershme të normuar (njëtrajtësisht të
shpërndarë) me pn ngarkesën e përkohshme dhe me koefiçientin e besueshmërisë (sigurisë) të ngarkesave, atëherë ngarkesat e llogaritjes (të përhershme apo të përkohshme) do të jenë:
(II-18)
dhe (II-19)
Duhet theksuar se llogaritja e konstruksioneve beton arme bëhet duke marrë parasysh kombinimin e mundëshëm më të rrezikshëm të ngarkesave në përputhje me kushtet e punës në etapën e ndërtimit, transportit, montimit dhe shfrytëzimit. Sipas KTP-N6-88" (19) dallojmë këto kombinime të ngarkesave:
Kombinimi kryesor i grupit të parë të ngarkesave;
Kombinimi kryesor i grupit të dytë të ngarkesave;
Kombinimi i veçantë i ngarkesave;
68
Sipas kombinimit kryesor, të grupit të parë, merren parasysh këto ngarkesa:
ngarkesa e përhershme (konstante) prej peshës vetiake etj.
ngarkesa e përkohshme me veprim të gjatë (p.sh. pajisjet, pesha e depove etj).
një nga ngarkesat me veprim të shkurtër (cila të jetë më e rrezikshme)
Sipas këtij kombinimi bëhet llogaritja e elementeve të veçantë beton arme si p.sh e një solete, e një trari etj.
Sipas kombinimit kryesor të grupit të dytë merren parasysh këto ngarkesa:
ngarkesa e përhershme;
ngarkesa e përkohshme me veprim të gjatë;
dy ose më shumë ngarkesa të përkohshme me veprim të shkurtër.
Në rastin e një kombinimi të tillë, ngarkesat me veprim të shkurtër apo sfocimet prej tyre (momentet, forcat normale dhe forcat prerëse) shumëzohen me koefiçientin e kombinimit K=0,9.
Një kombinim i tillë merret p.sh. kur llogarisim një ramë të një objekti (p.sh. të një objekti industrial me një hapësirë drite me vinçurë ku merret parasysh ngarkesa e përhershme, ngarkesa e përkohshme me veprim të gjatë, dhe ngarkesat e përkohshme prej mbulesës, prej frenimit dhe prej erës).
Ndërsa në llogaritjen sipas kombinimit të veçantë (me tërmetin por pa erën) merren parasysh:
ngarkesat e përhershme (konstante);
ngarkesat e përkohshme me veprim të gjatë shumëzuar me koefiçient kombinimi K=0,9.
ngarkesat me veprim të shkurtër (pa erën) shumëzuar me K=0,8;
ngarkesa e tërmetit me K=1,0
Për llogaritjen e ngarkesës sizmike sipas KTP-N2-88 (30) merren parasysh këto ngarkesa:
ngarkesat e përhershme (konstante) të llogaritjes shumëzuar me K=0,9;
ngarkesat e përkohshme me veprim të gjatë (në se ka) shumëzuar me K=0,8;
ngarkesat e përkohshme me veprim të shkurtër shumëzuar me K=0,4.
Për llogaritjen e kollonave, mureve apo themeleve të objekteve shumëkatëshe (me më shumë se dy kate) ngarkesat e përkohshme me veprim të shkurtër, që veprojnë në ndërkatet (mbulesat) mbi prerjen e kontrolluar (llogaritur), duke marrë parasysh pamundësinë e një kombinimi të njëkohshëm të të gjitha ngarkesave, ulen duke e shumëzuar me parametrin:
69
(II-20)
ku: a-është madhësi e cila merret a=0,3 për objekte shumëkatëshe banimi, shërbimi,
konvikteve, hoteleve etj të kësaj natyre dhe a=0,5 për objekte me salla të ndryshme (salla mbledhjesh, auuditorët, salla argëtimi, studimi etj).
n- është numri i ndërkateve të ngarkuara që ndodhen mbi prerjen e marrë në studim (shih KTP-N6-88")
Në raste të veçanta elementet mbajtës të mbulesave (si p.sh. brinjët tërthore të një mbulese gotave apo pllakës së saj etj) përveç llogaritjes nga ngarkesat vetiake dhe të përkohshme uniformisht të shpërndarë duhet të kontrollohen edhe nga veprimi i një ngarkese të përqëndruar (kur kjo është më e rrezikshme) e cila sipas KTP-N6-88 merret: a.-për elemente të taracave dhe nën çative:
b.-për elementet e ndërkateve .Gjatë këtij kontroli ngarkesa e përkohshme p nuk merret parasysh.
Për llogaritjen e parmakëve të shkallëve, ballkoneve e taracave në drejtimin horizontal (përmbysje) merret parasysh një ngarkesë e normuar për 1 ml e barabartë:
a. Për godina banimi, çerdhe, kopshte, spitale, hotele etj ;
b. Për parapete tribunash, sallash sportive ;
c. Për raste të tjera .
Tabela II-1 Ngarkesat e përkohshme të normuara njëtrajtësisht të shpërndara (mbi ndërkate, mbulesa,
shkallë) dhe koeficientët e sigurisë të ngarkesave.
Nr Emertimi i nderteses apo lokalitNgararkesa e normuar
pn ne daN/m2Koeficienti
sigurise
1
Apartamente banimi (përfshi korridoret brenda tyre), dhoma fjetjeje të çerdheve, kopshteve, konvikteve të shkollave, shtëpive të pushimeve, hoteleve, dhoma e pavione spitalesh, sanetoriume dhe institucione shëndetësore (poliklinika, konsultore)
150 1.4
2
Zyra adminastrative, teknike dhe shkencore, mjedise shërbimi të ndryshme të ndërtesave ekonomike e shoqërore (garderoba, banjo, dushe, *c etj) klasa mësimore dhoma banimi kolektive (konvikte etj)
200 1,4
70
Tabela II-1 vazhdim.
Nr Emertimi i nderteses apo lokalitNgararkesa e normuar
pn ne daN/m2Koeficienti sigurise
3
Salla: a-Për lexim (pa depozitime librash); b -Për ngrënie (restorant, menca, kafe etj);c -Për institucionet arsimore (auditorë) administrative dhe shkencore;ç -Për teatro, kinema, koncerte, vallëzim, mbledhje, konferenca, stacione, sportive;d -Për mapo, muzeume, ekspozita
200
300
300
400Sipas ngarkesës faktike por jo më pak se 400
1.4
1,3
1,3
1,3
1.3
4 Depo librash, biblioteka, arkiva, skenaSipas ngarkesës faktike por jo më pak se 500
1,2
5Tribuna sportive
a.-Me vende fikse ulur;b.-Pa vende fikse
400600
1,31,2
6 Taraca të pashfrytëzueshme 75 1,4
7
Taraca të shfrytëzueshme:a.Në raste që përdoren për pushim, me grumbullim jo të madh njerëzishb.Në taracat ku ka mundësi grumbullim të madh njerëzish që dalin nga reparte prodhimi, auditorë, salla etj.
200
400
1,4
1,3
8Ballkone dhe llozha:
a) Për ndërtesa sipas pikës (2)b) Për ndërtesa të tjera
300400
1,31,3
9
Hyrje, salla për hyrje (fuaje apo korridore jo në apartamentet e banimit) shkallë sipas ndërtesës ku ndodhen:
a.Për ndërtesa të përmendura në pikat (1) dhe (2) me përjashtim të institucioneve mësimore;b.Për ndërtesat të përmendura në pikat (3) dhe (4) dhe për institucionet mësimore;c.Tribuna
300
400500
1,3
1,31,2
10
Mjedise të posaçme në godinat e banimit (depo etj) dhe shoqërore apo kabinete të posaçme si laboratorë, guzhina në ndërtimet shoqërore etj
Sipas ngarkesës reale por jo më pak se 200
1,4 për pn<3001,3 për
pn=300500 1,2 për pn>500
71
Tabela II-1 vazhdim.
Nr Emertimi i nderteses apo lokalitNgararkesa e normuar
pn ne daN/m2Koeficienti
sigurise
11 Mjedise kryesore të objekteve prodhuese
Ngarkesa: a.Nga pajisjet sipas të dhënave teknike;b. Ngarkesa nga pesha e njerësve, e materialeve të remontit në zonat e shërbimit rreth pajisjeve etj, të cilat merren sipas të dhënave teknologjike por jo më pak se 200
1,4 për pn<3001,3 për
pn=300500 1,2 për pn>500
12
Depo si dhe mjedise të posaçme e pjesë ndërkati që përdoren për depozitim dhe ruajtje të materialeve apo elementeve të ndryshëm.
Sipas sasisë më të madhe të materialit që depozitohet por jo më pak se 400
1,3
13 Mjedise nën çati ;Përveç peshës të pajisjeve
dhe materialeve të remontit 75
1,4
14
Mjedise blektorale a.Për bagëti të imta
b.Për bagëti të trasha
Sipas ngarkesës reale por jo më pak se: 200
500
1,4
1,215 Ne çatite 75 1.4
16Presjoni hidrostatik në konstruksionet nën presion
Sipas projektit 1,1
17Presioni i tokës apo materialet depozituese
Sipas projektit 1.2
18 Pesha vetiake e konstruksionit beton arme Sipas projektit 1.1
19Pesha vetiake e pllakave, termoizolimit hidroizolimit, shtresave etj
Sipas projektit 1,2
18 Pesha vetiake e konstruksionit beton arme Sipas projektit 1.1
19Pesha vetiake e pllakave, termoizolimit hidroizolimit, shtresave etj
Sipas projektit 1.2
20 Ngarkesa nga presioni i erës KTP-N-7/88 Sipas projektit 1.221 Ngarkesa nga debora sipas KTP-N-8-1988 Sipas projektit 1.4
22Presioni nga materialet mbi muret e silloseve
Sipas projektit 1.3
23Ngarkesa nga pesha vetiake e mureve mbajtëse
Sipas projektit 0.8
24 Ngarkesa e muraturës së tullës Sipas projektit 1.15
Shënime teknike:
1. Ngarkesa në taracat merret e barabartë me një nga vlerat më të mëdha prej atyre shfrytëzuese dhe të dëborës (p.sh. kur pesha prej debora është më e madhe se ajo
72
shfrytëzuese, si ngarkesë për llogaritje merret ajo e dëborës dhe e kundërta).
2.Për kontrollin e elementeve të parafabrikuar në transport dhe montim merret parasysh koeficienti dinamik Kd=1,5
3. Për llogaritjen e trareve beton arme të vinçurave koeficienti i sigurisë ndërsa koeficienti dinamik merret:
a. Për rregjim pune të lehtë : Kd =1,0b. Për rregjim pune të mesëm : Kd = 1,1c. Për rregjim punë të rëndë : Kd =1,2
2.5.2. REZISTENCA E NORMUAR DHE E LLOGARITJES E BETONIT
Gjatë projektimit të konstruksioneve prej betoni të armuar sipas metodës të gjendjeve kufitare zgjidhja e betonit bëhet mbi bazën e cilësive të tij ku treguesit krysorë janë:
a) Klasa e betonit sipas rezistencës kubike në shtypje B;b) Marka e betonit (klasa) sipas qëndrueshmërisë ndaj ngricave F;c) Marka e betonit sipas përshkrueshmërisë së ujit W.
Me klasë të betonit apo rezistencës në shtypje B (e një kubi me përmasa 15.15.15 cm pas 28 ditësh ngurtësimi) e shprehur në MPa (N/mm2) është shprehur vlera e rezistencës kubike të tij nën të cilën mund të jenë jo më shumë se 5% e të gjitha provave të futura në analizën statistikore duke patur kështu një besueshmëri statistikore prej 95%. Kjo vlerë quhet rezistenca e normuar e betonit në shtypje B=R (rezistencë kubike).
Përcaktimi i klasës B për një beton të projektuar me besueshmëri 95% bëhet mbi bazën e analizës statistikore me anën e lakores të shpërndarjes të Gausit mbi bazën e të dhënave të provave eksperimentale (për n prova) (fig.II-7). Kështu po të shënojmë me n1 numrin e kubeve (provave) me rezistencë R1; me n2 atë të kubeve me
rezistencë R2 dhe me nk, atë të kubeve me rezistencë Rk atëherë numri i përgjithshëm i provave (kubeve të provuar) do të jetë:
n= n1+n2+....+nk (II-21)
Kështu duke vendosur në boshtin e hapshisës madhësitë R1, R2,...Rk dhe në boshtin e
ordinatave madhësitë n1, n2,...nk atëherë do të përfitojmë kurbën statistikore të shpërndarjes (Fig.II-7)
Nga përpunimi statistikor i të dhënave të provave eksperimentale vlera mesatare e rezistencës kubike, në shtypje qëndrore, do të jetë:
= (n1.R1+n2.R2+...+nk.Rk): n (II - 22)
Ndërsa për shmangiet :
73
devijimi mesatar kuadratik do të jetë:
(II - 23)
Figura. II – 7 Lakorja e shperndarjes
Kështu vlera më e vogël, e kontrolluar, e rezistencës kubike në shtypje për klasën B ndodhet në boshtin e abshisave në largësinë nga vlera mesatare d.m.th:
B=. - (II - 24)
ose B=. (1-) (II- 24,a)
ku: është koeficienti i varacionit të rezistencës;
- është numri standart ( apo treguesi i besueshmërisë).
Përvoja e eksperimentimeve të shumta të kryera në uzinat apo ndërmarrjet e prodhimit të konstruksioneve b.s si në ish Kombinatin J. Pashko etj, ka treguar se për betonin e zakonshëm dhe për betonet poroze, koeficienti i variacionit = 0,135, prandaj aqë merret në normat. Po të pranojmë =1,64 atëherë vjelim të dhëna me një besueshmëri (siguri) jo më të vogël se 95% ( pra nga 100 kampionë të provuar, jo më shumë se 5 devijojnë nga klasa B dhe mbi 95 i përgjigjen klasës B).
Për llogaritjen e zonës të shtypur të betonit, si rezistencë e normuar ( në metodën sipas gjendjeve kufitare të rinovuar) pranohet rezistenca e normuar në shtypjen qëndrore e një prizmi beton arme apo shkurt rezistenca e normuar prizmatike Rbn, ndërsa për
betonin e tërhequr pranohet rezistenca e normuar e betonit në tërheqje qëndrore Rbtn,.
Për besueshmërinë 95% rezistenca prizmatike e normuar, për klasën B të betonit, përcaktohet mëe formulën empirike:
74
Rbn,= B (0,77 - 0,00125. B) (II-25)
Ndërsa rezistenca normative në tërheqje qëndrore përcaktohet me formulën empirike
(II - 6)
ku: K- madhësi e cila merret:
- 0,8 për betone të klasës B.35 e poshtë;
- 0,7 për beton të klasave B.40 e lartë
Vlerat e normuara të rezistencës të betonit (të rrumbullakosura) jepen në tabelën përkatëse ( tabelë II -2).
Rezistenca e llogaritjes e betonit, për llogaritjen sipas gjendjes kufitare të grupit të parë, përftohet nga pjesëtimi i rezistencës të normuar Rbn apo Rbtn me koeficientet e
besueshmërisë = 1,3 ( për shtypjen) dhe =1.5 për betonin e tërhequr. Kështu rezistancat e llogaritjes të betonit në shtypje dhe tërheqje do të jenë:
(II - 27)
dhe
(II - 28)
Rezistenca e llogaritjes e betonit të klasave B.50; B.55 dhe B. 60 e marrë nga formula (II- 27) zvogëlohet duke u shumëzuar respektivisht me koeficientet 0,95; 0,925 dhe 0,9 për të marrë parasysh rënien e aftësisë mbajtëse prej deformkohës të betoneve të markave të larta.
Madhësitë e rezistencave të llogarijtes në shtypje apo tërheqje jepen në tabelën II -3. Por duhet theksuar se për llogaritjen e elementeve prej betoni të armuar rezistencat e llogaritjes Rb dhe Rbt ulen ( apo rriten në raste të rralla) duke e shumëzuar me
koeficientet përkatës të kushteve të punës të cilët marrin parasysh veçantitë e vetive të betonit, pra faktorë të tillë siç janë veprimi i ngarkesave me veprim të gjatë, me veprim të përsëritshëm ( alternativë), kushtet e përgatitjes, përmasat e prerjes tërthore, kushtet e punës të konstuksionit etj. Madhësitë e koeficientëve të kushteve të punës të betonit jepen në tabelë.
75
Tab
ela
II-2
RE
ZIS
TE
NC
AT
E N
OR
MU
AR
A T
E B
ET
ON
IT N
E S
HT
YP
JE R
bn D
HE
NE
TE
RH
EQ
IE R
bt,n S
I E
DH
E R
EZ
IST
EN
CA
T E
L
LO
GA
RIT
JES
SE B
ET
ON
IT R
b,se
r N
E S
HT
YP
JE D
HE
Rbt
,ser N
E T
ER
HE
QJE
PE
R L
LO
GA
RIT
JEN
SIP
AS
GJE
ND
JES
KU
FIT
AR
E T
E
GR
UP
IT T
E D
YT
E (
per b
dhe
bt b
aras
me
1.0)
KL
ASA
E B
ET
ON
IT S
IPA
S R
EZ
IST
EN
CE
S N
E S
HT
YPJ
E
B. 6
0
36.0
367.
0
2.30
23.5
0
Tab
ela
II-3
RE
ZIS
TE
NC
AT
E L
LO
GA
RIT
JES
SE B
ET
ON
IT N
E S
HT
YP
JE D
HE
TE
RH
EQ
IE (
PE
R L
LO
GA
RIT
JEN
SIP
AS
GJE
ND
JES
K
UF
ITA
RE
TE
GR
UP
IT T
E P
AR
E R
b dhe
Rbt
KL
ASA
E B
ET
ON
IT S
IPA
S R
EZ
IST
EN
CE
S N
E S
HT
YPJ
E
B. 6
0
25.7
026
2.0
1.55
15.8
0
1.
Num
urat
sip
er tr
egoj
ne r
ezis
tenc
at n
e M
pa
2.
Num
urat
pos
hte
te m
arku
ar tr
egoj
ne r
ezis
tenc
at n
eKg/
cm2 a
po n
e da
N/c
m2
B. 5
0
32.0
326.
0
2.20
22.4
0
B. 5
0
22.9
023
3.0
1.45
14.8
0
B. 4
0
29.0
296.
0
2.10
21.4
0
B. 4
0
20.7
021
1.0
1.40
14.3
0
B. 3
5
25.5
026
0.5
1.95
19.9
B. 3
5
18.2
018
6.0
1.30
13.3
0
B. 3
0
22.0
224.
0
1.80
18.4
0
B. 3
0
15.7
016
0.0
1.20
12.2
0
B. 2
5
18.5
018
9.0
1.60
16.3
0
B. 2
5
13.2
013
5.0
1.05
10.7
0
B. 2
0
15.0
015
3.0
1.40
14.3
0
B. 2
0
10.7
109.
0
0.90
9.18
B. 1
5
11.0
112
1.15
11.7
0
B. 1
5
7.90
80.0
0.75
7.65
B. 1
2.5
9.50
96.9
0
1.00
10.2
0
B. 1
2.5
6.80
69.0
0.66
6.73
B.1
0
7.5
76.5
0
0.85
8.76
B.1
0
5.4
55.0
0.57
5.81
B. 7
.5
5.50
56.1
0
0.70
7.14
B. 7
.5
3.9
40.0
0.48
4.89
LL
OJI
I R
EZ
IST
EN
CE
S
Rez
iste
nca
e no
rmua
r ne
sht
ypje
qe
ndro
re R
bn,R
b,se
r
Rez
iste
nca
e no
rmua
r ne
te
rheq
je q
endr
ore
Rbt
,n, R
bt,, s
er
LL
OJI
I R
EZ
IST
EN
CE
S
Rez
iste
nca
e ll
ogar
itje
s ne
sh
typj
e qe
ndro
re R
b
Rez
iste
nca
e ll
ogar
itje
s ne
te
rheq
je q
endr
ore
Rbt
.
Sh
enim
Koeficienti i kushteve të punës së betonit
76
Tabela II-4
1.1.1Nr
Faktorët që kushtëzojnë futjen e koeficientit të kushteve të punës së betonit
Simboli ose emërtimi
Vlera e koeficientit bi
1 Ngarkesa me veprim të përsëritshëm (ciklike) b1 shih.Tab.II-5
2
Kohëzgjatja e veprimit të ngarkesës: a.Kur merren parasysh ngarkesat e përheshme (konstante) të përkohshme me veprim të gjatë (ngarkesat e makinerive, depove, arshivave, etj) dhe të shkurtër, përveç ngarkesave me veprim shumë të shkurtër gjatë shfrytëzimit (p.sh ngarkesat nga vinçurat, nga mjetet e transportit, ngarkesat e erës, ato të transportit dhe monimit etj) si dhe kur merren parasysh ngarkesat të veçanta të shkaktuara nga deformimi i trojeve ( që mund të ulen, mufaten, ngrijnë për një kohë të gjatë) dhe të tjera të kësaj natyre kur janë:-Në kushte të përshtatshme ngurtësimi të shoqëruara me rritjen e rezistëncës të betonit (p.sh. në kontakt me ujë ose në praninë e lagështisë së ajrit ne ambientin rrethues mbi 75%.
b2 1.00
- Në raste të tjera b2 0.90b. Kur merren parasysh gjatë kombinimit të dhënë ngarkesa me veprim jo të vazhduar zgjatje e të cilave është e vogël ose ngarkesa të veçanta që nuk përmenden në pikën 2.a
b2 1.10
3Kur merret parasysh, ndikimi i betonimit në shtresa në pozicionin vertikal për lartësi të shtresës së betonimit mbi 1,5m
b3 0.85
4Kur merret parasysh ndikimi i gjendjes së nderë (të përbërë) dy aksiale ( shtypje-tërheqje) në rezistencën e betonit
b4
shih paragrafin 5.1.2 të KTP-
N30-91
5Kur merret parasysh betonimi i kollonave prej betoni dhe beton arme me përmasë më të mëdhe nën 30cm
b5 0.85
6Kur merret parasysh ndikimi i ngrirjes dhe shkrirjes së njëpasnjëshme
b6 Shih tab.II-6
7Kur kemi të bëjmë më konstruksione thjesht prej betoni të zakonshëm
b7 0.9
8
Kur kemi të bëjmë me betone për monolitizmin e bashkimeve të elementeve të përgatitur, me trashësi të fugave më të vogël se 1/5 përmasës më të vogël të prerjes tërthore të elementit apo më të vogël se 10 cm
b12 1.15
Shënim:1. Kur futet koeficienti plotësues i kushteve të punës (kombinimit) gjatë marrjes
parasysh të ngarkesave të veçanta (p.sh të ngarkesave sizmike) koeficienti i
kushteve të punës =1,0
2. Koeficientet ; ; dhe merren parasysh gjatë përcaktimit të
rezisntencave të llogaritjes Rb dhe Rbt ndërsa gjatë përcaktimit të Rbt,ser,
77
kurse të tjerat gjatë përcaktimit vetëm të Rb.
3. Për konstruksionet nën ngarkesa të përsëritshme ;merret parasysh gjatë
llogaritjes në aftësi mbajtëse dhe ;gjatë llogaritjes në durueshmëri (lodhje).4. Koeficientet e kushteve të punës futen pavarësisht nga njëra tjetra, por produkti
merret 0,45.
Koeficienti i kushteve të punës për ngarkesa të përsëritshme (dinamike-ciklike)Tabela II-5
Gjendia e betonit sipas lageshtise
Koeficienti i asimetisë së betonit b
0-0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0.7Me lageshti natyrore 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.00I ngopur me ujë 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.00
ku:
dhe - janë përkatësisht nderjet minimale dhe maksimale të betonit nga
veprimi i ngarkesave të përheshme ( )dhe ngarkesave të përhershme dhe të
përkohshme ( ).
Koeficienti i kushteve të punës të betonit gjate procesit të ngrirje-shkrirjes (temperaturave të ulëta).
Tabela II-6
Kushtet e shfrytëzimit të konstruksionitTemperatura dimërore e llogaritjes në C e ajrit të jashtëm
Ngrirje dhe shkrirje të njëpasnjëshme:a) Në gjendje të ngopur me ujë;
b) Në kushte të ngopjes së herëpashershme me ujë
Për -20C< t -40CPër -5C< t -20CPër t -5C
0.850.900.90
Për temperaturën jo më shumë se -40C 1.0
Shënim: Temperatura dimërore e llogaritjes së ajrit të jashtëm merret sipas udhëzimeve të dhëna në paragafin 2.4
Për llogaritjen e konstruksioneve sipas gjendjeve kufitare të grupit të dytë, rezistencat e llogaritjes, ( për ) janë të barabarta me ato të normuara d.m.th
dhe . Për këtë rast koeficienti i kushteve të punës
duke përjashtuar rastin e llogaritjes të elementeve nën ngarkesa dinamike
78
sipas formimit të të plasurave ku duhet të futet .
2.5.3 REZISTENCAT E NORMUARA E TË LLOGARITJES TË ARMATURËS
Rezistencat e normuara e të llogaritjes të armaturës Rsn përcaktohen mbi bazën e përpunimit statistikor të të dhënave të provave në tërheqje të çeliqeve të marrë në studim. Ato merren jo më shumë se vlera minimale e kontrolluar e kufirit të rrjedhshmërisë për çeliqet e butë dhe jo më shumë se vlera kushtore e kufirit të
rrjedhmërisë për çeliqet e fortë( pa kufi rrjedhshmërie, duke marrë
,( - kufiri i këputjes). Besueshmëria edhe për çelikun është 95%. Ndërsa rezistenca e llogaritjes së armaturës në tërheqje, për llogaritjen sipas gjendjes kufitare të grupit të parë, përcaktohet nga pjesëtimi i rezistencës së normuar me koeficientin e besueshmërisë të armatures d.m.th.
(II-29)
Rezistenca e llogaritjes në shtypje e armatosur për llogaritjen sipas gjendjeve kufitare të grupit të parë merret sa rezistenca në tërheqje por jo më shumë se 400 MPa (duke u nisur nga deformimi kufitar i betonit në shtypje .) Për çeliqet më të përdorshme në
betonin e armuar të zakonshëm (paparanderur) Rsc=Rs. Por rezistenca e llogaritjes e armaturës ulet apo në raste te veçanta rritet duke e shumëzuar me koeficientin e kushteve të punës të amaturës , i cili merr parasysh faktorë të tillë si: mos shfrytëzimin e plotë të karakteristikave të rezistencës, mos shpërndarjen uniforme të ndarjeve në prerjen tërthore, ndikimin e markave të ulëta të betonit, kushtet e anksrimit, kushtet e punës të armaturës dhe konstruksionit etj.
Për llogaritjen nga forcat prerëse rezistenca e llogaritjes e armaturës tërthore (stafeve dhe amraturës të kthyer) merret e barabartë me vlerën
(ku: është koeficienti i kushteve të punës të armaturës tërthore, i cili merr parasysh shpërndarjen jo të njëtrajtëshme të ndarjeve në armaturën tërthore gjatë plasjes se pjerrët). Vlerat e Rsw jepen në tabelqën II-8. Për llogaritjen nga forcat prerëse të armaturës tërthore në formën e rrjeteve apo skeleteve të saldatuara përveç
duhet futur edhe koeficienti ( ) i cili merr parasysh mundësinë e këputjes së menjëhershme të nyjeve të saldatuara. Përveç sa më lart Rs; Rsc dhe Rsw për rastin e strukturave nën ngarkesa ciklike (trarët e vinçurave
etj) duhet të shumëzohen edhe më koeficientët e kushteve të punës dhe Rezistencat e llogaritjes së armasturës, për llogaritjen e elementeve beton arme sipas gjendjes kufitare të grupit të dytë, për merren baras me ato të normuara, d.m.th:
79
Sipas KTP- N.30.-91 koeficientët e besueshmërisë së armaturës s për çeliqet më të përdorshëm (të prodhimit tonë) si ç-25s; ç-27s ç-31s dhe ç-31s.k jepen në tabelën II-7.
Koeficientet e besueshmërisë për çeliqet e prodhimit të vendit.Tabela II-7
Klasa e çelikut
Për llogaritjen sipas gjendjes kufitareTë grupit të parë Të grupit të dytë
ç-25.sç-27 sç-31 sç-31 s.k
s= 1,18s = 1,16s = 1,16s = 1,16
s = 1,0s = 1,0s = 1,0s = 1,0
Për armaturat (çeliqet) e importit koeficienti i besueshmërisë merret nga dokumentet që i shoqërojnë.
Ndërsa rezistencat e llogaritjes për çeliqet e prodhimit te vendit jepen në tabelat II-8 dhe tabelën II-9
Rezistencat e llogaritjeve të armaturës ( të prodhimit të vendit) për llogaritjen e konstruksioneve prej betoni të armuar sipas gjendjes kufitare te grupit të parë.
1.1.1.1.1 Tabela II-8
Klasa e çelikut Rezistenca e llogaritjes në MPa (daN/cm2)Për armaturën gjatësore të tërhequr (nga momenti përkulës etj)Rs
Për armaturen e shtypur Rsc
Për armaturën e tërhequr nga dorcat prerëse (armaturën tërthore Rsw
ç-25.sç-27 sç-31 sç-31 s.k
210 (2150)230 (2350)265 (2700)265 (2700)
210 (2150)230 (2350)265 (2700)265 (2700)
170(1700)185(1850)210(2100)210(2100)
Shënim: 1. Çeliku i markës ç-27.s do të merret sipas tabelës vetëm për shufrat me d deri
12mm për rastin kur ato përdoren në rrjete apo skelete të saduara. Kur ato përdoren si armaturë e salduar ai trajtohet me vlerat e ç-25.s.
2. Në rezistencat e llogaritjes nga forcat prerëse Rswështë marrë parasysh edhe
dhe Rezistencat e armaturës të prodhuara me anën e tërheqjes dhe kalibrimit më të ftohtë në varësi të markës të çelikut dhe diametrit të prodhimit merren në tabelën II-9.
Rezistencat e llogaritjes për armaturën në formë teli për llogaritjen sipas gjendjes kufitare të grupit të parë.
Tabela II-9
Klasa e çelikut D Rezistenca e llogaritjes në MPa (daN/cm2)
80
iam
etri
“d”
ne
mm
Për armaturën gjatësore të tërhequr Rs
Për armaturën tërthore (stafet dhe armaturën e kthyer per llogaritje nga forcat prerëse) Rsw.
Për armaturën gjatësore të shtypur Rsc
ç-25s3 365 (3700) 265 (2700) 365 (3700)4 335 (3400) 240 (2450) 335 (3400)5 305 (3100) 220 (2250) 305 (3100)
ç-25s4 400 (4100) 290 (2950) 400 (4100)5 335 (3400) 240 (2450) 335 (3400)
Shënim: Armatura në formë teli merret me vlerat e kësaj tabele kur ajo përdoret në rrjete dhe skelete të saduara, në rast të kundërt ( kur përdoret si armaturë e zakonshme e lidhur me tel të butë) rezistencat e llogaritjes merren sa ato të dhëna për ç-25.s në tabelën II-8.
2.5.4. PARIMET KRYESORE TË LLOGARITJES SIPAS METODËS SË GJENDJEVE KUFITARE
2.5.4.1 Llogaritja sipas gjendjes kufitare të grupit të parëPër llogaritjen e elementeve prej betoni të armuar sipas gjendjes kufitare të grupit të parë barazimi midis forcave të jashtme dhe atyre të brendëshme merr formën:
(II-30)
ku: T- është forca e jashtme e llogaritjes (momenti përkulës, forcë normale apo forcë prerëse etj);
Tpër - është aftësia minimale mbajtëse e forcave të brendëshme (mund te jetë momenti minimal mbajtës, forca normale minimale etj)
Për barazimi (30) do të marrë formë përfundimtare:
(II-30a)
ku: është koeficienti i rëndësisë së veprës që sipas KTPN-N.30-91 14 merret:
-Për veprat e klasit të parë
-Për veprat e klasit të II
-Për veprat e klasit të III
-Për veprat e klasit të IV
-Për veprat e klasit të V-1
81
Klasa e veprës përcaktohet sipas KTP-N.3-87. "Klasifikimi i veprave dhe objekteve ekonomike-shoqërore". Për veprat e klasit të I koeficienti i rëndësisë përcaktohet nga organet projektuese.
c. Eshtë madhësi që merr parasysh faktorë të tillë shtesë si p.sh ndikimin e skemës të llogaritjes në rritjen e aftësisë mbajtëse apo koenficientin dinamik etj.
s. Është madhësi që varet nga forma dhe përmasat e prerjes tërthore (p.sh në një element katërkëndësh në përkulje s shpreheht nëpërmjet b, ho dhe letërsisë të zonës së shtypur X etj).
2.5.4.2 Llogaria sipas gjendjes kufitare të grupit të dytë2.5.4.2 Në llogaritjen e elementeve beton arme sipas formimit dhe hapjes së të plasurave dallojmë tre kategori përsa i përket qëndrueshmërisë ndaj plasjeve dhe konkretisht:
a) Elemente të kategorisë së parë ndaj plasjeve në të cilët plasjet nuk janë të lejuara;
b) Elemente të kategorisë së dytë ndaj plasjeve në të cilët lejohet hapje e të plasurave të kufizuara jo të vazhduara me gjerësi acrc me kusht që ato, me lagimin e ngarkesave të përkohshme (me veprim të shkurtër), të mbyllen:
c) Elemente të kategorisë së tretë ndaj plasjeve në të cilët lejohet hapje e plasjeve në të cilët lejohet hapja e plasjeve të kufizuara të vazhduara me gjerësi acrc,sh, apo hapja e plasjeve të kufizuara të vazhduara acrc,l.
Duhet theksuar se me hapje jo të vazhduar të të plasurave nënkuptojmë hapjen e tyre nën veprimin e ngarkesave të normuara (për ) të përhershme, dhe atyre të përkohshme me veprim të gjatë dhe të shkurtër (pra të gjithë ngarkesave), ndërsa me hapje të vazhduar të të plasurave nënkuptohet vetëm hapje e të plasurave nga ngarkesat e përheshme dhe të përkoshme me veprim të gjatë.
Për llogaritjen e elementeve sipas formimit të të plasurave, në prejet tërthore apo të pjerrëta kushti i barazisë midis forcave të jashtme dhe të brendëhme (në etapën e I) merr formën:
(II-31)
ku: T- është ngarkesa apo forca e jashtme (momenti përkulës, forca normale tërheqëse, forca prerëse etj) e cila për elementet e kategorisë të parë ndaj plasjeve merret e barabartë me ngarkesën r llogaritjes (d.m.th. T=M ose T=N etj) për
( si në rastin e gjendjes kufitare të grupit të pare); për elementet e kategorisë së dytë dhe të tretë ndaj plasjeve (tabela II-10) merret baras me forcen e normuar
(d.m.th. T=Mn; T=Nn etj për ).
Tcrc-është aftësia minimale mbajtëse e prerjes tërthore në etapën e I-rë (p.sh për
përkluljen, si në fig.II-1.a) për bt= Rbtn = Rbt,ser e cila është funksion i Rbtn,ser;
82
(që i përgjigjet Rbt,ser) dhe e karakteristikës gjeometrike S.
Në rastet kur:
T > Tcrc:
atëherë në elementin prej betoni të armuar kemi plasaritje. Në këtë rast kemi të bëjmë më elementet e kategorisë së dytë dhe të tretë, në të cilët lejohen plasje të kufizuara
nga veprimi i forcave të jashtme T=Tn për . Vlerat kufitare të lejuara të
madhësisë së hapjes të të plasurave acrc,sh dhe acrc,l jepen në tabelën II-11 ose 12.
Për elementet prej betoni të armuar, të kategorisë të dytë dhe të tretë ndaj plasjeve, ku të plasurart janë të lejuara, duke u nisur nga kërkesat e shfrytëzimit, duhet të plotësohet kushti:
acrc acrc,sh (a crc,l) (II-32)
83
Ngarkesat dhe koeficientët e besueshmërisë për llogaritjen e konstruksioneve beton arme sipas formimit (lindjes) dhe hapjes së të plasurave.
Tabela II-10
Kategoria sipas qëndrueshmëris ndaj plasjeve
Gjendja kufitare e llogaritjes e grupit të dytë
Sipas lindjes të të plasuraveSipas lindjes të të plasurave Sipas mbylljes
të të plasuraveJo te vazhduara te vazhduara
Kat. I-rë
Merren parasysh ngarkesat e përhershme me veprim të gjatë e të shkurtër për f> 1,0[1]
- - -
Kat. II-të
Merren parasysh ngarkesat e përhershme ë të përkohshme me veprim të gjatë e të shkurtër për f > 1,0 [1]. Llogaritja bëhet për të parë në se ka plasje dhe në se po, për të kontrolluar madhësinë e tyre
Merren parasysh ngarkesat e përhershme e të përkohshme me veprim të gjatë e të shkurtër për f = 1,0
-
Ngarkesat e përhershme e të përkohshme me veprim të gjatë për .f =1,0
Kat. III-të
Merren parasysh ngarkesat e përhershme, të përkohshme me veprim të gjatë e të shkurtër, për f= 1,0. (Pra me ngarkesat e normuara)
Merren parasysh ngarkesat e përhershme e të përkohshme me veprim të gjatë e të shkurtër për f = 1,0
Ngarkesat e përhershme e të përkohshme me veprim të gjatë për .f =1,0
-
Shënim:1. Koeficienti i besueshmërisë merret njëlloj si për llogaritjen me gjendjen kufitare të grupit të parë.2. Ngarkesat e veçanta merren parasysh ne llogaritjen sipas formimit të të plasurave kur prania e tyre në gjendje katastrofike (shpërthim, përmbytje etj).Kushtet e qëndrueshmërisë ndaj të plasurave që sigurojnë kufizimin e
papërshkrueshmërisë të konstruksionit. Tabela II- 11
NrKushtet e punës të konstruksionit
beton arme
Kategoria sipas qëndrueshmërisë ndaj
plasjeve
Gjerësia kufitare e lejuar e plasjeve acrc,sh dhe e acrc,1
1
Elemente beton arme që ndodhen nën presionin e lëngjeve dhe gazeve për prerje tërthore:a) plotësisht të tërhequr (tërheqje qëndrore)
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,2mm;acrc,1 = 0,1mm
b) pjesërisht të tërhequr pjesërisht të shtypur (përkulje, shtypje, apo tërheqje jashtëqëndrore)
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,3mm;acrc,1 = 0,2mm
2
Elemente beton arme që i nënshtrohen presionit të materialeve të shkriftë (p.sh sillasa apo bunkera beton arme)
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,3mm;acrc,1 = 0,2mm
84
Kushtet e qëndrueshmërisë ndaj të plasurave që sigurojnë mbrojtjen nga ndryshku të armaturës
punuese. Tabela II- 12
NrKushtet e shfrytëzimit të
konstruksionit beton arme
Kategoria e elementeve b/arme
sipas qëndrueshmërisë ndaj
plasjeve
Gjerësia kufitare e lejuar e plasjeve acrc,sh dhe e acrc,1
1Elemente beton arme që ndodhen në mjedisë të mbyllura
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,4mm;acrc,1 = 0,3mm
2Elemente beton arme që ndodhen në mjedise të hapura për mbi nivelin e ujrave nëntokësore
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,4mm;acrc,1 = 0,3mm
3Elemente beton arme që ndodhen në kontakt me ujrat nëntokësore
Kategoria e IIIacrc,sh = 0,3mm;acrc,1 = 0,2mm
Ku: acrc - është madhësia e hapjes të plasjes në nivelin e armatuës së tërhequr As nga
veprimi i ngarkesës së jashtme të normuar (T=Tn) për (shih kapitullin e VI);
acrc,sh ose acrc,l- është hapje kufitare e lejuar e plasjes që merret në tabelën II-11 dhe 12.
2.5.4,2,b Përveç llogaritjes sipas formimit dhe hapjes së të plasurave, në gjendjen kufitare të grupit të dytë bën pjesë edhe llogaritja sipas deformimeve (uljeve) e cila quhet e siguruar në se plotësohet kushti:
(II-32)
ku: fcrc - është ulje e plotë nga veprimi i ngarkesave të normuara, d.m.th. T=Tn (për
Mn) për (shih kapitullin e VI);
[flim] - është ulja kufitare e lejuar e cila merret në tabelën II-13.
85
Uljet kufitare [flim] për elementet prej betoni të armuar. Tabela II-13
Nr Lloji i elementit beton armeUlja kufitare në [CM];
[flim]
1Trarët e vinçurave për vinça: a) Me dorë;b) b)vinça elektrike
1/500 l1/600 l
2
Ndërkatë (soleta) me tavane të rrafshta për hapësirë drite:l<6,0 M6 l 7,5M;ll.7,5M
1/200 l3cm
1/250 l
3
Ndërkate me tavane brinjor apo elementë shkallësh për hapësira:l< 5 M ;5l10M;l> 10M
1/200 l;2,5cm;1/400 l
4
Elementë të mbulesave të objekteve prodhimi bujqësor për l (hapësirë drite):l6 M ;6l10M;l> 10M
1/150 l;3cm;
1/250 l
5
Panele muresh beton arme të rrafshta (gjatë llogaritjes në përkulje gjatësore) për hapësirë drite (lartësi)l<6 M ;6l7.5M;l> 7.5M
1/200 l;3cm;
1/250 l
6
Elementet e mbulimit tyase të objekteve civile dhe industriale:Per l<7mPer l7m
1/200 l;1/300 l
86
2.0 BAZAT E LLOGARITJES TË KONSKTRUKSIONEVE PREJ BETONI TË ARMUAR. 56
2.1 NJOHURI TË PËRGJITHSHME 56
2.2 ETAPAT E GJENDJES TË BRENDËSHME TË NDERUR TË NJË ELEMENTI PREJ BETONI TË ARMUAR QË NDODHET NË KUSHTE PUNE NË PËRKULJE. 57
2.3.0. BAZAT E LLOGARITJES TË KONSTRUKSIONEVE PREJ BETONI TË ARMUAR SIPAS METODËS TË NDERJEVE TË LEJUARA APO KLASIKE 58
2.3.1. TË METAT E METODËS SIPAS NDERJEVE TË LEJUARA 62
2.4.BAZAT E LLOGARITJES SIPAS METODËS TË THYERJES APO SIPAS FORCËS SHKATËRRUESE 63
2.5. METODA E LLOGARITJES (E RINOVUAR) SIPAS GJENGJEVE KUFITARE DHE BAZAT E LLOGARITJES. 66
2.5.1.NGARKESAT. NGARKESAT E NORMUARA DHE TË LLOGARITJES KOEFICIENTËT E BESUESHMËRISË SË NGARKESAVE 682.5.2. REZISTENCA E NORMUAR DHE E LLOGARITJES E BETONIT 732.5.3 REZISTENCAT E NORMUARA E TË LLOGARITJES TË ARMATURËS 792.5.4. PARIMET KRYESORE TË LLOGARITJES SIPAS METODËS SË GJENDJEVE KUFITARE 81
2.5.4.1 Llogaritja sipas gjendjes kufitare të grupit të parë 812.5.4.2 Llogaria sipas gjendjes kufitare të grupit të dytë 82-
87
