IV. Elektronová optika

IV. Elektronová optika

KOTLÁŘSKÁ 16. BŘEZNA 2011

F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav

letní semestr 2010 - 2011

IV. Elektronová mikroskopie

KOTLÁŘSKÁ 16. BŘEZNA 2011

F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav

letní semestr 2010 - 2011

Preludium: rozlišovací mez (optického) mikroskopu

3

Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla ... Projeví se vlnové vlastnosti

2 214

poloměr prvního difrakčního peaku

numerická apertur

0.61

NA

NA

NA sin / 2

a

d h d

d

h

Grafické znázornění difrakčních obrazců

4

Rozlišení:Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají

2 214

poloměr prvního difrakčního peaku

numerická apertur

0.61

NA

NA

NA sin / 2

a

d h d

Lidské oko rozliší 0,2

mm Optický mikroskop 0,2 m ... Zkrátit vlnovou

délku

Začátky elektronové mikroskopie

5

1924 De Broglie postuluje vlnové vlastnosti částic

1927 Busch – teorie magnetické čočky

1931 Knoll a Ruska – první elektronový mikroskop

1933 Zvětšení lepší než u optických mikroskopů

193? Ruska – patentuje magnetické nástavce čoček

1936 Scherzer – teorém o neodstranitelné otvorové vadě

1938 První komerční TEM -- Siemens

1942 Prototyp SEM (v USA)

DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH

Hodně opožděná Nobelova cena

6

Úvodem k vlastní přednášce

• S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích• Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci• Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější• I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení …• ale ty se dnes daří překonat

8

Vlastně několik reklamních obrázků

V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou

laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové

svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii.

9

Prozařovací elektronový mikroskop

Kondensor

Vzorek

Objektiv

Projektor

Detektor

Zdroj elektronů

10

STOLNÍ PŘÍSTROJ~ 50 000 eV

UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ~ 1 000 000 eV


11

STOLNÍ PŘÍSTROJ~ 50 000 eV

UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ~ 1 000 000 eV


12


DETAIL

Srovnání s optickým

mikroskopem

13

Rastrovací elektronový mikroskop

14

Rastrovací elektronový mikroskopTypy zobrazení

15

ZDROJ ELEKTRONŮ

MAGNETICKÉČOČKY

Rastrovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu

DETEKCE

ZPRACOVÁNÍ OBRAZU

RASTROVÁNÍ

16

ZDROJ ELEKTRONŮ

MAGNETICKÉČOČKY

TEORETICKÝ NÁVRH MIKROSKOPU • KONSTRUKCE• VÝPOČET POLÍ A OPT. VLASTNOSTÍ• VÝPOČET PAPRSKŮ = DRAH ELEKTRONŮ• OPTIMALIZACE CHYB ZOBRAZENÍ

Rastrovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu

DETEKCE

ZPRACOVÁNÍ OBRAZU

RASTROVÁNÍ

17

Částicová paprsková optika

Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo

lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře

známy.

18

Paprsková ( geometrická ) optika částic

vlnová optika

geometrická optika klasická mechanika

vlnová mechanika

0

formální podmínka

znamená přesně

0

délka).(charL

ano

ano

ano

Lmm

nm

mm

mm

m

kritické místo

kritické místo

vlnové délky

formální srovnání

paprsky

eikonálová rovnice

sférické čočky

trajektorie

Newtonovy rovnice + vyloučení

času

spojité rozložení

indexu lomu

19


vlnová optika


vlnová mechanika

0


znamená přesně

0

délka).(charL

ano

ano

ano

Lmm

nm

mm

mm

m

kritické místo

kritické místo

vlnové délky


paprsky


sférické čočky

trajektorie


času


indexu lomu

20


vlnová optika


vlnová mechanika

0


znamená přesně

0

délka).(charL

ano

ano

ano

Lmm

nm

mm

mm

m

kritické místo

kritické místo

vlnové délky


paprsky


sférické čočky

trajektorie


času


indexu lomuvlnové délky

ZÁSOBNÍK VZORCŮ

2 20

2

20 kin

2kin

0 kin2

,1

2

m vE mc c

c

E m c E

p mv

Ep m E

c

2

p

Elektron jako vlna

ZÁSOBNÍK VZORCŮ

2kin

0 kin

2 2

2

0

2

20 kin

,1

2

m vE mc c

c

E m c

Ep m E

E

p m

c

v

2

p

Elektron jako vlna

VSTUPurychlovací napětí

e

23

ZÁSOBNÍK VZORCŮ

LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony)nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická

2

p

2kin 0

0 kin kin

2 1.22(nm, eV)

2

E m c

m E E

2kin 0

kin kin

2 1.24( m, eV)

E m c

c

E E

2kin 0

6

2

10 eV

E m c

Elektron jako vlna

2kin

0 kin

2 2

2

0

2

20 kin

,1

2

m vE mc c

c

E m c

Ep m E

E

p m

c

v

24

Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu

vlnové délky v pm(1 nm = 1000 pm)


2

p

2kin 0

0 kin kin

2 1.22(nm, eV)

2

E m c

m E E

2kin 0

kin kin

2 1.24( m, eV)

E m c

c

E E

2kin 0

6

2

10 eV

E m c

přístroj U keV pm

stolní TEM 50 5,46

velký TEM 1000 1,22

SEM 5 – 50 5,46 – 17.3

atom

viditelný obor

25




2

p

2kin 0

0 kin kin

2 1.22(nm, eV)

2

E m c

m E E

2kin 0

kin kin

2 1.24( m, eV)

E m c

c

E E

2kin 0

6

2

10 eV

E m c

přístroj U keV pm

stolní TEM 50 5,46


SEM 5 – 50 5,46 – 17.3

v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou

viditelný obor

26




2

p

2kin 0

0 kin kin

2 1.22(nm, eV)

2

E m c

m E E

2kin 0

kin kin

2 1.24( m, eV)

E m c

c

E E

2kin 0

6

2

10 eV

E m c

přístroj U keV pm

stolní TEM 50 5,46


SEM 5 – 50 5,46 – 17.3

v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou

viditelný obor

PROČPIKOMETRY

???

27

Trajektorie elektronů ve vnějších polích

Elektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení v přiblížení

geometrické optiky

28

Trajektorie ve vnějších polích

trajektorie (probíhána v čase)

paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy)

Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) BvEvr

m

e

( )tr

( )sr

náboj elektronu i se znaménkem

0e

29




Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) BvEvr

m

e X zatím vynecháme

m

evr

elektrostatický potenciál

( )tr

( )sr


0e

30




Newtonovy rovnice (Lorentzova síla)

Index lomu pro elektrony

BvEvr m


m

evr


( )tr

( )sr

2( ) ( ) ( )

2 2

(

)

( , )

( )

n E Um

t

eE

m m

r r rr r

r

r


0e

31






Vyloučení času

BvEvr m


m

evr


2( ) ( ) ( )

2 2

(

)

( , )

( )

n E Um

t

eE

m m

r r rr r

r

r

d d d 1

d d d

t e

s t s m

v v

( )tr

( )sr


0e

32






Vyloučení času

BvEvr m


m

evr


diferenciální tvar

zákona lomu

d d d 1

d d d

t e

s t s m

v v

( )tr

( )sr

2( ) ( ) ( )

2 2

(

)

( , )

( )

n E Um

t

eE

m m

r r rr r

r

r


0e

33

Teoretický návrh dílů pro elektronovou optiku

Od neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové

paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů.

34

Dva kroky ve studiu optického dílu

PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ

SYSTÉM

35



SYSTÉM

1. KROK: URČENÍ • ve vakuu

• geometrie kovových elektrod

• potenciály elektrod

vstup

36



SYSTÉM




1000 V

vstup

5000 V

37



SYSTÉM




• řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami

0r

1000 V

vstup

5000 V

38



SYSTÉM





0r

vstup

siločáry

ekvipotenciály

1000 V

5000 V

39



SYSTÉM





vstup

0r

2. KROK: PAPRSKY

• blízko osy systému – paraxiální oblast

• vstupní energie E

• výstupní energie E + 4000 eV

• zlepšená kolimace

• hledání trajektorií

- buď přímo

- z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu

svazekelektronů

40



SYSTÉM





vstup

0r

2. KROK: PAPRSKY

• blízko osy systému – paraxiální oblast

• vstupní energie E

• výstupní energie E + 4000 eV

• zlepšená kolimace

• hledání trajektorií

- buď přímo

- z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu

svazekelektronů

41

I. Určení průběhu potenciálu

V principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s

Dirichletovou okrajovou podmínkou.

Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické

metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem.

42

Řešení Laplaceovy rovnice

LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

DIRICHLETOVA ÚLOHA

Okrajové podmínkyLR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co

nejmenší oblasti.Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti:

na povrchu elektrod na vnější hraniciPříklad čočky

43


LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

DIRICHLETOVA ÚLOHA




0 0

0 00

44


LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

DIRICHLETOVA ÚLOHA




0 0

0 00

0

45


LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

DIRICHLETOVA ÚLOHA




46


LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

DIRICHLETOVA ÚLOHA




0plateau

0plateau

lineární průběh (jako v kondenzátoru)

sedlový bod

012

47


LAPLACEOVA ROVNICE

0,,

0

zzyyxx zyx

r

NUMERICKÉ ŘEŠENÍ

Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie

z

r

01

, zzrrr rzr

numerické techniky

metoda sítí

klasický postup:

derivace nahrazeny diferencemi

dnes překonané

metoda konečných prvků

triangulace

lineární interpolace

variační princip

dnes nejrozšířenější

48

Numerické metody: Metoda sítí

Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční

0r

V V'

… soustava lineárních rovnic pro

2D ILUSTRACE

kjkj

k

j

yx

kyy

jxx

,,

0

0

2

1,,1,

2

,1,,1 22

,,

kjkjkjkjkjkj

kjyykjxxjk yxyxr

kj ,

49

Numerické metody: Metoda konečných prvků

Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou

0r

+ Dirichletovy okraj. podmínky

1. Integrace po oblasti řešení

2. Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky

3. Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních

[ ] d MinV J

50



0r[ ] d MinV J





Motivační úvaha (standardní)

2 2

[ ] [ ]

[ ] 0

g

g g

J J

J + O

51



0r[ ] d MinV J






2 2

[ ] [ ]

[ ] 0

g

g g

J J

J + O

Variační podmínka

nechť dává minimum

Pak

pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku.

[ ]J

2 d 0V J

52



0r[ ] d MinV J






2 2

[ ] [ ]

[ ] 0

g

g g

J J

J + O



Pak


[ ]J

2 d 0V J

0 d d ( )

0 d d

0

Gaussova v

ěta

0

V V

V V

V

V V

libovolnéJ

S

aproximace

53



0r[ ] d MinV J






2 2

[ ] [ ]

[ ] 0

g

g g

J J

J + O



Pak


[ ]J

2 d 0V J

54


Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků

Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě

55

Znázornění triangulace v metodě konečných prvků

Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide

56

Znázornění triangulace v metodě konečných prvků

Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide

• Definiční obor může být složitá oblast

• Triangulace se volí dostatečně jemná. Může však být nerovnoměrně hustá

• Interpolační funkce v každé buňce je lineární, u hran jsou zlomy sklonu

• uzly na hranici vystihují okrajovou podmínku (zde homogenní, tj. nulovou)

57




Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace)

Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad

triangulace rozklad dinterpolace koneč. prvků

ovar n n

n

r

Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení:

Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení.

d 0n m mm

nm

V

A

r

58






1

00

00 triangulace rozklad do

interpolace koneč. prvkůvar n nn

r r



d 0n m mm

nm

V

A

r

59






1

00

00


d 0 variační podmínkaV

triangulace rozklad dointerpolace koneč. prvkůvar n n

n

r r

60






1

00

00


d 0n m mm

V r


n

r r

61






1

00

00



d 0n m mm

nm

V

A

r


n

r r

62

Metoda konečných elementů

… APLIKOVANÁ FUNKCIONÁLNÍ ANALYSA

BRNO a metoda FEM prof. M. Zlámal (1924-1997) a jeho škola na VUT

prof. B. Lencová UPT AV ČR a VUT SPOC

Na současných paralelních počítačích řešitelné i rozsáhlé problémy založené na parciálních diferenciálních rovnicích

Překvapivě mnoho lze dosáhnout i na výkonných PC nebo pracovních stanicích

63

II. Určení průběhu paprsků

Omezíme se nejprve na osově symetrickou paraxiální

oblast.

Tam je všechno plně zvládnuto.Zobrazení je tam dokonalé.

64

Paraxiální elektronová optika

• OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná

to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná

• PARAXIÁLNÍ OBLAST

elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování:

body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny

F H H' F' fokální a hlavní roviny

A

A'

A

A'?lineární zobrazení

předmětový prostor

obrazový prostor

65

Paraxiální elektronová optika

• OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná

to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná

• PARAXIÁLNÍ OBLAST

elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování:

body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny

A

A'?lineární zobrazení

předmětový prostor

obrazový prostor

F H H' F' fokální a hlavní roviny

A

A'

B

B’

66

Realisace paraxiální oblasti

Kolem optické osy mají elektrony volný průchodprostorem bez nábojů

0r

Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky

r

d

tok pláštěm

rEr d2tok podstavami

z

zz

Er

Ez

Er

2

2 d

0d ES

67


Kolem optické osy mají elektrony volný průchodprostorem bez nábojů

0r 0d ES

Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky

r

d

tok pláštěm


z

zz

Er

Ez

Er

2

2 d

zEz

rE zr ,0

2

lineární závislost na r znamená linearitu

zobrazení

68


kolem optické osy mají elektrony volný průchod

0r 0d ES

Laplace Gaussova věta

r

d

tok pláštěm


z

zz

Er

Ez

Er

2

2 d

zEz

rE zr ,0

2

lineární závislost na r znamená linearitu

zobrazení

Tato lineární aproximacevymezuje

paraxiální oblast

69

Paraxiální paprsková rovnice

… paraxiálnost pole bereme na ose!!lineární aproximace!!

zEz

r

m

er z ,0

2

Pohybová rovnice

Osová symetrie+ paraxiální aproximace

0,

( ),

z

r

e

me

z E r z tme

r E r t z tm

r E

70



zEz

r

m

er z ,0

2

d d d'

d d d

zz

t z t d d

' 0, 0d d 2 z

r e rz z E z

z z m

Od trajektorie k paprsku

Pohybová rovnice


0,

( ),

z

r

e

me

z E r z tme

r E r t z tm

r E

71


0,

( ),

z

r

e

me

z E r z tme

r E r t z tm

r E


zEz

r

m

er z ,0

2

1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z

PARAXIÁLNÍ ROVNICE

2( ) ( ) ( )

2 ( )

n E Um

e

m

r r r

r

Pohybová rovnice


Od trajektorie k paprsku

Potenciál ke katodě

d d d'

d d d

zz

t z t d d

' 0, 0d d 2 z

r e rz z E z

z z m

72

Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení


1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z

73



1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z

Tvar paprsku v elektrostatické čočce nezávisí

na náboji ani hmotnosti částicevlnová délka, energie atp. je ovšem něco

jiného

74



1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z

SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV

elektronová

• spojitý index lomu• určující: pouze průběh indexu lomu na

ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst.

Dva důsledky1. elektronové čočky jsou vždy spojky2. otvorová vada vždy kladná

světelná

• po částech konstantní index lomu• hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry

75



1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z


elektronová




světelná


76



1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z


elektronová




světelná


77



1 12 4'' ' ' '' 0

vstup výstup

r r r

z r z


elektronová




světelná


Scherzerova věta 1936

78

Elektronové čočky jsou vždy spojkySubstituce v paraxiální rovnici

14

23 '

16"

r R

R R

( ) ( )e E U r r

1. R je konkávní, obrací se vždy k ose

libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka

2. Optická mohutnost závisí jen na poměru

3. Pro rychlé elektrony je proto malá

'/

'R

79

Elektronové čočky jsou vždy spojkySubstituce v paraxiální rovnici

14

23 '

16"

r R

R R

( ) ( )e E U r r

1. R je konkávní, obrací se vždy k ose

libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka

2. Optická mohutnost závisí jen na poměru

3. Pro rychlé elektrony je proto malá

4. Ve skutečnosti závisí na . R je proto stejné pro obojí polaritu. Samotné trajektorie jsou ovšem různé; ohnisko však zůstává.

R

'/

'

+ - + - + -

2( '/ )

R

80

Ukázky skutečných výpočtů

Kvalita současného zpracování je plně profesionální.

Výpočty tohoto typu zrychlují o řády konstrukční práce.

81

Ukázka výpočtu elektrostatické čočky

design čočky

82


design čočky

grid pro výpočet metodou konečných elementů:

velké oblasti,

jemné dělení

83


design čočky


velké oblasti,

jemné dělení

výslednýpotenciál

84


design čočky


velké oblasti,

jemné dělení

výslednýpotenciál

axiální průběh

potenciálu

10 kV

20 mm

z

85

Termoemisní zdroj LaB6

86


výsek ze schematu SEM

87



Monokrystal LaB6 (“Lab six”)

zespodu ohřívaný žhaveným wolframovým vláknem

jeho emisní schopnost je tisíckrát vyšší

než má wolfram sám

88



trajektorie

89



trajektorie

detail

90

TFE zdroj

TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K

se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV

kombinace elst. zdroje a magnetické čočky

toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

91

TFE zdroj

TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K

se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV

detailkombinace elst. zdroje a

magnetické čočky

toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů

92

Magnetické čočky

Magnetické čočky a jiné součásti převládají v praxi.

Jejich pochopení je ale obtížnější.Zde jen několik poznámek.

93

Magnetická čočka

• má širší použití, než elektrostatická

• přesnější konstrukce, lepší korekce optických vad

• musí se ovšem chladit, atd.

• hlavní výhoda je možnost pólových nástavců z měkkých magnetických materiálů

• to právě vymysleli již praotcové Ruska a Knoll ... Ernst Ruska NP 1986

patent z roku1939

94

Magnetická čočka

95

Magnetická čočka

Vynález se zakládá na úloze vytvořit magnetickou čočku s extrémně krátkou ohniskovou vzdáleností, jejíž pole přes svou intensitu (krátkou ohniskovou vzdálenost) je v axiálním směru co možno nejkratší.

96

Magnetická čočka (Ruskův náčrtek)

pólové nástavce

cívky

magnetické mezery

jednoduchá čočka

dvojitá čočka

97

Magnetická čočka: jak funguje

zz

r Br

z

BrB '

220div

B paraxiální oblast

98


paprsek v paraxiální oblasti

• rovina pohybu se otáčí

nezávisle na průvodiči r

2 z

eB z

m

zz

r Br

z

BrB '

220div


99





2 z

eB z

m

zz

r Br

z

BrB '

220div


zBrr

rB

const

100





• to ovlivní radiální pohyb

2 z

eB z

m

zz

r Br

z

BrB '

220div


2'' 0

2zB ze

r rm z

PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKUzBr

rrB

const

101





• to ovlivní radiální pohyb

zz

r Br

z

BrB '

220div

B

2'' 0

2zB ze

r rm z

PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU

paraxiální oblast

• I v magn. čočce vždy dochází k fokusaci• Rozhoduje jen osový průběh podélné složky pole• Pro rychlé elektrony je lámavá síla menší• Obrazový prostor se pootočí jako celek, věrnost zobrazení není narušena

2 z

eB z

m

102

Moderní magnetická čočka

axiální průběh pole zBz

20 mm

nástavce

pole v dutině

103

Mez rozlišení pro elektronový mikroskop

… také elektronový mikroskop strádá vadami optického zobrazení,

dokonce hůře, než světelné přístroje

Scherzerova věta (1936)

104

Otto Scherzer(Mar. 9, 1909 -

Nov. 15, 1982)

V elektronově optické soustavě, kde

pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli tato pole jsou statická a mají osovou symetrii v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje

trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací

105

Chromatická a otvorová vada elektronové čočky

• Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma …

• V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně

vada chromatická vada sférická (otvorová)

Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla

Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha

Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek

Problémy malá světelnost

difrakce na cloně

106

Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada





Odpomoc

• kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise

• použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI)




difrakce na cloně

107

Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada







difrakce na cloně

Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná

viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu


Odpomoc



108






Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek


difrakce na cloně


Odpomoc





109






Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek


difrakce na cloně

– ohybová vada


Odpomoc





110

Ohybová vada (jako u světelné optiky)

d f průměr h

sinlav. maxima

3sf průměr obraz. kroužkusC

111

Ohybová vada

d f průměr h

sinlav. maxima


Také tento koef. 3. řádu lze určit výpočtem

112

Ohybová vada

d f

… hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky

průměr h sin

lav. maxima


sf 1 14 43

opt opt( / ) ( )s sC C

113

Ohybová vada

d f

… hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky

průměr h sin

lav. maxima


1 14 43

opt opt( / ) ( )s sC C

… pro rozlišení v řádu nm se tak vlnové délky volí v řádu 1 – 10 pm

sf

114

Nadchází éra korigovaných elektronových mikroskopů

… idea tu byla už dávno,posledních několik let jsou mikroskopy s korektory

komerčně dostupné

115

Je tedy otvorová vada nepřekonatelná?

z

r

Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Laplaceova rovnice axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu)Dohromady to dá jednoznačné propojení

10r r r z zE E E

r

Po válce Scherzer navrhl korektory ...

116


117


118

... ALE PAK TO TRVALO JEŠTĚ PADESÁT LET, NEŽ DOŠLO K JEJICH KOMERCIALIZACI

119

Je tedy Otvorová vada je překonatelná

Jednoduchá, ale radikální myšlenka – opustit axiální symetrii

z

r

Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Laplaceova rovnice axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu)Dohromady to dá jednoznačné propojení

10r r r z zE E E

r

Dva navzájem pootočené hexapóly

dávají téměř dokonalou kompensaci otvorové vady

při mizivé azimutální distorsi

VÝCHODISKO – OPUSTIT AXIÁLNÍ SYMETRII

NAIVNÍ SCHEMA JEDNOHO ŘEŠENÍ

Přehled vyzkoušených korektorů

120

Pokusy zavést korektor byly dlouho nepřesvědčivé

121

Až v posledních cca 5 – 8 letech komercializováno

122

Fa NionArizona, USA

Fa CEOSNěmecko

12ti pólový korektor

123

Guru: Maximilian Haider Joachim Zach

Do existujících mikroskopů se vloží korektor

124

Prof. Křivánek je českého původu

125

Guru: Ondřej Křivánek

Vrstevná chyba v GaAs (ERC – Champion)

126

Zlatá folie (TEAM 0.5)

127

Identifikace jednotlivých atomů (Nion)

128

129

Brno a elektronový mikroskop

… tedyArmin Delong a elektronový

mikroskop

130

Prof. Armin Delong

hlavní spolutvůrce několika generací čs. elektronových mikroskopů

zakladatel a první mnohaletý ředitel Ústavu přístrojové techniky

laureát ceny Česká hlava 2006

131

Stolní elektronový mikroskop Tesla BS242 (1954)

"Trojnožka" (1950)

Elektronový litograf (1985)

První environmentální rastrovací elektronový mikroskop v ČR pro pozorování vzorků v jejich

přirozeném stavu (1996)

http://www.isibrno.cz/obr21.jpg

Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony

132

5500 eV

80 eV

Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony

133

grafen

„Saša“ NovoselovNP 2010

134

Ústav přístrojové techniky v.v.i.Akademie věd České republikyKrálovopolská 147612 64 Brno

Firmy v BrněFEI

TESCANDI

The end

136Figure 3. Comparison of image formation.

137

kapičky Sn na povrchu GaAs

toaletní papír ( x 500)

radiolara ( x 750)inj. stříkačka (x 100)

černá vdova (x 500)

http://www.mos.org/sln/sem/sem.html

Obrázky ze SEM (neomezená hloubka ostrosti optika)

Documents

IV. Elektronová optika