IU INSAAT Betonarme II 2006 Yilici Sorular Cevaplar

8/14/2019 IU INSAAT Betonarme II 2006 Yilici Sorular Cevaplar

1/20

1

STANBUL NVERSTES, MHENDSLK FAKLTES- NAAT MHENDSL BLMBETONARME2 YIL - SINAV SORULARI SRE NET 75 dakika ( 25 / 12 / 2006 )

SORULAR (toplam 3 soru )

SORU-1

Aklk ve kesiti ekilde verilen kiriinmalzeme deerleri MPafMpaf yc 400,25' == Beton elastisite

modl 23.500 MPa ve donat elastisite modl 200.000 MPa dr..

9.5 m

300 mm

850mm

lyk = D2@14

5@28

Kesit

900mm

Dzgn yayl yk sfrdan itibaren kademeli olarak ykseltilmi ve aklk ortasnda eilme momentideeri 140 kN.m deerine ulatnda ekme taraf yzeyinde ilk atlak olutuu grlmtr.

a. ekme tarafnda ilk atlak oluumuna sebep olan yk deeri nedir belirleyiniz.b. lk atlak meydana gelmeden hemen nce kiri aklk ortasnda ki sehim miktar ne kadardr

hesaplaynz.

Kirie etkiyen servis l yk momenti 420 kNm dir. Tama gcne gre hesaplanan eilme momentininnihai deeri Mu = 968 kNm dir. (hesaplarda 2@14 montaj donatsn ihmal ediniz)

c. Kiri l yk momentinin 430 kNm deerine gre kiri aklk ortasndaki sehim ne kadardrd. ekilde belirtilen ekme donatsna gre kiriin atlak genilii ne kadardr hesaplaynz..

SORU-2Kesiti ve donat durumu ekilde verilen etriyeli ksa kolonda

MPafMpaf yc 420,25'

== olarak bilinmektedir.

a. Kolonun momentsiz ve etriyeli ksa kolon olarak emniyetletayabilecei eksenel yk deerini belirleyiniz.

b. Kolona moment ile birlikte eksenel kuvvet etkimesi halindedenge durumunda tarafsz eksenin yeri cb, basn blouderinlii ab, eksenel kuvvet Pb , moment Mb , eksantrisiteeb deerlerini belirleyiniz.

c. Kolon net boyu 6 m, mesnet rijitlik katsays k=0.87,Kolon etkili rijitlii EI =35 x 103 kNm2 olsayd , Kolonun eksenel yk altnda burkulma ykdeerini ne olurdu hesaplaynz.

400 mm

400mm

340mm

340 mm

Boyuna donat4@30

Etriye @10t=200 mm


2/20

2

SORU-3Temele etkiyen zemin gerilme hesap deeri qu =400 kN/m

2

malzeme MPafMpaf yc 420,25' == kolon yk Pu =3600 kN

kolon kesiti 600/600 mm olarak bilinmektedir. Seilen temelboyutlarekilde verilmitir. Hesap ykseklii ilk deneme olarakd =800 mmve pas pay 100 mm olarak seilmitir. ( Kolonkonumu i kolondur)

a. Temelin zmbalama gc yeterlimidir hesaplaynz.b. Kesitin kesme gc yeterli midir belirleyinizc. Temele etkiyen eilme momenti emniyetle tanmakta

mdr kontrol ediniz. Eilme momenti iin minimumdonat koullarn da dikkate alarak moment kesitineetkiyen eilme momenti iin gerekli donaty belirleyiniz

d. Kolondan temele transfer edilecek 3600 kN yk iin kolon- temel ara yzeyinde ezilme snrnn alp almadnkontrol ediniz. Kolondan temele sadece dey yk transferedilecei durumunu dikkate alarak filiz donats alann

belirleyiniz.

e. Kullanlan her bir tip donat ubuunun bkme kadaruzunluu, bkmden sonra uzunluu, toplam boyu gibidetaylar da yazarak imalat iin gerekli olan adet, boy, ap,

bkm, kesim, toplam boy gibi detaylar yazarak belirtiniz.

f. Hesaplarla belirlenen donatlara ilaveten ember donats ve dier konulmas gereken kosrktifdonatlarla birlikte tekil temelin bir kafes oluturacak tarzda donat tertibini planda ve kesitteizerek gsteriniz.

Tm dokmanlar kapaldr, dokmanlar yaknnda bulundurmak yasaktr.Puan, kesin sonulara verilir. Birimleri yanl olan veya birimi yazlmam cevaplara puan verilmez.lem ayrntlar dzenli yazlmayan klara puan verilmez.

Seyit Ali Kaplan

3 m

3m

3600 kN

600mm

600 mm


3/20

3

CEVAPLAR

SORU-1Aklk ve kesiti ekilde verilen kiriinmalzeme deerleri

MPafMpaf yc 400,25'

== Beton elastisite modl 23.500 MPa ve donatelastisite modl 200.000 MPa dr..

9.5 m

300 mm

850mm

lyk = D2@14

5@28

Kesit

900mm

Dzgn yayl yk sfrdan itibaren kademeli olarak ykseltilmi ve aklk ortasndaeilme momenti deeri 140 kN.m deerine ulatnda ekme taraf yzeyinde ilk atlakolutuu grlmtr.

a. ekme tarafnda ilk atlak oluumuna sebep olan yk deeri nedir belirleyiniz.b. lk atlak meydana gelmeden hemen nce kiri aklk ortasnda ki sehim miktar

ne kadardr hesaplaynz.

Kirie etkiyen servis l yk momenti 420 kNm dir. Tama gcne gre hesaplananeilme momentinin nihai deeri Mu = 968 kNm dir. (hesaplarda 2@14 montaj donatsnihmal ediniz)

c. Kiri l yk momentinin 430 kNm deerine gre kiri aklk ortasndaki sehimne kadardr

d. ekilde belirtilen ekme donatsna gre kiriin atlak genilii ne kadardrhesaplaynz..


4/20

4

CEVAP-1

a) lk atlak oluturan gerilme,

nce hesapla belirleyelim: lk atlak oluturan gerilme

cr ff = 7,0 denkleminden belirlenir.

2/5,3257,0 mmNfr ==

Atalet momenti brt kesit zerinden hesaplanr.

41033

108225,112

900300

12mm

hbIg =

=

=

===

28/

25,3

2

hI

DhI

Mfr l

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

mkNmmN

h

ID

g

57,1257,12101225,8

1006,102

9009500

28108225,15,3285,3

10

10

2

10

2

==

=

=

=

l

Deney sonularna gre hesaplanrsa

( )

( )

mkN

l

MD

lDM

/4,12

5,9

8140

8

8

2

2

2

=

=

=

mkND /4,12= olarak elde edilir.


5/20

5

b) Yayl yk altnda atlaksz kiriin aklk ortas sehimi;

Mukavemetten hatrlanaca gibi yayl yk altnda tek aklkl basit kiriin aklkortasndaki sehimi aadaki denklemlerden belirlenir :

EI

lD4

1384

5 =

veya EI

lM2

148

5 =

( )222

1

)(5,9)(140

48

5

kNmIE

mkNm

g

=

262 /105,23/23500 mkNmmNE ==

42410 108225,1108225,1 mmmIg==

( ) 24422

6 1083,42)(108225,1)(105,23 kNmmm

kNEIg ==

( )mmm

kNm

mkNm310073,3

)(1083,42

)(5,9)(140

48

5 324

22

1 ==

=

mm31 = olarak belirlenir.

c) atlak kesitin atalet momenti hesab

Statik moment alnarak tarafs eksenin yeri (x) belirlenir:

)28@5( Donat ubuklarnn toplam alan

222

30774

2814,35

45 mm

DAs

=

=


6/20

6

5,8

23500

200000==

c

s

E

En

Tarafsz eksene gre statik moment:

xx

xx

x

=

=

2615522231325150

)850(5,830772

300

2

01482091742 =+ xx

a

cabbx

=

2

42

2,1

denklemi kullanlarak kkler hesaplanrsa :

2

789174

12

)148209(14174174 2

2,1

=

=x

mmx 308

2

615

2

7891741 ==

+=

olarak tarafsz eksenin yeri belirlenmi olur.

Tarafsz eksene gre beton tarafnn ve ekme donatsnn atalet momentiyazlrsa,

23

23

)308850(5,830773083003

1

)(3

1

+=

+= xdnAxbI scr

300 mm

850mm x

(

)

850-x

Basn altndakiksm

Dntrlm donat alan

Tarafsz eksen


7/20

7

46

4646

)1010605(

)107683()102922(

mm

mmmmIcr

=

+=

442 011,0)10061,1( mmIcr ==

4

33

018,01 mIIM

MI

M

MI gcr

a

crg

a

cre =

+

=

..018,0011,001024,0000629,0

011,0430

1401018,0

430

140

44

33

komm

Ie


8/20

8

SORU-2Kesiti ve donat durumu ekilde verilen etriyeli

ksa kolonda MPafMpaf yc 420,25' ==

olarak bilinmektedir.

d. Kolonun momentsiz ve etriyeli ksa kolonolarak emniyetle tayabilecei eksenel ykdeerini belirleyiniz.

e. Kolona moment ile birlikte eksenel kuvvetetkimesi halinde denge durumunda tarafsz

eksenin yeri cb, basn blou derinlii ab,eksenel kuvvet Pb , moment Mb ,

eksantrisite eb deerlerini belirleyiniz.f. Kolon net boyu 6 m, mesnet rijitlik katsays k=0.87,Kolon etkili rijitlii EI =35 x 103 kNm2 olsayd , Kolonun eksenel yk altnda

burkulma yk deerini ne olurdu hesaplaynz.

CEVAP 2

a. Etriyeli ksa bir kolonun eksenel yk iin tayabilecei nominal ykaadaki denklemden hesaplanr.

stystgcn AfAAfP += 85,080,0 4 adet 30 mm apnda boyuna donat alan,

222

28264

3014,34

4mm

DnAst =

=

=

Kolon brt alan,2160000400400 mmAg == dir.

Saysal deerler denklemde yazlarak gerekli ilemler yaplrsa :

( )[ ]282642028261600002585,070,080,0 +=nP

[ ] kNNPn 253525350461186920333994856,0 ==+=

400 mm

400mm

340mm

340 mm

Boyuna donat4@30

Etriye @10t=200 mm


9/20

9

b. Denge durumunda; basn tarafnda beton 0,003 deformasyon yapar ve

ekme tarafnda donat akma limiti deerine ular.

Donatnn akmas durumundaki maksimumdeformasyon,

0021,0200000

420===

s

y

yE

f

Denge durumunda tarafsz eksen mesafesinin(cbnin) hesab gen benzerlii yazlarakbulunabilir. ABE geni DEF genine

benzerdir.

mmc

c

b

b

2180021,0003,0

370003,0

370

0021,0003,0003,0

=+

=

+=

Benzerekilde basn donatsnn yapt

deformasyon hesaplanabilir.

DEF geni DGH geni benzer genlerdir.

DG

DF

GH

EF= yazlabilir. Yani,

)(

003,0

dc

c

b

b

s

=

0026,0003,0218

)30218(

)30218(

218=

=

=

s

Donat deformasyonu 0,0021 deerine ulatnda akma balangc itibaraalndnda basn donats deformasyonu daha byk olduunda akma

gerilmesine ulamtr, yani , MPaff ys 420== dir.

Beton basn blou derinlii : ( ) mmca bb 18521885.01 ===

Basn blounun oluturduu toplan basn kuvveti :

( )( )( ) ( ) kNNbafC bc 15731572500)400(185)25(85.085,0 ' ===

340 3030

170 170

370

30 30

ikuvvetler

cf85,0

'

ss fA

y

s

ba

H

D

E

B

FG

bc

A

'

ss fA

200 mm200 mm

400mm


10/20

10

ekme tarafnda donatda oluan toplam kuvvet

( ) ( ) kNNfA ys 5935934604201413 ===

Basn tafndaki donatda oluan toplam kuvvet

( ) ( ) kNNfA ss 5935934604201413'' ==

Kolon orta eksenine gre denge denklemi yazlrsa:

0=M

+ + = 2222'' hdTdhTahCMn

( ) ( ) ( )170170107 ++= TTCMn

)170(593)170(593)107(1573 ++=nM

mmkNMn ++= 100810100810168311

( ) kNmmkNMn 370101101168 =++= Denklemler Denge Koulu iin yazlarak hesaplar yapld iin hesaplananmoment denge durumundaki moment ve eksenel kuvvettir. Buna gre :

kNmMb 370= olarak belirlenmi olur .

Eksantrisite, mmmP

Me

b

bb 235235,0

1573

370====

Eksantrisitesinin ykseklie oran 59,0400

235==

h

eb

c) Kolon burkulma yk,

2

2

)( uc

lk

IEP

=

denklemi ile belirlenir.

200107

200a/2

170 170

T=593 T = 593kN

C=1573 kN

h / 2h / 2


11/20

11

25,27

)35000(86,9

)687,0(

1035)14,3(2

32 =

=cP

kNPc

12664=elde edilir.

Buradan anlalyor ki, detay verilen kolon iin (ezilme kapasitesi 2535 kN )olduundan burkulma olumadan ezilerek kolon ger.

SORU-3Temele etkiyen zemin gerilme hesap deeriqu=400kN/m

2malzeme MPafMpaf yc 420,25

' == kolon

yk Pu=3600 kN kolon kesiti 600/600 mm olarakbilinmektedir. Seilen temel boyutlarekilde verilmitir.Hesap ykseklii ilk deneme olarak d =800 mmve

pas pay 100 mm olarak seilmitir. ( Kolon konumu ikolondur)

a. Temelin zmbalama gc yeterlimidir hesaplaynz.b. Kesitin kesme gc yeterli midir belirleyinizc. Temele etkiyen eilme momenti emniyetle

tanmakta mdr kontrol ediniz. Eilme momentiiin minimum donat koullarn da dikkate alarakmoment kesitine etkiyen eilme momenti iingerekli donaty belirleyiniz

d. Kolondan temele transfer edilecek 3600 kN yk iinkolon - temel ara yzeyinde ezilme snrnn alpalmadn kontrol ediniz. Kolondan temele sadecedey yk transfer edilecei durumunu dikkate alarak filiz donats alann

belirleyiniz.

e. Kullanlan her bir tip donat ubuunun bkme kadar uzunluu, bkmden sonrauzunluu, toplam boyu gibi detaylar da yazarak imalat iin gerekli olan adet, boy,ap, bkm, kesim, toplam boy gibi detaylar yazarak belirtiniz.

f. Hesaplarla belirlenen donatlara ilaveten ember donats ve dier konulmasgereken kosrktif donatlarla birlikte tekil temelin bir kafes oluturacak tarzdadonat tertibini planda ve kesitte izerek gsteriniz.

3 m

3

m

3600 kN

600mm

600 mm


12/20

12

CEVAP 3

Bilindii gibi simetrik yk durumunda zeminden tekil temel altna etkiyen gerilmeyani, birim alana gelen kuvvet ekilde grld gibi dzgn yayl olduu kabuledilmitir.

Tekil temelin altndan etkiyen dzgn yayl gerilmeler itibara alnarak ksmi alanagelen kuvvet miktarlar belirlenmektedir. rnein hemen aada verilenzmbalama etkisi belirlenirken zmbalama alannn kritik kesiti belirlenerek temelalan iki ksm halinde hayal edilir ve her bir alana gelen kuvvet belirlenir. Her ikialandaki kuvvetler toplam toplam yke eit olmak zorundadr.

a) Temel Zmbalama Kontrol

Zmbalama yzeyinin iinde kalan kuvvet ile snr dnda kalan kuvvetzmbalama yzeyi sayesinde birlikte almas salanr. Zmbalama yzeyininkapasitesini amad srece bu birliktelik devam eder. Ancak kapasiteden fazla


13/20

13

yk etkisi gelirse temel paralanr. Mhendisin grevi temelin emniyetle greviniyapmasn salayacak boyut ve donaty tertiplemesidir. Zmbalama, Kesme,Eilme ve temele gelebilecek tm etkileri dikkate alarak tasarm yapmakmhendisin insiyatif ve sorumluluundadr.

Zmbalama etkisi aadaki gibi hesaplanr:

Zmbalama evresi = mm5600)800600(4 =+

Zmbalama Alan=204,7)4,14,1(33 m=

Zmbalama Kuvveti, kN281640004,7 =

Temelin Zmbalama Gcn Belirleyen Denklemler

Zmbalamaya kar zorlanan kesitin kapasitesi, aadaki denklemlerden eldeedilen deerlerin en kk olandr.

1- kNdbf

Vc

c

cz112008005600

6

25

1

21

6

21 0 =

+=

+=

2- kNdbf

b

dV cscz 38408005600

12

252

5600

80040,0

122 0

0=

+

=

+

=

3- kNdbf

V ccz 746780056003

25

30 ==

=

Burada 2 nolu denklemin verdii deer diger denklemlere gre en kk deerdirve denklemin verdii deer = 3840 kN dir.

Zmbalamaya kar koyan kesitin gc = kN3264384085,0 =

Kesiti zorlayan d zmbalama kuvveti = 2816 kN

Kesitin kapasitesi daha byk olduundan temel kalnl uygundur.

Yani: kNkN 32642816 < olduundan Zmbalama dayanm yeterlidir.

3000 mm

3000mm

1400

1400

600

600


14/20

14

b) Kesme Kuvveti etkisi Kontrol

Kesme kuvveti iin etki, kolon yzeyinden (d) kadar tedeki bir kesit itibaraalnarak hesaplanr.

Kesme Alan,22,134,0 m=

Kesme yzeyine etkiyen kuvvet, kNVu 4804002,1 ==

kNV

V un 56585,0

==

Kesme yzeyindeki betonun bu )( nV etkisini karlayabilmesi gerekir.

kNdbf

V wc

c 200080030006

25

6==

=

Grlecei gibi, kNkN 5652000 > olduundan kesme kuvvetine gretemel emniyeti salanm bulunmaktadr.

3000 mm

400800

3000

mm


15/20

15

c) Eilme Momenti Etkisi Kontrol

Eilme momenti iin zorlanan kesit , kolon yzeyinden geen kesittir.Moment alan,

26,332,1 m=

Kuvvet, kNm

kNm 14404006,3

2

2 =

Moment Alan, kNm864

2

2,11440 =

dir Momentin zorlamasn durduracakkesitin genilii 3000 mm ve faydalykseklii, d = 800 mm dir.

kNmMkNM nu 9609,0

864864 ===

Moment belirlendikten sonra donat hesab iin genilii bilinen malzeme

deerleri bilinen bir kesitin yani, NmmMmmdmmb n610960,800,3000 === .

MPaFMPaf yc 420,235' == durumuna gre donatnn belirlenmesidir. Gerekli

donat aadaki gibi hesaplanabilir :

1200 mm

800mm

3000 mm

900mm

Kesit

Plan

800 mm

3000

mm

900 mm

Kesit

800mm

3000 mm

900

Kesit


16/20

16

)2

(a

dfAM ysn =

ysc fAabfTC == 85,0 olmak zere,

Gerilme blou derinlii, a deerini seerek ad

m ad

m sonuca yakla

l

r.

)2

(a

df

MA

y

n

s

=,

a=100 mm seilirse

26

3048

)2

100800(420

10960mmAs =

=

donat alan (a) denkleminde yerine yazarak kontrol edelim.

mmbf

fAa

c

ys20

30002585,0

4203048

85,0=

=

=

Grld gibi ok farkl bir deer bulundu.

a=20 mm seilerek hesaba devam edilirse,

26

2893

)2

20

800(420

10960mmAs =

=

mmbf

fAa

c

ys19

30002585,0

4202893

85,0

=

=

Yaklam yeterlidir ve kesite22893 mm eilme donats gerekmektedir.


17/20

17

Minimum Donat Kontrol

2

min 80008003000

420

4,14,1mmdb

f

A wy

s ===

2

min 714280030004204

25

4mmdb

f

fA

c

w

y

c

s =

=

=

Grld gibi minimum donat miktar hesapla belirlenen donat miktarndan okdaha fazladr. Bu gibi durumlarda hesap sonucu belirlenen donat alan te birorannda artrlarak (minimum donat miktarnn fazla olmasna baklmakszn)kullanlr.

Yani,2376128933,1 mmAs ==

Sonu olarak, tekil temelde eilme momentine kar kullanlmas gereken donat

alan23761 mm olarak sonulanr.

Dier nemli bir husus, hesap ykseklii xynnde donat iin d=800 mm ise yynndeki donat dier yndeki donatnn zerine konulacandan hesap

ykseklii donat

ubuk ap

kadar az olarak hesaplarda kullan

lmal

d

r. Ancakd=800 mm hesap ykseklii her iki yn iin ayn kabul edilebilir. Yani, ortalama birdeer gibi dnlebilir.

nemli bir ayrntda, ubuklarn seiminin dikkatle yaplmasdr. rnein gerekli

olan donat alan,23761 mmAs = ka adet donat kullanlmas gerekir.

rnein, aralklar 200 mm olsa toplam 3000 mm iin 15 adet gibi ubuk saysseilebilir.

Her bir ubuk iin alan, 225115

3761mm= olmaktadr.

Buna gre ubuk ap, mm182514

@

= donat

ap olarak uygundur.

Her bir yn iin 15 adet 18 mm apl donat kullanlrsa,

22 37613815 mmmmAs >= olduundan koul salanm olur.

Donatnn aderans boyu, yani kolon yzeyinden itibaren olmas gereken ubukuzunluu kontrol edilir.


18/20

18

Kolon yzeyinden temel ucuna kadar mesafe 1200 mm dir. Paspay 100 mm

dnlse 1100 mm kalr. Yukar doru 90 bklr. Bkm sonras uzunluu,temel yksekliine yakn olabilir.

ekilde grld gibi U biimli toplam boyu 4000mm ubuk kullanlabilir. Donat ubuklarnnfabrikadan k uzunluunun 12 metre olduudnlrse, her tam boydan 3 adet 4 muzunlukta donat kesilerek hazrlanr. Bu lyegre demir paralar artmlar da nlenmi olur.

d) Ezilme Kontrol

Kolon ile temel betonlarnn dedii ara yzeyde ezilme kontrol yaplmaldr.Ezilme iin ara yzey alan balk kullanlmad iin kolon alandr.

Transfer yk 1)85,0( Afc olmaldr. cf olarak kolon veya temelinbeton dayanmnn kk olan alnr.

Temel iin MPafc 25= olarak verilmitir. 7,0= ve 6006001 =A dir. Maksimum Transfer yk, kN5355600600)2585,0(7,0 =

Kolon tarafndan temele transfer edilen yk, 3960 kN olduundan transfer edilen

yk ezilme snrndan kktr. Yani, koul, kN53553960 < olaraksalanmaktadr.

Filiz Donats Kontrol

Temel tekil temeldir. Kolonun yatay yk etkisinde kalmas halinde yatay ykmomentini alacak miktarda filiz donats konulmaldr. Sadece dey yk olmasdurumunda filiz donats olarak kolon kesit alannn 0,005 kat donat konulmasgerekir.


19/20

19

Filiz donats

ember donatsst konstrktif donat

Buna gre, ( )21800600600005,0 mmA

filizs==

Filiz donat ap kolon donat ap ile ayn seilmesi veya kolon donat ubuksaysna eit sayda seilmesi uygun olur. Filiz donatsnn boyu temel iinegml ksm aderans boyundan az olmamak kouluyla temel ksmnda yineaderans boyu dikkate alnarak belirlenmelidir.

Temelde, hesapla belirlenen donatya ek olarak konstrktif donat kullanlr. Budonatlar,

ember donats : Yatayda epe evre temel evresine alt ve st yzeye 2 adet16 mm apnda donat ( )162 kullanlabilir.

2 adet ember donat kuak gibi evresine yapl iilik iin (U) eklindeyaplabilir. Alttan ve stten gelecek donatlar iin adeta etriye gibi saracaktr.

st tarafa konulacak donat, ekme donats saysna eit olursa, alttan ve sttengelen ubuklar balanarak kafes oluturulur.


20/20

Documents

IU INSAAT Betonarme II 2006 Yilici Sorular Cevaplar