IU INSAAT Betonarme I 2006 Telafi Soru Cevaplar

8/14/2019 IU INSAAT Betonarme I 2006 Telafi Soru Cevaplar

1/14

Sayfa- 1

9.0 m

3,0 m

w=70 kN/m 35 kN 50 kN

4,0 m

Sorular n cevaplar aa da verilmi tir. Yanl l k varsa ltfen e-mail ile bildiriniz. Eksik olan cevaplarhaz rland ka ilave edilecektir.

STANBUL NVERSTES, MHENDSLK FAKLTES - NAAT MH. BLMBETONARME 1 Btnleme Sorular (14-Temmuz-2006) Sre 90 dakika

Soru-1 K irie etkiyen katsay larla art r lm ykler ekilde verilmitir. (Kiri z a rl dahil edilmi tir). Kiri kesiti tm boyda sabittir, pas pay 50 mm, Malzeme MPa f MPa f yc 420 25

' == olarak bilinmektedir.

550 mmKES T

1 1 0

m m

6 5 0

m m

250 mm

550 mm

1 1 0 m m

6 0 0 m m

250 mm

maxa

6 0 0 m m 1

7 0 m m

6 0 0 m m

(a) (b)

550 mm 550 mm

250 mm 250 mm

maxa

550 mm

6 0 0 m m

250 mm

(e)

550 mm

6 0 0 m m

250 mm

(d)

1 7 0 m m

stenenler

1.1 Kesme Kuvveti ve Moment diyagramlar n iziniz 1.2 Sadece ba l k bas n alt nda iken gerekli donat miktar ne kadard r ( ekil a)1.3 Bas n blo u derinli i 170 mm iken donat miktar ve M n momenti ne kadard r ( ekil- b)1.4 A kl k kesiti iin denge halinde tarafs z eksenin yeri, tek donat l olarak msaade edilen en byk bas n

blo u derinli i ne kadard r ( ekil- c)1.5 Mesnette bas n blo u derinli i 170 mm olsayd kesitin ta yabilece i moment ne kadard r ( ekil- d)1.6 Mesnette kesitin tek donat l olarak ta yabilece i maksimum moment ne kadard r ( ekil- e)1.7 Kiri kritik kesitinde, Kesme Kuvveti V u = 270 kN ( V n= 318 kN ) olsayd etriye ap ve aral ne olurdu,

belirleyiniz.


2/14

Sayfa- 2

N

550 kN

N

4,2 m300 mm300 mm

300 mm

KES T

650 mm

50 mm

Soru-2 Yksek kiriin kesit detaylar ekilde verilmitir. Grld gibi neta kl 9 m ve toplam ykseklii 3.5 m, hesap ykseklii 3.0 m,kiri genilii 620 mm dir. yksek kiriin her iki yzeyine, ekmedonat s na paralel yani, yatay dorultuda 16 mm apl 250 mmaral klarla ve ekme donat s na dik yani dey dorultuda 14 mmapl 150 mm aral klarla gvde donat s yerletirilmitir. Kritik

kesitte ekme donat oran 6.0,01.0 ==d V

M u

u

ve MPa f ,MPa f yc 40025' == dir

stenenler2.1 Beton taraf ndan ta nan kesme kuvveti miktar n belirleyiniz 2.2 Donat taraf ndan ta nan kesme kuvveti miktar n belirleyiniz 2.3 Verilen donat , boyut ve malzeme de erlerine gre Yksek kiri in kesme kuvveti gc ne kadard r belirleyiniz 2.4 Belirlenen donat ve kesit boyutlar uygun mudur? s n r de erlere gre kontrol ediniz.

Soru-3 (15 puan) ekilde verilen kiri eilme ve eksenel yk etkisi alt ndad r. Eilmedonat alan 2100 mm2 ve Malzeme MPa f Mpa f yc 420,25

' == dir

stenenler

3.1 N=320 kN ekme iin3.2 N=300 kN Bas n iin

beton kesitin ta yabilece i kesme kuvvetini belirleyiniz 3.3 En olumsuz ko ul iin etriye ap ve aral n belirleyiniz .

Soru-4 Bir binan n kirii yerinde tetkik edilmi ve stte4 adet 16 mm apl , altta 5 adet 26 mm apl donat olduu ve 10 mm apl 200 mmaral klarla iki kollu etriye konulduu tespitedilmitir. Malzeme deerleri

MPa f Mpa f yc 420,23' == olarak elde

edilmitir. Kiri ekilde grld gibi bir a kl k ve bir konsoldan ibarettir. Tespit edilen

donat

tm boyda deimeden devam etmektedir.stenenler

4.1 A kl k kesitinde kiri in ta yabilece i moment ne kadard r hesaplay n z.4.2 Mesnet kesitinde kiri in ta yabilece i moment ne kadard r hesaplay n z 4.3 Kullan lan etriye ve beton mukavemetini itibara alarak: Kiri in Kesme Kuvveti gc ne kadard r

hesaplay n z. ( V c =? , V s =? , V n =? , V u =? )4.4 Kiri in konsrktif etriye ap ve aral n siz belirlemek durumunda olsayd n z, etriye ap ve aral

iin seece iniz de erleri han i ko ullar dikkate alarak belirlerdiniz a klay n z ve sizce uygunolacak etriye ap ve aral n belirleyiniz.

S. A. Kaplan 14-7-2006

Not: zmlerde TS.-500 veya ACI 318M95 standartlar ndan birini kullanabilirsiniz Birimleri yanl veya birimi yaz lmam cevaplara puan verilmez Puan, kesin sonulara verilir,

3 m 3 m 3 m

3 0 0 0 m m

3 5 0 0 m m

620 mm9 m

500 mm

40 mm

300 mm

Kesit

st donat 4@16

Alt donat 5@26

4@16

5@26

Etriye ap 10 mm ve aral 200 mm

40 mm


3/14

Sayfa- 3

CEVAPLAR

Cevap-1.1 Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramlar

Dey denge denklemi yaz l rsa :

( ) kN R R B A 92535501270=++=+

(A) mesnedine gre moment denklemi yaz l rsa

( ) ( )( ) ( ) ( ) kN R R B B 69101235550612709 ==

kN RkN R R A B A 234691925925 ===+

9.0 m 3,0 m

w=70 kN/m

P=35 kN

R A R B

2 3 4

2 3 5

3 5

3.34 m

3 9 1

4 2 0

V

M

P=50 kN

3,0 m4,0 m

4 4 6

5 0

1 1 6

Cevap-1.2 Sadece ba l k bas n alt nda iken gerekli donat miktar ne kadard r

Bas n blou alan bilindiinden ve beton mukavemeti deeri de verildiinden bas n kuvveti ( C )hesaplanabilir:

( ) ( ) kN N C 128612856252585.0550110 ===

550 mm

1 1 0 m m

6 0 0 m

250 mm

5 4 5 m m


4/14


5/14

Sayfa- 5Bal k k s mlar nca ta nan bas n kuvveti : ( ) N C b 70125035062522 ==

Yatay denge denklemini yazmak iin gerekli olan toplam bas n kuvveti belirlemek gerekir.

Toplam bas n kuvvet : kN N 16041604375701250903125 ==+

Toplam bas n kuvvetini dengelemek iin ayn deerde ekme kuvveti oluur. Yani toplam ekme kuvveti

kN T 1604= bu kuvveti tutacak donat miktar 238204201604375

mm f T

A y

s===

Kuvvetlerin momentlerini bulmak iin her bir bileke kuvvetin tatbik noktas n n ekme donat s na mesafesiitibara al narak hesaplamak gerekir. Mant n n anla lmas iin en kolay yoldan kuvvetler tek tek yaz l rsa:

kNmM 8474651093753821812502

1706009031252

110600701250 =+=

+

=

Cevap-1.4 A kl k kesiti iin denge halinde tarafs z eksenin yeri, tek donat l olarak msaade edilen en byk bas n blo u derinli i ne kadard r

A kl k kesitinde denge halinde tarafs z eksenin yerini bulmak iin kiriin bas n taraf nda ezilmedeformasyon deerine ve ekme taraf nda donat n n akma limitine ulat kabul edilerek gen benzerliiyaz l r:

550 mm

1 1 0

250 mm

C 1C 2

150 150250

6 0 0 m m

0.003

0.0021

c b

a b

C 1

Kiri in KesitiKiri in

Yandan grn

Deformasyondiya ram

a b

( ) ( ) ( ) ( )600003.0003.00021.0003.0600003,00021.00021.0

600003.0

=+=

=bbb

bb ccccc

( )mmcb 353

0051.0

600003.0 == Denge halinde Tarafs z eksen st yzeyden353 mm aa dad r.

( ) mmca bb 30035385.01 === Denge halinde Bas n blou derinlii 300 mm dir


6/14

Sayfa- 6

Cevap-1.5 Mesnette bas n blo u derinli i 170 mm olsayd kesitin ta yabilece imoment ne kadard r

250 mm

6 0 0 m m

1 7 0 m m

85mm

5 1 5 m m

T

C '85,0 c f

Kiri in yandan grn Kiri in kesiti

85mm

85mm

Bas n blou alan verildiine gre toplam bas n kuvveti hesaplanabilir ve bas n kuvvetine edeer ekmekuvveti oluacakt r Yani:( ) ( ) ( )( ) T C N gerilme Alan ==== 9031252585,0170250

Bas n gerilmelerinin bilekesi alan n a rl k merkezinden geer yani 170 mm olan bas n blounun yar yksekliinden geer. Bas n ve ekme kuvvet iftinin oluturaca moment deeri kuvvetle ara mesafeninarp m d r :

( ) kNm NmmM n 465465109375515903125 === ekme kuvvetini alabilecek donat miktar bilinmek istenirse :

22150420

903125mm

f T

A y

s=== dir.

Cevap-1.6 Mesnette kesitin tek donat l olarak ta yabilece i maksimum moment

250 mm

6 0 0 m m

T

C '85,0 c f

Kiri in yandan grn Kiri in kesiti

0.003

0.0021

c b a m a x

Daha nceki yap lanlar gibi deformasyon gen benzerlii yaz larak Kiriin denge halinde tarafs z ekseninyeri belirlenir. nceki belirlenen deerle ayn d r. Yani kiriin alt lifinden itibaren 353 mm dir. Denge halindegerilme blou derinlii 300 mm dir. Msaade edilen deer denge halindeki deerlerin 0.75 kadar d r. Buna

gre : ( ) mma 22530075,0max == olarak elde edilir. Bu deere gre toplam bas n kuvvethesaplanabilir ve toplam bas n kuvveti alan n a rl k merkezinden geer Buna gre :

( ) ( ) kN N f baC c 119511953132585,025022585,0 'maxmax ====


7/14

Sayfa- 7

Bu kuvvetin ekme donat s na mesafesi mm4882225600 =

Kuvvetin oluturduu moment :

( ) ( ) kNm NmmM n

5835833127444881195313max

===

Maksimum moment durumunda gerekli olan donat belirlenmek istenirse bas n kuvvetine eit ekme kuvvetiolutuu ve bu kuvveti dengeleyecek yeterli donat n n miktar belirlenir:

22846420

11953131195313 mm f T

A N C T y

s=====

Cevap-1.7 Kesme Kuvveti V n= 318 kN iin etriye ap ve aral

Kiri kritik kesitinde oluan kesme kuvveti beton kesit taraf ndan ve donat taraf ndan birlikte ta nacakt r.Beton kesit taraf ndan ta nabilecek miktar:

( ) N d b f V wcc 125000600250625

6

'

===

Donat taraf ndan ta nmas gereken miktar : N V s 000.193000.125000.318 == Etriye ap 10 mm seilirse, iki kollu etriye tertibi itibara al n rsa etriye denge denkleminden gerekli olanetriye aral belirlenebilir :

( )mm

V

d f A s

s

yv 205193000

600420157 ===

Etriye aral n n s n r deeri hesap yksekliinin yar s d r ve belirlenen bu deer uygun olup yuvarlat l rsaetriye ap 10 mm aral 200 mm olarak sonuland r labilir. Montaj donat s olarak 2 adet 16 mm apl donat kullan labilir. Pas pay olarak yanlardan 40 mm al nabilir. Buna gre kesit donat detay :

250 mm

A kl k kesiti

250 mm

Mesnet kesiti

200

5 7 0

15200

5 7 0

15

L=1570 mm

etriye @10, =200 mm s


8/14

Sayfa- 8 Cevap-2.1 Beton taraf ndan ta nan kesme kuvveti miktar

Yksek kirilerde beton kesme kuvveti kapasitesi aa daki denklemle belirlenir:

71205.25.3' d b

M

d V

f d V

M

V w

u

u

cu

u

c

+

=

Bilinen deerler denklemde yerlerine konularak hesap gerekletirilirse :

( )( ) ( ) ( ) kN V c 372073000620

6.0101.0120256.05.25.3 =

+=

Betonun kesme kuvveti kapasitesi3720 kN olarak elde edilir

Cevap-2.2 Donat taraf ndan ta nan kesme kuvveti miktar

Yksek kirilerde donat kesme kuvveti kapasitesi aa daki denklemle belirlenir:

d f d s Ad

s A

V y

n

vh

n

v s

+

+=

12

11

12

1

2

ll

Bilinen deerler denklemde yerlerine konularak hesap gerekletirilirse :

( ) kN V s 21083000420123911

250402

12391

150308 =

+

+=

Donat n n kesme kuvveti kapasitesi 2108 kN olarak elde edilir

Cevap-2. 3 Verilen de erlere gre Yksek kiri in kesme kuvveti gc

Yksek kiriin Kesme kuvvetine kar gc beton ve donat n n direnlerinin toplam d r:

kN V V V scn 582821083720 =+=+= ( ) kN V V nu 4954582885,0 ===

Yksek kiriin kapasitesi 5828 kN ( di etki cinsinden 4954 kN ) olarak elde edilir.


9/14

Sayfa- 9 Cevap-2. 4 Donat ve kesit boyutlar uygun mudur? s n r de erlere gre kontrol

Beton kesitin kesme kuvvetine gre maksimum deeri :

( ) ( ) ..372046503000620225

2

'

max k okN kN d b f

V wc

c >===

Yksek kiriin toplam kapasiteye gre kontrol:

d b f d

V icind wc

nn

n '1018152

+==

+=

Cevap-3.1 N=320 kN ekme iin beton kesitin ta yabilece i kesme kuvveti

320 kN

300 mm

320 kN

550 kN

4.2 m 6 5 0

m m

50 mm

KES T

Kiriin ekseni boyunca ekme veya bas n etkimesi durumunda ncelikle kesit itibara al narak kapasitesihesaplanacakt r. rnein yukar daki ekilde kiri ekme etkisine sahiptir.ayet kiri eksenel ekme veya

bas n etkisi alt nda olmasa idi bilinen denklemle beton kesitin kesme kuvvetine kar gc belirlenecektiYani:

d b f

V wc

c 6

'

= denklemi kullan lacakt . Ama kiri eksenel ekme etkisi alt nda ise denklemde bir kk deiiklik yap lmaktad r . Yani :

( )d b

f

A N

V wc

g

uc 6

3,01'

+=

denklemi kullan larak beton kesitin kesme gc belirlenir. Buna

gre

( )( )

( ) kN V c 88650300625

700300000.3203,01 =

+=


10/14

Sayfa- 10

Cevap-3.2 N=300 kN Bas n iin beton kesitin ta yabilece i kesme kuvveti

300 kN

300 mm

300 kN

550 kN

4.2 m 6 5 0

m m

50 mm

KES T

An kirie eksenel bas n etkidiinde denklem deimektedir ve

( )d b

f

A N

V wc

g

uc 614

1'

+=

denklemi kullan lmaktad r. Buna gre bas n durumunda kesme gc :

( )( ) ( )

kN V c

1796503006

25

70030014

000.3001 =

+=

olarak elde edilir. Burada dikkat edilmesi gereken beton kesitin gcnn deimekte olduudur. Kiri ister eksenel ekme ister eksenel bas n alt nda olsun yk durumu deimez ve sadece beton kesitin gc deiir :

300 mm

550 kN

4.2 m 6 5 0

m m

50 mm

KES T

uV 2 7 5 k N

2 7 5 k N


11/14

Sayfa- 11

Cevap-3.3 En olumsuz ko ul iin etriye ap ve aral

En olumsuz koul beton kesitin gcn en az deere indiren yk durumudur. Yani ekme durumunda betondaha az katk salamaktad r ve donat ya daha ok grev b rak lmaktad r. Buna gre :

kN V V V nu

n 32485,0275

85,0===

ekme durumunda donat taraf ndan ta nmas gereken kesme kuvveti miktar :kN V s 23688324 ==

ki kollu 10 mm apl etriye seildii itibara al n rsa etriye aral :

( )mmmm

V

d f A s

s

yv 180182236000

650420157===

ekme etkisinin fazla olmas ve iilik yap l rken kolayl k salayaca itibara al n rsa etriye aral yuvarlat larak 150 mm olarak sonuland r lmas uygun olacakt r.

Cevap-4.1 A kl k kesitinde kiri in ta yabilece i moment

5 0 0

40

300 mm

4@16

5@26

40

0.85 f c

T 1

T 2

T 2

A kl k kesitinde bas n blgesinde 4@16 =804 mm2 , ekme blgesinde 5@26 =2653 mm2 donat bulunmaktad r. Bas n blgesinde donat n n akma limitine ulat kabul edilirse, kiriin bas n blgesindekitoplam kuvvet, ekme donat s ndan oluan kuvvete eittir. ekme blgesindeki toplam kuvvet :

( ) kN N f AT y s 111411142604202653 ==== Bas n blgesi gerilme blou derinlii :

) ( ) ( ) ( )2385.03007765804208042653'1 ==== a f A AT y s s


12/14

Sayfa- 12

( )mma 132

2385.0300776580 == tarafs z eksen mesafesi mm

ac 156

85.0132

1

===

Tarafs z eksenin yeri belirlendikten sonra bas n donat s n n deformasyon deeri belirlenerek akma limitineula p ulamad kontrol edilebilir.

5 0 0

40

300 mm

4@16

5@2640

0.85 f c

T 1

T 2

T 2

0,003

1 5 6 m m

1 1 6

' s

40

gen benzerlii yaz l rsa :

( ) MPaMPa E f s s s s 42044600223,000223.0156116

003.0''

'>====

grld gibi bas n donat s akma limitine ulam durumdad r ve balang ta yap lan kabul doruolduundan hesap kesinlik kazan r. Moment ifadeleri ift donat l kesit esas na gre yap l r.

5 0 0

300 mm40

0.85 f c

T 1

T 2

T 2 40

804 mm 2

804 mm 2

+ 1 3 2

(2653-804) mm 2

Donat lar n oluturduu kuvvet iftinin momenti:

( ) ( ) kNmd d T M 169500420804'22 === ekme donat s ndan geri kalan miktar n beton bas n blgesi ile oluturduu moment yaz l rsa:

( ) kNmad T M 3682

1325404208042653211

=

=

=

Kesitin kapasitesi her ikisinin toplam d r:

( ) kNmM M kNmM M M nun 4835379.053716936821 ====+=+=


13/14

Sayfa- 13 Cevap-4.2 Mesnet kesitinde kiri in ta yabilece i moment

Mesnet kesitinde st donat ekme alt ndad r ve alt donat bas n alt ndad r. Bas n taraf nda donat miktar daha fazla olduundan ekme donat s n n akma limitine ulamas kiriin kapasitesini oluturacakt r. Birkaynden kiriin mesnet moment kapasitesinin ne olabilecei irdelenmek istenirse.

Sadece donat ifti itibara al n rsa 804 mm2 donat n n oluturaca moment kiriin ta yabilecei momenttir.Bu donat n n moment deeri yukar da hesaplanm olup deeri 169 kNm dir.

5 0 0

300 mm40

804 mm 2

2653 mm 2

40T 2 =804(420)=337680 N

T 2 =804(420)=337680 N

Bas n blgesindeki donat itibara al nmadan sadece ekme blgesindeki 804 mm2 donat ve bas n taraf nda beton bas n blou itibara al nd nda :

0.85 f c

804 mm 2T 2

5 4 0

40

( )( )

mma f baT C cw 582385.030042080485.0 '22 ====

( ) kNmM 173258

5404208042 =

=


14/14

Sayfa- 14Elde edilen deerlerden anla laca gibi mesnet kesitinde bas n blgesi ekme tarafa gre ok daha gldurumdad r. Bas n taraf ndaki donat hi itibara al nmadan kapasite moment deeri 173 kNm olarak eldeedilmitir.

Bas n blgesinde donat ile birlikte betonun itibara al nmas halinde ekme taraf nda oluan T 2 kuvvetinde bir deiiklik olmayacak sadece manivela kolu azalacakt r. ok daha hassas hesaba gerek grlmesi ok zeldurumlarda gerekli olabilir ancak buradaki rnekte mesnet kesitinin kapasitesi

( ) kNmM M kNmM nun 1561739.0173 ==== olarak kabul edilebilir.

Cevap-4.3 Kiri in Kesme Kuvveti gc

5 0 0

300 mm

40

40

etriye : @10, s=200 mm

Etriye olarak 10 mm ap nda donat 200 mm aral klarla kullan lm t r. Beton kesit olarak genilii 300 mm ,hesap ykseklii 540 mm olarak bilinmektedir.

Beton kesitin kar layaca kesme kuvveti ( ) kN d b f

V wc

c 129540300623

6

'

===

Donat taraf ndan ta nan kesme kuvveti ( ) kN sd f A

V yv

s 178200540420157

=

==

Toplam kesme kuvveti hesap gc kN V V V scn 307178129 =+=+=

Toplam kesme gc ( ) kN V V nu 26130785,0 ===

Documents

IU INSAAT Betonarme I 2006 Telafi Soru Cevaplar