HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta ... PENERAPAN FUNGSI KUADRAT DALAM EKONOMI 1. Fungsi permintaan,penawaran

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta ... PENERAPAN FUNGSI KUADRAT DALAM EKONOMI 1. Fungsi...

  • BAB IV

    FUNGSI KUADRAT

    HUSNAYETTI

    Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta

  • DEFENISI FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabel bebasnya maksimal berpangkat dua

    Bentuk umum fungsi kuadrat

    Y = ax2 + bx + c

    Y= fungsi kuadrat

    a,b,c = konstanta dan a # 0

  • MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN

    Pencarian akar-akar persamaan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus abc

    X12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac 2a2a

    X12 = - b ±√ D 2a

  • Contoh : Tentukanlah nilai X12 dari persamaan Y = - x2 + 2x +3

    X12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac 2a

    X12 = - 2 ±√ 22- 4-13X12 = - 2 ±√ 22- 4-13 2.-1

    X12 = - 2 ±√ 22- 4.-1.3 2.-1

    X12 = -2 ± 4

    - 2

  • X1 = 2/-2 = - 1

    X2 = -6/-2 = 3

  • CARA MENGGAMBARKAN GRAFIK

    Ada 2 cara menggambarkan grafik yaitu :

    1. Menentukan titik potong dg sumbu X dan Y

    2. Dengan menggunakan tabel XY

  • Dengan menentukan titik potong

    1. Tentukan titik potong dengan sumbu X, dimana Y=0

    2. Tentukan titik potong dengan sumbu Y, dimana X = 0

    3. Dengan menentukan titik puncak dimana x=-b/2a dan y= -D/4ay= -D/4a

    Contoh :

    Gambarkanlah grafik dari fungsi kuadrat Y=X2 – 5X+6

  • 1.Titik potong dengan sumbu Y, dimana x=0

    Y=X2 – 5X+6, Y= 0-0+6 = 6

    Jadi koordinatnya adalah ( 0,6)

    2. Titik potong dengan sembu x, dimana y=0

    Y=X2 – 5X+6Y=X2 – 5X+6

    0=X2 – 5X+6, untuk menghitung x12 adalah dengan menggunkan rumus abc :

    X12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac 2a

  • D = b2- 4ac = (-5)2 – 4.1.6 = 25-24 = 1

    X12 = - b ±√ b2- 4ac = -(-5) ±√ 1 = 5 ±1 2a 2.1 2

    X1 = (5+1)/2=3, koordinatnya adalah ( 3,0)

    X2 = ( 5-1)/2 = 2, koordinatnya adalah ( 2,0)X2 = ( 5-1)/2 = 2, koordinatnya adalah ( 2,0) 3. Titik Puncak/ balik

    X = -b/2a = 5/2 = 2,5

    Y= -D/4a = -1/4 = -0,25

    Koordinatnya adalah ( 2,5 . –0,25 )

  • Gambarkanlah grafik dari fungsi kuadrat berikut ini : Y = 3+2X-X2

  • HUBUNGAN NILAI a DAN D DENGAN BENTUK GRAFIK Ada 2 kemungkinan nilai a

    a > 0, bentuk grafiknya terbuka keatas

    a < 0, bentuk grafiknya terbuka kebawah

    Nilai D Nilai D

    D>0 = ada 2 nilai x ( x1 dan x2 )

    D = 0 , hanya ada satu nilai x

    D

  • PENERAPAN FUNGSI KUADRAT DALAM EKONOMI

    1. Fungsi permintaan,penawaran dan keseimbangan pasar

    2. Pengaruh pajak dan Subsidi terhadap keseimbanganpasarkeseimbanganpasar

    3. Fungsi biaya, penerimaan ( untung, rugi dan BEP)

    4. Fungsi Produksi

    5. Fungsi Utility

  • Fungsi permintaan,penawaran dan keseimbangan pasar Contoh :

    Diketahui fungsi penawaran P=20Q2 +4Q dan fungsi permintaannya P=-2Q2+300. Tentukan keseimbangan pasarnya !

    Jawab :Jawab :

    20Q2 +4Q=-2Q2+300

    20Q2 +4Q+ 2Q2-300=0

    22Q2+4 Q –300 =0

    Q12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac =16-4.22.-300 2a D = 16+26400 = 26.416

  • Q12 = - b ±√ b2- 4ac D = b2- 4ac =16-4.18.-300 2a D = 16+26.400 = 26.416

    Q12 = - 4 ±√ 26.416 Q12= -4 ±162,529 2.22 44

    Q1 = 158,529/44 = 3,603

    Q = - 166,529/44= - 3,785 Q2 = - 166,529/44= - 3,785

    P=20Q2 +4Q

    P = 20 ( 3,603)2 + 4 ( 3,603 )

    P = 259,632 + 14,412

    P = 274,044 : keseimbangan pasar terjadi saat P=274,044 dan Q = 3,603

  • Diketahui fungsi penawaran P=20Q2 + 4Q+12 dan fungsi permintaan P = - 12Q2 + 300. Tentukanlah keseimbangan pasarnya ?

  • 20Q2 + 4Q+12 = - 12Q 2 + 300

    20Q2 + 4Q+12 + 12Q 2 - 300

    32 Q 2

    + 4Q -288

    Q12= -b ±√ D D = b2-4 a c 2x a D= 16 - 4 x 32 x -288

    D= 16 + 36.864

    D= 36.880

    √ D = 192 √ D = 192 Q12= -4 ± 192

    64

    Q1= 188 = 2,94 P= 20Q 2 + 4Q+12

    64 P= 20 (2,94)2 +4 (2,94)+12

    Q2= -196 = -3,06 P= 196,632

    64

    Keseimbangan pasar terjadi pada tingkat harga 196,632

    dan Kuantitasnya 2,94

  • Pengaruh pajak dan Subsidi terhadap keseimbangan pasar.

    Contoh :

    Diketahui fungsi permintaan P = -0,01Q2 + 1.600 dan fungsi penawarannya P=0,056Q2 Pajak perunit Rp. 126,-Tentukanlah:Rp. 126,-Tentukanlah:

    a. Market Equilibriumsebelumpajak

    b. Market equilibriumsetelah pajak

    c. T,Tk dan Tp

  • P = -0,01Q2 + 1.600

    P=0,056Q2

    Pajak perunit Rp. 126,- Keseimbangan pasar sebelum pajak

    -0,01Q2 + 1.600 = 0,056Q 2

    -0,01Q 2 - 0,056Q

    2 = -1.600

    -0,066 Q 2

    = -1.600-0,066 Q = -1.600

    Q 2

    = 24.242

    Q = 156

    P=0,056Q2

    P= 0,056 x 24.242

    P= 1.358

  • Keseimbangan setelah pajak

    P'= 0,056Q 2 +126

    0,056Q 2 +126 = -0,01Q

    2 + 1.600

    0,056Q 2

    + 0,01Q 2 = 1.600 -126

    0,066 Q 2

    = 1.474 0,066 Q 2

    =

    Q 2

    =

    Q' =

    P'= 0,056Q 2 +126

    P'= 0,056 (22.333,333) +126

    P'= 1.376,667

    1.474

    22.333,333

    149,443

  • T= t x Q' Tp= T-Tk

    T= 18.829,870 Tp= 15.976,859

    Tk= (P'-P) x Q'

    Tk = 2.853,011

  • Fungsi penawaran suatu perusahaan dicerminkan oleh P=80Q + 20Q2 dan fungsi permintaan P=3.960 – 20Q2.Pajakperunit Rp. 100,- Tentukanlah :

    a.Keseimbanganpasarsebelumpajaka.Keseimbanganpasarsebelumpajak

    b. Keseimbangan pasar setelah adanya pajak

    c. T,Tk dan Tp

  • P=80Q + 20Q2

    P=3.960 – 20Q2.

    1

    80Q + 20Q2 = 3.960 – 20Q 2.

    80Q + 20Q2 - 3.960 + 20Q 2.

    80Q + 40Q2 - 3.960

    Q12 = -b ± √ D D = b2 -4 a c D= 80

    2 - 4 x 40 x -3.9602.a

    Keseimbangan sebelum pajak

    D= 80 2 - 4 x 40 x -3.960

    D= 6.400 +633.600

    D= 640.000

    D= 800

    Q12 =-80 ± 800

    Q1 = 9 P=80Q + 20Q 2

    Q2 -11 P= 80(9) + 20(81)

    P= 2.340

    2.a

    2x 40

  • Keseimbangan setelah pajak

    P=80Q + 20Q2

    P'=80Q + 20Q2 +100

    80Q + 20Q2 +100 = 3.960 – 20Q 2.

    80Q + 20Q2 +100 - 3.960 + 20Q 2.

    80Q + 40Q2 -3.860

    Q12 = -b ± √ D D= b2 -4 a c D= 80

    2 - 4 x 40 x -3.860

    D= 6.400 + 617.600

    2.a

    D= 6.400 + 617.600

    D= 624.000

    √ D= 790 Q12 = -b ± √ D P'=80Q + 20Q2 +100

    P'= 80 (8,88)+20(8,88) 2 +100

    Q12 = -80 ±790 P'= 710,4 + 1577,088 + 100 P'= 2.387,49

    Q1' = 8,88

    Q2'= -10,9

    2.40

    2.a

  • T = t x Q' Tk = (2.387,49-2.340) x 8,88

    T= 100 x 8,88 Tk = 421,6934

    T= 888

    Tp = T-Tk

    Tp= 466

  • Pajak Prosentase Diketahui fungsi penawaran suatu perusahaan P=80Q+20Q2 dan fungsi permintaan P=3.960 –20Q2

    Jika pajak yang dibebankan oleh pemerintah 10%

    Tentukanlah :

    a) Keseimbangan pasar sebelum pajaka) Keseimbangan pasar sebelum pajak

    b) Keseimbangan pasar setelah pajak

    c) T,Tk dan TP

  • P=80Q + 20Q2

    P=3.960 – 20Q2.

    1

    80Q + 20Q2 = 3.960 – 20Q 2.

    80Q + 20Q2 - 3.960 + 20Q 2.

    80Q + 40Q2 - 3.960

    Keseimbangan sebelum pajak

    80Q + 40Q - 3.960

    Q12 = -b ± √ D D = b2 -4 a c D= 80

    2 - 4 x 40 x -3.960

    D= 6.400 +633.600

    D=

    √ D= 800

    2.a

    640.000

  • Q12 = -80 ± 800

    Q1 = 9 P=80Q + 20Q 2

    2x 40

    Q1 = 9 P=80Q + 20Q 2

    Q2 -11 P= 80(9) + 20(81)

    P= 2.340

  • 2 pajak 10%

    P' = ( 80Q + 20Q 2 ) (1 +0,1)

    P'= (80Q + 20Q 2 ) (1,1)

    P'= 88Q + 22 Q 2

    Penawaran setelah pajak

    P=3.960 – 20Q2. Permintaan

    88Q + 22 Q 2

    = 3.960 – 20Q 2.

    88Q + 22 Q 2

    - 3.960 + 20Q 2.

    88Q + 42 Q 2

    - 3.96088Q + 42 Q - 3.960

    Q12 = -b ± √ D D = b2 -4 a c D= 88

    2 - 4 x 42 x -3.960

    D= 7.744 + 665.280

    Q12= D=

    √ D= 820

    Q1' = 8,71 P'= 88Q + 22 Q 2

    Q2= -10,80952 P'= 88 (8,71) + 22 (8,71 2 )

    P'= 2435

    2.a

    -88± 820 84

    673.024

  • t = P'

    (100+Pajak)

    2.435,49 (10/110)

    t= 221,4082

    (pajak)

    T= t Q' Tk= (P'-P) x Q'

    T= 221,4082 x 8,71 Tk = 832,1289

    T= 1.929,41

    Tp= T-Tk

    Tp= 1.097,29

  • Soal Latihan :

    Diketahui fungsi penawaran P=20Q2+4Q+12

    Dan fungsi permintaan P=-12Q2 + 300.Pajak 10%.Tentukanlah :

    a.Keseimbanganpasarsebelumpajaka.Keseimbanganpasarsebelumpajak

    b. Keseimbangan pasar setelah pajak

    c. T,Tk dan Tp

  • Keseimbangan pasar sebelum pasar

    P=20Q2+4Q+12

    P=-12Q2 + 300

    20Q2+4Q+12 = -12Q 2 + 300

    20Q2+4Q+12 + 12Q 2 - 300

    32 Q 2

    + 4Q -28832 Q + 4Q -288

    Q12 =-b ±√D D = b2-4ac 2x a D = 16 - 4 x 32x -288

    D = 16 + 36864

    D = 36.880

    √ D= 192

  • Q12 =-4 ± 192 P=20Q2+4Q+12 2 x 32 P= 20(2,94

    2 )+4(2,94)+12

    P=