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CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO PARA
OPERADORES
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CONTENIDO
MÓDULO 1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 3
MÓDULO 2. INTRODUCCIÓN AL CEP 11
MÓDULO 3. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES 12
MÓDULO 4. CAPACIDAD DEL PROCESO 28
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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MÓDULO 1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de de
especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente
adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se
toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará el siguiente
comportamiento:
LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:
Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal
LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:
SIZE TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA
. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS
Distribución gráfica de la variación – La Curva normal
Fig. 1.1 Construcción de la distribución normal
La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se
ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la
ciencia, la industria y el comercio.
Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya
forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada
también campana de Gauss por su forma acampanada.
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Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se
indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviación
estándar (indicador de la dispersión de los datos) = (sigma).
Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.
Propiedades de la distribución normal estándar
La distribución normal estándar tiene media = 0 y desviación estándar =1.
La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.
Fig. 1.2 Propiedades de la distribución normal
El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1.
La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5.
La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.
La forma y la posición de una distribución normal dependen de los
parámetros , , por lo que hay un número infinito de distribuciones normales.
z0 1 2 3-1-2-3
z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3
x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3
XX
La desviación estándar
sigma representa la
distancia de la media al
punto de inflexión de la
curva normal
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Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes
Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes
3.9
= 5.0
3.9
= 5.0
Límite inferior de especs. Límite superior de especificaciones
Fig. 1.3 Distribuciones normales con varias desv. estándar
Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes
Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes
= 5, = 3
= 9, = 6
= 14, = 10
= 5, = 3
= 9, = 6
= 14, = 10
LIE LSE
Fig. 1.4 Distribuciones normales con varias medias y
desviaciones estándar
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Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la
desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la
curva para 1 tiene un porcentaje de 68.26%, 2 = 95.46% y
%73.993 .
Fig. 1.5 Área bajo la curva de Distribución normal
Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx
=distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).
En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva.
La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra
fuera de los límites de especificaciones. La segunda tabla proporciona valores de
área bajo la curva para Z’s mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de
su uso.
+1s +2s +3s -1s -2s -3s
68.26%
95.46%
99.73%
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Ejemplo 1.1 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z<= -1) = 0.1587 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2. P(Z<= - 2) = 0.0228 c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1 P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259
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Ejemplo 1.2 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z <= 1) = 0.8413 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2. P(Z <= 2) = 0.9772 8 c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2 P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369
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EJERCICIO 1:
¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está
incluido dentro de los siguientes rangos?
a) P(1.2 <= Z <= 2.2) = P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) =
b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =
c) P( -1.3 <= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =
d) P( Z >= 2.4) = P(Z <= -2.4) =
e) P( Z<=-2.9) + P(Z>= 3.1) = P(Z <= -2.9) + P(Z <= -3.1) =
f) P(Z>= 1.9) = P(Z <= -1.9) =
Estandarización de valores reales En la práctica, se tienen valores reales de promedio diferentes de cero y con
desviación estándar diferentes de uno, para determinar la probabilidad o área bajo
la curva, se determina el número de desviaciones estándar Z entre algún valor X
y la media de la población o de la muestra X como sigue:
XZ sí se consideran los datos completos del proceso.
s
XXZ
sí se consideran sólo los datos de una muestra.
Ejemplo 1.3 El departamento de personal de una empresa requiere que los
solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si las
calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y
desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba?
Calculando el valor de Z obtenemos:
XZ = 5.0
30
485500
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Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal
estándar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 =
69.146%. donde la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 es P (X <=
500). Dado que el porcentaje pedido es )500( XP la solución es 1-0.69146
=0.3085, por tanto sólo 30.85% de los participantes pasarán la prueba.
Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.5) = 0.3085.
Fig. 1.6 Área bajo la curva de Distribución normal
Ejemplo 1.4 Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene
una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad
P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) =
En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones
fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguiente
ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:
Fig. 1.7 Cálculo del área bajo la curva normal sin requerir Z
485
Z.05
30.85%
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El resultado de la fórmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X24), la
probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587
EJERCICIO 2:
Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviación estándar de
10Kgs.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?
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MODULO 2. BASES DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)
El CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir,
monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control. Su propósito es la
detección oportuna de la ocurrencia de causas especiales, para tomar acciones
correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o no conformes, para
lo cual se utilizan las cartas de control en línea, permitiendo también la estimación
de la capacidad o habilidad del proceso y la reducción continua de la variabilidad
hasta donde sea posible.
Beneficios que proporciona el CEP:
Son herramientas para mejorar la productividad
Son herramientas de prevención de defectos
Evitan ajustes innecesarios
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información de la capacidad del proceso
¿Qué es una carta de control?
Una Carta de Control es como un historial del proceso...
... En donde ha estado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir
Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con
límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de
especificación.
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Cartas de control
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
0 10 20 30
Límite Superior de
Control
Límite Inferior de
Control
LíneaCentral
Fig. 2.1 Carta de control con sus límites de control
Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y
desfavorables. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo
inadecuado?
Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso,
denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”
El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.
El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de
variación.
DEFINICION
Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de manufactura.
Causa
especialCausas
normales o
comunes
Cartas de Control
Fig. 2.2 Analogía del manejo en carretera con el monitoreo
del proceso
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CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ESPECIALES
La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción, no
importa que tan bien diseñado esté. Esta variabilidad natural es denominada
causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas
condiciones se dice que está en control estadístico.
Fig. 2.3 Proceso en control, solo causas comunes presentes
De la figura cuando el proceso está en control, la mayor parte de la producción se
encuentra dentro de los límites de control (LSC y LIC).
Existen otras fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por máquinas,
errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otra de las 6M’s (medio
ambiente, métodos, mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relación con
la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo
que el proceso opere fuera de control estadístico.
LIC LSC
LSC
Fig. 2.4 Proceso fuera de control, con causas especiales
presentes, el proceso no es predecible
SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,
SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.
LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO
Predicción
Tiempo
SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,
SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.
LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO
Predicción
Tiempo
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En una carta de control los patrones de anormalidad más comunes son: las
causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel
“Escuche la Voz del Proceso”Región de control,
captura la variación
natural del proceso
original
Causa Especialidentifcada
Corrida del Proceso (7P)
TIEMPO
Tendencia del proceso (7P)
LSC
LIC
Patrones de anormalidad en la carta de control
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
Fig. 2.5 Patrones de anormalidad más frecuentes
Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control
Puntos fuera de control: Una carta de control indicará una condición fuera de
control cuando uno o más puntos se encuentren más allá de los límites de control.
Tendencias: Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las
cartas de control (ascendentes o descendentes), se considera que 7 puntos o más
indican una situación fuera de control.
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Corrimiento en la media del proceso: Esto puede ser generado por un cambio
en métodos, operadores, materias primas, métodos de inspección, etc. se
considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control
Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las
técnicas estadísticas, sino también es necesario tener un conocimiento profundo
del proceso. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas
ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa
del CEP.
Proceso en Control estadístico: Sucede cuando no se tienen situaciones
anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se
encuentran dentro del 1 de las medias en la carta de control. Es decir, se tiene
aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control.
PROCESO DE MEJORA
El proceso de mejora usando la carta de control requiere la acción de la
supervisión, operador e ingeniería, la carta de control sólo detecta causas
especiales o asignables.
Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar las
causas raíz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan de
acción para situaciones fuera de control (PASFC), activado con la ocurrencia de
cada evento. Es una lista de verificación, que indica las causas potenciales
asignables y acciones que resuelven la situación fuera de control. Este es un
documento vivo que debe ser actualizado constantemente.
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ENTRADA PROCESO SALIDA
SISTEMA DE
EVALUACIÓN
Verificación Detección de causa
y seguimiento asignable
Implantar Identificar causa
Acción raíz del problema
Correctiva PASFC
Fig. 2.6 Proceso de mejora utilizando la carta de control
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MÓDULO 3. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES
3.1 Introducción
Una característica que se mide en una escala numérica se denomina una variable.
Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc.
Para un control estadístico del proceso por variables, se utiliza la carta por
lecturas individuales y rango móvil (I-MR), para parámetros del proceso
donde sólo se toma una lectura a la vez.
Para control de las características del producto se pueden utilizar las cartas
de control de medias rangos ( RX ) para monitorear la media y la
variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera
de especificaciones y estabilizar los procesos.
3.2 CARTAS PARA LECTURAS INDIVIDUALES / RANGO MÓVIL (I-MR)
Existen muchas situaciones donde el tamaño de muestra es n =1, por ejemplo:
1. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.
2. La tasa de producción es muy baja y no es inconveniente tomar muestras de
más de una pieza.
3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de
medición de laboratorio) como en procesos químicos.
En tales situaciones se utiliza la carta de control por lecturas individuales. Los
rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la
diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue:
iMR = 1 ii XX .
Ejemplo 3.1 Se toman varios datos de viscosidades y se
construye una carta de lecturas individuales, donde el rango
se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto
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el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m =
número de valores individuales.
Por ejemplo:
Valores individuales Rango
12 -
15 3
11 4
14 3
8 6
9 1
Al final se hace un promedio de los valores individuales X y
un promedio de rangos móviles R y los límites de control para
la carta I-MR se calculan con las fórmulas siguientes:
Carta de lecturas individuales y rango móvil (I-MR)
Terminología
k = número de piezas
n = 2 para calcular los rangos
x = promedio de los datos
R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas
R = promedio de los (n - 1) rangos
x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
LICX = x -- E2 R
LICR = D3 R
LSCX = x + E2 R
LSCR = D4 R
(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)
n 2
D4 3.27
D3 0
E2 2.66
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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Observation
In
div
idu
al
Va
lue
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UC L=601.176
LC L=597.920
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UC L=2.000
LC L=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Figura 3.1 Carta de control de lecturas individuales y rango
móvil I-MR
El proceso no está en control estadístico.
Identificando las causas de anormalidad en los puntos 39, 55 y 82 y tomando
acciones para prevenir la reincidencia, se eliminan los puntos fuera de control y se
recalculan los límites de control:
Observation
In
div
idu
al
Va
lue
9080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.532
UC L=601.000
LC L=598.064
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
9080706050403020101
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
__MR=0.552
UC L=1.804
LC L=0
1
1
I-MR Chart of Supp1_1
Figura 3.2 Carta de control I-MR estabilizada
Ejercicio 3.1 Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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F
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% Z
Sup.:
% Z
Inf.
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C:
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
FECHA
HORA
XE
2D
2D
3
D 4
R2.6
71.1
30
3.2
7
RANGOS
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CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
Página 22 de 32
3.3 CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS-RANGOS (X-R)
Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras
de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), se determinan los
límites de control preliminares, se identifican situaciones fuera de control, se
investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la
reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.
Ejemplo 3.2 Se toman varios datos de hilos y se construye una
carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se
calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del
subgrupo, con n = 5.
Por ejemplo:
Variables Subgrupo
1 Subgrupo
2 Subgrupo
m
X1 2 5 3
X2 4 3 4
X3 3 6 1
X4 5 7 5
X5 1 4 2
09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.
Media 3 5 3
Rango 4 4 4
Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para
proceder a determinar los límites de control como sigue:
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
Página 23 de 32
Carta X, RTerminología
k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo
Xi = promedio para un subgrupo
X = promedio de todos los promedios de los subgrupos
Ri = rango de un subgrupo
R = promedio de todos los rangos de los subgrupos
x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN
k
xi =x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
LICX = x - A2 R
LICR = D3 R
LSCX = x + A2 R
LSCR = D4 R
NOTA: Los factores a considerar
para n = 5
Son A2 = 0.577 D3 = 0 D4 = 2.114
Donde las constantes A2, d2 D3 y D4 se encuentran tabuladas en función de n para
facilitar el cálculo de los límites de control como sigue:
Tabla 3.1 Constantes para límites de control en cartas X-R
n A2 D3 D4 d2
2 1.88 0 3.267 1.128
3 1.023 0 2.574 1.693
4 0.729 0 2.282 2.059
5 0.577 0 2.115 2.326
6 0.483 0 2.004 2.534
7 0.419 0.076 1.924 2.704
8 0.373 0.136 1.864 2.847
9 0.337 0.184 1.816 2.97
10 0.308 0.223 1.777 3.078
La carta resultante es la siguiente:
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
Página 24 de 32
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UC L=602.474
LC L=597.986
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UC L=8.225
LC L=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Figura 3.3 Carta de control X-R fuera de control
Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los
subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se
eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
18161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UC L=602.247
LC L=597.629
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
18161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UC L=8.465
LC L=0
Xbar-R Chart of Supp2
Figura 3.4 Carta de control de medias rangos X-R estable
Una vez que el proceso está en control se calcula la capacidad del proceso.
Ejercicio 3.2
Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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F
EC
HA
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INO
Cp
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CP
K:
M
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ST
RA
FR
EC
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NC
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N
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Z I
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:
% N
C:
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
2122
2324
2526
2728
2930
FECHA
HORA
1n
A2
D4
D3
d2
B4
B3
22
1.88
3.27
01.
133.
270
33
1.02
2.57
01.
702.
570
44
0.73
2.28
02.
062.
270
55
0.58
2.11
02.
332.
090
X
R
SU
MA
CA
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C
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CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA)
Esta carta permite detectar variaciones pequeñas en la media del proceso, cuando
estas variaciones son muy lentas, en algunos casos, estas variaciones no son
detectables por las cartas X-R pero si por las cartas especiales EWMA, como se
muestra a continuación.
Ejemplo 3.3 Utilizando los datos siguientes, y formando
subgrupos de cinco partes, construir una carta X-R y
compararla con la carta EWMA.
AtoBDist
-0.44025 4.52023 4.75466 4.90024 3.81341 -1.15453 5.03945
5.90038 3.95372 1.1424 1.28079 -3.78952 2.29868 1.96583
2.08965 7.99326 0.9379 2.87917 -3.81635 5.15847 -0.21026
0.09998 4.98677 -7.30286 1.83867 -4.8882 0.08558 0.27517
2.01594 -2.03427 -5.22516 -0.75614 -3.24534 -3.09574 -5.32797
4.83012 3.89134 -4.06527 3.72977 -0.27272 5.16744
3.78732 1.99825 -1.91314 3.77141 -4.33095 0.29748
4.99821 0.01028 2.0459 -4.04994 -1.83547 -4.66858
6.91169 -0.24542 4.93029 3.89824 -3.98876 -2.13787
1.93847 2.08175 0.03095 1.76868 -4.97431 -0.0045
-3.09907 -4.86937 -2.80363 2.2731 -5.1405 0.18096
-3.18827 -2.69206 -3.12681 -3.82297 -0.10379 4.30247
5.28978 -3.02947 -4.57793 -2.26821 2.21033 -2.21708
0.56182 2.99932 -3.17924 -2.07973 5.13041 7.17603
-3.1896 3.50123 -2.44537 0.01739 -1.89455 5.86525
7.93177 -1.99506 1.36225 3.71309 0.95119 0.95699
3.72692 -1.62939 0.92825 1.72573 -5.15414 -4.03441
3.83152 2.14395 -0.24151 3.07264 4.82794 -2.05086
-2.17454 -1.90688 -0.83762 0.15676 0.13001 -3.10319
2.81598 8.02322 -1.99674 -0.05666 -0.09911 -1.83001
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
Página 27 de 32
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
24222018161412108642
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
__X=0.44
UC L=4.70
LC L=-3.82
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
24222018161412108642
16
12
8
4
0
_R=7.38
UC L=15.61
LC L=0
Xbar-R Chart of AtoBDist
Figura 3.5 Carta de control de medias rangos X-R convencional
Sample
EW
MA
24222018161412108642
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
__X=0.442
UCL=1.861
LCL=-0.978
EWMA Chart of AtoBDist
Figura 3.6 Ejemplo de carta de control EWMA
Se observa que esta carta detecta variaciones lentas del proceso, no detectadas
por la carta X-R.
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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MÓDULO 4. CAPACIDAD DEL PROCESO
Su propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones
o requerimientos establecidos, se usa para:
1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones
2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones
3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo
4. Seleccionar proveedores
5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura
6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los
procesos en las tolerancias
_
Xxi
s
Z
LIE
Especificación
inferior
LSE
Especificación
superior
p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones
Fig. 4.1 Capacidad del proceso
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
Página 29 de 32
¿Cómo vamos a mejorar esto?
Podemos reducir la desviación estándar...
Podemos cambiar la media...
O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas
Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga
Fig. 4.2 Acciones para mejorar la Capacidad del proceso
Nigel´s Trucking Co.
Teoría del camión y el túnel
•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto
(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor
que la especificación.
•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la
especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si
el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma
chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
Ancho 9´
El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado
Fig. 4.3 Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del
proceso (Cpk)
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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Capacidad del proceso – Fracción defectiva
La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula
En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.
Desv. Est.=Rango medio
Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R
Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas
Siguientes:
Zi =LIE - promedio del proceso
Desviación Estandar
LSE - Promedio del proceso
Desviación Estandar
La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal
P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)
Zs =
Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
Fig. 4.4 Cálculo de la fracción defectiva
Cálculo de la capacidad del proceso
Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6
Debe ser 1
para tener el potencial de
cumplir con especificaciones (LIE, LSE)
Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser 1 para que el
proceso cumpla especificaciones
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso
1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio.
2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso.
3. Seleccionar un operador entrenado.
4. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una
habilidad (error R&R < 10%).
5. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.
6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso a que este en control.
7. Calcular la media y desviación estándar del proceso (S = Rmedia / d2).
8. Calcular las Z’s correspondientes al límites superior de especificaciones Zs y al
límite inferior de especificaciones Zi.
9. Determinar la fracción defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).
10. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s), debe ser
mayor a 1.
11. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe ser
mayor a 1.
12. Tomar las acciones correctivas necesarias
CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES
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Ejemplo 4.1:
De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), después de que el
proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente:
Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3
Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:
= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23
[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]
Si el límite de especificación es: LIE = 200.
El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las
especificaciones
Ejercicio 4.2
De una carta de control X - R (con tamaño de subgrupo n = 5), después de que el
proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se
obtuvo lo siguiente:
Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5
a) Determinar la fracción defectiva
b) Determinar el Cp
c) Determinar el Cpk