ANALISIS ESTADISTICO Y DISEÑO EXPERIMENTAL.pptx

7/17/2019 ANALISIS ESTADISTICO Y DISEÑO EXPERIMENTAL.pptx

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ANALISIS ESTADISTICO Y DISEÑO EXPERIMENTAL

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESESPECIALIZACION EN TECNICAS MODERNAS DE VOLADURA

ING CIVIL : JENNY PATRICIA ARAGON SARMIENTO



"La roca, por s !s!a #a$ra%&'a, &s # !a$&ra%

(&$&ro)*#&o &# &% +& ss prop&a&s -carac$&r.s$cas /ar.a# & # %)ar a o$ro o & #

&sp*c!&# a o$ro a0# pro/#&#o $oos & %a!s!a !&s$ra, 1or!ac2# )&o%2)ca o $r&# &

p&r1orac2#3

A% &s$ar ca%+&r prop&a o carac$&r.s$ca &%as rocas, #$&r&sa #o s2%o &% /a%or pro!&o &

c(a carac$&r.s$ca, s#o $a!4*# %a /arac2# +&p&& &sp&rars& +& ocrra3 A&!5s & %a

&s/ac2# +& s& pr&s&#$a a casa & %a propa#a$ra%&'a & %a roca, &6s$& %a proca por &%&rror &6p&r!&#$a%, #(&r&#$& a $oas %as $*c#cas

& !&c2#3



Dc(os &rror&s &6p&r!&#$a%&s so# sa%!&#$&& os $pos, ss$&!5$cos - pro4a4%.s$cos7 %os

pr!&ros so# &% !s!o s)#o para caao4s&r/ac2#, &# $a#$o +& %os s&)#os s&s$r4-&# #or!a%!&#$& &# $or#o a # /a%orc&#$ra% & c&ro3 Los &rror&s ss$&!5$cos #o

p&&# r&crs& a% #cr&!&#$ar &% #0!&ro &o4s&r/aco#&s, &# $a#$o +& %os pro4a4%.s$cosp&&# r&crs& s# %.!$& a% #cr&!&#$ar &%#0!&ro & &%%as7 s# &!4ar)o, &s$a r&cc2#

&s proporco#a% a %a ra.' caraa &% #0!&ro& %&c$ras, & $a% 1or!a +& &6s$& # %.!$&pr5c$co (as$a &% ca% p&& %%&/ars& c(a

r&cc2#3



%a #c&r$!4r& asocaa co# %as prop&a&s

& %os !a$&ra%&s )&o$*c#cos, - &% &#or!&cao +& (a- +& $&#&r a% s&%&cco#ar %os/a%or&s apropaos para %os c5%c%os, (a#

#c$ao a /aros #/&s$)aor&s a r&co!&#ar

+& %os !*$oos $raco#a%&s &$&r!#.s$cos s&a# r&&!p%a'aos por !*$oospro4a4%.s$cos, !5s 1a!%ar&s co# %osco#c&p$os & a#5%ss & r&s)os3 Es$os

!*$oos pro4a4%.s$cos &4&# $%'ars& para&s$!ar %os co!por$a!&#$os & %a &s$rc$ra1r&#$& a %a /a4%a & /aras opco#&s3



839 DEINICIONES, TERMINOLOG;A Y NOTACI<NLa &s$a.s$ca $%'a # s##0!&ro & pa%a4ras +&

$&#&# s)#1caos &sp&c.1cos7Po4%ac2# o U#/&rso: ca%+&r co#=#$o 1#$o o

#1#$o & #/os, o4=&$os o proc&sos +& $&#&#a%)#a carac$&r.s$ca co!0# o4s&r/a4%& - !&4%&3

M&s$ra: s4co#=#$o & #a po4%ac2#3 E# &% $ra4a=o&6p&r!&#$a%, s& o4s&r/a - s& !& #a carac$&r.s$ca

& #a !&s$ra, - a par$r & &s$os a$os s& &s$!a %acarac$&r.s$ca & %a po4%ac2#3Par5!&$ro: co#s$a#$& +& carac$&r'a #a po4%ac2#3Esp*c!&# o #0c%&o: par$& #/a%'aa & #a po4%ac2#

o !&s$ra7 &s %a !.#!a par$& a %a +& s& %& (ac&# %as

&$&r!#aco#&s & r)or, 4sca#o +& s&a#r&pr&s&#$a$/as &% $oo3R*p%ca: r&p&$c2# & # &6p&r!&#$o o !&c2# 4a=o

co#co#&s *#$cas3



>39 PROPIEDADES ;SICAS

>38 U#a&s & !&a La 1.sca s& ocpa cas &6c%s/a!&#$& & ca#$a&s!&4%&s3 Por $a#$o, &s !- !por$a#$& sa4&r&6ac$a!&#$& +* &s %o +& s& &#$&#& por !&a3

Ma)#$: $oo a+&%%o +& p&& !&rs&3

M&a: co!parac2# & #a !a)#$ co# o$ra & %a

!s!a &sp&c&, +& ar4$rara!&#$& s& $o!a co!o pa$r2#3La !a)#$ & #a ca#$a 1.sca s& &6pr&sa !&a#$&# #0!&ro & /&c&s %a #a & !&a7 &# &% +&(ac&rc&#$.1co, *s$a (a4$a%!&#$& s& &6pr&sa &# &% ss$&!a!*$rco, o s sc&sor, &% Ss$&!a I#$&r#aco#a% & M&as?SI@3



E# &% &s$o & %as prop&a&s 1.scas & %os !a$&ra%&ss& s$#)&# os $pos & !a)#$&s: 1#a!&#$a%&s -

&r/aas3Las !a)#$&s 1#a!&#$a%&s so# pa$ro#&s &r&1&r&#ca - &p&#&# so%o & %as #a&s3

Las !a)#$&s &r/aas s& 1or!a# !&a#$& %aco!4#ac2# & %as 1#a!&#$a%&s



Tabla 1.2 Magnitudes Derivadas

Las !a)#$&s sp%&!&#$aras: so# a+&%%as +& #o (a# soc%as1caas co!o ##)#a & %as a#$&ror&s &=&!p%o7 Laa$!os1&ra ? 8 a$! B9 !!) 898,>F Pa 8 4ar 8)Hc!@ - La ca%or.a ? 8 ca% ,8K J @3

Los ss$&!as !*$rco - SI so# ss$&!as &c!a%&s, &# %os +& s&$%'a# pr&1=os para #car 1racco#&s - !0%$p%os & &' ?E6a,898K7 P&$a, 898F7 T&ra, 898>7 G)a, 897 M&)a, 897 %o, 897 (&c$o,89>7 &ca, 8987 &c, 8987 c&#$, 89>7 !%, 897 !cro, 897 #a#o,897 pco, 898>7 1&!$o, 898F, a$$o, 898K@



>3> No$ac2# C&#$.1ca o E6po#&#ca%Ca#o s& $ra4a=a co# #0!&ros !- )ra#&s o !-p&+&os, - para &/$ar &scr4r $a#$os c&ros, s& $%'a%a #o$ac2# c&#$.1ca, !&a#$& %a ca% s& &scr4& &%#0!&ro &# 1or!a &6po#&#ca% - s& co%oca # .)$o #o#%o a %a '+&ra & %a co!a &c!a%3

>3 Pr&cs2# - E6ac$$La &6ac$$ #ca &% )rao &# +& # /a%or !&oco#c& co# &% /a%or corr&c$o, !&#$ras +& %a pr&cs2#s& r&1&r& a% )rao &# +& %as !&as #/a%&s

co#c&# &#$r& s.3 La 1&r&#ca &#$r& a!4os co#c&p$oss& #ca &# %a )ra3



>3 R&o#&o & c1ras

G&#&ra%!&#$&, %os c5%c%os ##ca arro=a# #0!&ros

&6ac$os - por $a#$o &s #&c&saro r&o#&ar%os, para %oca% &4&# s&)rs& %as s)&#$&s #or!as: S &% .)$o a &%!#ar &s !a-or +& F, &% .)$o r&$&#o

a!&#$a &# #o3S &% .)$o a &%!#ar &s !&#or +& F, &% .)$o r&$&#o s&

!a#$&#&3S &% .)$o a &%!#ar &s F - &% r&$&#o !par, &% r&$&#o

a!&#$a &# #o3S &% .)$o a &%!#ar &s F - &% r&$&#o par, &% r&$&#o s&

!a#$&#&3



>3FC1ras s)#1ca$/as

Es$a!os acos$!4raos a co#1ar &# %os r&s%$aos

o4$&#os & %os &#sa-os o &% &sarro%%o & pro4%&!as, s#&$&#&r#os a p&#sar s %os /a%or&s so# co(&r&#$&s, pr&csoso &6ac$os, s &s #&c&saro $%'ar caa #a & %as !c(asc1ras +& arro=a# %os c5%c%os o so4r& %a #1%&#ca +&$&#& &# %os r&s%$aos, $%'ar #s$#$a!&#$& # ss$&!a

o$ro & !&a ra#$& &% proc&sa!&#$o & %os a$os3Las apro6!aco#&s, s&)0# r&co!&#aco#&s, so# !-co!#&s7 s# &!4ar)o, %a #c&r$!4r& +& s& p%a#$&a a%!o!&#$o & &1&c$ar%as, &s 4as$a#$& )ra#& -a +&)&#&ra%!&#$& #o s& co#oc& %a pr&cs2# & %os &+pos

&!p%&aos para %as pr&4as pr&/s$as - s!p%&!&#$& s&pr&s&#$a #a (o=a & c5%c%o co# %os /a%or&s o4$&#os3



>3F38 R&)%as &# %as c1ras s)#1ca$/as Las c1ras s)#1ca$/as so# %as c1ras +& s& !&# co#

pr&cs2#, s&)0# &% #s$r!&#$o $%'ao, o, s s&r&a%'a# c5%c%os a par$r & /a%or&s !&os, so# %asc1ras &% r&s%$ao &# %as +& s& p&& $&#&rco#1a#'a & +& so# pr&csas3 Para sa4&r &% #0!&ro

& c1ras s)#1ca$/as pr&s&#$&s &# # r&s%$ao, s&p&&# $%'ar %as s)&#$&s r&)%as: Los c&ros a %a '+&ra #o so# s)#1ca$/os3 Es$o s&

&4& a +& %os c&ros a %a '+&ra #o %& aa&#

pr&cs2# a %a !&c2#, s#o +& so%a!&#$& sr/&#para &s$a4%&c&r %a posc2# & %a co!a &c!a%3 E# &s&caso, para co#$ar %as c1ras s)#1ca$/as, s& par$& &%pr!&r .)$o s$#$o & c&ro - s& c&#$a# $oos %os.)$os a %a &r&c(a & *s$&3



Los c&ros a %a &r&c(a s. so# s)#1ca$/os3 Los c&ros a %a&r&c(a &4&# &scr4rs& s. - s2%o s. co#s$$-&# #a par$&/&ra&ra & %a !&c2#3

Los #0!&ros &#$&ros, por #a$ra%&'a, s& co#s&ra# co!o s$/&ra# #a ca#$a #1#$a & c1ras s)#1ca$/as3 Dc(o &o$ra !a#&ra, %os &#$&ros, por #a$ra%&'a, s& p&&# co#oc&rco# &6ac$$ p&r1&c$a3

Los 1ac$or&s & co#/&rs2# )&#&ra%!&#$& so# &6ac$os3 O s&a+&, a% )a% +& %os #0!&ros &#$&ros, p&& co#s&rars&co!o s $/&ra# # #0!&ro #1#$o & c1ras s)#1ca$/as3Ca%+&r .)$o s$#$o & c&ro &s s)#1ca$/o3 E=&!p%o:>, ? c3s3@7 >>8, ?8 c3s3@3

Los c&ros $%'aos para posco#ar %a co!a, #o so# c1rass)#1ca$/as3 E=&!p%o: 9,999>B, ? c3s3@, +& &# #o$ac2#c&#$.1ca s&r.a: ,>B 6 893



>3F3>C5%c%os co# c1ras s)#1ca$/as E# %a !%$p%cac2# - /s2#, &% #0!&ro r&s%$a#$& #o &4& $&#&r!5s c1ras s)#1ca$/as +& &% 1ac$or co# &% !&#or #0!&ro &c1ras s)#1ca$/as ?1ac$or !&#os pr&cso@ $%'ao &# %a op&rac2# E# %a ac2#, &% 0%$!o .)$o r&$&#o &s$5 &$&r!#ao por %aposc2# &% 0%$!o .)$o oso, &s &cr, &% #0!&ro +& $&#)a!&#os c1ras s)#1ca$/as &sp*s & %a co!a &c!a%, as. por

Co# %a ss$racc2# (a- +& $&#&r &sp&ca% cao, -a +& os#0!&ros co# !c(as c1ras s)#1ca$/as p&ro /a%or&s !-par&cos p&&# ar # r&s%$ao co# !- pocas c1rass)#1ca$/as

#a%!&#$&, para op&raco#&s co!o ra.c&s caraas, po$&#cas,%o)ar$!os - &6po#&#ca%&s, #o &6s$&# r&)%as $a# s&#c%%as p&roco!o pr!&ra apro6!ac2#, s& p&&# $%'ar %as !s!as +&para %a !%$p%cac2# - %a /s2#3



>3 T&or.a & &rror&s

E% s)#1cao & %a pa%a4ra &rrorQQ #o &s !- pr&cso,

p&s$o +& co# 1r&c&#ca s$#$os #/&s$)aor&s %o&!p%&a# co# s&#$os 1&r&#$&s3 D& #a !a#&raa!p%a, p&& co#s&rars& &% &rror co!o #a&s$!ac2# o ca#$1cac2# & %a #c&r$!4r& & #a!&a3 Ca#$o !5s #c&r$a s&a #a !&a, $a#$o

!a-or s&r5 &% &rror3 S&%&# s$#)rs& os $pos &&rror&s: ss$&!5$cos - a%&a$oros3

>338 Error&s ss$&!5$cos

P&&# sr)r & &!p%&ar # !*$oo #a&cao, ##s$r!&#$o &1&c$oso o por $%'ar%o &# co#co#&spara %as +& #o &s$a4a pr&/s$o s so3



>33> Error&s a%&a$oros

P&&# &4&rs& a %a ac!%ac2# & !c(as#c&r$!4r&s ss$&!5$cas #o co#$ro%aas o pro/&#r &/araco#&s #$r.#s&ca!&#$& a%&a$oras3 E# a!4os casos &%r&s%$ao &s +& %as !&as & #a !a)#$ s)&# #as$r4c2# & pro4a4%a, +& p&& a#a%'ars& por

!*$oos &s$a.s$cos 3 Error a4so%$o - /a%or !5s pro4a4%&

s %a 1&r&#ca a%)&4raca &#$r& %a !&c2# & %ara4%& - s !&a ar$!*$ca7 &4& &6pr&sars& &# %ass!as #a&s +& %a /ara4%& &# c&s$2#3!&ro s& &#c&#$ra %a !&a ar$!*$ca & %as !&co#&s:

cm44,105

42,1046,1044,1043,1045,10=

++++=



Pos$&ror!&#$& s& ca%c%a &% &rror a4so%$o !&a#$& %as)&#$& )a%a:

&rror a4so%$o !&c2# !&a ar$!*$ca

Error r&%a$/o

E% &rror r&%a$/o &s &% coc&#$& &#$r& &% &rror a4so%$o -%a /&ra&ra !&c2# & %a /ara4%& ?&% pro!&o@, &#porc&#$a=&3 P&& ca%c%ars& so4r& #a so%a !&c2#3Para &% caso &% &=&!p%o a#$&ror, &% &rror r&%a$/o

s&r.a:



39MTODOS DE ANLISIS ESTAD;STICOS

La &s$a.s$ca &s %a c&#ca +& &s$a %os !*$oos c&#$.1cos +&p&r!$&# r&co%&c$ar, =&rar+'ar, r&s!r, a#a%'ar - &6$rapo%ar a$os a1# & &cr co#c%so#&s /5%as, %as +& a s /&' p&r!$r5# $o!ar&cso#&s ra'o#a4%&s 1#a!&#$aas &# c(os a#5%ss3

Por &s$a.s$ca $a!4*# s& &#$&#&# %os a$os !s!os o %asca#$a&s &r/aas & c(os a$os $a%&s co!o %os pro!&os, %os

ra#)os o %as !&a#as, &#$r& o$ros3 E# &#sa-os 1.scos so4r& rocas,por &=&!p%o, s& c& +& &% pro!&o & #a s&r& & %&c$ras &sr&pr&s&#$a$/o & $oo &% co#=#$o3 Es$as carac$&r.s$cas !&as &s$5##1%&#caas por $r&s !por$a#$&s $pos & 1ac$or&s %os ca%&s#$roc&# #c&r$!4r&s &# %os r&s%$aos:

Error&s #s$r!&#$a%&s ?/&r #!&ra% >3@Varaco#&s &# %a !&s$ra ?&% &sp*c!&#@ +& s& %%&/a a &#sa-oVaraco#&s &#$r& &% &sp*c!&# ?%a !&s$ra@ - %os o$ros &sp&c.!&#&s?!&s$ras@ +& p&a# s&r s&%&cco#aos & %a !s!a 1&#$&



E# %)ar & &6a!#ar $oas %as rocas, %o +& s& %%a!ar.a#/&rso o po4%ac2#, s2%o s& &6a!#a #a p&+&a par$& &&%%as %%a!aa !&s$ra3 U#a !&s$ra p&& co#ss$r & # so%o&sp*c!&# o & # !%%2# & &%%os, &# $a#$o +& %a po4%ac2#

p&& s&r 1#$a o #1#$a3La 1as& & %a &s$a.s$ca +& &s$a %as co#co#&s 4a=o %as

ca%&s &s /5%a $a% &cc2#, s& co#oc& co!o #1&r&#ca&s$a.s$ca3La !a-or.a & %os &#sa-os $%'aos &# %a &$&r!#ac2#

& %as prop&a&s 1.scas & %as rocas, so# &s$rc$/os?co!p%&$a!&#$& o &# par$&@3 Por &s$a ra'2#, &spar$c%ar!&#$& 1.c% s$#)r &#$r& /araco#&s#s$r!&#$a%&s - /araco#&s casaas por %os ca!4os &#co!posc2# o &s$rc$ra & %a roca, &4o a +& %os

&#sa-os #o p&&# s&r r&procos co# &% !s!o&sp*c!&# ?o par$& & *%@3 Es$& pro4%&!a &s a0# !5sco!p%cao a% co!parar %os r&s%$aos & os o !5s&#sa-os 1&r&#$&s, $oos &s$rc$/os3



38 M&as & $&#&#ca c&#$ra%E% pro!&o, &s # /a%or $.pco o r&pr&s&#$a$/o & #

co#=#$o & a$os, &% pro!&o $a!4*# &s co#oco co!o%a !&a & %a $&#&#ca c&#$ra%3 U#o & %os pro!&os!5s co!#&s &s &% pro!&o ar$!*$co, o %a !&aar$!*$ca, &#o$ao !&a#$& &% s.!4o%o 6 3

O$ras !&as & $&#&#ca c&#$ra%, so#:La !&a ar$!*$ca po#&raa3 A /&c&s s& asoca# %as

o4s&r/aco#&s ?%&c$ras@ co# c&r$os 1ac$or&sp&so $a%&sco!o 8, >,333, # ?+& p&&# r&pr&s&#$ar, por &=&!p%o,%a 1r&c&#ca & ocrr&#ca@, &p&#&#$&s & %a

r&%&/a#ca as)#aa a caa #a & &%%as3La !&a )&o!*$rca3 La !&a )&o!*$rca & #

co#=#$o & o4s&r/aco#&s pos$/as 68, 6>, 6,333, 6#, &s %ara.' &#*s!a &% proc$o & c(os /a%or&sO$ras so#: La !&a ar!2#ca, La !&a car5$ca,

La !&a c04ca3



La !&a#a3 E# # co#=#$o & /a%or&s & %&c$ras or&#aos &#!a)#$ cr&c&#$& o &cr&c&#$&, %a !&a#a &s &% /a%or c&#$ra% o %a

!&a ar$!*$ca & %os os /a%or&s c&#$ra%&s3 G&o!*$rca!&#$& %a!&a#a &s &% /a%or & %a a4scsa 6 +& corr&spo#& a %a /&r$ca% +&/& # (s$o)ra!a &# os par$&s & )a% 5r&a - s& &#o$a, co!om3

La !oa3 E# # co#=#$o & /a%or&s & o4s&r/aco#&s, %a !oa &s &%

/a%or +& s& pr&s&#$a co# !a-or 1r&c&#ca - +& p&& &6s$r o #oo #c%so #o s&r 0#ca7 s& &#o$a co!o M.

S&s)o o as!&$r.a3 5c%!&#$& s& p&& o4s&r/ar +& #o s&!pr& %os

/a%or&s & %a !oa, %a !&a#a - %a !&a co#c&#, por $a% !o$/o

s& &1#& &% s&s)o co!o %a /arac2# &#$r& &s$as $r&s !&as3 No&6s$& #a 1or!%ac2# +& p&r!$a ca%c%ar &% s&s)o & #a/ara4%&, s2%o s& #ca# a%)#as r&co!&#aco#&s3

Car$%&s, &c%&s - p&rc&#$%&s3



La /ara#'a ?s@ o ?σ@3 Es %a s!a & %os caraos & %as

&s/aco#&s & %as o4s&r/aco#&s #/a%&s, r&sp&c$o a% pro!&o,/o por &% #0!&ro $o$a% & o4s&r/aco#&s !&#os #o ?8@3La &s/ac2# $.pca o &s$5#ar3 La 1&r&#ca &% /a%or & #a

o4s&r/ac2# co# r&sp&c$o a% /a%or & %a !&a, s& !& sa%!&#$&!&a#$& %a &s/ac2# &s$5#ar, %a ca% s& &1#& co!o %a ra.'caraa pos$/a & %a /ara#'a s, - por $a#$o s& &/a%0a !&a#$&:

E% pro!&o & %a !&s$ra -, por $a#$o, %as &s/aco#&s, &s$5#r&%aco#aas co# &% pr#cpo &s$a.s$co !a$&!5$co & %os !.#!os

caraos, & %a s)&#$& 1or!a: s %as &s/aco#&s & %aso4s&r/aco#&s s& !&# a par$r &% pro!&o & %a !&s$ra,&#$o#c&s %a s!a & ss caraos &s # !.#!o ?&s &cr, %a s!a& %os caraos & %as &s/aco#&s & # co#=#$o & a$os, apar$r & ca%+&r a$o, a, &s # !.#!o s. - s2%o s. a @3



Paras$r4co#&s #or!a%&s, &% K,>B & %os casos, s& &#c&#$ra &#$r& ? s@ - ? W s@7 &% F,F &#$r& ? >s@ - ? W >s@ - &%,B &#$r&? s@ - ? W s@3 Para s$r4co#&s poco as!*$rcas, %os a#$&ror&s porc&#$a=&s so#, )a%!&#$&, apro6!aa!&#$& /5%os3



Coefciente de Variación (C.V.).Coefciente de sesgo (CS). Permite conocer el

sesgo de un variable Apuntalamiento. Indica qu tan aguda es la curva

de distribución! es decir" qu tan concentradasest#n las observaciones con respecto a un puntomedio.

$.$ %istribución normal" muestreo e intervalos deconfan&a

%istribución normal

'as desviaciones eperimentales en mucoscampos de la ciencia" a la par que la teor*a"conducen a una distribución general que relacionala +recuencia de ocurrencia de una observación"con la cantidad por la cual difere de la media de lapoblación. ,uestra Población o -niverso



tro an#lisis de probabilidad" con las mismas caracter*sticasdel de la distribución normal" es la +orma canónica de ladistribución en mención" la cual se utili&a con ma/or+recuencia dado que permite reali&ar un an#lisis de

resultados con media cero (0) / varian&a uno (1). Para elc#lculo de la probabilidad" se determina el valor delnormali&ador por medio de la epresión2

A manera de e3ercicio" para un gneis mic#ceo" con una

media" " de 456 7g8cm9 / una desviación est#ndar" s" de $$:7g8cm9" se puede defnir cu#l es la probabilidad de encontrarun valor igual o ma/or a 11;; 7g8cm9" que es el l*mitein+erior de resistencia a la compresión simple alta" seg<n%eere / ,iller.

=l valor del normali&ador &" con+orme a la epresión anterior"es2



con este valor de &" indicado en la >igura 1.$" se va a latabla de #reas de la distribución normal" ?abla 1.5" / selocali&a este valor" el cual se encuentra entre 1"51 / 1"5; eindica dos valores del #rea ba3o la curva desde @∞ asta elvalor de an#lisis" (11;;)" que para el e3emplo son 0";0:/ 0";;;. Por interpolación lineal" el valor del #reacorrespondiente a & (1"5165) es 0";16! luego laprobabilidad de encontrar un valor igual o superior a 11;;7g8cm9 es de (1"000 B 0";16)" es decir" 0"0:6 (:"D). Por

otro lado" la posibilidad de encontrar un valor menor ser*ael complemento! esto es" 100D B :"D E ;";D

Formali&ador & para un valor de compresión simple de 11;; 7g8cm9 para un gneismic#ceo



Caracter*sticas +*sico@mec#nicas del gneis mic#ceo / el esquisto cuar&omic#ceo del comple3o metamórfco del norte de Caldas" organi&adas en

orden descendente seg<n su resistencia a la compresión simple /seg<n su peso unitario

,edidas de dispersión de σ



,edidas de dispersión de σc

39AJUSTE DE CURVAS Y MTODO DE LOS M;NIMOSCUADRADOS

O$ra $*c#ca $%'aa para a#a%'ar a$os &6p&r!&#$a%&s &s &%%%a!ao &% !*$oo & %os !.#!os caraos & )ra#!por$a#ca &# %as s$#$as ra!as & %a #)&#&r.a, %as c&#cas

- %as !a$&!5$cas3 Es$& !*$oo co#ss$& &# &#co#$rar #a1#c2# c-a )r51ca s&a %a !5s apro6!aa a %os a$oso4$&#os3 Pr&csa#o, c%aro &s$a, +& s)#1ca &s$arapro6!aa3 Es$& !*$oo #os p&r!$& pr&&cr %a &6s$&#ca& o$ros /a%or&s o #1&rr /a%or&s 1$ros3



=cuaciones de curvas aproimadas

A continuación se enlistan varios tipos comunes de curvas

aproimadas / sus ecuaciones" para +acilitar los traba3osposteriores. ?odas las letras" ecepto G / H" representanconstantes. 'as variables G / H" se llaman variableindependiente / variable dependiente" respectivamente"aunque estas cualidades pueden intercambiarse.'*nea recta2Par#bola" o curva cuadr#tica2Curva c<bica2Curva cuartica2

Curva de grado n2 'as anteriores epresiones representan polinomios de uno"dos" tres" cuatro / n grados" respectivamente.



'a >igura muestra un diagrama de dispersión obtenido apartir de una serie de observaciones. Para un valordeterminado de " por e3emplo 1" eiste una di+erencia

entre el valor de /1 / el correspondiente valor tal como sedetermina a partir de la l*nea (curva) c. Como se indica enla fgura" esta di+erencia se denota como %1" la cual aludea una desviación" error o un valor residual" / puede serpositivo" negativo o cero. Similarmente" correspondientesa los valores ;"....." n" se obtendr#n" %;" ....." %n. %e todaslas l*neas (o curvas) que se aproiman a un con3unto depare3as de puntos dado" aqulla que tenga la propiedadde acer m*nima la sumatoria %19 %;9 J... %n9" seconoce como la curva de a3uste óptimo. -na l*nea (curva)que cumpla esta propiedad" se conoce como la l*nea(curva) de a3uste de las pare3as de puntos en el sentido delos m*nimos cuadrados / se llama l*nea (curva) de losm*nimos cuadrados" si cumple dica propiedad.



%iagrama de dispersión indicando la relación entre las variables G / H

6.0 CKK='ACILF H K=MK=SILF

Correlación 2 =l grado de interconeión entre variables" ocorrelación" busca determinar la precisión con la que una ecuaciónlineal u otra" describe o eplica la relación entre variables. Si todoslos valores de las variables satis+acen per+ectamente bien unaecuación" se dir# que las variables correlacionan per+ectamente" oque eiste una correlación per+ecta entre ellas.



Kegresión o estimación2 A menudo se desea estimar" basadoen datos de una muestra" el valor de una variable Hcorrespondiente a un valor dado de la variable G. =sto sepuede acer estimando el valor de H mediante una l*nea(curva) de m*nimos cuadrados que a3uste los datos de lamuestra.

Cuando sólo se involucran dos variables" se est# +rente a unacorrelación / una regresión simples. Cuando se acenintervenir m#s de dos variables" se est# +rente a una

correlación / regresión m<ltiples.6.1 Correlación lineal

%iagrama de dispersión donde se indica una correlación lineal" tanto positiva comonegativa" / una serie de datos en la que no se puede plantear una correlación



6.; Kecta de regresión por los m*nimos cuadrados'a l*nea de regresión de m*nimos cuadrados de H sobre

G" tiene

la ecuación2 Por medio del c#lculo" seobtienen las

as* llamadas ecuaciones normales" las cuales seepresan de la

siguiente manera2 . =stas dosecuaciones seresuelven simult#neamente para obtener a / b.6.$ Par#bola de m*nimos cuadrados-na par#bola de m*nimos cuadrados que aproima el

con3unto depuntos (G1" H1)" (G;" H;)" ..." (Gn" Hn) tiene una ecuación

dada por2 donde las constantes a" b / c se

determinan al



F3F Co&1c&#$& & corr&%ac2#U# co&1c&#$& & corr&%ac2# &s #a !&a & %a

#$&#sa & asocac2# o r&%ac2# &#$r& /ara4%&s3 E%

co&1c&#$& & corr&%ac2# &s #&p&#&#$& & %as#a&s & !&c2#7 &s #a ca#$a a4so%$a oa!&#so#a%3 E% so & X - Y -a #o s& $&#& &# !rapara s)#1car #a /ara4%& #&p&#&#$& - #a&p&#&#$&3 La r&%ac2# & %a /arac2# &6p%caa

r&sp&c$o a %a /arac2# $o$a%, s& co#oc& co!o &%co&1c&#$& & &$&r!#ac2# - s& &#o$a co!o r7 por$a#$o, s&!pr& &s pos$/o3 La ra.' caraa &%co&1c&#$& & &$&r!#ac2#, &s co#oca co!oco&1c&#$& & corr&%ac2#, r, &% ca% &s$5 &1#o&#$o#c&s as.:

F E $. $5 $ 2



F3 Error $.pco o &s$5#ar & &s$!ac2#Co!o s& /&#& & #car, ##)#a r&%ac2# &s p&r1&c$a7 por $a#$o,

%os /a%or&s r&a%&s #o co#cr5# co# %os /a%or&s $&2rcos &s$!aosa par$r & %a %.#&a ?cr/a@ & r&)r&s2#3 S %a sp&rs2# s& !&co# &6ac$$, s& &$&r!#a %a /arac2# - s& &s$a4%&c& # ra#)o&#$ro &% ca% ca&r5 # porc&#$a=& ao & /a%or&s3

39 ANLISIS MULTIVARIALE

E# !c(os casos pr5c$cos, # par5!&$ro p&& &p&#&r & !5s

& #a /ara4%& #&p&#&#$&3 S %as /ara4%&s & &s$& $poca!4a# a% a'ar co!p%&$a!&#$&, s& p&& $%'ar %a r&)r&s2#s!p%& co!o &# &% caso & #a /ara4%& #&p&#&#$&, a# ca#o&s$o proc& c&r$ap*ra & pr&cs2# &# &% c5%c%o3 S# &!4ar)o, s %as /ara4%&s#&p&#&#$&s $&#&# a /arar & ac&ro co# a%)0# pa$r2#, %ar&)r&s2# s!p%& a %)ar a r&s%$aos co#1sos, - s& $&#& +&&!p%&ar %a r&)r&s2# !0%$p%&3 La 1&r&#ca &#$r& a!4os !*$oosraca &# &% (&c(o & +& %a r&)r&s2# !0%$p%& &s$a4%&c& &% &1&c$o& #a /ara4%& #&p&#&#$&, !&#$ras %as o$ras /ara4%&s &%!s!o $po s& !a#$&#&# co#s$a#$&s, &# $a#$o +& %a r&)r&s2#

s!p%& #o co#$ro%a a %as o$ras /ara4%&s



E=&!p%oS& %%&/2 a ca4o # &6p&r!&#$o para &$&r!#ar %a r&%ac2# &6s$&#$& &#$r& &%

co#$&#o & (!&a &# %a &#sa 2p$!a - &% & ca% - p'o%a#a, &# %a&s$a4%'ac2# & #a arc%%a !- p%5s$ca3 Los a$os s& #ca# &# %a Ta4%a3

S& p&:A=s$ar #a &cac2# & %a 1or!a:U$%'ar %a pr&4a para /&r1car s &s$a 1or!a & &cac2# &s

s)#1ca$/a &# $*r!#os &s$a.s$cos o #o3 E!p%&ar α 8U$%'ar %a pr&4a $ para co!pro4ar %a s)#1cac2# & %os co&1c&#$&s

& r&)r&s2# parca% a% #/&% &% 8Ca%c%ar &% co&1c&#$& !0%$p%& r - pro4ar s s)#1cac2#3 U$%'ar α

8



A=s$& & %a &cac2#3 A 1# &#co#$rar %os $r&s co&1c&#$&s &sco#ocos 49, 48 - 4> & %a &cac2# , s& &4&# r&so%/&r s!%$5#&a!&#$& %as s)&#$&s &caco#&s:

• de (6)

o#& - :porc&#$a=& & a)a 68 :porc&#$a=& & ca% 6> :porc&#$a=& & p'o%a#a Lo pr!&ro +& s& &4& (ac&r &s s&ar #a $a4%a +& p&r!$a co# 1ac%a

&/a%ar $oos %os par5!&$ros #caos por %as &caco#&s , p&s s2%o s&

&s$5# co#s&ra#o %as os /ara4%&s #&p&#&#$&s 68 - 6>7 &s$as os&caco#&s s& r&&scr4&# co!o &caco#&s - &3

• de (4)



o#& : Co#$&#o pro!&o & a)a : Co#$&#o pro!&o & ca% : Co#$&#o pro!&o & p'o%a#aL&)o a

4 & a: a a &# 4:

cc &# a:

A(ora 4&#, p&s$o +& & ?84@:Ss$$-&#o,

U$%'ac2# & %a pr&4a 3 C5%c%o &

& 8F:

& K:

#a%!&#$&, & 8:

ν8 >, -a +& s2%o (a- > par5!&$ros ν; E n B (7 1) E 5



Co# &s$os /a%or&s & ν8, ν> s& /a a %a $a4%a & s$r4c2# & %a ra'2# & /ara#'a co# # #/&% &s)#1cac2# &% 8, $a4%a 83K, - s& %&& &% /a%or & 8K3

A(ora, co!o &% /a%or & ca%c%ao ?8F,F9@ &s !a-or +& 8K, s& r&c(a'a %a (p2$&ss & +& %a

r&)r&s2# #o &s s)#1ca$/a3 L&)o &% co#$&#o & a)a &p&#& &% co#$&#o & ca% - &% &p'o%a#a3

?@ U$%'ac2# & %a pr&4a $ & ?88@

& ?89@

& ?8@

D& %a $a4%a 83B s& %&& +& para ν # ? W 8@ B ?> W 8@ , $ ,9 a% #/&% & s)#1cac2# &%8 - K,89 a% &% 9,983 Co!o [ ,9 - a s /&' +& K,89 &#$o#c&s, &% co&1c&#$& 4 8 &s

s)#1ca$/o a% #/&% &% 9,8 - & (&c(o a !5s3 As. !s!o, para 4>:

& ?8@



U#a /&' !5s, & %a $a4%a 83B s& %&& +& para ν , $ ,9 a% #/&% & s)#1cac2# &% 8 -K,89 a% &% 9,983 Co!o [ ,9 - a s /&' +& K,89 &#$o#c&s, &% co&1c&#$& 4> &s s)#1ca$/oa% #/&% &% 9,8 - & (&c(o a !5s3

?@ C5%c%o &% co&1c&#$& !0%$p%& - pr&4a & s s)#1cac2#3 A par$r & %a &cac2#: & ?8B@:

S&)0# %a $a4%a 8,, s ? W 8@ /ara4%&s - ν # ? W 8@ B ?>W8@ , r 9, a% #/&% &

s)#1cac2# &% 83 Dao +& &% /a%or ca%c%ao &s !a-or +& &% $a4%ao, s& co#c%-& +& %ar&)r&s2# & - so4r& %as /ara4%&s 6 &6p%ca #a ca#$a s)#1ca$/a & %a /arac2# & -3

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ANALISIS ESTADISTICO Y DISEÑO EXPERIMENTAL.pptx