Suvremeni pristup proraSuvremeni pristup proraččunu unu konstrukcijakonstrukcija

Igor Gukov

Povijest i razvoj računala

Operativni sustavi, 01.02.2013.g

• Windows 7: 69.31%• Windows 8: 9.63 %• Windows XP: 9.33 %• Windows Vista: 5.84 %• OS X: 3.07 %• Linux: 2.02 %

Generacije jezika za programiranje

1. strojni jezici,

2. simbolički (asemblerski) jezici,

3. jezici za programiranje visoke razine,

4. jezici četvrte generacije (jezici krajnjihkorisnika).

Simbolički (asemblerski) jezik

(A2)JMPD2,-(A7)MOVE.WD1,LOOPDBFCOUNT#2,A1ADDQ.WNEXT(A1),D2ADD.WNEXTBEQ.S0,1(A1)BTSTLOOPCOUNTJMPD2CLR.W(A7)+,D2MOVE.W(A7)+,A1MOVE.L(A7)+,A2MOVE.LSUMMODDS

Treća generacija: viši programski jezici

TO ZBROJIMAKE “A READMAKE “B READMAKE “Z :A+:BPR :ZEND

INPUT AINPUT BZ=A+BPRINT ZEND

program zbroji;var a, b: integer;begin

readln (a);readln (b);z:=a+b;

writeln (z);end.

#include <stdio.h>void main () {int a,b,c;

scanf ("%d,%d",&a, &b);z=a+b;printf ("%d", z);

}

Jezici četvrte generacije

• upitni jezici za bazu podataka (SQL, Asi, GIS,…)• jezici za podršku u odlučivanju (visiCalc, Multiplan, …)• generatori programa (Mapper, Focus, …)• jezici za programiranje vrlo visoke razine (AME, NOMAD, …)

Objektno orijentirani programiProgrameri programe sastavljaju od već gotovih dijelova - objekata.

Visual BASIC, Visual C++, Delphi

Umjetna inteligencija

Osnovne pravce razvoja čine:1. ekspertni sustavi, (medicina, industrija,

prirodni govor, prevođenje)2. neuronske mreže, (umjetni vid u robotici,

biomedicini, analizi materijala)3. fuzzy logika (matematika, upravljanje

procesima) i 4. genetski algoritmi (konstruiranje, oblikovanje,

optimizacija).

Ekspretni sustavi

Pravila:

Pr 1. AKO m TADA p b, c, d

Pr 2. AKO g ILI m TADA r

Pr 3. AKO f TADA g

Pr 4. AKO f I e TADA m

Pr 5. AKO a I d TADA f

Pr 6. AKO b TADA a

Pr 7. AKO b I c I d TADA e

IF .... THEN

Neuronske mreže

60 ulaza 6 skrivenih 2 izlaza

Trenirana mreža-prepoznavanje govoraMarko

Maja

0.01

0.99

0.99

0.01

Šiber

Rapidografi

Proračun prije primjene računala:

Ulagao se velik napor na teoretska i eksperimentalna istraživanja novih metoda proračuna relativno niske složenosti.

Proračun danas• primjena računala u analizi konstrukcija,• razvoj novih “kompjutorskih” metoda proračuna, • dominacija MKE (FEM),• istraživanje znanja/vještine pod nazivom ¨Numeričko

modeliranje¨,• inženjer usmjerava svoju energiju na razumjevanje

fizikalnog ponašanja konstrukcije,• mogućnost analiza i najsloženijih konstrukcija bez

nužnog znanja kompliciranih matematičkih teorija

Računala projektantu omogućuju:

• jednostavniji proračun, • analizu najsloženijih poprečnih presjeka,• analizu najsloženijih tlocrtnih geometrija, • analizu najsloženijih statičkih oblika,• simulaciju na računalu svih faza gradnje,• simulaciju nelinearnih ponašanja gradiva,• uključivanje geometrijske nelinearnosti u proračun,• simulaciju dinamičkog ponašanja konstrukcije.

Složene geometrije

Promjenjive geometrije poprečnih presjeka

Izvedba s izrazitovitkim stupovima

Most preko doline Kocher, Njemačka, 1978.

Napredne tehnologije izvedbe

Akashi-Kaikyo Bridge 1990m

Messina bridge

Messina bridge

Messina bridge

Osnovna ideja MKE

Promatrana domena, kao kontinuum s beskonačno mnogo stupnjeva slobode, zamjenjuje se diskretnim modelom međusobno povezanih konačnih elemenata, s konačnim brojem stupnjeva slobode.

Numerička rješenja nalaze se u čvornim točkama rješavanjem sustava algebarskih jednadžbi.

Izbor nepoznanica u čvorovima

Nepoznanice u čvorovima: 1 1 2 2, , ,v vϕ ϕ gdje su:

1 21 2

,dv dvdx dx

ϕ ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Izbor funkcije pomaka

Izbor funkcije pomaka ( ) 2 3

1 2 3 41v x x x xα α α α= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ Kut zaokreta dan je izrazom:

2

2 3 42 3dv x xdx

ϕ α α α= = + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

a zakrivljenost:

2

3 42 2 6d v xdx

α α− = − ⋅ − ⋅ ⋅

Osnovna jednadžba konačnog elementa

2 2

21

d vx F M dxdx

δδ⎛ ⎞

= − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

∫

Osnovna jednadžba konačnog elementa izvodi se koristeći princip o minimumu energije.

"Pri svakom zadanom virtualnom (mogućem) pomaku konačnog elementa, prirast rada vanjskih sila na zadanim pomacima čvorova jednak je prirastu rada unutarnjih sila na odgovarajućim deformacijama".

[ ] [ ] [ ]F K q= ⋅

U matričnom obliku: [ ]K -matrica krutosti konačnog elementa,

[ ]F -vektor čvornih sila,

[ ]q - vektor čvornih pomaka.

Proračunski model

• Model mora simulirati stvarno ponašanje konstrukcije,• Sva pojednostavljenja moraju biti na strani sigurnosti

Vrste konačnih elemenata1. linijski ili 1-D elementi

2. plošni ili 2-D elementi

3. volumni 3-D elementi

Model ljuska - SHELL

SHELL = PLOČA + MEMBRANA= PLATE + MEMB

Štapni (linijski) modeli

Pločasti modeli

Brick elementi

Model pločastog mosta.Kombinacija plošnih i linijskih elemenata

Modeliranje sandučastog grednog mosta raznim FEM elementima

•linijski elementi

•ploče (plate bending)

•ljuske (plane shell)

•3D elementi (3D solid)

+PROG ASE

HEAD

NMAT 1 MEMB 1 1

SYST PROB THII ITER 30

GRP 0 FACS 1E-10

HIGH 0 0 PR1 7 PTPR 0.2

LC 1 DLZ 1 TITL ''

NL 481 WZ -6

END

+PROG ASE urs:4

HEAD

SYST PLC 1 STOR YES

END

Dimenzioniranje

• Granična stanja• Proračun pukotina• Proračun progiba• Proračun naprezanja

U program je ugrađen jedan od propisaEC2, DIN1045, DIN4227, PBAB, ACI...

DABP

Software:ABAQUS - Non-Linear F.E. Analysis Aprop - Determine section properties of shapes or composites Adapt Software Systems - Prestressed/Reinforced Concrete Design & Analysis. ADINA - Non Linear F.E. Analysis AFE Software Ltd - Masonry arch design software ALGOR - General Purpose F.E. Alashki - Impressive concrete design programs ANSYS/ CivilFEMATIR Engineering Software - Home of STRAP - F.E. Modeling Software CADRE Pro and CADRE Lite - 3D and 2D Beam Analysis CADS - Analysis and design software Cbeam2002 - Solve statically indeterminate beam structures Cobras - Concrete Bridge Assessment Program - Yield Line Analysis Department of Civil and Mechanical Engineering, United States Military Academy - Free Utilities! Design Data - Structural steel design and detailing Dr.techn.Olav Olsen a.s - Advanced concrete design tools DTColumn - Interaction diagrams for round concrete columnsFree! EDI-SACS - Nonlinear analysis software DIANA - Finite element program EngineeringSpreadsheets.co.uk - Excel programs for structural design Ensoft - LPile and more FastFrame - Windows 95, 98 & NT Two-Dimensional frame analysis programFree! Finite Element Home Page - Comprehensive Links Page for Commercial and Public Domain F.E. Software FELT - Public Domain F.E. Software GT STRUDL, Structural Analysis and Design Software for Civil Engineers GT STRUDL - from SC Solutions GRAPE - 3D Beam/Truss Finite Element Program Grasp - Windows truss and frame analysis HEAT - Non Linear F.E. software for early age crack control IDARC - Nonlinear structural analysis of concrete behavior. University at BuffaloFree! IES - Integrated Engineering Software - FEA and Other Structural Utilities LARSA - Linear and nonlinear FEA program LIMCON - Steel connection design LISA MECHANIC - 2D and 3D frames, plates, and solid elements; statics and dynamics. 1300 node version is Free! Losch Engineering Corporation - Wall and prestressed beam design software The Mechanical Engineering Zone - Java apps for beam analysis and more Free! Microstran - General structural analysis MLS - Non Linear F.E. software for Multi Layer Systems MOISTURE - Non Linear F.E. software for combined moisture and stress simulations MSTower - Tower and mast design Multiframe - Three dimensional structural analysis and design software system MSC Software - Home of NASTRAN and many other programs NONLIN - Nonlinear Dynamic Time History Analysis of Single Degree of Freedom Systems Free! Oasys GSA - Static and dynamic analysis of frame and 2D finite element models OpenSEES - Software framework for seismic structural analysis Free! PCA - Concrete design programs PCStruct - 2D Structural Analysis for MS Windows Pikaso Software - Reinforced concrete utilities. PROKON - FE Software and more. RISA Technologies - FE Software Research Engineers Inc. - Home of STAAD, STRUCT.ect, STARDYNE, CIVILSOFT Response 2000 - Calculates strength and ductility of reinforced concrete cross-sections subjected to shear, moment, and axial load ROBOT 97 - Very graphical F.E. analysis software. SAFI - 2D and 3D finite element analysis SCALE - All sorts of structural utilities CSI - SAP 2000 General Purpose Analysis and Design

Predprocesor

Postprocesor

PROCESOR (Solver)

DirectX

OpenGL

DirectX(DirectDraw, DirectSound, Direct3D, DirectPlay, DirectInput)

BIM Building information modeling

BIMPromjena na jednom dijelu projekta automatskise izvodi i na ostalim dijelovima.

Kako iz takvog 3D modela izraditi projektnudokumentaciju?

Elementi modela sadrže podatke potrebne za vizualni prikaz i informacije potrebne zaizradu projektne dokumentacije.

BIM REVIT 3D

RFEM

Tekla

Tekla BIM

Autodesk Building Design SuiteProjektiranje i dokumentacija

• Autodesk Revit• AutoCAD

Vizualizacija• Autodesk Showcase• Autodesk 3ds Max Design

Simulacija• Autodesk 360 Energy Analysis for Autodesk Revit• AutodeskGreen Building Studio

Građenje• Autodesk Navisworks

Autodesk Revit• Revit Architecture• Revit Structure• Revit MEP

Robot Structural Analysis Professional.

Robot Structural Analysis Professional

Nastran

BRIDG97

STAAD

Nemetschek

Nemetschek

Allplan

Supported steel design codes:

•AISC - 1989 ASD*. •AISC - 1993 LRFD*. •BS5950 - 1990. •BS5950 - 2000*. •CSA-S16.1 - M94. •Eurocode 3 - 1992. •GBL 17 - 1988*. •IS800 - 1984*. •SABS0162 - 1984 (allowable stress design). •SABS0162 - 1993 (limit state design).

Supported concrete design codes:

•ACI 318-95*. •BS 8110 - 1997. •CP 65 - 1999. •CSA-A23.3-94. •Eurocode 2 - 1992. •SABS 0100 - 1992.

TOWER

STA4CAD

STA4CAD

ANSYS

SCADDS/RC-Beam Drafter

PROKON

Potporni zid

Potporni zid

Potporni zid

Čelik - detalji

Temelj

Temelj

Temelj

Stup

Stup

Stup

Frilo Staticshttp://www.frilo.eu

Scia Engineer

FEMAP

FASTRAK

SismiCAD

BEAMD

BEAMD

ROBOT

•Unlimited number of spans •T, L R cross sections •Precast/Prefab •Bending, shear torsion •Unlimited number of load cases and combinations •Change of inertia within a span •Preliminary sizing •Design based on ACI 318-99, EC2, DIN, BAEL •Skipping loads •Bending and shear envelop diagrams •Rectangular and circular holes •3D view of every single rebar •Graphical interaction with every single bar for editing •Automatic detailing drawing fully customizable •Generates dxf files •Graphical and tabular Word report •Price estimation •Friendly user interface •Fully interfaced with Robot Millenium and Robot Concrete Building system

Aspalathos

ArmaCAD

ArmaCAD

ArmaCAD

SofiCAD

ADINA

ADINA-generator brick elemenata

ADINA2-D Multi-body Contact Example solved using Explicit Time Integration

ADINA

SAP 2000

SAP 2000

SAP 2000

DIANA

Ceste

Plateia

Plateia - RDV - Rapid Design Visualisation

Vodovod i kanalizacija

Dinamički proračunProračun vlastitih frekvencija i vlastitih vektora

Nelinearni proračun• Geometrijska nelinearnost• Materijalna nelinearnost

Utjecaj reoloških značajki gradiva

Predprocesori i postprocesori

Most preko rijeke Krke

Dinamičko opterećenje

Federsteifigkeiten Cp

Last P

Betonbrücke

P [kN]

t [sec] 1 / Eigenfrequenz

Dinamičko opterećenje

a

b

Kopplung

Ebene der Knotenpunkte

Exzentrizität

Strut – tie modeli

Strut – tie model

Strut – tie model

Strut – tie model

Strut – tiemodeli

Tri osnovna tipa optimizacije struktura

1. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization) 2. Optimizacija oblika (shape optimization)3. Topološka optimizacija (topology optimization)

Dimenzionalna optimizacija

Optimizacija oblika

Topološka optimizacija

Topološka optimizacija

Strut – tie model

Strut – tie model

Optimizacija

Materijalna i geometrijska nelinearnost

Materijalna i geometrijska nelinearnost.Poprečni i uzdužni presjek stupa.

POPRECNI PRESJEK STUPA

UZDUŽNI PRESJEK

Teorija II reda

Mom

ent s

avija

nja

(kN

m)

Pom

aci (

mm

)

Arm

atur

a (c

m2)

Teorija I reda

Kru

tost

EI (

%)

Kru

tost

EI (

%)

Pom

aci (

mm

)

Arm

atur

a (c

m2)

Mom

ent s

avija

nja

(kN

m)

Promjena koeficijenata αd, αs i αm s obzirom na vitkost za uporabno naprezanje od -12MPa.

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 50 100 150 200 250

Vitkost

Pomak

Armatura

Moment

α

Dijagrami interakcije za različite vitkosti, za ω =0,25-1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

μSd

ν Sd

As1=ω(fcd/fyd)bh As2=β As1

β =1 ω=0,25 d1/h=d2/h=0,1 RA 400/500

Momentni dijagram za element armiran u gornjoj i donjoj zoni.

L

L

Momentni dijagram za element armiran samo u donjoj zoni

L

L

pukotine pukotine

Momentni dijagram za element armiran samo u gornjoj zoni

L

L

pukotine

Momentni dijagrami u ovisnosti o nosivosti presjeka

L

L

Verschiedene Schichtdicken t0...tn

Usmjerenost pukotina

Naprezanje u armaturi

Pukotine nakon puzanjai skupljanja betona

Plastik

Glas

Glas

Schichtdicken ti

Panel i stringer elementi

Panel elementi

Primjer

Statički model

3 koraka proračuna

Rezultati proračuna

Armatura

Nelinearni proračun

Pukotine - SLS

Deformacije ULS

Stringer

ATENA

Atena

Preraspodjela naprezanja uslijed dugotrajnih djelovanja

Naprezanja i deformacije

Naprezanja i deformacije.

Naprezanja i deformacije u trenutku: To

Naprezanja i deformacije u trenutku: Too

STUPOVIStupovi su elementi opterećeni uzdužnom silom i

momentom savijanja.

Određivanje dimenzija stupa:Ac ≥ Nsd/(0,75·fcd) za nisku duktilnost LAc ≥ Nsd/(0,65·fcd) za srednju duktilnost MAc ≥ Nsd/(0,55·fcd) za visoku duktilnost H

bmin = 20 cm (14 cm za montažni stup)bmin = 25 cm (Ako preuzima sile potresa )

Dijagram interakcije

Duktilnost presjeka

yϕ uϕ

u

y

DUKTILNOST ϕϕ

=

Shaking table

Kontrola vibracija

PRORAČUN UNUTARNJIH SILA U AB KONSTRUKCIJAMA IZLOŽENIH DUGOTRAJNOM OPTEREĆENJU

Momentni dijagram dvije montažne proste grede.

Vremenom se pojavljuje dodatni moment ΔM(t)uslijed reoloških deformacija na drugom statičkom sustavu.

Superpozicijom dolazimo do momenta od vlastite težine u nekom trenutku vremena.

Momentni dijagram Mt se vremenom mjenja od Mo prema Mk

Dvije prednapete montažne proste grede

Ukupna deformacija betona sastoji se od tri dijela:

1. elastične deformacije c,elε ,

2. deformacije puzanja ( )cc tε i

3. deformacije skupljanja ( )cs tε .

Veze napona i deformacija analiziraju se:

♦ numeričkim rješavanjem sistema integralnih jednadžbi (integralne veze) ili

♦ svođenjem integralne veze na jednostavnije algebarske veze (algebarske veze).

Integralna veza:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )0 00 0

0 ,28

,11 , ,⎛ ⎞∂

= + + + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠∫t

c cc cs

c c cto

t t tt t t d t t

E E t Eσ σ τ ϕ

ε ϕ τ ετ

Algebarski veza po Trostu: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ccs00cc00ccc Ett,t1ttt,t1ttE ⋅ε+ϕ⋅χ+σ−σ+ϕ+⋅σ=ε⋅

PRIMJER 1kontinuirani nosač preko 2 polja

izveden u dvije faze

Problem je odreditinepoznati moment ΔM(t)

Momentni dijagram u nekom trenutku vremena: ( ) ( )0 0= + − ⋅k MM t M M M α

gdje je: 0M -moment od sume faza građenja; (montažnih stanja) kM -moment na konačnom sustavu Koeficijent Mα prema Trostu iznosi:

1=

+ ⋅Mϕαχ ϕ

Koeficijent Mα prema rješenju Dischingerove diferencijalne jednadžbe: 1 −= −M e ϕα

Faze građenja

Izvedba luka

Faze građenja

PREDNAPETI PRILAZNI DIO MOSTA PREKORIJEKE DUBROVAČKE

Faze izvedbe grede

GRADIVA:beton MB 50armatura RA 500/550kabeli 1570/1770zaštitni sloj betona 5 cm

Most Dubrovnik.

Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002

Koranske mlinicekabeli u hrptu 10

M 1 : 283

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 m

23601

0.00

24

5.00

24501

5.00

25

10.00

25401

10.00

26

15.00

26301

15.00

27

20.00

27201

20.00

2825.00

28101

25.00

29

28.75

29111

28.75

30

30.50

30112

30.50

31

32.25

31102

32.25

32

36.00

32202

36.00

33

41.00

33302

41.00

34

46.00

34402

46.00

35

51.00

35502

51.00

36

56.00

36602

56.00

37

61.00

2.452

-0.096

1.977

-0.093

1.977

-0.093

1.527

-0.086

1.527

-0.086

1.129

-0.073

1.129

-0.073

0.808

-0.055

0.808

-0.055

0.590

-0.032

0.590

-0.032

0.509

-0.011

0.509

-0.011

0.500

-0.000

0.500

0.000

0.509

0.011

0.509

0.011

0.590

0.032

0.590

0.032

0.808

0.055

0.808

0.055

1.129

0.073

1.129

0.073

1.527

0.086

1.527

0.086

1.977

0.093

1.977

0.093

2.452

0.096

37 37

37 H 37 H

VERTICAL- Height factor: 2.0 Geometry-No: 37* * Tube axis

Gradjevinski Fakultet * Kaciceva 26 * 41000 ZagrebGEOS (V10.11-99) 7.12.2002

Koranske mlinicekabeli u hrptu 10

M 1 : 346

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 m

601 501 401 301 201 101 111112 102 202 302 402 502 602

0.00

5.00

5.00

10.00

10.00

15.00

15.00

20.00

20.00

25.00

25.00

28.75

28.75

30.50

30.50

32.25

32.25

36.00

36.00

41.00

41.00

46.00

46.00

51.00

51.00

56.00

56.00

61.00

0.874

2195.4

0.879

2208.2

0.879

2208.2

0.890

2234.8

0.890

2234.8

0.903

2268.7

0.903

2268.7

0.913

2292.1

0.913

2292.1

0.924

2319.6

0.924

2319.6

0.931

2338.6

0.931

2338.6

0.953

2391.8

0.953

2391.8

0.957

2402.7

0.957

2402.7

0.982

2466.3

0.982

2466.3

0.993

2492.8

0.993

2492.8

0.996

2501.0

0.996

2501.0

0.986

2477.1

0.986

2477.1

0.973

2442.8

0.973

2442.8

0.962

2415.3

0.874

0.962

1.000

2510.5

1.0391.000

Stress Forces- Height factor: 20.0 Group-No: 37

Poprečni presjeci s rasporedom kabela

Linijski model za proračun konstrukcije u uzdužnom smjeru.

Razdioba napona po širini poprečnogpresjeka.

Poprečni presjek mosta Kamačnik

Građevno konstrukterstvo je umjetnost uporabe materijala čija svojstava se mogu samo procijeniti, da bi se izgradile građevine koje se samo približno mogu proračunati, kako bi se oduprle silama koje nisu točno poznate, tako da naša odgovornost prema javnoj sigurnosti bude potpuna.