EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

TRIGONOMETRÍA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

CAPITULO III

OBJETIVODesarrollar fórmulas que permitan calcular las funciones trigonométricas de un ángulo que es el doble del otro.

FORMULAS BÁSICAS (x ® 2x)

• sen40º =__________ • cos40º = _________ • tg40º = __________

• sen6x = __________ • cos6x = __________ • tg6x = ___________

• senx = ____________ • cosx = ____________ • tgx = ____________

m OBSERVACIONES1. 1 - cos2x = 2sen2x 2. 1 + cos2x = 2cos2x

3.xtg

cos2x1cos2x1 2

4. (senx + cosx)2 = 1 + sen2x5. (senx - cosx)2 = 1 - sen2x

* En la medida que apliquemos correctamente las fórmulas, adquiriremos mayores criterios de solución para problemas de este capítulo.

1. Demostrar que: sen2x = 2senx cosx

2. Demostrar que: cos2x = cos2x - sen2x

3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x

4. Demostrar que: 1 + cos2x = 2cos2x

5. Demostrar que : (senx + cosx)2 = 1+ sen2x

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 8

FUNCION TRIGONOMETRICA DE

ANGULO DOBLE

FUNCION TRIGONOMETRICA DE

ANGULO DOBLE

TAREA DOMICILIARIA Nº 3TAREA DOMICILIARIA Nº 3

TRIGONOMETRÍA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

6. Demostrar que:

x2senxtg1

xtg22

7. Demostrar que:

x2cosxtg1

xtg12

2

8. Demostrar que:

x2sen21

xcosxsen

9. Demostrar que: cos4x - sen4x = cos2x

10. Demostrar que:(1 - tg2x) (1 - tg22x) tg4x = 4tgx

11. Si: IC;

31

sen

calcular: "sen2q"

a) b) c)

d) e)

12. Si: IC;

31

sen

calcular: "cos2q"

a) b) c)

d) e)

13. Si: tgq = 2;calcular "tg2q"

a) b) c)

d) e) N.A.

14. Si: tgq = 3; q Î ICcalcular: "sen2q"

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,8 e) 1

15. Si: cosa = ;

calcular: "cos4a"

a) b) c)

d) e)

1. Reducir:E = 4senx cosx cos2x

a) sen2x b) sen4x c) sen8x d) cos2x e) cos4x

2. Reducir:

E = 4senx cos3x - 4sen3x cosx

a) senx b) sen2x c) 2sen2x d) 4senx e) sen4x

3. Reducir:

E = tgx cos2x + ctgx sen2x

a) sen2x b) 2sen2x

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 9

TRIGONOMETRÍA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

c) d)

e) cos2x

4. Reducir:

E = (senx + cosx)2 - 1

a) sen2x b) 2sen2x

c)x2sen

21

d)x2cos

21

e) cos2x

5. Reducir:

E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1)

a) 1 b) -1 c) sen2xd) 2sen2x e) N.A.

6. Demuestre una fórmula para "cos4x" en términos del "cosx"

7. Demuestre que:tgx + ctgx = 2csc2x

8. Demuestre que:ctgx - tgx = 2ctg2x

9. Con la ayuda de los dos últimos problemas, reducir:E = ctgx - tgx - 2tg2x

a) tg4x b) ctg4xc) 2ctg4x d) 4ctg4xe) 4tgx

10. Si: ctgx - tgx = 4calcular: "tg4x"

a) b) 1 c)

d) e)

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo 10