GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET U NIŠU KATEDRA ZA TEHNIČKU MEHANIKU I TEORIJU KONSTRUKCIJA SPG - II SEMESTAR Obavezni predmet: TEHNIČKA MEHANIKA 1 __________________________________________________________________________________________________________________________________

- 1 -

ZADACI KOJE STUDENTI RADE SAMOSTALNO: I, II i III - grupa Zadatak: 1

Odrediti analitičkim putem težište šrafirane površine.

NAPOMENA: Zadatke raditi po ugledu na date primere, kao i primere iz Praktikuma i knjige. Zadatke raditi u slobodnoj formi na belim A4 papirima. Urađene zadatke fotografisati i poslati na E-mail pripadajuće grupe do kraja radne nedelje 14.06.2020. godine.

Tehnička mehanika I - SPG Vežba br: 15

- 2 -

Zadatak: 1 Odrediti analitičkim putem težište šrafirane površine.

Površine i koordinate težišta pojedinih delova složene površine su:

Površina A1 - trougao

1

1

1

....

....

....

A

x

y

Površina A2 - polukrug

2

2

2

....

....

....

A

x

y

Koordinate težišta složene površine su:

1 1 1 2 2

1 2

1

1 1 1 2 2

1 2

1

...

.......

n

i ii

C n

ii

n

i ii

C n

ii

x Ax A x A

xA AA

y Ay A y A

yA AA

Težište složene površine je tačka C ( m, m).

Tehnička mehanika I - SPG Vežba br: 15

- 3 -

Zadatak: 2 Odrediti analitičkim putem težište šrafirane površine.

Površine i koordinate težišta pojedinih delova složene površine su:

Površina A1 - pravougaonik

1

1

1

....

....

....

A

x

y

Površina A2 - polukrug

2

2

2

....

....

....

A

x

y

Tehnička mehanika I - SPG Vežba br: 15

- 4 -

Površina A3 - trougo 

3

3

3

....

....

....

A

x

y

Koordinate težišta složene površine su:

1 1 1 2 2 3 3

1 2 3

1

1 1 1 2 2 3 3

1 2 3

1

...

.......

n

i ii

C n

ii

n

i ii

C n

ii

x Ax A x A x A

xA A AA

y Ay A y A y A

yA A AA

Težište složene površine je tačka C ( m, m).

YeLba br. 15

TeZiSte

TeZiSta nekih povr5ina

Kvadrat

Hd+Fat =txYz

Jednakokraki trougao

/\ ts./\ I

/.''g'\ +hl/",.'" '..\ l,'l

-

jts-ts

NI"N I'

# aht -- t =-*2-v3

Pravougli trougao

Cetvrtina kruZne povr5ine

-ia +lC I - i.ll, -:l l- l''

I llILrrIf-;- t'l*+b+

+--l---rt*=t =4R-"-

3n

Pravougaonik

*t'*Nht* -b +

'^- 2 'y

T

H=u

2

P"t"Lr"Z"" p""rSl*

/'---::l\/ c; \+/ , \{t"

+-T-+---s-+ffi4Rt =R t --xv ' 57E

KruZni isedak

RLA-

)' t= 2 R3 sincr

L=2Rcr 3 A

KruZniotsedak

168

l. Odred

T'r,1I

iti teZiSte date povr5ine.

fr4\V.r'.'- "'- i'"-""""" I

Ar =8.b=3.3.5=10.5m2,b3.50 a3

X, =-=-=1,/)m. V, =-=-=1.5m.' 2 2 "' 2 2

. R2n l2n4" - l'---l'22t =+ =4:l =0.42m. Xz = R - lm, yz=3*t=3.42m.3n 3n

^ a.h 1.5'3A,=- =2.25m2.'22a 1.5 h 3t--- U.5m. t --=-:lm.

^a JJJJx: =3.5-t" =3.5-0.5=3ffi, y, =t, =lm.TeZiSte cele povr5ine:

I*,o,-_i=r

!ll

Ia,i=l

3m

l.5m

x,A, +xrA, -xrA 1.75' 10.5 +1.1.57 -3.2.25A, +A, -A, 10.5+1.57 -2.25

Ycz

= 1.34m.

FvA,, _4" ' _ y,A, +yzAz-y:Ar"L ---l;--

^

ie, A' +A' -A'i=l

1.5' 10.5 + 3.42. 1.57 - 1.2.25

10.5 + 1.57 -2.25

169

=1.92m.