GI 14. Predavanje Reologija Stijenskog Materijala

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Sveuilite u ZagrebuGraevinski fakultet

Preddiplomski studij

GEOTEHNIKO INENJERSTVO

Predavanje 14.Reologija stijenskog materijala

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

UVOD

ANALIZA STANJA DEFORMACIJA U IZVEDENIM TUNELIMA U RH

Sadraj predavanja

DUGOTRAJNO PONAANJE STIJENSKE MASEOSNOVNI ELEMENTI REOLOKIH MODELASLOENI REOLOKI MODELI

(visko-elasto-plastini modeli)

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Uvod

Reologija je znanost koja prouava deformaciju i teenjematerije.

Osnovni cilj reologije je definiranje odnosa izmeu naprezanja ideformacije materijala u ovisnosti o vremenu.

Reologija se bavi proirenjem klasinih disciplina mehanike vrstog tijela i mehanike fluida na mehaniko ponaanje materijala koje ne moemo opisati klasinim teorijama.materijala koje ne moemo opisati klasinim teorijama.

Mehanika koninuuma

Mehanika vrstog tijela

Teorija elastinosti

Teorija plastinosti Reologija

Mehanika fluida

Teorija NE-Newtonovih

tekuinaReologija

Teorija Newtonovih

tekuina

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Uvod

1920. prof. Eugene C. Bingham-a iz SAD predlae naziv reologija.

1929. Ameriko Reoloko Drutvo na osnivakoj skuptiniprihvaa izraz reologija kao standardni izraz za prouavanje deformacije i teenja materije.prouavanje deformacije i teenja materije.

Naziv reologija dolazi od izraza panta rei - sve tee, grkog filozofa Simplicijusa. Rije rei dolazi od imena grke boice Rhea, koja je u grkoj mitologiji bila poznata kao majka svih bogova. Platon se u jednom svom dijalogu osvrnuo na Heraklita gdje ga je citirao sve se mijenja i nita ne miruje.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza stanja deformacijau izvedenim tunelima

Kao rezultat iskustva, niza mjerenja na tunelima, te teoretskihrazmatranja razvijena je NATM-a kao metoda iskopa podzemnih graevina veih profila bez privremene podgrade. Danas se u Republici Hrvatskoj svi tuneli izvode prema naelima NATM.

Prema osnovnim postavkama NATM primarna tunelska podgrada slui za trajno osiguranje tunelskog profila i u interakciji sa slui za trajno osiguranje tunelskog profila i u interakciji sa stijenskim masivom mora preuzeti cjelokupno optereenje. U skladu s tim sekundarna tunelska obloga ne preuzima nikakvo znaajnije optereenje.

Mjerenja deformacija oko podzemnih otvora u svijetu, ali i u Republici Hrvatskoj pokazala su znatne priraste naprezanja i deformacija za vrijeme eksploatacije kako u primarnoj podgradi tako i u sekundarnoj oblozi.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza stanja deformacija u tunelu Pod Vuglenakon est godina eksploatacije.


Tunel Pod Vugle se nalazi na autocesti Rijeka-Zagreb. ine ga dvije tunelske cijevi duljine 610 m. Lijeva tunelska cijev je zavrena 2000.godine, a izvedba desne je zapoeta 2006. godine.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Za potrebe projektiranja predmetnog tunela Pod Vugle obavljena su detaljna geoloka, inenjersko-geoloka, hidrogeoloka i geotehnika istraivanja na irem podruju trase june i sjeverne cijevi.


Inenjersko-geoloki uzduni profil june cijevi tunela Pod Vugle

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

0

2

4

6

8

10

-1,0-0,50,00,51,0

D

u

b

i

n

a

(

m

)

0

2

4

6

8

10

-6-5-4-3-2-10123456

D

u

b

i

n

a

(

m

)

Relativna deformacija (mm/m) Vertikalni pomak (mm)


Vertikalne relativne deformacije i pomaci u srednjoj mjernoj cijevi (TSDS)

12

14

16

18

20

22

24

D

u

b

i

n

a

(

m

)

24.02.2000. 05.10.2006.

12

14

16

18

20

22

24

D

u

b

i

n

a

(

m

)

24.02.2000. 05.10.2006.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

0

2

4

6

8

10

-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Horizontalni pomak (mm)

D

u

b

i

n

a

(

m

)


Horizontalni pomaci u smjeru A u desnoj mjernoj cijevi (TSDD)

12

14

16

18

20

22

24

D

u

b

i

n

a

(

m

)

24.02.2000. 05.10.2006.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza rezultata mjerenjaIako su mjerenja nakon izvedbe lijeve cijevi tunela Pod Vugle

pokazivala potpuni prestanak prirasta deformacija, mjerenja provedena prije poetka izvedbe desne cijevi tunela pokazala su znaajne priraste deformacija.

_________________________________________

Profil TSDL TSDS TSDD _____________________________________

[mm] [mm] [mm]


Vertikalni pomaci porasli su do 30%.Horizontalni pomaci okomito na os tunela porasli su do 16%.Horizontalni pomaci u smjeru osi tunela porasli su do 8%.

[mm] [mm] [mm] _____________________________________________

uv,2000 4.80 4.50 4.50 uv,2006 6.00 6.00 5.70 uhA,2000 3.20 - 3.75 uhA,2006 3.80 - 4.40 uhB,2000 3.60 1.90 3.90 uhB,2006 4.10 2.10 4.50 _____________________________________________

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza stanja deformacija u tunelu Konjsko nakonest godina eksploatacije


Tunel Konjsko se nalazi na autocesti Zagreb-Split. Duljine sjevernecijevi iznosi 1326.0m, a june 1133.8m. Tunel je zavren 2003.godine.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Za potrebe projektiranja predmetnog tunela Konjsko obavljena su detaljna geoloka, inenjersko-geoloka, hidrogeoloka i geotehnika istraivanja na irem podruju trase june i sjeverne cijevi.


Inenjersko-geoloki uzduni profil june cijevi tunela Konjsko

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDL, L=24m

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDD, L=21m

Teren

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDS, L=13m

0

2

4

6

8

10

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,02,50

2

4

6

8

10

-12-10-8-6-4-2024681012

Relativna deformacija (mm/m) Vertikalni pomak (mm)


Vertikalne relativne deformacije i pomaci u srednjoj mjernoj cijevi (TSDS)

Split

Zagreb

+B

+A

10

12

14

16

18

20

22

24

D

u

b

i

n

a

(

m

)

30.07.2003. 15.05.2009.

10

12

14

16

18

20

22

24

D

u

b

i

n

a

(

m

)

30.07.2003. 15.05.2009.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

0

2

4

6

8

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8Horizontalni pomak (mm)

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDL, L=24m

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDD, L=21m

Teren

Klizni mikrometar ivertikalni inklinometarTSDS, L=13m


Horizontalni pomaci u smjeru A u desnoj mjernoj cijevi (TSDD)

10

12

14

16

18

20

D

u

b

i

n

a

(

m

)

30.07.2003. 15.05.2009.

Split

Zagreb

+B

+A

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Analiza rezultata mjerenjaIako su mjerenja nakon zavretka tunela Konjsko pokazivala potpuni

prestanak prirasta deformacija, mjerenja provedena est godina kasnije, pokazala su znaajne priraste deformacija.

_________________________________________

Profil TSDL TSDS TSDD _____________________________________

[mm] [mm] [mm] _____________________________________________


Vertikalni pomaci su porasli do 28%.Horizontalni pomaci su porasli do 31%.

[mm] [mm] [mm] _____________________________________________

uv,2003 8.53 9.13 8.32 uv,2009 10.52 11.64 10.35 uhA,2003 5.50 0.60 -5.00 uhA,2009 6.90 0.80 6.40 uhB,2003 3.10 2.90 2.70 uhB,2009 3.90 3.80 3.60 _____________________________________________

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Mjerenja deformacija u stijenskom masivu tunela Pod Vugle iKonjsko pokazala su znaajan prirast deformacija tijekomeksploatacije. Mogui uzroci pojave pokotina i prirasta deformacija su skupljanje i puzanje betona, temperaturne promjene u tunelu te trajnost primarnog podgradnog sustava.

Neophodno je koristiti numerike modele koji osim nelinearnog odnosa naprezanja i deformacija ukljuuju i reoloke karakteristike


odnosa naprezanja i deformacija ukljuuju i reoloke karakteristike kako betona tako i stijenskog masiva.

Koristei napredne numerike povratne analize mogu se utvrditi stvarni mehanizmi dugotrajnog ponaanja cijelog podgradnogsustava i stvarni uzroci prirasta deformacija za vrijeme eksploatacije, te prognozirati daljnji tijek dugotrajnih deformacija.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Dugotrajno ponaanjestijenske mase

U prirodi se materija pojavljuje sa elastinim, viskoznim i plastinimsvojstvima, te njihovim sinergijama, pri emu neke od tih osobina mogubiti zastupljene u veoj, a druge u manjoj mjeri. Ta svojstva se poddjelovanjem vanjskih utjecaja javljaju istovremeno ili jedna za drugom.Stvarno ponaanje materije ponekad je izrazito kompleksno, pa su stoga iveze deformacija i naprezanja sloenije. Klasina mehanika kontinuuma, uprolosti, poznavala je dvije vrste materijala, elastina vrsta tijela (Hook-prolosti, poznavala je dvije vrste materijala, elastina vrsta tijela (Hook-ovo tijelo) i idealne fluide (Newton-ov fluid).

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU


Detaljnija ispitivanja su pokazala da u skupini elastinih vrstih materijala,gotovo uvijek ima viskoznih (npr. viskoelastinost) ili drugih neelastinihpojava (npr. viskoplastinost), pa znanost o reologiji razmatra upravo takvepojave.

Viskoelastini materijal Karakteristino viskoelastino ponaanje

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Ako se brzina deformacije materijala linearno poveava sa poveanjem naprezanja tada takav materijal nazivamo idealno viskozan.

Ako se deformacija materijala linearno poveava sa poveanjem naprezanja tada takav materijal nazivamo


poveanjem naprezanja tada takav materijal nazivamo idealno elastian.

Ako se deformacija materijala linearno poveava prikonstantnom naprezanju tada takav materijal nazivamo idealno plastian.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Viskozni materijali kada se podvrgnu odreenom naprezanju, pruaju otpor posminom teenju i linearno se deformiraju sa vremenom.

Elastini materijali kada se podvrgnu vlanom naprezanju, deformiraju se trenutno i vraaju se u prvobitan poloaj nakon uklanjanja optereenja.


prvobitan poloaj nakon uklanjanja optereenja. Plastini materijali kada se podvrgnu naprezanju koje je

iznad njihove vrstoe ponu se nepovratno, plastino deformirati.

Viskoelastini materijali posjeduju oba ta svojstva i kad su podvrgnuti naprezanjima, karakteriziraju ih vremenskiovisne deformacije.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Viskoplastinost je svojstvo materijala (polimeri, epoksidi, bitumeni, beton i drugi, ali i metali, naroito pri povienim temperaturama) da iskazuje neelastino ponaanje kada ga se izloi promjeni stanja naprezanja. Neelastino ponaanje karakterizira plastina deformacija, to znai da se materijal poinje nepovratno, plastino deformirati kada je izloen razini naprezanja iznad vrstoe materijala.


Fluidi razliitih viskoznosti Karakteristino viskopastino ponaanje

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Ponaanje stijenske mase, opaano u podzemnim graevinama, ponekad ukazuje na vee zakanjele deformacije koje mogu dovesti do sloma u stijenskoj masi. Ovaj fenomen ilustrira dugotrajno, viskozno ponaanje stijene i progresivno oteenje koje se pojavljuje nakon preraspodjele naprezanja u okolini otvora.

Zakanjeli slom se moe pojaviti nekoliko sati ili nekoliko godina


Zakanjeli slom se moe pojaviti nekoliko sati ili nekoliko godina poslije iskopa.

Veliina dugotrajnih deformacija ovisi o materijalu i vrsti ispitivanja. Na dugotrajno ponaanje stijene mogu utjecati fizikalno-kemijski parametri stijene (mineralogija, poroznost i sadraj vode), te neki vanjski parametri (devijatorsko naprezanje, brzina deformacije i temperatura).

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Kod dugotrajnog ponaanja stijenske mase bitno je razdvojiti dvapojma:

- puzanje (creep) i- dugotrajno deformiranje.

Puzanje je proces kontinuiranog deformiranja materijala pod


Puzanje je proces kontinuiranog deformiranja materijala pod konstantnim optereenjem i odnosi se na intaktni, laboratorijski uzorak stijene.

Dugotrajno deformiranje je proces kontinuiranog deformiranja stijenske mase oko podzemnog otvora zbog konstantnog naprezanja koje je nastalo nakon preraspodjele naprezanja od iskopa. Tako nastale dugotrajne deformacije su kompleksan rezultat puzanja intaktne stijene, puzanja mnotva diskontinuiteta i zakanjelog razvoja novih pukotina.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Dugotrajne deformacije se mogu analizirati iz rezultata:

1. Pokusa puzanja

2. Pokusa relaksacije


2. Pokusa relaksacije

3. Jednoosno monotono-kvazistatinog pokusa u prei

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

1. Pokus puzanja devijatorsko naprezanje je konstantno u vremenu.


Dijagrami ovisnosti t, t za q=1-3=const.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Tijekom pokusa puzanja, mogu se uoiti tri karakteristine faze:1. Primarno puzanje brzina deformacije opada, a dugotrajne

deformacije se stabiliziraju tokom vremena,2. Sekundarno puzanje brzina deformacije je konstantna,3. Tercijalno puzanje brzina deformacije se poveava zbog

progresivnog oteenja stijene.


Karakteristina krivulja puzanja

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Nakon trenutne deformacije slijedi primarno puzanje u kojem se deformacije dogaaju pri smanjenju brzine deformacije u vremenu. U nekim stijenama krivulja primarnog puzanja dolazi u stanje konstantne brzine deformacije, koje jo zovemo i sekundarno puzanje.

U uzrocima koji su optereeni blizu vrne vrstoe, sekundarno puzanje dolazi u stanje tercijalnog puzanja kod kojeg brzina


puzanje dolazi u stanje tercijalnog puzanja kod kojeg brzina deformacije materijala u vremenu raste, to uzrokuje slom od puzanja. Pojedine vrste stijena ponaaju se na nain da nema sekundarnog puzanja, ve postoji trenutni prijelaz iz primarnog u tercijalno puzanje.

Vjerovatno ne postoji idealna, linearno viskoelastina stijena. Ipak, primjenom teorija linearne viskoelastinosti, na problem puzanja odreenih stijenskih masa mogue je dobiti rezultate koji se u velikoj mjeri poklapaju sa izmjerenim vrijednostima.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Prikaz rezultata pokusa puzanja:


Pokus puzanja

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

2. Pokus relaksacije brzina deformacije je konstantna u vremenu.


Dijagrami ovisnosti t, t za =const.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

3. Jednoosno monotono-kvazistatian pokus u prei optereenje pri vrlo malim brzinama deformacije.


Dijagrami ovisnosti t, t za =const.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Prikaz rezultata jednoosno monotono-kvazistatinog pokusa u prei:


Jednoosno, monotono-kvazistatian pokus u prei

ZAVOD ZAGEOTEHNIKU

Stvarni podaci o deformacijama ukazuju na neelastino ponaanje materijala, dok veina teorija o reologiji pretpostavlja linearno, viskoelastino ponaanje materijala.


Puzanje u ovisnosti o razliitim vanjskim uvjetima

ZAVOD ZAGEOTEHNIKUElementi reolokih modela

Osnovni elementi reolokih modela: Hookov element Newtonov element Saint-Venantov element


1. Hooke-ov elementMehaniki model simboliziran je Hooke-ovom idealno-elastinom oprugom. Ponaanje opruge je definirano linearnim, jednodimenzionalnim Hooke-ovim zakonom, koji kae da je deformacija opruge proporcionalna primjenjenom optereenju :

=

[N/m2] naprezanjeE [N/m2] Young-ov modul elastinosti [%] osna deformacija

Hooke-ov element

E

=


Za idealno elastino tijelo pretpostavlja se da deformacija nastupa trenutno i to u konanom iznosu, te se nakon uklanjanja optereenja tijelo vraa u prvobitan poloaj.

Dijagrami ovisnosti t i t

Tijela (stijene) sa takvim osobinama nazivamo "Hooke-ovim tijelima" i obiljeavamo ih sa "H".


2. Newton-ov elementMehaniki model simboliziran je Newton-vim tijelom ili priguivaem kojeg karakterizira svojstvo idealne viskoznosti i obiljeava se oznakom N". Ponaanje priguivaa je odreeno jednodimenzionalnim Newton-ovim linearnim zakonom koji kae da je brzina deformacije proporcionalna primjenjenom optereenju.

[N/m2] naprezanje [Ns/m2] dinamika viskoznost [%/s] brzina deformacije odnosno

prva derivacija deformacijeNewtonov element

t

t

== )(&


Ponaanje elementa odreeno je viskoznou , kojom se definira otpor materije tijekom promjene naprezanja. Taj otpor je proporcionalan djelovanju unutranjeg trenja. Nakon rastereenja elementa ostaje trajna (nepovratna) deformacija.


Materijale idealno viskoznih osobina nazivamo Newton-ovim tijelima" i obiljeavamo ih oznakom N".


3. Saint-Venant-ov elementSaint Venant je predloio model idealno kruto-plastinog materijala, koji imasvojstvo da ne pokazuje nikakve deformacije dok vrijednost naprezanja ne dosegne izvjesnu kritinu vrijednost. Mehaniki model simboliziran jeklizaem, a njegovo ponaanje se opisuje situacijom u kojoj na tijelo masem djeluje silom F, a nalazi se na hrapavoj, horizontalnoj povrini.

Saint-Venantov element


Sve dok je primjenjeno naprezanje manje od granine sile trenja, tijelo je nepomino. Prekoraenjem granine sile trenja tijelo se pone gibati, odnosno plastino deformirati pri konstantnom naprezanju. Materijali koji imaju takve osobine se nazivaju "idealno plastinima", pri emu nakon rastereenja ostaje trajna (nepovratna) deformacija.

Saint-Venantov element

Materijale idealno plastinih osobina nazivamo St. Venant-ovim tijelima" iobiljeavamo ih oznakom St. V".

ZAVOD ZAGEOTEHNIKUSloeni reoloki modeli

Sloeni reoloki modeli sastavljeni su od vie jednostavnih modela. Moguse sastojati samo od dva jednostavna modela kao to su npr. Maxwell-ov iKelvin-Voigt-ov model ili od kombinacije triju ili vie osnovnih modela,koji se esto nazivaju troparametarski ili vieparametarski modeliviskoelastinih materijala, npr. Burgers-ov model. to je materijal sloenijiu svojoj strukturi i ponaanju to je potrebno vie osnovnih modela ugraditiu njegov model ponaanja.Sloeni reoloki modeli (visko-elasto-plastini modeli)

Kelvin-Voigt-ov model Maxwell-ov model Bingham-ov model Loonen-ov model Generalizirani Kelvin-ov model Generalizirani Maxwell-ov model Burgers-ov visko-elastini model Burgers-ov visko-plastini model


Kombinacijom reolokih elemenata dobiju se reoloki modeli, koji mogu opisati ponaanje razliitih prirodnih materijala (stijena) u vremenu. Reoloki elementi mogu se slagati:

a) paralelno - opisane pojave dogaaju se istovremeno,b) serijski - opisane pojave dogaaju se jedna za drugom.

Ako su elementi vezani paralelno, njihova veza je kruta, tj. ukupna naprezanja rasporeuju se na pojedine, paralelno vezane elemente, a deformacije su jednake. Kod serijski vezanih elemenata, ukupno se naprezanje prenosi na sve elemente jednako, a ukupna deformacija predstavlja zbroj deformacija pojedinih elemenata.


Sloene modele moemo prikazati shematski (crteima) ilistrukturnim jednadbama primjenjujui pri tome sljedee simbole:

H = Hooke-ovo tijeloN = Newton-ovo tijeloSt. V = Saint-Venan-tovo tijelo

serijska veza serijska veza| | paralelna veza

Najznaajnija tijela koja se mogu prikazati sa dva elementa su:- Kelvin-Voigt-ovo tijelo (K) K = H | | N- Maxwel-ovo tijelo (M) M = H N- Bingham-ovo tijelo (B) B = St.V | | N

ZAVOD ZAGEOTEHNIKUKelvin-Voigt-ov model

Kelvin-Voigt-ov model spada u skupinu sloenih mehanikih modela, a simboliziran je paralelnim spojem Hooek-ovog i Newton-ovog elementa. U sluaju jedno-dimenzionalnog optereenja deformacije obje grane modela e biti jednake, dok se naprezanja zbrajaju.

NH +=0

Kelvin-Voigt-ov model

Strukturna jednadba Kelvin-Voigt-ovog modela pie se u obliku K = H | | N.

HH E =

NN

=

NH +=


Zamjenom izraza za H i N u izraz za ukupno naprezanje dobije se diferencijalna jednadba kojom se opisuje ponaanje Kelvin-Voigt-vog materijala u obliku:

Rijeenjem ove diferencijalne jednadbe dobije se jednaba koja dtdE +=0

Rijeenjem ove diferencijalne jednadbe dobije se jednaba koja odreuje deformaciju ovog modela pri konstantnom naprezanju:

ili

Ovu jednadbu zovemo jednadba puzanja.

tE

eEE

t

= 00)(

=

tE

eE

t

1)( 0


Krivulju puzanja karakterizira smanjenje brzine deformacije u vremenu i za t asimptotski dostie svoju konanu vrijednost, koja je jednaka elastinoj deformaciji opruge, =/E. Takvo ponaanje materijala moe se objasniti istovremenim djelovanjem elastine i viskozne komponente. U trenutku nanoenja optereenja cijelokupno optereenje preuzima samo viskozni element. Poputanjem viskoznog elementa se sve vie angaira elastini element, tako dugo dok na kraju cijelo optereenje ne preuzme elastini element, tako dugo dok na kraju cijelo optereenje ne preuzme elastini element u modelu.



Nakon rastereenja modela u trenutku "t", deformacija modela se zbog zajednikog djelovanja Hooke-ovog i Newton-ovog elementa tijekom vremena vraa u prvobitan poloaj.



Proces puzanja se takoer moe opisati parametrom "n" koji se definira kao odnos izmeu dinamike viskoznosti i Young-ovog modula elastinosti:

a koji definira vrijeme zaostajanja deformacije, te predstavlja onaj

nE

=

a koji definira vrijeme zaostajanja deformacije, te predstavlja onajdio vremena koji je potreban da materijal, pod djelovanjemkonstantnog naprezanja, postigne 63.2% svoje konane deformacije.Ova pojava predstavlja zakanjenje elastine deformacije, pa se zbogtoga naziva jo i naknadni elastini efekt. Sama pojava stalneusporavajue deformacije naziva se puzanje materijala.

ZAVOD ZAGEOTEHNIKUMaxwell-ov model

Maxwell-ov model takoer spada u skupinu sloenih mehanikih modela, a simboliziran je serijskim spojem Hooek-ovog i Newton-ovog elementa. U sluaju jednodimenzionalnog optereenja deformacije obje grane modela se zbrajaju, dok su naprezanja jednaka.

NH ==

Maxwell-ov model

Strukturna jednadba Maxwell-ovog modela pie se u obliku M = H N.

NH

HH E =

NN

=

NH +=


Na poetku procesa puzanja Hooek-ova opruga zbog preuzimanja ukupnog optereenja, H=, doivljava trenutnu deformaciju H. Nakon toga slijedi proces deformacije Newton-ovog elementa N, koji se odvija pri konstantnoj brzini deformacije.

S obzirom na neovisnost ponaanja oba elementa, funkcija puzanja u vremenu se dobije jednostavnim zbrajanjem osnovnih jednadbi puzanja Hooek-ovog i Newton-ovog elementa

t

Et

+= 00)(


Nakon rastereenja modela u trenutku t1, opruga modela se vraa na poetni poloaj, dok ostvarena deformacija priguivaa N ostaje kao trajna ovog modela.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKUBingham-ov model

Sastavljen je od plastinog Saint-Venant-ovog elementa vezanog paralelno sa viskoznim elementom Newton-a.Puzanje materijala nastupa kada vrijednost naprezanja prekorai vrijednost t Saint-Venant-ovog elementa (plastinog lana), gdje je t granica plastinosti. Daljnji porast optereenja prenosi se na viskozni Newton-ov element, dok je naprezanje u plastinom elementu konstantno.elementu konstantno.

Binghamov model


Funkcionalne ovisnosti prikazane su slijedeim oblicima: Naprezanje:

Brzina deformacije:

0=

T

+= TT

T

=

Deformacija:

Dijagram ovisnosti

ttt T

==

)(


Nakon rastereenja modela u trenutku t2, ostvarena deformacija priguivaa ostaje kao trajna ovog modela.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKULoone-ov model

Loone-ov model se sastoji od serijski spojenih osnovnih elemenata Hooke-a i Saint-Venant-a, kojima je paralelno dodan model Newton-a.

Loone-ov model

Kod ovog modela karakteristina su dva trenutka:a) Deformacija za konstantno optereenje manje od granice plastinosti, 0 < Tb) Deformacija za konstantno optereenje vee od granice plastinosti, 0 > T


a) Deformacija za konstantno optereenje manje od granice plastinosti, 0 < TAko je konstantno optereenje (0) manje od granice plastinosti (T), tada plastini element Saint-Venant-a ostaje vrst, tijelo se ponaa prema Kelvin-Voigt-ovom modelu.

Dijagrami ovisnosti t, t za konstantno naprezanje 0 < T


b) Deformacija za konstantno optereenje vee od granice plastinosti, 0 TAko je konstantno optereenje (0) vee od granice plastinosti (T), aktivira se plastini Saint-Venant-ov element. Taj element prenosi samo optereenje elastine grane modela , tako da mora vrijediti H T, koji u vremenu t=tT postaje jednak granici plastinosti (T) Saint-Venant-ovog elementa.

Dijagrami ovisnosti t, t za konstantno naprezanje 0 T


Nakon toga, za svako vrijeme t>tT, ostaje naprezanje H = T = const., isto tako i optereenje Newton-ovog elementa:

Razlika (0 T) odreuje, za zadanu viskoznosti , brzinu daljnjeg procesa puzanja. Krivulja puzanja = (t) odvija se u dva dijela:

.0 constTN ==

1. Prvi dio za vrijeme t < tT, proces puzanja jednak je puzanju Kelvin-Voigt-ovog modela:

( )

==

tE

t eEt

1)( 0


2. Drugi dio za vrijeme t > tT, proces puzanja karakterizira linearni pravac. Vrijednost deformacije u vremenu t = tT iznosi:

sa naprezanjem u elastinoj grani modela:( )

===

TtE

TtTt eE 101)(1

==

TtE

TTtH e 10)(

Rjeenjem jednadbe za N, uz uvjet da u vremenu t=t1, deformacija 2=0 slijedi:

Deformacija 1 za svako vrijeme t > tT ostaje konstantna.

TTtH 0)(

20

== TN

( ) ( )TTtttt tt +=+=

0)(1)(2)(1


Nakon rastereenja modela u trenutku t, ostvarena deformacija plastinog elementa i priguivaa ostaje kao trajna ovog modela.


ZAVOD ZAGEOTEHNIKUOdreivanje reolokih parametara

Reoloki parametri se generalno mogu odrediti na dva naina: 1. Iz rezultata laboratorijskih i in-situ (npr. dilatometarsko ispitivanje

u buotini, ispitivanje ploom) ispitivanja odnosno krivulja puzanja. Navedeni nain uspjeno funkcionira kod jednostavnijih modela, ali kod sloenijih modela, gdje postoji itav niz parametara koje je potrebno odrediti, nailazi se na potekoe.

2. Iz rezultata povratnih numerikih analiza, gdje se na osnovu rezultata mjerenja, te usvojenog reolokog modela, raznim metodama trae parametri, koji bi uspjeno oponaali dugotrajne deformacije.

Documents

GI 14. Predavanje Reologija Stijenskog Materijala