Državni univerzitet u Novom Pazaru

Departaman tehničkih nauka

Studijski program: građevinarstvo

Predmet: tehnologija betona

Seminarski rad na temu:

Reologija betona

Student: Profesor:

Kemal Halitović Doc. Dr. Nazim Manić

Novi Pazar, 2014.

Sadržaj :

Uvod ................................................................................................................................................3

Veza između napona i deformacija za beton. Reološski modeli..................................................4

Hook-ovo idealno elastično telo.......................................................................................................5

Newton-ov model ............................................................................................................................6

Reološke osobine očvrslog betona...................................................................................................7

Skupljanje betona.............................................................................................................................8

Deformacije pod uticajem spoljašnjih sila.....................................................................................10

Tečenje betona ..............................................................................................................................11

Linearno tečenje betona ................................................................................................................12

Relaksacija betona ........................................................................................................................14

Zaključak ......................................................................................................................................16

Literatura ......................................................................................................................................17

2

Uvod

Pod reologijom se najčešće podrazumeva naučcna disciplina koja se bavi proučavanjem tj.

opisivanjem deformisanja tela pod uticajem spoljnih sila u zavisnosti od stanja sredine u kojoj se

telo nalazi.

Može se reći da se teorijska reologija bavi istraživanjem mehaničkih karakteristika

materijala, odnosno tačnijim formulisanjem veza između napona i deformacija za realne

materijale koje primenjujemo u svakodnevnoj praksi.

Eksperimentalna istraživanja koja se vrše u svetu i kod nas pokazuju da je problem

deformisanja tela pod opterećenjem izuzetno složena pojava, da zavisi od mnogih parametara kao

što su: stepen naprezanja (veličina napona), brzine nanošenja opterećenja, uslova sredine u kojoj

se nalazi napregnuto telo. Iz ovoga se vidi da uopšte nije jednostavno matrmatički opisati

ponašanje tela koje je opterećeno do loma. Iz tih razloga pokušava se, da se uvođenjem

idealizovanih tela (kakvih objektivno u prirodi nema) a koja pri određenom naponskom stanju

mogu dovoljno tačno da simuliraju odvijanje deformacia, koji pred nama postavljaju inženjerski

problemi. Izvesno je da ovakvi modeli nisu u stanju da opišu realno ponašanje materijala,

pogotovo ne materijala kao što je beton, na čije deformaciej utiče ogroman broj faktora.

Osnovni zadatak teorijske reologije je definisanje takvih idealizovanih telačije će osiobine

na najbolji način da aproksimiraju ponašanje realnih materijala sa dovoljno velikom tačnošću ili

sa propisanim koeficijentom sigurnosti koji praksa zahteva.

3

Veza između napona i deformacije za beton. Reološki modeli

Rezultati istraživanja, kako je poznato, pokazuju da veze između tenzora napona i tenzora

deformacija za beton trebaju obuhvatiti i sledeće parametre

- Uticaj starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja, odnosno brzina nanošenja

opterećenja. Ovo je veoma važan elemt odvijanja vremenskih deformacija.

- Veza između napona i deformacia mora da obuhvati stanje relativne vlažnosti kao i

dimenzije posmatranog elementa.

- Pojavu viskoelastičnih deofarmacija u procesu rastrećenja.

- Neograničine plastične deformacije koje se odvijaju bez priraštaja napona u fazi

loma, koja ima bitan uticaj na formiranje mehanizma loma.

- Povećanje zapremine – kubna dilatacija (prostorna) je pozitivna – što znači da za

nastajanje plastičnog stanja kod betona ima bitan uticaj srednji normalni napon, što će

reči da pored promene oblika u vezi napon – brzina – deformacija treba uzeti u obzir i

promenu zapremine.

- Pri formulisanju uslova plastičnosti, odnosno uslova loma za betona, mora se imati na

umu da stanje neograničenog tečenja može da nastane usled kidanja ili smicanja.

Za iznalaženje prikladnih veza izmeddju napona i deformacija, odnosno opisivanje stanja

napona i deformacija reologija operiše sa telima kao što su Hook-ovo telo, Newotn-ovo telo, San

Venant-ov model.

4

Hook-ovo idealno elastično telo

Jendoaksijalno stanje napona može se opisati spiralom koaj je data na slici 1.

Slika 1

Spirala se pod dejstvo mstalne sile može izduživati ili skraćivati bez otpora trenja. Kod ovog tela

veličina deformacije proporcionalna je veličini napona. Faktor proporcionalnosti E ili opružna

konstanta predstavlja kome se mogu pripisati osobine idealno – elastičnog tela.

Na dijagramu sa gornje slike strelicama je označen put opterećenja, odnosno rasterećenja. Sa

dijagrama se vidi da se posle rastrećenja celokupna deformacija ostvarena u procesu opterećenja

vraća, što znači da je proces u potpunosti reverzibilan, odnosno da je celokupna deformacija

povratna. U prirodi postoje materijali kod kojih je deformacija povratna, ali veza napona i

deformacija nije linearna ni u fazi opterećenja ni u fazi rasrterećenja. Razlika izmedju ova dva u

5

suštini elastična materijala nije samo u različitim vezama napon – dilatacija već i u tome da Hook

– ovo telo ima elastični potencijal dok realni materijal pokazuje gubitak potencijalne energije

posle rasterećenja. Na slici ispod šrafirana površina pokazuje rad koji je ukroz faze opterećenja i

rasterećenja prešao u neki drugi vid energije.

Slik 2

Newton – ov model

Mehnaizam prikazan na slici slici 3 na najbolji način opisuje osobine idelanog fluida.

Ponašanje idealno viskozne tečnosti u procesu opterećivanja. To je itvedeno pomernajem krutog

klipa kroz tečnost.

slika 3

6

Iz dijagrama sa slie za idealno viskoznu tečnost se vidi da važi zakon proporcionalnosti između

napona i brzine deformacija. Sa slike se vidi potpuna analogija sa idealno elastičnim tekom.

Viskozna konstanta, odnosno faktor proporcionalnosti µ predstavlja meru brzine deformacije tj.

mehaničku karakteristiku materijala kome su pripisane osbine idealno viskoznog fluida.

Konstanta µ ima jedinicu daNsec/cm. I data je odnosom:

Iz čega se vidi da je :

Za slučaj konstantnog napona sledi:

Reološke osobine očvrslog betona

Osnovne reološke osobine očvrslog betona jesu skupljanje betona, tečenje betona,

relaksacija napona. One zavise od učešća cementrnog kamena u makrostruktrui betona, te od

mikrostrukture samog cementrnog kamena. Paramteri koji utiču na makro tj mikrostrukturu jesu:

⇒ vrsta i količina cementa

⇒ vodocemnetni faktor

⇒ granulometrijski sastav agregata

⇒ uslovi sredine (temperatura i vlažnost)

⇒ način ugrađivanja i njege

⇒ dimenzije betonskih elementa i dr.

7

Skupljanje betona

Pod skupljanjem betona podrazumevaju se vremeske deformacije kose se ispoljavaju u

vidu samnjivanja dimenzija neopterećenih betonskih elemanata u toku vremena, približno

proporcionalno u svim pravcima. U opštem slučaju može se reći da je to pojava koja je najtešnje

povezana sa stanjem vlažnosti cementa odnosno cementrnog kamena u betonu.

Tri glavne komponente deformaciej skupljanja su:

a) skupljanje usljed kontrakcije produkata hidratacije (hidrataciono skupljanje)

b) skupljanje usljed isparavanja vode tokom perioda vezivanja cementa

(plastično skupljanje)

c) skupljanje nakon završetka procesa vezivanja (hidraulično skupljanje)

Plastično skupljanje betona je najveće u odnosu sa na ostale navedene deformacije, al ise ono

odvija brzo, tj u prvih nekoliko časova pa se kao takvo uglavnom ne registruje. Ono po pravilu

nije od značaja u odnosu na naponska stanja konstrukcije pošto se odigrava u okviru još uvek

fluidne mase svežeg betona. Međutim plastično stanje može da bude uzrok pojave prslina u

betonskim elemntima. Ovo se javlja u slučajevima kad usled isparavanja vode dođe do

zgušnjavanja betonske mase i do značajnog zbližavanaj čestica sadržanih u svežem betonu. Štetni

efekti plastičnih deformacija betona se mogu lako i brzo eleminisati pravilnom i intenzivnom

negom betona.

Na slici 4 dat je dijagram plastičnih deformacija betona u funkciji količine cementa. Skupljanje

betona koje se ispoljava nakon završenog procesa vezivanja cementa je posledica promene

vlažnosti cementnog kamena. Naime, pošto je u ovim porama u opštem slučaju prisutna voda,

prisutni su i kapilarni menisci koji naprežu yidove kapilara tim više što je radijus krivine meniska

manji. Na osnovu navedenog može se zaključiti da će se hidrauličko skupljanje odvijati sve dok

se ne uspostavi ravnoteža između vlažnosti sredine i vlažnosti betona. Međutim, kako je vlažnost

betona u opštem slučaju funkcija procesa hidratacije cementa, odnosno funkcija kapilarne

poroznosti koja je zavisna od ovog procesa, proizilazi da će do uspostavljanja ravnoteže o kojoj je

ovde reč doći tek nakon dužeg vremenskog perioda, praktično tek kada se okonča proces

hidratacije.

8

Slika 4

Na slici 5 date su krive koje opisuju ponašanje betona u različitim sredinama. Deformacije su

izražene u promilima. Isprekidana kriva linija na slici pokazuje skupljanje betona koj ije neko

vreme bio u vodi da bi kansije bio izvađen iz vode i prebačen u sredinu sa relativnom vlažnošću

H3. Granična vrednost skupljanja ovako tretiranog betona, prmea nekim autorima biće praktično

jednaka graničnoj vrednosti skupljanja betona koji je od samog početka bio u sredini H3.

Uzimajući u obyir sve gore rečeno i da se najčešće mere skupljanja očvrslog betona, tj. ona

skupljanja koja mogu da budu od uticaja na naponska odnosno deformacijska stanja konstrukcija,

proizilazi da skupljanja ustvari predstavljaju zbir hidrauličkog i hidratacionog skupljanja.

9

Slika 5

Deformacije betona pod uticajem spoljašnjih sila

Pod uticajem spoljašnjih sila, u zavisnosti od vremena beton će pokazati kako trenutne,

tako i vremenske deformacije koje su između ostalog i u funkciji intenziteta opterećenja. Ako bi

smo analizirali slućaj višekratnog opterećenja irasteećenja betona dobili bi dijagram kakav je dat

na sledećoj slici:

Slika 6

10

Kao što se može videti na priloženom dijagramu, u predmetnom ispitivanju naponsko stanje se

menja od nule do gornjeg graničnog napona koji je ustvari napon dobijen klassičnim ispitivanjem

betona. Na slici se vidi da pri cikličnom opterećivanju materijala napon varira od nule do

odgovarajuće račke na dijgramu napon - dilatacija dobijenom klasičnim putem.. Prilikom

ovakvog ispitivanja dolazi do histerioznog ponašanja betona koje je praćeno pojavom velikih

zaostalih, plastičnih deformacija. Kod ove vrste ispitivanja betona treba razlikovati dve vrtse

opterećenja to su kruta opterećenja i meki opterećenja. Kod mekih opterećenja amplitude

menjanja napona ostaju konstantne dok se dilataciej menjaju odnsno povećavaju, Kod krutih

opterećenja primenjuje se postupak povećavanja deformacija, pri čemu se vrednost gorenjeg

napona iz ciklusa u ciklus smanjuje ali se naponi i dalje povećavaju.

Tečenje betona

Tečenje materijala je pojava kada dolazi do povećanja deformacija materijala bez

povećanja opterećenja, kod betona se smatra da ove pojave dolazi isključivo usled delovanja

dugotrajnih opterećenja. Iz tih rayloga ispitivanje tečenja betona se uvek vrši primenom

specijalnih uređaja koj isu u stanju da u toku vremena održavaju određeni nivo naprezanja.

Princip rada ovih uređaja može biti raličit ali je najrasprostranjenijim odnosn oonaj koj ise danas

koristi princip sa moćnim oprugama. Odgovarajućih deformacijskih karakteristika. Merenja se

vrše tak ošto se unapred određenim bazama lo mere određene deformacije u toku vremena i na taj

način dolazi se do potrebnih zavisnosti i potrebnih veličina.

11

Slika 7

Ovaj uređaj merenja daje u vidu zapisa tj dijagrama sa kojeg se lako mogu očitati željeni

parametri. Taj dijagram dat je na slici 7.

Linearno tečenje betona

Linearno tečenje betona zavisi od istih faktora od kojih zavisi i skupljanje betona. Ti

faktori su :

- Temperatura i vlažnost sredine

- Vrsta i količina cemanta

- Količina vode

- Granulometrijski sasatv agregata

- Dimenzije elemnta odnosno uzorka

- Nega betona

Pod pretpostavkom linearnog tečenja, za slučaj konstantnog opterećenja dobiće se

rezultati koji su dati na slici:

12

Slika 8

U dosadašnjem radu bilo je reči o elementima koj isu napregnuti na pritisak. Međutim, tečenje se

javlja i kod betonskih elemenata koji su napregnuti i na druge vrste naprezanja. Npr. tečenje

betona je prisutno i kod elemenata napregnutih na zatezanje, pri čemu su deformacije ovih

elemenata u proseku 1,5 puta veće nego kod elemenata napregnutih na pritisak. U sličajevima

kada su betonski elementi napregnuti na smicanje te deformacije su 2,0 – 2,5 puta veće nego kod

pritisnutih elemenata. Tečenje betona se objašnjava plastičnim svojstvima vlažnog cementnog

gela a takođe i pojavom i razvojem prslina u betonskoj masi. Na slici 9 dati dijagrami prikazuju

elastične i vremenske deformacije pri rasterećenju betonskih elemenata.

Slika 9

13

Relaksacija napona

Relaksacija napona, pod kojim se u opštem slučaju podrazumeva promena napona u

materijalu pri konstantoj deforamciji, to je jedan od nedovljno istraženih fenomena kod betona.

Najveći broj do sada izvršenih istražianja u ovoj oblasti odnosio se na na elemente izložene

savijanju, pri čemu su osim čisto betonskih tretirani i armiranobetonski elemnti. U najvećem

broju slučajeva ispitivan isu nosači sa prepustom. Kao što je dato na slici 10. Da bi bio

zadovoljen osnovni princip relaksacije – konstantna deformacija, modeli za ispitivanje bili su

tako koncipirani da se određenim intervencijama pri promeni sile P uvek održava konstantan ugib

u. Na taj način merena je ustvari sila P koje se asimptotski približava nekoj vrednosti P∞. Ova

promena sile uslovljava promenu nappona po presecima pri čemu su ovi naponi najčešće

određivani u preseku B.

Slika 10

14

Ovim ispitivanjima dobijaj use dijagrami odnosni krive linije relkasacije odnosno krive

relaksacije. Te krive su date na slici 11:

Slika 11

15

Zaključak

Reologija betona je jako bitan faktor vezan za eksploataciju betonskih konstrukcija. Što

samim tim znači da je to jako bitan faktor koj ise mora uzeti u obzir prilikom projektovanja

betonskog sastava, betonske konstrukcije uopšte. Ovo je još uvek slabo istražena oblast nauke,

pogotovu nauke koja se bavi betonom tre će sigurno biti tema mnogoh naučnih radova.

16

Literatura:

M. Muraljov, Osnovi teorije i tehnologije betona, Građrvinska knjiga, beograd, 2008.

M. Ivković, T. Radojčić, Reologija i opšta teorija loma betona, Naučna knjiga, Beograd, 1987.

M. Alagušić, F. Lavriv, Eksperimentalno određivanje reološskih parametara svojstava betona,

Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 2010,

A. Hočevar, F. Kovčič, V. Bokan-Bosiljkov, Reološki parametri svježih betona- usporedba

reometara, Sveučilište u Ljubljnai, Ljubljana 2013.

M. Muraljov, Građevisnki materijali, Građevisnki fakultet, Beograd, 1995.

17