67
7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 1/67 C ï w u f l 9 7 6 6 $ 6 9

Géptan gyakorlat jegyzet

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 1/67

C ï w u f l9 7 6 6 $ 6 9

Page 2: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 2/67

KyŖ: L

6 L fz fz kyŖ, fdk` fz 6 ac uødkcku cnyr{`ærrf` cny$

räu

H4d³f

Rzæydfzufunuu dkllorïcka: f`fw ïr aokcïrzäuŖ rznyzfufo ïr

xfc mælfenrfo

F}oòdf: f`fwocfzræc, dfcfyæzfuyf lkd rzny{`ò, uïlrzkyŶ

uøyxïlrzkyŶrïc

F`fwdïyuïakcrïcka:

F`fwdkllorïc F dkllorïc jk`k F`fwdïyuïakcrïc F dïyuïakcrïc jk`kMnrrzúræc `  dïuky d Uødkc d  ao`ncyfdd ac OeŖ u  dærnewkyb rMŖdïyrïa`ku U  ak`xol A K`kauyndnr æyfdkyŖrrïc O  fdwky FHïlkyŖrrïc J  aflek`f be Flfcdkllorïc l  dò` dn` 

AokcïrzäuŖ kcrïcka:

Yfeoæl -yfe/ :

f aøy r{cfyæxf` kckl`Ŗ mnrrzúræcú aøyäxmkz ufyunzòaøzïwwnluo rzøc

Uïyrzøc -ry 4 rzukyfeoæl/

Yïckiikl mfrzlæ`funr lkdka:

Ao`nwnle -aw/:

fz 6 ac uødkc rú`f fzfz f yæmfuò lkmïzrïco kyŖ

.Lkmïzrïco kyŖ dkckckzïr rzkyolu f 5; rzï`krrco hnanl f

uklckyrzoluhk`kuuo dfcfrræcifl .

Ukmæu: 6aw4?,=6L

Lndær -w/:

Kcrïclo hk`ð`kuyk krŖ lndòkyŖ

Ukbmloafo fudnrzhïyf:

Uny: 6uny4622,29Wf

Wfrbf`:

Dkllorïc 4 dïyŖrzæd•dïyuïakcrïc

49

ac d6L 6

r

9

d6

r

49

dc ?, =6

r

49

aw6 fu 6

bd

4 4⋋9 9

L ac6 Wf 6 6

d d r

Page 3: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 3/67

Ekbodæ`or uøirzøyørøa:

k}f K 676=

wkuf W 676;

ukyf U 6769

cocf C 67?

dkcf D 678

ao`n a 672

mkaun m 679

ekaf ef 676

ekbo e 67$6

bkluo b 67$9

do`o d 67$2

doayn ΰ 67$8

lfln l 67$?

woan w 67$69

hkdun h 67$6;

fuun f 67$6=

Kcïi dkllorïcka:ukyð`ku F d9

uïyhncfu X d2

rzøcrkikrrïc Ϗ

rzøccnyr{`ær ζ

rkikrrïc x

cnyr{`ær f

Ϗ 4e`

eu

Ϗζ 4 4

9e e `

eu eu

4er

xeu

4 49ex e r

feu eu

RŶyŶrïc -ymn/:

uødkc nrzuxf f uïyhncfuuf`@kleð`ku: 

uødkc ïr rkikrrïc -xkauny dkllorïc&/Ukmkuku`klrïco lndfuïa: 

kc ukru uklck`yk rzædäunuu ukmkuku`klïco lndfuïaf f uødkck`kdka ïr f uklck`uŖ` dïyu

uæxn`ræcna lïczkuïlka rznyzfuørrzkckRú`kyŖ:Lndfuïa:

D QLdTwnluyf rzædäuxf f mfuærxnlf`mnz múznuu xkauny ïr fz kyŖ xkaunyoæ`or rznyzfuf

D{laf:S QJ-n{`k/ T

Klckycof:K QJT

Uk`jkräudïl:

W QS-fuu/ TLndær:w QWfT

Hkrzð`urïc -rzocdf/:ς QWfThk`ð`kuyk dkyŖ`kckr kyŖ ørrzkukxŖ nrzuxf f ukyð`kuuk`

Brúrzufuò hkrzð`urïc -uf{/:υ QWfThk`ð`kuyk krŖ ørrzkukxŖ nrzuxf f ukyð`kuuk`

Aøyhykaxklbof:

KyŖkcrïcka ørrzkhðccïrko: Uk`jkräudïl ørrzkhðccïrko:6 L 4 67$2 aL 4 7,679 aw 6 @K 4 32;,; S

Lndær ørrzkhðccïrko:6 ify 4 67; Wf 4 6,79 fu 4 9;7 uny

2

d ac 

X d  φ 

4

2• •

ac O d x d  

4

y y

9h 

Ϗ 

χ 4

•C d c 4{y y

Page 4: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 4/67

5

Aolkuoaf:

Bï`jf:dnzcærjk``kdzŖa dkcmfuæynzærf, fzna aøzøuuo afwbrn`fu$ukykduïr

WnlurzkyŶ ukrudnek`` -uødkcwnlu/:wnlurzkyŶlka ukaolumkuŖ kc ukru mf ckndkuyofo dïykuko k`mflfcn`mfuòfl aobroa f wæ`fjk``kdzŖdïykukomkz aïwkru

Dnzcær:f ukruka kcdærmnz xorznläunuu mk`zkuïlka dkcxæ`unzufuærf

Xnlfuanzufuò ukru:uøiiloyk dkykx ukru, fdk`mkz aïwkru dær ukruka mk`ïu x mk`zkuïu dkcmfuæynzz{a

Wæ`f:fznl wnluna dïyuklo mk`k, fdk`kaku f ukru fz kcdæru aøxkuŖ oeŖwo``flfuifl k`hnc`f`

Úu:f wæ`fcøyik dkluïl dïyu äxmnrrz

Mk`xkauny:f xnlfuanzufuæro yklerzky aøzïwwnlujæiò` f ukru wæ`fcøyiï`k kc wnlujæmnz múznuu xkauny

K`dnze{`ær xkauny: Rkikrrïcxkaunyf wæ`fcøyik 9 wnlujæu aøuo ørrzk k`dnze{`ærxkauny.oeŖ

Æu`fcrkikrrïc: Cnyr{`ær:

uflcklboæ`or, lnydæ`ïyoluŖ oyælú oyælú

6,9

6,9

æu` 

y x 

∈4

yy

u l f u f l  !

y y

9 9

u l f f f 4 !

y

Page 5: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 5/67

Rkikrrïc: Kcklkr xnlf`ú kckl`kukr dnzcær:

$Wæ`f f`fajf: kcklkr

$6 annyeolæufuklck` mfrzlæ`mfuò

$Nyocòyf k`mk`kzmkuŖ nuu, fmn` f

ukru rkikrrïck æ``fleò

 9

9

e y x 

eu 

ex e y  f 

eu e u  

4

4 4

yy

y yy

7 7- / •} u x u }  4 !

Kckl`kukrkl cnyr{`ò kcklkr xnlf`ú dnzcær:

e} x 

eu 4

7 7

7

- /

x x f u  

f æ``fleò  

4 !

4

977 7

• •9

f } } x u u  4 ! !

9 eodklzoòr dnzcær:9 kcdæryf dkyŖ`kckr dnzcær rz{wkywnzäboò f`fwjæl

W`: mfjäuær

7

97 7

• •9

 

 

} x u 

c  x u u  

4

4 ! ! ∙

7

9

7

• •9

} x u 

c  x u u  

4

4 ∙

- /

- /7 7

7 7

7

• bnr

• rol

 

x x 

x x 

} u 

ζ 

ζ 

4

4

4 - /

7

9 9

7 7

7

7 7

6• •

9 •

• rol

 

} } 

 

x  c  } 

x x } 

x c u 

x  x u 

c c 

ζ 

4 ∙

4

4 4

- /

- /

- /

7

9 9

7

9 9

7

9

9 • • rol

• rol

• rol

9

u u 

x u 

x x 

x m 

ζ 

ζ 

ζ 

4

4

4

4

ykw{`ïr mnrrzf

ykw{`ïr dfcfrræcf

Page 6: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 6/67

Hk`fefu dkcn`eærælfa dklkuk:6 Aoole{`ò fefuna hk`äyærf, dïyuïakcrïckaak`9 Æiyf aïrzäuïr f hk`fefu dkcn`eæræmnz2 Æ`uf`ælnr ørrzkhðccïrka hk`äyærf5 Kckl`kuka hk`äyærf; Kckl`kuka dkcmfuæynzærf, `kxkzkuïrk8 Ikmk`kuukräuïr, xïckykedïl dkcmfuæynzærf -RO dïyuïakcrïcka mfrzlæ`fuæxf`/3 Xïckykedïl aïu xnlf``f` xf`ò f`æmúzærf

Hk`fefuna:

66rkikrrïcck` aoyæle{` kc uæyrfræc 9 ad$u mf`flfa Ak`ku hk`ï, dfje 2 ad$u Eï`lka, kz{uæl 8 ad$uL{cfuo oyællfaf/ Dkaanyf {ufu ukuuka dkc> i/ Dkaanyf fz k`dnze{`ær> b/ Dkllo oekoc ufyunuu f uúyf, mf 97 wkybku womkluka> 

;ad 

;

9

2

8

ad x m 

ad A 

ad E 

ad L  

4

- /

- /

6 9 2

99

6 9 2 5

/ 9 2 8 66

/ 2 8 9 ;

/

95 dol 28 dol 97 dol 6 69 dol

9 29dol

f r r r r ad ukuuka dkc  

i } ad  

rb u 

u u u u m  

u m 

4 ! ! 4 ! ! 4

4 ! ∙ 4

4

4 4 4 4

4∖69

Kc kcklkr nyrzæcúunl f 57 ad aŖlï` kc anbro dkck`Ŗz kc i{rzu Fz f{uòi{rz ,f rzkdï`cïwanbro rkikrrïcck` mf`fe

 f/ Fej{a dkc f jæydŶxka uæxn`ræcæu f aoole{`æro wnluuò`, f uf`æ`anzær {uæl 97 wkybbk`& i/ Dkllo f aïu jæydŶ uæxn`ræcf> b/ Dkaanyf f rzkdï`cïwjæydŶ rkikrrïck fz f{uòi{rzmnz aïwkru> 

87ad 

m ?7ad 

87

?7

97dol

i{rz 

rzca 

ad x 

m ad 

x m 

4

4

4

7

7

6

/ • 87 • 57 872

6• ?7 • 57 37

2

i{rz i{rz  

rzca rzca  

f r x u r ad  

r x u r ad  

4 ! 4 ! 4

4 ! 4 ! 4

,

,

/ 37 87 67

/ ?7 37 27

i{rz rzca rzca i{rz  

i{rz rzca rzca i{rz  

i r r r ad  ad 

b x x x  m 

4 ∙ 4 ∙ 4

4 ∙ 4 ∙ 4

Page 7: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 7/67

62Kc xnlfu 9 æ``ndær aøzøuu 67;77 d {ufu ukuu dkc

  Dkllo f xnlfu æu`fcrkikrrïck> 

6 7

6 66 9

6 66

6

6 9 2

•9

7 7• • •

9 9

67;77 • 697 • ;57 • 879 9

9 9 • 67;77

- 9 / -697 9 • ;57 87/

9677768, 883 87

6987

x x r u 

x x r u x u u  

x x x 

rx 

u u u 

d ad 

r m 

!4

! !4 ! !

4 ! !

4 4 4! ! ! !

4 4 4

Aøydnzcærna

Wæ`f f`fajf: aøy9 hï`k aøydnzcæryò` ikrzï`ðla fz kckl`kukr aøydnzcær, fdk` fznlnr oeŖ f`fuu fznlnr äxmnrrzfu h{u ik fukru

Kckl`kukr aøydnzcær

- /

- /

9

- / •

bw 

x f 

wn`æy rzøc 

r u Y u  

er e x u Y Y  

eu eu  

e x Y 

eu 

ϛ 

ϛ 

ϛ Ϗ 

ϛ Ϗ Ϗ 

4

4

4

4 4 4

4 4

Kckl`kukrkl cnyr{`ò aøydnzcær

ex f x Y 

eu ex e e  

Y eu eu eu  

f Y 

Ϗ 

Ϗ Ϗ  ι 

 ι 

4 4

4 4

49 9

95

9

9 9 9 9

5 9 9 9 5 9

• •

• • •

l u 

bw 

f f f 

x ex f 

Y eu 

x Y f Y Y Y 

f Y Y Y  

Ϗ  Ϗ 

Ϗ ι Ϗ ι  

4 !

4 !

4 4 4

4 ! 4 !

Page 8: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 8/67

Lksuny O:Dolekl ukru dkcufyujf l{cf`do æ``fwnuæu xfc kcklkr xnlf`úkckl`kukr dnzcæræu, fdäc xf`fdo`kl að`rŖ mfuær, ikfxfuanzærkllka dkcxæ`unzufuæræyf lkd aïlrzkyäuo

 

F ukrulka fzu f u{`fjenlræcæu, mnc að`rŖ ikhn`ær moælæiflkcklkr xnlf`ú, kckl`kukr dnzcær{afu o`` l{cf`do æ``fwnu{afuxæ`unzfu`fl{` dkcufyujæa, ukmkuku`klrïclka fz k`rŖ f}oòdæu ukmkuku`klrïc uøyxïlïlka lkxkzzða

Xfl n`fl xnlfuanzufuæro yklerzky, fdk`ikl f uk`jkrkl dfcæyfmfcnuu wnlurzkyŶ ukru xfc l{cf`ndifl xfl xfc kcklkr xnl

f`ú kckl`kukr dnzcæru xïckz Fz o`kl xnlfuanzufuro yklerzkyuolkybof yklerzkylka lkxkzzða

Lksunl OO:f `ïukräukuu cnyr{`ær dolekl krkuikl f cnyr{`æru

nanzò kyŖxk` fyælnr ïr fz kyŖ oyælf dolekl krkuikl dkckckzoafz æ`uf`f nanznuu cnyr{`ær oyælæxf`

Lksunl OOO:Mf fz F ukru H

FIkyŖxk` mfu f I ukruyk, faany f I ukru or mfu fz

F ukruyk {cflfaanyf, ek k``kluïukr oyælú kyŖxk` .HFI4$H

IF.

Lksunl OX:Mf kc flfco wnluyf 9 xfc uøii kyŖ mfu, faany kzka fz kyŖaxkaunyo kykeŖjðaak` mk`kuukräumkujða, xfcor kzkl kyŖa mfuærfkckl`Ŗ kykeŖjða mfuæræxf`

•H d f 4y y

Page 9: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 9/67

Dkbmfloafo d{laf ïr uk`jkräudïlS 4 H•r QJ-n{`k/ TS 4 H•r•bnr-ζ/ kyŖ xf`fdo`kl rzøcku zæy ik

Kz fzu jk`kluo, mnc fz kyŖlka fz úu oyælæif kyŖ xkuð`kuïu rznynzz{a fz úuuf`, ek {cfl$kzu fz kykedïlu afwj{a, mf fz úulfa fz kyŖ oyælæif krŖ xkuð`kuïu rznynzz{a fz kyŖxk`

Uk`jkräudïl:OeŖkcrïc f`fuu xïczkuu d{laf

Hnycòdnzcær -d{laf ïr uk`jkräudïl xozrnlfo/Mf fz kyŖ kc N wnlu aøyð` y afyyf` dkyŖ`kckrkl hnycò dnzcæru xïckz faany u oeŖf`fuu kc y r{cfyú aøyøl r4y•ϛ {ufu, fzfz aøyäxku ukrz dkc

F ukru klkycoæjfMk`zkuo klkycof:

$mk`zkuo klkycofMf kc d uødkcŶ ukruku m dfcfrræcyf hk`kdk`ðla faany f lkmïzrïco kyŖxk`rzkdikl d{laæu xïczðlaF ukru mk`zkuo klkycoæjf fz kdk`ïro d{laæxf` kckl`Ŗ

  K 4 d•c•m 4 C•m -C4rú`kyŖ/ $dnzcæro klkycof

F hnycòukru klkycoæjf:

 

Q T•

•S H r

W H x S  u u 

4 4 4

• • • • •

• •

S H r H y D D H y  

S D W D u u 

ϛ ϛ 

ϛ  Ϗ 

4 4 4 ⇙ 4

4 4 4

9

99

9

• • •

• •9 9

• 6• • • •

9 9 9

6•

9d 

S H r d f r

x f x f r u u  

x x d x  S d u d x  

K d x 

4 4

4 4 4

4 4 4

4

9 9 9 9

9 9

9 9 9d 

d x d y  K 

d y ac d  

Ϗ Ϗ ⋋ ⋋ ⋋ Ν ⋋4 4 4

Ν 4 ⋋ ⋋ Ukcða hk`, mnc d uødkcwnlu y r{cæynl n$wnluæ`uf` jk`zkuu hnycær uklck` aøyð` Ϗ rzøcrkikr$

rïcck` hnync

Ν 4 f hnycæruklck`yk xnlfuanzufunuu ukmkuku`klrïco lndfuïaf

Page 10: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 10/67

67 

Ukmkuku`klrïco lyndfuïa 

Ν4uødkcwnlunaiò` æ``ò dkykx ukruka fz N wnluyf rzæydfzufunuu ukmkuku`klrïco lndfuïaf

α 4 hnycò yïrz f`fao uïlkzŖjk

Yke{aæ`u ukmkuku`klrïco lndfuïaKcoa uklck`yk yke{aæ`j{a ïr úc ukaolujða f yklerzkyu dolumf fz ørrzkr uødkc k aøyð` fuklck` aøyð` hnynclf

ΝY 

4 2 akyïaiŖ` æ``ò yklerzkylka fz 6 akyïa uklck`ïyk xkuu yke{aæ`u

ukmkuku`klrïco lndfuïaf

Dkykx ukru d6,d

9,d

2, rui uødkcwnluna ørrzkrrïckaïlu

hncmfuò hk`Hnycærany kzka f wnluna y

6,y

9,y

2r{cæyifl hnynclfa fz N

wnlu aøyð`

Kzka f`fjæl: 

9 9 96 6

6 69 9

d K d y  Ϗ Ϗ 4 ⋋ ⋋ 4 Ν∖

9

9

o o d y 

d y α 

Ν 4 ⋋

Ν 4 ⋋ ⋋

Uødøy aøyuæybrf:

AøycŶyŶ:

Cødi:

Xïanl yúe -aøzïwkl/:

Xïanl yúe -xïcïl/:

96

9d Y ⋋

- /9 96

9d Y y ⋋ !

992

d Y ⋋

96

9d ` ⋋

96

2d ` ⋋

9 9 9

6 6 9 9 2 2

6 9 6,9 2 6 6,2

9 9 9

6 6 9 6,9 2 6,2

9

6

6

9

6

9

6

9

d Y 

o ïr o  

K o o 

Ϗ Ϗ Ϗ 

Ϗ Ϗ Ϗ Ϗ  

Ϗ 

Ϗ 

4 ⋋ Ν ⋋ ! Ν ⋋ ! Ν ⋋

4 ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ ⋋ Ν ! Ν ⋋ ! Ν ⋋

4 ⋋ ⋋ Ν

Page 11: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 11/67

66 

Aø`brølmfuærna uäw{rfo:$ukru$ukru aø`brømfuær:

9 hozoafo`fc `ïukzŖ ukru kcdærrf` ckndfuyofo`fc ïyoluakzoa$dkzŖ ukru:

9 ukru lkd ïyoluakzoa hozoafo`fc, dïcor hk``ïw aøzuða xf`fdo`kl kyŖW`: cyfxouæboò, k`kauyndæclkrkrrïc

@kleð`ku

@kleð`ku dkcdfyfeær

Að`rŖ kyŖa lkd mfulfa, ukmæu f ukruka odw{`z{rf æ``fleò

O w d x  

ew H 

eu 

4 4 ⋋

4

y y y

yy

- /

69 96

6 9

69 96

6 9 6 97

H H 

eO eO  

H H eu eu  

e O O O O æ``fleò  

eu 

4 ∙

4 4

4 ! 4 ↙ ! 4

y y

y y y y

Hk`fefuna

96Mfuæynzz{a dkc ïr æiyæzn`j{a fz oeŖ hðccxïlïikl f 7$; òyf ïr ;$? òyfoeŖufyufdnamnz ufyunzò xf`fdolu fz kcïrz úuyf rzædäunuu æu`fc rkikrrïc lfcræcæu&

6

9

7 ; 9 6

6

9

6 96 9

6 9

6;7977

977 ;7 6;7

;

? ; 5

2;7

?

6;7 97727 ;7

; 5

2;72=,?

?

n n 

r ad r ad 

r r r ad  

u m 

u m m m  

r ad 

u m 

r rad ad  x x 

u m u m  

r ad x 

u m 

44

4 ∙ 4 ∙ 4

4

4 ∙ 4

4

4

4 4 4 4 4 4

4 4 4

2=,?æu`fc 

ad x 

m 4

Page 12: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 12/67

69 

96Újwkru ïr Xæb aøzøuu f uæxn`ræc 98 ad Kc cnyrxnlfu kzu fz {ufu 6= wkyb f`fuuukrzo dkc Ole{`ærany ?7 rkb$oc kckl`kukrkl cnyräu, dfje ïyakzïr k`Ŗuu 37 rkb$k`akzeo dkc f hïakzïru Fz úu aøziklrŖ yïrzrïikl kckl`kukr dnzcærrf` mf`fef/ Dkaanyf f rkikrrïck f lä`u wæ`æl> i/ Dkaanyf ole{`ærany ïr hïakzïrany f cnyr{`ærf> b/ Æiyæzn`j{a f dkcukuu {ufu fz oeŖ hðccxïlïikl& 

6

9

6 6 6 9 9 9 2 2

6 9 2

9

6

92

6 9 2

98

6= 67=7 rkb

?7rkb

37rkb

6 9 2

/

989 9

/

7,9==

7,236

6637 92 ?97 ?67

ørrz 

ørrz 

r ad 

u wkyb  

hæzor hæzor hæzor

f u r x u r f u r

x x d u x u u  

r

x d x f u f  

u r

x d 

f  u r

r d r d r d  

4

4 4

4

4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ⋋

⋋ ! ⋋ ! ⋋ 4

4 ⋋ ⇙ 4 4

4 4

4 4 4

/b 

92æ``fleò rkikrrïcck` hðccŖ`kckrkl kdk`akeŖ mk`oanwukyiŖ` aoeni{la kc ukruku fykwð`Ŗcïwmkz xorznläuxf rkikrrïcck`

  f/ Dkaanyf f mk`oanwuky ïr f ukru uæxn`ræcf `keniær {uæl ; rkb$f`> i/ Dkaanyf f `keniær {uæl ; rkb$f` f ukru rkikrrïck f hø`emøz aïwkru> b/ Dkaanyf `keniær {uæl ; rkb$f` f ukru rkikrrïck f mk`oanwukymkz aïwkru> 

;d 

r ;d 

r

9 9

,

; ; ;

/ . .

?,=6; ; ; 653, 89; 6;7

9 9

/

; ?, =6 ; ;5, 7;

/

5?,7;

m u 

u m m 

d d x x u r

r r

f mk oanwukymkz xorznläuxf 

c r x u u d d  

d x x c u  r

d x x x 

r

4 4 4

4 ⋋ ! ⋋ 4 ⋋ ! ⋋ 4

4 ! ⋋ 4 ! ⋋ 4

4 ∙ 4

Page 13: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 13/67

62 

95Ukymk`ïrrk` kcðuu kc 977 ac uødkcŶ aoranbro rkikrrïcck` mf`fe F anbroiò`f dklkuoyællf` k``kluïukr oyælif aoeni{la kc ;7 ac uødkcŶ zræanu f anbromnzxorznläunuu rkikrrïcck`

 Dkaanyf f anbro rkikrrïck f zræa aoeniærf {uæl> 

69d 

r

5d 

r

6 9

9 6

9 6

6 6 9 9 6 6 9 9

6

6;7 ;7

69 5

# #

# #

# 62

d ac d ac  d d 

x x x r r

x x x 

d x d x d x d x  

d x 

r

4 44 4 4 ∙

4 !

⋋ ! ⋋ 4 ⋋ ! ⋋

4

9;f/ Dkaanyf kyŖ ak`` f anbaf F$iò` I$ik xf`ò dnzeäuæræmnz> i/ Dkaanyf f rúy`òeæro kyŖ> b/ Dkllo d{laæu xïczðla f dnzcfuær rnyæl> 

;

7,69

27

67FI 

r L 

C aL 

r d 

H H 

» 

β 

» 

4

4

4 ·4

4 ⋋

- /

- /

- / - /- /

- / - /

- /- / - /

- /

6

6

6 6

6

6

6

/ rol

bnr

bnr rol

7,69;7,355

bnr rol 7, =88 7, 69 7, ;

/

rol 7, 69 7, 355 7, ; ; 7, 85;

/

bnr 7, 355 7, =88 67 8, 5

r

r

FI FI  

f H H C  

H H 

H H 

H H C 

C H aL 

H H C aL  

S H r J  

β 

β 

» 

β » β 

» 

β » β 

» β 

β 

4 ⋋ !

4 ⋋4 ⋋

∙ 4 ⋋ ⋋ !

⋋4 4 4

∙ ⋋ ∙ ⋋

4 ⋋ ⋋ ! 4 ⋋ ⋋ ! 4

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

Page 14: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 14/67

65

98Dkllo kyŖxk` xnlufumfuò f mklcky anlruflr rkikrrïc krkuïl> Dkllo dkbmfloafo d{laæu ak`` aohkjuklo r úunl> 

 

Doxk` æ``fleò rkikrrïcŶ f xnlufuær, fcøyeð`ïro k``klæ``ær kckl`Ŗ f uflcklboæ`or

xnlòkyŖ ørrzkukiŖ firzn`úu ïyuïaïxk`

F uk`jkrrïcyk uøykakexk f dkbmfloafo d{laf æ`uf`ælnr rzædäuæro dòejf H4æ`` krkuïl:

fznlnr mfuæxnlf`ú ïr fznlnr ïyuk`dŶ

2

7, 9

27

697

C aL 

r d 

» 

ϛ 

4

4

4 ·4

- /- /rolc L c 

H c H C H  » » ϛ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋

- /

- / - /- /

- / - /

- /

bnr

bnr rol

7, 9 27,89

bnr rol 7, =88 7, 9 7, ;

bnr 7, 89 7, =88 697 85, 52

c u 

c u 

H H H 

H C H 

C H aL 

S H r H r aJ  

ϛ 

ϛ » ϛ 

» 

ϛ » ϛ 

ϛ 

4 4 ⋋

⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋

⋋ ⋋4 4 4

! ⋋ ! ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

- /7 7

x x 

S eS H r er

H ï r u  

4 4 ⋋∡ ∡y y

KyŖuflo hk`fefuna dkcn`eærælfa dklkuk

6 Aoole{`æro ørrzkhðccïrka hk`äyærf9 Æiyf aïrzäuïr2 KyŖa ikyfjzn`ærf fz æiyæaif5 HðccŖ`kckr ïr xäzrzolukr kyŖandwnlklrkayk inluær; KyŖ kcklrú`o kckl`kuïlka hk`äyærf8 Fz kckl`kuka dkcn`eærf, ordkyku`klka aohkjkzïrk3 Aïw`kuik uøyuïlŖ ikmk`kuukräuïr -dïyuïakcrïckaak` k``æuxf, e{w`f xnlf``f`

f`æmúzxf/

Page 15: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 15/67

6; 

Ukmkuku`klrïco lndfuæa mfuærf f cnyr{`æryf ïr dnzcfuð kyŖyk

f/ Uæybrf ukmkuku`klrïco lndfuïaæu lkd xkrrzða hock`kdik

i/ Mf f uæybrf uødkcïu or hock`kdik xkrrzða: faany lkd brfa fz d uødkcku, mflkd f uæyb$ræu or hk` ak`` cnyräuflof

b/ 9 ukru ïr uæybrf cnyr{`ærf:F i/ krku ouu úc dòenr{`, mnc f hðccŖ`kckrkl krŖ ukru dïc xäzrzolukrkl or dnzcfukc ukruku, fdk` uæybræl æuxkukuu zrolkcmkz xfl afwbrn`xf

d c d f  

c f 

⋋ 4 ⋋

4

9

D H 

y y 

f d c d f  

y y 

d f c 

d  y 

λ 

λ 

λ λ 

4 Ν ⋋

Ν ⋋4 4

Ν ⋋⋋ 4 ⋋ ! 4

4 ⋋Ν

!

9

Ν ⋋

6 6 9 9 9

6 9

6 9 9

f d c d f d f d c  

d d f c 

d d y 

» 

» 

Ν ⋋⋋ 4 ⋋ ! ⋋ ! ⋋ ⋋ !

∙ ⋋4 ⋋

Ν! !

Page 16: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 16/67

68 

Wï`ef:

Anbro cnyräuxf oleäuærf:Xkcðla kc 9 akykaŶ anbrou ïr fzu æ``ò mk`zkuiŖ` akzejða k` xnlufulo aor f

cnyr{`ærrf` Brfwæcrúy`òeæru k`mflfcn`j{a, ek hock`kdik xkrrzða f akykakaukmkuku`klrïco lndfuïaæu

6

9

9

6 9

6 9 9

9

9

9

9

9

9

2

7 7, 9

7,9

7,6;/ 7 7

/ 7 7

/ 7 7

9 7/ ?, =6 2, ?9

9 2 7

9 7, 9 2/ ?, =6 7, ?=

7,99 2

7,6;

9 7/ ?, =6 6, 56

7,99 2

7,6;

d ac 

d ac 

ac d 

y d f ïr

i ïr

b ïr

d d f c 

d d y 

d f 

r

d i 

r

d b 

r

» 

» 

» 

» 

» 

4

4

4 4

Ν 4 ⋋

44 Ν 4

≧ Ν ≧

4 Ν ≧

∙ ⋋4 ⋋

Ν! !

∙4

! !

∙ ⋋ 4! !

!4

! !

H6:

anbro uødkcïlka f hk`cnyräuæræmnz rzða$rïckr kyŖH

9:

cøyeð`ïro k``klæ``ær `kcŖzïrïmkz rzðarïckrkyŖH

2:

f akykaka akzekuo hnyeäuæræmnz rzðarïckrkyŖ

6

9

2 9

6 9 2

H d f 

H d c 

f H 

H H H H  

» 

4 ⋋

4 ⋋ ⋋

Ν ⋋4

4 ! !

9

f H d f d c  

y » 

Ν ⋋4 ⋋ ! ⋋ ⋋ !

9

9 9

877

7,;

6,9

7,9

2 2

d ac 

y ac 

ac d 

d d f f 

r r

» 

4

4

Ν 4 ⋋

4

4 4 ∙

- /

9 9

9 9

/

2877 2 7, 9 8 77 ?, =6 6, 9

7,;

9??68/

2877 2 7, 9 877 ?, =6 6, 9

7,;

823,9

f cnyräuær

H d f d c  y 

L i `frräuær

f H d f d c  

λ » 

» 

Ν ⋋4 ⋋ ! ⋋ ⋋ ! 4 ⋋ ! ⋋ ⋋ ! ⋋ 4

4

∙4 ⋋ ! ⋋ ⋋ ! Ν ⋋ 4 ⋋ ∙ ∙ ⋋ ⋋ ! ⋋ 4

4

Page 17: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 17/67

63 

Hnycòakyïa hk`cnyräuærælfa hn`fdfuf

Xkcðla kc xäzrzolukr uklck`kl brfwæcfoifl rzfifenl k`hnycò akykaku Kzu ak`` kckl`k$ukrkl hk`cnyräuflo Ϗ

6 í Ϗ

9$yk u

6oeŖ f`fuu F akyïa ukmkuku`klrïco lndfuïaf Ν K`mfl$

fcn`j{a f brfwæbr r{y`òeæræu ïr kcïi jæy{`ïanr rúy`òeærnafuDkaanyf lndfuïa ak`` f cnyräuærmnz> 

f/Lndfuïa ïr rzøcrkikrrïc oeŖik`o f`fa{`ærf

i/F lndfuïa lkd hðcc fz oeŖuŖ` f cnyräuær kcïrz oeŖufyufdf f`fuu æ``fleò, mf frzøccnyr{`ær æ``fleò F rzøcrkikrrïc kckl`kukrkl lŖF cnyräuærmnz rzðarïckr uk`jkräudïl f`fa{`ærf

Wï`efKc brïw`Ŗeni ukmkuku`klrïco lndfuïaf Wkybklaïluo hnye{`furzædf u

64; rkb1 l

6471 l

94?;;

Dkaanyf lndfuïa ak`` f cnyräuærmnz> Æiyæzn`j{a fz D•Ϗ$u xæ`unzæræu f cnyräuæro rzfafifl 7$8 rkb f`fuu& 

9 6

6

D u 

Ϗ Ϗ λ 

∙4 Ν ⋋

W D  Ϗ 4 ⋋

9; ac d Ν 4 ⋋

9

6 9

6 9

9 6

9

6

9 9

6; ; rkb ?;;

dol9 6

7 67787

677 7 697

;

677

677 677 67777

ac d u l  

r

u r

D Ld 

W D S 

χ Ϗ Ϗ 

Ϗ Ϗ λ 

λ 

Ϗ 

Ν 4 ⋋ 4 4

⋋4 4 4

∙ ∙4 4 4

4 Ν ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

Page 18: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 18/67

6= 

Hk`fefuna26

Fz k`ynd`nuu ukmkyf{uò odw{`z{ræu $yf xæ`unzufuuf dkc kckl`kukrkl kcxnlufuò dkllo oekoc ufyunuu fz odw{`z{r xæ`unzær mf f xnlufuò ;•672 L kyŖxk`cnyräunuuf f ukmkyf{uòu>

29Kc rzklï`cïwanbro uødkck 6777 ac ukymk`ïrrk` kcðuu F cïwanbro dnunyjf 577 Lun`òkyŖu hkju ao Dkllo oeŖ f`fuu ïr dkaanyf úunl cnyr{` hk` rkikrrïcyk

æ``ò mk`zkuiŖ` xäzrzolukr uf`fjnl  f/ lolbr k``klæ``ær ΰ47 i/ dklku k``klæ``ær ΰ47,22 

22

6777 ac$nu kdk`ðla, kdk`Ŗefy{xf`  f/ Dkaanyf f df}odæ`or cnyr{`ærrf` oleäumfuò f efy{> 

i/ Dkllo oeŖ rzðarïckr f `klu jk`zkuu rkikrrïc k`ïyïrïoc> 

5; 67d 

ac r

⋋ ⋋

5

2

5

2

; 67

; 67

>

; 6767rkb

; 67

d r ac 

rH L 

r rH u 

u H 

∈ 4 ⋋

4 ⋋

∈ 4

∈ ⋋4 ⇙ 4 4 4

∈ ⋋

;5ad 

9

9

9

9 9

/

6;7, 5 23, ; rkb

7,5

7,523,; 9=6,9;

9 9

/

7,727,72 6777 ?,=6 277

577 277 677

6777,6

6777

6;6;7rkb

7,6

7,66;7 669;

9 9

r

r

d x H d f f x f u u  

r f 

f r u d 

H d c L  

H H H L  

H d f 

d r

x x f u u  

f r u d 

» » 

4 ⋋ ⇙ 4 4 ⋋ ⇙ 4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

44 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 ∙ 4 ∙ 4

4 4 4

4 ⋋ ⇙ 4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

5

6777

6, 2 67

9, 8

d ac 

H L 

x  r

4

4 ⋋

4

9

/

2

/

9, 87,=3rkb

2

d H d f d c f  

r

x x f u u  

4 ⋋ ! ⋋ ⇙ 4

4 ⋋ ⇙ 4 4 4

Page 19: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 19/67

6? 

5 hk`fefeurny56

Kc ykwð`Ŗcïw xäzrzolukr räanl hnye{` Ak`kuyŖ` Eï`yk Uødkcaøzïwwnlujælfa akyð`kuorkikrrïck , cïwrzæyl uæxn`ræcf: ;7 d

f/ Dkaanyf f cïw aøzïwwnlujf æ`uf` ikh{unuu úu, mf f rzæylxïcka akyð`kuo 

rkikrrïcko úc fyæl`flfa kcdærmnz, dolu 62:69 i/ Dkllo oeŖ rzðarïckr f hnye{`òmnz> -f cïw ikeŖ`ïrïuŖ` ukaolurðla k`/ 

3;d 

r

6

9

3;

;7

62

69

d x 

r

e d 

4

4

4

6 9 6

9

/

;7

629 9;769

9 9 9 9

89;

/

9;9, 2; rkb 62, 7? rkb

e y y 

x x x x  e e e y x 

y y y y  

y d 

x U u 

U U 

Ϗ 

χ Ϗ 

! !

4 4 4 ⇙ 4 4 4! ∙ ∙ ∙

4

4 4 ⇙ 4 ↙ 4

59F 2977ac uødkcŶ cïwjæydŶ rkikrrïcck` =7 d r{cfyú aflfyifl aøz`kakeoa

  f/ DkcklckemkuŖ$k kz f rkikrrïc mf f uf`fj xäzrzolukr ïr ufwfeæro rúy`òeæro 

uïlkzŖ 7,29> i/ Dkaanyf `kmku f jæydŶ df}odæ`or rkikrrïck f aflfyifl> F jæydŶxku f aflfyifl f ufwfeæro kyŖ ufyujf aøywæ`æl

2977

6=

=7

7,29

d ac 

d x 

r

y d 

» 

4

4

4

4

9

df}

df}

/

68

u bw 

bw 

x H d c d H  

H y  d x 

d r

» 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ 4

⋋4 4

f/F jæydŶ aorneyòeoa&

85,=ad 

Page 20: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 20/67

97 

52Kc 7,3; ac uødkcŶ ukru 6 d r{cfyú aøywæ`æl rkikrrïcŶ rzøccnyr{`ærrf` ole{`

  f/ Dkllo oeŖ f`fuu ïyo k` f df}odæ`or rzøcrkikrrïcku> i/ Dkaanyf f ukru ïyoluŖ rzøccnyr{aærf> b/ Dkaanyf f ukru `kclfcnii ïyoluŖ oyælú rkikrrïck> e/ Aïrzäurða k` f dnzcær rzøcrkikrrïc$oeŖ ïr rkikrrïc$oeŖ cyfhoanljæu

 e/ F hkluoka rzkyolu f rzøcrkikrrïc ïr f rkikrrïc or kcklkrkl fyælnr

9

67,9

r695

r

9

df}

7,3;

6

67, 9

695

d ac 

y d 

r

r

 ι 

Ϗ 

44

4

4

9

/95

697rkb7,9

/

7, 9 6 7, 9

/

7, 9 697 995

u u 

d f y 

r

d x f u 

r

Ϗ Ϗ ι 

 ι 

 ι 

4 ⋋ ⇙ 4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

55Kc 97 ac uødkcŶ 67 bd r{cfyú uødøy anynlc rzoddkuyof uklck` k aøyð` rúy`òeærlï`að` hnyncmfu Akyð`kuïl mf`feò ïyoluŖ oyælŶ 6; L lfcræcú kyŖxk` 8r hnycfuj{a fanynlcnu Ukmkuk`klrïco lndfuïaf:

  f/ Dkaanyf f anynlc rzøccnyr{`ærf> i/ Mæl hnye{`funu ukrz dkc f anynlc 8 r f`fuu> 

b/ Dkllo d{aæu xïczðla> 

96

9d y Ν 4 ⋋ ⋋

97

67 7, 6

6; 8

d ac 

y bd d  

H L u r

4

4 4

4 49

9

7

9 9

9

/

9 9 6; 66;

6 97 7,6

9

/

7

6 66; 8 937

9 9

93752

9/

6

9

57; . .h 

D H y 

D H y H  

d y rd y 

e u yfe  

yfe z hnye{`fu  

u b 

S K J d{lafuïuk`  

 ι 

Ϗ 

 ι 

Ϗ 

4 ⋋

⋋ ⋋4 4 4 4 4

Ν ⋋ ⋋⋋

4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 4

4 Ν ⋋

4 4

Æ``fleò lndfuïa mfuæræyf fanynlc kckl`kukrkl cnyr{`xfhnync Fz k`hnye{`ær rzøck u oeŖf`fuu -I wnlu/

Page 21: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 21/67

96 

5;Kc 657 ac uødkcŶ `æef kckl`kukr rkikrrïcck` mf`fe kc 63·$nr `kjuŖl

  Dkllo f `æef ïr f `kjuŖ aøzuo rúy`òeær> 

- /

- /

- /- /

- /

- /

657

63

rol

bnr

rolufl

bnr

ufl 63 7, 2

r k r L 

L L  

d ac 

H C 

H C 

C H H H H 

H H C 

ζ 

ζ 

ζ 

ζ » » ζ 

ζ 

» 

4

4 ·

4

4

4 ⋋ ↙ 4 4 4 4

4 · 4

58ζ427· `kjuŖl d4 9 ac uødkcŶ ukruku múzz{a hk` H kyŖ rkcäurïcïxk`, fdk`lka f `kjuŖräajæxf` 5;· rzøcku zæy ik F rúy`òeæro kcðuumkuò ΰ47,9 Mfuæynzz{a dkc 

  f/ fz H dol 

, fmn` ukru lk cfanyn`jnl lndæru f `kjuŖyk,i/ fz H kyŖ ïyïuaïu dk`lka mfuæræyf f ukru kckl`kukr cnyr{`ærrf` dnznc hk`hk`ï f `kjuŖl,b/ fz H kyŖ ïyuïaïu, mnc fz kckl`kukr cnyr{`ærrf` dnzncjnl `khk`ï

99

r

96

r

6 9

9 9

9

27 9

9 6

5; ?, =6

7,9

d f 

r

d d ac f  

r

d c 

r

ζ 

» 

4 · 4

4 4

Ν 4 · 4

4

- /- /

- /

- /

bnrrol

rol

bnr

C d c 

C C C C 

H H 

H H 

ζ ζ 

4 ⋋

44

4 Ν

4 Ν

- / - /- / - /

- /- /

- /- /

- / - / - /

- / - / - /- / - /

- / - /

dol

dol

dol

6

6

6

/

rol bnr

rol bnr

bnr 9 ?, =6 bnr 2795,79?

rol rol 5;

/

rol bnr

rol rol bnr bnr

rol rol

l l 

c u r u  

u u r c  

l l 

H C 

H C 

H d c 

d c H L 

H H H C  

H C H H  

d c H C d f H  

d f d c H d c H  

d f d c H d c  

ζ 

ζ 

ζ 

ζ » 

ζ » ζ 

ζ » 

4

⋋ Ν 4⋋ Ν 4 ⋋ ⋋

⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ·4 4 4

Ν ·

4 ∙ ∙

4 ! !

⋋ ⋋ ! ∙ ! ! ⋋ 4 Ν

⋋ ! ⋋ ⋋ ! ∙ Ν ! ⋋ ⋋ 4 Ν

⋋ ! ⋋ ⋋ ∙ ⋋ Ν ! ⋋ ⋋ - / - /

- / - / - / - /- /- / - /- / - /

- / - /- / - /

6

6

bnr bnr

rol bnr bnr rol

rol bnr

bnr rol

9 ?, =6 rol 27 7, 9 9 ?, =6 bnr 27 9 997,98

bnr 5; 7, 9 rol 5;

d f d c d c H  

d c d c d f  H 

ζ » 

ζ » ζ »  

ζ » ζ 

» 

⋋ 4 Ν

⋋ ! ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋ 4 Ν ! Ν

⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋ ! ⋋4 4

Ν ! Ν

⋋ ⋋ · ! ⋋ ⋋ ⋋ · ! ⋋4 4

· ! ⋋ ·

- /

- / - / - /- / - /

- / - / - / - /

- / - /- / - /

- / - /- / - /

9

9

9

9

/ #

rol bnr rol bnr

rol bnr rol bnr

rol bnr

bnr rol

9 ?, =6 rol 27 7, 9 9 ?, =6 bnr 27 9 63,3?

bnr 5; 7, 9 rol 5;

r

u l l u  

b H 

C C H H d f  

d c d c H H d f  

d c d c H H d f  

d c d c d f  H 

» 

ζ » ζ 

ζ » ζ »  

ζ » ζ 

» 

4 ∙ ! ! ⋋

⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ∙ Ν ! Ν ! ⋋

⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ∙ ⋋ Ν ! Ν ! ⋋

⋋ ⋋ ∙ ⋋ ⋋ ⋋ ∙ ⋋4 4

Ν ∙ Ν

⋋ ⋋ · ∙ ⋋ ⋋ ⋋ · ∙ ⋋4 4

· ∙ ⋋ ·

Page 22: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 22/67

99 

53Kc ukru f `kjuŖl, fdk` f xäzrzolukrrk` 5;·$nr rzøcku zæy ik, cnyr{`ærrf`kcklk`kr dnzcæru xïckz

d649 ac1 ΰ47,2 $ hk`hk`ï dnznc

d945 ac $ hðccŖ`kckrkl dnze{` k`

  Mfuæynzz{a dkc f/ fz d 

6 ïr d 

9 æ`uf` f`anunuu yklerzky cnyr{`æræu,

i/ aøuï`kyŖu,b/ d 

9 ‟ ukru uødkcïu úc, mnc d 

6 , d 

9 yklerzky kck`kukr dnzcæru xïckzzkl

99

r

- / - /

- / - /

- / - /

- / - /

6

6

6

6 6

6 6 6

6 6 6

9 9

bnr bnr

rol rol

bnr bnr

rol rol

C d c 

C C d c  

C C d c  

H d f 

H H d f  

H H d f  

C d c 

ζ ζ 

ζ ζ 

ζ ζ 

ζ ζ 

4 ⋋

4 4 ⋋ ⋋

4 4 ⋋ ⋋

4 ⋋

4 4 ⋋ ⋋

4 4 ⋋ ⋋

4 ⋋

- / - / - / - / - /- /

- / - / - / - /

- /

9 6

6 9 6 9 6 6 6 6

9 6

6 9

6 9

9 6 6

9 6 6

9 6

/

bnr rol bnr rol

bnr rol2,9

/

5 ?, =6 9 9 98, 5

/

#

# bnr 6

u u r

r u u 

H C H C H  

d d f d c d f d c d c d f  

d c d f c c f   d f 

d d r

a d c d f L  

H C H C  

f f d d 

c c 

ζ ζ » ζ ζ  

» ζ » ζ  

» » ζ 

4 ∙ ∙ ∙

! ⋋ 4 ⋋ ∙ ⋋ ⋋ ∙ ⋋ ⋋ ∙ ⋋ ⋋ ⋋ ∙ ⋋ ⋋

⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ! ∙ ⋋ ⋋ 4 4!

4 ⋋ ∙ ⋋ 4 ⋋ ∙ ⋋ 4

4 ∙ ∙

⋋ 4 ! ⋋ ! ∙ ⋋

rol 9, 75 ac ζ 

4

; hk`fefurny;6

9 xæcælú roa`òwæ`f Cu rú`ú ukmky hk`hk`k xnluf$uærf brocfmfjuòdŶxk` mfjunuuaøuï`eniif` uøyuïloa

27

9;

27

97

7,76

FI 

C aL 

C aL 

r d 

ζ 

» 

4

4

4

4 ·

4

Page 23: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 23/67

92 

- /

- / - / - /- / - / - /- /

- / - /- / - /

- / - / - /- /

aky

aky aky

akyrol bnr rol bnr

rol bnr 9 bnr

rol bnr 9 bnr 9=6?

hk` `k  

FI FI `k FI  

a u a 

u a 

FI u a FI  

H H H 

S H r H H r

H C C c C c  

C c C c  

S C c C c r J  

ζ » ζ ζ » ζ  

ζ » ζ » ζ  

ζ » ζ » ζ  

4 !

4 ⋋ 4 ∙ ⋋

4 ! ! ⋋ ⋋ ∙ ⋋ ∙ ⋋ ⋋ 4

4 ! ⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋

4 ! ⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ 4

;9Kckl`kukrkl cnyr{`ò dnzcæru xïczŖ aoranbro:

Doaøzikl f anbro f `kjuŖl `kc{y{` akzekuo, mk`zkuo klkycoæjf yïrzikl dnzcæro klkycoæxæ f`fa{` æu,yïrzikl f cøyeð`ïro k``klæ``ær d{laæjæxæ xæ`oa

- /- /

- /- /

7 6 9

9

6 77 6

6

9 9

6 96

9

9 99 9

9

bnr9 rol

9 9

bnr9 rol

`F c c c `  

F I rzfafrz 

d x ` C ` C 

I B rzfafrz 

d x d x  C r

B E rzfafrz 

d x ` C ` C 

S S S S S  

» ζ ζ 

» 

» ζ ζ 

⋋⋋ 4 ! ⋋ ⋋ ⋋

⋋ ⋋4 ! ⋋ ⋋

⋋4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ⋋

4 ! ! !

;2Xæz`funrfl hk`yfjzn`u rzkdï`hk`xnlòRzøcmfjuòdŶ uøyïrk dofuu f hk`yfjzn`u dkbmfloafo yklerzky dfcæyf dfyfe ïr f c

6rú`ú jæyòrzïa f

C6 mfrzlnr ukmkyyk` f cnyrn`ærrf` cnyr{` `khk`ï, dfcæxf` múzxf f Ck k``klrú`u hk`hk`ï6

9

6 9

26 9

9

2

6 96 9 6 9

5

9

;

5 9 ; 6

5777 9777 ;7776,69 67

?=67

67777,=?2

6697

;777;777 6, 69 67 ;, 5;;

?=67

5 ;5 ;

?,=6

e k 

aj ai  

k aj k oj k  

ai oi  

C aL 

C aL 

C aL 

H C C C aL  

C C C d ac 

H  d f 

d r

H H C 

H C H C e aL  c 

C C H C C H C C f  

4

4

4

4 ! ∙ 4 ! ∙ 4

! ! ! !4 4 4 ⋋

4 4 4

4

4 ! 4 ! 4 ! ⋋ ⋋ 4

! !4 ! ∙ 4 ! ∙ ⋋ 4 ! ∙ ⋋ 7,=?2 ;,5;; aL 4

Page 24: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 24/67

95

;5Rzfifeaoh{uærF rzfifeaoh{uæryò` faany ikrzï`ðla, mf x rkikrrïcck` dnzcò anbrou dfcæyf mfc{la ïr brfa fz H

cøyeð`ïro k``klæ``ær æ`uf` hïakzxk, `frr{`xf æ`` dkc

9

69 9

c f f 

S S 

d x x C r rc c 

» » 

4

⋋4 ⋋ ⋋ ↙ 4 ⋋⋋ ⋋

- / - /9 9

67

5;7,76

7,769 6 9 ?, =6 67 6 62, ?28

ufl ufl 5;

6 6 62, ?28?=?

9 7, 76 9 ?, =6

m d 

d x c m 

r

x r d 

ζ » 

» 

ζ 

» 

4

4 ·4

4 ⋋ ⋋ ∙ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ∙ · 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4⋋

;;Hïakzïr

F anbro `kleð`kuïu ïr dnzcæro klkycoæjæu f hïakzŖ kyŖ ïr f cøyeð`ïro k``klæ``ær d{laæjf kcðuukrklmfrzlæ`jf hk` Rzædäur{a ao: hïakyŖu, hïakzïro d{laæu, hïakzŖ uk`jkräudïlu, hïa oeŖu&

9

9 92

9

2, ; 87

6; 7, 7;

2,;

87

6;

7,7;

877, 7; 2, ; 67 ?, =6 27, 372

9 9 ?, =6 7, 76;

9

x h c 

h h c h  

ð 

ð h c 

ð h h h 

S S S 

d x H r C r

ad d Dc rkikrrïcck` mf`fe  

r d hïaúunl dkcæ``äuj{a 

d Dc ad 

x m 

r d 

x H d c aL  

c r

x u r u 

» 

» 

» 

» 

4 !

⋋4 ⋋ ! ⋋ ⋋

4

4 4

4

4

4

4

4 ∙ ⋋ ⋋ 4 ∙ ⋋ ⋋ ⋋ 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋

⋋4 ↙ 4

9 9 6;6=rkb

87

2,8

876= rkb ;66

2,8

;66 6=7,69=

9 9

df 

df 

ð 

h h ð 

h h 

r

W u x aS  

W u S aSm  

⋋ ⋋4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

⋋ ⋋4 4 4

Page 25: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 25/67

9; 

;8Kcwnhær rú`ukymk`ïrŶ hïa

F hïaðzkdïlka xozrcæ`fuæu úc bï`rzkyŶ k`xïckzlo, mnc f hïaafy kcklrú`æu xozrcæ`j{aKzïyu äyj{a fz N br{a`òl æumf`feò uklck`yk mfuò hnycfuò lndfuïana kcklrú`æu

67, 2 697

dol

7, ; 977 - /

7,9

7,5;

7,9

7,2

F

C aL l  

f d o æuuïuk`  

i d 

b d 

E d 

» 

4 4

4 4

4

4

4

4

- / - /

7

7, ; 7, 27,8=

9 9 7, 9 7, 9 7, 5;

7, 9 7, 8= 7, 6 28

7,27,628 7,7975

9 9

69 9 697 69, ;=

7,7975 69,;= 7,9;88

9 7, 7975 9 9

k r l 

r l 

r l 

F

F r

h F

F F F

f C b H i H  

H H 

f C H aL 

i b 

H H aL  

E H aLd  

l r

W aS 

S o 

» 

» 

» 

» 

Ϗ χ χ 

» Ϗ » ϛ » χ χ  

⋋ ! ⋋ ∙ ⋋ 4

4 ⋋

⋋ ⋋4 4 4

⋋ ∙ ⋋ ⋋ ∙ ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 77 9;, 82; aJ 4

;3

  Dkllo f xo``fdnr dnuny mfrzlnr uk`jkräudïlk, fdk`lka uklck`ïl:7,;

6397

dol

m D aLd  

4

4

3979 7, ; 9 23, 8??

87mfrzlnr m m  

W D D l aS  Ϗ χ χ 4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

;=Rzædäur{a ao fz d uødkcŶ `kleäuŖ akyïa ukmku`klrïco lndfuïaæu rú`wnluo uklck`ykmf y4 7,? d, α47,3=

9

9 9

69

7,?

7,3=

7,3= 6977 ?28

?28 7,? =59,5

5 5 ?, =6 =59, 5 22, 78

yke 

r yke  

r

d Dc 

y d 

D d ac  

O D y acd  

BE c O aLd  

α 

α 

4

4

4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

Page 26: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 26/67

98 

8 hk`fefurny86

Fz æiyæl `æumfuò `kleäuŖakyïa hnye{`furzædnl hnync, fdoany dfcæyfmfcj{a ïr rzfifenl hnync

  Dkllo f `kleäuŖ akyïa aøyð`hnye{`æro rzædf fdäc dkcæ``> 

69;7l 

wkyb 4

5

7

6 9

59 9 9

9 9

67 67 67

7,72

7,73

6,;

6;79

6 6, ;3; 67

9;7 69 9 98, 9

876;7

7,72 67777 ?,=6 997,399 9

99 9 9

r yke r r

d r r

r rr

r

d Dc u ac  

y d 

e e e d 

J d y d y acd  

l r

e D H d c Ld  

Rzfifeaoh{uær kckl`kuk 

J J D o o 

» 

α 

Ϗ χ χ 

» 

Ϗ Ϗ χ 

χ 

4 4 4

44

4

!4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

⋋ ⋋4 ⋋ ⋋ ↙ 4 4

⋋ ⋋2=?2

99

5 5 2=?26=83,9rkb

98,9997, 39 6

7,7562=?2

rF r r k k  

r

u o 

o u 

D D D J 

J r

Ϗ χ 

χ χ 

Ϗ 

λ λ 

⋋4 ⋋

⋋ ⋋4 4 4

4 4 ⋋ ↙ 4 4 4

89Fz æiyf bkluyoh{cæ`or k`xkl dŶaøeŖ hnye{`furzæd dïyŖ dŶrzky `ïurzædæu d{ufujf

  Do`kl lfc I rzøclï` xfl kcklrú`ifl f cødibr{a`ò, mf hnye{`fu rzæddf` hnync> 

K`Ŗrzøy hk`äyj{a f cødibr{a`òl æudklŖ yfjzräajæyf dkyŖ`kckr uklck` xnl{`xf f lndfuïana kcklrú`æu

6??;l 

wkyb 4

6

6?;,;

6

;7

97

67y 

l wkyb 

d ac 

` dd 

x dd 

H L 

4

4

4

4

4

Page 27: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 27/67

93 

- /

- / - /

- / - /- /

- / - /

6

99

6

99

9 bnr

rol 9

9 rol bnr rol 9 7, = fybrol 7, = ;2, 69

98,;

y bh 

bh 

y H ` H  

H d y d ` l  

x H 

d ` l 

 ι 

Ϗ ι χ 

 ι ι ι χ 

 ι 

⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋

⋋⋋ ⋋ 4 4 4 ↙ 4 ·

⋋ ⋋

4 ·82

Fz æiyæl `æumfuò cïwanbro eøluøuu aflfyifl mf`fe lfc Y r{cfyú aøywæ`ælanlruflr rkikrrïcck`Dkllo f aøywæ`f `kcaorkii dkcklckemkuŖ r{cfyf, fdk`lï` f cïwanbro dïc lkd brúrzoa ao> 

- / - / - / - /- /- / - /- / - /

- / - /- / - /

- / - /- / - /

9

9 9

dol

677

67

7,2

bnr rol bnr rol

rol bnr

bnr rol

bnr rol bnr 67 7, 2 rol 67676;3

rol bnr ?, =6 rol 67 7, 2 bnr 67

bh bh  

bh 

ad x 

H C C H  

x H d c d  

x Y d 

ζ 

» 

ζ ζ » ζ ζ  

ζ » ζ 

ζ » ζ 

ζ » ζ 

ζ » ζ 

4

4 ·

4

⋋ 4 ⋋ ! ⋋ ! ⋋

!4 ≥ ⋋ ⋋

∙ · ∙ ⋋ ·4 ⋋ 4 ⋋ 4

! · ! ⋋ ·

Mfuæy krkuikl f bkluyoh{cæ`or kyŖ `kjuŖ dkluo ørrzkukxŖjk ïr f rúy`òeær äc rzædäumfuò

85Dkllo f bkluyoh{cæ`or kyŖ cŖzu{yiol `fwæujfolfa rú`wnlujæifl> 

- /

2

99

93

7,5

66; 67

9 983bh 

y bd 

d ac 

l wkyb 

H d y d y l aL  Ϗ χ 

4

4

4 ⋋

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

8;F ukmkyhk`xnlòifl f yfa`fwnl d4677 ac uødkcŶ uæyc xfl

  Dkaanyf kyŖxk` lkmkzakeoa f yfa`fwyf f uæyc, mf f hk`xnlò: f/ l{cf`ndifl xfl,i/ hðccŖ`kckrkl hk`hk`ï o`` `khk`ï rkikrrïcck` mf`fe,b/ hðccŖ`kckrkl hk`hk`ï cnyr{`ærrf` mf`fe,

e/ hðccŖ`kckrkl `khk`ï cnyr{`ærrf` mf`fe,k/ rzfife krïrrk` mf`fe

6d 

x r

4

9;

d f 

r4

9;

d f 

r

4

Page 28: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 28/67

9= 

677

/

677 ?,=6 ?=6

/

7 ?=6

/

?=6 677 ; 65=6

/

?=6 677 ; 5=6

/

7

i f c f f  

b f c f  

e f c f  

k f c  

d ac 

H d c L  

H H H H d f H L  

H H H H d f L  

H H H H d f L  

H H H d c d c L  

4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ¶ 4 ¶ ⋋ 4 ¶ 4

4 ! 4 ! ⋋ 4 ! ⋋ 4

4 ∙ 4 ∙ ⋋ 4 ∙ ⋋ 4

4 ∙ 4 ⋋ ∙ ⋋ 4

88Fz ïa ikxkyïrïlï` fllfa f`fajæyf 977 L kyŖu hkjuðla ao Fz ïa rzøck 6;·$nrRúy`òeær dklukr aøylkzkuikl dkaanyf hkrzäuïru ïyðla k`> 

6 9

977

6;

977

9 9 3;?,8

6;ufl ufl9 9

M M 

H L 

H H L 

ζ 

ζ 

4

4 ·

4 4 4 4

Doleaïu oyælif 3;?,8 L kyŖyk rzædäumfu{la

83

F akykakraúu akykaïlka æudïyŖjk 277 dd, f mklcky r{cfyf =7 dd F rúy`òeæruò`k`ukaoluðla  Dkaanyf fz æuuïuk`> 

Dkaanyf kyŖxk` `kmku hk`múzlo kc 69 ac uødkcŶ xøeyøu> 

6 9

69 67 697

6,==

69782,=2

6,==

a c 

H d c L  

D D 

Y H y H  

H Y o 

y H 

H H L 

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4

⋋ 4 ⋋

4 4 4

4 4 4

Page 29: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 29/67

Page 30: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 30/67

27 

8?Zræabrúrzef

  Do`kl rkikrrïcck` ïyakzoa f `kjuŖ f`jæyf f ukru> Dkaanyf `krz f cnyr{`ærf ïr cnyräuò kyŖ> 

- /

- /

- / - /- / - / - /- /

- / - /

9

97

87

7,9;2

rol

bnr

rol bnr 87 67 rol 97 7, 9; bnr 97 85, 98

85,986,73

87

2=,33

rol rol 97

9 9 6, 73 =, 33 5, 22

c ` r

r

d ac 

m d 

H H H 

H d c 

H d c 

H d c L

H  d f 

d r

m r d 

d x f r

r

ζ 

» 

ζ 

» ζ 

ζ » ζ 

ζ 

4 ·

4

44

4 ∙

4 ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ ∙ 4 ⋋ ⋋ · ∙ ⋋ · 4

4 4 4

4 4 4·

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

3 hk`fefurny36

Fz æiyæl `æumfuò k`yklekzïrikl d9467 ac ïr fz F jk`Ŷ xäzrzolukr uklck` aøyð`

k`hnye{`mfu F yúe hk`rŖ xïcïmkz f brocæl æuhny{`xf d64 9,; ac ukmky hðcc F ïr B wnluna

hðccŖ`kckrkl kcdær hk`kuu mk`kzakelka k` FI4FB  Dkaanyf ζ rzøc krkuïl xfl f yklerzky l{cf`ndifl> 

Do`kl f uklck`yk mfuò kyŖ> 

Rúy`òeæru k`mflfcn`j{a

- /

- /

- /

9

6

6

9

6 6 9 9

6 9

6 6

9 9

67

9,;

6=7?7

9

rol rol ?7 bnr9 9

rol9

7

bnr rol9 9

9, ; 67 9;

67 67 677

9; bnr ;7 rol

9 9

bnr9

d ac 

d ac 

` FI FI FI  

FI ` 

C ` C `  

FI C FI C  

C d c L  

C d c L  

ζ  ι 

ζ ζ  ι 

ζ 

ζ ζ 

ζ ζ 

ζ 

4

4

· ∙4 4 ·

4 ⋋ 4 ⋋ · ∙ 4 ⋋

4 ⋋

⋋ ∙ ⋋ 4

⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

⋋ 4 ⋋

9 9 rol bnr9 9

9?

ζ ζ 

ζ 

4 ⋋ ⋋ ⋋

4 ·

Page 31: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 31/67

26 

39  Do`kl rúy`òræco uïlkzŖlka ak`` `kllo f uødi hncò wnhf ïr f ukmky aøzøuu, mnc f efy{xf` hk` `kmkrrkl kdk`lo> 

Dkaanyf kyŖ ïiyke f aøuï` æ``òaif> 

- /

6

9

6 9

6 9

9 6

9

6

6

9

977

7,8

6, =9

99bnr 5; 9

9

9

9 9

9 9 7, 87, 95 7, 795

9 9 6, =

6= 65,659 9

c r r rz c  

c f a 

rz 

rz a 

rz a 

c c 

c a 

d ac 

` d 

` d H H H H H d c  

H H 

H H H 

H H 

H ` H `  H ` ` 

H H ` ` 

H H  ` 

` ukmæu 

H H L 

» 

» 

» 

» 

» » 

4

4

44 ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ ⋋ 4 4·

4⋋

⋋ 4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋

4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ 4 ≫

4 4 4

32Brfxfya{`bbrf` e

a46= dd aøzkwkr æudïyŖxk` nyròl fz flæxf` H

r4 6977 L rznyäuò kyŖu

fafy{la k`ïylo  Dkaanyf aïzo kyŖyk xfl rzðarïc a49; bd, ΰ47,6 dklkukdk`akeïr: 9,; dd> 

6977

9;

7, 6

9, ; - /

H L 

a bd 

dd dklkukdk`akeïr

» 

4

4

4

Page 32: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 32/67

29 

- /

- /

- /

- /

- /

ufl

9;

ufl 7, 556=

# 9, ;9

# ufl9

# ufl ;, 3

6977 ufl 9, ; ;, 3 632

6=# 632 8, 92

9 9 9;

a a k 

a a k 

k u 

a a k 

e H a H 

e H H 

H H 

e H H L 

» ϛ 

ζ  χ χ 

ζ 

» ϛ 

ζ ϛ ϛ 

4

4 4 4⋋ ⋋

⋋ 4 ⋋ 4 ·

4 ⋋ 4⋋

4 ⋋ ! 4 4 ·

4 ⋋ · ! · 4

4 4 4 ⋋ 4⋋ ⋋

35  Dkaanyf æu`fcnr uk`jkräudïllk` `kmku 6777 ac uødkcŶ rzkdï`f{uòu 67 rkb f`fuu æ``ò mk`zkuiŖ` 677   rkikrrïcyk cnyräuflo> F cøyeð`ïro k``klæ``æruò` k`ukaolumkuðla

ad 

7

6

7 6

9 9

6777

67 rkb 677

7

6 66777 677 2=; =77

9 9

2=;=77

2=;=772=,8

67

d d d 

d ac 

ad u x 

K d x J  

K K K J  

K W aS 

4

4 4

4

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 ! 4

4 4 4

Page 33: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 33/67

22 

3;Fz æiyæzn`u eøyzrakykakr mfjuæryò`:

  Dkaanyf uk`jkräudïl xomkuŖ æu> Dkllo fz æuuïuk`> 

  Brúrzær dklukr cøyeð`ïru hk`uïuk`kzðla

6

9

577

687

=77

7,2

69;

y dd 

y dd 

H L 

l r

» 

44

4

4

4

6 6

6 6 6

6 6 9 9

9 9 6 6

69

=77 7, 2 957

957 7, 5 ?8

9 9 9; ?8 6;, 7=

6877, 5 - : 7, 5 6 /

577

9; 689,;

7,5

a y 

H H L 

D H y Ld  

W D l D aS  

l D y o cnyräuær

l D y 

l l 

o r

» 

Ϗ χ χ 

Ϗ 

Ϗ 

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 4 4 4 4 4 0

4 4 4

38d

646977 ac ørrzuødkcŶ bro``ïu ζ46;·$nr `kjuŖr wæ`æl xnlufu{la x4 9,; rkikrrïcck`

f cøyeð`ïro k``klæ``ær ïyuïak ΰ47,7;  Do`kl f mfjuò uk`jkräudïlu ak`` uk`jkräuklo f aøuï`eninl> 

Dkaanyf f uk`jkräudïl ocïl, mf d br4;77 ac uødkcŶ bro``ïu f enilæ` `kh{uò dæroa 

aøuï` æcnl f xnlufuærrf` kc oeŖikl xorrzf klckejða

  F uk`o anbro brúrzufuò æcnl iozunräuflo ak`` f rú`kyŖ `kjuŖ oyælú andwnlklrïu ïr fcøyeð`ïro k``klæ``ær `kaðzeïrïmkz rzðarïckr kyŖu

r

6977

9, ;

6;

7,7;c 

d ac 

d x 

r

ζ 

» 

4

4

4 ·

4

Page 34: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 34/67

25

- / - /

- / - /

rol bnr

6977 67 rol 6; 7, 7; 6977 67 bnr 6; 28=;, 5

28=;, 5 9, ;?,95

6777 6777

u k c c  

H H H d c d c  

H L 

H x W aS 

ζ » ζ 4 ! 4 ⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ · ! ⋋ ⋋ ⋋ · 4

⋋ ⋋4 4 4

Dærneoa dkcn`eærlæ` f aøuï`eninl iozunräufleò akyð`kuo kyŖ f uk`o anbro xnlufuæræmnz rzða$

rïckr xnlufuŖ kyŖ ïr fz ðykr anbro `kkykrzuïrïxk` lkyu kyŖ að`ølirïckFz k`dnze{`ærrf` k``kluïukrkl mfu, äc f `kjuŖ oyælú andwnlklriŖ` ao ak`` xnllo f cøyeð`ïrok``klæ``ærmnz rzðarïckr kyŖu

- / - /

9

rol bnr

6;2;,8

28=;,5 6;28,8 965?,=

965?, = 9, ;;,23

6777 6777

ð k r ð c ð  

ð 

a u ð 

a x 

H H H d c d c  

H L 

H H H L  

H x W aS 

ζ » ζ 4 ∙ 4 ⋋ ⋋ ∙ ⋋ ⋋ ⋋

4

4 ∙ 4 ∙ 4

⋋ ⋋4 4 4

33Fz æiyæzn`u mfjuòdŶxku W

642,; aS uk`jkräudïlŶ xo``fdnr dnuny l46557 hnye{`furzæddf`

mfju ikFz f`æiio fefuna dk``kuu dkaanyf f aodklŖ uk`jkräudïl, f hnye{`furzæd, f lndfuïa: 

6

wkyb 

6

6

6

9

2

5

2,;

66557

23

92

52

2;

?=+

W aS 

l wkyb 

γ 

4

4

4

4

4

4

4

9 56 9

6 2

9 5

6 96 2

6 69

9

6 9 6 9

9 9

6

9

9

92 2;

7,;623 52

6557687 53,78

7,;6

7, ?= 7, ?8

2287

22879 66, 28

9 9 53, 78

ao n ik  

ao ao ao ao  

z z o o 

z z 

z z 

o o o  z z 

l l o l 

l o r

W W S 

W W l D D Ld  

γ γ γ γ γ  

γ γ 

γ 

χ χ χ 

4 4

4 ⋋ 4 4 4 ⋋ 4

4 ↙ 4 4 4

4 ⋋ 4

4 4 4

4 ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ ↙ 4 4 4⋋ ⋋

aodklŖ hnye{`furzæd

Page 35: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 35/67

2; 

3=Efy{xf` ;777 ac uødkcŶ ukymku kdk`ðla hk` 6 wkyb f`fuu 5,; dïuky dfcfryf Mfjuò dnunyuk`jkrädïlk: 5,= aSDkaanyf fz kdk`ŖdŶ mfuærhnaf> 

oeŖkcrïc f`fuu k`uðzku` mfjuòflfc dkllorïcïu jk`kluo

mfrzlnr uk`jkräudïlyk xnlfuanzufunuu hncfrzuær jk`kluo

mfjuòflfc hŶuŖïyuïak

;777

5, ; 5, =

;777 67 ;7

;7777 5, ;2,3;

87

2,3;7,3=+

5,=

mfrzlnr

ik 

d ac 

r d W aS  

H d c aL  

H rW aS 

W γ 

4

4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4⋋ ⋋

4 4 4

4 4 4

6 6 69

6 2,

m m 

i i 

m m 

Mfjuòcïwhfj`fcnrhncfrzuærf ïr cfzefræco mfuærhnaf 

d ac I d 

u r

Hfj`fcnrhncrzuær

I d ac  i 

W W aS m  

Hfj`fcnr møhncfrzuærf 

I M aJ  S i M 

W aS m  

Cfzefræco mfuærhna 

W c 

W I M W S 

W W W I M 

aS 

4 4

4 4 ⋋

⋋ 4 ⋋ 4 ⋋

4

4 4 4 4⋋

4 ⋋

4

ɺ

ɺ

2

2

2,8 67

8 67

- /

6 5, 6?

6 7, 328

c u o d  

aJ 

aJ  aS m 

aJ m S 

aS m 

ukydoa{r ole{aæ`u dkbmfloa{r

abf` aJ  

@K aS  

γ 

γ γ γ γ  

⋋ ⋋ ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋

4

4

F mŖkyŖcïwka mfuærhnaf 2 mfuærhna rznyzfuæxf` or aohkjkzmkuŖ

Page 36: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 36/67

28 

= hk`fefurny=6Rzkdï`cïwanbro rkikrrïcck` X467 `ouky iklzolu hncfrzu r4677 ad$aïlu F anbrouk`jkräudïlk o`klany W

m45; @K F iklzol hŶuŖïyuïak:

Dkllo f anbro hfj`fcnr hncfrzuærf ïr cfzefræco mfuærhnaf> 

677ad 

x m 

4

67Dbf` 

ac 

2

5

2

5

22

2

677 67 67

677 5; 22, 6

67 5, 6? 67

6

67 6677 67

677

677,279

22,6

7, 279 5, 6 ? 67 69, 3

2,8 672,8 67

7, 9=5 9=69,3 67

ad x X `ouky ed  

r ad W @K aS  

aJ M Dbf`  

ac 

ac 

ed 

X ac I x 

r m 

I ac i 

W aS m  

DJ S i M 

aS m 

aJ 

aS aJ 

S aSm 

 φ 

 φ 

γ 

4 4 4

4 4 4

4 4 ⋋

4

⋋ ⋋4 ⋋ 44 ⋋ 4

4 4 4⋋

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4⋋

⋋⋋

4 4 4 ↙⋋

, 5+

=9Kc xo``fdnr kyŖdŶ cfzefræco mfuærhnaf γ

c46=+ Fz kyŖdŶ uk`jkräudïlk: 6;7 DS

Fz k`uðzk`u rzïl hŶuŖïyuïak

Dkllo fz kyŖdŶ hncfrzuærf> 

2, ; 65, 88Dbf` DJ  

ac ac  4

22

6=+ 6;7 2, ; 65, 88

2,8 672,8 67

977,6=

976,28265,88

6,282 6;7 975,;

c m 

Dbf` DJ  W DS M  

ac ac  

aJ DJ aS m S 

aS m 

S ac i  M aS m  

Dc I i W 

γ 

γ 

4 4 4 4

⋋ ⋋⋋4 4 4⋋

4 4 4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ 4

=2Yæif 96;8 DU8 dnuny hïakzïrkany fz kcoa wnluifl fz fefuna f aøxkuakzŖa xn`ufa:

Dkllo fz khhkauäx uk`jkräudïl, hfj`fcnr hncfrzuær, cfzefræco mfuærhna, khhkauäx aøzïwlndær> 

2

2

2

2

857 67, 28 56377 59377

62; 677 7, =8 - /

: 67,28

aJ D Ld X ed M  

ac 

ac l X bd cæzn`fj  

r ed 

ørrz`øakuuïyhncfu ed  

 φ 

4 4 4 ∙

4 4 4

Page 37: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 37/67

23 

657 352 657, 3

2;, ;= 2877 7, =8 7, 67, 9; 2;, ;=

657, 3 =, 3

2877 28777, 256 7, 9; 59977 67 ;;7

67;;7

9 657,3 2;25, 6+ 7, 33

9 67,28 2;9

656777

M k 

c k k 

khh 

W D S aS  

I ac d X ac  i I 

W aS m u u m  

S i M J  S 

X l w W w DWf  

o D l 

Ϗ 

 φ 

γ 

γ 

χ 

4 ⋋ 4 4

⋋ ⋋ ⋋4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 ⋋ 4 ⋋ 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋4 4 ↙ 4 4

⋋ ⋋⋋ ⋋

4 4

2 2

;

6

6777 6777 2;;=9;9,25

656

2, 8 2, 8 7, 776 7, =82;,;=

=,3

2877

2,8 67 2, 8 6 7 656

7, 22? 22, ?+2;;= 7, 6728

9 67773,= 67

khh 

khh 

khh khh 

aS 

I c i 

W aS m  

X ac I 

u m 

I M 

W W Wf 

l X 

 φ 

γ 

⋋ ⋋4 4 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋4 4 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋

4 4 4 ↙⋋ ⋋⋋ ⋋

4 4 ⋋⋋

=5Xfy 9676 uäw{rú rzkdï`cïwanbro dnunyjælfa uk`jkräudïlk W

khh453,= aS, hnycfuòlndfuïaf

D4=2 Ld, ørrz`øakuuïyhncfuf XM46,9 `ouky, rŶyäuïro xorznl λ4=,;, dkbmfloafo mfuærhnaf

γd47,=; f dnuny òyælaïluo mfjuòflfc hncfrzuærf

Rzædäur{a ao fz khhkauäx ïr ole{aæ`u aøzïwlndæru, fz ole{aæ`u uk`jkräudïlu, f hfj`fcnruðzk`Ŗflfc hncfrzuæru& 

6;,;u 

ac I 

m 4

;

2 2 2

2

;

53, = 53, = 67

6, 9 6, 9 6, 9 67

=2

=, ; 7, =;

6;, ; 5, 2 67

9

69 ?6, 8;

9

=, 8? 67 =, 8?9

=,8?67, 99 67

7,=;

k M k 

k k 

k k 

k k k d o 

o o d 

W aS Wf  

X ` ed d  

D Ld 

ac ac  I 

m r

w X l W 

W W D D l l  

D r

W o w Wf ify  

X l 

w W w w ify  

w W 

λ γ 

Ϗ χ χ 

γ γ 

4 4 ⋋

4 4 4 ⋋

4

4 4

4 4 ⋋

⋋ ⋋4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ ↙ 4 4⋋

⋋4 4 ⋋ 4

⋋ ⋋

4 4 ↙ 4 4 4 4 ;

=

;

, 99 67

6;,; ;8,927,=;

6;,;? 67

=,8? 67

Wf 

I w aS 

I ac i 

W S r

γ 

4 4 4

4 4 4 ⋋⋋ ⋋

Page 38: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 38/67

2= 

=;Xn`xn rzkdï`f{uò 945, o45 -mklcky ðukd/ iklzol dnunyjælfa h{yfuf E4?9 dd, `øakuk r4=7dd, rŶyäuïro fyælf λ4=,; , uk`jkräudïlk W436 aS, hnye{`furzædf

Rzædäur{a ao kc mklcky `øakuuïyhncfuæu, f dnuny ørrz`øakuuïyhncfuæu, rŶyäuïro hnaæu, f hnycfuòlndfuïanu df}odæ`or uk`jkräudïllï`& 

6=2l 

r4

9 9

2

92

2

?9 =7 ;295 5

;29 5 969=5

366

67779 6777 36628

6777 9 9 =2

M m 

m k l k 

k k 

E X r bd  

E X r Z X Z bd  

X X X X bd 

W D l W D Ld  

χ χ 

χ 

λ λ 

χ 

χ χ 

⋋ ⋋4 ⋋ 4 ⋋ 4

⋋4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋ 4

!4 ↙ 4 4

∙⋋⋋ ⋋ ⋋

4 ↙ 4 4 4⋋ ⋋

=8

Uyfiflu rzkdï`cïwanbro 9 ðukdŶ 9 mklckykr ørrz`øakuuïyhncfuf XM4;?; bd2

, hnye{$`furzædlæ` fz ole{aæ`u aøzïwlndær wo4 ;,5•67; Wf, γ

d4=;+ dkbmfloafo mfuærhna

Dkllo kaany f dnuny khhkauäx uk`jkräudïlk -W khh /, fz khhkauäx aøzïwlndærf -w 

khh /, ïr f 

hŖuklck`yk dïyumkuŖ hnycfuòlndfuïa> 

637l  r4

2 8 2

;

; ;

8 ;

;?; ;?; 67

637 ;, 5 67

=;+

7, =; ;, 5 67 5, ;? 67

;?; 67 37 ;, 5 6799,5?

6777 6777

99,5? 7,=; 6?,66

67779 6?, 66 677

6777 9

k d k d o  

M o o 

khh d o  

khh khh 

X bd d  

l w Wf  r

w w w Wf  

X l w W aS 

W W aS  

W D l W D 

γ 

γ γ 

γ 

χ 

χ 

4 4 ⋋

4 4 ⋋

4

4 ↙ 4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ⋋4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

⋋⋋ ⋋ ⋋4 ↙ 4 4

752,55

9 37Ld 

χ 4

⋋=3

F `fef 6977 uäw{rú rzkdï`cïwanbro dnunyjælfa uk`jkräudïlk W455 aS, D4=9 Ld, XM466?=bd2, λ4=,=, γc4=;+ òyælaïluo uk`jkrädïlk

Rzædäur{a ao wkhh, w

o, W

o, i

u, γ

u, γ

c&

6;ac 

I m 

4

;

;;

55

9

9

55 69 =;, 5

9 9 =9

9777=,8 67

9

=,8 Ó 6767,69 67

7,=;

55;6,58

7,=;

6;6777 6777 256

55

k M k k k 

k k 

k k 

k M 

k k d o 

o d 

k o 

u u 

W aS 

w l X l W  W w 

l X 

W W D l 

D r

W w Wf 

W X 

w w w Wf 

W W aS 

I  c i 

W aS m  

χ Ϗ χ χ 

χ 

γ γ 

γ 

4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋4 ↙ 4

4 ⋋ ⋋ ↙ 4 4 4⋋ ⋋

⋋4 4 ⋋

⋋⋋

4 ↙ 4 4 4 ⋋

4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4⋋

6 6,56 6

6 66 6 7, ;?

=,=

6, 56 ;?+

2877

2877 2877 557,95

6; 55777

55777 95+

u  M 

k c 

u o 

o c 

S i M 

I M aJ 

M ac 

γ λ 

γ 

γ 

γ 

γ 

∙ ∙4 ∙ 4 ∙ 4

4 4

4 ⋋

4

⋋ ⋋4 4 4

⋋ ⋋

4 4

Page 39: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 39/67

2? 

? hk`fefurny?6Rzædäur{a ao kc 8 mklckyr, 5 ðukdŶ eäzk` dnuny hŖ jk``kdzŖou& 

2 2 8

df}

6977 67 9;7

7, 3= 67 3 67a 

E dd l rr

X d W Wf  ∙

4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋

Rzædäufleò: e{cfuuú rkikrrïck, `øakuuïyhncfu, rŶyäuïro xorznl, cæz kyŖ& 

9 98 ;df}

df} df} df} df}

9 92 2

9 9 7, 9; 67 ;

7,93 67 9, 6? 67

5 5

7,97, 9; 3, =; 67

5 5

66,78

a a 

d x r l 

r

H  e W H F W W L  

F

e X r d 

X X 

χ χ 

χ χ 

λ 

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

⋋ ⋋4 ↙ 4 ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

⋋ ⋋4 ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋

!

4 4

?9Yæif 96;8 DU dnuny ørrz`øaku uïyhncfufhncfuf X

M467,25 `ouky

Dkllo `kckl fz oleäuòdnuny uk`jkräudïlk ïr æyfdhk`xïuk`k> Do`kl dïykuŶ ïr aof`faäuærú olkybof ikyklekzïrrk` `kmkulk kzu mk`kuukräuklo> 

2 2

;

2 22

2 ;

2 2

67, 25 67, 25 67

6

3 67 9, ; ?2+

67, 25 67 9, ;# 69, ?2 67

9 9

# 69, ?2 67 3 67?,7;

67 67

?,7;?,32

7,?2

?,3266, 78 66 787

7,?2

66,785, 8

9, ;

r o m 

M u 

u role 

ole d 

d X 

X ` d 

W Wf l   r

X l  d X 

r

X W W aS 

W W aS 

W W aS S  

W O 

γ 

γ 

γ 

∙∙

4 4 ⋋

4 ⋋ 4 4

⋋ ⋋ ⋋4 4 4 ⋋

⋋ ⋋ ⋋ ⋋4 4 4

4 4 4

4 4 4 4

4 4 4 6F

Page 40: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 40/67

57 

K`kauynukbmloaf 

6/ k`kauyndnr uø`ïr dïyuïakcrïck: Bn{`nd QBT9/ k`kauyndnr hkrzð`urïc: Q[T2/ xo``fdnr d{laf: 6 QJT46Q[T•6QBT5/ k`kauyndnr æyfdkyŖrrïc: QFT

;/ k`kauyndnr k``klæ``ær: Y QίT `4 mnrrzF4 akykrzudkurzku

Fz k`kauynukmbloaæifl 9 hï`k æyfddf` en`cnz{la:$xæ`ufanzòæyfd$kcklæyfd

8/ hykaxklbof: h QMzToeŖkcrïcyk j{uò rzäl{rz `klcïrka rzædæu fejf dkc

3/ Nmd uøyxïlk:Xkzkuïa aïu wnlujf aøzøuuo hkrzð`urïc krïr kcklkrkl fyælnr f xkzkuïaklæuhn`ò æyfdkyŖrrïc ïr f xkzkuïa k``kæ```æræxf`

=/ Jn{` uøyxïlk:Fz æyfd uk`jkräudïlk f hkrzð`urïcklka ïr fz æyfdkyŖrrïclka f rznyzfuf

F

 φ  ⋋

Kcklæyfd Xæ`uòæyfd

h4f•u

Y [ O 4 ⋋

- /bnrkhh khh khh  

W [ O 

W [ O  ϛ 

4 ⋋

4 ⋋ ⋋

Page 41: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 41/67

56 

67 hk`fefurny676[

khh42=7 X afwnbr hkrzð`urïcŶ æyfdhnyyærliŖ` W

khh4977 aS uk`jkräudïlŶ xæ`uòæyfd hn`oa f

xkzkuïakl æu F ikzæyu rzøc bnr-ϛ/47,?, f xkzkuïa hfj`fcnr k``klæ``ærf

Rzædäur{a ao fz æyfdaøy k``klæ``æræu, mfuæynzz{a dkc f æudïyŖjïu& 

9

7 7,763?dd 

d  φ 

ℨ4

- /

9

9

977 ;=;bnr 2=7 7, ?

6?

6?7,729;

;=;

;7

7, 763? ;7

;;,67,729;

5 5 ;;, 6=,5

5

khh khh 

khh 

khh 

W o F[ 

[ X 

[ Y 

` ` 

Y F dd  F Y 

e FF e dd  

ϛ 

 φ 

 φ 

χ 

χ χ 

4 4 4⋋ ⋋

∈ 4

∈4 4 4 ℨ

4

⋋ ⋋

4 ⋋ ↙ 4 4 4

⋋ ⋋4 ↙ 4 4 4

F xkzkuïaikl fz æyfdhnyyær ïr f hncfrzuò mk` aøzøuu ∈[46?X hkrzð`urïc ïymkuŖ k`

679Rzædäur{a ao fz f`æiio afwbrn`ærif rzkykw`ò 9 anleklzæuny hkrzð`urïcïu ïr uø`uïrïu& 

6

9 2

5

9

67

9

57

97

Y Y 

[ X 

4 ℨ

4 ℨ

4 4 ℨ

4 ℨ

4

6 96 9 2

692

692 6 9 2

692 5

692

8 8

6 6

8 ;

9 9

#

6 6 6 6;

5;

977,59;;

97 5;

# 7, 59;; ; 9, 69=

# 9 67 9, 69= 5, 98 67

# 8 67 9, 69= 6, 933 67

b b 

k a 

[ [ [ [ [ [  

Y Y Y Y Y  

Y Y Y 

[ O F

Y Y 

[ O Y X  

V b [ B  

C b [ B  

∙ ∙

∙ ∙

4 4 4 4 4

4 ! ! ↙ 4 ℨ

4 ! 4 ℨ

4 4 4! !

4 ⋋ 4 ⋋ 44 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

6

9

9

8

b H 

b H 

» 

» 

4

4

Page 42: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 42/67

59 

672Kc afwbrn`ærifl [469 X, Y

a497 ί, O47,; F æyfd hn`oa

Dkaanyf f uk`kw ik`rŖ k``klæ``ærf> Dkaanyf f hkrzð`urïc f ik`rŖ k``klæ``ærifl> Dkaanyf f afwnbr hkrzð`urïc> 

7, ; 97 67

69 67 9

95

7,;

a a 

i k a 

i i 

[ O Y X  

[ [ [ X  

[ Y 

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ∙ 4 ∙ 4

4 4 4 ℨ

6758 X k`kauyndnr kykjŶ hkrzð`urïc hnyyæryf 6= ί k``klæ``ærú hncfrzuòu afwbrn`{la Fz æyfd$`fu 63 d mnrrzú, 7,6 dd9 akykrzudkurzkuŶ yïzm{zf``f` xkzkujða f hncfrzuòif F hkrzð`urïchnyyær ik`rŖ k``klæ``ærf: 2 ί

Mæl k $

mf`fe æu f m{zf`nl 6,; òyf ðzklk`ukuïr f`fuu> 9

7

6?

9

7

96

6?

8 7, 6

2 6, 8 67

6= ;577 rkb

63 7, 763=

8

7,9;6= 8

637, 763= 2, 798

7,6

2 6= 96

7,9; ;577 62;7

62;7=, 523; 67

6,8 67

i k 

k a 

x x 

a i h 

[ X F dd  

Y V B 

Y u 

dd ` d 

O FY Y 

` Y 

F

Y Y Y 

V O u B  

V L ei 

 φ 

 φ 

4 4

4 ℨ 4 ⋋

4 ℨ 4

ℨ4 4

4 4 4! !

4 ⋋ 4 ⋋ 4 ℨ

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4 4 ⋋⋋

67;Fz æiyf rzkyoluo afwbrn`ærifl f a afwbrn`ò zæy æ``ærifl fz Y

6k``klæ``ærnl æuhn`ò hkrzð`u$

rïc 87X æyfd kyŖrrïck 7,2 FDkaanyf fz Y 

2 k``klæ``ær> 

Dkaanyf f a afwbrn`ò lounuu æ``ærifl fz Y 6 k``klæ``ærnl æuhn`ò æyfd kyŖrrïck> 

6

92

9 2 9

87977

2

697

6 6 6277

FI FI 

IB FI  

IB 

IB IB  

[ Y 

Y Y Y 

Y Y Y 

Y Y Y Y Y  

4 4 4 ℨ

4 ∙ 4 ℨ

⋋4 ! ↙ 4 4 ℨ

Page 43: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 43/67

52 

6 9997 87 9=7

877, 9

9=7

FI 

FI FI  FI 

FI 

Y Y Y 

[ [ Y O F

O Y 

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 ↙ 4 4 4

678Dkaanyf hkrzð`urïcku jk`kz fz æiyæl `æumfuò ockl lfc ik`rŖ k``klæ``ærú xn`udïyŖ> Dkaanyf fz Y 

2 k``klæ``ær uk`jkräudïlk> 

6

9 2

92 9 2

92

2 2

2 2

5

8

8

8 8 698

8# 7, ;

# 69

# 7, ; 8 2

# 7, ; 2 6, ;

BE 

BE BE  

Y Y 

[ X 

Y Y Y [ [ X 

[ [ Y O F

O Y 

[ O Y X  

W O [ S  

4 ℨ

4 4 ℨ

4

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 4

4 ↙ 4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

673Fz æiyæl `æumfuò afwbrn`ærifl f a afwbrn`ò lounuu æ``æræifl fz fdwkydïyŖ 6,; FæyfdkyŖrrïcku jk`kz F a afwbrn`òu zæyxf fz æyfdkyŖrrïc 6,; rzkykrïyk lŖ, mf fz FI wnl$una aøzøuuo hkrzð`urïc xæ`unzfu`fl

f/ Dkaanyf fz F I wnluna aøzøuuo hkrzð`urïc> i/ Dkaanyf fz Y 2  k``klæ``ær> 

Page 44: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 44/67

55

6

9

6 9

6 9

6 2 2 6

2

2

6 6, ;

9

/6 9 2

5, ;

/

6, ; 7, 9;

# # 7, 3;

5, ; 87,3;

FI 

FI 

Y O F

f Y Y Y 

[ X 

O F O 

O O O O O O F

[ Y O 

4 ℨ 4

4 ℨ

4 ! 4 ! 4 ℨ

4

4 4

4 ! ↙ 4 ∙ 4

4 4 4 ℨ

66 hk`fefurny666

6

9

6

9

8

5

6;

97

;

57

b H 

b H 

[ X 

» 

» 

4

44 ℨ

4 ℨ

4 ℨ

4

Rzædäur{a ao f aïu anleklzæuny hkrzð`urïcïu ïr uø`uïrïu& 

Zæyu æyfdaøyikl brfa fz k``klæ``ærnanl hn`oa æyfd Ukmæu f anleklzæunynanl lkd&

Kcdærrf` rnynrnl afwbrn`u anleklzæunynanl f uø`uïr dkckckzoa F yfju{a `ïxŖ hkrzð`$urïcka ørrzkck f wæym{zfdnr afwbrn`æriò` feòeòfl kckl`ò Y

9k``klæ``æryf krŖ hkrzð`u$

rïcck`

6 2

576

57

[ O F

Y Y Y 4 4 4

! !

Page 45: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 45/67

5; 

6 9

6 9

6

9

9 9

6 9

;

6 9

;

8

6

;

8

9

6 97 97

97 5, = 67

5,= 67 =8 67

5,= 6769

5 67

b b 

b b 

[ [ [ O Y X  

V V [ [ 

b b 

V V X V B 

b b 

V [ X b 

V [ X 

! 4 4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4

! 4 ↙ 4 ⋋

⋋4 4 4⋋

⋋4 4 4

669Kc 67 X k`kaundnr kykjŶ ïr 7,; ί k``klæ``ærú uk`kwyk fz æiyæl `æumfuò dòenl afwbrn`{lakc 9 ί lfcræcú k``klæ``æru ïr 7,; ΰH afwfbouærú anleklzæunyuf/ Dkaanyf f anleklzæuny `kdkzka aøzøuuo hkrzð`urïc> 

i/ Dkllo f `kdkzkakl `ïxŖ uø`uïr dkllorïck> 

8

67

7, ;

9

7, ; 67

[ X 

B H ∙

4

4 ℨ

4 ℨ

4 ⋋

f/ F anleklzæunynl lkd hn`oa æyfd, ek fz Y k``klæ``ærrf` kckl`Ŗ hkrzð`urïcck` uø`uŖeoahk` fz æyfdhnyyær ikafwbrn`ærfanyF anleklzæuny `kdkzko ïr fz Y k``klæ``ær xïcwnlujfo fznlnu wnukboæ``f` yklek`akzlka

8 8

675

7, ; 9

5 9 =

=

/

7, ; 67 = 5 67

b Y 

k k a i 

a i 

a y a 

b a 

[ [ 

[ [ Y Y O F

O Y Y 

[ [ O Y X  

[ [ X 

V B [  ∙ ∙

4

! 4 ↙ 4 4 4! !

4 4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4

4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

Page 46: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 46/67

58 

662Dkllo f hkrzð`urïc fz æiyæl jk`ø` afwbrn`ærifl fz F ïr f I wnluna aøzøuu> 

6 9

2

5

9

69 6 9

692692 69 2

692 5

2 2 6 9

2 2

9 9

97

67

57

665

97 97 57

6 6 6

=

= 57 5=

6652

5=

# # 7

# #

# 69

69

IF BF

FI BF

FI 

Y Y 

[ X 

[ [ [ 

Y Y Y 

Y Y Y Y 

Y Y Y 

[ O F

Y O Y O Y O  

O O O O O O  

[ [ [ O Y X  

[ X 

4 4 ℨ

4 ℨ

4 ℨ

4

4 4

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 ! ↙ 4 ℨ

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 4 4

⋋ ∙ ⋋ ∙ ⋋ 4

! 4 ↙ 4 ∙

4 4 4 ⋋ 44 ∙

665Fz æiyæl `æumfuò æyfdaøyikl f uk`kw k`kauyndnr kykjk 8 X, f uk`kw ik`rŖ k``klæ``ærf 9 ίf/ Dkaanyf hkrzð`urïcku d{ufu fz ockl lfc ik`rŖ k``klæ``ærú xn`udïyŖ> i/ Dkaanyf æyfdnu jk`kz fz k`mflfcn`mfuò ik`rŖ k``klæ``ærú fdwkydïyŖ> 

Page 47: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 47/67

53 

6 5

9 2

; 8

52

52 5 2

96

96 6 9

52 96

;8 ; 8 ;8

;8

8

9

67

6;

2

6 6 6 6 6 278

67 6; ;

6 6 6 6 6 278

67 6; ;

# 8 8 # 69

2 2 8

6 6 6 6 6 695

# 8 69 2

6 5 5

FI a a  

k a i 

[ X 

Y Y 

Y Y 

Y Y 

Y Y Y Y 

Y Y Y Y 

Y Y Y Y  

Y Y Y Y  

Y Y Y Y 

[ [ [ O Y X  

[ Y Y 

[ O 

4

4 ℨ

4 4 ℨ

4 4 ℨ

4 4 ℨ

4 ! 4 ! ↙ 4 4 ℨ

4 ! 4 ! ↙ 4 4 ℨ

4 ! 4 ! ↙ 4 ℨ

4 ! 4 ! ↙ 4 ℨ

4 ! 4 ! ↙ 4 4 ℨ

4 4 4 ⋋ 4 ⋋ 4

! 4

48

65 9

a i 

FY Y 

4 4! !

Xæ`uòæyfd696Dkaanyf kc 2 hæzorú dnuny dkeeŖ uk`jkräudïlk, mf W

mfrz497 aS, æyfdhk`xïuk`k 57 F

- /

- /

- / - /

- /

9 9 9 9

9 9

2 2 57 2=7 98, 9?8

98, 9?8 97 63, 6

2 rol

97bnr 7, 38

98,9?8

rol 6 bnr 6 7, 38 7, 8;

2 rol 2 2=7 57 7, 8; 63, 6

d m 

W [ O aS  

W W W aS  

W [ O 

W [ O aS  

ϛ 

ϛ 

ϛ ϛ 

ϛ 

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 ∙ 4 ∙ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋

4 4 4

4 ∙ 4 ∙ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

Page 48: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 48/67

5= 

699Kc mæynd hæzorú cklkyæuny 67,; aX hkrzð`kurïckl, 93;7 F æyfdkyŖrrïcku feDkaanyf f cklkyæuny `æurzò`fcnr uk`jkräudïlk> F cklkyæuny mfjuæræmnz mæl `òkyŖr u{yiol ak``> bnr- ϛ/47,? ïr f cklkyæuny mfuærhnaf γ47,?3 

- /

82

2 8

8

2 2 93;7 67, ; 67 ;7 67

2 bnr 2 93;7 67, ; 67 7, ? 5; 67

5; 6758,2?

7,?3

82729

m m i 

W O [ S  

W [ O S  

W W W DS 

W @K 

ϛ 

γ γ 

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋

⋋4 ↙ 4 4 4

4

692Kc 2 hæzorú ole{aboòr dnuny fefufo:

Mæl fdwkyu xkrz hk` f dnuny uk`jkr ukymk`ïr dk``kuu f mæ`òzfuiò`> F dnuny uk`jkräudïlk mæl @K$lka hk`k` dkc> 

- /

2=7

65

bnr 7, ==

7,?

[ X 

W aS 

ϛ 

γ 

4

4

44

- /

- /

22

2

2

65 676;, 8 67

7,?

2 bnr

6;,8 6793,?

2 bnr 2 2=7 7, ==

65 676?,79

328 328`k 

m i 

i i 

i i 

m m 

W W S 

W O [ 

W O F

W W @K 

γ 

ϛ 

ϛ 

⋋4 4 4 ⋋

4 ⋋ ⋋ ⋋

⋋4 4 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋

⋋4 4 4

695Dkllo f = òyfo ðzkdaø`urïck γ4=;+, 2 hæzorú xo``fdnr dnunylfa, fdk` f 2=7 X$nrhkrzð`urïco mæ`òzfuiò` 6; F$u xkrz hk` 7,? uk`jkräudïl uïlkzŖ dk``kuu> 

- /

- /

6 6, ;

= 9==77 rkb 7, == 2=7 6; bnr 7, ?

2 bnr 2 2=7 6; 7, ? =, ==

7,== =,== 3,;5=

3,;5= = 87,2=5

6, ; 87, 2=5 6, ; ?7, ;3

m m i 

aS Hu 

u m [ X O F

W [ O aS  

W W W aS  

aS S W u 

A S Hu  

γ ϛ 

ϛ 

γ γ 

4 ∙

4 4 4 4 4 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

4 ↙ 4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4 ∙

Page 49: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 49/67

5? 

69;Ukydnxkluo``æuny 2 hæzoú dnunyjælfa æyfdhk`xïuk`k 29 F Uk`jkräudïluïlkzŖjk 7,?6 Dnuny$ jælfa mfuærhnaf 7,?9 Lïx`kckr mæ`òzfuo hkrzð`urïc 2=7 XDkllo f dnuny æ`uf` `kfenuu mfrzlnr uk`jkräudïl> 

- /

- /

29

bnr 7, ?6

7,?9

2=7

2 bnr 2 2=7 29 7, ?6 63, 829

O F

[ X 

W [ O aS  

ϛ 

γ 

ϛ 

4

44

4

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

698Mfrnl`äur{a ørrzk 667 aS uk`jkräudïlŶ 6 hæzorú ïr kc 2 hæzorú dnuny uk`jkräudïlïu,mf [4997 X, γ4?7+, bnr-ϛ/47,?;

- /

- /- /

- /- /

2

2

2

67 997 ?7+ bnr 7, ?;

67 6766,66

7,?

66,66 672 bnr 63, 38

2 bnr 2 997 7, ?;

66,66 67bnr ;2, 6;

bnr 997 7, ?;

m m i 

i i 

i i 

W aS [ X  

W W W aS 

W W O [ O F

W W [ O O F

γ ϛ 

γ γ 

ϛ ϛ 

ϛ ϛ 

4 4 4 4

⋋4 ↙ 4 4 4

⋋4 ⋋ ⋋ ⋋ ↙ 4 4 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋

⋋4 ⋋ ⋋ 4 4 4

⋋ ⋋

693Wæym{zfdnr ckyjkrzuïrŶ kcklæyfdú dnuny fefufo f aøxkuakzŖa

997

27

6

7,3;

9

&

a d 

[ X 

O F

O F

W W 

xfr ïr dkbmfloafo xkrzukrïc [ X 

Mfuæynzzf dkc f dnuny `kfenuu uk`jkräudïlïu ïr mfuærhnaæu 

4

4

4

4 ℨ

!

4

F dnuny xkrzukrïcko f aøxkuakzŖa:$ hŖæyfdaøyo xkrzukrïc

$ xkrzukrïc uk`jkräudïl

 

27 6 9?f{ { c  

O O O F4 ∙ 4 ∙ 4

9 99? 7, 3; 997 9? 8=?h f{ f a f{  W O Y [ O S  4 ⋋ ! ⋋ 4 ⋋ ! ⋋ 4

Page 50: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 50/67

;7 

997 6 997

7, 76 7, 76 27 997 88

c c c 

c a { 

W [ O S  

W [ O S  

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

$ ckyjkrzuïro xkrzukrïc

$ ørrzkr xkrzukrïc

$ dnuny hk`xkuu uk`jkräudïlk

$dnuny `kfenuu uk`jkräudïlk

$dnuny mfuærhnafx

692;{ h c 

W W W S  4 ! 4

997 27 8877a { 

W [ O S  4 ⋋ 4 ⋋ 4

8877 692; ;28;{ 

W W W S  α 

4 ∙ 4 ∙ 4

;28;

7, =6 =6+8877

α 

γ  4 4 4 ↙

62 Hk`fefurny626Kc 2 hæzorú ek`uf afwbrn`ærú cklkyæuny hkrzð`urïck 997 X F cklkyæuny kc 2 hæzorú ek`ufafwbrn`ærú hncfrzuò uæw`æ` F hncfrzuò dolekl hæzoræl fz k``klæ``ær 3 ί, fz ole{auäx k`$`klæ``ær wkeoc 67 ί

Mfuæynzz{a dkc f hæzor xnlf`æyfdnu ïr f hncfrzuò uk`jkräudïlïu& 

- /

- /

9 9

997

3

67

997

3 67 69, 9997

6= 2 2 6= 26, 6?69,9

bnr 7, ;39

2 bnr 2 997 26, 6? 7, ;3 8388, 5

@

h X 

@

h h x h 

x x 

[ X 

[ [ X 

Z Y ] [ 

O F O O FZ 

W [ O S  

ϛ 

ϛ 

4

4 ℨ

4 ℨ

4 4

4 ! 4 ! 4 ℨ

4 4 4 4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

Page 51: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 51/67

;6 

629Kc 2 hæzorú brúrzòcŶyŶr dnunylfa aøxkuakzŖa fz fefufo:

Mfuæynzz{a dkc f dnuny mfuærhnaæu, hnycò yïrz hkrzð`urïcïlka hykaxklboæjæu, mæ`òzfuiò` hk`xkuu lïx`kckr æyfdnu ïr lndfuïanu& 

- /

99

6 7

65, 39 6, 2

65 397

dol

2=7 bnr 7, =;

;7 6, 6

y W aS W aS  

w l 

[ X 

h Mz W aS  

ϛ 

4 4

4 4

4 4

4 4

- /

96 9 7

7

7

7

7

7

9 6

66

6

9 9

6

65, 39 6, 6 6, 2 63, 69

87 ;7 63;7

5 dol

397 3;77, 75 5+

397

7, 75 ;7 9

63,6927,85

2 bnr 2 2=7 7, =;

65,396?;, 2 7, =;?=6263,69

y W W W W aS  

h l 

l l 

h h Mz  

W O F

W W D Ld S W 

 φ φ 

Ϗ Ϗ  φ 

Ϗ 

 φ 

ϛ 

γ 

4 ! ! 4 ! ! 4

⋋4 4 4

∙ ∙4 4 4 ↙ 4

∙4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4 4⋋ ⋋ ⋋ ⋋

4 44 4 4 4

6222=7 X hkrzð`urïcyk afwbrn`u dnuny mfuærnr uk`jkräudïlk 2,= aSMfuæynzz{a dkc f `æurzò`fcnr uk`jkräudïlu, æyfdkyŖrrïcku, odwkeflboæu, dkeeŖ uk`jk$räudïlu, dnuny mk`kuukräuŖ Y ί dfc

- /

- / - /

- / - /

- /

- /

- /

2

9

2=7 2, = bnr 7, =

2,=

bnr 5, 3;bnr 7, =

5,3; 6769,;

2=7

rol 6 bnr 5, 3; 6 7, = 9, =;

rol 69, ; 7, 8 3, ;

27 9 rol 6=

9 bnr 95

m m ` ` 

` ` 

d ` ` 

d ` 

@

[ X W aS  

W W W aS  

W O F

W W W aS  

O O F

[ Z ] 

O Y 

ϛ 

ϛ  ϛ 

ϛ ϛ 

ϛ 

ϛ 

ϛ 

4 4 4

4 ⋋ ↙ 4 4 4

⋋4 4 4

4 ⋋ 4 ⋋ ∙ 4 ⋋ ∙ 4

4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 4 ℨ 4 4 ℨ

4 ⋋ 4 ℨ

Page 52: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 52/67

;9 

625Kc ðzkd 2 hæzorú k`nrzuò uæi`æjæl f dŶrzkykayŖ` f aøxkuakzŖ ïyuïaka n`xfrmfuòa `k:

Rzædäur{a ao f uk`jkräudïl uïlkzŖu& -@æurzò`fcnr ïr dkeeŖ ïyuïakaku/ 

2=7

?;

;7

[ X 

O F

W aS 

4

4

4

- / - /

- /

- / - /

2

9

;7 672 bnr bnr 7, =

2 2 2=7 ?;

2 2 2=7 ?; 89, ;93

2 rol

rol 6 bnr 7, 8

2 2=7 ?; 7, 8 23, ;9

W W [ O 

[ O 

W [ O aS  

W [ O 

W aS 

ϛ ϛ 

ϛ 

ϛ ϛ 

⋋4 ⋋ ⋋ ⋋ ↙ 4 4 4

⋋ ⋋ ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋

4 ∙ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

Moeyf{`oaf

Uøaï`kukr hn`feïa jk``kdzŖo f aøxkuakzŖa$ f ukyku kckl`kukrl uø`uo ao, fzfz mndncïl$ ørrzklndmfufu`fl, fzfz olandwykrrzooio`or$ ik`rŖ yïrzkbraïa aøzøuu lolbr xnlzkyŖ, fzfz lolbr anmïzoò$ ik`rŖ yïrzkbraïa aøzøuu lolbr rúy`òeæro k``kl`ær

Mk`zkuo klkycoff xäz f `kcæ`uf`ælnrfiifl mfrzlæ`u owfyo hn`feïa

6 mk`zkuo klkycof

9 lndær klkycof

hn`feïa lndærf lkd hðcc f akykrzudkurzkuuŖ`

m m X 

S  d c m K c m 

X X  φ 

⋋ ⋋4 4 4 ⋋ ⋋

9

H L W  F d 

4

X X 

F m c W m c 

F F

 φ ς  φ 

⋋ ⋋ ⋋4 4 4 ⋋ ⋋

Page 53: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 53/67

;2 

- / 6

6

uflX 

W c 

ζ φ 4 ⋋ 4

9

9 9

9

9 9

6 6 9 9

6 6 9 6

- /

9 9

9

9 9

w W 

m w 

X x x 

m w x 

S F r w X  

X F r

S  F r w L  K w 

X F r d  

k k k bnlru mk`zkuo wnuklboæ`or

S  d x x k 

X x 

x k k k k c m w  

x x c m w c m w  

Ikyln{``o hï`k klkycof kckl`ku 

v F x F x  

 φ 

 φ φ 

 φ φ φ φ 

4 ⋋ ∈ ⋋ 4

4 ⋋ ∈

⋋ ∈ ⋋ 4 4 4 ⋋ ∈

4 ! 4 !

⋋4 4 4 4

4 ! ! 4 ⋋ ⋋ ! ! ⋋

⋋ ⋋ ! ! 4 ⋋ ⋋ ! !

4 ⋋ 4 ⋋ 4

- /l l F x bnlru  

anluol{ouæruïuk`k hn`unlnrræc 

4 ⋋ 4

Page 54: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 54/67

;5

Ukcða hk`, mnc fz æiyæzn` mfj`äunuu kyŖ xäzrzolukr rzæyæifl k`mk`kzkuu e{cfuuú ïwwklkcklrú`ifl xfl f m dfcfrræcú xäznrz`nwwf` F xäznrz`nw hk`ï ∈r xfrufcræcú xäz yïukckuuø`uðla, mnc f lndær ∈w ïyuïaak` xæ`unzzïa, fz F hk`ð`kuŶ e{cfuuú ∈r úunl k`dnze{`däc ordïu kcklrú`if lkd akyð` ïr w lndær ∈r úunl d{laæu xïckz

Mf fz æyfd`ær rufbonlæ`or ïr fz æyfd`æro klkycof xkrzukrïckaku k`mflfcn`j{a fz klkycofdkcdfyfeær uøyxïlïu aøxkuakzw aïwwkl hncf`dfzmfuj{a dkcRufbonlæyo{rfl æyfd`ò hn`feïaifl kc aoxæ`frzunuu xnlf` dkluïl æ``fleò

Hn`unlnrræco xfc anluol{ouær uïuk`:Kz fz æyfd`æro uøyxïl f hn`feïa ørrzklndmfufu`flræcæl f`fw{` Mf f xæ`unzòakykrzudkurzkuŶ kyŖikl xæ`unzò f uïyhncfu æyfd:

Lfcnii akykrzudkurzkuŶ brŖrzfafrzifl aorkii rkikrrïcck`, aorkii akykrzudkurzkuŶ, wk$eoc lfcnii rkirrïcck` æyfd`oa

F xklu{yo brŖikl æudklŖ klkycof æuf`fa{`ærnaifl ikrzï`lðla ak`` kc hnlunr krkdïlyŖ` fafxouæboòyò`F xäzcŖz lkdbrfa f xäz dk`kcäuïrïxk` ``äumfuŖ k`Ŗ xfc æ``fleò mŖdïyrïa`kukl lfc dïy$uïaikl `kbrøaaklujða f lndæruMf f xklu{yo brŖikl f `kcrzŶakii akykrzudkurzkuïikl f lndær ayouoa{r rzolu f`æ brøaakl,fz æyfd`æro rzæ`ifl moekc xäzcŖz brndòa ak`kuakzlka Fz æyfd`ær hn`unlnrræcf dkcrzŶloaïr xäzaoðuïrka `ïwlka hk`F xäzcŖz brndòa ørrzknd`ærælfa aøxkuakzkuïikl Kzïyu ioznlnr mfuæynl uú` lkd uflæbrnrf xklu{yo brøxku `krzŶaäuklo

Xäzr{cæy kyŖ mfuærf:

Fz æyfd`ò hn`feïalfa lolbr kcku`kl aor d$dk` aohkjkzmkuŖ, mflkd fenuu akykrzudkurzkukl

æuæyfd`ò uødkcfyælu mfrzlæ`j{a

6 6 9 9

9

6 6 69 69

9 9

6 9 2

F x F x  

F x e x x 

F e 

k k k bnlru  

⋋ 4 ⋋

⋋4 4 ⋋

4 4 4

- /e o 

e d x rH H 

eu eu  

⋋∈4 4 4 ∙

yyy y

d X d c 

u u 

 φ  φ 

⋋4 4 4 ⋋ɺ

Page 55: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 55/67

;; 

9 6

x o 

x x x 

H d x v x x x H  ζ φ φ 

∈ 4 ⋋

⋋ 4 ⋋ ∈ 4 ⋋ ⋋ ∈ 4 ∈ ⋋ ⋋ ∈ 4 ∙

y y y

- / - /

- /

6 9

9

6 6

aky aky

- /

9

x k k 

k x k` x x k x x k  

x x x 

v v v x x F x  

H v x v x x F x x  

H v x x x  

 φ φ φ 

ζ φ 

4 ! 4 ∈ ∙ ! ⋋

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ∙ 4 ⋋ ⋋ ∙

⋋ 4 ⋋ ∙ 4

9 9

6 96 6 9 9

9

2

#

9 9

#9

9297

m k 

Lndærxkrzukrïc 

L x c m w c m w r

x ` r

x e Y 

C Y 

Y d d ac  

x d 

 φ φ φ 

μ φ μ α  

γ φ δ δ 

α 

 φ  φ δ 

⋋ ⋋ ! ! ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ⋋ !

4 ⋋ ⋋ 4 ⋋

⋋4 4 ⋋

4 4

4 ↙ 4

Page 56: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 56/67

;8 

65 Hk`fefurny656Fz æiyæl `æumfuò ufyuæ` f`jæl brŖxkzkuïakl æu æyfdn`mfu ao f xäz f rzfifeif Mf fz Rz jk`Ŷ rzk`kwku aolouj{aDkllo f aoæyfd`ò xäz rkikrrïck> 

6

7

6

62

7, 6

>

W DWf  

m d 

W DWf  

d x 

r

44

4

4

K`Ŗrzøy aoxæ`frzu{la kc f`af`dfr æyfdxnlf`fu, kz fz æiyf 6$9 jk`ka dkluïl `kmku F wï`efdkcn`eæræifl dkc ak`` cnlen`l{la, mnc dkllo f rkikrrïc fz 6$kr wnluifl Doxk` f ufyuæ`uðaøyhk`rzälk lfcræcyklekaak` lfcnii f brŖ aohn`æro akykrzudkurzkuïlï` x

647, dkyu f

xäzrzolu f rð``keïro rkikrrïck f`oc xkmkuŖ ïrzyk

9

6 7

6 7

7 79

9

x X 

x c m w w  

w w x c m 

 φ φ 

 φ 

⋋ ⋋ ! ! 4 ! !

∙4 ⋋ ⋋ !

659Fz æiyæl `æumfuò Xklu{`o brŖikl xäz æyfd`oaDkaanyf `kmku f `kcrzŶakii akykrzudkurzku, mf fzu fafyj{a, mnc dïc lk ak`kuakzzkl afxouæboò> 

9 6

6 9 9

6 9

99

96 9

9

69 6

9

69

6 95

9

6

67 9=2

6, 83 6

7,9

8 >

9 9

6,25;9

6

ay 

ay 

ay 

ay 

x x 

A ayouoa{r

W aWf x   r

w DWf e e  

e bd e  

L x w w 

e L x 

e e bd 

w w 

ϋ 

 φ φ 

 φ 

4 ·

4 44 4

4 4

! 4 !

4 ⋋

4 4⋋ ∙

!⋋

Page 57: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 57/67

;3 

652Xklu{`o brøxku xäz uïyhncfuf æyfd`ærælfa dïyïrïyk or mfrzlæ`mfuj{a, eohhkyklboæ` dflndïukyikïwäuïrïxkDkllo f brŖ xkzkuïakl æuhn`ò uïyhncfuæyfdf> 

9

6

677

977

277

>

e dd 

e dd 

m dd 

4

4

∈ 4

4

K`Ŗrzøy f dflndïuky 9 ikaøuïro wnlujf aøzøuuo lndær að`ølirïck mfuæynzzf dkc Fz f jk`Ŷ

räayf hk`äymfuò lndærna kcklrú`f 

- /

- /

- /

6 9

6 9

9 9

6 96 9

9 9

6 9 9 6

9

69 6

9

59

6 6

9

6 5

6

9

6 6

6 9 :

9 9

9

69

69 9, 9

7,78?;

X Xc Mc  

Mc x 

x x 

Mc x 

Mc x 

w } m c w } ` c  

w w w m c  

x x w w 

w w w x x  

e x x 

x e m c 

d x c m 

re 

d c F x 

 φ φ φ 

 φ φ 

 φ φ 

 φ 

 φ φ 

 φ 

 φ φ 

 φ 

! ! ∈ ⋋ ⋋ 4 ! ⋋ ! ∈ ⋋ ⋋

∈ 4 ∙ 4 ∈ ⋋ ∙

! 4 ⋋ ⋋

∈ 4 ∙ 4 ∙

4 ⋋

∙ ∈ ⋋ ⋋ 4 ⋋ ∙

∙4 ⋋ ∈ ⋋ ⋋ 4

4 ⋋ 42

r

Page 58: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 58/67

;= 

655Dkaanyf f aøløabrŖyk mfuò kyŖ odw{`z{r, mf fz æyfd`æro rkikrrïc f brŖ æudïyŖjk e46;7 dd> 

2d 

x r

4

- /99 9 9

9 6

2 6;7

>

9 9 2 5, 92

7,9959

e x 

d x e dd  

r

d x x x x  

r

H F x x aL   φ 

4 4

4

∈ 4 ! ∙ 4 ⋋ 4 ⋋ 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ ∈ 4

65;Rzædäur{a ao f xozoakyïa uk`jkräudïlïu, mf f akyïa akyð`kuo rkikrrïck ïwwkl f hk`k f xäzr{cæy rkikrrïcïlka

- /

9

aky

aky

aky

>

67

9775

6, ; 7, ?

6,;=

3,78

62,22

626,=

9

9,69

e x x x  

m d e 

d X 

r

e e dd F

y d 

H F X x x aL  

W H x aS  

x S 

y r

l wkyb 

W D daL  

χ 

γ 

 φ 

γ 

Ϗ 

χ 

Ϗ 

4

4

⋋4 4

4 4

4 ⋋ ⋋ ⋋ ∙ 4

4 ⋋ ⋋ 4

4 4

4 4

4 4

Page 59: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 59/67

;? 

658F rzoxfuumnz afwbrn`u rzäxò ïr lndòxkzkuïa xæz`funr k`yklekzïrïu d{ufujf f rzkyk`xï$lkaak` kcðuuRzædäur{a ao f rzoxfuuú mfjuæræmnz rzðarïckr uk`jkräudïlu> 

6/ Rzoxfuuú mfrzlnr uk`jkräudïlk

9/ Uïyhncfu æyfd aorzædäuærf

2/ Ørrz lndær rzæ``äuæro rzolu að`ølirïc f cknekuoa{r dfcfrræc að`ølirïc `kcŖzïrïmkzrzðarïckr lndær ïr fz æyfd`æro xkrzukrïcaku hkekzŖ  Εw

6lndær xkrzukrïc ørrzkck

5/ Ørrzkr rzæ``äuò dfcfrræc

;/ Lndær xkrzukrïc

fmn`: fz æyfd`ò hn`feïa hfj`fcnr dnzcæro klkycoæjf, fdk` f brŖ xïcïl aohn`ò xäz$zk` k`dkc ïr f hk`rŖ dkeklbïikl rúy`òeæro d{laæxæ f`fa{`: aohn`æro xkrzukrïc f lkxk

`kn`fl e æudïyŖjŶ kcklkr brŖefyfi mnrrzf, fdk`lka lndær xkrzukrïck fznlnr f

inln`{`u brŖxkzkuïa lndær xkrzukrïcïxk`

8/ Rzolu að`ølirïc `kcŖzïrïmkz rzðarïckr lndær

9

;7

97

66 - /

8; +

2 7, ; 7, 9 7, 763;

rz 

`i a u  

d X 

r

e dd 

` d 

m d kdk` dfcfrræc  

γ 

μ μ μ α  

4

4

4

4

4

4 4 4 4

∖m ørrz ørrz  W v w v c m   φ 4 ⋋ 4 ⋋ ⋋ ⋋

9 222,?9 67

5x x 

e d v F x x  

r

χ  ∙⋋4 ⋋ 4 ⋋ 4 ⋋

#ørrz w w w 4 ! ∈

#ørrz 

m m m 4 !

9 9 9

#9 9 9

x o x x  

`  x x x w 

e α φ μ φ φ  ∈ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ! ⋋ ⋋ ! ⋋∖ ∖

9

9

x  φ  ⋋

9 9

#9 9

k x x 

`  x x w 

e α φ φ ∈ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ! ⋋

6 6

o l o l  

k o o 

o o 

e ` `  μ 

α 

4 4

4 4

4 ! ⋋∖ ∖

- /

9 9 92

2

7,8;97 2 2 7, ; 9 7, 9 25

7,763;

25 9# 7, 763; 6 67 7, 79;=

7, 7; 9

d ` d d 

d  ac d rw DWf  

d d 

4 ! ⋋ ! ⋋ ! ⋋ 4

∈ 4 ⋋ ! ⋋ ⋋ 4

2 2

967 ?, =6 66 7, 673=

d w c m acd d DWf  

r φ  ∙4 ⋋ ⋋ 4 ⋋ ⋋ 4

Page 60: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 60/67

87 

3/ Ikxkzkukuu uk`jkräudïl

- /2 2 6 8 92, ?9 67 7, 673= 7, 79;= 677,=78

7,8;

m i 

d r Ld  W W aS 

γ 

∙ ∙⋋ ⋋ ! ⋋4 4 4

653Dkllo æyfd`æro rkikrrïcku klckeðla dkc f aklŖn`fj xkzkuïaikl, mf fzu fafyj{a, mnc fz æyfd`æro `fdolæ`or `kckl> 

- /

95

>

2, 5 67 626

9?2 97 8

9297

ay k 

n`fj 

k n`fj  

n`fj ay  

kj 

e x Y 

Y d d x 

r e rU A B e dd  

ϋ 

ϋ 

ϋ ϋ 

⋋4 4

⋋4 ⋋ 4 4

4 · 4

4

að`rŖ ckyjkrzuïr

wæym{zfdnr ckyjkrzuïr

cklkyæunyx

a4æ``

dnunyðzkdl4æ``

Page 61: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 61/67

86 

rnynr ckyjkrzuïr

xkckr ckyjkrzuïr

Page 62: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 62/67

89 

Kcklæyfdú dnunyna xkrzukrïcko

$hŖæyfdaøyo xkrzukrïc

$ckyjkrzuïro xkrzukrïc

$xfr xkrzukrïc

$dkbmfloafo xkrzukrïc

$jæy{`ïanr xkrzukrïc

$dnuny mfuærhnaf

Q T9

h f ak f  W O Y [ O S  4 ⋋ ! ⋋ 9

ak [ [ 4

Q Tc c c W [ O S  4 ⋋

xfrW 

- / Q T7

:

xfr

u c xfr d  

Dkcmfuæynzærf 

W ïr Wd ðykrjæyæro dïyïrrk` 

W W W W W S  4 ! ! !d w 

- / j 

x h c d xfr j  

W W W W W W  4 ! ! ! !

m x a x  d 

W W W [ O W  

W W [ O  γ 

∙ ⋋ ∙4 4 4

6;Hk`fefurny6;6Dkaanyf dfcfrræcyf rzøaoa hk` f xäzr{cæy f Mïynl `fief brøxïiŖ` fenuu uú`lndær kr$kuïl> 

6 7

9 9

6 6 9 9

6 7

7, 66 7, 6762

>

9 9

7, 66 7, 67627,==

6 67

W DWf W DWf  

x x c m w c m w  

W W m d 

 φ φ φ φ 

 φ 

4 4

4

⋋ ⋋ ! ! ⋋ 4 ⋋ ⋋ ! ! ⋋

∙ ∙4 4 4

⋋ ⋋

6;2Dkllo f lndær f xkluo``æuny l nrz`nwnu dïyðla ïr f `ïcaøyo ln 

Page 63: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 63/67

82 

6;9Fz æiyf rzkyolu f aïu ufyuæ` aøzð` f hk`rŖ lfcnii lndærú, dolu fz f`rò ïr fz ørrzk$aøuò brøxøl æu fz f`ròif xäz æyfd`oaDkaanyf fz fenuu oeŖ wo``flfuifl f 9 wnlu ik`o æyfd`æro rkikrrïc> .Fzïyu ak`` k`mfclo f x 

6 rkikrrïcku, dkyu lfcræcyklekaak` aorkii, dolu x 

9 . 

- / - /

6

9

6

9

9 9

6 96 6 9 9

9 6 9 6 9

69

7,=;

7,8

7,2;

9 9

9 9 98, =

m d 

m d 

w DWf  

w DWf  

x x c m c m w  

d x m m w w  r

 φ φ φ φ φ 

 φ 

4

4

4

4

⋋ ⋋ ! ! ⋋ 4 ⋋ ⋋ ! ! ⋋

4 ⋋ ⋋ ∙ ! ∙ 4

6;2Dkllo f lndær f xkluo``æuny lndò xkzkuïaïikl, mf eohhkyklboæ` ifyndïukykl  Εm xäz nrz`nwnu dïyðla ïr f `ïcaøyo lndær or fenuu> 

7

7 7

7

7

37

358

67,6

x x 

m dd 

i ddMc  

w i c 

w c m w  

w c m m c aWf  

 φ 

 φ 

 φ φ 

∈ 4

4

4 ⋋ ⋋

4 ⋋ ⋋ ∈ !

4 ⋋ ⋋ ∈ ! ⋋ ⋋ 4

xkzkuïaïikl, mf eohhkyklboæ` ifyndïukykl  Εm xäz r or fenuu> 

Page 64: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 64/67

85

6;5Fz æiyf rzkyolu hnlf`nl hk`hðcckrzukuu räa`fw kcoa n`ef`æyf xozku hkbraklekzðla F dæroan`ef`æyf `kxkcŖu h{xfu{la f räa`fwyf dkyŖ`kckrklDkaanyf f `kxkcŖ rkikrrïck, mncmf rzkykulïla, mnc f räa`fw hðccŖ`kckr mk`zkuik dfyfejnl> 

6

9

2

6 9

996

9

6

9

6;

9;7

6,9?2

5 22,23

5

o o 

x x ` `  

x x x k ` `  

x x 

d x 

re bd 

e dd 

ac 

H x H `  

c x c x  

F x x F x x  

e x 

d x 

e  r

 φ 

 φ φ 

 φ φ 

χ  φ 

χ  φ 

4

4

4

4

⋋ 4 ⋋

⋋ ⋋ ∈ 4 ⋋ ⋋ ∈

⋋ ⋋ ⋋ ∈ 4 ⋋ ⋋ ⋋ ∈

⋋⋋ ⋋

4 4

⋋⋋

6;;Fz æiyæl uk`u ufyuæ`anbro `æumfuò, fdk`iŖ` brŖ xkuka aoDkaanyf f akzeŖ cnyr{`ær, mf fz F jk`Ŷ brfwnu aolouj{a> 

9

6

9

9

6

9

5,;

6,2

7,9

7,76

677

5

5

e o c o  

l x 

a x 

c c a x  

m d 

e d 

d ac 

H d f c c x  

H H H H c m  

e d m 

H f d d d  

e H d m c  

» 

 φ 

χ  φ 

χ » φ 

4

4

4

4

4

4 ⋋ 4 ⋋

4 ∙ 4 ⋋ ⋋ ∈

⋋4 ⋋ ⋋

4 4 !

⋋4 ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋

Page 65: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 65/67

8; 

9

6

9

6

9 9

9

9

7 7

9

9

6

9 9

6

=5

5

5

9

9

9 ?, 2?8

? 95

7,2;=8

5

c a x 

o c e 

a x 

c a x 

a x 

e c x d m c  

H H H f 

d d  e d m 

e H F x 

x w c m w  

x c m 

d x c m 

r

e c c m d m c  

d f 

e rd m 

χ » φ 

χ  φ 

 φ χ  φ 

 φ φ 

 φ φ 

χ » φ 

χ   φ 

⋋⋋ ∈ ∙ ⋋ ! ⋋ ⋋ ⋋

∙ 4 4 4

! ⋋ ⋋

⋋ ⋋4 ⋋ ⋋ 4

! ⋋ ⋋ 4 ! ⋋

⋋ ⋋ 4 ⋋

4 ⋋ ⋋ 4

⋋⋋ ⋋ ⋋ ⋋ ∙ ! ⋋ ⋋ ⋋

4 4

⋋! ⋋ ⋋

6;8Fz æiyf rzkyolu f `nwòif inyu rzäxlfaDkllo f iny hk`rŖ rzolujk hk`kuu f lndær> 

2

7

7

7

7, ?

?;7

7,6762

7,7?9?

iny 

iny 

iny 

m d ac 

w DWf  

w m w 

w w m c Wf  

 φ 

 φ 

 φ 

4

4

4

4 ⋋ !

4 ⋋ ⋋ ⋋ 4

Page 66: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 66/67

88 

6;3[ f`faú brŖikl f`{` mocfl xfl Kcoa rzæyæif f mocfl hø`ï 95 bd dfcfrfl 377 ac.d2 rŶyŶrïcŶ iklzolu øluøuuðla, f dæroa rzæyæif, fllo xozku, mnc hk`rzälk f iklzolïxk` kcrzoluik `kcklDkaanyf f uæxn`ræc f aïu hn`feïa aøzøuu>  

9

2

2

6 9

6 9

7,9;

377

62777

• • • • • •

8

4

4

4

! 4

! 4

4 ∙4

Mc 

i Mc x  

i Mc x  

m d 

ac 

ac 

W W W 

m c } c m c  

} m m 

} dd 

 φ 

 φ 

 φ φ φ 

6;=

F 2 ed ï`mnrrzúræcú ?9 c uødkcŶ anbaæu xäzzk` uk`u dkeklbïik aøuï``k` yøczäuðla fhklïamkz úc, mncf anbaf 6:2 f xäzrzolu hk`kuu xflDo`kl dï`kl dkyð` f anbaf f xäzik, mf f aøuk`ku k`xæcj{a> 

/

/

9

9

• •

9• • • • •2

?7

• • • •

7, 6 6

4

4 !

4

4

4

4 4

h u 

x u 

H d c H  

m m c d c H  

H L 

H d c 

} m c d c  

} d ed  

 φ 

 φ 

Page 67: Géptan gyakorlat jegyzet

7/23/2019 Géptan gyakorlat jegyzet

http://slidepdf.com/reader/full/geptan-gyakorlat-jegyzet 67/67

6;?9 d mnrrzú ; bd9 akykrzudkurzkuŶ mndncïl hf`ïb kcoa xïcïu br{a`òxf` yøczäukuuða f dk$eklbk f`jæmnz F dkeklbïikl 7,= d dfcfrfl æ`` f xäz F hf rŶyŶrïck 857 ac.d2Dkaanyf rzøcku zæy ik f hf`ïb f dkeklbk f`jæxf`> 

5 9

2

9

6

9 6

9

; • 67

7,=

857

• bnr- /9

- / • bnr- /9

rol- /

• • • 7

• • • • • bnr- / • • • • - /9 rol- / 9 • rol- /

65,53

4

4

4

4

4

4 ∙

4

∙ 4

4 ∙

4 ·

h x 

` d 

F d 

m d 

ac 

` a 

} a ` 

m } 

d c a H a  

` m ` ` F c F c `  

 φ 

ζ 

ζ 

ζ 

 φ ζ φ ζ ζ 

ζ 

6 9 6 9 6 9 6 9

6 96 9 6 9 9 6

6 9

- / •

• •

! ! !4 4 4 4

! !!

d d d d d d  d 

d d X X X d d  

 φ φ  φ 

 φ φ 

 φ φ 

6;67Mndncïl øuxøzkuku aïrzäuðla d

6uødkcŶ φ

6rŶyŶrïcŶ ïr d

9uødkcŶ φ

9rŶyŶrïcŶ hïdiŖ`

Rzædäur{a ao fz øuxøzku rŶyŶrïcïu& 

F yúeyf mfuò hnycfuò lndfuïana ørrzkck f 7 wnluyf xnlfuanzòfl