FUNDAMENTOS

DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA

José Francisco Gómez

González

Benjamín González Díaz

María de la Peña Fabiani

Bendicho

Ernesto Pereda de Pablo

Tema 1:

Generalidades

y CC en

régimen

estacionario

PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO

Generalidades

Análisis de circuitos por el método matricial.

Teoremas de circuitos:

Superposición

Thevenin

Norton

Teorema de Millman y máxima transferencia de potencia

3

Análisis de circuitos en CC

Resolver un circuito es llegar a conocer las tensiones e intensidades que existen en sus elementos. Se considera que lo que se busca es conocer las tensiones e intensidades de las ramas del mismo.

Para obtener las ecuaciones necesarias para resolver el problema se aplica:

La ley de ohm

Ley de Kirchhoff de la corriente (1ª ley de Kirchhoff): La suma de todas las corrientes en cualquier nodo de un circuito es igual a cero.

Ley de Kirchhoff del voltaje (2ª ley de Kirchhoff): La suma de todos los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es igual a cero.

En la práctica:

El método de voltajes de nodo y

El método de corriente de malla.

4

Método de los voltajes de nodo

Se asigna a cada nudo una corriente

Se le da a cada corriente un sentido arbitrario (generalmente el

mismo sentido a todas).

Se escriben la ley de Kirchhoff para las tensiones en cada bucle

para obtener las ecuaciones correspondientes.

Por cada elemento del circuito debe pasar al menos una

corriente

Dos elementos en distintas ramas no pueden tener asignadas

las mismas corrientes

Se obtienen las corrientes (incógnitas).

5

Método práctico

Pasos que se deben seguir:

Encontrar el número de nodos que posee la red

Seleccionar uno de estos nodos como tierra

Aplicar para cada uno de los nodos restantes el siguiente proceso con el fin de obtener la ecuación correspondiente a cada nodo:

Elegido un nodo, “pintar” las intensidades salientes, por cada una de sus ramas.

Aplicar la LKC

Obtener la intensidad que circula por cada rama aplicando la siguiente regla

A la tensión de cada generador atravesado se le debe anteponer el signo del polo por donde sale la corriente de él.

6

atravesada

nudonudo

R

VVVI

atravgen llegada salida

Ejemplo

7

40

10

5

50

1

1

1

vi

vi

vi

c

b

a

03 cba iii

0340105

50 111 vvv

V401 v Av

i

Av

i

Av

i

c

b

a

140

410

25

50

1

1

1

Método corrientes de malla (I)

Consiste en aplicar el segundo lema de Kirchhoff a todas las

mallas de un circuito

La suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier

línea cerrada en un circuito es nula en todo instante. Σ v(t) = 0

Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado y que no

contienen ninguna otra línea cerrada en su interior.

Es conveniente sustituir todos los generadores de corriente

reales por generadores de tensión reales

8

Método corrientes de malla (II)

Se asigna a cada malla una corriente desconocida, circulando en el mismo sentido en todas las mallas «corriente de malla».

Las corrientes que circulan por cada rama se pueden calcular en función de las corrientes de mallas

Se aplica el segundo lema de Kirchhoff a cada malla. (Consideraremos las elevaciones de tensión negativas y las caídas de tensión positivas)

9

Método corrientes de malla (III)

10

Método matricial (I)

Método de las corrientes de mallas

Se tiene, en forma general

Matriz de coeficientes simétrica

Obtención de los coeficientes Rii y Rij

Obtención de Ii

i=1 ,.., número de corrientes

Resolución directa de sistemas de ecuaciones con varias incógnitas

11

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

V

V

V

I

I

I

RRR

RRR

RRR

Método matricial (II)

Método de los voltajes en los nudos (ejemplo)

Se tiene, en forma general

Matriz de coeficientes simétrica

Obtención de los coeficientes Gii y Gij

Obtención de Vi

i=1 ,.., número de nudos principales -1

12

bb

aa

RV

RV

V

V

GG

GG

/

/

2

1

2221

1211

Ejemplo

13

bcc

abcbb

baa

iii

iiiii

iii

6420

8660

8240

201060

06208

400810

cba

cba

cba

iii

iii

iii

Ai

Ai

Ai

c

b

a

80.0

0.2

6.5

Transformaciones de fuentes (I)

Una transformación de fuente permite sustituir a una fuente de voltaje en serie con una resistencia, con una fuente de corriente en paralelo con el mismo resistor, o viceversa.

Necesitamos calcular la relación entre Vs e Is, que garantice que las dos configuraciones de la figura sean equivalentes con respecto a los nodos a-b.

La equivalencia se logra si cualquier resistor RL experimenta el mismo flujo de corriente, y por lo tanto la misma caída de voltaje, si se conecta entre los nodos a-b en cualquiera de los dos circuitos.

14

Transformaciones de fuentes (II)

Como la corriente es la misma en los dos circuitos se debe cumplir que

15

L

sL

RR

VI

LL

LLL

LRS

LLR

RR

IR

RRI

R

IRIII

IRRI

VVL

s

L

L IRR

RI

SS RIV

R

VI S

S

Transformaciones de fuentes (III)

16

a

b

a

b

R

V

RI=V/R

a

b

RI

a

b

R

V=I

R

V R V

IR

I

Ejemplo

17

AI 825.0124

2.196

WP v 95.46*)825.0(6

Teoremas de circuitos

Los teoremas únicamente son aplicables a redes lineales.

Un circuito es lineal cuando todos sus componentes son lineales,

esto es verifican una relación u/i lineal.

¿Una resistencia tiene u/i lineal?

¿Una bobina tiene u/i lineal?

¿Un condensador tiene u/i lineal?

18

Principio de superposición

La respuesta de un circuito lineal a varias fuentes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.

El teorema de superposición es aplicable para el cálculo de tensión e intensidad, pero no para calcular la potencia.

Se estudia el efecto de cada fuente anulando las demás fuentes independientes

Fuentes de tensión ⇒ Cortocircuito

Fuentes de corriente ⇒ Circuito abierto

Si en el circuito existen fuente dependientes se mantienen en todos los circuitos en los que se desdoble el original.

19

Ejemplo

20

Teorema de Thevenin

Cualquier red compuesta por elementos pasivos y activos (independientes o dependientes) se puede sustituir, desde el punto de vista de sus terminales externos, por un generador de tensión uth denominado generador Thevenin, más una resistencia en serie Rth.

Este teorema resulta muy útil cuando se desea estudiar lo que ocurre en una rama de un circuito

21

Cálculo de Thevenin (I)

Método 1:

Para calcular Vth y Rth hay que dar dos valores a la resistencia conectada entre los terminales A y B, y analizar el circuito para ambos valores:

R= ∞

Por lo tanto se queda en circuito abierto.

Se calcula la tensión entre A y B en circuito abierto.

VAB=V0=Vth

R=0

Por lo tanto es un cortocircuito.

Se calcula la corriente que circula entre A y B (corriente de cortocircuito).

22

sc

thth

i

VR

Cálculo de Thevenin (II)

Método 2:

Este método es sólo aplicable en el caso que la red sólo tenga fuentes independientes.

Calcular Vth como el método anterior

Para calcular la Rth:

1. Desactivamos todas las fuentes independientes : V=0

Cortocircuito; I=0 Circuito abierto

2. Calculamos la resistencia resultante en los terminales.

23

Teorema de Norton

Cualquier circuito puede sustituirse, respecto a un par de

terminales, por una fuente de corriente IN (igual a la corriente

de cortocircuito) en paralelo con la resistencia R vista desde

esos terminales.

24

Equivalente de Thevenin con

fuentes dependientes (I)

25

𝑉𝑇ℎ = 𝑉𝑎𝑏 = −20𝑖 25 = −500𝑖

Con ix=0

𝑖 =5 − 3𝑣

2000=5 − 3𝑉𝑇ℎ2000

VTh=-

5V

Por lo tanto isc =-20i. Como el voltaje que

controla a la fuente dependiente de

corriente es cero, la intensidad que

circula es

𝑖 =5

2000= 2.5𝑚𝐴

Por lo tanto

𝑖𝑠𝑐 = −20 2.5 = −50𝑚𝐴.Y finalmente

𝑅𝑇ℎ =𝑉𝑇ℎ𝐼𝑠𝑐

=−5

−50∙ 103 = 100Ω

Primero desactivamos

la fuente de tensión

independiente del

circuito y luego

excitamos el circuito

desde los terminales

a y b con una fuente

de tensión de prueba

o con una fuente de

corriente de prueba.

Equivalente de Thevenin con

fuentes dependientes (II)

26

Equivalente de Thevenin con

fuentes dependientes (III)

Para calcular la resistencia de Thevenin, simplemente resolvemos el circuito para hallar el cociente entre la tensión y la corriente en la fuente de prueba; es decir, RTh = vT/ iT. A partir del circuito anterior se obtiene:

𝑖𝑇 =𝑣𝑇

25+ 20𝑖; 𝑖 =

−3·𝑣𝑇

2𝑚𝐴.

Por lo que sustituyendo

𝑖𝑇 =𝑣𝑇

25−

60·𝑣𝑇

2000

Y por lo tanto

𝑖𝑇

𝑣𝑇=

1

25−

6

200=

1

100⇒ 𝑅𝑇ℎ =

𝑣𝑇

𝑖𝑇= 100Ω.

27

Teorema de Millman

Permite reducir una asociación de fuentes de tensión reales en

paralelo a una sola fuente, es decir:

28

.....

r1 r2 rn

e1 e2 enVM

rM

a

b

a

b

kn

i

i

n

i

ii

m

r

r

V

1

1

/1

/e

kn

i iM rr 1

11

Transferencia de potencia máxima

Suponemos una red resistiva que contiene fuentes dependientes e independientes y un par designado de terminales a, b al cual se conectará una carga RL. El problema se limita a determinar el valor de RL que permita entregar una potencia máxima a RL. El primer paso en este proceso es reconocer que una red resistiva siempre puede remplazarse por su equivalente Thévenin.

Vth y Rth son constantes, por lo que la potencia disipada es una función de RL. Haciendo la derivada de la potencia disipada respecto RL e igualando a 0, obtendremos el valor RL a la que la potencia es máxima.

29

L

Lth

thL R

RR

VRip

2

2

thL

Lth

LthLLthth

L

RR

RR

RRRRRV

dR

dp

0

24

2

2

L

th

R

Vp

4

2

max