Guía 3 Movimiento Ondulatorio Superposición de onda · 5.Una cuerda de 1 m de largo, fija por ambos extremos, vibra formando 4 nodos en total (incluidos los extremos). La amplitud

Profesora: Karina Ávalos V.-www.Kavalos.cl

Segundo Semestre 2018

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Departamento de Física Fenómenos Ondulatorios Guía 3

Guía 3

Movimiento Ondulatorio Superposición de onda

1. Los alumnos en el laboratorio realizaron el siguiente montaje, conectaron dos

generadores de frecuencias f1= 500 [Hz] y f2 de frecuencia menor que f1 a un osciloscopio, luego prendieron ambos aparatos al mismo tiempo, y observaron la suma de estas señales en el osciloscopio.

a) Las imágenes obtenidas en el osciloscopio fue la que muestra la figura 1 y 2. ¿Cuanto tuvo que ser la frecuencia de la otra señal f2 para obtener cada una de las figuras?.

Figura 1 2. Si dos emisoras emiten frecuencias de 504[Hz] y de 496 [Hz] simultáneamente, ¿Cuál

es la frecuencia de Modulación y de palpitación?.

3. Una cuerda de violín de 15 cm de longitud, fija en ambos extremos, esta vibrando en

modo fundamental. La velocidad de las ondas en la cuerda es de 250 m/s, y la

velocidad del sonido en el aire es de 480 m/s. Sabiendo que cuando una onda pasa

de un medio a otro su velocidad de propagación y longitud de onda cambia, sin

embargo su frecuencia permanece constante. En virtud a lo anterior (a) ¿Cuál es la

frecuencia y la longitud de onda de la onda sonora emitida? (b) Halle la expresión

general que relaciona la longitud de onda en el aire con la longitud de onda en la

cuerda (c) calcule la longitud de onda de los primeros tres sobre tonos en la cuerda

(d)Encuentre las longitudes de onda correspondientes que llegan al oído del oyente

Figura 2



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4. Una cuerda de longitud 60 cm se fija en ambos extremos para producir una onda

estacionaria de frecuencia f1= 30 [Hz] en su modo fundamental. La amplitud en el

antinodo es de A= 3 cm y la masa de la cuerda es de M= 30 gr. (a) Haga la figura que

representa el problema (b) ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda? Y la

tensión T1 a la que es sometida la cuerda? (c) si la tensión se duplica ¿cuál es la

frecuencia f3 de la onda si la cuerda vibra en su tercer armónico? y ¿cuál sería la

figura correspondiente en este caso.

5. Una cuerda de 1 m de largo, fija por ambos extremos, vibra formando 4 nodos en total

(incluidos los extremos). La amplitud de los antinodos es de 8 mm. Si la velocidad de

las ondas es de 660 m/s, hallar: (a) la frecuencia con la que vibra la cuerda, (b) la

expresión de la función de la onda estacionaria y (c) las expresiones de las ondas que

generan esta onda estacionaria. (d) Si el radio de la cuerda se triplica, ¿cómo cambia

la frecuencia fundamental? ¿aumenta o disminuye? Demuestre.

6. Es habitual que cuando sopla el viento los cables tensos produzcan un sonido de

baja frecuencia. El sonido está asociado con la generación de ondas estacionarias,

que produce una amplitud de 0,03 m en el cable. Suponiendo que el sonido es

producido con un cable de 1305 g que está suspendido entre dos postes separados

45 m, cuya tensión es de 22 N, y con una frecuencia audible mínima de 20 Hz. (a)

Encuentre la velocidad y longitud de onda. (b) Encuentre el número m que identifica

a la cantidad menor de armónicos audible de vibración del cable. (c) Encuentre la

expresión para la onda estacionaria y las ecuaciones de onda que la generan. (d)

Encuentre la velocidad de oscilación de la onda estacionaria para x = λ/4 en todo

instante.

7. Una cuerda de acero tiene una longitud de 40 cm y un diámetro de 1 mm.

Suponiendo que su vibración fundamental es de 440 Hz, correspondiente a la nota

musical La en la escala díatónica de la clave de Do, hallar su tensión. Suponer que la

densidad de la cuerda es ρ = 7, 86 × 103 kg m−3 .



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8. Un alambre de cobre (ρ = 8960 kg/m3) que tiene un radio de 1 mm y una longitud de

1 m está sujeto a una tensión de 104 N. Hallar: (a) la frecuencia fundamental y los

dos primeros sobretonos, (b) las longitudes de onda correspondientes, (c) hacer el

gráfico del estado vibracional del alambre en cada caso.

9. ¿Cómo cambia la frecuencia fundamental de una cuerda cuando se duplica (a) su

tensión, (b) su masa por unidad de longitud, (c) su radio, (d) su longitud? Repetir el

problema para el caso en que las cantidades enumeradas se reducen a la mitad.

10. Una cuerda de viola de 0,5 m de largo y densidad lineal de 0,1[g/m], esta afinada

para entregar la nota La, que corresponde a una frecuencia de 440 [Hz], cuando

vibra en el modo fundamental.(a)¿Cuánto se debe reducir el largo de la cuerda,

presionando sobre el puente, para que la frecuencia fundamental de ka cuerda suba

a 550 Hz? (b) si la cuerda desafina y vibra en su modo fundamental a 435,6 Hz,

¿En cuánto y en qué sentido (aumentado y disminuido) se debe cambiar la tensión de

la cuerda para que recupere la frecuencia fundamental de 440 Hz.

11. Se propaga dos ondas transversales, en dirección x, que vibran en el plano xy y

cuyas ecuaciones son

𝜓! = 12 𝑠𝑒𝑛 0,54𝑡 + 0,35𝑥 𝑐𝑚,𝜓! = 12 𝑠𝑒𝑛 0,54𝑡 + 0,35𝑥 + 𝜋 𝑐𝑚

(a) Demuestre que la superposición de ambas ondas corresponde a una onda

estacionaria. (b) Calcule la elongación máxima de un punto medio para x=0,25𝜆 (c)

Obtenga una expresión para la velocidad de oscilación de dicho punto para todo

instante (d) Encuentre la posición, a lo largo del eje +x, de los tres primero nodos.

12. Una onda estacionaria de una cuerda está dad por la expresión.

𝜓 𝑥, 𝑦 = 0,02𝑠𝑒𝑛𝜋𝑥2

cos 𝜋𝑡 [𝑚]

donde x se mide en [m] y t[s].



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(a) Encuentre la función de la onda correspondiente a los dos ondas que generan esta

onda estacionaria (b) Encuentre la distancia entre los nodos de la onda estacionaria (c)

Encuentre la expresión de la velocidad de desplazamiento vertical de la cuerda en la

posición x=1 m (d) Encuentre la expresión para la aceleración vertical de la cuerda en

la posición x= 1 [m].

RESULTADOS

1. f2 447[Hz] y 452[Hz]. 2. 𝜔!= 4[Hz] 𝜔!= 8[Hz].

3. 𝑎 𝜆! = 0,30 𝑚 , 𝑓! = 833,3 𝐻𝑧 , 𝜆!"#$ = 0,4174 𝑚 , 𝑏 𝜆!"#$ =!!"#$

!!"#$%&𝜆!"#$%& 𝑐 𝜆! = 0,15 𝑚, 𝜆! =

0,10, 𝜆! = 0,075 𝑚 𝑑 𝜆!! = 0,2088𝑚, 𝜆!! = 0,1392𝑚, 𝜆!! = 0,1044𝑚 4. (b) v= 36 m/s, T1= 64,8 N (c) f3 =127,279 Hz. 5.

a( ) f = 990[Hz](b)ψ (x,t) = 4sen(3π x)cos(1980π t)[mm]

(c)ψ 1(x,t) = 4sen(3π x +1980π t)ψ 2(x,t) = 4sen(3π x −1980π t)

(d) f1 ' =f1

3disminuye

6. 𝑎 𝑣 = 27,54!!, 𝜆 = 1,377 m b m = 65 c 𝜓! 𝑥, 𝑦 = 0,015 𝑠𝑒𝑛 1,45𝜋𝑥 + 40𝜋𝑡 𝑚,𝜓! 𝑥, 𝑦 =

0,015 𝑠𝑒𝑛 1,45𝜋𝑥 − 40𝜋𝑡 𝑚,𝜓 𝑥, 𝑦 = 0,03𝑠𝑒𝑛 1,45𝜋𝑥 40𝜋𝑡 𝑚, 𝑣!!!, 𝑡 = −1,2𝜋𝑠𝑒𝑛 40𝜋𝑡 𝑚/𝑠

7. 765[N]. 8. (a) f1= 298[hz], f2= 596 [hz], f2= 894[hz] (b) λ! = 2 m , λ! = 1 m , λ! = 0,667 m ,

9. I. (a) aumenta en factor 𝟐, (b) disminuye en factor 𝟐, (c) disminuye a la mitad, (d)

disminuye a la mitad. II. (a) disminuye en factor 𝟐, (b) aumenta en factor 𝟐, (c)

aumenta al doble, (d) aumenta al doble.

10. (a) se debe reducir en 10 cm (b) se aumenta la tensión en 0,39 N. 11. (𝑏)𝜓 = 24 𝑐𝑚 (c) -1,3 sen 0,54 t (d) 𝑥! = 0, 𝑥! = 89,8 𝑐𝑚, 𝑥! = 179,6 𝑐𝑚. 12. (a) 𝜆 = 4 𝑚,𝑑 = 2𝑚,𝑉! 1, 𝑡 = −0,02𝜋 𝑠𝑒𝑛( 𝜋 𝑡) , (b) 𝑎! 𝑥, 𝑡 = −0,02𝜋! 𝑐𝑜𝑠( 𝜋 𝑡)

BIBLIOGRAFÍA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. D. Giaconli, Física General Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,2007 3. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th

edición, 2005. 4. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994.

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