Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

Escuela de Postgrado

Maestría en Estructuras

Tipología de Estructuras Triangulares

Andrés García

Pablo Quevedo

Daniel Orozco

Guatemala 18 de mayo de 2013

Introducción

La armadura es un tipo de estructura de mayor importancia en ingeniería.

Proporciona soluciones tanto prácticas como económicas a muchos problemas

principalmente en el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de

elementos rectos conectados en los nodos. Los miembros de una armadura se

unen solamente en sus extremos; es decir, un miembro no puede ser continuo a

través de un nodo. La mayoría de las estructuras que existen están formadas por

varias armaduras unidas que forman configuraciones espaciales. Cada armadura

se diseña para soportar cargas que ejercen fuerza en su propio plano, por lo que

se pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.

Por lo general, los miembros de una armadura son delgados y pueden soportar

poca carga lateral; por lo tanto, las cargas deben aplicarse sobre los nodos y no

directamente sobre los miembros. Cuando una carga concentrada ha de aplicarse

entre dos nodos o una carga distribuida ha de ser soportada por la armadura como

en el caso de una armadura de puente, se suministra un sistema de piso que

transmite la carga a los nodos por medio de vigas

También se considera que el peso de los elementos de una armadura está

aplicado sobre los nodos; la mitad del peso del miembro actúa sobre cada uno de

los dos nodos correspondientes. Aunque en realidad los miembros se unen con

soldaduras o remaches, es costumbre suponer que se junta de tal modo que las

fuerzas que actúan sobre cada extremo se reducen a una fuerza única, sin dejar

lugar a pares de fuerza. Entonces, supondremos que las únicas fuerzas

longitudinales en cada extremo del mismo. Por lo tanto, podemos considerar todos

los miembros como miembros de dos fuerzas y las armaduras como conjuntos de

miembros simples.

Objetivos

1. Proporcionar al estudiante la habilidad de identificar posibles fallas y

colapsos, en base a los requerimientos y condiciones críticas de las

estructuras triangulares.

2. Conocer los métodos de análisis estructural para armaduras simples, por

análisis modal espectral y método de nodos.

3. Conocer la evolución y aplicación de las estructuras triangulares dentro del

área de construcción.

HISTORIA.

La historia del triángulo como figura geométrica inicia con los Babilonios y los

Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos

y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el

astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver

triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de

71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo

central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que

Hiparco utilizó para r. Sin embargo las estructuras triangulares se empezaron a

utilizar años después, siendo utilizadas por tribus nómadas para casas de

campaña por ejemplo, las cuales estaban construidas por varas de madera unidas

en sus extremos por cualquier tipo de material que pudiera unirlas y separarlas

cuando así se deseara, sobre estas estructuras únicamente se colocaba algún tipo

de cubierta para proteger a las personas de los cambios de clima y la intemperie.

Estructuras triangulares 

Características: estructura de barras formando triángulos, ligereza, resistencia y

versatilidad. Son ensambles de tirantes que trabajan en tensión y puntales

configurados en triángulos con juntas articuladas, de manera que todas las fuerzas

internas sean axiales (en compresión directa o tensión sin flexión o cortante).esta

estructura incluye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos. En

esta geometría triangular es fundamental comportamiento de la armadura, ya que

el triángulo es el único polígono que tiene una geometría inherente estable. La

forma de un triángulo solo se puede cambiar si se varia la longitud de sus lados.

Esto significa que, con juntas articuladas, los lados de un triángulo deben resistir

solo tensión o compresión para preservar la forma. 

Las armaduras no son más que un ensamble triangular que distribuye cargas a los

soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas

articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se

encuentre trabajando en compresión o en tensión pura (sin flexión o cortante) y

que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. Las formas

perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares,

rectangulares, arqueadas, o lenticulares. Estas formas perimetrales están

invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos

los elementos (tirantes y puntales) no tienen continuidad en las juntas y todas las

juntas se comportan como si estuvieran articuladas. 

Funcionamiento: El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa

sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de

los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas

que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión,

mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción. Cualquier

otra forma geométrica que adopten los elementos de una estructura no será rígida

o estable hasta que no se triangule. 

En este sentido, podemos observar cómo las estanterías metálicas desmontables

llevan para su ensamblado unas escuadras o triángulos, que servirán como

elemento estabilizador al atornillarse en los vértices correspondientes.

Análogamente, en los andamios de la construcción se utilizan tirantes en forma de

aspa, que triangulan la estructura global y le confieren rigidez. 

Uso: A base de triangulación se han conseguido vigas de una gran longitud y

resistencia, que se llaman vigas reticuladas o arriostradas y que se emplean

profusamente en la construcción de grandes edificaciones que necesitan amplias

zonas voladas y sin pilares, así como en la de puentes de una gran luz. Las vigas

de este tipo tienen una mayor resistencia que las vigas macizas. En las casetas de

feria se pueden observar, durante los procesos de montaje y desmontaje, los

triángulos que soportan el peso de la lona que las cubre. Estos triángulos se

denominan cerchas. También es comprensible ya porque se utilizan tirantes o

travesaños en la diagonal de puertas de jardín o cancelas. Las grúas tan

frecuentes en las proximidades de las grandes ciudades son estructuras

desmontables reforzadas con multitud de triángulos. 

ANALISIS MECANICO Y DINAMICO DE ARMADURAS

Análisis de armaduras simples por el método de nodos

Una armadura puede considerarse como un conjunto de nodos y miembros de dos

fuerzas. La armadura de la figura 1, cuyo diagrama de cuerpo libre se muestra en,

puede ser desarticulada para hacer un diagrama de cuerpo libre de cada nodo y

de cada miembro.

Figura 1

Según se muestra en la figura 1 Sobre cada miembro actúan dos fuerzas, una en

cada extremo, que tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos

opuestos. Además, la tercera ley de Newton nos indica que las fuerzas de acción

y reacción entre un miembro y un nodo son iguales y opuestas. Entonces, las

fuerzas que un miembro ejerce sobre los dos nodos que conecta deben estar

dirigidas a lo largo del miembro y ser iguales y opuestas. La magnitud de la fuerza

que el miembro ejerce sobre los dos nodos se conoce comúnmente como fuerza

en el miembro, aunque en realidad se trate de un escalar. Como se conocen las

líneas de acción de todas las fuerzas internas de una armadura, el análisis de ella

se reduce al cálculo de fuerzas en todos sus miembros y a determinar si los

miembros están en tensión o en compresión.

Puesto que la armadura entera está en equilibrio, cada nodo debe estarlo también.

Esto puede representarse un diagrama de cuerpo libre para cada nodo y

expresándolo en dos ecuaciones de equilibrio.

Si la armadura contiene n nodos, tendremos dos nodos, ecuaciones que deben

ser resueltas para dos incógnitas. En el caso de una armadura simple, tenemos

m=2n –3, es decir, 2n=m+3, y por lo tanto el número de incógnitas de los

diagramas de cuerpo libre de los nodos es m + 3. Esto significa que todas las

fuerzas en los miembros así como la fuerza de reacción R y las componentes de

la fuerza de reacción R pueden ser encontradas considerando los diagramas de

cuerpo libre de los nodos.

El hecho de que la armadura completa sea un cuerpo rígido en equilibrio sirve

para escribir tres ecuaciones más que relacionen las fuerzas del diagrama de

cuerpo libre de la figura 1.

Como estas ecuaciones no contienen ninguna información adicional, no son

independientes de las asociadas con los diagramas de cuerpo libre de las uniones.

Sin embargo, con ellas se determinan rápidamente las componentes de las

reacciones en los soportes.

La distribución de nodos y miembros en una armadura simple debe ser tal, que

siempre sea posible encontrar un nodo sobre el que sólo actúan dos fuerzas

desconocidas. Éstas pueden determinarse por el diagrama de cuerpo libre y sus

valores pueden ser transferidos a los nodos cercanos donde pueden tratarse como

cantidades conocidas. Este proceso se repite hasta que hayan sido encontradas

todas las fuerzas.

Análisis de armaduras simples por el método modal espectral

El objetivo del análisis es determinar los modos naturales de vibración de la

estructura modelada en 3 dimensiones y los respectivos períodos de vibración.

Para lograr una aceptable evaluación de los períodos de vibración de la estructura

se seguirán las directrices de modelación y cálculo de rigideces.

Las estructuras se analizarán con modelos matemáticos tridimensionales para

determinar acciones en los elementos y desplazamientos estructurales causados

por cargas externas, deformaciones auto-inducidas y deformaciones aplicadas.

Los modelos deberán incluir la resistencia y la rigidez de todos los componentes

relevantes.

Los valores característicos y vectores característicos de la estructura que resultan

del análisis modal son los períodos de vibración (valores Tm) y las formas

geométricas de vibración (vectores øm). Son propios de la estructura y dependen

únicamente de su configuración, rigidez y masa. Se utilizarán procedimientos de

análisis bien establecidos en ingeniería estructural.

El análisis modal espectral (o método de la respuesta espectral) es un método

ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un

sistema estructural. El método implica el cálculo solamente de los valores

máximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo usando un

espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de

espectros de respuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones

adicionales expuestas en los códigos de diseño.

Condiciones críticas y colapso

La única figura geométrica que no se puede deformar aplicándole fuerzas en sus

lados es el triángulo. Para ello es necesario implementar las siguientes

condiciones, las cuales proporcionaran estabilidad y equilibrio a la estructura,

siendo críticas para el análisis y diseño:

Condiciones críticas

1. Las barras deben de escasa sección, escasa longitud, rectas y deben

ensamblarse en forma de triángulo:

Esto se debe a que la transmisión de carga debe ser en forma lineal

o sea axiales por tensión o compresión. Cortos para que la relación

de esbeltez sea tal que no ocurran esfuerzos por flexión.

La triangulación se exige para que las cargas externas se

descompongan en el plano o en el espacio, además de proporcionar

la posición adecuada para la descomposición de las fuerzas, así

como también la rigidez necesaria para el sistema (el triángulo se

considera la figura geométrica más rígida).

2. El ángulo de las barras, determina la magnitud de la componente de la

carga externa que la barra absorbe.

Es recomendable que el ángulo que formen las barras, este

comprendido entre 45º y 60º; ángulos mayores determinan que las

barras casi no trabajen, pues las componentes resultantes son

mínimas en alguno de sus sentidos.

3. La correcta ubicación de las cargas actuantes

Deben coincidir con los nudos para una efectiva descomposición, de

otra manera una carga perpendicular sobre la barra provoca flexión,

no se descompone, sino se desvía.

No incurrir en el diseño de estructuras que tengan excesivo número

de nudos, pues cada uno absorbe poca carga. Por el contrario el uso

de muy pocos nudos implica que las piezas estén sujetas a pandeo.

4. Estabilidad tridimensional

Deben estabilizarse las estructuras para resistir cargas

perpendiculares a su plano y apoyos. Para el efecto se emplean

tensores y estructuras laterales. Esto se logra con el trabajo

coordinado de todas las barras, asignándole mediante una

disposición conveniente una doble función (portante y estabilizadora);

haciendo que los elementos transmisores en el sentido corto del

claro, puedan actuar como elementos estabilizadores

simultáneamente de los elementos que transmiten cargas en el

sentido largo y viceversa, según la acción de las cargas.

5. Nudos.

Aunque la eficiencia estructural sea optima, las uniones de las barras

se complican puesto que los nudos reciben barras en todas

direcciones en el espacio. Para el efecto se hace necesario el uso de

ensambles especiales que transmitan y resistan las cargas

adecuadamente.

Colapso

Puede presentarse debido a las siguientes condiciones:

No desarrollarse adecuadamente las condiciones antes mencionadas.

La falla de cualquier elemento transmisor de cargas, que represente

discontinuidad estructural.

La falla o colapso de los apoyos

Sobre carga de la estructura.

Errores en los procesos constructivos.

Conclusiones

1. Los sistemas triangulares son ensambles triangulares que distribuyen las

cargas a los soportes a través de una combinación de miembros

conectados por juntas articuladas configuradas en forma triangular de

manera que idealmente todos estén en compresión o tensión pura; es decir,

sin flexión o cortante, y todas las fuerzas de empuje se descomponen

internamente.

2. Las fallas podrán presentarse al desarrollarse de forma inadecuada

cualquier fase del proceso de análisis, diseño y construcción, sin respetar

las condiciones y requerimientos críticos. Ocasionando pandeo, flexión,

sobrecarga, colapso en nudos, barras y secciones.

3. La diferencia entre las armaduras planas y armaduras tridimensionales es

que las primeras en mención tienen todos sus miembros en un solo plano,

mientras que las armaduras tridimensionales salvan claros en dos

direcciones.

4. Una estructura tipo triangular soporta cargas axiales, sin embargo se debe

de poner mucho cuidado con las uniones entre las barras (nodos) ya que es

un punto frágil al realizar una estructura formada por varios triángulos más

pequeños, aplicando lo anterior se tendrá una estructura capaz de soportar

cargas pesadas.

Bibliografía

1. ESCOBAR, JORGE R., Introducción a la tipología estructural; segunda

edición, 1997. Guatemala, Guatemala. Pág. 51 – 67.

2. http://www.arqhys.com/arquitectura/analisis-modal-espectral.html.

3. AGIES, Normas de seguridad estructural de edificaciones y obras de

infraestructura para la república de Guatemala, AGIES NSE 3-10.

4. ROSALES CHIQUÍN, R.E., Guía teórica y práctica del curso tipología

estructural; Tesis, 2004, Guatemala.