Armaduras UAP

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  • 5/24/2018 Armaduras UAP

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    INTRODUCCION

    La palabra estructura tiene varios significados. Por estructura de ingeniera se

    entiende algo que est construido. Las principales estructuras con que trabaja el ingeniero

    civil son: puentes, edificios, muros, presas, torres. Tales estructuras se componen de uno

    o ms elementos resistentes dispuestos de tal manera que tanto la estructura total como

    sus componentes sean capaces de mantenerse sin cambios apreciables en su geometra

    durante la carga y la descarga.

    El diseo de una estructura envuelve muchas consideraciones, entre las cuales hay 2

    objetivos principales que deben siempre lograrse:

    1. La estructura debe cumplir los requisitos de funcionalidad.

    2. La estructura debe soportar las cargas en condiciones seguras.

    Ecuaciones de equilibrio de un sistema de fuerzas coplanarias.

    La primera y ms importante funcin de una estructura es la de soportar cargas. La

    esttica en el anlisis estructural supone que todos los sistemas de fuerzas actan sobre

    cuerpos rgidos.

    En la realidad siempre se presentan pequeas deformaciones que pueden causar

    ligeros cambios en las dimensiones de las estructuras y desplazamientos en las lneas de

    accin de las fuerzas. Sin embargo, tales variaciones se desprecian en el anlisis de los

    esfuerzos.

    Una estructura esta en equilibrio si, bajo la accin e fuerzas externas, permanece en

    reposo con respecto a la tierra. Tambin se dice que cada parte de la estructura, tomada

    como cuerpo libre aislado del conjunto, debe permanecer en reposo con relacin a la

    tierra bajo la accin de las fuerzas internas actuantes sobre las secciones por donde se

    aisl del conjunto y de las fuerzas externas que acten sobre ella. Si tal es el caso, el

    sistema de fuerzas se encuentra compensado, o en equilibrio, lo cual significa que la

    resultante del sistema de fuerzas (fuerza o momento resultante) aplicadas a la estructura,

    o parte de ella, debe ser igual a cero.

    Por estar limitado a estructuras planas, todos los sistemas de fuerzas son coplanarios.

    Un sistema general de fuerzas coplanarias en equilibrio debe satisfacer las siguientes

    ecuaciones:

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    OBJETIVOS:

    Determinar las fuerzas internas en la armadura, es decir, las fuerzas de accin y

    reaccin entre los elementos o barras que la forman.

    Analizar el mtodo de nodos y secciones para solucionar armaduras.

    Desarrollar y explicar paso a paso el proceso de solucin de armaduras con el

    mtodo matricial.

    FUNDAMENTO TERICO

    Armadura

    Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad

    rgida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de

    cubiertas o las gras.

    Mtodo de nudos

    El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo cual implica que la

    resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas; al descomponer en

    un plano cada fuerza y cada par en sus componentes rectangulares, se encuentra las

    condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rgido se pueden

    expresar tambin por las tres ecuaciones siguientes:

    (Convencin de signo)

    Tipos de apoyos

    Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por

    lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos.

    Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se

    llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analticamente estas reacciones

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    representan las incgnitas de un problema matemtico.

    Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo

    que se est empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).

    Estabilidad y grado de determinacin de una estructura.

    Cuando se proyecte una estructura, debe tenerse cuidado con el nmero y disposicin de

    los apoyos relacionados directamente con la estabilidad esttica y el grado de

    determinacin de la estructura. En seguida consideraremos la estructura como un cuerpo

    rgido montado sobre cualquier nmero de apoyos. En esta forma no habr condiciones

    internas involucradas, y la estabilidad y el grado de determinacin de la estructura sern

    juzgadas solamente por la estabilidad y el grado de determinacin.

    1. dos elementos de reaccin proporcionados por los apoyos, tales como dos fuerzas

    cada una con punto de aplicacin y direccin definidas, no son suficientes para garantizar

    la estabilidad de un cuerpo rgido, debido a que los dos lados nicamente pueden ser

    coloniales, paralelos o concurrentes. En cada uno de estos casos, la condicin e equilibrio

    se infringe no por causa de falta de resistencia de los apoyos, sino por el nmero

    insuficiente de elementos de apoyo. Esto se conoce como inestabilidad esttica.

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    a) existen dos fuerzas de reaccin coloniales, estas no pueden resistir una carga externa

    que tenga componente normal a su lnea de accin.

    b) si son paralelas, no pueden evitar el deslizamiento lateral del cuerpo.

    c) y d) si son concurrentes, no pueden resistir el momento respecto el punto de

    concurrencia producido por cualquier por cualquier fuerza que no pase por O.

    Un cuerpo puede ser estable solamente bajo condiciones muy especiales de carga, talcomo se muestra a continuacin:

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    En el caso a) las cargas aplicadas que actan sobre el cuerpo estn entre si en equilibrio,

    no requirindose entonces reaccin alguna, en b) la carga aplicada tiene la misma

    direccin que las reacciones, y en los casos c) y d) la carga aplicada pasa a travs el

    punto de concurrencia O de las reacciones.

    Aquellas estructuras, estables bajo condiciones especiales de carga, pero inestables bajo

    condiciones generales de carga, se dice que estn en un estado de equilibrio inestables y

    se clasifican como estructuras inestables.

    Para que un cuerpo este en equilibrio estable son necesarios por lo menos tres elementos

    de reaccin. Considrese cada uno de los casos mostrados a continuacin.

    El cuerpo rgido est sujeto por los tres elementos de reaccin que pueden calcularse

    mediante las tres ecuaciones disponibles de equilibrio.

    Si las tres ecuaciones de equilibrio:

    Se satisfacen para las cargas y reacciones que actan sobre el cuerpo, respectivamente,

    se garantiza que el cuerpo no podr moverse ni horizontal, ni verticalmente, ni rotar. En

    este caso se dice que el sistema es estticamente estable y determinado.

    Si hay ms de tres elementos de reaccin, como muestra la figura:

    El cuerpo necesariamente es ms estable, debido a las sujeciones adicionales. Como el

    nmero de incgnitas de reaccin es mayor al nmero de ecuaciones de equilibrio

    esttico, el sistema es estticamente indeterminado con respecto a las reacciones de los

    apoyos.

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    Como se menciono anteriormente, la estabilidad y el grado de determinacin de las

    estructuras debe juzgarse tanto por el nmero y disposicin de los apoyos como por el

    nmero y disposicin de sus elementos y las uniones de la estructura. Se determinan por

    simple inspeccin o por medio de formulas, ahora definiremos la estabilidad y el grado de

    determinacin generales armaduras rgidas.

    Estabilidad en armaduras.

    Una armadura est compuesta por un nmero de barras unidas en sus extremos

    mediante pasadores formando una red; formada normalmente por una serie de tringulos

    y montada sobre un nmero de apoyos.

    Cada barra de la armadura es un elemento sometido a dos fuerzas, e tal manera que

    cada una representa una incgnita de fuerza interior.

    El nmero total de elementos desconocidos de sistema completo es igual al nmero de

    barras (internas) mas el nmero de elementos de reaccin independientes (externos). Si

    llamamos bel nmero de barras y rel nmero de componentes de reaccin, el nmero de

    incgnitas del sistema completo ser b+r, si la armadura esta en equilibrio, cada porcin

    aislada debe estar tambin en equilibrio. Para una armadura que tengaj nudos, el

    sistema completo puede separarse enj slidos aislados, en la que cada nudo tiene dos

    ecuaciones de equilibrio, para el sistema de fuerzas que actan sobre l.

    Se obtiene de lo anterior un sistema de 2j ecuaciones independientes, con (b+r)

    incgnitas. Podemos establecer un criterio de estabilidad y grado de de determinacin de

    la armadura comparando el total de incgnitas y de ecuaciones:

    Si b + r < 2j, el sistema es inestable.

    Si b + r = 2j, el sistema es estticamente determinado siempre que sea tambin estable.

    Si b + r > 2j, el sistema es estticamente indeterminado.

    Para que una armadura sea estable se requiere el cumplimiento de ms condiciones.

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    Primero: el valor de r debe ser igual o mayor que el de tres requerido para la estabilidad

    esttica de los apoyos.

    Segundo: no debe haber una disposicin inadecuada en los apoyos y barras para evitar a

    la vez inestabilidad geomtrica externa e interna.

    Bsicamente una armadura estable puede obtenerse partiendo de tres barras unidas por

    medio de pasadores en sus extremos, formando un triangulo y ampliarse a partir de este

    aadiendo dos nuevas barras por cada nudo nuevo.

    Ejemplo: determinar la estabilidad en la siguiente figura.

    Se tiene qu

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