UNIVERSIDAD DON VASCO Semestre: 2 grupo: 1010

INGENIERIA CIVIL

PROFE: CARLOS ROCHA GENHO

CALCULO INTEGRAL

FUNCIONES EXPONENCIALES

Integrantes del equipo:

MARIO ALBERTO ALEJANDRE GARCIA

CARLOS ESPINOZA

ALEXIS GUTIERREZ CORRAL

ALEXANDER ROCHA VILCHIS

25 DE MARZO DEL 2013

INTRDUCCION

En esta investigación se vera el tema de las funciones exponenciales, se abarcara lo siguiente.

-DEFINICION

-PROPIEDADES

-LEYES DE LOS EXPONENTES

-FUNCION EXPONECIAL NATURAL

-CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL

-COMO UTILIZAR FUNCIONES EXPONENCIALES EN PROBLEMAS MATEMATICOS

DESARROLLO

-DEFINICION

FUNCIÓN EXPONENCIALLa función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

DEFINICIÓN FORMALLa función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

PROPIEDADES

1.- Cuando la base es b >0 o diferente de uno;

Las graficas debe ser continuas

E intersectan en el punto (0,1)

Ejemplo: 2N

2.- Cuando halla dos incógnitas iguales o diferentes y sean diferentes de uno y reales contienen propiedades con las cuales se puedan resolver o sintetizar.

Cuando una base B esta elevada ala potencia 1 esto es = B

Ejemplo: 61=6

Cuando la base B esta elevada ala potencia 0 sentones = 1

Ejemplo: 70 = 1

Cuando la base B esta elevada a una potencia negativa –n = n/B

Ejemplo: 4-1= 1/4

Leyes de los exponentes

En las siguientes formulas, p, q son números reales, mientras que a, b son números positivos, y m, n, son positivos enteros.

1.- a p. aq=a p+q 6.- n√am=am /n

2.- ao=1 7.-(a p )=apq

3.- n√a=a1 /n 8.-(ab)p=apbp

4.-ap

aq=a p−q 9.-n√a /b =

n√an√b

5.-a−p=1/a p

FUNCION EXPONECIAL NATURAL

Definición;

Se le llama a la función inversa de una función logarítmica natural

f(x) = e^x

e= logaritmo de base natural equivalente a 2,7182818.

x= numero cualquiera

Entonces es

y=e^x’ si y solo si x= lny

Características de la función exponencial natural

La function f (x) igual a e ^x es continua creciente e inyectiva en todo su dominio.

Como utilizar funciones exponenciales en problemas matemáticos

Las funciones exponenciales nos sirven para resolver problemas en los cuales se plantean crecimientos uniformes dados en un cierto lapso de tiempo o periodo de cambio

Ejemplo aplicable en la ingeniería civil

La función exponencial es utilizada para aplicaciones de un aumento “n” y con una base “b” por ejemplo al calcular el crecimiento de una población o el deterioro de algunos materiales.

La función exponencial la aplicaremos en el siguiente problema:

Si en un puente pasan por el 5000 autos al año y se duplica cada 10 años la cantidad de autos . La cantidad de vehículos después de transcurrir t años estaría dada por

¿Dentro de cuantos años pasaran 8000 autos?

R=6.78 años

Conclusión

Las funciones exponenciales son de gran importancia ya que se utilizan en funciones matemáticas y en problemas de física y nos ayuda plantear problemas de crecimiento uniforme.

Y se puede aplicar en diverso problemas ya sea para calcular el crecimiento de una población o la cantidad de autos que transitaran en un puente.

Bibliografía

Calculo 1 de una variable 9° edición 2010 Rom lar son, bruce h. Edwards. Editorial mc graw hill interamericana editores.

Formulas y tablas de matemáticas aplicadas Schaum

3a Edición Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, John Liu

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